آزمون فشار به‌عنوان ابزار کلیدی مدیریت ریسک دارایی‌‌های مالی با تأکید بر نظریۀ ارزش فرین و توابع کاپیولا

مقدمه

طی دو دهۀ گذشته، رخدادهای فرین در پی بحران‌‌های مالی زیان‌‌های چشمگیری برای بسیاری از سرمایه‌‌گذاران به وجود آورده است. مثال‌‌هایی از این رخدادها شامل سقوط سهام در سال 1987، بحران‌‌ آسیایی و بحران روسیه در سال 1998 و 1997، ترکیدن حباب سهام شرکت‌‌های دات‌‌کام در سال 2000، رکود بزرگ بخش مسکن در سال 2007، ورشکستگی لهمن برادرز در سال 2008 و بحران بدهی اروپایی است. بحران‌‌های مالی اختلالات مهمی در بازارهای مالی شامل سقوط قیمت‌‌های سهام، کمبود نقدینگی و کاهش اعتبارات مالی ایجاد کرده ‌‌است. استفاده از معیارهای مناسب برای اندازه‌‌گیری ریسک و برآورد آن، اهمیت نظری و عملی زیادی در زمینۀ مدیریت ریسک در مواقع بحران دارد. در شرایط بحرانی رفتار عوامل ریسک بسیار ‌‌پیش‌‌بینی‌ناپذیر می‌‌شود و رفتار گذشته قادر نیست کمک زیادی به پیش‌‌بینی رفتار آینده کند؛ به همین دلیل به ابزار دیگری برای اندازه‌‌گیری ریسک نیازمندیم که «آزمون فشار» نام دارد. آزمون‌‌های فشار به روش‌‌شناسی مالی اصلی مدیریت ریسک تبدیل شده است؛ زیرا به نهادهای مالی در درک اثر سناریوهای فشار کمک می‌‌کند و با استفاده از آنها معیارهای ریسک در شرایط فرین بازار محاسبه‌شدنی است [58، 40]. بحران‌های مالی اخیر محدودیت‌‌های روش‌‌های استاندارد ارزش در معرض ریسک را مشخص و برجسته کرده است. برخی پژوهشگران اظهار کرده‌اند که الگو‌‌های مدیریت ریسک استاندارد قادر نیستند به پدیدۀ «قوی سیاه^[1]» توجه کنند. در برخی موارد این الگوها حتی قادر به درنظرگرفتن پدیدۀ «قوی سپید^[2]» نیز نیستند. آزمون‌‌های فشار برخلاف فن‌های ارزش در معرض ریسک استاندارد، این مزیت را دارندکه قادرند مشخص کنند زیان شناسایی‌شده به‌علت کدام یک از اجزای سناریوی فشار رخ داده است [31]؛ بنابراین، طراحی و پیاده‌‌سازی آزمون‌‌های فشار مناسب ممکن است به‌‌طور چشمگیری به درک منابع و اثرات ریسک‌‌های مختلف کمک کند. این آزمون‌ها با مشخص‌کردن نتایج غیرمنتظرۀ ناگوار مربوط به مجموعۀ‌‌ وسیعی از ریسک‌‌ها نشان می‌‌دهد به چه میزان سرمایه برای جذب زیان‌‌های بالقوۀ ناشی از شوک‌‌ها نیاز است. آزمون فشار ابزاری برای کمک به تعریف ریسک‌‌پذیری نهاد مالی و تدوین طرح‌‌های اقتضایی کاهش ریسک برای بسیاری از موقعیت‌‌های زیر فشار است که تأثیر بالقوۀ حوادث یا رویداد‌‌ها را بر مجموعه‌‌ای از متغیرهای مالی سبد اندازه‌گیری می‌کند [42]؛ بنابراین، آزمون فشار به‌طور عمده برای تعیین موقعیت‌‌های بحرانی مناسب است؛ موقعیت‌هایی که روابط «نرمال» بازار شکست می‌‌خورد و معیار‌‌های VaR و ES گمراه‌‌کننده می‌شود [27]. اسچورمن^[3] (۲۰۱۴) در مقالۀ «آزمون فشار بانک‌‌ها»، چهارچوبی برای آزمون فشار بانک‌‌ها ارائه می‌کند که چرا آزمون فشار مفید است و چرا در طول بحران مالی اخیر، به ابزاری محبوب برای جامعۀ نظارتی تبدیل شده است؛ این آزمون چگونه انجام (طراحی و اجرا) می‌‌شود و درنهایت سطح افشای نتایج آن چگونه باید باشد و آیا باید در مواقع بحران و زمان‌‌های عادی متفاوت باشد یا خیر. ادبیات اصلی مرتبط با آزمون فشار به سه بخش اصلی تقسیم می‌‌شود: در بخش اول پژوهشگرانی مانند برکویتز^[4] (1999)، مجنونی و همکاران (2001)، بلاشکی^[5] و همکاران (2001)، سورج^[6] (2004) و چیهک^[7] (2007) مفاهیم مرتبط با آزمون فشار را به‌منزلۀ ابزاری جدید برای مدیریت ریسک مالی ارائه کرده‌اند. بخش دوم ادبیات پژوهش با الگو‌‌های مبتنی بر سناریو برای آزمون فشار سبد مرتبط است؛ برای مثال پژوهش‌‌های بی^[8] (2001)، کیم