نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1 دانشآموخته کارشناسی ارشد گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه شمال، آمل، ایران
2 استادیار گروه مهندسی صنایع، دانشکده فنی و مهندسی، دانشگاه شمال، آمل، ایران
3 دانشآموخته کارشناسی گروه آمار، دانشگاه پیام نور واحد ساری، ساری، ایران
چکیده
کلیدواژهها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
Most of the organizations do not have enough knowledge about how to evaluate future investments in information technology. Most of these types of decisions are taken in management board. As a result, very few organizations have deep knowledge about the value of the funds invested in the field of information technology. In this research, investment in an ERP project considering expansion and contraction options based on real options theory is studied. The findings showed that the value estimated based on Real Options which considers flexibility in management decisions is different from the outcome of discounted cash flow method. Based on the value analysis of expansion option, current asset value is estimated 1998 million Rials for current project. If today's project is extended, the asset value will become 3086 million Rials which is much more than the asset value without imposing the right of expansion. So, imposing the right of expansion has 1088 million Rials added value. Also, imposing the right of project contraction, the estimated value is 1182 million Rials. So, project contraction is irrational. Finally, based on the evaluation of the options, a strategic road map is proposed for the one year life span of the project.
کلیدواژهها [English]
مقدمه
عبارت اختیارات حقیقی[1] را نخستین بار مایرز[2](1977) برای توصیف انعطافهای سرمایهگذاری شرکتها معرفی کرد. البته پیشزمینههای نظریۀ اختیارات به سالهای نسبتاً دور مربوط است، بهگونهای که مبانی نظریۀ اختیاراتی که در رسالۀ دکترای لوییس بچلیر[3] (2011) مطرح شده است، به 100 سال پیش مربوط است. دهۀ 1970 میلادی، دهۀ انقلاب در دنیای بررسیهای مالی سرمایهگذاریها است. بلک و شولز[4] (1973) برای اولین بار نظریۀ اختیارات را بهصورت سازمانیافته مطرح کرده و الگویی ارائه کردند که با استفاده از آن ارزش اختیارات را بهطور تحلیلی میتوان محاسبه کرد. بیشتر سازمانها دربارۀ چگونگی ارزیابی سرمایهگذاریهای آیندۀ فناوری اطلاعات[5] و نیز سیستمهای اطلاعاتی موجود در سازمان دانش کافی ندارند. بیشتر این نوع سرمایهگذاریها براساس معیارهای شخصی مدیریت ارشد مانند اولویتهای فردی، فعالیتهای رقابتی و غیره انجام میشود ]4[. پژوهشهای اخیر نشان میدهد حدود20 درصد پروژههای فناوری اطلاعات قبل از تکمیل، فسخ میشوند و کمتر از یکسوم آنها بهموقع و براساس بودجه به پایان میرسند. مدیریت اثربخش ریسک برای جلوگیری از وقوع این مشکلات کاملاً ضروری است. درواقع انعطافپذیری، فاکتور کلیدی موفقیت در توسعۀ سیستمهای اطلاعاتی است ]13[؛ زیرا مدیریت ارشد با آن، ابزار مقابله با ریسک را بنا به مقتضیات و شرایط ریسک میتواند طراحی کند و توسعه دهد [5]. روش اختیارات حقیقی به مدیران فناوری اطلاعات اجازه میدهد از عواقب ریسک آگاه باشند، در حالت بروز اتفاقات نامطلوب با آن مقابله و در صورت مساعدبودن شرایط به بهترین شکل از آن استفاده کنند، بهترین گزینۀ سرمایهگذاری استراتژیک را انتخاب و آن را برای مدیریت ارشد و سهامداران مالی توجیه کنند ]19[.
تاکنون پژوهشهای بسیاری در زمینۀ کاربرد روش اختیارات حقیقی برای توجیه پروژههای فناوری اطلاعات انجام شده است؛ اما در بیشتر آنها، سرمایهگذاری ابتدایی پروژه مدّنظر قرار گرفته است. با توجه به اینکه انجام بسیاری از پروژههای فناوری اطلاعات، ازجمله پروژۀ توسعۀ سامانۀ برنامهریزی منابع بنگاهی[6] چندین ماه به درازا میکشد و شرایط اقتصادی در مقاطع زمانی مختلف دستخوش تغییر میشود، لازم است سرمایهگذاریها در آغاز هر یک از مراحل پروژه، با درنظرگرفتن انتخابها و عدم اطمینانهای موجود ارزشیابی شده و براساس آن بین ریسک و منافع حاصل توازن مناسب برقرار شود. تأکید خاص این پژوهش نیز بر ارائۀ روشی مبتنی بر نظریۀ اختیارات حقیقی برای ارزیابی گزینههای ممکن سرمایهگذاری در مراحل مختلف پروژه است. با استفاده از روش پیشنهادی، مدیریت با درنظرگرفتن شرایط عدم اطمینان و انعطافپذیری گزینهها، فرصتها را میتواند ارزیابی کرده و براساس ریسکهای ویژۀ پروژه، بهترین تصمیم را اتخاذ کند.
