نوع مقاله : مقاله پژوهشی
نویسندگان
1 استاد، گروه مالی و بیمه، دانشکدۀ مدیریت، دانشگاه تهران، تهران، ایران
2 استادیار، گروه مالی و بیمه، دانشکدۀ مدیریت، دانشگاه تهران، تهران، ایران
3 دانشجوی دکتری مالی، گروه مالی و بیمه، دانشکده مدیریت دانشگاه تهران، تهران، ایران
چکیده
کلیدواژه‌ها
موضوعات
عنوان مقاله [English]
نویسندگان [English]
The issue of portfolio selection has always been considered as one of the key issues in the field of investment. To select optimal portfolios, various models and methods have been represented since the initial presentation of the Markowitz approach. However, finding the most efficient model in portfolio selection has always been the subject of concern. Introducing a new model, called “the composition model of minimum-variance and N/1”, this paper aims to examine the efficiency of three different models of portfolio optimization. For this purpose, the performance of the composition model is compared with the sole minimum-variance model and the sole N/1 model. To evaluate the performance of the portfolios, some criteria such as Sharpe ratio, Trainer ratio, Modigliani and Modigliani ratio, Sortino ratio, and Information ratio have been applied. Finally, the TOPSIS multi-criteria decision-making method for ranking the research models has been used. The results indicate the superiority of the composition model over the two models applied solely.
کلیدواژه‌ها [English]
مقدمه.
وجود بازار سرمایۀ فعال و پویا از نشانه‌های توسعه‌یافتگی کشورها در سطح بین‌المللی است. در کشورهای توسعه‌یافته بیشتر سرمایه‌گذاری‌ها در بازارهای مالی صورت می‌گیرد. مشارکت فعال افراد جامعه در بورس متضمن حیات بازار سرمایه و توسعۀ پایدار کشور است. عمده‌ترین مسئله‌ای که سرمایه‌گذاران این بازارها با آن روبه‌رو هستند، تصمیم‌گیری در زمینۀ انتخاب سبد مناسب برای سرمایه‌گذاری است.
پس از آنکه مارکویتز[1] (1952) مسئلۀ بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری میانگین - واریانس را ارائه کرد، پژوهش‌های مختلفی در این زمینه انجام و مسئلۀ انتخاب سبد سرمایه‌گذاری به‌منزلۀ یکی از دغدغههای اصلی در حوزۀ دانشگاهی و حرفهای مطرح شد و به‌دنبال آن کارهای بیشتری در این زمینه انجام گرفت. مفهوم انتخاب دارایی‌ها در سبد سرمایه‌گذاری از نظر او چنین بود که سرمایه‌گذاران با درنظرداشتن دو عامل بازده و ریسک به‌دنبال حداکثرکردن بازده خود با کمترین ریسک یا کمینه‌کردن ریسک با حداکثر بازده‌اند؛ اما در این زمینه برآورد پارامترها نظیر بازده موردانتظار با سختیها و خطاهایی همراه است؛ به‌طوری که بسیاری از الگو‌های ارائه‌شده بعد از مارکویتز بر کاهش خطاهای تخمین بازده موردانتظار تمرکز کردهاند. ازطرفی، مسئلۀ بهینه‌سازی مارکویتز بر مفروضاتی مبتنی است که همواره دربارۀ آنها بحث شده است. میچاد[2] (1989) معتقد است الگوی میانگین - واریانس به‌دلیل مفروضات مطرح‌شده در آن جذابیت کمتری دارد و به ارائۀ الگو‌های دیگر نیاز است.
الگوی حداقل واریانس، الگوی دیگری است که در زمینۀ انتخاب سبد ارائه شده است. در این الگو با سرمایه‌گذاری روبه‌رو هستیم که تنها دغدغۀ او کمینه‌کردن ریسک سبد سرمایه‌گذاری است. در این الگو با توجه به تفاوت در میزان ریسک دارایی‌ها امکان تمرکز بیش از حد در یک یا چند دارایی به وجود می‌آید؛ به‌طوری که بخش چشمگیری از ریسک کل سبد سرمایه‌گذاری از یک یا چند دارایی تأثیر می‌گیرد؛ درواقع، بدین ترتیب تنوع سبد سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمده به‌لحاظ ریسک کاهش می‌یابد که از ایرادات الگوی حداقل واریانس است [13].
