تحلیل مقایسه‌ای دربارۀ عملکرد مدل سه‌عاملی و پنج‌عاملی فاما و فرنچ در تخمین بازده موردانتظار

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 استادیار، گروه مدیریت، دانشکدۀ علوم اداری و اقتصاد، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران

2 کارشناس‌ارشد مدیریت بازرگانی - مالی، گروه مدیریت، دانشکدۀ علوم اداری و اقتصاد، دانشگاه اصفهان، اصفهان، ایران

چکیده

پیش‌بینی صحیح بازده سهام، عامل کلیدی در تصمیم‌گیری‌های سرمایه‌گذاری است. هدف پژوهش حاضر، آزمون نظریۀ پنج‌عاملی فاما و فرنچ و مقایسۀ عملکرد الگوی سه‌عاملی و پنج‌عاملی در برآورد بازده موردانتظار است. این پژوهش از نوع توصیفی - همبستگی است و فرضیۀ آن براساس اطلاعات سال‌های 1393-1388 برای 40 شرکت پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران آزمون شده است. فرضیۀ پژوهش، با درنظرگرفتن همزمانی روابط، در دو مرحلۀ آزمون سری زمانی آلفا برای سنجش عرض از مبدأ با آمارۀ GRS و آزمون مقطعی فاما - مک‌بث در قیمت‌گذاری ضرایب بررسی شده است. نتایج به‌دست‌‎آمده نشان می‌دهد الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ، با متغیر‌های توضیحی اندازه، ارزش، سودآوری و سرمایه‌گذاری، مازاد بازده سهام را با قدرت بیشتری نسبت به الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ توضیح می‌دهد. براساس نتایج در الگوی سه‌عاملی، تنها عامل ارزش معنادار است؛ در حالی که الگوی پنج‌عاملی دو عامل ارزش و سرمایه‌گذاری را قیمت‌گذاری می‌کند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

A comparative Analysis of Performance of Three-Factor and Five - Factor Fama and French Model to Estimate the Expected Rate of Return in Tehran Stock Exchange

نویسندگان [English]

  • Hossein Rezaie Dolatabadi 1
  • Nahid Yousofan 2
1 University of Isfahan, Iran
2 University of Isfahan, Iran
چکیده [English]

Accurately predict of stock returns is a key factor in investment decisions. The aim of this study is the test of five-factor Fama and French model and to comparison the performance of three-factor and five-factor model of Fama and French (2015) to estimate the expected return. This research is a correlation-descriptive research and its hypothesis is tested based on data collected from 40 companies listed on Tehran Stock Exchange in 2009 to 2014 years. Research hypothesis are tested by correlations synchronicity assessing in two phases of Alpha time series test to calculating intercept by GRS statistic and cross-sectional Fama-Macbeth (1973) test in pricing coefficient. The results show that five-factor model of Fama and French, with these explanatory variables: size, value, profitability and investment pattern, explains excess stock returns better than Fama and French three-factor model. Based on the results, in three-factor model value is the only factor that is significant, while the five-factor model price these two factors: value and investment.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Five Factor Asset Pricing Model of Fama-French
  • Capital Asset Pricing Model Test
  • investment pattern
  • Profitability

مقدمه

با توجه به اهمیت مسئلۀ بازده موردانتظار سهام در فرایند تصمیم‌گیری، سرمایه‌گذاران برای تخمین بازده، باید عوامل زیادی را در نظر بگیرند. آزمون‌ تجربی الگو‌های قیمت‌گذاری، نشان‌دهندۀ ضعف آنها در تبیین بازده موردانتظار اوراق بهادار است. الگوی استاندارد قیمت‌گذاری دارایی سرمایه‌ای تنها عامل تبیین‌کنندۀ بازده سهام را بازده بازار معرفی می‌کند. ازطرفی بتای بازار به‌منزلۀ عامل قیمت‌گذاری ریسک برای بازده سهام مناسب نیست [1]. برخلاف نتایج مطالعات پیشین که بیان‌کنندۀ رابطۀ خطی بین ریسک سیستماتیک و بازده اوراق بهادار است، مطالعات اخیر بر این نکته تأکید دارند که علاوه بر ریسک سیستماتیک ناشی از عامل بازار، عوامل دیگری نیز وجود دارد که با تغییرات بازده سهام ارتباط دارد و با درنظر‌گرفتن آنها بهتر می‌توان تغییرات بازده را تبیین کرد. در یکی از مهم‌ترین پژوهش‌های انجام‌شده، فاما و فرنچ[1] (1993) براساس مطالعات تجربی پیشین و با اتکا به روش رگرسیون مقطعی فاما و مک‌بث[2] (1973) رابطۀ بین متغیرهای بتا، اندازۀ شرکت و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار، اهرم مالی و نسبت سود به قیمت با بازده موردانتظار سهام در بازار سرمایۀ آمریکا را مطالعه کردند. آنها به این نتیجه دست یافتند که ریسک سیستماتیک به‌تنهایی قادر نیست همۀ تغییرات بازده را تبیین کند. از بین متغیرهای بررسی‌شده، دو متغیر «اندازۀ شرکت» و «نسبت ارزش دفتری به ارزش بازار» به الگوهای سیستماتیک در رشد و سودآوری نسبی مربوط می‌شود. پس از این پژوهش، این پژوهشگران الگوی سه‌عاملی را با‌ عوامل صرف ریسک بازار، اندازه و ارزش برای ارزیابی بازده موردانتظار ارائه کردند. این الگو در سال‌های بعد با انتقاداتی روبه‌رو شد و پژوهشگران مختلف عوامل مؤثر دیگری را که در تخمین بازده موردانتظار سهام باید به آنها توجه شود، به آن اضافه کردند و اثرات آن را بررسی کردند؛ درنهایت فاما و فرنچ (2015) با افزودن دو عامل جدید به الگوی سه‌‌عاملی خود، الگوی پنج‌عاملی شامل عوامل بازده بازار، اندازه، ارزش، سود‌آوری و سرمایه‌گذاری را ارائه کردند که در ارزیابی بازده موردانتظار، بهتر از الگوی سه‌عاملی عمل می‌کند.

