Designing an Early Warning System to Predict Price Bubbles in the Tehran Stock Exchange Using Deep Learning

Articles in Press

Document Type : Research Paper

Authors

1 Ph.D. Candidate, Department of Financial Management, Kish International Campus, Tehran University, Kish, Iran

2 Professor, Department of Financial Engineering, Faculty of Management, University of Tehran, Tehran, Iran

3 Assistant Professor, Department of Statistics, Faculty of Basic Sciences, Bu-Ali Sina University, Hamadan, Iran

Abstract

The primary objective of this study is to design an Early Warning System (EWS) based on a Long Short-Term Memory (LSTM) architecture for the timely forecasting of price bubbles in the Tehran Stock Exchange (TSE). A secondary objective is to compare the predictive performance of this model against a Logistic Regression (LR) benchmark, using evaluation metrics such as the AUC-ROC and confusion matrix. The system's performance was evaluated on five selected TSE indices. Utilizing monthly data from 2002 to 2023, bubble periods were identified via the Generalized Supremum Augmented Dickey-Fuller (GSADF) test and represented as a binary variable. This bubble variable was then modeled using price changes of key warning indicators. The proposed deep learning-based system achieved predictive accuracy ranging from 73% to 81%, with the highest performance on the Total Index (81%) and the lowest on the Basic Metals Index (73%). A comparative analysis demonstrates that the LSTM model outperformed the LR model across all selected indices. The evaluation metrics confirm the superior performance of the LSTM model. To the best of our knowledge, this study presents the first reported EWS designed for predicting price bubbles in this context using a deep learning approach.
Keywords: Generalized Supremum Augmented Dickey-Fuller Test (GSADF), Early Warning System (EWS), Logistic Regression (LR), Long Short-Term Memory (LSTM)
JEL Classification: G01, G32, C45, C53
 
Introduction
The bursting of price bubbles can precipitate financial crises, rendering the study of bubbles and market collapses highly consequential for investment portfolio risk management (Kaliva & Koskinen, 2008). The early identification of such bubbles and the forecasting of their trajectories are therefore crucial for policymakers and market participants, as it enables preventive measures to mitigate or avert financial turmoil. Consequently, the development and deployment of financial EWS are essential to actively reduce economic vulnerabilities and counteract price bubbles (Claessens & Kose, 2013). As Phillips et al. (2015) note, an effective EWS must achieve a high degree of accurate detection to facilitate swift and effective policy implementation, while simultaneously maintaining a low false-positive rate to avoid unnecessary policy actions. Analyzing historical bubble episodes and the factors influencing their emergence is thus fundamental to informed decision-making and the control of market irregularities (Sadeghisharif et al., 2017). In this context, deep learning algorithms have significantly advanced machine-learning models by offering greater computational speed and predictive precision. The rapid evolution of this field has attracted considerable attention from economists addressing a range of problems, particularly in the domain of asset price forecasting (Khaliliaraghi et al., 2022). The primary objective of this study is to evaluate bubble periods in selected Tehran Stock Exchange (TSE) indices and, by incorporating price changes from a set of early warning indicators, to design a bubble prediction system using an LSTM model. This research further aims to compare the predictive accuracy and quality of the LSTM model against an LR benchmark. Accordingly, this research seeks to answer the following question: Does the employment of a deep learning approach improve the accuracy and quality of bubble forecasts across all selected indices in this study?
 
Materials and Methods
The target variables in this study were identified through a comparative analysis. Five TSE indices were selected: the Total Index, the 50 Most Active Companies Index, the Industry Index, the Financial Index, and the Basic Metals Index. Monthly data for these indices were collected for the period from 2002 to 2023.  Bubble episodes were identified using the GSADF test, and the resulting bubble signals were used to construct a dummy bubble variable, which served as the dependent variable in the subsequent modeling. Based on a literature review, eighteen influential variables were drawn from macroeconomic indicators, market information, valuation multiples, and commodity prices to serve as independent warning indicators. The returns for these variables were calculated as logarithmic changes. Given the time-series nature of the data, these indicators were structured with a 5-period lag and normalized to serve as input features for the models. The contribution of these variables to predictive power, while indirect, is evidenced through the final model performance. Subsequently, bubble-forecasting models were developed and an EWS was designed using a Recurrent Neural Network with an LSTM architecture as the deep learning approach, alongside an LR model as a classical machine-learning benchmark. Finally, model performance was evaluated based on the model type and stock index, using forecasting accuracy, the Area Under the Receiver Operating Characteristic Curve (AUC-ROC), and the confusion matrix. This evaluation framework allowed for a comprehensive assessment and comparison of the models' predictive capabilities.
 
Findings
As illustrated in Table 1, the highest forecasting accuracy for the LR model was achieved by the Financial Index at 79%, while the lowest was observed for the Basic Metals Index at 65%. The AUC evaluation for the LR model indicates its strongest performance on the Financial Index (92%) and its weakest on the Basic Metals Index (79%). Furthermore, the confusion matrix assessment for the LR model reveals notably low true positive rates for the test data, ranging from 0% to 17%. According to the results in Table 2, the LSTM model attained its highest forecasting accuracy on the Total Index (81%) and its lowest on the Basic Metals Index (73%). A comparative analysis of predictive accuracy demonstrates that the LSTM model outperformed the LR benchmark across all indices. The AUC evaluation for the LSTM model also shows its best performance on the Financial Index (92%) and its lowest on the Basic Metals Index (81%). The confusion matrix for the LSTM model indicates substantially higher true positive rates, ranging from 38% to 71%, with the highest rate for the Total Index (71%) and the lowest for the 50 Most Active Companies Index (38%).
 