و فینگر^[9] (2000)، ارگونز^[10] و همکاران (2001)، بروئر^[11] (2002)، الکساندر و شیدی^[12] (2008)، الکساندر و باپتیستا^[13] (2009)، مک‌نیل و اسمیت^[14] (2012) و بروئر و سیزار^[15] (2013). بخش سوم پژوهش‌‌ها نیز به دوران بحران مالی ۲۰۰۹-۲۰۰۷ بازمی‌‌گردد که با توجه به پیامدهای گستردۀ بحران مالی، پژوهش‌‌های بیشتری دربارۀ آزمون فشار انجام شده است. در این زمینه باید به پژوهش‌‌های باس^[16] و همکاران (2008)، الساندری^[17] و همکاران (2009)، آیکمن^[18] و همکاران (2009)، ون دن اند^[19] (2012) و آچاریا^[20] و همکاران (2014) اشاره کرد. از آزمون فشار برای بررسی ریسک‌‌های مختلف ازجمله ریسک بازار (الکساندر و شیدی، ۲۰۰۸ و باسو^[21]، ۲۰۱۱)، ریسک اعتباری (فوگلیا^[22]، ۲۰۰۸) و ریسک نقدینگی (ون دن اند، ۲۰۰۹، جابست^[23] و همکاران، 2017 و پاگارتیس^[24] و همکاران، 2017) استفاده می‌شود. همچنین برای محاسبۀ کفایت سرمایۀ بانک‌‌ها (الدومیاتی^[25] و همکاران، 2016) و ارزیابی عملکرد بانک‌‌ها (دامپوس^[26] و همکاران، 2016) از آزمون فشار استفاده می‌شود. بحران مالی 2009-2007 نشان داد علاوه بر ریسک ناتوانی در پرداخت تعهدات، ریسک نقدینگی و اثرات متقابل بانک‌‌ها بر هم نیز قادر است زیان‌‌هایی را برای آنها در دورۀ فشار ایجاد کند [7]. آزمون فشار ورودی لازم برای تصمیم‌‌گیری دربارۀ مسائلی مانند مصون‌‌سازی، تخصیص سبد و کفایت سرمایه را فراهم می‌کند [5]. ویرولینن^[27] (۲۰۰۴) با استفاده از اطلاعات مربوط به ورشکستگی بخش خصوصی در سال‌‌های ۱۹۸۶ تا ۲۰۰۳ الگوی ریسک اعتباری اقتصاد کلان را برای بخش مالی فنلاند تخمین زد. کاپینوس و میتنیک^[28] (2016) روشی ساده و صرفه‌‌جو برای آزمون فشار بانک‌‌ها با استفاده از رویکرد بالا به پایین پیشنهاد کرده‌اند که تأثیرات ناهمگن شوک‌‌های متغیرهای کلان اقتصادی را بر ارزش بازار بانک‌‌ها اندازه‌‌گیری می‌کند. رویکرد آنها متکی بر شیوۀ انتخاب متغیر برای شناسایی محرک‌‌های کلان اقتصادی متغیرهای بانکداری و نیز عوامل ترازنامه و صورت سود و زیان و استفاده از روش تجزیه‌وتحلیل مؤلفه‌‌های اصلی است. الگو‌‌هایی که از این آزمون استفاده می‌کند در حال تکامل‌ است تا بتواند ویژگی‌‌های واقع‌بینانه‌‌تری را در نظر بگیرد. در این پژوهش بر محاسبۀ آزمون فشار برای ریسک بازار در سطح سبد تمرکز شده است. روش‌‌های مختلفی ازقبیل آزمون فشار تک‌‌متغیره و چندمتغیره وجود دارد. به‌دلیل اینکه آزمون فشار تک‌‌متغیره وابستگی بین عوامل مختلف ریسک را نادیده می‌‌گیرد، در این پژوهش از آزمون فشار چندمتغیره استفاده شده است. براساس پژوهش‌‌های پیشین (برای مثال: مندلبورت^[29]، 1997)، سری‌‌های زمانی مالی براساس مشاهدات تجربی سه حقیقت مسلم دارد. این حقایق شامل موارد خوشه‌بندی نوسان، دنبالۀ پهن و وابستگی غیرخطی است [53]. الکساندر و شیدی (2008)، رویکرد جدیدی برای آزمون فشار در زمینۀ الگو‌‌های ریسک بازاری ارائه کردند که قادر است هر دو خوشه‌‌بندی نوسان و دنباله‌‌های پهن را ترکیب کند و در نظر بگیرد. برچمن^[30] و همکاران (۲۰۱۳) برای بررسی اثرات سرایت‌‌پذیر بین نهادهای مالی با استفاده از استخراج ساختار وابستگی روشی را برای آزمون فشار تدوین کردند. روش آنها از کاپیولای ارشمیدسی و واین مشتق شده است. سینگ^[31] و همکاران (۲۰۱۳) نظریۀ ارزش فرین (EVT) را برای الگوی ریسک بازار فرین برای شاخص عمومی ASX-ALL و شاخص S&P500 آمریکا به کار بردند. آنها نشان دادند EVT قادر است برای سری‌‌های بازده بازارهای مالی برای پیش‌‌بینی VaR،CVaR  یا ES (ریزش موردانتظار) و محاسبۀ VaR روزانه با استفاده از الگوی GARCH و EVT مبتنی بر