در پژوهش حاضر تلاش بر این است با تکیه بر الگو‌های عاملی برآورد بازده موردانتظار، مقایسه‌ای بین عملکرد الگوی سه‌عاملی و الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ صورت گیرد. در حالی که در پژوهش‌های اخیر به الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ توجه شده است، وجه تمایز این پژوهش آزمون جامع این الگو در بورس اوراق بهادار تهران با آزمون فاما - مک‌بث است.

 

مبانی نظری

مهم‌ترین مفاهیم در سرمایه‌گذاری، ریسک و بازده است. هر سهم یا هر سبد از سهام اگر در فاصلۀ خاصی از زمان خریداری، نگهداری و فروخته شود، بازده معینی نصیب دارندۀ خود می‌کند. معمولاً سرمایه‌گذاران به‌‌جای سرمایه‌گذاری در یک سهم تشکیل سبد می‌دهند؛ بنابراین، لازم است علاوه بر بازده هر سهم، به بازده موردانتظار سبد سهام نیز توجه شود [11]. نگرش نظریۀ جدید سبد سرمایه‌‌گذاری از مفاهیم نظریۀ سبد سرمایه‌‌گذاری مارکویتز[3] (به نقل از روح‌اللهی، 2013) و نظریۀ بازار سرمایۀ شارپ[4] (1964) استخراج شده است. طبق الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‎ای، سرمایه‌گذاران باید از یک معیار خارجی ریسک استفاده کنند. براساس مفروضات مشخصی، تمام سرمایه‌گذاران مقطعی که در پی حداکثرسازی سود خود هستند، خواستار سبد متنوعی از دارایی‌های ریسکی‌اند و در این زمینه وام می‌گیرند یا وام می‌دهند تا به سطحی از ریسک برسند که با ترجیحات آنها سازگار باشد [11]. معیار مناسب برای ریسک دارایی‌های منفرد در این شرایط، سنجش حرکت همزمان آن با سبد بازار است. نظریه‌‌های جدید سرمایه‌گذاری در بیشتر موارد ابزارهایی را ارائه می‌کنند که می‌توان به‌وسیلۀ آنها ریسک سرمایه‌گذاری را مدیریت کرد و درک آنها تا حدی به سرمایه‌گذاران کمک می‌کند تا با استفاده از دیدگاه‌ مدیریت سبد سرمایه‌‌گذاری به هدف‌های خود دست یابند و با توجه به ریسک ایجادشده، بازده سرمایه‌گذاری خود را حداکثر کنند. قبل از مارکویتز (نخستین سال‌های دهۀ 1900) نظریۀ موجود دربارۀ سرمایه‌گذاری، نظریه‌ای سنتی بود. در این رویکرد عقیده بر این بود که اگر برای تشکیل سبد سرمایه‌‌گذاری از سهام شرکت‌های مختلف استفاده شود، این امکان به وجود می‌آید که ریسک سرمایه‌گذاری کاهش یابد؛ اما مارکویتز با ارائۀ نظریۀ سبد سرمایه‌‌گذاری ثابت کرد دیگر نمی‌توان ریسک را به‌وسیلۀ سرمایه‌گذاری در صنایع یا بخش‌های تجاری مختلف کاهش داد یا با انتخاب بهترین سرمایه‌گذاری‌ها در هر صنعت از ریسک اجتناب کرد؛ بلکه عملکرد سبد تا حد زیادی به کل مجموعۀ سهام داخل سبد بستگی دارد؛ به‌عبارتی، ریسک سبد سهام به ریسک هر یک از اوراق وابسته نیست؛ بلکه با همبستگی بین بازده‌های اوراق بهادار موجود در سبد ارتباط دارد. کار اصلی مارکویتز توجه به ضریب همبستگی بین بازده سبد اوراق بهادار و تأثیر آن بر ریسک کل سبد است. مارکویتز نشان داد اگر اوراق بهادار موجود در سبد سرمایه‌‌گذاری، میانگین همبستگی کامل و منفی داشته باشد، می‌توان ریسک سبد را به صفر رساند؛ ولی واقعیت این است که با متنوع‌سازی، ریسک سیستماتیک کاهش نمی‌یابد؛ زیرا براساس تعریف ریسک سیستماتیک، بازار سهام تحولاتی دارد که بر بازده کل اوراق بهادار موجود در بازار تأثیر می‌گذارد و موجب نوسان بازده تمام اوراق بهادار موجود در بازار می‌‌شود. در این حالت به‌هیچ‌وجه نمی‌توان آن را با تشکیل سبد کاهش داد؛ بنابراین، ریسک کل با تنوع‌بخشی به صفر نمی‌رسد. شارپ (1964) به‌تدریج الگوهای تعادلی ازجمله الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای را برای نشان‌دادن رابطۀ بین ریسک و بازده دارایی‌های منفرد مطرح کرد که سبد بازار را سبدی مطلوب فرض می‌‌کند. الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای تا آزمون رول[5] (1977) چندان انتقاد نشد. انتقاد رول بر این مبنا بود که پیش‌بینی اصلی الگوی CAPM این است که سبد بازار کاراست و این چیزی است که باید آزمون شود. سبد بازار ممکن است شامل هر نوع دارایی باشد؛ بنابراین، به‌راحتی دسترسی‌پذیر نیست؛ پس به‌دلیل اینکه ترکیب سبد واقعی بازار ناشناخته است، CAPM در عمل قابلیت کاربرد ندارد. نتیجۀ عمومی که بعد از رول پژوهشگران زیادی ازجمله رینجانم[6] (1981)، چن[7] (1986)، لاکونیشوک و شاپیرو[8] (1989) (به نقل از شارپ، 2001) و فاما و فرنچ (1993) ارائه کردند، این است که قدرت توضیح‌دهندگی بتای بازار بسیار ضعیف است و CAPM قادر نیست به‌صورت صحیح بازده موردانتظار یک دارایی را پیش‌بینی کند [14]. این الگو همواره در طول زمان با ورود متغیرهای مختلف آزمون شده است. بین الگو‌های قیمت‌گذاری دارایی سرمایه‌ای، به‌طور ویژه به مفهوم انتخاب سبد سرمایه‌گذاری در الگوی سه‌عاملی‌ مطرح‌شده توسط فاما و فرنچ (1993) با درنظرگرفتن عوامل بازار، اندازه و ارزش توجه شده است. در مطالعاتی مشابه، کارهارت[9] (1997) با مطرح‌کردن تمایل به عملکرد گذشتۀ سهام[10]، کلارک[11] و همکاران (2010) با اضافه‌کردن دو عامل تمایل به عملکرد گذشتۀ سهام و نوسان ویژه به الگوی سه‌عاملی استاندارد و چن و همکاران (2011) با بررسی عوامل بازار، سرمایه‌گذاری و بازده دارایی سعی کرده‌اند الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ را تکمیل و تقویت کنند. چو[12] و همکاران (2016) اثر محدودیت‌های آربیتراژ را بر قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای ازجمله عوامل الگوی فاما و فرنچ (1993) تبیین کرده‌اند. در پژوهش‌های داخلی نیز حاجی‌نژاد و همکاران (2014) با مقایسۀ الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ و الگوی کارهات، تنها دو متغیر ریسک و اندازه را معنادار و مؤثر بر بازده سهام برآورد کرده‌اند. درنهایت الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ (2015) برای توصیف میانگین بازده سهام، علاوه بر عوامل صرف ریسک بازار، اندازه و ارزش که در الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ (1993) استفاده می‌شود، از دو عامل سودآوری و سرمایه‌گذاری نیز استفاده می‌کند. نتایج مطالعۀ آنها نشان می‌دهد الگوی پنج‌عاملی در توضیح میانگین بازده سهام بهتر از الگوی سه‌عاملی عمل می‌کند. صالحی و صالحی (2016) الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ را در بورس اوراق بهادار تهران برای تبیین بازده سهام رشدی و ارزشی بررسی کرده‌اند.