الگوی دیگر در زمینۀ انتخاب سبد سرمایه‌گذاری، الگوی N/1 است که در آن در سبدی متشکل از N دارایی، وزنی برابر به هر دارایی اختصاص می‌یابد. سرمایه‌گذاران با وجود سادگی این الگو همچنان به دو دلیل از آن استفاده می‌کنند: یکی، نیازنداشتن به برآورد همراه با خطای پارامترها در بهینه‌سازی و دیگر آنکه با وجود ارائۀ نظریهها و روش‌های مختلف برای بهینه‌سازی سبد ازطریق برآوردها در 50 سال گذشته سرمایه‌گذاران همچنان سادگی را در انتخاب سبد ترجیح میدهند [6]. دی‌میگوئل[3] و همکاران (2009) و چاوز[4] و همکاران (2012) نیز در پژوهش‌های خود به این نتیجه رسیدند که وزن‌دهی برابر بیشتر به‌دلیل خطاهای تخمین بازدهی‌های موردانتظار نتایج بهتری در مقایسه با بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری دارای حداقل واریانس دارد و عملکرد الگوی N/1 از الگوی میانگین - واریانس و الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 نیز بهتر است. جنبۀ منفی الگوی N/1 این است که هیچ اطلاعاتی را دربارۀ بازده، ریسک و همبستگی با دیگر دارایی‌ها در نظر نمی‌گیرد؛ بنابراین، سبد سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمده احتمالاً به‌خوبی متنوع نیست و سرمایه‌گذار متحمل ریسکی خواهد بود که بابت آن بازده متناسب را به دست نخواهد آورد [6].
دی‌میگوئل و همکاران (2009) الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 را ارائه کردند. دلیل اصلی ارائۀ این الگو آن است که با توجه به سختی و خطاهای مطرح‌شده در برآورد بازده موردانتظار نسبت به کوواریانس ممکن است سرمایه‌گذاری بخواهد میانگین بازده‌ها را نادیده بگیرد؛ اما به برآوردهای کوواریانس توجه کند و با تمرکز بر کمینه‌کردن ریسک که در الگوی حداقل واریانس مطرح است، بتواند از مزایای الگوی N/1 نیز بهره ببرد. در این پژوهش عملکرد این الگو در مقایسه با الگو‌های دیگر بررسی میشود و نتایج آن از بعد نظری زمینه‌ای را فراهم می‌کند تا بهترین روش انتخاب سبد سرمایه‌گذاری بهینه در ادبیات موضوع از بین چندین روش و براساس معیارهای عملکردی مختلف ارائه شود.
هدف از این پژوهش بررسی کارآیی بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری با استفاده از الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 ارائه‌شده توسط دی‌میگوئل و همکاران (2009) و مقایسۀ عملکرد آن با الگوی N/1 و الگوی حداقل واریانس و درنهایت رتبه‌بندی این الگوهاست. این پژوهش، اولین پژوهشی است که این الگوها را مقایسه و در این زمینه از معیارهای مختلفی برای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه‌گذاری استفاده و در پایان رتبه‌بندی این الگوها را ارائه کرده است. دلیل انتخاب این سه الگو این است که این الگوها بازده را در نظر نمیگیرند و خطاهای پیشبینی بازده در آنها تأثیرگذار نیست. نتایج این پژوهش برای سرمایه‌گذاران و فعالان بازار سرمایه که به‌دنبال درامان‌ماندن از معایب مترتب بر برآورد بازده‌اند، قابل‌استفاده است. ساختار مقاله بدین شرح است: در بخش بعدی مبانی نظری بیان میشود؛ سپس روش پژوهش بررسی میشود؛ درنهایت نیز یافته‌ها و نتایج و پیشنهادها مطرح میشود.
مبانی نظری.
در حدود قرن چهارم رابی ایزاک بارآها[5] قاعده‌ای برای تخصیص دارایی‌ها پیشنهاد داد: «یک فرد باید همیشه ثروتش را به سه بخش تقسیم کند؛ یک سوم در زمین، یک سوم در کالا و یک سوم آماده در دستش» [6]. پس از یک سکون مختصر در ادبیات دربارۀ تخصیص دارایی، مارکویتز در سال 1952 پیشرفت‌های چشمگیری ایجاد کرد و قاعده‌ای بهینه برای تخصیص ثروت بین دارایی‌های ریسکی در شرایطی ایستا (یعنی زمانی که سرمایه‌گذاران تنها مراقب میانگین و واریانس بازده یک سبد سرمایهگذاریاند) ارائه کرد. پس از آن و برای بهبود عملکرد الگوی مارکویتز، تلاش زیادی صورت گرفت تا موضوع کنترل خطای برآورد بهبود یابد. در ادامه برخی پژوهش‌های انجام‌شده در زمینۀ انتخاب سبد سرمایه‌گذاری با تکیه بر الگو‌های مطالعه‌شده در پژوهش حاضر بررسی میشود.