مبانی نظری
مفهوم اختیارات حقیقی برآمده از اختیارات مالی است. پایههای آن بر پژوهشهای برندگان جایزۀ نوبل اقتصاد در زمینۀ قیمتگذاری قراردادهای اختیارات مالی استوار است که بلک، مرتون[7] و شولز آن را توسعه دادهاند. نظریۀ قیمتگذاری اختیارات[8] دربارۀ انواع سرمایهگذاریها، اعم از مالی یا غیرمالی کاربرد دارد ]15[؛ بنابراین نظریۀ اختیارات حقیقی بسطی طبیعی از نظریۀ قیمتگذاری اختیاری است و در اختیارات مالی ریشه دارد. تریجرجیس[9] (1999) دانش پراکنده دربارۀ اختیارات حقیقی را جمعآوری و سازماندهی کرد. وی بهطور جامع تکنیکهای بودجهگذاری کلان را مرور و روشی مبتنی بر نظریۀ ارزشگذاری اختیارات را ابزاری برای کمّیکردن انعطافپذیری معرفی کرد. او از مسائلی مانند تعاملات بین اختیارات، ارزشگذاری انتخابهای متعدد در یک سرمایهگذاری و ارزشگذاری تعاملات رقابتی در کتاب خود بحث کرد. روش مطرحشده در کتاب او نظری بود و به شکلگیری تکنیکهای عملی بیشتری برای ارزشیابی مبتنی بر نظریۀ اختیارات حقیقی کمک کرد. امرام[10] و کولاتیلاکا[11] و همکاران (1999) کتابی مقدماتی دربارۀ اختیارات حقیقی نوشتند که در آن ارزشگذاری اختیارات و کاربرد اختیارات حقیقی بررسی شده بود؛ ولی این کتاب روشی عملی و همراه با جزئیات برای ارزیابی اختیارات حقیقی فراهم نمیکرد و تنها به این مسأله اشاره کرده بود که تکنیک اختیارات حقیقی تا چهاندازه میتواند کاربرد داشته باشد. دیگزیت و پیندیک[12] (1994) در کتاب خود بر مشخصۀ تغییرناپذیربودن اغلب تصمیمهای سرمایهگذاری و نیز عدم قطعیت حاکم بر این تصمیمگیریها تأکید کردند. آنها ارزش اختیار انتظار برای داشتن اطلاعات بیشتر (ولی ناکامل) را مطرح کردند. تمرکز کتاب بر درک رفتار سرمایهگذاری شرکتها و توسعۀ ملاحظاتی برای این نظریه در محیطهای پویا بود. اینگرسل[13] و همکاران (1999) نیز رابطۀ میان اختیار انتظار در سرمایهگذاری و کنار گذاشتن یک پروژه را براساس نظریۀ اختیارات حقیقی بررسی کردهاند. اسماعیلیان و کمالآبادی (2015) در پژوهشی، تصمیمهای سرمایهگذاری را با استفاده از پویایی سیستم و اختیارات سرمایهگذاری واقعی ارزیابی کردند. هدف پژوهش، لحاظکردن عدم اطمینان موجود در طرحهای سرمایهگذاری و ارائۀ الگویی برای ارزیابی تصمیمهای سرمایهگذاری با اختیارات توسعه و انقباض با استفاده از پویایی سیستم و اختیارات حقیقی بوده است. نتایج، میزان سرمایهگذاری لازم را برای ایجاد ظرفیت تولید مشخص در ماه بههمراه کاهش قیمت فروش محصول برای کسب بیشترین سودآوری در بازه مشخصشده در الگوی شبیهسازی ارائه کرده است. خانی و همکاران (2013) در پژوهشی تصمیمهای تأمین مالی، زمانبندی بازار و سرمایهگذاری واقعی در بورس اوراق بهادار تهران را مطالعه کردند. در مبانی مالی، دو نظریۀ زمانبندی بازار و سرمایهگذاری واقعی دربارۀ رابطۀ تأمین مالی برونسازمانی با بازده غیرعادی سهام وجود دارد. هر دو نظریه رابطۀ منفی بین تأمین مالی برونسازمانی و بازده سهام را پیشبینی میکنند.