ارزیابی الگو‌های قیمت‌گذاری دارایی سرمایه‌ای، زمینۀ سنجش الگوهای مطلوب را برای برآورد بازده موردانتظار سهامداران ارائه می‌دهد؛ بنابراین، فرضیۀ پژوهش به این صورت تعریف می‌شود:

الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ بهتر از الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ، بازده موردانتظار سهام را در بورس اوراق بهادار تهران توضیح می‌دهد.

 

روش پژوهش

در زمینۀ آزمون فرضیۀ پژوهش، الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ طبق رابطۀ‌ (1) و الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ طبق رابطۀ‌ (2) تعریف می‌شود.

(1)

 

(2)

 

در این روابط، ri,t بازده سهام i در ماه t، rf,t نرخ بازده بدون ریسک در ماه t و rm,t بازده بازار در ماه t است. SMB عامل اندازه است که از تفاوت میانگین بازده ماهانۀ سبد سهام شرکت‌های کوچک و میانگین بازده سبد سهام شرکت‌های بزرگ به‌ دست می‌آید. در طبقه‌بندی سهام بر مبنای اندازه، شرکت‌ها براساس میزان سرمایه‌گذاری بازارشان طبقه‌بندی می‌شوند. سهام کوچک، سهامی با سرمایۀ پایین‌تر از میانۀ سرمایۀ بازار است و در مقابل، سهام‌ بزرگ، سهامی با سرمایه‌ای بالاتر از میانۀ سرمایۀ بازار است. ضریب برآوردی این متغیر، میزان حساسیت بازده موردانتظار سبد سهام را نسبت به تفاوت عملکرد شرکت‌های کوچک و بزرگ می‌سنجد. در این الگو طبق پژوهش‌ فاما و فرنچ (2015)، عامل اندازه‌ برای شرکت i به این صورت محاسبه می‌شود که ابتدا تعداد سهام هر شرکت در ارزش بازار هر سهم آن شرکت ضرب می‌شود تا ارزش بازار سهام شرکت به ‌دست آید؛ سپس لگاریتم طبیعی ارزش بازار محاسبه‌ می‌شود و پس از تشکیل سبدهای 2×2، درنهایت SMB در الگوی سه‌عاملی طبق رابطۀ‌ (3) و در الگوی پنج‌عاملی طبق رابطۀ (4) محاسبه می‌شود.