دی‌میگوئل و همکاران (2009) عملکرد الگوی N/1 را در مقایسه با 14 الگوی بهینه‌سازی دیگر بررسی کردند. نتایج پژوهش آنها نشان می‌دهد هیچ الگویی نسبت شارپ، بازده معادل اطمینان و حجم معاملات بالاتری از الگوی N/1 ندارد. حتی الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 ارائه‌شده در این پژوهش عملکرد بهتری نسبت به الگوی N/1 ندارد. بِهر[6] و همکاران (2012) با پیشنهاد رویکرد مبتنی بر ویژگی‌های سهام برای انتخاب سبد سرمایه‌گذاری که از اصلاح الگوی برانت[7] و همکاران (2009) به دست آمده است، عملکرد این رویکرد را با الگو‌های دیگر نظیر میانگین - واریانس، حداقل واریانس، N/1 و الگو‌های عاملی دیگر مقایسه کردند. نتایج نشان می‌دهد با توجه به اینکه در الگوی حداقل واریانس از میانگین چشم‌پوشی شده است و تنها بر کوواریانس‌های بازده دارایی‌ها تمرکز شده است، این الگو عملکرد بهتری از الگوی میانگین - واریانس دارد. با وجود این، الگوی حداقل واریانس عملکرد بهتری در مقایسه با الگوی N/1 ندارد. کیربی و استدیک[8] (2012) برای بررسی عملکرد راهبرد‌های ساده و فعال نسبت به راهبرد N/1 از دو روش جایگزین انتخاب سبد سرمایه‌گذاری میانگین - واریانس شامل زمان‌بندی نوسانات و زمان‌بندی پاداش به ریسک بهره بردند که برای کاهش اثرات تخمین ریسک طراحی شده است. هر یک از این روش‌ها به سرمایه‌گذار اجازه می‌دهد روی حجم معاملات خود کنترل داشته باشد؛ ازاین‌رو، هزینه‌های معاملات با استفاده از پارامتر تنظیم به‌منزلۀ معیاری از زمان‌بندی تفسیر میشود. نتایج این پژوهش عملکرد بهتر راهبرد‌های زمان‌بندی را نسبت به الگوی N/1 نشان می‌دهد. فلتچر[9] (2017) مزایای استفاده از ویژگی‌های سهام در انتخاب سبدهای بهینه را با استفاده از رویکرد برانت و همکاران (2009) بررسی کرد. نتایج نشان داد سبد سرمایه‌گذاری انتخابی با استفاده از رویکرد ویژگی‌های سهام ازنظر معیار شارپ عملکرد بهتری نسبت به سایر الگوها ازجمله الگو‌های N/1 و میانگین - واریانس دارد. لو[10] و همکاران (2016) برای بهبود عملکرد الگوی میانگین - واریانس با استفاده از الگوی توزیعی عدم‌تقارن، بازده مازاد موردانتظار را به‌وسیلۀ نمونه‌گیری از یک الگوی احتمال چندمتغیره تخمین زدند که شامل عدم‌تقارن توزیع انتظارات است. نتایج نشان می‌دهد اعمال رابطه‌ها با استفاده از الگوی حاشیه‌ای که از درآمیختن خصوصیات پویا مثل خودرگرسیونی، دسته‌بندی نوسانات و چولگی است، خطای تخمین را نسبت به نمونه‌گیری تاریخی کاهش می‌دهد. در پژوهش آنها عملکرد الگوی N/1 بهتر از الگوی حداقل واریانس و الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 است.
در پژوهش‌های داخلی، پژوهشی یافت نشد که الگو‌های انتخاب سبد سرمایه‌گذاری را بدون درنظرگرفتن بازده مقایسه کند و این پژوهش، اولین پژوهشی است که این الگوها را بررسی می‌کند. همان طور که بیان شد بیشتر پژوهشها الگوهایی را بررسی کرده است که تخمین بازده را در نظر می‌گیرد و باتوجه به خطای تخمین و سختیهای برآورد بازده، این پژوهش تنها بر الگوهایی تمرکز می‌کند که بازده را در نظر نمی‌گیرد؛ مانند الگوی حداقل واریانس، الگوی N/1 و الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1. برتری دیگر این پژوهش نسبت به پژوهش‌های اشاره‌شده در معیارهای ارزیابی عملکرد است که علاوه بر درنظرگرفتن معیارهای ارزیابی عملکرد مختلف، از آنها برای رتبه‌بندی الگو‌های پژوهش با استفاده از الگوی TOPSIS بهره برده است؛ به‌طوری که درانتها با استفاده از نتایج به‌دست‌آمده از این رتبه‌بندی می‌توان دربارۀ برترین الگوی انتخاب سبد سرمایه‌گذاری در بین الگو‌های بررسی‌شده قضاوت کرد.
روش پژوهش.
همان‌طور که بیان شد در این پژوهش هم برای انتخاب سبد سرمایه‌گذاری بهینه و هم برای سنجش عملکرد سبد سرمایه‌گذاری از روش‌ها و الگو‌های مختلفی استفاده شده و در پایان روش تصمیم‌گیری چندمعیارۀ TOPSIS برای رتبه‌بندی الگو‌های پژوهش به کار رفته است. سبد سرمایه‌گذاری و اوزان بهینۀ به‌دست‌آمده از هر الگو برای سال‌های 1388 تا 1395، با استفاده از پنجرۀ تخمین چرخشی[11] سه‌ساله به دست می‌آید؛ به بیان دیگر، به ازای هر سه سال یک سبد سرمایه‌گذاری برای هر یک از الگوها تعیین میشود؛ درواقع، از این دورۀ سه‌ساله برای محاسبۀ وزن‌های بهینه، بازده و ریسک سبد و درانتها معیارهای ارزیابی عملکرد استفاده میشود. در پایان نیز الگوها رتبه‌بندی میشود.
