نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1 دانشجوی دکتری ،گروه حسابداری ، واحد کاشان ، دانشگاه آزاد اسلامی ، کاشان ، ایران
2 دانشیار ،گروه حسابداری،واحد کاشان، دانشگاه آزاد اسلامی ، کاشان ، ایران
چکیده
کلیدواژهها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
The stock market of each country, in addition to reflecting its economic structure, is considered as an important source of capital Circulation of that country. Therefore, recognizing the causes of instability in market is of great importance for economic planners. The purpose of this research is systematic risk modeling using GARCH, E-GARCH,
M-GARCH، ARFIMA-GARCH AND ARFIMA- FIGARCH models that is focuses on the residual review of the regression model , whose dependent variable is the market return and the independent variable, the natural logarithm of the change in the price index and cash return (TEDPIX) as a market portfolio. Accordingly, the relevant data for 174 companies in Tehran stock exchange were extracted daily for the period 1385-1394. After analyzing and checking the data in OXmetrics software and examining the models using three criteria, RMSE، MAE & TIC, the results showed that the ARFIMA-FIGARCH model had the least error in terms of all three criteria, which indicates the efficiency of the model in the systematic risk beta estimation.
کلیدواژهها [English]
مقدمه.
بحرانهای مالی اخیر بر اهمیت ریسک سیستماتیک بهمنزلۀ عامل بسیار مهم و مؤثر بر سیستم مالی تأکید ویژهای دارد (لوچنبرگا و وو[1]، 2015). تخمین بتای بازار با الگوی قیمتگذاری داراییهای سرمایهای[2] با وجود محدویتهای موجود، روشی مطمئن برای اندازهگیری ریسک به شمار میآید. گواه این واقعیت این است که در بسیاری از مطالعات انجامشده ازجمله برلی، میزر و آلن[3](2006) و داموداران[4] (2010) از این روش بهمنزلۀ بهترین روش پذیرفتهشده و در عمل نیز بهمنزلۀ حرفهایترین روش استفاده شده است. روش حداقل مربعات معمولی که تاکنون نیز بهطور گستردهای استفاده شده است، در عمل تخمین کارآیی از بتا نداشته است (علالایا[5]، 2014).
در سالهای اخیر پژوهشهایی مبتنی بر الگوهای مختلف گارچ انجام شده است که نشان میدهد هر یک با استفاده از فرضیههای مختلف خاص خود ریسک سیستماتیک را سنجیده است؛ اما در این میان انتخاب یک الگوی گارچ بهتنهایی از کارآیی ارزیابی ریسک میکاهد (الیاسیانی و منصور[6]، 2005). یکی از پیشفرضهای محدودکنندۀ مطالعات در زمینۀ بررسی ریسک سیستماتیک، انتخاب شکلی مقید برای الگوی ریسک بازار است. برای مثال، انتخاب شکل خاص از الگوها ممکن است سبب بهدستآمدن نتایج نامطمئن الگو شود؛ بنابراین، استفاده از روشهای ترکیبی بیش از پیش در پژوهشهای مدیریت مالی ضرورت یافته است. در مطالعات مختلف چند سال گذشته استفاده از معیارهایی برای ارزیابی فرضهای مختلف تحمیلی دربارۀ شکل رگرسیون گارچ، شناخته و بررسی شده است (علالایا، 2014). انگیزۀ اصلی این پژوهش ایجاد بحثی دربارۀ روش کنونی اندازهگیری ریسک بازار با استفاده از الگوهای جدید اقتصادسنجی و استفاده از روشهای ترکیبی است؛ ازجمله الگوهای ترکیبی برای سنجش ریسک در مدیریت مالی، استفاده از طیفی از خانوادۀ آرفیما - گارچ و آرفیما - فیگارچ و بررسی و نتیجهگیری از آن براساس شاخصهای قدرت پیشبینی الگوی نهایی است. در سالهای اخیر به این الگوها در علوم مالی و ارزیابی ریسک توجه زیادی شده است؛ اما مطالعهای داخلی با این موضوع یافت نشد که از کاربردهای ترکیبی آرفیما - فیگارچ استفاده کرده باشد. مهمترین ویژگی این پژوهش بررسی روشهای جدید ازجمله ترکیب فن تابلوی دیتای آرفیما - فیگارچ در بحث تخمین ریسک سیستماتیک است؛ بنابراین، در این پژوهش ریسک سیستماتیک با روشهای گارچ، ایگارچ، امگارچ، آرفیما - گارچ و آرفیما - فیگارچ و با استفاده از شاخص قیمت و بازده نقدی بهمنزلۀ سودآوری سبد بازار برآورد شده است و مطالعهای برای توسعۀ یافتههای کیقبادی و احمدی (2017) است. درنهایت بهطور ابتکاری و با استفاده از روش فلاحشمس (2010) بهترین الگوی آرفیما - فیگارچ با مبنای ترکیبی (تابلوی دیتا) مقایسه و انتخاب شده است که از این نظر نسبت به مطالعات پیشین نوآوری چشمگیری دارد؛ علاوه بر این، استفاده از بازۀ زمانی بلندمدت 10ساله و دادههای روزانۀ مربوط به بازده شرکتها و سودآوری سبد بازار در این بازۀ بلندمدت، استفاده از تغییرات شاخص بهمنزلۀ سودآوری سبد بازار و بازده بازار و محاسبۀ مقایسهای ریسک سیستماتیک مبتنی بر الگوهای گارچ، این پژوهش را از پژوهشهای قبلی متمایز میکند. در ضمن باید تأکید کرد که انتخاب بهترین الگو برای پیشبینی ریسک با مبانی الگوهای گارچ، به این سؤال مهم پاسخ میدهد که آیا ساختار تلاطم در سری زمانی بازده سهام از الگوی معادلۀ واریانس شرطی تبعیت میکند یا خیر که در صورت اثبات اثرات گارچ با شکلهای سادهتر (مانند این مقاله و مقالههای متعدد دیگر)، میتوان با شناسایی ساختار واریانس بازده، ریسک نهفته در بازده سهام را پیشبینی کرد.
مبانی نظری.