در زمینۀ کاربرد نظریۀ اختیارات حقیقی در سرمایهگذاریهای حوزۀ فناوری اطلاعات، پژوهشهای متعددی انجام شده است. بالاسوبرامانیان[14] و همکاران (2000) با استفاده از روش اختیارات حقیقی به بررسی یک روش نظاممند و عملی برای ارزیابی سرمایهگذاریها در زیرساختهای فناوری اطلاعات اقدام کردند. آنها نشان دادند روش پیشنهادی نهتنها بر بازده سرمایهگذاری تأثیرگذار است، بلکه باعث افزایش درک دربارۀ این مسأله میشود که چگونه محرکهای عملیاتی را براساس قابلیتهای تجاری و تصمیمهای سرمایهگذاری میتوان تنظیم کرد. کیم و ساندرز[15] (2002) چارچوبی برای سرمایهگذاری فناوری اطلاعات مبتنی بر نظریۀ اختیارات حقیقی با درنظرگرفتن ارزشهای فناوری اطلاعات و فعالیتهای استراتژیک ارائه کردند. این چارچوب به مدیران فناوری اطلاعات در ارزیابی و تصدیق سرمایهگذاریهای این حوزه کمک میکند. مورگان و نگوونیاما[16] (2015) در پژوهشی، مسألۀ چگونگی ارزیابی گزینهها دربارۀ ارتقاء زیرساختهای نرمافزاری مؤسسه را بررسی کردند. آنها براساس یک مطالعۀ موردی نشان دادند چگونه ترکیب ابزارهای تحلیلی رایج با روش اختیارات حقیقی، اطلاعات عمیقتری دربارۀ زمان مناسب ارتقاء زیرساخت نرمافزاری در اختیار مدیران فناوری اطلاعات میتواند قرار دهد. امرام وهمکاران (1999) نشان دادند اختیارهای حقیقی در سرمایهگذاریهای فناوری اطلاعات برای سهامداران ارزش در خور توجهی میتواند ایجاد کند. چاترجی و رامش[17] (1999) در مقالهای با عنوان اختیارات حقیقی برای مدیریت ریسک پروژههای فناوری اطلاعات، بررسی کردند که چگونه تکنیکهای اختیارات حقیقی را برای تحلیل و مدیریت ریسک با درنظرگرفتن نوآوریهای تکنولوژیکی میتوان استفاده کرد. همچنین فرایندی چارچوب محور، مناسب برای مدیریت ریسک پروژههای نرمافزاری ارائه کردند. گو و زمسکال[18] (2016) در پژوهشی با عنوان ارزشگذاری شرکت اینترنت چین با رویکرد اختیارات حقیقی، چگونگی کاربرد این روش را در تصمیمهای مالی واعتبارسنجی نتایج یک شرکت ارائهدهندۀ خدمات اینترنتی در چین بررسی کردند. بدینمنظور با توجه به شرایط اقتصادی کشور چین در افق پنجساله، چهار سناریوی حاکم بر تصمیمهای سرمایهگذاری دربرگیرندۀ اختیارات توسعه وکوچکسازی تعریف کردند که تفاوت آنها در نرخهای متفاوت توسعه و کوچکسازی در سالهای آینده است. نتیجۀ پژوهش نشان داد درنظرگرفتن سناریوهای چندگانه، بازده بهمراتب بیشتری نسبت به درنظرگرفتن اختیارات بهصورت ساده خواهد داشت. افشاری و همکاران (در نوبت انتشار) براساس یک مطالعۀ موردی، مزایای استفاده از نظریۀ اختیارات حقیقی را در مقایسه با تکنیکهای مبتنی بر تنزیل جریان نقدینگی[19] در تحلیل و ارزشگذاری پروژههای فناوری اطلاعات با درنظرگرفتن امکان بسط سرمایهگذاری نشان دادند.
برای محاسبۀ ارزش اختیار، روشهای مختلف و برای هر روش نیز تکنیکهای متفاوت محاسباتی پیشنهاد شده است. روشهای حل و تکنیکهای محاسباتی در جدول (1) خلاصه شده است. روش معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی شامل حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی و شرایط مرزی مشخص است. این معادلات، تغییرات ارزش اختیار را با توجه به تغییرات متغیرهایی مشخص بیان میکند. در روش شبیهسازی، هزاران مسیر برای دارایی مبنا در طول عمر اختیار با درنظرگرفتن شرایط عدم قطعیت شبیهسازی میشود. در روش شبکه، شبکههایی مشابه درخت تصمیمگیری در نظر گرفته میشود. این شبکهها نمایشگر تغییرات ممکن ارزش دارایی در طول عمر اختیار است. راه حل مناسب با بهینهسازی تصمیمهای آینده در نقاط مختلف تصمیمگیری و برگشتدادن آنها بهصورت بازگشتی تعیین میشود. رایجترین شبکۀ استفادهشده، درخت دوجملهای است.
جدول (1) تکنیکهای ارزشیابی در نظریۀ اختیارات حقیقی
|
تکنیک ارزشیابی نظریۀ اختیارات حقیقی |
روش استفادهشده |
|
معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی |
استفاده از معادلات بلک –شولزو معادلات مشابه، روشهای عددی مانند روش تفاضل محدود |
|
شبیهسازی |
مونت کارلو |
روش پژوهش
الگوی پژوهش، روشی مرحلهای برای ارزشیابی و برنامهریزی سرمایهگذاریهای فناوری اطلاعات است. در مرحلۀ اول، امکان بهکارگیری تحلیل اختیارات حقیقی در تصمیم سرمایهگذاری بررسی میشود. در پژوهش حاضر یکپارچهسازی سیستمهای سازمانی در یک قالب پروژۀ برنامهریزی منابع بنگاهی بررسی شده است. نظر به اینکه موفقیت پروژه نیازمند پذیرش کامل از سوی صاحبان منافع سازمان است و نپذیرفتن این فناوری نرمافزاری، موفقیت تجاری آن را نیز به مخاطره خواهد انداخت. در چنین شرایطی تصمیمگیری، عدم قطعیت دارد و در نتیجه استفاده از نظریۀ اختیارات حقیقی برای ارزشیابی سرمایهگذاری مناسب است. در مرحلۀ دوم گزینههای ممکن در سرمایهگذاری شناسایی میشوند. براساس شرایط پروژه و مصاحبه با خبرگان، گزینههای سرمایهگذاری برای پروژه عبارتند از گسترش و کوچکسازی (انقباض). در مرحلۀ سوم، ارزش اختیارات حقیقی با استفاده از یکی از ابزارهای اختیارات حقیقی (درخت دوجملهای) ارزشیابی میشود.