رویکرد پویا، با موفقیت به کار گرفته شود. هدف این پژوهش ارائۀ روند شکل‌‌گیری مشترک عوامل ریسک در طی زمان تا حد امکان متناسب با واقعیت است؛ بنابراین، در مرحلۀ اول به خودهمبستگی، خوشه‌‌بندی نوسان و دنباله‌‌های پهن سری‌‌های بازده با الگو‌‌سازی عامل ریسک تک‌‌متغیره با فرایند ARMA-GARCH توجه می‌شود. در مرحلۀ دوم، توزیع خطاها به‌صورت شبه‌پارامتریک با تخمین تجربی هموار کرنل برای مقادیر میانی و دنباله‌‌های پارامتریک مبتنی بر نظریۀ ارزش فرین الگو‌سازی می‌شود. در مرحلۀ سوم، وابستگی غیرخطی با استفاده از کاپیولا الگو‌سازی می‌‌شود. پژوهش‌‌های فراوان نشان داده است فرض وابستگی خطی بازده‌‌های دارایی به‌‌طور کلی برقرار نیست؛ به‌طوری ‌‌که همبستگی‌‌ها در بازارهای رونق در مقایسه با بازارهای رکودی پایین‌‌ترند [53، 29، 24، 22]. علاوه بر این، اگر داده‌‌های مالی توزیع مشترک نرمال داشت، همبستگی‌‌ها برای رخدادهای فرین باید کاهش می‌‌یافت. در صورتی ‌‌که در عمل مشاهده می‌‌شود در مواقع بحرانی همبستگی‌‌ها به نزدیک‌شدن به یکدیگر تمایل دارند. یافته‌‌های پژوهش‌‌های انگ^[32] و همکاران (2001) و پتون^[33] (2004) نشان می‌‌دهد ساختارهای وابستگی غیرخطی، صرفی را در بازار ایجاد می‌‌کند؛ زیرا سرمایه‌‌گذاران برای سبد‌‌هایی که دارایی‌‌های آنها در شرایط بد بازار همبستگی بالاتری داشته باشد، بازده موردانتظار بالاتری مطالبه می‌‌کنند. برای درنظرگرفتن چنین پدیده‌‌ای، از الگو‌‌های وابستگی غیرخطی کاپیولا استفاده می‌شود که اجازۀ چنین ساختار وابستگی متغیر مطابق با شرایط بازار را می‌‌دهد [24]. کولیا^[34] (2016) از الگوی ریسک گارچ - کاپیولای نیمه‌‌پارامتریک برای الگو‌‌سازی سری‌‌های زمانی بازده با استفاده از رویکرد آزمون فشار استفاده کرد و نشان داد استفاده از طیف گسترده‌‌ای از الگو‌‌های ریسک سبب نتایج متفاوتی ازنظر سناریوهای فشار و تأثیر آنها بر سبد می‌‌شود؛ بنابراین، استفاده از الگو‌‌های متفاوت و متنوع سبب دست‌یابی به نتایج مطمئن‌تری از سناریوهای فشار می‌‌شود و کارآیی نتایج آزمون فشار را افزایش می‌‌دهد. در این پژوهش از بین الگو‌‌های مختلف کاپیولا، از کاپیولای تی‌‌استیودنت استفاده شده است؛ درواقع، این الگو نسبت به الگو‌‌های تجربی برای بازده‌‌های مالی چندمتغیره برتری دارد و استفاده از آن ‌‌در آزمون فشار مناسب‌‌تر است؛ زیرا امکان افزایش احتمال فرین‌‌های مشترک را به‌وسیلۀ کاهش درجۀ آزادی کاپیولای t به مدیر ریسک می‌‌دهد [64، 30، 25، 19]؛ بنابراین، در این پژوهش ریسک سبد سهامی با استفاده از سه سناریوی فشار هیبریدی، تاریخی و فرضی با شبیه‌‌سازی در MATLAB تجزیه‌وتحلیل شده است و ضمن مقایسۀ نتایج آنها با سناریوی مبنای بدون فشار، عملکرد و قوت‌ها و ضعف‌های آنها از منظر مدیریت ریسک بیان شده است. این پژوهش در چندین زمینه به ادبیات مدیریت ریسک کمک می‌‌کند: 1- اهمیت شناسایی رخدادهای فرین در شکل‌‌گیری عوامل ریسک با استفاده از نظریۀ ارزش فرین را نشان می‌دهد و اثر آن را بر توزیع سود و زیان نهایی بررسی می‌کند.
2- مثال‌‌هایی روشن را از شیوۀ سناریوی تاریخی، ضعف‌ها و تناسب‌نداشتن این ابزار در آزمون فشار ارائه می‌کند و نشان می‌‌دهد تجزیه‌وتحلیل‌‌های با نگاه روبه‎‌جلو همانند سناریوهای هیبریدی و فرضی قادر است این ضعف‌ها را برطرف کند. 3- یافته‌‌ها نشان می‌‌دهد رویکرد فرضی بر دو سناریوی دیگر ازنظر مدیریت ریسک برتری دارد. ساختار مقاله در ادامه به‌صورت زیر است: ابتدا شیوه‌‌های آزمون فشار توضیح داده می‌‌شود؛ پس از آن داده‌‌ها و روش‌‌شناسی ارائه و نتایج تخمین تفسیر می‌شود. درنهایت نیز بحث و نتایج‌‌ می‌آید.