در جوامع امروزی تقریباً همۀ افراد با مفهوم ریسک آشنا هستند و اذعان میکنند که زندگی آنها در هر جنبهای با ریسک روبهروست. بهطور سنتی ریسک شامل احتمال خطر ناشی از رویدادی است که قرار است در آینده اتفاق بیفتد. ریسک سیستماتیک شامل بخشی از ریسک کلی دارایی مالی است که از تأثیر عوامل مؤثر بر قیمت کلی بازار به دست میآید. اینگونه ریسکها ناشی از عواملی است که بر کارآیی کلی بازار اثر میگذارد و ریسک کنترلناپذیر هم نامیده میشودکه نمیتوان آن را بهوسیلۀ متنوعسازی کاهش داد (حسینپور و سیدی، 2016). از بتا بهمنزلۀ معیار و شاخص ریسک سیستماتیک استفاده میشود. این معیار نشاندهندۀ نوسانات بازده یک دارایی مالی نسبت به نوسانات بازده شاخص بازار است. یکی از فرضهای مهم الگوی کلاسیک قیمتگذاری داراییهای سرمایهای این است که سرمایهگذاران از بازدهی موردانتظار و ماتریس - واریانس کوواریانس یکسان در تعیین ریسک بهینۀ سبدی از داراییهای قابلنگهداری استفاده میکنند. با وجود این، فرض میشود شاخص بتا ثابت است (چادوری و وو[7]، 2009). باید توجه کرد که این فرض بسیاری از واقعیتهای اقتصادی را نقض میکند؛ واقعیتهایی که بهسرعت در حال تجربهکردن تغییرات ساختاری است (نوسلیت[8]، 2013). بر پایۀ مطالعات گذشته، تغییر ریسک جریان نقدی بنگاههای مالی در طی چرخههای تجاری و تغییر وضعیتهای مختلف اقتصادی و بهروزشدن مجموعۀ اطلاعات موجود در طی زمان ثبات شاخص بتا را نقض میکند (فابوزی و فرانسیس[9]، 1978؛ کای و رن[10]، 2011). مطالعات تجربی نیز فرض ثبات شاخص بتا را در الگوی قیمتگذاری داراییهای سرمایهای رد کرده است (فاما و فرنچ[11]، 1995؛ کای و رن، 2011)؛ بنابراین، استفاده از این الگو برای الگوسازی ریسک سیستماتیک و پیشبینی بازدههای آتی داراییهای مالی، ممکن است سبب رسیدن به نتایج گمراهکنندهای شود؛ ازاینرو، بهکارگیری روش برآورد حداقل مربعات معمولی در تخمین شاخص بتا در عمل امکانپذیر نیست؛ زیرا بهکارگیری این روش مستلزم برقراری فرضهای بسیاری نظیر پایداری پارامترها و همسانبودن واریانس اجزای اخلال الگوست (بروکز ، فاف و مکنزی[12]، 1998)؛ در حالی که ناهمسانی واریانس، تغییرپذیری و نوسان ویژگیهای جداییناپذیر بازارهای مالی است؛ بنابراین، در مطالعههای تجربی اخیر روشهای جایگزین پیشنهاد شده است.
از فرضهای اصلی و کلاسیک اقتصادسنجی، ثابتبودن واریانس جملات اخلال است که فرضی محدودکننده به شمار میآید. انگل[13] برای رهایی از این فرض روش جدیدی پایهگذاری کرد. او به الگوسازی تلاطم خوشهای پرداخت؛ البته با این فرض که واریانس شرطی بهصورت تابعی خودهمبسته است که از پسماندهای قبلی تأثیر میگیرد؛ درواقع، در این الگو اجازه داده میشود که اثر یک شوک در طول زمان بهسرعت محو نشود. انگل نشان داد زمانی که درجۀ همبستگی در پسماندها قوی است، کارآیی استفاده از روش آرچ در مقایسه با روش حداقل مربعات معمولی بالاتر است. در حالت کلی فرایند مرتبۀ q ام از آرچ و تابع حداکثر راستنمایی آن توسط معادلۀ زیر ارائه میشود (انگل، 1982 به نقل از فلاحشمس و پناهی، 2014):
بنابراین بهدلیل اینکه دادههای استفادهشده در این پژوهش، روزانه و فرکانس بالایی دارد، انتظار میرود اثرات آرچ وجود داشته باشد و با آزمون به وجود آنها پی برده شود. ازطرفی با مشاهدۀ اثرات آرچ، برآورد ضرایب اعتمادکردنی نیست؛ به همین دلیل به الگوسازی واریانس نیاز دارد و از الگوهای گارچ استفاده میشود که از تعمیمهای الگوی آرچ انگل است. الگوهای گارچ نسبت به آرچ بسیار کوچکتر است و الگوی گارچ (1،1) معمولترین ساختار برای بسیاری از سریهای زمانی مالی است که معادلۀ آن به شکل زیر است (پون و گرانجر[14]، 2003؛ کشاورزحداد، 2015):
معادلۀ اول که میانگین شرطی الگوست، بهمنزلۀ تابعی از متغیرهای برونزا با جزء اخلال است. از آنجا که واریانس هر دوره بهوسیلۀ واریانس دورۀ قبل پیشبینی میشود، به آن واریانس شرطی میگویند. واریانس شرطی که با معادلۀ دوم مشخص میشود از سه جزء زیر تشکیل میشود: میانگین ، اخبار راجع به نوسانپذیری در دورۀ گذشته که بهوسیلۀ متغیر تأخیری مربع پسماند از معادلۀ اول به دست میآید و ( ) که این عبارت را جزء آرچ مینامند. (پیشبینی واریانس آخرین دوره) را نیز جزء گارچ مینامند. عبارت (1،1) در گارچ (1،1) به وجود جزء گارچ مرتبۀ اول (عبارت اول از سمت چپ در پرانتز) و جزء آرچ مرتبۀ اول (عبارت دوم از سمت چپ در پرانتز) الگوی آرچ معمولی شکل خاصی از الگوی گارچ اشاره دارد که در معادلۀ واریانس شرطی آن یعنی همان معادلۀ دوم جزء پیشبینی واریانس تأخیری ( ) وجود ندارد. اولین بار نلسن[15] (1991) الگوی ایگارچ را ارائه کرد؛ این الگو ضرورت اعمال محدودیت بر پارامترهای الگوی آرچ را از بین میبرد که با تعریف واریانس شرطی در شکل لگاریتمی، واریانس همواره بهصورت مثبت باقی میماند (بریمبل و هادسون[16]، 2007)؛ ازاینرو، الگو این واقعیت را توضیح میدهد که شوکهای منفی سبب واریانس شرطی بزرگتری نسبت به شوکهای مشابه مثبت میشود و معادلۀ آن بدین صورت است:
در بررسیهای اولیه دربارۀ ویژگیهای متغیرهای سری زمانی، نلسون و چارلز[17] (1982) دریافتند که بیشتر متغیرهای اقتصادی در سطح ناماناست و با یک بار تفاضلگیری مانا میشود که حرکت این نوع متغیرها با فرایند آریما[18] (p, d, q) توضیح داده میشود. در تحلیل باکس و جنکینز [19]از سریهای زمانی، متغیرها یا مانا و دارای حافظۀ بلندمدت و ویژگی بازگشت به میانگین است یا اینکه ناماناست و در صورت نبود جزء فصلی با چند بار تفاضلگیری که به درجۀ همانباشتگی متغیرها (d) بستگی دارد، مانا میشود. تصور غالب این بود که درجۀ همانباشتگی همیشه عدد صحیح است؛ اما گرنجر و جویکس[20] (1980) و هاسکینگ[21] (1981) با بسط الگوهای آریما نشان دادند درجۀ همانباشتگی ممکن است عدد صحیح نباشد و در مواردی نیز کسری است (تورکایلماز[22]، 2014). بررسی وجود حافظۀ بلندمدت دربارۀ جذب یا دفع شوک در شاخصهای مختلف اقتصادی، بهویژه تورم و بازار پول جذابیت پژوهشی زیادی دارد. بهطوری که توجه پژوهشگران اقتصادسنجی و حتی اقتصاددانان کلان را در زمینههای سری زمانی به خود جلب کرده است. از اواسط دهۀ 80، پژوهشگران اقتصادسنجی به وجود انواع دیگری از نامانایی و پایداری تقریبی در بسیاری از متغیرهای دارای روند تصادفی در زمینههای مالی و اقتصادی پی بردند. مهمترین ویژگی اینگونه متغیرها آن است که نمودار خودهمبستگی (ACF) نزولی اما غیرنمایی (هیپربولیک( دارد (عباسینژاد و تشکینی، 2010).