در ارزشگذاری با درخت دوجملهای ابتدا متغیر ورودی تعیین میشود؛ سپس با بهکارگیری استقرای پسرو، هر کدام از اختیارات ارزشگذاری میشود. مراحل انجام این ارزشگذاری عبارتست از تعریف پارامترهای ورودی، محاسبۀ منافع و هزینههای سرمایهگذاری و ارزشیابی سرمایهگذاری به روش ارزش خالص حال[20]. پارامترهای ورودی در الگوهای ارزشگذاری اختیارات حقیقی در قالب ارزش فعلی دارایی، تغییر پذیری، عمر اختیارات و نرخ بهره بدون ریسک و بازه زمانی تعریف میشود. این پارامترها در جدول (2) آورده شده است. با توجه به اینکه الگوی پیشنهادی برای یک پروژۀ برنامهریزی منابع بنگاهی اجرا و نتایج در بخش بعدی ارائه شده، در جدولهای (2)، (3) و (4) مقادیر پارامترها و فرضیههای این مطالعۀ موردی نیز آمده است.
جدول (2) پارامترهای ورودی در الگوی ارزشگذاری اختیارات حقیقی
|
ارزش فعلی دارایی S0 |
8/199میلیون تومان |
|
تغییرپذیری ارزش دارایی σ |
2/0 |
|
عمر اختیارات t |
1 سال |
|
نرخ بهرۀ بدون ریسک r |
15/0 |
|
گامهای زمانی tΔ |
3 ماه |
گام بعدی، محاسبۀ منافع و هزینههای سرمایهگذاری است. شناسایی ارزش تجاری سرمایهگذاریهای پروژۀ برنامهریزی منابع بنگاهی، فرایندی پیچیده است؛ زیرا قابلیتهای این نوع از سیستمهای اطلاعاتی بندرت از پیش بهلحاظ کمّی مشخص هستند و اندازهگیری منافع آن و تأثیر عدم قطعیت و نامطمئنی بر آن امری مشکل است. بهطور معمول سرمایهگذاریهای استراتژیک فناوری اطلاعات، نیازمند زیرساخت و سرمایۀ اولیۀ در خورتوجه است و بازگشت سرمایه در درازمدت انجام میشود. در این پژوهش، منافع و هزینهها مبتنی براساس نظرات خبرگان به دست آمدهاند.
جدول (3)فرضیههای سرمایهگذاری
|
جمع کل درآمدهای سالیانه |
84 میلیون تومان |
|
متوسط هزینۀ سالیانه راهاندازی |
60 میلیون تومان |
|
هزینۀ نگهداری سالیانۀ سیستم |
1 میلیون تومان |
|
طول دورۀ راهاندازی طرح |
1 سال |
|
عمر مفید سیستم |
5 سال |
در روشهای سنتی مانند ارزش خالص حال، عدم اطمینان در منافع و هزینهها در نظر گرفته نمیشود. جدول (4) نتایج تحلیل و ارزشیابی سرمایهگذاری سنتی را نشان میدهد. نرخ تنزیل در این پروژه برابر 15 درصد در نظر گرفته شده است. اعداد جدول (4) برحسب میلیون تومان است.
جدول (4) محاسبۀ ارزش خالص حال برای پروژۀ برنامهریزی منابع بنگاهی
|
سال |
درآمدها |
هزینههای نگهداری |
هزینۀ اولیۀ سرمایهگذاری |
مجموع هزینهها |
هزینۀ ناشی از استهلاک (10 درصد هزینۀ تجهیزات) |
درآمدها پس از کسر مالیات (معادل5 درصد درآمدها) |
|
92 |
0 |
0 |
0/60 |
0/60 |
0/1 |
- |
|
93 |
84 |
0/1 |
0 |
0/1 |
0/1 |
8/79 |
|
94 |
84 |
0/1 |
0 |
0/1 |
0/1 |
8/79 |
|
95 |
84 |
0/1 |
0 |
0/1 |
0/1 |
8/79 |
|
96 |
84 |
0/1 |
0 |
0/1 |
0/1 |
8/79 |
|
97 |
84 |
0/1 |
0 |
0/1 |
0/1 |
8/79 |
ارزش خالص حال، حاصل کسر ارزش فعلی هزینهها از ارزش فعلی منافع است. رابطۀ (1) فرم استاندارد معادلۀ ارزش خالص حال را نشان میدهد، وقتی نرخ تنزیل ثابت و معادل با هر دورۀ زمانی تنزیل فرض شده است. با توجه به این رابطه، مقدار ارزش خالص حال برابر با 8/199 میلیون تومان به دست میآید.