(3)

 

(4)

 

R بیان‌کنندۀ بازده هر سبد سرمایه‌گذاری و HML بیان‌کنندۀ عامل ارزش دفتری به ارزش بازار (B/M) است. این عامل از تفاوت میانگین بازده ماهانۀ سبد سهام با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاری بالا و میانگین بازده ماهانۀ سبد سهام با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاری پایین محاسبه می‌شود. ضریب برآوردی برای این عامل، بیان‌کنندۀ میزان حساسیت بازده موردانتظار یک سهم است که ناشی از تفاوت عملکرد شرکت‌های با نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاری بالا و نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاری پایین است. در محاسبۀ این نسبت، چون مقدار B/M تنها در پایان سال مالی قابل‌محاسبه است، طبق روش فاما و فرنچ (2015) نسبت ارزش دفتری به ارزش بازاری هر شرکت‌ براساس اطلاعات موجود در پایان سال مالی t-1 محاسبه شده است. این عدد برای همۀ ماه‌های هر سال یکسان در نظر گرفته شده است. محاسبۀ HML برای الگوی سه‌عاملی و الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ ازطریق رابطۀ (5) صورت می‌گیرد.

(5)

 

در این رابطه،R  بیان‌کنندۀ بازده هر سبد سرمایه‌گذاری و RMW بیان‌کنندۀ عامل سوددهی است که از تفاوت میانگین بازده ماهانۀ سبد سهام با بازده قوی و میانگین بازده ماهانۀ سبد سهام با بازده ضعیف محاسبه می‌شود. ضریب برآوردی این متغیر، میزان حساسیت بازده موردانتظار یک سهم است، ناشی از تفاوت عملکرد شرکت‌های با سودآوری بالا و شرکت‌های با سودآوری پایین را ارزیابی می‌کند. سودآوری براساس الگوی قیمت‌گذاری فاما و فرنچ (2015) از نسبت سود عملیاتی منهای هزینۀ بهره به ارزش دفتری حقوق صاحبان سهام به‌ دست می‌آید. از آنجا که این نسبت نیز تنها در پایان سال مالی محاسبه‌شدنی است، برای سال t با استفاده از اطلاعات حسابداری t-1 اندازه‌گیری می‌شود و پس از تشکیل سبد شرکت‌ها، RMW در الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ از رابطۀ (6) به‌ دست می‌آید.

(6)

 

در این رابطه،R  بیان‌کنندۀ بازده هر سبد سرمایه‌گذاری است و CMA عامل سرمایه‌گذاری است که از تفاوت میانگین بازده ماهانۀ سبد سهام شرکت‌های محافظه‌کار (با سرمایۀ کم) با میانگین بازده ماهانۀ سبد سهام شرکت‌های تهاجمی (با سرمایۀ زیاد) محاسبه‌ می‌شود. ضریب برآوردی برای CMA، میزان حساسیت بازده موردانتظار یک سهم، ناشی از تفاوت عملکرد شرکت‌های تهاجمی و محافظه‌کار را می‌سنجد؛ به‌عبارتی ضریب این عامل بیان‌کنندۀ حساسیت بازده موردانتظار یک سهم ناشی از نرخ رشد دارایی‌هاست. برای محاسبۀ الگوی سرمایه‌گذاری یک شرکت از عامل رشد دارایی‌ها از رابطۀ‌ (7) استفاده می‌شود. برای محاسبۀ این عامل به‌دلیل دردسترس‌بودن میزان دارایی در پایان سال مالی، این نسبت در پایان سال t-1 محاسبه شده است.

(7)

 

Rai,t نرخ رشد دارایی‌های شرکت i در سال t، Ai,t-1 دارایی‌های شرکت i در سال t-1 و Ai,t-2 دارایی‌های شرکت i در سال t-2 است. پس از محاسبۀ نرخ رشد دارایی‌ها و سبدسازی شرکت‌ها، CMA در الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ طبق رابطۀ‌ (8) محاسبه می‌شود.

(8)

 

در این رابطه،R  بیان‌کنندۀ بازده هر سبد سرمایه‌گذاری است.