Table (1) Evaluation of the accuracy of the LR model for training and testing datasets by index




Testing


Training


Indices




0.69


0.83


Total




0.69


0.85


Industry




0.79


0.88


Financial




0.67


0.94


 50 Most Active Companies




0.65


0.85


Basic Metals




 
Table (2) Evaluation of the accuracy of the LSTM model for training and testing datasets by Index




Testing


Training


Indices




0.81


0.85


Total




0.77


0.88


Industry




0.80


0.84


Financial




0.75


0.94


 50 Most Active Companies




0.73


0.87


Basic Metals




 
Discussion and conclusion
The results demonstrate that the proposed EWS achieves predictive accuracy ranging from 73% to 81% across all selected indices, with the highest performance on the Total Index (81%) and the lowest on the Basic Metals Index (73%). A comparative analysis of model performance confirms that the LSTM model consistently outperforms the LR benchmark across all indices. This superiority is particularly evident in the case of the Total Index, where the LSTM model's accuracy of 81% represents a 12-percentage-point improvement over the LR model's 69%. Similarly, the accuracy improved by 8 percentage points for the Industrial, 50 Most Active Companies, and Basic Metals indices, while a marginal improvement of 1 percentage point was observed for the Financial Index. In terms of predictive quality, as evaluated by the AUC-ROC and confusion matrices, the findings present a nuanced picture. The AUC-ROC metrics indicate that the performance of the LSTM and LR models is somewhat comparable. In contrast, the evaluation based on confusion matrices reveals a substantially superior performance for the LSTM model, particularly in its ability to correctly identify true positives.
 

Keywords

Main Subjects

Full Text

مقدمه

حباب‌های قیمتی یکی از پیچیده‌ترین پدیده‌های اقتصادی است که می‌تواند تبعات گسترده‌ای برای اقتصاد و جامعه داشته باشد. حباب‎‌های قیمتی وقتی رخ می‎‌دهد که قیمت معاملات جاری سهام از ارزش واقعی خود جدا می‎‌شود؛ این وضعیت یا ازطریق واکنش بازار از بین می‎‌رود یا تشدید می‎‌شود که حباب واقعی از حالت تشدیدشوندۀ افزایش قیمت سهام ناشی می‎‌شود. در حباب قیمتی، افزایش قیمت سهام همچنان ادامه می‎‌یابد تا به نقطه‎‌ای بحرانی برسد؛ در این نقطه آغاز توقف معاملات سهام شروع می‌شود و در عمل گفته می‎‌شود که حباب قیمتی درحال ترکیدن است (Abbasian et al., 2010).

حباب‎‌های قیمت دارایی می‎‌تواند به سرمایه‎‌گذاری نامناسبی منجر شود که کارایی هر اقتصادی را کاهش می‎‌دهد. ترکیدن حباب‌ها می‌تواند به بحران‌های مالی گسترده منجر شود؛ زیرا بسیاری از مؤسسات مالی ممکن است در معرض ریسک ورشکستگی قرار گیرند؛ ازاین‌رو، فروپاشی‎‌ها و حباب‎‌ها برای مدیریت ریسک سبدهایسرمایه‎‌گذاری از اهمیت زیادی برخوردار است (Kaliva & Koskinen, 2008). بحران‎‌های مالی و حباب‎‌های قیمت دارایی ارتباط بسیار نزدیکی با یکدیگر دارند. عموماً بازارهای مالی، بحران‎‌های مالی را تجربه کرده‎‌اند که منشأ آن رشد و انفجار یک حباب قیمت دارایی بوده است. در زمانی که تعداد زیادی از معامله‎‌گران تصمیم به فروش دارایی بگیرند، قیمت‎‌ها به‌سرعت کاهش خواهد یافت. پس وجود حباب به معنای خطر سقوط قیمت است (Gomez-Gonzalez et al., 2017).

حباب‌های قیمتی در بازارهای مالی همواره تهدیدی جدی برای ثبات اقتصادی و سلامت سیستم‌های مالی محسوب می‌شود. شناسایی سریع این حباب‌ها و پیش‌بینی روند توسعه یا انفجار آن‌ها برای سیاست‌گذاران و فعالان بازار اهمیت حیاتی دارد تا بتوانند اقدامات پیشگیرانه انجام دهند و از بروز بحران‌های مالی جلوگیری کنند؛ در این راستا، سیستم‌های هشدار سریع مالی به‌عنوان ابزارهای کلیدی در شناسایی نشانه‌های اولیۀ خطر و تحلیل رفتارهای بازار طراحی شده‌اند؛ زیرا امکان تشخیص علائم هشداردهنده قبل از وقوع بحران را فراهم می‌آورند و نقش حیاتی در مدیریت ریسک‌های مالی دارند؛ بنابراین، توسعه و بهره‌برداری از این سیستم‌ها ضروری است تا به‌صورت فعال، در مسیر کاهش آسیب‌پذیری‌های اقتصادی و مقابله با حباب‌های قیمتی گام برداشته شود (Claessens & Kose, 2013).

سیستم‌های هشدار سریع[1] در ابتدا از مسیر موضوع بحران‎‌های مالی به ادبیات مالی ورود کرده‎‌اند؛ بنابراین، یک تنیدگی اولیه‎‌ای بین موضوع بحران‎‌های مالی و سیستم‎‌های هشدار سریع وجود دارد؛ بااین‌وجود، این سیستم‎‌ها می‎‌توانند در هر منطقه‎‌ای که رویدادهای معمول، نشانه‎‌های منفی دارند به کار برده شوند و به سیستم‎‌های فناوری، سیاست‎‌ها و رویه‎‌هایی اشاره دارد که با هدف اصلی پیش‎‌بینی رویداد منفی در محیط‎‌های مختلف استفاده می‎‌شود (Klopotan et al., 2018). سیستم‌های هشدار سریع می‎‌توانند مداخلات سیاستی مناسبی را پیشنهاد کنند که می‎‌تواند از بحران‎‌های شدید جلوگیری کند یا حداقل اثرات نامطلوب آن‎‌ها را به حداقل برساند (Abdelsalam & Abdel-Latif, 2020).