همان‌طور که بیان شد هدف از این پژوهش بررسی کارآیی بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری با استفاده از الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 است. در الگوی ترکیبی فرض بر آن است که سرمایه‌گذار قصد دارد بدون درنظرگرفتن برآوردهای بازده موردانتظار و تنها با توجه به برآوردهای کووایانس، ریسک موردانتظار سبد سرمایه‌گذاری را حداقل کند [6]. ارائۀ الگوی ترکیبی بدین دلیل است که همچنان از الگوی N/1 با وجود ارائۀ الگو‌های مختلف برای انتخاب سبد سرمایه‌گذاری به‌دلیل سادگی و نیازنداشتن به برآورد پارامترهای دیگر استفاده میشود؛ علاوه بر این، نتایج پژوهش‌های لو و همکاران (2016)، بهر و همکاران (2012)، دی‌میگوئل و همکاران (2009) و چاوز و همکاران (2012) بیان‌کنندۀ برتری عملکرد الگوی N/1 نسبت به سایر الگوهاست. با این حال، این الگو ویژگیهایی ازجمله بازده، ریسک و همبستگی بین دارایی‌های سبد سرمایه‌گذاری را در نظر نمی‌گیرد که این امر سبب میشود سبد سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمده به‌خوبی متنوع نباشد و سرمایه‌گذار را متحمل ریسکی کند که بابت آن بازده متناسبی کسب نمی‌کند [6]. ازطرفی، در الگوی حداقل واریانس با توجه به تفاوت در میزان ریسک دارایی‌ها امکان تمرکز بیش از حد در یک یا چند دارایی به وجود می‌آید؛ به‌طوری که بخش چشمگیری از ریسک کل سبد سرمایه‌گذاری از یک یا چند دارایی تأثیر می‌گیرد [13]. الگوی ترکیبی با استفاده از دو الگوی حداقل واریانس و N/1 به دست آمده و برای بررسی عملکرد این الگو، عملکرد سبد سرمایه‌گذاری انتخابی براساس این الگو با دو الگوی به‌دست‌آمده از آن مقایسه شده است؛ بنابراین، الگو‌های استفاده‌شده در پژوهش عبارت‌اند از: الگوی N/1، الگوی حداقل واریانس و الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 که در ادامه توضیح داده میشود. در جدول (1) الگو‌های انتخاب سبد ارائه شده است.
جدول (1) الگو‌های انتخاب سبد سرمایه‌گذاری
|
الگو |
علامت اختصاری |
|
الگوی N/1 یا وزن برابر |
ew |
|
الگوی حداقل واریانس |
min |
|
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 |
ew-min |
الگوی N/1 یا الگوی با وزن برابر[12] (ew)، به‌سادگی وزن مشابه را به هر دارایی تخصیص می‌دهد. اگر N سهم وجود داشته باشد، هر سهم i وزن زیر را خواهد داشت [6]:
|
(1) |
ایدۀ سبد سرمایه‌گذاری با وزن برابر برای این است که سبد سرمایه‌گذاری را مستقل از تخمین پارامترها و ویژگی‌های سهام تعریف کند. جنبۀ منفی این امر این است که این روش هیچ اطلاعاتی دربارۀ بازده، ریسک و همبستگی با دیگر دارایی‌ها در نظر نمی‌گیرد. این بدان معناست که سبد سرمایه‌گذاری احتمالاً به‌خوبی متنوع نیست؛ بنابراین، سرمایه‌گذار ریسکی را به عهده می‌گیرد که بابت آن بازدهی مناسبی کسب نمی‌کند. وزن‌دارکردن به‌طور مساوی تنها زمانی معنا پیدا می‌کند که مدیران سبد سرمایه‌گذاری اطلاعات بسیار کمی دربارۀ بازده موردانتظار و ریسک سهام انتخاب‌شده در اختیار دارند. جنبۀ مثبت آن، این است که بسیار ساده است و سرمایه‌گذار قادر است به‌سادگی از این الگو بهره ببرد [6].
در الگوی حداقل واریانس[13] (min) با سرمایه‌گذاری روبه‌رو هستیم که تنها دغدغۀ او کمینه‌کردن ریسک و واریانس سبد سرمایه‌گذاری است؛ بنابراین، تابعی که سرمایه‌گذار به‌دنبال بهینه‌کردن آن است به‌صورت زیر است [6]:
|
(2) |
که در آن: معکوس بردار یک‌ها، بردار وزنها و معکوس بردار وزنهاست. برای اجرای این راهبرد از تخمین ماتریس کوواریانس بازده دارایی‌ها استفاده میشود. این الگوی بهینه‌سازی با استفاده از روش‌های تحلیلی حل‌شدنی است. درنهایت وزن الگوی حداقل واریانس از رابطۀ 3 به دست می‌آید [6]:
|
(3) |
که در آن: ماتریس کوواریانس و برداری یک‌هاست.