بیلی و چانگ[23] (1996) (به نقل از انگل و کرونر[24]، 1995)، الگوی امگارچ را ایجاد کردند تا قادر باشند اثرات چندین متغیر را بر یکدیگر بررسی کنند. روابط زیر بیانکنندۀ معادلات میانگین و واریانس شرطی الگوی امگارچ (p,q) است:
واریانس شرطی تابع مقدار تأخیرهای خود و تأخیرهای پسماند خطای خود و Ht ماتریس کوواریانس است که تابعی از تأخیرهای کوواریانس و تأخیرهای ضرب متقاطع پسماندهای خود است. این مقدار میانگین صفر دارد و صورت نرمال توزیعشده است. بهدنبال بررسیهای اولیه در زمینۀ وجود ریشۀ واحد و فرایندهای نامانا، مطالعات اولیه در زمینۀ فرایندهای خودهمبستۀ میانگین متحرک انباشتۀ کسری[25] توسط بیلی و چانگ (1996) (به نقل از گرنجر، 1980)،گرنجر و جویکس (1980) و هاسکینگ (1981) انجام شد. برای دادههایی که مشکل ناهمسانی واریانس وابسته به زمان دارد، این نوع ناهمسانی واریانس دارای ویژگی از نوع الگوهای گارچ در نظر گرفته میشود. این الگو (الگوی امگارچ)، الگوی جدیدی برای تحلیل رابطۀ بین میانگین و واریانس شرطی یک فرایند با حافظۀ بلندمدت و دارای روند نزولی در سطح فراهم میکند؛ این در حالی است که نوسانات در طول زمان متغیر است (بیلی و چانگ، 1996). رابینسون[26] (2003) حافظۀ بلندمدت را چنین تعریف کرده است: حافظۀ بلندمدت بهطور معمول جزیی از اتوکوواریانس یا ساختار چگالی طیفی را تشریح میکند. در یک الگوی کوواریانس مانای سری زمانی میتوان چنین فرض کرد که اگر براساس نوع الگوی سری زمانی در دورۀ t بهصورتی تعریف شود که و و هیچ وابستگی به زمان نداشته باشد و اگر ساختار تابع توزیع چگالی بهصورت پیوسته داشته باشد، چگالی طیفی براساس الگوی زیر دارد (ریبیرو، سرمینو و کورتو[27]، 2016):
بهطوری که تابعی غیرمنفی است و دورۀ تناوب در بازۀ ] ، - [ دارد؛ بنابراین، فرایندی با حافظۀ بلندمدت است، اگر:
بهطوری که یک قطب در نوسان صفر دارد. در مقابل میتوان در وضعیت صفر چنین نوشت:
بنابراین، حافظۀ کوتاهمدت دارد، اگر:
الگوی ترکیبی گارچ (p,q) دو مزیت دارد: یکی اینکه لازم نیست دورۀ زمانی طولانی باشد تا حجم نمونه به اندازۀ کافی بزرگ باشد؛ ازاینرو، امکان کوتاهکردن دورۀ زمانی فراهم میشود تا از اطلاعات جدید برای الگوسازی استفاده شود؛ درنتیجه لحاظکردن دادههای اخیر ممکن است توانمندی الگو را افزایش دهد. دوم اینکه میتوان نمونهای متنوع از شرکتهای مختلف در بورس را انتخاب کرد؛ درنتیجه الگو براساس اطلاعاتی برآورد میشود که سبب شناسایی بهتر رفتار متغیر مالی میشود؛ ازاینرو، الگوی ترکیبی گارچ (p,q) پایۀ پژوهش به شرح زیر است (سرمینو و گرییر[28]، 2001):
که در معادلۀ میانگین مذکور، m نمایندۀ اثرات ثابت یا تصادفی صنایع i است. x برداری از متغیرهای مجازی و بیانکنندۀ بازدهی صنایع است. برای سری زمانی، الگوی تلاطم زمانی بازدهها بهصورت زیر تعریف میشود:
که متغیر وابسته و معادل بازدهی شرکت، اطلاعات زمان گذشته تا t-1، عدد ثابت، واریانس شرطی، اخبار در ارتباط با تلاطم بازده شرکت (جملۀ گارچ)، جملۀ ARCH یا همان واریانس شرطی با n دوره تأخیر است.
در تابلویی از سریها، یک الگوی عمومی به همۀ پارامترها ازقبیل ، ، و اجازه میدهد روی تمام سریهای موجود در پانل تغییر کنند (سرمینو و گرییر، 2001).
با توجه به اینکه هدف این پژوهش بررسی دقت الگوهای گارچ در برآورد بتای ریسک سیستماتیک شرکتهای پذیرفتهشده در بورس اوراق بهادار تهران است، فرضیۀ پژوهش بهشرح زیر مطرح میشود:
شاخص ریسک سیستماتیک برآوردشده از الگوی آرفیما - فیگارچ نسبت به الگوهای گارچ، امگارچ، ایگارچ و آرفیما - گارچ دقت بیشتری دارد.
روش پژوهش.