آمارۀ GRS یک آمارۀ آزمون است که برای سنجش قدرتمندی الگو‌های تخمینی به کار می‌رود. این آماره در آزمون سری زمانی الگوهای قیمت‌گذاری، بر کفایت توضیح‌دهندگی الگو تمرکز دارد. اگر در رگرسیون بازده دارایی‌های آزمایش‌شده و عوامل موجود در الگوی قیمت‌گذاری، متغیرهای الگو بتوانند تغییرات بازده دارایی را به‌صورت کامل توضیح دهند، انتظار می‌رود آلفای رگرسیون برابر صفر باشد. با فرض اینکه بازده شرکت‌ها به‌صورت مستقل و یکنواخت توزیع شده باشد، با دسترسی به توزیع آلفا، ازطریق آمارۀ GRS می‌توان برابری همزمان آلفاها با صفر را آزمون کرد. هنگام محاسبۀ GRS، ماتریس آلفاهای سری زمانی تشکیل می‌شود. با دسترسی به ماتریس آلفاها نحوۀ توزیع آلفا مشخص می‌شود. آمارۀ GRS طبق رابطۀ‌ (9) محاسبه می‌شود.

(9)

 

در این رابطه، N تعداد شرکت‌ها، T تعداد دوره‌های زمانی، L تعداد عامل‌های الگو و  یک بردار N×1 از عرض از مبدأهای برآوردشده است. برآوردگر بدون تورش از ماتریس کوواریانس جملات اخلال،  میانگین نمونه از بازده اضافی بازار و  واریانس نمونه از بازده اضافی بازار است. تحت فرضیۀ صفر، آمارۀ GRS برابر با صفر می‌شود و در غیر این صورت، بزرگ‌ترشدن میانگین مطلق اندازۀ آلفاها، مقدار محاسبه‌شده برای آمارۀ GRS را افزایش می‌دهد.

این مطالعه ازنظر هدف کاربردی و ازنظر روش استفاده‌شده توصیفی - ‌‌همبستگی است. جامعۀ آماری پژوهش، همۀ شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران است که طی دورۀ پژوهش، با اعمال محدودیت‌های زیر انتخاب شده‌ است: شرکت‌هایی که پایان سال مالی آنها 29 اسفندماه باشد و طی دورۀ پژوهش سال مالی خود را تغییر نداده باشد، به‌دلیل تفاوت در ماهیت و طبقه‌بندی اقلام صورت‌های مالی، جزء واسطه‌گری‌های مالی نباشد، به‌دلیل اطمینان از تداوم فعالیت، شرکت‌ها نباید بیش از سه ماه وقفۀ معاملاتی داشته باشد و ارزش دفتری شرکت‌ها در طول دورۀ پژوهش باید مثبت باشد. بر این اساس، تعداد
40 شرکت طی دورۀ زمانی 1388 تا 1393 مطالعه شد. از آنجا که در الگوی تعریف‌شدۀ پژوهش به اطلاعات سال‌های t-1 و t-2 نیاز است، برای تکمیل اطلاعات، داده‌های مربوط به سال‌های 1386 تا 1393 جمع‌آوری شده است. ضمن اینکه اطلاعات مربوط به متغیر‌ها از سایت‌های اطلاع‌رسانی بورس اوراق بهادار تهران و نرم‌افزار رهاورد‌ نوین گرد‌آوری شده است. در این پژوهش، ابتدا داده‌های جمع‌‌آوری‌شده با صفحۀ ‌گستردۀ Excel پردازش و پس از آن برای برآورد الگو و تجزیه‌وتحلیل روابط رگرسیونی از نرم‌افزار Eviews8 استفاده شده است. برای مقایسۀ عملکرد الگو‌های سه‌عاملی و پنج‌عاملی فاما و فرنچ، آزمون هر یک از الگو‌ها در دو سطح انجام شده است. برای مقایسۀ عرض از مبدأ الگو‌های آزمون‌شده، برای هر الگو در بازه زمانی ‌72‌ماهه، با استفاده از داده‌های موجود برای متغیرهای مستقل و متغیر وابسته، رگرسیون‌های سری زمانی به‌صورت مجزا برای 40 شرکت برآورد شده است. با استفاده از نتایج رگرسیون‌های سری زمانی، آمارۀ GRS محاسبه شده است و از این طریق آزمون سری ‌زمانی آلفاها صورت گرفته است. در مرحلۀ دوم، برای برآورد قیمت‌گذاری عوامل موجود در هر یک از الگو‌ها، رگرسیون مقطعی فاما و مک‌بث (1973) در سطح شرکت انجام شده است. در این مرحله برای سنجش نرمال‌بودن خطاها از آزمون جارکو-برا و برای تشخیص ناهمسانی واریانس از آزمون وایت استفاده شده است. درصورت رد فرضیۀ مبنی بر نرمال‌بودن خطاها، با افزایش متغیر موهومی این مشکل برطرف می‌شود و در صورت وجود ناهمسانی واریانس ازطریق ماتریس کوواریانس وایت، مشکل ناهمسانی واریانس الگو‌ها برطرف می‌شود.

 

یافته‌ها

با استفاده از آمار توصیفی می‌توان به الگویی کلی برای استفادۀ سریع از داده‌ها دست یافت. در این پژوهش از میانگین، میانه، انحراف معیار، حداکثر و حداقل مقادیر متغیر‌ها برای توصیف داده‌ها استفاده شده است. توصیف داده‌های پژوهش در جدول (1) گزارش شده است.