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 به تقلید از دی‌میگوئل و همکاران (2009) طراحی شده است. دلیل اصلی ارائۀ این الگو آن است که برآورد بازده‌های موردانتظار نسبت به کوواریانس سخت‌تر است و ممکن است سرمایه‌گذاری بخواهد میانگین بازده‌ها را نادیده بگیرد؛ اما به برآوردهای کوواریانس توجه کند. به‌دلیل آنکه فرض میشود سرمایه‌گذار بازده‌های موردانتظار را نادیده می‌گیرد، حداکثر مطلوبیت موردانتظار برابر است با حداقل واریانس سبد سرمایه‌گذاری در شرایطی که نامعلوم باشد؛ بنابراین، هدف کمینه‌کردن واریانس موردانتظار سبد سرمایه‌گذاری است [5]:
|
(4) |
|
|
(5) |
|
فرض کنید . پس و ؛ بنابراین، رابطۀ 5 به‌صورت زیر است:
|
(6) |
|
از آنجا که ، به پیروی از هف[14] (1979) داریم:
|
(7) |
|
|
(8) |
که در آنها
|
(9) |
بنابراین، واریانس کمینه‌شدۀ سبد سرمایه‌گذاری برابر است با:
|
(10) |
می‌خواهیم مقدار و را به نحوی به دست آوریم که مقدار مورد انتظار رابطۀ 10 را حداقل کند؛ با درنظرگرفتن این محدودیت که مجموع وزنها برابر با یک شود. با حل رابطه و ساده‌کردن آن داریم:
|
(11) |
|
|
|
(12) |
که در این روابط N تعداد دارایی‌ها و M طول دوره‌ای است که برای برآورد گشتاورها استفاده میشود؛ درنهایت، در این الگو وزن بهینه از رابطۀ زیر به دست می‌آید:
|
(13) |
که در آن و به نحوی انتخاب میشود که مطلوبیت موردانتظار سرمایه‌گذار از ریسک و بازده را حداکثر کند.
پس از به‌دست‌آوردن وزنها، بازده و ریسک سبد سرمایه‌گذاری، معیارهای ارزیابی عملکرد محاسبه میشود. در پژوهش‌های لو و همکاران (2016)، بهر و همکاران (2012)، دی‌میگوئل و همکاران (2009) و چاوز و همکاران (2012) از معیارهای مختلفی برای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه‌گذاری استفاده شده است. در این پژوهش نیز به پیروی از پژوهش‌های ذکرشده از معیارهای شارپ، ترینر، مودیلیانی - مودیلیانی، اطلاعات و سورتینو استفاده شده است تا عملکرد سبد سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمده از الگو‌های پژوهش از ابعاد مختلف بررسی شود و نتایج پژوهش جامعیت بیشتری داشته باشد و به‌طور مستقل بتوان با توجه به هر معیار دربارۀ برتری الگو قضاوت کرد. در ادامه نحوۀ محاسبۀ این معیارها بیان میشود. معیارهای ارزیابی عملکرد استفاده‌شده در این پژوهش در جدول 2 ارائه شده است:
جدول (2) معیارهای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه‌گذاری
|
معیار |
علامت اختصاری |
|
شارپ |
|
|
ترینر |
|
|
مودیلیانی - مودیلیانی یا 2M |
|
|
اطلاعات |
|
|
سورتینو |
معیار شارپ[15] با نسبت بازده به تغییرپذیری[16]، بازده را نسبت به ریسک کل سبد سرمایه‌گذاری (انحراف معیار بازده) اندازه‌گیری می‌کند. از تقسیم متوسط بازدۀ اضافی سبد سرمایه‌گذاری بر انحراف معیار به دست می‌آید [14]:
|
(14) |
معیار ترینر[17] یا نسبت بازدهی به نوسان‌پذیری[18] با نماد برای یک سبد سرمایه‌گذاری، از تقسیم بازده اضافی بر ریسک سیستماتیک سبد سرمایه‌گذاری به دست می‌آید [14]:
|
(15) |
فرانکو مودیلیانی و لیاه مودیلیانی[19] معیار 2M را ارائه کردند. این معیار مشخص می‌کند که اگر سبد سرمایه‌گذاری، درجۀ مشابهی از ریسک کل سبد سرمایه‌گذاری بازار را داشته باشد، متوسط بازده چقدر خواهد بود. به‌صورت زیر به دست می‌آید [15]:
|
(16) |
معیار دیگر، معیار اطلاعات[20] است. این معیار از تقسیم بازده غیرعادی بر ریسک غیرسیستماتیک به دست می‌آید. بازده غیرعادی، بازده مازاد سبد سرمایه‌گذاری نسبت به سبد سرمایه‌گذاری مبنا (در این پژوهش شاخص کل بازار) است. ازطرفی، ریسک غیرسیستماتیک نیز برابر با انحراف معیار تفاوت بین بازده سبد سرمایه‌گذاری مدنظر و بازده سبد سرمایه‌گذاری مبناست. رابطۀ این معیار به‌صورت زیر است [10]:
|
(17) |