جامعۀ آماری این پژوهش شامل همۀ شرکتهای پذیرفتهشده در بورس اوراق بهادار تهران (بدون احتساب شرکتهای فرابورس) از سال 1385 تا 1394 است که ویژگیهای زیر را داشته باشد: تا پایان سال 84 در بورس اوراق بهادار تهران پذیرفته شده باشد، سال مالی آنها منتهی به پایان اسفندماه باشد، در دورۀ زمانی بررسیشده تغییری در آنها ایجاد نشده باشد، جزء شرکتهای سرمایهگذاری و بیمهای و بانک و واسطهگری مالی نباشد و اطلاعات مالی موردنیاز این پژوهش را در دورۀ زمانی 85 تا 94 بهطور کامل ارائه کرده باشد. با احتساب این شرایط تعداد جامعۀ دردسترس، 315 شرکت شد؛ سپس با استفاده از فرمول کوکران در سطح خطای 5 درصد تعداد 174 شرکت از جامعۀ آماری دردسترس برای انجام آزمونها انتخاب شد. برای آزمون فرضیۀ مطرحشده در این پژوهش به پیروی از رحمانی، پیکارجو و عزیزی (2014)، برای برآورد بتای ریسک سیستماتیک از الگوی ترکیبی زیر استفاده شده است:
i تعداد شرکتهای استفادهشده در نمونه (1 تا 174)، t تعداد روزهای عملیاتی در بازار سهام در یک دورۀ سالانه (1 تا 360)، S تعداد سالهایی که دادهها دردسترس است، بیانکنندۀ بازده سهام i در زمان t، محل تقاطع رگرسیون با محور عمودی (عرض از مبدأ)، مربوط به ضریب بتای سهامiدر دورۀ s و بیانکنندۀ سودآوری سبد بازار در زمان t است که از نسبت زیر محاسبه میشود:
شاخص بازار سهام انتخابشده بهمنزلۀ سبد بازار (شاخص بازده نقدی و قیمت (TEDPIX)) در پایان دورۀ t و شاخص بازار سهام انتخابشده بهمنزلۀ سبد بازار (شاخص بازده نقدی و قیمت (TEDPIX)) در پایان دورۀ t-1 است. در ادامه بتای الگو بهمنزلۀ شاخص ریسک سیستماتیک از روشهای زیر تخمین زده میشود:
بتای گارچ ( )
در برخی کاربردهای الگوی آرچ، از معادلات واریانس شرطی با وقفههای طولانی استفاده میشود که تعیین ساختار وقفهها برای جلوگیری از مشکل پارامترهای منفی در واریانس، ایجاب میکند فرایندی با حافظۀ طولانیتر و ساختار وقفۀ انعطافپذیرتر از ردۀ آرچ انتخاب شود. برای دستیابی به انعطافپذیری بیشتر، تعمیم دیگری بهصورت فرایند آرچ تعمیمیافته (گارچ) پیشنهاد شده است. این فرایند گارچ (p,q) تابع واریانس شرطی بهشکل رابطۀ زیر دارد:
که در آن و است. در این پژوهش به پیروی از فلاحشمس (2010)، الیاسیانی و منصور (2005) و جیراردی و ارگون[29] (2013) برای تخمین بتا از روش گارچ استفاده میشود.
بتای امگارچ ( )
برای تخمین بتا از روش امگارچ از مرگنر و بولا[30] (2008)، بریمبل و هادسون (2007)، فاف، هیلر و هیلر[31] (2000) و رحمانی و همکاران (2014) پیروی شد. در الگوی امگارچ، تلاطم که توسط ریشۀ دوم واریانس شرطی محاسبه شده است، در معادلۀ میانگین شرطی وارد میشود که سبب تأثیر مستقیم تلاطم مشاهدهشده توسط واریانس شرطی بر بازده میشود.
بتای ایگارچ ( )
از الگوی ایگارچ برای رسیدن به اثر اهرمی بالقوه استفاده میشود که در این روش از پدرزولی[32] (2006) و رحمانی و همکاران (2014) پیروی شده است. نلسون (1991) الگوی گارچ نمائی (ایگارچ) زیر را با هدف درنظرگرفتن اثر اهرمی تعریف کرد که در آن واکنش نامتقارن به شوکها بهصورت رابطۀ زیر در نظر گرفته میشود:
که در آن:
منحنی تأثیر اخبار ، بازنگری در تلاطم شرطی را که در اینجا بهوسیلۀ نشان داده میشود، به اخبار مرتبط میکند. این مشخصنمایی، منعکسکنندۀ واکنش نامتقارن نسبت به تغییرات است؛ زیرا برای داریم و اگر ، آنگاه و در صورتی که خبری نباشد، یعنی تلاطم در حداقل مقدار خود قرار میگیرد. این عدمتقارن بهطور بالقوه سودمند است؛ زیرا این امکان را فراهم میکند که تلاطم با سرعت بیشتری به شرایط بد بازار نسبت به شرایط خوب بازار از خود واکنش نشان دهد و این واقعیت تحققیافته در بسیاری از بازارهای مالی است.
بتای آرفیما-گارچ ( )
الگوی گارچ (1,1) را میتوان به شکل الگوی آرما[33] (1,1) با استفاده از مربعکردن پسماندها نوشت. بهطور کلی برای الگوی گارچ (p,q) رابطۀ زیر برقرار است:
که این عبارت را میتوان بهسادگی به شکل رابطۀ زیر نوشت:
که در آن:
همچنین m=max(p, q) و است. روشن است که عبارت ذکرشده نشاندهندۀ فرایند گارچ (p,q) است که پسماندهای آن مربع شده است و جزء اختلال یک دنبالۀ تفاضلی مارتینگل است. ماندگاری زیاد در الگوهای گارچ نشاندهندۀ این موضوع است که این معادلۀ چندجملهای، ریشۀ واحد دارد. در این حالت الگوی گارچ به الگوی گارچ انباشته[34] تبدیل میشود. برای ایجاد امکان الگوسازی ماندگاری بالا و حافظۀ بلندمدت در واریانس شرطی و برای اینکه از پیچیدگی الگوهای گارچ انباشته نیز جلوگیری شود، میتوان عبارت ارائهشده را مشابه تبدیل فرایند آرما (m,q) به فرایند آرفیما (m, d, q)، بهصورت زیر بسط داد:
هنگامی که همۀ ریشههای و خارج از دایرۀ واحد قرار میگیرد و d=0 است، عبارت مذکور به الگوی گارچ معمولی تبدیل میشود و نیز زمانی که ، مربع پسماندهای تفاضلی جزیی ، از فرایند آرما (m,q) مانا تبعیت میکند. فرایند آرفیما مذکور را برای میتوان براساس واریانس شرطی بهصورت رابطۀ زیر بازنویسی کرد:
بتای آرفیما - فیگارچ ( )
الگوی فیگارچ بهطور مستقیم نمایش توان دوم پسماندها بهوسیلۀ آرما را به الگوی انباشتۀ کسری بسط میدهد؛ ولی برای اطمینان از اینکه الگوی عمومی فیگارچ ماناست و نیز واریانس شرطی همیشه مثبت است، لازم است محدودیتهای پیچیدهای به ضرایب الگو تحمیل شود (علالایا، 2014). با توجه به آنکه الگوی ایگارچ را میتوان بهصورت فرایند آرما با استفاده از لگاریتم واریانس شرطی نشان داد، الگوی انباشتۀ جزئی ایگارچ (فیگارچ)، بهصورت رابطۀ زیر پیشنهاد میشود:
جایی که تعریف مطابق تعریف پیشین برای الگوی فیگارچ است، اجازه میدهد که اثر اهرمی در الگو در نظر گرفته شود و پسماندهای استانداردشده است:
بیلی، بولرسلف و میکلسون[35] (1996) نشان دادند الگوی فیگارچ در صورتی که ، ماناست.