بعضی از پژوهش‎‌های اخیر درزمینۀ شناسایی حباب‎‌های مالی، شامل روش‎‌هایی هستند که می‎‌توانند به‌عنوان سیستم‎‌های هشداردهندۀ حباب‎‌های آتی به کار روند. این روش‎‌ها به دنبال کمک به فعالان بازار برای جلوگیری از ریسک‎‌های فروپاشی حباب‎‌ها هستند. بدیهی است که طراحی سیستم‌های هشدار سریع به اندازۀ توسعۀ سازوکارهای اتکاپذیر شناسایی حباب چالش‎‌برانگیز است (Wockl, 2019). همان‎‌طور که فیلیپس و همکاران (Phillips et al., 2015) اشاره می‎‌کنند، سیستم‎‌های هشدار باید درجه و میزان زیادی از شناسایی صحیح داشته باشند که از اجرای سیاست‎‌گذاری سریع و مؤثر آن اطمینان حاصل شود. درعین‌حال، برای جلوگیری از اقدامات غیرضروری سیاست‎‌گذاری باید درجه و میزان کمی از شناسایی نادرست داشته باشند.

تحلیل دوره‌های حبابی و بررسی عوامل مؤثر در پدیدآمدن این پدیده، کلید اتخاذ تصمیم‌های مؤثر و کنترل ناهنجاری‌های بازار است (Sadeghisharif et al., 2017). براساس پژوهش‎‌های انجام‌شده، متغیرهایی مانند نرخ‎‌های تورم و ارز، تأثیر معنی‎‌داری بر احتمال رخداد حباب‎‌های قیمتی در بازارهای مالی دارد و به دنبال واردکردن یک شوک به آن‎‌ها، شاخص سهام دارای حباب می‎‌شود (Nabavichashmi & Mahjoub, 2021; Mohammadporzarandi et al., 2022). با بررسی عوامل مؤثر بر رفتار سرمایه‎‌گذاران قبل و بعد از حباب قیمت سهام در بورس تهران، یافته‎‌ها نشان می‎‌دهد که در زمان تشکیل حباب، تعداد معاملات و ارزش معاملات افزایش می‎‌یابد و از طرف دیگر در زمان ریزش حباب قیمت رابطۀ معکوسی وجود دارد (Asim, 2020). مدل برآورد احتمال ایجاد حباب قیمتی و بررسی عوامل مؤثر نشان می‎‌دهد که متغیرهایی مانند ترکیب سهام‌داران، نسبت قیمت به سود و سرعت نقدشوندگی دارای اثری معنی‎‌دار بر حباب قیمتی است (Torabi et al., 2020). نسبت قیمت به سود هر سهم به‌طور مثبت با تغییرات قیمت سهام در دورۀ گذشته تغییر می‎‌کند که تأکیدی است بر اینکه افزایش سریع و حباب‎‌های قیمتی سهام با فروپاشی‎‌های بازار مرتبط است (Abbasian et al., 2016). بررسی تأثیر ویژگی‎‌های بازاری در پیش‎‌بینی ترکیدن حباب قیمت در بورس نشان داده است که سرریز نوسانات از بازارهای مالی موازی همچون نفت، نرخ ارز و طلا در قیمت سهام و ایجاد حباب‎‌های قیمتی و ایجاد نوسان در بورس نقش مهم‎‌تری بازی می‎‌کند (Rahnamaroodposhti et al., 2020). بازار سهام ایران در برخی از دوره‎‌ها درگیر حباب قیمتی بوده است و شوک نرخ بهره و نقدینگی بر تقویت آن مؤثر بوده‎‌اند (Hadizadeh et al., 2023). نسبت قیمت طلا به پلاتین در تشخیص شکل‎‌گیری حباب‎‌ها در بازارهای سهام در مقیاس‌های زمانی مختلف کمک کرده است (Demirer et al., 2024). قیمت کالاهای پایه می‌تواند به‌عنوان شاخص پیشرو برای تورم (متغیر مؤثر بر حباب) استفاده شود (Boughton & Branson, 1988; Moosa, 1998). شاخص خشک بالتیک[2] نیز به‌عنوان شاخص پیشرو به‌طور چشمگیری بر شاخص‌های کلان اقتصادی و تورم در سال‌های اخیر به دلیل افزایش عدم قطعیت‌های اقتصادی به‌ویژه در دوره‌های شوک‌های اقتصادی تأثیرگذار بوده است (Tarkun, 2025). این شاخص به‌عنوان شاخص کوتاه‌مدت بر بازارهای کالا، ارز و سهام به‌ویژه در دوران بحران‌های مالی اثرگذار بوده است (Lin et al., 2019).

پژوهشگران مالی از روش‎‌های متعددی در حوزۀ یادگیری ماشینی نظیر محاسبات تکاملی[3] و شبکۀ عصبی مصنوعی برای بررسی داده‎‌های سری‎‌ زمانی استفاده کرده‎‌اند. در یادگیری ماشینی ازطریق به‌کارگیری یک سری از الگوریتم‎‌های خاص سعی می‎‌شود تا الگوهای پنهان بین داده‎‌ها کشف شود. درصورتی‌که تعداد متغیرهای مستقل و وابسته زیاد باشد و بین آن‎‌ها ارتباط خطی برقرار نباشد، این روش در زمرۀ بهترین گزینه‎‌ها برای پیش‎‌بینی است. الگوریتم‎‌های یادگیری عمیق توانسته‎‌اند در مدل‎‌های یادگیری ماشین با توانمندسازی الگوریتم‎‌ها سرعت و دقت بیشتری ایجاد کنند. توسعۀ سریع آن، مطالعات زیادی را در حل مسائل اقتصادی به‌ویژه برای پیش‎‌بینی بازار دارایی‎‌ها به سمت خود جلب کرده است (Khaliliaraghi et al., 2022).