مبانی نظری.

در این بخش روش‌‌های اصلی برای طراحی موقعیت‌‌های فشار به سبد بررسی می‌شود. برای آزمون فشار دو روش آزمون فشار تک‌‌متغیره و چند‌‌متغیره وجود دارد. آزمون فشار تک‌‌متغیره به‌منزلۀ تجزیه‌وتحلیل حساسیت نیز شناخته می‌‌شود و هدف آن شناسایی اثر مجزای زیر فشار قراردادن یا شوک‌دادن به عامل ریسک سبد است. این تجزیه‌وتحلیل به‌طور عمده بدون مرتبط‌کردن آن شوک‌‌ها به رخداد اساسی یا پیامد واقعی انجام می‌‌گیرد. اگرچه استفاده از این روش بسیار آسان است، نتایج آن به احتمال زیاد گمراه‌‌کننده است؛ زیرا آزمون فشار تک‌‌متغیره وابستگی بین عوامل مختلف ریسک را نادیده می‌‌گیرد [21]. آزمون‌‌های فشار چندمتغیره تأثیر تغییرات همزمان در تعدادی از متغیر‌‌ها را بررسی می‌کند. برخلاف آزمون فشار تک‌‌متغیره، آزمون فشار چندمتغیره به‌‌دلیل اینکه ساختار وابستگی عوامل ریسک را در نظر می‌‌گیرد، نتایج واقعی‌‌تری ارائه می‌کند؛ بنابراین، این روش قادر به توصیف تأثیر کلی سناریو‌‌ به تغییرات عوامل ریسک متعدد است؛ به همین دلیل به این روش تجزیه‌وتحلیل سناریو نیز می‌‌گویند [21]. سناریو‌‌های آزمون فشار چندمتغیره ممکن است براساس بحران‌‌های تاریخی، شرایط فرضی یا سناریوی هیبریدی طراحی شود. در ادامه سناریوی فشار تاریخی معرفی می‌شود:

ایجاد سناریو با استفاده از داده‌‌های تاریخی احتمالاً شهودی‌‌ترین رویکرد است؛ زیرا حوادث در واقعیت اتفاق می‌‌افتد؛ بنابراین، بازتکرار آنها منطقی است. در این روش، دامنه‌‌ای از تغییرات عامل ریسک مشاهده‌شده بین یک دورۀ تاریخی به سبد وارد می‎‌شود تا به درکی از ریسک آن در صورت تکرار چنین موقعیتی دست یافته شود [14]. سناریو‌‌های بالقوه ممکن است شامل تغییرات قیمتی بزرگ سقوط سهام در سال 1987، بحران مالی آسیا در سال 1997، نوسانات بازار مالی روسیه در سال 1998، ترکیدن حباب سهام فناوری در سال 2000 یا بحران مالی اخیر در سال 2007 باشد. توزیع سود و زیان سبد براساس سناریوی شبیه‌‌سازی تاریخی به‌‌سادگی به‌‌وسیلۀ توزیع تجربی سود و زیان‌‌های گذشتۀ این سبد به دست می‌‌آید. پیاده‌‌سازی این روش غیرشرطی ناپارامتریک ممکن است بدون هیچ‌گونه مشکل عمده‌‌ای انجام شود؛ زیرا به برآورد آماری توزیع چندمتغیرۀ تغییرات عامل ریسک و فرض ساختار وابستگی آنها نیازی نیست؛ بنابراین، این رویکرد به‌طور کامل بر مسائل ریسک الگو غلبه می‌‌کند. متأسفانه این فن اشکالاتی اساسی دارد. با اینکه این فن اجازۀ دنباله‌‌های پهن را می‌‌دهد، تخمین چندک‌‌های فرین مشکل است؛ زیرا هرگونه تخمین ماورای مشاهدات تاریخی به‌ویژه دربارۀ سری داده‌‌های تجربی کوتاه‌‌مدت غیردقیق است. تخمین‌‌های چندک با شبیه‌‌سازی سناریوی تاریخی به‌طور چشمگیری پرنوسان است؛ زیرا این روش به مشاهدات بزرگ واردشده به نمونه بسیار حساس است. رفع این دو مسئله با درنظرگرفتن نمونۀ داده‌‌های طولانی‌‌تر سبب نادیده‌گرفتن ماهیت خوشه‌‌بندی نوسانات می‌شود [2]. دومین روش برای آزمون فشار روش سناریوی فشار فرضی است؛ سناریوهای فرضی^[35] به تکرار گذشته محدود نیست و انعطاف بیشتری برای تدوین حوادث بالقوه دارد. کمیتۀ ناظران بانکی اروپایی (2009) چنین بیان کرد: «سناریوهای فرضی آینده‌‌نگر به‌عنوان بخش محوری مجموعۀ آزمون‌‌های فشار هستند که مؤسسات مالی باید آنها را در برنامه‌‌های آزمون فشار خود وارد کنند». سناریوها قادرند با واردکردن شوک به ترکیبات دلخواه عوامل بازار، نوسانات و وابستگی ایجاد کنند. این رویکرد به شناسایی حساسیت سبد به ترکیبات خاص عوامل ریسک زیر فشار قرارگرفته کمک می‌کند. برخلاف سناریوی تاریخی، آزمون‌‌های فشار با سناریو‌‌های فرضی ممکن است درون چهارچوبی پویا با استفاده از توزیع‌‌های شرطی قرار داده شوند که این کار برای محاسبۀ معیارهای ریسک بازار بسیار مناسب است [45]. سناریوی فرضی ممکن است برای پیش‌‌بینی حوادث خاصی توسعه یابد که برای سبد رخ می‌دهد؛ برای مثال پرواز به کیفیت^[36] [14]. براساس نظر برکویتز (1999) سناریوهای فرضی اجازۀ شبیه‌‌سازی ویژۀ موارد زیر را می‌‌دهد:

الف) شوک‌‌هایی مظنون‌ که با فراوانی بیشتری نسبت به مشاهدات تاریخی رخ می‌‌دهد.

ب) شوک‌‌هایی که هنوز رخ نداده است.

ج) شکست الگوهای آماری مثل افزایش همبستگی‌‌ها در مواقع بحران (برای مثال ر. ک. لانگین و سولنیک^[37]، 2001 و ساندوال و فرانکا^[38]، 2012).

د) شوک‌‌هایی که منعکس‌‌کنندۀ شکست‌‌های ساختاری نظیر تغییر از نظام ارزی ثابت یا شناور است.

سومین روش برای ایجاد سناریو از اطلاعات واکنش عوامل ریسک تاریخی به فشار استفاده می‌کند؛ ولی به تکرار صرف گذشته محدود نمی‌‌شود. در سناریوهای هیبریدی، تنها حرکات تاریخی بازار برای تنظیم فرایند (شرطی یا غیرشرطی) عامل ریسک و ارزیابی شرایط کلی بازار بین دورۀ شوک به کار می‌‌رود. برخلاف سناریو‌‌های تاریخی، شوک‌‌ها ممکن است به‎‌طور آشکار با رویداد خاص یا زمان خاص مرتبط نباشد؛ اما قادر است به‌طور دلخواه برای ایجاد سناریوهای جدید دوباره مرتب شود. چنین سناریویی برای مثال ممکن است شامل ترکیبی از ساختار وابستگی تنظیم‌شده برای بحران مالی اخیر به‌همراه توزیع تغییرات عوامل ریسک ناشی از نکول روسیه در سال 1998 باشد [21]؛ در حالی‌‌ که ترکیبات احتمالی زیادی حتی بیشتر از سناریوهای فرضی وجود دارد، طراحی سناریو همیشه مستلزم تبادل بین واقع‌‌گرایی و درک‌پذیربودن سناریوست؛ به این معنی که تفسیر نتایج ایجادشده به‌وسیلۀ سناریو‌‌های پیشرفته‌‌تر مشکل‌‌تر است [42]. هدف از سناریوهای هیبریدی، ترکیب قوت‌های سناریو‌‌های تاریخی با برخی از انعطاف‌‌پذیری‌‌های سناریوهای فرضی است. با وجود این، این روش همچنان به گذشته گرایش دارد. همچنین کمیتۀ ناظران بانکی اروپایی (2009) در طراحی سناریوها ملزم کرده است به تغییرات سیستماتیک و ویژۀ سبد در زمان حال و آیندۀ نزدیک نیز توجه شود؛ زیرا مشخص شده است اتکای صرف به حوادث تاریخی کافی نیست. سناریوی فرضی با این الزام بهترین مطابقت را دارد.