(1)
NPV0=
کاکس، راس و رابینستین (1979) روشی جایگزین برای ارزشیابی اختیارات با استفاده از دیدگاه دوجملهای و در هر بازه زمانی مشخص ابداع کردند. در این الگو، ارزش دارایی اصلی تحت شرایط ریسکی (V)در بازههای زمانی مختلف و بهصورت توزیع دوجملهای چندگانه محاسبه میشود (شکل1). ارزشیابی از زمان صفر (t0) شروع میشود. در یک بازه زمانی Dt، V ممکن است به احتمال p زیاد شود و به uV افزایش یابد (u>1) و به احتمال q=1-p کم شود و به مقدار dV برسد (d<1). فرض میشود d<1+r<u و r نرخ برگشت بدون ریسک است.
|
q2 |
|
d2V |
|
p2 |
|
u2V |
|
V |
|
q3 |
|
p3 |
|
dV |
|
uV |
|
q |
|
p |
شکل (1) درخت دوجملهای چندگانه
براساس فرضیههای توزیع دوجملهای، نوسانهای ارزش از توابع زیر پیروی میکنند:
(2)
( u= exp(
(3)
d= ( )=
N برابر تعداد گامهای درخت دوجملهای وσ نوسانپذیری است که با عنوان انحراف معیار استاندارد تابع توزیع لوگ نرمال برگشت سرمایۀ پیوستۀ پروژه مطرح میشود. ارزش نهایی اختیار خرید C در شرایط نوسان ارزش از رابطۀ زیر به دست میآید.
(4)
Cu = max [0,uV-I]یاCd = max[0,dV-I]
I مقدار سرمایهگذاری لازم برای اعمال اختیار است. اگر p را بهصورت p= تعریف کنیم، ارزش اختیار خرید C در زمان t=0براساس شکل (2) محاسبه میشود. معادلۀ اختیار خرید دوجملهای، ارزش اختیار را در حالتهای مختلف تصمیمگیری محاسبه میکند. درختهای دوجملهای را بهصورت چندگانه و در بازههای زمانی مختلف Dt میتوان توسعه داد. بهصورت الگوریتمی باید از انتهای درخت (در زمان Dt×n) شروع کرد و بهصورت بازگشتی، ارزش اختیار در هر گرۀ قبلی را محاسبه کرد.
شکل (2) معادلۀ اختیار خرید دوجملهای
یافتههای پژوهش
همانگونه که در بخش قبل اشاره شد، الگوی پیشنهادی بهعنوان نمونه برای یک پروژۀ واقعی توسعۀ سیستم مدیریت منابع بنگاهی اجرا و نتایج تحلیل شده است. پارامترهای لازم برای ساخت درخت دوجملهای براساس مقادیر ارائهشده در جدول (2) بهشرح زیر است:
(5)
8/199S0=
(6)
10517/1 = (u= exp(
(7)
90484/0 = d= ( )=
(8)
66575/0 = P=
|
06/298 |
||||
|
70/269 |
||||
|
03/244 |
35/244 |
|||
|
81/220 |
80/220 |
|||
|
8/199 |
80/199 |
80/199 |
||
|
78/180 |
78/180 |
|||
|
58/163 |
58/163 |
|||
|
01/148 |
||||
|
93/133 |
شکل (3) تغییر ارزش شرکت برای یک سال
در ادامه درخت دوجملهای برای اختیار گسترش تشکیل شده و ارزشهای مدّنظر محاسبه میشود. اختیار گسترش این پروژه با فاکتور 2 یعنی دو برابرکردن حجم عملیات در نظر گرفته شده است. این اختیار با استفاده از استقرای پسرو از آخرین گرههای درخت دوجملهای که نشاندهندۀ آخر مرحلۀ زمانی است، یعنی گرههای S0u4 تا S0ارزشگذاری شده است. برای شروع در گرۀ S0u4، ارزش مدّنظر، 06/298 میلیون تومان است. با اختیار دو برابرکردن حجم عملیات، هزینههای سرمایهگذاری و ارزش مدّنظر دارایی تغییر میکند. برای تخمین هزینه از قانون 6/0 استفاده شده است. هزینههای تقریبی در صورتی محاسبهشدنی است که هزینۀ مورد مشابه در اندازه و ظرفیت مختلف شناخته شده باشد. قانون سرانگشتی در طول سالیان در قالب قانون 6/0 نتایج مطلوبی ارائه داده است. این مفهوم بهصورت زیر بیان شده است:
(9)
در رابطۀ فوق، CA هزینۀ شناختهشده برای اندازۀ A، CB هزینۀ تقریبی برای اندازۀ پروژه و نسبتی است که عامل اندازه شناخته میشود و بیبعد است. در این پژوهش، هزینۀ گسترش با عامل 2 در نظر گرفته شده و هزینۀ حاصل بهصورت زیر است:
CB = = 9432/90(10)
که این هزینۀ سرمایهگذاری همان هزینۀ اجرای اختیار است. درنتیجه ارزش مدّنظر دارایی با اجرای اختیار گسترش (دوبرابرکردن) برابر است با:
(11)
NPV=0656/298×29432/90- =188/505
(12)
NPV=0359/244×29432/90- =1286/397
(13)
NPV=8/199×29432/90- =6568/308)