روش‎‌های یادگیری ماشین به‌طور فزاینده‎‌ای به‌عنوان راه‌حلی امیدوارکننده، توجه پژوهشگران را برای مطالعه و پژوهش طیف گسترده‎‌ای از مسائل مربوط به پیش‎‌بینی همچون بحران‎‌های مالی، عدم پرداخت بدهی و پیش‎‌بینی قیمت‎‌های سهام جلب کرده است. براساس این مطالعات، الگوریتم‎‌های یادگیری ماشین نتایج بهتری در مقایسه با مدل‎‌های آماری کلاسیک در مسائل طبقه‎‌بندی و رگرسیون سری زمانی از خود نشان داده‎‌اند؛ بااین‌حال، توجه به این نکته مهم است که نتایج پیش‎‌بینی می‎‌تواند به‌طور چشمگیری در بین مدل‎‌ها باتوجه‌به مجموعه داده‎‌های استفاده‌شده متفاوت باشد و هیچ رویکرد یکسانی وجود ندارد که بتواند عملکرد برتر را تضمین کند (Tran et al., 2023). نمکی و همکاران (Namaki et al., 2023) در بررسی جامع پایگاه‎‌های اطلاعاتی دانشگاهی ضمن بیان اهمیت فزایندۀ سیستم‎‌های هشدار سریع در ادبیات و پژوهش‎‌های مالی نشان داده‎‌اند که پژوهش‎‌های اخیر به سمت روش‎‌ها و الگوریتم‎‌های یادگیری ماشین تغییر کرده است و این سیستم‎‌ها دائماً درحال تکامل است. بیشترین زمینۀ پژوهشی این سیستم‎‌ها در این بررسی عبارت‌اند از: بحران‎‌های بانکی، ارزی، پیش‎‌بینی ورشکستگی و پیش‎‌بینی با روش‎‌های یادگیری ماشین.

با بررسی پژوهش‎‌‎‌ها مشاهده شده است که در موضوع حباب، بیشتر پژوهش‎‌ها متمرکز بر آزمون‎‌های شناسایی حباب، بررسی وجود و عوامل مؤثر بر شکل‎‌گیری آن‎‌ها بوده و پژوهش‎‌های اندکی در رابطه با پیش‎‌بینی حباب‎‌های قیمتی صورت گرفته است. در موضوع سیستم هشدار سریع نیز پژوهش‎‌ها درزمینۀ بحران‎‌های مالی یا بررسی شاخص‎‌های هشداردهنده بوده و در سایر زمینه‎‌ها همچون پیش‎‌بینی حباب‎‌های قیمتی سهام مطالعاتی صورت نگرفته است. همچنین، استفاده از یادگیری عمیق نیز یک رویکرد نوآورانه در این دو زمینه است؛ بنابراین، ضرورت وجود یک مدل، سیستم یا برنامه‎‌ای اهمیت می‎‌یابد که با شناسایی سریع نشانه‌های شکل‌گیری حباب‌ها و پیش‎‌بینی به‎‌هنگامِ حباب‎‌های قیمتی به‌عنوان یک ریسک بالقوه بتواند هشدار مناسبی دراین‌خصوص به سرمایه‎‌گذاران، سیاست‎‌گذاران، نهادهای نظارتی و اجرایی بدهد؛ ازاین‌رو پژوهش حاضر بر آن است تا دوره‎‌های حبابی شاخص‌های منتخب بورس تهران را شناسایی و ارزیابی کند و با لحاظ تغییرات قیمتی (بازدۀ لگاریتمی) مجموعه‎‌ای از متغیرهای مستقل به‌عنوان شاخص‌های هشدار‎‌دهنده به طراحی سیستمی برای پیش‎‌بینی حباب با مدل شبکه‎‌های عصبی برگشتی رهیافت حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی (یادگیری عمیق) بپردازد و سپس نتایج آن را ازنظر دقت و کیفیت با مدل رگرسیون لجستیک (به‌عنوان مدل کلاسیک یادگیری ماشین) مقایسه کند؛ علاوه‌براین، اهداف این پژوهش به دنبال پاسخی به این سؤال است که آیا استفاده از رویکرد یادگیری عمیق باعث بهبود دقت و کیفیت پیش‎‌بینی حباب‎‌ها در همۀ شاخص‎‌های منتخب این پژوهش خواهد شد.

در ادامه به‌منظور تحقق اهداف پژوهش، ساختار مقاله به‌گونه‎‌ای ساماندهی شده است که در ابتدا مبانی نظری و تجربی در راستای موضوع پژوهش بررسی شده است. در بخش بعد، روش‎‌شناسی پژوهش و مدل‎‌های استفاده‎‌‌شده معرفی می‎‌شود؛ درنهایت یافته‎‌ها و نتایج به‌دست‎‌آمده به تفصیل بیان و پیشنهادات سیاستی، محدودیت‎‌ها و منابع مقاله ذکر شده است.