روش پژوهش.

برای محاسبۀ اثرات سناریوهای فشار مختلف بر سبد شاخص مختلف باید الگویی برای عوامل ریسک تعریف شود. برای توسعۀ الگو، این مقاله بر سبدی با وزن برابر از سه شاخص شیمیایی، فلزات اساسی و دارویی بورس اوراق ‌‌بهادار تهران متمرکز شده است. علت استفاده از این سه شاخص، به‌کارگیری صنایع متنوع و مهم در سبد سرمایه‌‌گذاری است که بیشتر از نوسانات قیمت‌‌های جهانی و نرخ ارز تأثیر می‌گیرد؛ به عبارت دیگر، دو صنعت شیمیایی و فلزات اساسی از افزایش قیمت‌‌های جهانی مرتبط و نرخ ارز بهره برده است. در حالی که صنعت دارو به‎‌طور عمده برای واردات مواد اولیۀ مؤثر، بیشتر، مصرف‌‌کنندۀ ارز است و درنتیجه نوسانات نرخ ارز به‌صورت معکوس با دو صنعت دیگر بر آن تأثیر می‌‌گذارد. داده‌‌های تاریخی شامل 2075 قیمت روزانه از هر یک از سه شاخص مذکور در طی دورۀ 23/09/1387 تا 31/04/1396 دریافت‌شده از پایگاه دادۀ بورس اوراق بهادار تهران است. شکل 1 حرکات شاخص قیمت سه صنعت شیمیایی، فلزات اساسی و دارویی را بر مبنای نسبی نشان می‌‌دهد. برای ساده‌کردن ارزیابی عملکرد نسبی، سطح اولیۀ هر شاخص به یک نرمال شده است. همچنین برای محاسبۀ بازده از فرمول بازده لگاریتمی ( ) استفاده می‌شود. در مرحلۀ اول بازده‌‌ها ازنظر توصیفی و با هدف بررسی روش مناسب،‌‌ تجزیه‌وتحلیل می‌شود.

شکل (1) حرکات تاریخی شاخص‌‌های سه صنعت بر مبنای نسبی

آمار توصیفی بازده‌‌های لگاریتمی سه شاخص در جدول (1) آورده شده است. ابتدا چولگی و کشیدگی این سه عامل ریسک بررسی می‌شود. اگرچه پژوهش‌‌های زیادی نشان‌دهندۀ چولگی منفی بازده‌‌های مالی است، نتایج این پژوهش نشان می‌‌دهد بازده هر سه شاخص سهام چولگی مثبت دارد. همچنین همۀ بازده‌‌ها کشیدگی بزرگ‌تر از کشیدگی توزیع نرمال دارد که نشان‌دهندۀ دنباله‌‌های پهن سری‌‌های زمانی بررسی‌شده است. علاوه بر این، نمودار چندک، چندک همۀ بازده‌های سهام در مقابل توزیع نرمال استاندارد را به‌روشنی دنباله‌‌های بالایی و پایینی پهن نشان می‌‌دهد (ن. ک. شکل 2).

شکل (2) نمودار چندک - چندک بازده‌ها در مقابل نرمال استاندارد

جدول 1 آمار توصیفی بازده‌ها را نشان می‌دهد. معیارهای مختلف ازجمله چولگی، کشیدگی و آزمون جارک‌ - برا نشان‌دهندۀ نرمال‌نبودن بازده‌ها در سه صنعت است.

جدول (1) آمار توصیفی داده‌‌ها

آزمون دیکی - فولر تعمیم‌‌یافته نیز نشان می‌‌دهد همۀ سه بازده شاخص مدنظر ماناست. آزمون لانگ - باکس نیز فرضیۀ صفر مبنی بر وجودنداشتن خودهمبستگی در همۀ بازده‌‌ها را رد می‌‌کند. آزمون ARCH-LM نیز فرضیۀ صفر مبنی بر همسانی واریانس (وجودنداشتن اثر آرچ) همۀ سری‌‌های زمانی را رد می‌‌کند که نشان‌دهندۀ اثر خوشه‌‌بندی نوسان است
(ن. ک. جدول 2).

جدول (2) آماره‌‌های ADF، لانگ – باکس و ARCH LM (سطح معناداری در پرانتزها)

آمار توصیفی نشان‌دهندۀ توزیع‌‌های نامتقارن، همبستگی سریالی و ناهمسانی شرطی بازده‌‌های سهام است. به همۀ این ویژگی‌‌ها با برازش الگوی نامتقارن ARMA(1,1) – GARCH(1,1) GJR با جملات خطای تی‌‌استیودنت برای همۀ عوامل ریسک توجه می‌شود [34، 20].