جدول (1) آمار توصیفی متغیرهای الگوی سه‌عاملی و الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ پس از مرحلۀ سری زمانی

الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ

متغیر

نماد

تعداد

میانگین

میانه

انحراف معیار

حداقل

حداکثر

صرف ریسک بازده سهام

(Ri-Rf)

40

793/0

644/3

117/1

04/2-

40/7

قیمت صرف بازده بازار

β (Rm-Rf)

40

072/0

325/0-

213/2

31/3-

46/6

قیمت عامل اندازه

β(SMB)

40

336/0

224/0

642/0

8/0-

22/2

قیمت عامل ارزش

Hml))β

40

266/0

2/2

630/0

1-

59/1

الگویپنج‌‌عاملی فاما و فرنچ

متغیر

نماد

تعداد

میانگین

میانه

انحراف معیار

حداقل

حداکثر

صرف ریسک بازده سهام

(Ri-Rf)

40

793/0

644/3

117/1

04/2-

40/7

قیمت صرف بازده بازار

β (Rm-Rf)

40

128/0

292/0-

227/2

84/3-

45/6

قیمت عامل اندازه

β(SMB)

40

384/0

294/0

656/0

91/0-

22/2

قیمت عامل ارزش

Hml))β

40

222/0

211/0

623/0

14/1-

70/1

قیمت عامل سودآوری

Rmw))β

40

295/0

316/0

767/0

32/1-

01/2

قیمت عامل سرمایه‌گذاری

Cma))β

40

003/0-

092/0

484/0

44/1-

99/0

 

 

میانگین برای متغیر مازاد بازده بازار در الگوی پنج‌عاملی برابر با 128/0 است که نشان می‌دهد بیشتر داده‌ها پیرامون این نقطه تمرکز یافته‌ است. طبق
جدول (1) میانۀ متغیر مازاد بازده برابر با 644/3 است که نشان‌دهندۀ این است که نیمی از داده‌ها کمتر از 644/3 و نیمی دیگر بیشتر از این مقدار است. یکی از مهم‌ترین پارامترهای پراکندگی، انحراف معیار است. مقدار این پارامتر برای متغیر مازاد بازده برابر با 117/1 است. معیار حداقل و حداکثر، کمترین و بیشترین میزان مشاهده را در جامعه نشان می‌دهد؛ برای مثال، کمترین میزان مازاد بازده، در الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ با 04/2 و بیشترین مازاد بازده مشاهده‌شده در جامعه طی دورۀ پژوهش 40/7 است.

با توجه به آزمون الگو‌های قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، در صورتی‌ که یک الگوی قیمت‌گذاری به‌طور کامل بازده موردانتظار را توضیح دهد، عرض از مبدأ رگرسیون مازاد بازده دارایی بر الگوی بازده عاملی، برابر با صفر خواهد بود. صفرشدن یا کاهش عرض از مبدأ ممکن است بیان‌کنندۀ برقراری یکی از فرض‌های اصلی در الگوی قیمت‌گذاری دارایی سرمایه‌ای باشد. ازطرفی، عوامل موجود در الگو باید قیمت‌گذاری شود؛ بنابراین، برای آزمون فرضیۀ پژوهش، آزمون سری زمانی آلفا برای ارزیابی هدف اول و آزمون مقطعی فاما - مک‌بث برای سنجش هدف دوم انجام شد. نتایج مربوط به الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ در جدول (2) گزارش شده است.

 

جدول (2) نتایج آزمون GRS و برآورد مقطعی قیمت عوامل در الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ

Ri – Rf = αi + λi,mβ(Rm – Rf)i,smbβsmbi,hmlβhml + ei

نتایج آزمون سری زمانی

میانگین مطلق سایز آلفاها در مرحلۀ سری زمانی

429/3

درصد معناداری آلفاها در مرحلۀ سری زمانی

80%

آمارۀ GRS

819/2917

معناداری آمارۀ  GRS

000/0

نتایج آزمون مقطعی

متغیر

ضریب

انحراف معیار

آمارۀ t

سطح معناداری

α

191/3

183/0

423/17

000/0

β (Rm-Rf)

030/0

055/0

542/0

591/0

β(SMB)

055/0

238/0

232/0

817/0

Hml))β

722/0-

285/0

531/2-

016/0

آمارۀ دوربین واتسون

178/2

ضریب تعیین

359/0

ضریب تعیین تعدیل‌شده

265/0

آمارۀ F

814/3

معناداری آمارۀ F

0075/0

 

 

در نتایج مربوط به رگرسیون‌های سری زمانی، میانگین مطلق آلفا برابر با 429/3 بوده است که در 80% موارد معنادار است. با توجه به توزیع آلفاها و با معناداری آمارۀ  GRSدر الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ، فرضیۀ برابری عرض از مبدأ با صفر رد می‌شود. در آزمون مقطعی الگوی سه‌عاملی، برای بررسی روابط از آمارۀ t در سطح خطای 05/0=α استفاده می‌شود. براساس نتایج به‌دست‌آمده، ضریب β(Rm – Rf) در سطح 05/0=α معنادار نیست. معناداری عامل‌ βSMB نیز با 05/0<Prob رد می‌شود. صفربودن ضرایب در این الگو نشان می‌دهد قیمت عامل مدنظر صفر است و آن عامل قادر نیست صرف ریسک سهام را قیمت‌گذاری کند. سطح معناداری ضریب βHML در سطح خطای 05/0=α برابر با 016/0 است که بیان‌کنندۀ معناداری قیمت HML است. میزان ضریب برآوردشدۀ این عامل برابر با 722/0- است که رابطۀ منفی بین این ضریب و صرف ریسک سهام را نشان می‌دهد و به ازای یک واحد افزایش در آن، مازاد بازده به شرط ثابت‌بودن سایر عوامل به اندازۀ 722/0 کاهش می‌یابد. معناداری آمارۀ F با سطح معناداری 007/0 مبنی بر معناداری الگوی رگرسیون است. با توجه به معنادارنبودن متغیرهای بازده بازار و اندازه، میزان ضریب تعیین تعدیل‌شده بیان می‌کند که حدود 26% از تغییرات صرف ریسک سهام توسط رگرسیون برآوردشده، توضیح‌دادنی است. نتایج مربوط به آزمون الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ، در جدول (3) گزارش شده است.