 

مبانی نظری

مک‎‌کوین و ثورلی (McQueen & Thorley, 1994) بیان داشتند که در بازار دارایی مالی، چهار نوع حباب قیمتی شامل حباب‎‌های عقلایی[4]، ذاتی[5]، رفتاری[6] و اطّلاعاتی می‎‌تواند به وجود آید. همچنین، بسیاری از محققان ازجمله شربینا و شلوشه (Scherbina & Schlusche, 2013) با بررسی ادبیات گذشته تلاش کردند با هدف ارائۀ رویکرد استاندارد و ساختاریافته، مدل‎‌های نظری حباب را به دو گروه کلی حباب‎‌های عقلایی و حباب‎‌های رفتاری دسته‎‌بندی کنند. از این منظر، حباب‎‌های عقلایی را می‎‌توان به انواع تقارن اطلاعاتی، عدم تقارن اطلاعاتی، حباب ذاتی و عامل بنیان[7] دسته‎‌بندی کرد. حباب‎‌های عقلایی به دنبال توضیح و بیان رفتار انفجاری قیمت‎‌ دارایی‎‌های مالی با فرض رفتار عقلایی تمام سرمایه‎‌گذاران و براساس انتظارات آن‎‌ها از درآمدهای آتی و کارابودن بازارها است. همچنین، حباب‎‌های رفتاری با انواع مدل‎‌های مبتنی‌بر اختلاف‎‌نظر[8]، معاملات بازخوردی[9]، سوگیری خوداسنادی[10] و سوگیری نمایندگی و محافظه‎‌کاری[11] بر سوگیری‎‌های روان‌شناسانه برای توضیح حباب‎‌ها تکیه دارد.

هدف ادبیات تجربی حباب، توسعۀ سازوکارهایی برای شناسایی منشأ، پایان و میزان رفتار انفجاری در قیمت‎‌ دارایی‎‌ها براساس معیارهای کمّی واضح و روشن است. آزمون‎‌های شناسایی تجربی حباب‎‌ها به دو گروه کلّی روش‎‌های اقتصادسنجی اولیه و روش‌های اقتصادسنجی پیشرفته تقسیم می‌‌شود. پژوهش‎‌های اولیه دربارۀ شناسایی تجربی حباب‎‌ها به دهۀ 1980 و اوایل دهۀ 1990 برمی‎‌گردد. فرومل و کروس (Frommel & Kruse, 2012) سه نوع مدل را در گروه روش‎‌های اقتصادسنجی اولیه قرار می‎‌دهند که شامل آزمون‎‌های کران واریانس شیلر[12]، آزمون‎‌های دومرحله‎‌ای وست[13] و آزمون‎‌های مانایی استاندارد و هم‎‌انباشتگی[14] است. مروری بر آزمون‎‌های اقتصادسنجی اولیه نشان می‎‌دهد که این روش‎‌های شناسایی کشف حباب، نتایج نامطلوبی ارائه می‎‌دهد. رویکردهای مختلف هنگامی که برای مجموعۀ داده‎‌های مشابه اعمال می‎‌شود، نه‌تنها به نتیجه‎‌گیری‎‌های متفاوتی منجر می‎‌شود، بلکه بسیاری از آن‎‌ها دارای ضعف‎‌هایی همچون توان کم و اعوجاجِ اندازه است (Wockl, 2019).

در اوایل سال‎‌های 2000 میلادی، تمایل به شناسایی حباب‎‌های عقلایی تا حدودی به دلیل ضعف‎‌های روش‎‌های آزمون‎‌های اولیه و نتایج غیرقطعی که ارائه می‎‌دادند، کاهش یافت؛ بااین‌حال، بحران مالی جهانی 2007-2008، علاقۀ اقتصاددانان تجربی را به حباب‎‌ قیمت دارایی‎‌ها و پیامدهای بالقوۀ جهانی آن دوباره احیا و درعین‌حال فضایی غنی برای پژوهش‎‌های تجربی بیشتر فراهم کرد (Phillips et al., 2011). پژوهش‎‌های اخیر عمدتاً بر روی روش‎‌های مانایی پیشرفته و مبتنی‌بر هم‎‌انباشتگی برای تشخیص مراحل رونق و سرخوشی در بازارهای مالی متمرکز شده است. این آزمون‎‌ها مبتنی‌بر متغیرهای بنیادی نیست و بر سری‎‌ زمانی قیمت دارایی‎‌ها تمرکز دارد. یکی از روش‎‌های مانایی پیشرفته و مبتنی‌بر هم‎‌انباشتگی که کاربرد روش‎‌های شناسایی حباب در سری‎‌های زمانی با حباب‎‌های درحال فروپاشی دوره‎‌ای را تا حد زیادی ارتقا داده است، آزمون‎‌های ریشۀ واحد بازگشتی است که برای اولین بار توسط فیلیپس و همکاران (Phillips et al., 2011) ایجاد و سپس اصلاح شد و بهبود پیدا کرد. در این آزمون‎‌ها، حباب‎‌ها با یافتن زیرنمونه‎‌هایی شناسایی می‎‌شود که رفتار انفجاری مشخصی دارد. باتوجه‌به ماهیت بازگشتی آن‎‌ها، این آزمون‎‌ها قادرند حباب‌های درحال فروپاشی دوره‎‌ای را از فرایندهای ریشۀ واحد کامل تشخیص دهند و به آن‎‌ها مزیت مشخصی در مقایسه با آزمون‌های مانایی استاندارد و مبتنی‌بر هم‎‌انباشتگی می‎‌دهد. هنگامی که یک حباب در سری زمانی وجود دارد، داده‎‌ها ممکن است با رفتار انفجاری خفیف[15] مشخص شود. این رفتار انفجاری خفیف را می‎‌توان با فرایند خودهمبسته[16] با ریشه‎‌ای فراتر، اما همچنان نزدیک به ریشۀ واحد مدل‎‌سازی کرد (Bohl et al., 2013). این آزمون‎‌ها به دو گروه تقسیم می‎‌شود:

گروه اول، آزمون سوپریمم دیکی‎‌فولر تعمیم‎‌یافته[17] است که به‌عنوان روش فیلیپس، وو و یو[18] (Phillips et al., 2011) نیز شناخته شده و مبتنی‌بر آزمون‎‌های دیکی‎‌فولر بازگشتی راست‌دم[19] است. این آزمون را فیلیپس و همکاران (Phillips et al., 2011) به‌منظور برطرف‌کردن انتقاد اوانس[20] و سایر ایرادهای وارد به روش‎‌های پیشینِ کشف و ارزیابیِ وجود حباب‎‌های قیمتی در بازارهای مالی به‌خصوص آزمون‎‌های متعارف ریشۀ واحد دیکی‎‌فولر و هم‌انباشتگی پیشنهاد دادند. آن‎‌ها سرخوشی مالی[21] را برحسب رفتارِ خودهمبستۀ انفجاری تعریف و شواهد تجربی سرخوشی قیمت را با کمک آزمون‎‌های رگرسیون بازگشتی پیشرو[22] ارزیابی کردند. هوم و بریتانگ (Homm & Breitung, 2012) دریافتند که این آزمون‎‌ها بهینه‎‌ترین روش در بین روش‎‌های به‌کاررفته است. آن‎‌ها نشان دادند که این روش به‌عنوان سازوکار شناسایی شکست‎‌های ساختاری[23] عملکرد رضایت‌بخشی دارد.

این روش دارای این مزیت است که ضمن آزمون فرضیۀ رفتار انفجاری در قیمت، به‌طور معناداری قدرت تفکیک و تمایز حباب‎‌ها را افزایش می‎‌دهد و قابلیت برآورد تاریخ آغاز و نیز تاریخ پایان حباب را فراهم می‎‌کند. این روش امکان تشخیص افزایش در قیمت دارایی‎‌ها را در دوره‎‌های تورمی دارد؛ بااین‌حال، همان‎‌طور که فیلیپس و همکاران (Phillips et al., 2015) نشان دادند، این آزمون دارای یک محدودیت مهم است و آن اینکه برای تجزیه‌وتحلیل یک دورۀ حبابیِ منفرد مناسب و مؤثر است؛ درحالی‎‌که در کاربردهای عملی و بسیاری از سری‎‌های زمانی ممکن است حباب‎‌های متعددی در نمونه‎‌های به اندازۀ کافی بزرگ ظاهر شود. این روش، حباب‎‌های تاریخی معروف را با موفقیت شناسایی کرد؛ درحالی‎‌که نتوانست حباب بحران بدهی 2007-2008 را شناسایی کند.

گروه دوم، آزمون سوپریمم عمومی دیکی‎‌فولر تعمیم‎‌یافته[24] است که به‌عنوان روش فیلیپس، شی و یو[25] (Phillips et al., 2015) نیز شناخته شده است. فیلیپس و همکاران (Phillips et al., 2015) این آزمون را برای داده‎‌های ماهانۀ سهام S&P 500 از سال 1871 تا 2010 به کار بردند و با تعمیم روش‌شناسی به‌منظور غلبه بر محدودیت‎‌های آزمون قبل، برای شناسایی حباب‎‌های چندگانه پیشنهاد دادند. آن‎‌ها توانستند با موفقیت، دوره‎‌های حبابی تاریخیِ بنام و شناخته‌شده را شناسایی کنند. در فرایند جدید از عرضِ پنجره‎‌های انعطاف‎‌پذیر در رگرسیون‎‌های بازگشتی[26] استفاده می‎‌شود. این تغییر به‌طور چشمگیری قدرت تمایز و تشخیص را در زمانی بهبود می‎‌بخشد که حباب‎‌های چندگانه در داده‎‌ها رخ می‎‌دهد؛ بنابراین، بر ضعف روش فیلیپس، وو و یو (Phillips et al., 2011) غلبه می‌کند و برای دوره‎‌های حباب‎‌های چندگانه، سرخوشی و فروپاشی بسیار مناسب‎‌تر است و باعث می‎‌شود در بررسی سری‎‌های زمانی طولانی تاریخی کاربرد بیشتری ‎داشته باشد. ویژگی اصلی این آزمون این است که امکان لحاظ پویایی‎‌های غیرخطی و شکست ساختاری را هم‌زمان با بررسی حباب‎‌های چندگانه در سری زمانی فراهم می‎‌کند و بر ضعف‎‌های کاربردهای قبلی آزمون ریشۀ واحد برای حباب‎‌های اقتصادی غلبه می‎‌کند.

بعد از بحران مالی کشورهای شرق آسیا در سال 1997-1998، نیاز به مدلی که بتواند بحران را قبل از وقوع آن تشخیص دهد و بتواند سیاست‎‌گذاران را از وقوع آن آگاه سازد، بیش‌ازپیش ضروری به نظر می‎‌رسید؛ ازاین‌رو، موضوعی به نام سیستم‎‌های هشدار سریع، وارد ادبیات بحران‎‌های مالی شد. این سیستم‎‌ها می‎‌توانند بحران را قبل از وقوع شناسایی و سیگنال مناسب را برای جلوگیری از وقوع یا کاستن اثرات آن صادر کنند (Sayadniatayebi et al., 2011). هدف از این سیستم‎‌ها آن است که علائم هشداردهندۀ اولیه، مشکلات مالی را ارائه دهند تا سیاست‎‌گذاران و بازیگران بازار قبل از گسترش بحران، اقدامات لازم را انجام دهند (Claessens & Kose, 2013).