در این روش با استفاده از فرایند حافظۀ بلندمدت، روند شاخص بتای ریسک سیستماتیک برای شرکتهای حاضر در بورس اوراق بهادار تهران بررسی میشود که از یک روش جدید برای تخمین تابع حداکثر درستنمایی با فرایند آرفیما - فیگارچ استفاده میشود که دارای انباشتگی کسری I(d) با یک جزء مانای آرما در میانگین شرطی است. این فرایند حافظۀ بلندمدت واریانس ناهمسان شرطی انباشتۀ کسری از نوع فیگارچ را ایجاد میکند. همچنین دورۀ زمانی پژوهش نسبت به مطالعات قبلی دورۀ بلندمدتتری است که استفاده از این روش را توجیه میکند.
ذکر این نکته ضروری است که الگوهای مذکور را بهراحتی میتوان با نسخۀ ششم نرمافزار اُکس متریکس به شکل تابلوی دیتا و با تعریف اثرات مقطعی و دورهای برای دامنۀ وسیعی از واحد - سالها به نرمافزار انتقال داد و فنهای پیشرفتهای چون آرفیما - فیگارچ را روی آن آزمون کرد. درنهایت برای مقایسۀ قدرت پیشبینی الگوها از سه معیار زیر استفاده میشود:
1- میانگین قدر مطلق خطای پیشبینی:
2- شاخص RMSE بهصورت زیر به دست میآید:
که در آن و به ترتیب مقادیر واقعی و پیشبینیشدۀ نوسانات است. بدین ترتیب، داخل پرانتز مقدار خطای پیشبینی را نشان میدهد. همچنین فاصلۀ زمانی t=T+1, T+2, …, T+h نشاندهندۀ دورۀ دوم (دورۀ پیشبینی گذشتهنگر) است.
3- ضریب نابرابری تایل(TIC) نیز با رابطۀ زیر محاسبه میشود:
براساس این معیارها، هر قدر خطای پیشبینی کمتر باشد، توانایی الگو برای پیشبینی بیشتر است؛ بنابراین، الگویی که مقادیر کمتری از این معیارها را دارد، عملکرد بهتری در پیشبینی تلاطمها خواهد داشت (الیاسیانی و منصور، 2005).
یافتهها.
در الگوهای جزء خانوادۀ گارچ شرط پایایی بسیار مهم است (نایتو، اربه و زاراگا[36]، 2014)؛ ازاینرو، آزمون پایایی برای دو متغیر الگو یعنی بازدهی سهام شرکت و شاخص بازار برای نمونۀ پژوهش به روش آزمون دیکی - فولر[37] انجام شد. آمارۀ آزمون دیکیفولر تعمیمیافته برای متغیر بازده شرکت (Ri)، عدد 1129/77- در سطح معنیداری 0001/0 و برای بازده متغیر بازده بازار (Rm)، عدد 1812/41- در سطح معنیداری 0000/0 به دست آمد. مقادیر بحرانی برای هر دو متغیر در سطح 1%، 5% و 10% استخراج شد که مقدار آن برای متغیر بازده بازار به ترتیب 43033/3- ، 86141/2-، 56674/2- و برای بازده بازار به ترتیب 43033/3-، 86141/2-، 56674/2- شد. تمام متغیرها در سطح پایاست و از این جنبه انجام الگوهای گارچ بلامانع است؛ ازاینرو، بهدلیل وجودنداشتن ریشه، واحد نامانایی سری زمانی رد میشود و این بدان معنی است که گشتاورهای ثابتی برای بازدهها وجود دارد. برای برآورد اثرات گارچ در سری زمانی ابتدا الگوی اولیه تخمین زده شد؛ سپس آزمون ضریب لاگرانژ اثر آرچ برای ناهمسانی واریانسها بررسی شد (ریبیرو و همکاران، 2016) که نتایج آن در جدول (1) آمده است:
جدول (1) نتایج برآورد الگو و آزمون اثرات آرچ (ضریب لاگرانژ) - متغیر وابسته
|
متغیر |
ضریب |
انحراف معیار |
آمارۀ t |
سطح معنیداری |
|
عرض از مبدأ |
213729/0 |
016238/0 |
16/13 |
0000/0 |
|
بازده بازار (Rm) |
106459/0 |
053539/0 |
988/1 |
0468/0 |
|
آزمون اثرات آرچ |
||||
|
ARCH(p,q) |
آمارۀ F |
سطح معنیداری |
نتیجه |
|
|
ARCH(1,3) |
7345/2 |
0420/0 |
اثر آرچ دارد |
|
در این جدول، نتایج برآورد الگوی حداقل مربعات و آزمون ضریب لاگرانژ مشخص شده است. همان طور که ملاحظه میشود، با توجه به اینکه احتمال رد فرضیۀ اثرات آرچ از مرتبۀ سوم در آزمون ضریب لاگرانژ 042/0 است و کمتر از 05/0 است، الگو، اثرات آرچ دارد. در جدول (2) نتایج برآورد الگوی گارچ آمده است:
جدول (2) الگوی گارچ ترکیبی
|
پارامترها |
ضرایب |
آمارۀ t |
سطح معنیداری |
|
عرض از مبدأ |
04609/0- |
6286/0- |
0042/0 |
|
بازده بازار (Rm) |
16097/0 |
587/2 |
0097/0 |
|
ARCH(Alpha1) |
457914/0 |
307/2 |
0211/0 |
|
ARCH(Alpha2) |
31009/0- |
156/1- |
0000/0 |
|
ARCH(Alpha3) |
12722/0- |
7626/0- |
0005/0 |
|
GARCH(Beta1) |
984619/0 |
5/222 |
0000/0 |
|
آزمون ناهمسانی شرطی tse |
153861/0RBD(2)= |
نتیجه |
|
|
سطح معناداری |
9259544/0 |
همسانی واریانس |
|
در این جدول ضرایب و پارامترهای مربوط به الگوی گارچ (1،3) برای الگوی ریسک سیستماتیک سهام شرکتهای بررسیشده نشان داده شده است. همان گونه که ملاحظه میشود، ضریب پارامترهای 1α مربوط به الگوی گارچ، معنیدار به دست آمده است که برازش خوب ترکیب P=1 الگوی گارچ را نشان میدهد. الگوی واریانس شرطی با پارامترهای معنیدار 1β نشان میدهد انتخاب مرتبۀ q=1 برای معادلۀ واریانس شرطی الگو مناسب است و الگو بهطور کامل همگرایی دارد. نتایج آزمون ناهمسانی واریانس نشان میدهد الگو مشکل ناهمسانی واریانس ندارد.