سورتینو و پرایس[21] (1994) معیار جدیدی را برای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه‌گذاری ارائه کردند. در معیار سورتینو[22] چنین استدلال میشود که یک سرمایه‌گذار معمولاً به اثر نامطلوب ریسک (نوسان) بر دارایی توجه می‌کند؛ بنابراین، از ریسک نامطلوب به‌جای ریسک کل در الگوی خود استفاده می‌کند. همچنین، در این معیار به‌جای استفاده از نرخ بدون ریسک از حداقل نرخ بازده پذیرفتنی برای سرمایه‌گذاری استفاده میشود. رابطۀ مربوط به معیار سورتینو به‌صورت زیر است:
|
(18) |
که در این رابطه، بازده متوسط سبد سرمایه‌گذاری در طول دورۀ بررسی‌شده، حداقل نرخ بازده پذیرفتنی[23] (در این پژوهش بازده شاخص کل بازار) و ریسک نامطلوب[24] است که از رابطۀ زیر به دست می‌آید:
|
(19) |
برای ارزش سبد سرمایه‌گذاری بازار از شاخص کل بازار استفاده شده است. همچنین، نرخ بازده اوراق مشارکت به‌منزلۀ نرخ بازده بدون ریسک در نظر گرفته شده است. در پایان با استفاده از روش TOPSIS [25]رتبه‌بندی الگو‌های استفاده‌شده در این پژوهش ارائه میشود. روش TOPSIS یکی از روش‌های استفاده‌شده در زمینۀ تصمیم‌گیری چندمعیاره است. هوانگ و یون[26] (1981) این روش را ارائه کردند. در این روش m گزینه به‌وسیلۀ n معیار ارزیابی میشود و هر مسئله به‌منزلۀ یک سیستم هندسی شامل m نقطه در یک فضای n بعدی در نظر گرفته میشود. اساس این فن بر این مفهوم استوار است که گزینۀ انتخابی باید کمترین فاصله را با راه‌حل ایده‌آل مثبت (بهترین حالت ممکن) و بیشترین فاصله را با راه‌حل ایده‌آل منفی (بدترین حالت ممکن) داشته باشد [1]. در این پژوهش چهار الگو به‌منزلۀ گزینههای انتخاب سبد سرمایه‌گذاری و پنج معیار ارزیابی عملکرد به‌منزلۀ معیارهای انتخاب در نظر گرفته شده است و وزن یکسانی به هر یک از معیارها داده شده است.
نمونۀ بررسی‌شده در این پژوهش شامل شاخص‌های صنایع مختلف بورس اوراق بهادار تهران است که مجموع ارزش بازار آنها هشتاد درصد از ارزش کل بازار را تشکیل می‌دهد؛ بدین ترتیب از بین شاخص‌های صنایع بورس اوراق بهادار 10 شاخص در نظر گرفته شده است. دادههای مربوط به این شاخصها برای سال‌های 1388 تا 1395 بررسی شده است. در جدول (3) شاخص صنایع مطالعه‌شده در پژوهش ارائه شده است:
جدول (3) شاخص صنایع مطالعه‌شده در پژوهش
|
|
شاخص صنایع |
|
1 |
محصولات شیمیایی |
|
2 |
فلزات اساسی |
|
3 |
بانک‌ها و مؤسسات اعتباری |
|
4 |
مخابرات |
|
5 |
فرآورده‌های نفتی، کک و سوخت هسته‌ای |
|
6 |
شرکت‌های چندرشته‌ای صنعتی |
|
7 |
خودرو و ساخت قطعات |
|
8 |
استخراج کانه‌های فلزی |
|
9 |
مواد و محصولات دارویی |
|
10 |
رایانه و فعالیت‌های وابسته به آن |
یافته‌ها.
در این بخش ابتدا نتایج مربوط به بازده و ریسک سبدهای حاصل از هر الگو ارائه شده است؛ سپس نتایج به‌دست‌آمده از محاسبۀ معیارهای ارزیابی عملکرد به تفکیک بررسی شده است. در انتها نیز نتایج مربوط به روش TOPSIS ارائه شده است. در جدول (4) نتایج مربوط به بازده سبدهای سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمده از الگو‌های پژوهش ارائه شده است:
جدول (4) بازده سبدهای سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمده از الگو‌های پژوهش
|
الگو‌های پژوهش |
1391 |
1392 |
1393 |
1394 |
1395 |
میانگین |
|
الگوی N/1 |
28% |
74% |
14-% |
32% |
2-% |
6/23% |
|
الگوی حداقل واریانس |
23% |
117% |
27-% |
53% |
28% |
8/38% |
|
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 |
1% |
7% |
3% |
6% |
0% |
4/3% |
همان طور که مشاهده میشود، الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 بازده مناسبی را ایجاد نکرده است. در عین حال، الگوی حداقل واریانس بازده نسبتاً خوبی ایجاد کرده است. دربارۀ الگوی N/1 نیز مشاهده میشود که این الگو بازده مناسبی ایجاد نکرده است. در جدول (5) نتایج مربوط به ریسک (انحراف معیار) سبدهای سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمده از الگو‌های پژوهش ارائه شده است.