پژوهش‎‌های اولیه درزمینۀ سیستم‎‌های هشدار سریع در حوزۀ مالی عمدتاً به ایجاد مدل‎‌های اقتصادسنجی برای پیش‎‌بینی بحران‌های مالی مربوط می‎‌شد. این سیستم‎‌ها باتوجه‌به توان و ظرفیت خود در ارائۀ هشدارهای اولیۀ مرتبط با تهدیدات بالقوه در صنایع مختلف، اخیراً توجه زیادی را به خود جلب کرده‎‌ است. مدیریت ریسک اعتباری، تجزیه‌وتحلیل بازار سهام و سقوط‎‌های قریب‎‌الوقوع بازار، انتقال ریسک مالی، نظارت بانکی، مدیریت ریسک بازار، بیمه، نظارت و کشف تقلب و کلاهبرداری‎‌ها، نظارت بر رفتار بیمه‎‌گذاران، ارزیابی ریسک سبد وام، شناسایی نکول‎‌های احتمالی و ریسک‎‌های بالقوه تعدادی از حوزه‎‌های صنعت مالی هستند که سیستم هشدار سریع در آن‎‌ها به کار رفته است. پژوهشگران اخیراً به دلیل پیشرفت در روش‎‌های جمع‎‌آوری و تجزیه‌وتحلیل داده‎‌ها توانسته‎‌اند مدل‎‌های پیچیده‎‌تری از سیستم‎‌های هشدار سریع ایجاد کنند که تجزیه‌وتحلیل مبتنی‌بر شبکه، الگوریتم‌های یادگیری ماشین و تجزیه‌وتحلیل داده‎‌های بزرگ را ترکیب می‎‌کنند (Wever et al., 2022).  

سیستم هشدار سریع، تابعی را تعریف می‎‌کند که شاخص‎‌های مختلفی را به وقوع اهداف مدنظر پیوند می‎‌دهد؛ درحالی‌که ارزیابی سیستم‎‌های هشدار سریع شامل روش‎‌هایی است که به ارزیابی اعتبار مدل‎‌های هشدار سریع منتهی می‎‌شود. با این شرایط، تصریح تکنیکی مدل سیستم هشدار سریع نیازمند سه عنصر است: الف) شناسایی و تعیین هدف و سپس بررسی دلایل آن، ب) انتخاب مجموعه‎‌ای از شاخص‎‌های هشداردهندۀ سیستم هشدار سریع[27] با مراجعه به علائم پررنگ در گام اول به‌عنوان متغیرهای توضیحی مدل است که در ادبیات مربوط، راه‎‌هایی ازقبیل استفاده از نظریۀ اقتصادی، مالی یا رویکرد داده‎‌کاوی دراین‌خصوص مطرح است. ج) یک تابعی بین این شاخص‎‌های هشداردهنده و احتمالات وقوع هدف، اینکه چگونه می‎‌توان از روی حرکت شاخص‎‌های هشداردهنده، وقوع هدف را پیش‎‌بینی کرد. شاخص‎‌های هشداردهندۀ سیستم متغیرهایی هستند که تغییرات در آن‎‌ها می‎‌تواند هشداری بر وقوع هدف در آینده باشد. این شاخص‎‌ها شامل طیف وسیعی از متغیرها و شاخص‎‌های کلان اقتصادی و مالی است که در مطالعات مختلف در سال‎‌های اخیر بررسی و برای پیش‎‌بینی و درک روندها در بخش‎‌های حقیقی، پولی و خارجی اقتصاد به کار گرفته شده است. شاخص‎‌های کلان اقتصادی به سه گروه تقسیم می‎‌شود: 1) شاخص‎‌های پیشرو[28] اولین شاخص‎‌هایی است که نشان‎‌دهندۀ بروز تغییرات اقتصادی است؛ به‌عبارت‌دیگر، با مشاهدۀ تغییرات در شاخص‎‌های پیشرو انتظار می‎‌رود تغییراتی در مجموعۀ فعالیت‌های اقتصادی بروز یابد؛ مانند عرضۀ کل پول[29]، شاخص قیمت مواد خام[30]، منحنی بازدهی[31]، شاخص مدیران خرید[32]؛ 2) شاخص‎‌های هم‌زمان[33] شامل شاخص‎‌هایی است که پس از بروز تغییرات در شاخص‎‌های پیشرو شروع به تغییر می‎‌کند. درآمد شخصی[34]، تولیدات بخش‎‌ها، آمار خرده‌فروشی[35]، شاخص قیمت تولیدکننده[36] و تولید ناخالص ملی[37] از این دسته‎‌اند؛ 3) شاخص‎‌های پسرو[38](تأخیری) شامل شاخص‎‌هایی است که بروز تغییرات در آن‎‌ها پس از بروز تغییر در سایر بخش‎‌های اقتصادی به وقوع می‎‌پیوندد؛ مانند نرخ بیکاری[39]، شاخص قیمت مصرف‌کننده[40]، سرمایه‎‌گذاری در ماشین‎‌آلات و تجهیزات و نرخ‎‌های بهرۀ بانکی (Sayadniatayebi et al., 2011). روش‎‌های معمول پیش‎‌بینی در سیستم هشدار سریع در ادبیات مربوط، شامل روش سیگنالی یا استخراج علائم، رویکرد لاجیت و پروبیت، روش مارکوف سوئیچینگ و شبکه‎‌های عصبی مصنوعی است (Nasrollahi et al., 2017).