از آنجا که هدف این پژوهش بررسی دقت الگوهای گارچ در تخمین بهتر شاخص بتای ریسک سیستماتیک است، از دو الگوی دیگر یعنی الگوی نمایی گارچ (ایگارچ) و الگوی گارچ ترکیبی با کوواریانسهای شرطی افزودهشده (امگارچ) نیز برای مقایسه استفاده شد که نتایج تخمین این الگوها در جداول (3) و (4) آمده است.
جدول (3) نتایج الگوی ترکیبی ایگارچ (3،1)
|
پارامترها |
ضرایب |
آمارۀ t |
سطح معنیداری |
|
عرض از مبدأ |
14635/0- |
894/2- |
0038/0 |
|
بازده بازار (Rm) |
379/0- |
105/1- |
004/0 |
|
ARCH(Alpha1) |
406276/1 |
43/1 |
0425/0 |
|
GARCH(Beta1) |
645805/0 |
554/7 |
0000/0 |
|
GARCH(Beta2) |
55128/0 |
264/4- |
0000/0 |
|
GARCH(Beta3) |
839605/0 |
59/8 |
0000/0 |
|
EGARCH(Theta1) |
089739/0 |
785/2 |
0054/0 |
|
EGARCH(Theta2) |
085301/0 |
327/1 |
0351/0 |
|
آمارۀ Q |
0864821/0=Q(5) |
نتیجه |
|
|
Prob |
7686980/0 |
وجودنداشتن همبستگی سریالی |
|
|
آزمون ناهمسانی شرطی tse |
0136578/0RBD(2)= |
نتیجه |
|
|
سطح معناداری |
9931944/0 |
همسانی واریانس |
|
جدول (4) نتایج تخمین الگوی امگارچ
|
پارامترها |
ضرایب |
robust-SE |
آمارۀ t |
سطح معنیداری |
|
عرض از مبدأ |
06048/0- |
006472/0 |
34/9- |
0000/0 |
|
بازده بازار (Rm) |
000238/0 |
005167/0 |
046/0 |
0025/0 |
|
alpha_0 |
036872/0 |
01503/0 |
45/2 |
014/0 |
|
alpha_1 |
7764/2 |
5138/0 |
4/5 |
0000/0 |
|
beta_1 |
42812/0 |
03122/0 |
7/13 |
0000/0 |
|
beta_2 |
021505/0 |
04674/0 |
46/0 |
0054/0 |
|
beta_3 |
050019/0 |
03536/0 |
41/1 |
0024/0 |
|
student-t |
24926/2 |
05076/0 |
3/44 |
0000/0 |
|
h_t |
000473/0 |
000107/0 |
43/4 |
0000/0 |
|
آمارۀPortmanteau |
41/155=(206)2 Chi^ |
نتیجه |
||
|
سطح معناداری |
9965/0 |
وجودنداشتن همبستگی سریالی |
||
در این الگوی ترکیبی ضرایب و پارامترهای مربوط به الگوی ترکیبی ایگارچ (1،3) برای الگوی ریسک سیستماتیک سهام شرکتهای بررسیشده نشان داده شده است. همان گونه که ملاحظه میشود، ضریب پارامتر 1Ө مربوط به الگوی واریانس شرطی نمایی ایگارچ معنیدار به دست آمده است که برازش خوب ترکیب الگوی ایگارچ و روش تابلوی دیتا را نشان میدهد. همچنین الگوی واریانس شرطی با پارامترهای معنیدار 1β تا 3β نشان میدهد انتخاب مرتبۀ q=3 برای معادلۀ واریانس شرطی الگو بجا و شایسته بوده است.