جدول (5) ریسک سبدهای سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمده از الگو‌های پژوهش
|
الگو‌های پژوهش |
1391 |
1392 |
1393 |
1394 |
1395 |
میانگین |
|
الگوی N/1 |
6% |
6% |
4% |
7% |
3% |
2/5% |
|
الگوی حداقل واریانس |
6% |
12% |
5% |
7% |
4% |
8/6% |
|
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 |
5% |
8% |
4% |
7% |
4% |
6/5% |
مطابق نتایج ارائه‌شده در جدول (5)، الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 ازنظر ریسک سبد سرمایه‌گذاری نسبت به الگوی حداقل واریانس وضعیت پذیرفتنی و بهتری دارد؛ اما همان طور که مشاهده میشود، الگوی حداقل واریانس همواره کمترین واریانس را طی دوره نداشته است که دلیل این امر اتکای بیش از حد این الگو به دارایی‌های خاص سبد سرمایه‌گذاری است که در صورت نزول بیش از حد این دارایی‌ها این الگو چندان مناسب عمل نخواهد کرد. نتایج ارائه‌شده بیان‌کنندۀ برتری الگوی N/1 ازنظر ریسک نسبت به دو الگوی دیگر است. در ادامه نتایج مربوط به محاسبۀ معیارهای ارزیابی عملکرد سبد سرمایه‌گذاری ارائه شده است:
جدول (6) معیارهای ارزیابی عملکرد الگو‌های پژوهش
|
|
معیارهای ارزیابی عملکرد |
||||
|
الگو‌های پژوهش |
شارپ |
ترینر |
مودیلیانی ـ مودیلیانی |
اطلاعات |
سورتینو |
|
الگوی N/1 |
055/0- |
004/0 |
186/0 |
107/0 |
732/0 |
|
الگوی حداقل واریانس |
218/0- |
007/0- |
177/0 |
014/0- |
936/0 |
|
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 |
099/0- |
001/0 |
181/0 |
123/0 |
964/1 |
همان طور که در جدول (6) مشاهده میشود، بر مبنای معیار شارپ عملکرد الگوی N/1 نسبت به الگو‌های دیگر بهتر است؛ درواقع، الگوی N/1 ازنظر بازده به‌دست‌آمده به ازای ریسک کل متحمل‌شده پذیرفتنی‌تر بوده است. در عین حال عملکرد الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 با وجود برتری نسبت به الگوی حداقل واریانس چندان پذیرفتنی نیست. براساس معیار ترینر، الگوی N/1 بهتر عمل کرده است و نسبت بازده اضافی به ریسک سیستماتیک سبد سرمایه‌گذاری به‌طور متوسط در این الگو بیشتر است. بر مبنای این معیار نیز عملکرد الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 نسبت به الگوی حداقل واریانس بهتر است.
نتایج مربوط به معیار مودیلیانی - مودیلیانی برای الگو‌های پژوهش بسیار نزدیک به یکدیگر است؛ با این حال، الگوی N/1 براساس این معیار برتری نسبی دارد؛ به بیان دیگر، با توجه به نتایج به‌دست‌آمده از این معیار می‌توان گفت اگر سبد سرمایه‌گذاری درجۀ مشابهی از ریسک کل سبد سرمایه‌گذاری بازار را داشته باشد، متوسط بازده آن براساس الگوی N/1 بیشتر خواهد بود. نتایج به‌دست‌آمده برای معیار اطلاعات بیان‌کنندۀ برتری الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 است؛ بنابراین، بازده غیرعادی این الگو نسبت به ریسک غیرسیستماتیک پذیرفتنی‌تر است. دربارۀ معیار سورتینو نیز الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 نسبت بازده مازاد از حداقل بازده پذیرفتنی به ریسک نامطلوب بهتری را ارائه داده است. به‌طور کلی، با توجه به نتایج پژوهش بر مبنای معیارهای شارپ، ترینر و مودیلیانی - مودیلیانی، الگوی N/1 نسبت به الگو‌های دیگر عملکرد بهتری دارد و براساس معیارهای اطلاعات و سورتینو، عملکرد الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 بهتر است.
در جدول (7) نتایج نهایی مربوط به روش TOPSIS ارائه شده است. Score نشان‌دهندۀ امتیاز اختصاص‌یافته به هر الگو براساس روش TOPSIS است. در ستون آخر رتبۀ مربوط به هر الگو ارائه شده است که بیانگر برتری الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 است. همان طور که مشاهده میشود الگوی N/1 و الگوی حداقل واریانس در جایگاههای بعدی قرار می‌گیرد.
جدول (7) رتبه‌بندی الگوها با استفاده از روش TOPSIS
|
الگو‌های پژوهش |
Score |
Rank |
|
الگوی N/1 |
472337/0 |
2 |
|
الگوی حداقل واریانس |
029999/0 |
3 |
|
الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 |
497664/0 |
1 |
نتایج و پیشنهادها.