(14)
NPV=5833/163×29432/90- = 22/236
(15)
NPV=9315/133×29432/90- =9198/176
|
18/505 |
||||
|
46/448 |
||||
|
12/397 |
12/397 |
|||
|
68/350 |
68/350 |
|||
|
65/308 |
65/308 |
65/308 |
||
|
63/270 |
63/270 |
|||
|
22/236 |
22/236 |
|||
|
09/205 |
||||
|
92/176 |
شکل (4) عایدی شرکت با اعمال اختیار گسترش
مرحلۀ نهایی در ساخت درخت دوجملهای، محاسبۀ ارزش هر یک از اختیارات پروژه است. درادامه اختیار گسترش پروژه ارزشگذاری شده است. محاسبات ارزش اختیار در هر گره از درخت با استفاده از استقرای بازگشتی انجام گرفته است. در محاسبۀ ارزش گره با روش پسرو ابتدا برای گرههای لایۀ آخر شکل (3) و شکل (4) بیشینۀ مقدار گرهها محاسبه و درگرۀ متناظر شکل (5) قرار داده میشود؛ سپس برای گرههای مربوط به لایۀ ماقبل آخر نیز ابتدا ارزش میانگین دو گروه مرتبط در لایۀ آخر شکل (3) محاسبه و آن را با مقدار گرۀ متناظر در شکل (4) مقایسه و بیشینۀ آن را درگرۀ متناظر در شکل (5) قرار میدهیم. پس از تعیین تمام مقادیر برای یک لایه، این رویّه را برای لایۀ ماقبل نیز تکرار میکنیم. الگوریتم مزبور را بهصورت فرمول ریاضی میتوان در نظر گرفت:
(16)
|
18/505 |
||||
|
گسترش |
80/451 |
|||
|
12/397 |
انتظار تا دورۀ بعد |
69/403 |
||
|
گسترش |
03/354 |
انتظار تا دورۀ بعد |
35/360 |
|
|
65/308 |
انتظار تا دورۀ بعد |
22/315 |
انتظار تا دورۀ بعد |
65/308 |
|
گسترش |
98/273 |
انتظار تا دورۀ بعد |
63/273 |
گسترش |
|
23/236 |
انتظار تا دورۀ بعد |
23/236 |
انتظار تا دورۀ بعد |
|
|
گسترش |
09/205 |
انتظار تا دورۀ بعد |
||
|
92/176 |
انتظار تا دورۀ بعد |
|||
|
گسترش |
شکل (5) ارزش نهایی گرهها با اعمال اختیار گسترش
در رابطۀ (16) i نشاندهندۀ لایه و j ردیفی است که گره در آن قرار دارد. عدد ردیفها از بالا به پایین افزایش مییابد. نشاندهندۀ گرههای مربوط به فرایند تغییرات ارزش است و نشاندهندۀ گرههای شکل (2) و یا بهطور کلی گرههای مربوط به اختیار مدّنظر است. نیز گرۀ نهایی و نشاندهندۀ تصمیم بهینهای است که سرمایهگذار دربارۀ اعمال اختیار یا انتظار تا دورۀ بعد اتخاذ میکند. اگر مقدار این گره از مقدار گره مربوط به اختیار کوچکتر باشد، سرمایهگذار از اختیار مربوط استفاده میکند و در غیر این صورت ارزش فعلی مدّنظر حالتهای آینده بیشتر از عایدی ناشی از اختیار است؛ بنابراین منطقی است که سرمایهگذار، استفاده از اختیار را به آینده موکول کند. نحوۀ محاسبه در شکل (5) نشان داده شده است] 2[.
برای ارزشگذاری اختیار کوچکسازی، همانند اختیارات قبلی، از استقرای پسرو در هر گره از درخت دوجملهای استفاده شده است. با شروع از گرۀ پایانی یعنی گرۀ S0u4 ارزشگذاری اختیار بررسی شده است. در اختیار برای کوچکسازی پروژه، عامل 5/0 نسبت کاهش حجم عملیات در نظر گرفته شده است. برای محاسبۀ هزینۀ اعمال اختیار کوچکسازی پروژه همانند قبل از قانون 6/0 استفاده شده است. در تخمین ارزش اختیار کوچکسازی، ارزش بهدستآمده از صرفهجوییهای هزینهای یا درآمد حاصل از فروش بخشی از تجهیزات پروژه بهعنوان دستاورد اختیار لحاظ میشود. این ارزش نیز با ارزش خالص حال بهدستآمده از دارایی اضافه میشود. بعد از محاسبۀ مقدار ارزش خالص حال، این مقدار با ارزش بهدستآمده برای ادامۀ کار مقایسه شده است و بیشترین مقدار بهعنوان ارزش مدّنظر دارایی با درنظرگرفتن اختیار لحاظ شده است.
(17)
X= 58/39=
برای تخمین هزینۀ ذخیرهشدۀ (دستاورد) حاصل از اجرای اختیار کوچکسازی، از قانون 6/0 استفاده شده است. بدینترتیب که ابتدا از هزینۀ سرمایهگذاری کل، هزینۀ تخمینزدهشده با عامل کوچکسازی5/0 کسر شده و با اعمال 10 درصد استهلاک، دستاورد اجرای این اختیار برآورد شده است.