همانگونه که در جدول (4) نشان داده شده است، در الگوی امگارچ، واریانس شرطی بهمنزلۀ یکی از متغیرهای توضیحی وارد معادلۀ میانگین شرطی واحدهای ترکیبی میشود. از آنجا که معادلۀ میانگین شرطی در این پژوهش بیانکنندۀ بازده کل بازار است، واردکردن واریانس شرطی در معادلۀ اصلی، ریسک بازار را نیز بهمنزلۀ متغیر توضیحی وارد الگو میکند و امکان افزایش قدرت توضیحی الگوی تابلوی دیتا را بررسی میکند (تورکایلماز، 2014). نتایج برآورد الگوی امگارچ با درجۀ گارچ (1و3) نشان میدهد همۀ پارامترهای مربوط به الگوی واریانس شرطی معنیدار است و با توجه به معنیداربودن ضریب شاخص بازار (Rm) میتوان نتیجه گرفت که با ورود واریانسهای شرطی، قدرت توضیحدهندگی الگو افزایش یافته است. برای انجام الگوی آرفیما - گارچ و آرفیما - فیگارچ ابتدا لازم است تخمین صحیح به روش آرفیما انجام شود؛ سپس نتایج حاصل از برآورد اولیۀ الگوی آرفیما که در آن وقفۀ بهینۀ فرایند اتورگرسیو و میانگین و درجۀ همانباشتگی مشخص شده است، توسط آزمون ضریب لاگرانژ ازنظر اثرات آرچ بررسی شود. درنهایت، با مشخصشدن وقفههای الگوی آرفیما و مشاهدۀ مراتب اثرات آرچ الگوهای ترکیبی آرفیما -گارچ و آرفیما - فیگارچ قابلتخمین خواهد بود (تورکایلماز، 2014). بر این اساس ابتدا الگوی آرفیما (1,d,1) برآورد شد که نتایج آن در جدول (5) به همراه آزمون اثرات آرچ نشان داده شده است:
جدول (5) نتایج برآورد الگوی آرفیما و آزمون اثرات آرچ (ضریب لاگرانژ)
|
متغیر |
ضریب |
انحراف معیار |
آمارۀ t |
سطح معنیداری |
|
عرض از مبدأ |
213857/0 |
040271/0 |
31/5 |
0000/0 |
|
بازده بازار (Rm) |
095552/0 |
047559/0 |
009/2 |
0445/0 |
|
D-ARFIMA |
086786/0 |
018634/0 |
657/4 |
0000/0 |
|
AR(1) |
27507/0- |
029485/0 |
9329/0- |
0147/0 |
|
MA(1) |
336802/0 |
27502/0 |
225/1 |
0000/0 |
|
آزمون اثرات آرچ |
||||
|
ARCH(P,Q) |
آمارۀ F |
سطح معنیداری |
نتیجه |
|
|
ARCH(1,1) |
899/25 |
0000/0 |
اثر آرچ دارد |
|
همانگونه که در این جدول مشاهده میشود، پارامتر D آرفیما معنیدار است و بیان میکند که برازش الگوی آرفیما به قدرت توضیحدهندگی الگو کمک کرده است. با توجه به اینکه احتمال رد فرضیۀ اثرات آرچ از مرتبۀ اول در آزمون ضریب لاگرانژ صفر است و کمتر از 05/0 است، الگو اثرات آرچ دارد. در جدولهای (6) و (7) نتایج برآورد الگوهای ترکیبی آرفیما - گارچ و آرفیما - فیگارچ آمده است:
جدول (6) نتایج تخمین الگوی آرفیما (1,0,D,1) گارچ (1,1)
|
پارامترها |
ضرایب |
انحراف معیار |
آمارۀ t |
سطح معنیداری |
|
عرض از مبدأ |
073833/0 |
063271/0 |
167/1 |
0021/0 |
|
بازده بازار (Rm) |
99955/0- |
50698/0 |
972/1- |
0487/0 |
|
D-ARFIMA |
16791/0- |
08514/0 |
972/1- |
0486/0 |
|
AR(1) |
245702/0 |
18838/0 |
304/1 |
0213/0 |
|
MA(1) |
128819/0 |
14454/0 |
8912/0 |
0326/0 |
|
CST(V) |
277252/0 |
20483/0 |
354/1 |
0156/0 |
|
ARCH(alpha1) |
280355/0 |
17195/0 |
63/1 |
0473/0 |
|
GARCH(beta1) |
835543/0 |
08387/0 |
962/9 |
00000/0 |
|
آزمون ناهمسانی شرطی tse |
0562540/0RBD(2)= |
نتیجه |
||
|
سطح معناداری |
9722649/0 |
همسانی واریانس |
||
بهترین الگوی برآورد آرفیما - گارچ بهصورت (1,0,D,1) - (1,1) است؛ زیرا با افزودن وقفههای دیگر الگو قابلیت همگرایی را نداشت. با توجه به نتایج
جدول (7)، مشاهده میشود که ضرایب D آرفیما و β معنادار است و از آنجا که مجموع ضرایب فوق کمتر از یک است، این موضوع مانایی کوواریانس فرایند واریانس شرطی را نشان میدهد. همچنین آزمون ناهمسانی واریانس شرطی نشان میدهد الگو مشکل ناهمسانی واریانس ندارد. با توجه به معنیداربودن ضریب بازده شاخص بازار (Rm) و معنیداری ضریب D آرفیما، میتوان گفت برازش به روش آرفیما به قدرت برازش الگو افزوده است.
جدول (7) نتایج تخمین الگوی آرفیما (1,0,D,1) - فیگارچ (1,D,1)
|
پارامترها |
ضرایب |
انحراف معیار |
آمارۀ t |
سطح معنیداری |
|
عرض از مبدأ |
060081/0 |
049828/0 |
206/1 |
0325/0 |
|
بازده بازار (Rm) |
136666/0 |
063723/0 |
145/2 |
032/0 |
|
D-ARFIMA |
08883/0- |
043591/0 |
014/2- |
0365/0 |
|
AR(1) |
05501/0- |
02238/0 |
4895/2- |
0245/0 |
|
MA(1) |
372352/0 |
099327/0 |
749/3 |
0002/0 |
|
Cst(V) |
30711/75 |
851/61 |
218/1 |
0497/0 |
|
D-FIGARCH |
402467/0 |
081387/0 |
945/4 |
0000/0 |
|
ARCH(Phi1) |
676048/0 |
26979/0 |
506/2 |
0122/0 |
|
GARCH(Beta1) |
814708/0 |
19661/0 |
144/4 |
0000/0 |
|
آزمون ناهمسانی شرطی tse |
0119453/0RBD(2)= |
نتیجه |
||
|
سطح معناداری |
9940452/0 |
همسانی واریانس |
||
بهترین برآورد الگوی آرفیما (1,0,D,1) – فیگارچ (1,D,1) است؛ زیرا با افزودن وقفههای دیگر الگو قابلیت همگرایی را نداشت. با توجه به نتایج جدول (7)، مشاهده میشود که ضرایب D فیگارچ معنیدار است و از آنجا که ضریب فوق کمتر از یک است، این موضوع مانایی کوواریانس فرایند واریانس شرطی را نشان میدهد. همچنین آزمون واریانس ناهمسانی شرطی نشان میدهد الگو مشکل ناهمسانی واریانس ندارد. با توجه به معنیداربودن ضریب شاخص بازار (Rm) و معنیداری ضریب D فیگارچ، میتوان گفت برازش به روش آرفیما - فیگارچ به قدرت برازش الگو افزوده است. در جدول (8) با استفاده از مقادیر پیشبینی و مقادیر واقعی واریانس شرطی، معیارهای ارزیابی عملکرد الگوها شامل مجذور میانگین مربعات خطا (RMSE)، میانگین قدر مطلق خطا (MAE)و ضریب تایل (TIC) برای چهار الگو محاسبه شد.
جدول (8) مقایسۀ کارآیی الگوی آرفیما - فیگارچ با الگوهای دیگر
|
معیارهای خطای برازش |
گارچ |
ایگارچ |
امگارچ |
آرفیما - گارچ |
آرفیما - فیگارچ |
|
RMSE |
513952/3 |
443073/3 |
475537/3 |
429531/3 |
410036/3 |
|
MAE |
823077/1 |
767536/1 |
759902/1 |
75416/1 |
743481/1 |
|
TIC |
798185/0 |
949352/0 |
857894/0 |
695677/0 |
667833/0 |
با توجه به جدول (8) الگویی که کمترین خطای پیشبینی را دارد، بهمنزلۀ بهترین الگو شناخته میشود. همان طور که ملاحظه میشود الگوی آرفیما - فیگارچ ازنظر هر سه معیار کمترین خطا را دارد که نشان میدهد برازش این الگو از تمام الگوهای گارچ، ایگارچ، امگارچ و آرفیما - گارچ بهتر است.