 

جدول (3) نتایج آزمون GRS و برآورد مقطعی قیمت عوامل در الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ

Ri – Rf = αi + λi,mβ(Rm – Rf)i,smbβsmbi,hmlβhmli,rmwβrmw i,cmaβcma + ei

نتایج آزمون سری زمانی

میانگین مطلق سایز آلفاها در مرحلۀ سری زمانی

523/3

درصد معناداری آلفاها در مرحلۀ سری زمانی

80%

آمارۀ GRS

834/1141

معناداری آمارۀ  GRS

000/0

نتایج آزمون مقطعی

متغیر

ضریب

انحراف معیار

آمارۀ t

سطح معناداری

α

288/3

161/0

328/20

000/0

β (Rm-Rf)

096/0

061/0

571/1

126/0

β(Smb)

387/0-

209/0

848/1-

074/0

Hml)  )β

494/0-

232/0

131/2-

041/0

Rmw))β

020/0-

183/0

110/0-

132/0

Cma) )β

978/0-

269/0

636/3-

001/0

آمارۀ دوربین واتسون

125/2

ضریب تعیین

570/0

ضریب تعیین تعدیل‌شده

459/0

آمارۀ F

139/5

معناداری آمارۀ F

0003/0

 

 

در نتایج مربوط به رگرسیون‌های سری زمانی الگوی پنج‌عاملی، میانگین مطلق آلفا برابر با 523/3 است که در 80% موارد معنادار است. با توجه به توزیع آلفاها، با معناداری آمارۀ GRS، فرضیۀ مبنی بر برابری عرض از مبدأ با صفر رد می‌شود. در تحلیل ضرایب رگرسیون مقطعی در جدول (3) نیز H0، صفربودن ضرایب رگرسیون و H1، صفرنبودن ضرایب تعریف می‌شود. برای بررسی روابط، از آمارۀ t در سطح خطای 05/0=α استفاده شده است. براساس نتایج به‌دست‌آمده، معناداری عوامل β(Rm – Rf)و βSMB هر دو با سطح معناداری بیش از 05/0 رد شده است. صفربودن ضرایب در این الگو نشان می‌دهد قیمت عامل مدنظر صفر است و آن عامل قادر نیست صرف ریسک سهام را قیمت‌گذاری کند. سطح معناداری عامل βHML در سطح خطای 05/0=α برابر با 041/0 است که بیان‌کنندۀ معناداری قیمت HML است. میزان ضریب برآوردشدۀ این عامل برابر با 494/0- است که رابطۀ منفی بین این ضریب و صرف ریسک سهام را نشان می‌دهد و به ازای یک واحد افزایش در آن، مازاد بازده به اندازۀ 494/0- کاهش می‌یابد. معناداری ضریب βRMW با مقدار 132/0 رد می‌شود. ضریب βCMA در سطح معناداری تعریف‌شده، دارای سطح معناداری 001/0 است که طبق فرضیۀ H1، بیان‌کنندۀ معناداربودن این ضریب و مقدار آن برابر با 978/0- است. این میزان نشان می‌دهد سرمایه‌گذار برای افزایش این عامل، کاهش چشمگیری در میزان بازده خود خواهد داشت. معناداری آمارۀ F با سطح معناداری نزدیک به صفر 000/0 بر معناداری کل رگرسیون دلالت دارد. با توجه به معنادارنبودن متغیرهای بازده بازار و اندازه و سودآوری، میزان ضریب تعیین تعدیل‌شده بیان می‌کند که حدود 45% از تغییرات صرف ریسک سهام توسط رگرسیون برآوردشده توضیح‌دادنی است.

در مقایسۀ دو الگو با یکدیگر در مرحلۀ آزمون سری زمانی آلفا، آمارۀ GRS برابری عرض از مبدأ با صفر را در هر دو الگو رد می‌کند و درصد معناداری آلفاها در دو الگو برابر است. در مرحلۀ آزمون مقطعی فاما - مک‌بث، افزایش ضریب تعیین تعدیل‌شده از 26/0 در الگوی سه‌عاملی به 45/0 در الگوی پنج‌عاملی، نشان‌دهندۀ برتری نسبی الگوی پنج‌عاملی است. همچنین سطح معناداری آمارۀ F از 0075/0 در الگوی سه‌عاملی به 0003/0 در الگوی پنج‌عاملی بهبود یافته است. سطح معناداری ضریب مربوط به صرف ریسک بازار و اندازه در هر دو الگو رد شده است. ضریب ارزش در هر دو الگو معنادار است و رابطۀ منفی با مازاد بازده سهام دارد. در الگوی پنج‌عاملی، معناداری عامل سودآوری رد شده است و الگوی سرمایه‌گذاری، معنادار است و رابطۀ منفی با صرف ریسک سهام دارد. سطح معناداری آمارۀ F بیان‌کنندۀ معناداری توضیح‌دهندگی هر دو الگوست.