(18)
Capital cost-x=60-585/39 = 415/20
(19)
Saved money 415/20×1/0-)415/20373/18 =)
(20)
NPV1= 5/00656/298+ (362/167×373/18
ارزش دارایی با درنظرگرفتن اختیار کوچکسازی با استفاده از قانون حداکثرسازی سود و مقایسه بین NPV1 (ارزش دارایی با اعمال اختیار) و ارزش دارایی بدون اعمال اختیار در گرۀ S0u4 از رابطۀ زیر محاسبهشدنی است.
(21)
The value at S0u4node= max (NPV1, the expected value atS0u4)
= max (362/167،0656/298)=0656/298
این مراحل برای ارزشگذاری اختیار کوچکسازی در سایر گرههای ماه آخر از عمر اختیار انجام داده شده است. در ادامه با حرکت به سمت نقاط داخلی، در یک گام پیش از آخرین گام یعنی S0u4، ارزش اختیار برابر بیشینۀ مقدار NPV1 محاسبهشده از فرمول زیر و NPV2 مدّنظر از نصف حجم کار است.
(22)
NPV1= 832/169
NPV2= (× 5/0expected asset value at S0u4node)
+ Saved money =984/94
در نتیجه ارزش دارایی با درنظرگرفتن اختیار کوچکسازی برابر رابطۀ زیر است:
(23)
The value at S0u3= max (NPV1,NPV2)
=max (984/94،832/169)
با حرکت به سمت چپ و آخرین گره (S0)، محاسبات ذکرشده در بالا برای سایر گرهها نیز انجام شده است. درنهایت درخت کامل بهصورتی تکمیل میشود که در شکل (6) نشان داده شده است.
اختیار انتخاب در واقع یک اختیار واحد است که یک اختیار فروش (کوچکسازی) یا خرید (اختیار گسترش) میتواند قلمداد شود. در این پژوهش، هزینۀ گسترش با فاکتور 2 و کوچکسازی با فاکتور 5/0 براساس قانون 6/0بهترتیب 65/308 و 27/118 میلیون تومان برآورد شده است. برای بررسی اختیار انتخاب، ابتدا درخت دوجملهای با توجه به ارزشهای مدّنظر برای پروژه ساخته شده است؛ سپس برای ارزشگذاری اختیارات چندگانه در هر گره و بهدستآوردن اختیار مناسب (با بیشترین ارزش) از گرۀ S0u4 شروع کرده ودر یک استقرای بازگشتی تمامی گرههای درخت ارزشگذاری شدهاند. ارزش مدّنظر پروژه با هر کدام از اختیارات بهصورت زیر محاسبه شده است. در این رابطه NPV1 ارزش مدّنظر دارایی با اجرای اختیار گسترش است.
(24)
NPV1= (0656/298 ×2(9432/90) =188/-505
ارزش مدّنظر دارایی با اجرای اختیار کوچکسازیNPV2 از رابطۀ زیر محاسبه میشود:
(25)
NPV2=0656/298 × 5/0 )(+373/18362/167))
در این گره از درخت دوجملهای، اختیار گسترش بیشترین ارزش مدّنظر را برای پروژه در پی دارد؛ بنابراین ارزش مربوط به این اختیار با توجه به قانون بیشینهسازی سود بهصورت ارزش این گره از درخت لحاظ میشود. برای تمام گرههای ماه آخر از عمر اختیار به همین صورت ارزش اختیارات محاسبه میشود.
(26)
The value at S0u4=
Max188/505= (0656/298،362/167،188/505)
|
65/298 |
||||
|
انتظار تا دورۀ بعد |
83/169 |
|||
|
35/244 |
کوچکسازی |
39/140 |
||
|
انتظار تا دورۀ بعد |
47/139 |
کوچکسازی |
77/128 |
|
|
80/199 |
کوچکسازی |
27/118 |
کوچکسازی |
27/118 |
|
انتظار تا دورۀ بعد |
84/113 |
کوچکسازی |
76/108 |
کوچکسازی |
|
58/163 |
کوچکسازی |
16/100 |
کوچکسازی |
|
|
انتظار تا دورۀ بعد |
20/93 |
کوچکسازی |
||
|
93/133 |
کوچکسازی |
شکل (6) درخت دوجملهای برای اختیار کوچکسازی
با حرکت به سمت نقاط داخلی و با شروع از گرۀ S0u3 سایر گرهها براساس روابط زیر ارزشگذاری شدهاند:
(27)
NPV1= ((P×S0u4)+((1-p)×(S0u3d)))×(exp(-r× )) =504/284
(28)
NPV2= (2×the asset expected value) - (Strike price)= (2×7012/269)-9432/90=459/448
(29)
NPV3= (5/0 × the asset expected value) + saved money =(5/0×7012/269 )+373/18=223/153)
از بین این دو ارزش اختیار، با توجه به قانون بیشینهسازی سود، اختیار گسترش بهصورت ارزش این گره از درخت انتخاب میشود.