نتایج و پیشنهادها.
هدف از این مقاله مقایسۀ کارآیی 5 الگو از الگوهای خانوادۀ گارچ ترکیبی در الگوسازی و اندازهگیری شاخص بتای ریسک سیستماتیک در بورس اوراق بهادار تهران بود. براساس یافتههای حاصل از این پژوهش از بین 5 الگوی خانوادۀ گارچ، الگوی آرفیما -فیگارچ براساس هر سه معیار مجذور میانگین مربعات خطا (RMSE)، میانگین قدر مطلق خطا (MAE)و ضریب تایل (TIC)، بهترین عملکرد پیشبینی شاخص بتای ریسک سیستماتیک بازار بورس و اوراق بهادار تهران را دارد. نتایج حاصل از قبول این فرضیه نشان میدهد نتیجهگیری دربارۀ پیشبینی تلاطم بازده سهام با استفاده از الگوی سری زمانی بهتنهایی سبب قضاوت نادرست دربارۀ الگوی نظاممند میشود. اثرات آرچ وگارچ و نوع چینش آنها یا اثرات معنیدار دیگر در معادلۀ واریانس همچون اثرنمایی معکوس جملۀ ایگارچ یا نکویی برازش الگوی کسری انباشتۀ فیگارچ و دیگر الگوهایی است که اگر بهتنهایی بررسی شود، معیارهای نکویی برازش را به دست میآورد؛ اما نتایج حاصل از قبول این فرضیه تأیید میکند که در ارائۀ نتایج پیشبینی بهدستآمده از مطالعه و بررسی تلاطم بازده، انتخاب نوع خاص از الگوهای خانوادۀ گارچ پیامد محدودکنندهای را برای نتایج مطالعههای از این دست دارد و آن قیدی است که پژوهشگر به الگو تحمیل کرده است. این قید انتخاب یک شکل خاص برای معادلۀ واریانس شرطی است که انتقاد زیادی به آن وارد است؛ بنابراین، این پژوهش تأیید میکند که هرچه بهجای استفاده از شکل خاص، از انواع الگو و مقایسۀ آنها و انتخاب الگوی مطلوب بیشتر استفاده شود، از تحمیل برآورد مقید معادلۀ واریانس کاسته میشود و کارآیی برآوردگرهای معادلۀ واریانس شرطی افزایش مییابد. این نکته یکی از نتایج متمایز این پژوهش با پژوهشهای قبلی است و در نتیجهگیری بر مبنای نظریههای کلاسیک ارزشگذاری قیمت سهام مؤثر است. همچنین نتایج این فرضیه با نتایج پژوهش کرنی و پاتن[38] (2000) همسوست؛ زیرا آنها نشان دادند چگونه بازدههای مثبت و منفی بر واریانس شرطی تأثیر میگذارد، چگونه این اثرات ممکن است در طول زمان ماندگار باشد و سبب توزیعهای شرطی بازده با دنبالههای سنگین شود. بیلی و همکاران (1996) معتقدند وجود ریشۀ واحد در واریانس ممکن است ویژگیهای محدودکننده را منعکس کند. آنها همچنین گزارش کردند که بهتر است تلاطم بازار سهام آمریکا با یک فرایند بازگشت به میانگین فیگارچ الگوسازی شود. همچنین نتایج پژوهش حاضر شواهدی قوی مبنی بر متقارنبودن نوسانات ریسک سیستماتیک ارائه میکند؛ به این مفهوم که اخبار بد (تکانههای منفی) و اخبار خوب سبب نوسانات آتی مشابهی خواهد شد. در این پژوهش برای اولین بار الگوی آرفیما - فیگارچ بهمنزلۀ الگویی مناسب برای الگوسازی ریسک سیستماتیک بورس اوراق بهادار تهران مطرح شد و با توجه به گسترش روزافزون بازار بورس اوراق بهادار تهران، بیثباتی بیشتر و نوسانات شدید بازدهی بازار بورس تهران، استفاده از سازوکارهایی که بتوان به کمک آنها ریسک بازار را در آینده پوشش داد، امری ضروری است. مطابق نتایج این پژوهش، خانوادۀ الگوهای گارچ و ازجمله الگوی آرفیما-فیگارچ ممکن است کمک بزرگی در زمینۀ برآورد ریسک سیستماتیک و ارزشگذاری قیمت سهام کند.
با توجه به تأثیر پذیری ریسک سیستماتیک از شرایط بازار در بلندمدت به تحلیلگران و سرمایهگذاران و اعتباردهندگان پیشنهاد میشود در تحلیلهای خود برای ارزیابی ریسک سیستماتیک و با توجه به محدودیتهای اساسی الگوهای سنتی از الگوهای خانوادۀ گارچ بهویژه الگوی آرفیما - فیگارچ استفاده کنند؛ زیرا همان طور که نتایج این پژوهش و پژوهشهای مشابه نشان میدهد دقت این الگوها بسیار بیشتر از الگوهای سنتی است و الگوی آرفیما - فیگارچ توانایی بررسی تأثیر بلندمدت نوسانات را دارد.
[1] Luchtenberga & Vu
[2]. CAPM
[3]. Brealey, Myers's & Allen
[4]. Damodaran
[5]. Alalaya
[6]. Elyasiani & Mansur
[7]. Choudhry & Wu
[8]. Noseleit
[9]. Fabozzi & Francis
[10]. Cai & Ren
[11]. Fama & Ferench
[12]. Brooks, Faff & Mckenzie
[13]. Engel
[14]. Poon & Granger
[15]. Nelson
[16]. Brimble & Hodgson
[17]. Charles
[18]. ARIMA
[19]. Box-Jenkins
[20]. Joyeux
[21]. Hosking
[22]. Turkyilmaz
[23]. Baillie & Chung
[24]. Kroner
[25]. ARFIMA
[26]. Robinson
[27]. Ribeiro, Cermeno & Curto
[28]. Grier
[29]. Girardi & Ergün
[30]. Mergner & Bulla
[31]. Faff& Hillier
[32]. Pederzoli
[33]. ARMA
[34]. IGARCH
[35]. Bollerslev & Mikkelsen
[36]. Nieto, Orbe & Zarraga
[37]. Dicky Fuller
[38]. Kearney & Patton
)