که  واریانس شرطی ،  (پسماندهای استانداردشده) با  یا با نوآوری‌‌های IID، توزیع تی‌استیودنت با میانگین صفر، واریانس یک و پارامتر درجۀ آزادی  دارد. علاوه بر این،  اگر  و برابر صفر است، اگر  باشد. پارامترهای این الگو با استفاده از رویکرد حداکثر درست‌نمایی تخمین زده می‌شود. الگو‌‌های مرتبۀ پایین مثل (1و1)GARCH  در عمل برای تناسب داده‌‌های مالی کفایت می‌‌کند [47]. الگوی GARCH الگویی متقارن است؛ به این معنی که شوک‌‌های مثبت و منفی تأثیر مشابهی بر نوسان دارد. شواهد تجربی نشان می‌‌دهد شوک‌‌های منفی تأثیری مضاعف بر نوسان در مقایسه با شوک‌‌های مثبت (با همان اندازه) دارد. مک‌‌نیل و همکاران (2005) این پدیده را «اثر اهرمی» نامیده‌اند؛ زیرا افت در ارزش سهام سبب رشد نسبت بدهی به حقوق صاحبان سهام (نسبت اهرمی) شرکت و درنتیجه سهام پرنوسان‌‌تر می‌‌شود. گلوستن^[39] و همکاران (1993) برای درنظرگرفتن این پدیدۀ نامتقارن، شاخص بولین^[40] را در معادلۀ GARCH معرفی کردند. مرحلۀ بعد، انتخاب توزیع مناسب برای پسماندهای فیلترشدۀ  است. بسیاری از الگو‌‌های موجود فرض توزیع نرمال را دارد؛ در حالی که این فرض در تناقض آشکار با حقیقت مسلم مبنی بر غیرنرمال‌بودن و دنباله‌‌های پهن سری‌‌های زمانی مالی است. ممکن است از توزیع t به جای توزیع نرمال برای درنظرگرفتن دنباله‌‌های پهن‌‌تر بازده‌‌ها استفاده شود؛ با وجود اینکه توزیع t قادر به ارائۀ کشیدگی مازاد است، همچنان توزیع متقارنی است که چولگی را مجاز نمی‌‌داند. این مسئله مشکل‌‌ساز است؛ زیرا بسیاری از سری‌‌های بازده مالی نامتقارن است و دنباله‌‌های چپ پهن‌‌تر از دنباله‌‌های سمت راست توزیع دارد. ممکن است برای برطرف‌کردن این مسئله به تابع توزیع تجربی توجه شود؛ زیرا این رویکرد ناپارامتریک هیچ‌گونه فرضی دربارۀ ماهیت توزیع ندارد. با وجود این، این شیوه نیز دو نقص مهم دارد. مهم‌ترین نقص از دیدگاه آزمون فشار این است که رویکرد ناپارامتریک تخمین‌‌های ضعیفی از دنباله‌‌ها ایجاد می‌کند و نمی‌‌تواند برای حل چندک‌‌های خارج نمونه‌‌ای استفاده شود [48]. مک‌‌نیل و فری^[41] (2000)، اسکاگلاند و نایسروم^[42] (2002)، مک‌‌نیل و همکاران (2005) و کستر^[43] و همکاران (2006) شواهدی مبنی بر برتری رویکرد ترکیبی ارائه کردند. توزیع پسماندهای استانداردشدۀ فرایندهای ARMA-GARCH توسط ترکیبی از توزیع تجربی ناپارامتریک و دنباله‌‌های پارامتریک مبتنی بر نظریۀ ارزش فرین الگو‌‌سازی می‌شود؛ بنابراین، در این مقاله تابع توزیع پسماندهای فیلترشده در معادلۀ (1) با استفاده از توزیع تجربی هموار کرنل برای بخش مرکزی توزیع تخمین زده می‌‌شود که بیشترین داده‌‌ها نیز در آنجا متمرکز شده‌‌ است. برای دنباله‌‌های بالایی و پایینی که به‌طور معمول داده‌‌های نادر است، از رویکرد پارامتریک مبتنی بر تخمین توزیع تعمیم‌‌یافتۀ پارتو استفاده می‌شود [54].