(30)
The value at S0u3node= Max (223/153 ، 459/448 ، 504/284)= 459/448
در هر گره از درخت دو جملهای، از بین اختیار گسترش و کوچکسازی اختیاری انتخاب میشود که حداکثر ارزش را تولید کند. این مراحل تا تکمیل تمامی گرهها ادامه مییابد و در هر گره، اختیاری در نظر گرفته میشود که بیشترین دستاورد را برای دارایی مدّنظر به همراه داشته باشد.
|
18/505 |
||||
|
گسترش |
45/448 |
|||
|
12/397 |
گسترش |
12/397 |
||
|
گسترش |
68/350 |
گسترش |
68/350 |
|
|
65/308 |
گسترش |
65/308 |
گسترش |
65/308 |
|
گسترش |
63/270 |
گسترش |
63/270 |
گسترش |
|
22/236 |
گسترش |
22/236 |
گسترش |
|
|
گسترش |
94/205 |
گسترش |
||
|
91/176 |
گسترش |
|||
|
گسترش |
||||
شکل(7) درخت دوجملهای برای اختیار انتخاب
در تحلیل نتایج نهایی ارزشگذاری اختیار انتخاب، مقدار ارزش خالص حال پروژه براساس روش تنزیل جریان نقدینگی، 8/199 میلیون تومان است که با ارزش محاسبهشده به روش اختیارات حقیقی مقایسه میشود. تفاوت 85/108 میلیون تومانی مقداری در خور توجه بوده و ارزشافزودهای است که با استفاده از نظریۀ اختیارات حقیقی و در نتیجۀ تصمیمگیریهای مدیریتی به ارزش پروژه افزوده شده است.
نتایج و پیشنهادها
این مطالعه با بررسی جامع پژوهشهای انجامشده در گذشته، تحلیل اختیارات حقیقی را تکنیکی برتر در مقایسه با روشهای مبتنی بر تنزیل جریان نقدینگی برای درنظرگرفتن شرایط عدمقطعیت که ازجمله مختصات بارز پروژههای فناوری اطلاعات است، در تصمیمگیریهای سرمایهگذاری فناوری اطلاعات معرفی میکند. براساس نتایج، یافتهها با درنظرگرفتن انعطافپذیری در مدیریت، ارزش برآوردشده به روش اختیارات حقیقی متفاوت با ارزش تخمینی با روش تنزیل جریان نقدینگی به دست آمد؛ زیرا در تحلیل نتایج ارزشگذاری اختیار گسترش، ارزش فعلی دارایی برای عملیات جاری 8/199 میلیون تومان برآورد شد. اگر عملیات امروز گسترش داده شود، ارزش دارایی برابر 65/308 میلیون تومان برآورد میشود که این مقدار از ارزش دارایی بدون اعمال اختیار گسترش، بزرگتر است. درنتیجه اعمال اختیار گسترش، ارزش مازادی معادل 85/108 میلیون تومان به همراه خواهد داشت ودرنهایت نقشهای راهبردی برای پروژه در طول یک سال عمر اختیارات در نظر گرفته شده است.
با توجه به روند پژوهشها در زمینۀ بهکارگیری نظریۀ اختیارات حقیقی در سرمایهگذاریهای حوزۀ فناوری اطلاعات، برخی حوزههای پیشنهادی برای پژوهشهای آینده عبارتست از: شناسایی و تعریف اختیارات با توجه به مختصات ویژۀ هر یک از مراحل چرخۀ عمر پروژههای توسعۀ سیستمهای اطلاعاتی، تدوین ساز و کار مناسب برای تلفیق نظرات خبرگان در شناسایی اختیارات و پیشبینی عواید و هزینهها، تلفیق نظریۀ اختیارات حقیقی با نظریۀ بازیها براساس فضای رقابتی در محصولات و خدمات فناوری اطلاعات و بررسی چالشهای سازمانی، محیطی و عملیاتی برای نهادینهسازی کاربرد نظریۀ اختیارات حقیقی در تحلیل سناریوهای سرمایهگذاری در حوزۀ فناوری اطلاعات.
یکی از مهمترین محدودیتهای پژوهش، به محدودیت ذاتی تکنیکهای تحلیل سرمایهگذاری مربوط است. در این تکنیکها، لازم است جریان آیندۀ درآمدها و هزینهها پیشبینی شود و مقادیر حاصل تابعی از پارامترها و شرایط مفروض و همچنین روابط بهکارگرفتهشده باشد. همچنین نظریۀ اختیارات حقیقی برای متخصصان مالی و فناوری اطلاعات چندان شناختهشده نبوده و دسترسی به خبرگان مطلع در این زمینه با دشواریهایی همراه بوده است.
[1] Real Option (RO)
[2] Myers
[3] Bachelier
[4] Black & Scholes
[5] Information Technology (IT)
[6] Enterprise Resource Planning (ERP)
[7] Morton
[8] OptionPricing Theory
[9] Trigeorgis
[10] Amram
[11] Kulatilaka
[12] Dixit & Pindyck
[13] Ingersoll
[14] Balasubramanian
[15] Kim & Sanders
[16] Morgan & Ngwenyama
[17] Chatterjee & Ramesh
[18] Guo & Zmeskal
[19] Discounted Cash Flow (DCF)
[20] Net Present Value (NPV)
)