نتایج و پیشنهادها

پیش‌بینی بازده سهام از مهم‌ترین مسائل پیش ‌روی سرمایه‌گذاران در بازارهای سرمایه تلقی می‌شود؛ بنابراین، شناسایی عوامل تأثیرگذار بر بازده اهمیت بسزایی دارد. برای رسیدن به حداکثر بازده، همواره پژوهشگران الگو‌های عاملی را مطرح و آزمون کرده‌اند. در پژوهش حاضر، عملکرد الگوی سه‌عاملی فاما و فرنچ (1993) و الگوی پنج‌عاملی فاما و فرنچ (2015) در بورس اوراق بهادار تهران بررسی شده است. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده، توانایی دو الگو در مرحلۀ آزمون آلفا به‌صورت مشابه گزارش شده است. در حالی که موفقیت الگوی پنج‌عاملی نسبت به الگوی سه‌عاملی در مرحلۀ آزمون مقطعی فاما - مک‌بث در سطح سهام انفرادی تأیید شده است. ضمن اینکه در الگوی سه‌عاملی معناداری عوامل صرف ریسک بازار و اندازه رد شده است و تنها عامل ارزش معنادار است. در الگوی پنج‌عاملی نیز عوامل صرف ریسک بازار و اندازه معنادار نیست. عوامل ارزش و الگوی سرمایه‌گذاری، معنادار است و رابطۀ منفی با مازاد بازده سهام دارد. عامل مربوط به سودآوری نیز قیمت‌گذاری نشده است.

بنابراین الگوی پنج‌عاملی و ورود متغیرهای جدید آن به الگو‌های برآورد بازده موردانتظار در بورس اوراق بهادار تهران، با موفقیت نسبی آزمون شده است و پیشنهاد می‌‌شود در تحلیل بازده موردانتظار، به عوامل ارزش و الگوی سرمایه‌‌گذاری در الگوی فکری سرمایه‌‌گذاران توجه شود. همچنین با توجه به معناداری این عوامل و بهبود نتایج الگوی پنج‌‎عاملی نسبت به الگوی سه‌عاملی، از الگوی پنج‌عاملی در تحلیل بازده موردانتظار استفاده شود.

از محدودیت‌‌های این پژوهش نوپابودن بازار سرمایۀ ایران و کم‌بودن تعداد شرکت‌‌هایی است که به‌‌طور پیوسته اطلاعات‌‌ آنها دردسترس است که این امر ممکن است بر نتایج پژوهش تأثیر بگذارد.



[1]. Fama & French

[2]. MacBeth

[3]. Markowitz

[4]. Sharpe

[5]. Roll

[6]. Reinganum

[7]. Chen

[8]. Lakonishok & Shapiro

[9]. Carhart

[10]. Momentum

[11]. Clarke

[12]. Chu

[1] Blits, D. (2014). Agency-based asset pricing and the beta anomaly. European Financial Management, 20(4): 770-801.
[2] Carhart, M. (1997). On persistence in mutual fund performance. The Journal of Finance, 52(1): 5-82.
[3] Chen, L., Novy-Marx, R., & Zhang, L. (2011). An alternative three-factor model. Available at: SSRN.com. 1418117.
[4] Chu, Y., Hirshleifer, D. A., & Ma, L. (2016). The causal effect of limits to arbitrage on asset pricing anomalies. Available at: SSRN: http://dx.doi.org/ 10.2139/ssrn.2696672.
[5] Clarke, R. G., De Silva, H., & Thorley, S. (2010). Know your VMS exposure. The Journal of Portfolio Management, 36(2): 52-59.‏
[6] Fama, E. F., French, K. R. (1993). Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics, 33(1): 3-56.‏
[7] Fama, E. F., French, K. R. (2015). A five-factor asset pricing model. Journal of Finacial Economics, 116(1): 1–22.
[8] Fama, E. F., MacBeth, J. D. (1973). Risk, return and equilibrium: Empirical tests. Journal of Political Economy, 81(3):
607–636.
[9] Haji Nejad, A., Ebrahimi, M., & Izadinia, N. (2014). A Comparison between basic Fama and French three factor model and basic Carhart four factors model in explaining the stock return in Tehran Stock Exchange. Asset Management and Financing, 2(3): 17-28. (in Persian).
[10]  Roll, R. (1977). A critique of the asset pricing theory's tests Part I: On past and potential testability of the theory. Journal of Financial Economics, 4(2): 129-176.
[11] Roohollahi, W. (2013). The Impact of Risk and Investors Mispricing on Accrual Anomaly. Master's Degree Thesis, Isfahan: University of Isfahan: Faculty administrative and economic Sciences. (in Persian).
[12] Salehi, A., Salehi, B. (2016). A comparison between the Fama and French`s three-factor and five-factor models to describe the return of the growth and value Stock. Investment Knowledge, 5(19): 129-144. (in Persian).
[13] Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. Journal of Financial, 19(3): 425-442.
[14] Sharpe, D. R. (2001). Using the Unknown Risk Factor to Control Portfolio Returns. Portland: Portland State University.