اصل اساسی در نظریۀ ارزش فرین برای الگو‌‌سازی دنباله‌‌های توزیع تعمیم‌‌یافته پارتو این است که متغیرهای تصادفی باید توزیع یکسان و مستقل (IID) داشته باشد؛ بنابراین، به جای به‌کارگیری مستقیم سری بازده‌‌ها (نامانا) بر پسماندهای استانداردشده (IID) تمرکز شده است و از آنها برای تخمین دنباله‌‌های تابع توزیع تجمعی نمونه بر مبنای نظریۀ ارزش فرین استفاده می‌‌شود. توزیع پارتوی تعمیم‌‌یافته برای هر ξ∈ R، β∈ R₊ به‌صورت زیر تعریف می‌‌شود [47]:

که ξ/1 به‌منزلۀ شاخص دنباله و β به‌منزلۀ پارامتر مقیاس شناخته می‌‌شود؛ بنابراین، توزیع پارتوی تعمیم‌‌یافته برای سری‌های زمانی استانداردشده  برازش می‌شود که متجاوز از سطح آستانۀ u است؛ به‌‌طور کلی، آستانۀ u در حدود معقول %13-5 از داده‌‌ها انتخاب می‌‌شود [47، 50، 29]. در این مقاله به 10% از فرین‌‌ترین دنباله‌‌های بالایی و پایینی پسماندهای استانداردشده توجه می‌شود و GPD بر مقادیر متجاوز از آن آستانه برازش می‌شود.

برای پسماندهای باقی‌‌ماندۀ هر شاخص انتظار نمی‌رود بخش مرکزی تابع توزیع تجمعی تجربی، الگوی پلکانی چشمگیری داشته باشد. با وجود این، برای اطمینان از اینکه توزیع هر شاخص هموار است، از تخمین‌گر ناپارامتریکی همانند تخمین‌‌گر کرنل استفاده می‌شود. تخمین‌‌گر کرنل شیوه‌‌ای برای تعمیم منحنی چگالی از هیستوگرام داده‌‌ها با گسترش هر نقطه به کرنل و پارامتر پهنای باند است. با پیروی از واند وجونز (1995) فرمول برای تخمین‌‌گر چگالی کرنل تک‌‌متغیره به‌صورت زیر است:

که  نمونه است،  تابعی است که رابط g  در آن برقرار و کرنل نامیده می‌‌شود و 0<h پارامتر پهنای باند است. این تابع را می‌‌توان به‌صورت فشرده‌‌تر  بیان کرد؛ بنابراین داریم:

به‌طور معمول، تابع چگالی احتمال تک‌‌مدی که پیرامون صفر متقارن باشد، به‌منزلۀ کرنل انتخاب می‌شود. کرنل‌‌های گوناگونی همانند کرنل اپانیکنیکوف، مثلثی، کسینوس و گاوسی وجود دارد [63]. مناسب‌ترین کرنل برای این پژوهش، کرنل گاوسی است:

درنهایت دنباله‌‌های پارتو تعمیم‌‌یافتۀ پارامتریک برای هر دارایی با بخش میانی هموارشدۀ کرنل مرتبط ترکیب می‌شود تا کل تابع توزیع تجمعی نیمه‌‌پارامتریک به دست آید. تا اینجا چگونگی الگوسازی جداگانۀ عوامل ریسک شرح داده شد؛ اما برای آزمون فشار سبد، شکل‌‌گیری ساختارهای وابستگی بین دارایی‌‌های بررسی‌شده بسیار مهم است. مطالعات در زمینۀ الگو‌‌سازی بازده‌‌های مالی چندمتغیره نشان‌دهندۀ برتری کاپیولای تی‌‌استیودنت با توجه به برازش تجربی است [64، 47، 30، 19]. علاوه بر این، کاپیولای تی‌‌استیودنت برای اهداف آزمون فشار بسیار مناسب است؛ به‌گونه‌‌ای که امکان افزایش احتمال فرین‌‌های مشترک را با کاهش درجۀ آزادی کاپیولا فراهم می‌‌کند؛ بنابراین، در این پژوهش از کاپیولای t برای ادامۀ کار استفاده می‎‌شود. کاپیولای t (d بعدی) با v درجۀ آزادی عبارت است از:

که  ماتریس همبستگی،  تابع معکوس توزیع یک‌‌‌‌متغیره،  تابع توزیع تجمعی چندمتغیره و  درجۀ آزادی است. در این پژوهش از تخمین حداکثر درست‌نمایی نیمه‌‌پارامتریک برای تعیین پارامترهای کاپیولای t استفاده شده است [33].

یافته‌‌‌‌ها.

ابتدا الگوی GJR-(1،1)GARCH-(1،1)ARMA برای توجه‌کردن به خودهمبستگی و خوشه‌‌بندی نوسان بازده‌‌های سهام برازش می‌شود و پسماندهای استانداردشده به دست می‌آید. شکل 3 توزیع نیمه‌‌پارامتریک سه شاخص را با استفاده از برازش توزیع پارتوی تعمیم‌‌یافته برای دنباله‌‌های فرین پسماندهای استانداردشده نمایش می‌‌دهد.

شکل (3) تابع توزیع تجمعی تجربی نیمه‌پارامتریک

شکل (3) تابع توزیع تجمعی تجربی نیمه‌پارامتریک