در این پژوهش با هدف بررسی کارآیی بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری، از الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 استفاده شد و عملکرد آن با الگو‌های حداقل واریانس و N/1 بر مبنای معیارهای ارزیابی عملکرد متفاوت مقایسه شد. در انتها نیز رتبه‌بندی این الگوها بررسی شد. ازلحاظ بازده عملکرد، الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 چندان پذیرفتنی نیست. در حالی که عملکرد الگوی حداقل واریانس مناسب است. الگوی N/1 ازنظر ریسک به‌طور نسبی عملکرد بهتری در مقایسه با الگو‌های دیگر داشته است. به‌طور کلی بین الگو‌های بررسی‌شده، الگوی N/1 ازنظر معیارهای شارپ، ترینر و مودیلیانی - مودیلیانی عملکرد بهتری داشته است. ازنظر دو معیار اطلاعات و سورتینو نیز عملکرد الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 بهتر بوده است. در پایان رتبه‌بندی الگو‌های پژوهش با روش TOPSIS نشان‌دهندۀ برتری الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 است و بعد از آن به ترتیب الگو‌های N/1 و حداقل واریانس جای دارند. نتایج به‌دست‌آمده از پژوهش میگوئل و همکاران (2009) بیان‌کنندۀ برتری الگوی N/1 بر الگو‌های دیگر بر مبنای معیارهای نسبت شارپ، بازده معادل اطمینان و حجم معاملات است. در این پژوهش عملکرد الگوی ترکیبی بهتر از الگوی حداقل واریانس بوده است. همچنین یافتههای لو و همکاران (2016) نشان‌دهندۀ برتری عملکرد الگوی N/1 بر الگو‌های دیگر بر مبنای نسبت شارپ و بازده معادل اطمینان است. علاوه بر این، در این پژوهش عملکرد الگوی ترکیبی نسبت به الگوی حداقل واریانس برتری دارد.
همان طور که پیشتر اشاره شد الگوی حداقل واریانس وزن بیشتری به برخی دارایی‌های کم‌ریسک می‌دهد که با توجه به ماهیت رکودی بازار در چند سال گذشته نزول شدیدی در برخی از این سهم‌های کم‌ریسک مشاهده شده است که ضرر زیادی به سهامداران وارد کرده است. به آن دسته از فعالان بازار سرمایه که به‌دنبال بهره‌بردن از الگوی حداقل واریانس‌اند، پیشنهاد میشود با توجه به نتایج حاصل از این پژوهش و برتری الگوی ترکیبی حداقل واریانس و N/1 بر الگوی حداقل واریانس و N/1، از این راهبرد ترکیبی برای انتخاب سبد سرمایه‌گذاری استفاده کنند؛ درواقع، اگر سرمایه‌گذاران و فعالان بازار سرمایه پیچیدگیهای حاکم بر الگوی ترکیبی را بپذیرند، میتوانند از این الگو برای انتخاب سبد سرمایه‌گذاری استفاده کنند. در غیر این صورت استفاده از الگوی N/1 زیان زیادی به‌لحاظ عملکردی به آنها وارد نمی‌کند.
در ادامه پیشنهادهایی برای بهتر انجام‌شدن پژوهش‌های بعدی ارائه میشود: پیشنهاد میشود برای مقایسۀ بهتر بین روش‌های انتخاب سبد سرمایه‌گذاری، الگو‌های این پژوهش در کنار دیگر روش‌های بهینه‌سازی مانند شبکه‌های عصبی، شبکه‌های عصبی ترکیبی و ... بررسی شود. همچنین علاوه بر محاسبۀ ماتریس کوواریانس به روش کلاسیک آماری از روش‌هایی چون میانگین موزون متحرک‌نمایی[27]، شرینکیج[28] و... نیز بدین منظور استفاده شود و نتایج با این پژوهش مقایسه شود. در این پژوهش، از برخی معیارهای ارزیابی عملکرد استفاده شد، در پژوهش‌های بعدی می‌توان از معیارهایی نظیر شارپ تعیم‌یافته[29]، شارپ مضاعف[30]، پتانسیل مطلوب[31] و ... بهره برد.
[1]. Markowitz
[2]. Michaud
[3]. DeMiguel
[4]. Chaves
[5]. Rabbi Issac bar Aha
[6]. Behr
[7] Brandt
[8]. Kirby & Ostdiek
[9]. Fletcher
[10]. Low
[11]. Roll Window
[12]. Equally Weighted
[13]. Minimum Variance
[14]. Haff
[15]. The Sharpe Ratio
[16]. The Reward-to-Variability Ratio
[17]. Treynor
[18]. The Reward-to-Volatility Ratio
[19]. Franco Modigliani & Liyah Modigliani
[20]. Informational Ratio
[21]. Sortino & Price
[22]. Sortino Ratio
[23]. Minimum Acceptable Return
[24]. Downside Risk
[25]. Elimination et Choice Translating to Reality
[26]. Hwang & Yoon
[27]. Exponentially-weighted Moving Average
[28]. Shrinkage Method
[29]. Generalised Sharpe Ratio
[30]. Double Sharpe Ratio
[31]. Upside Potential Ratio
)