مروری بر مبانی نظری و پیشینۀ پژوهش‎‌ها در حوزۀ حباب‌های قیمتی نشان می‎‌دهد که آزمون سوپریمم عمومی دیکی‎‌فولر تعمیم‌یافته، بسیار قوی‎‌تر از سایر روش‎‌های پژوهش می‎‌تواند دوره‎‌های حبابی را مشخص کند. درواقع، این آزمون علاوه‌بر شناسایی حباب در بازۀ طولانی‎‌مدت، رفتارهای انفجاری را در بین این بازه‎‌ها می‎‌تواند شناسایی کند (Sadeghisharif et al., 2017). همچنین، بررسی‎‌ها‎‌‎‌ نشان می‎‌دهد که بیشتر پژوهش‎‌ها در این حوزه بر شناسایی و آزمون وجود حباب در دوره‌های مختلف و بازارهای متنوع و عوامل مؤثر بر شکل‎‌گیری آن‎‌ها تمرکز داشته‌ است و پژوهش‎‌های محدودی درزمینۀ پیش‎‌بینی حباب انجام شده است. مروری بر پیشینۀ پژوهش‎‌ها در سیستم‎‌های هشدار سریع نیز نشان می‎‌دهد که پژوهش‎‌های بسیار محدودی درزمینۀ سیستم‎‌های هشدار سریع برای پیش‎‌بینی حباب‌های مالی انجام شده است و این در حالی است که ‎بیشترین زمینۀ پژوهشی این سیستم‎‌ها عبارت‌اند از: بحران‎‌های بانکی، ارزی، پیش‎‌بینی ورشکستگی و سایر پیش‎‌بینی‎‌ها با روش‎‌های یادگیری ماشین. هرکدام از این زمینه‌های پژوهشی، دیدگاه‎‌های متمایزی را دربارۀ رویکردها و روش‎‌های استفاده‌شده برای سیستم‎‌های هشدار سریع ارائه می‎‌دهد. این پژوهش‎‌ها بر اهمیت ترکیب متغیرهای استفاده‌شده در مدل‎‌های سیستم‎‌های هشدار سریع و سایر داده‎‌های دیگر به منظور بهبود دقت پیش‌بینی‌ها تأکید می‎‌کند (Namaki et al., 2023). در این پژوهش با بهره‌بردن از نتایج آزمون سوپریمم عمومی دیکی‎‌فولر تعمیم‎‌یافته و داده‎‌های اقتصادی و مالی به‌عنوان شاخص‎‌های هشدار‎‌دهنده، یک سیستم هشدار سریع برای پیش‎‌بینی حباب‎‌های شاخص‎‌های منتخب بورس تهران با رویکرد یادگیری عمیق طراحی و ارزیابی شد.

 

روش‎‌ پژوهش

متغیرهای هدف با بررسی‎‌های تطبیقی انجام‌شده در این پژوهش، 5 شاخص منتخب بورس تهران (شاخص کل، شاخص 50 شرکت فعال‎‌تر، شاخص صنعت، شاخص مالی و شاخص فلزات اساسی) انتخاب شدند. در ادامه، داده‎‌های ماهانۀ این شاخص‎‌های منتخب طی سال‎‌های 1381 تا 1402 استخراج‎‌ و سپس به شناسایی دوره‎‌های حبابی توسط آزمون سوپریمم عمومی دیکی‎‌فولر تعمیم‎‌یافته (GSADF) و استخراج سیگنال حباب و ایجاد متغیر مجازی حباب پرداخته شد و آن‎‌ها به‌عنوان متغیرهای هدف «وابسته» در نظر گرفته شدند. سپس براساس پژوهش‎‌های گذشته، از داده‎‌های 18 متغیر مهم و اثرگذار بر بازار سهام و حباب‎‌های قیمتی با لحاظ تغییرات قیمتی (بازدۀ لگاریتمی) مطابق جدول (1) که از میان اطلاعات متغیرهای کلان اقتصادی، اطلاعات بازار، ضریب‎‌های ارزش‎‌گذاری و قیمت کالاها استخراج شدند، به‌عنوان متغیرهای مستقل «شاخص‎‌های هشدار‎‌دهنده» استفاده شد. این متغیرها به دلیل ماهیت سری ‌زمانی پس از اعمال وقفۀ ۵ دوره‌ای و نرمال‌سازی به‌عنوان ویژگی‌های ورودی در مدل‌ها استفاده شدند. نقش این متغیرها در تقویت قدرت پیش‌بینی مدل‌ها به‌صورت غیرمستقیم و ازطریق نتایج عملکرد ارزیابی می‌شود. در گام بعد، به مدل‎‌سازی پیش‎‌بینی متغیر حباب به­منظور طراحی سیستم هشدار سریع پرداخته شد. این هدف با به‌کارگیری شبکه‎‌های عصبی برگشتی رهیافت حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی (LSTM)، به‌عنوان یک مدل یادگیری عمیق و رگرسیون لجستیک (LR) به‌عنوان یک مدل کلاسیک یادگیری ماشین انجام شد؛ درنهایت، ارزیابی عملکرد نتایج حاصل‌شده براساس مدل‎‌های به‌کاررفته و نوع شاخص منتخب بورسی براساس شاخص‌هایی چون دقت پیش‌بینی[41]، مساحت زیر منحنی مشخصۀ عملکرد گیرنده[42] و ماتریس درهم‎‌ریختگی[43] انجام شد تا عملکرد مدل‌ها از منظر پیش‌بینی‌پذیری قابل‌ارزیابی و مقایسه باشد. این رویکرد مطابق با استانداردهای رایج در تحلیل‌های مبتنی‌بر یادگیری ماشین است.کلیۀ متغیرهای استفاده‌شده در این پژوهش در مقیاس کمی و مشاهدات به‌صورت سری زمانی ماهانه از تاریخ 29/07/1381 الی 29/09/1402 به تعداد 255 ماه است که 70% مشاهدات از تاریخ 28/12/1381 الی 29/06/1396 به‌عنوان مجموعۀ داده‎‌های آموزشی (درون‌نمونه‎‌ای) برای مدل‎‌سازی حباب قیمتی و 30% باقی‌مانده از تاریخ 30/07/1396 الی 29/09/1402 به‌عنوان مجموعۀ داده‎‌های آزمایشی (برون‌نمونه‎‌ای) برای آزمون و ارزیابی مدل در نظر گرفته شده است. کلیۀ محاسبات لازم در این پژوهش با استفاده از نرم‌افزارهای متن باز R 4.2.1 و پایتون انجام شده‎‌‎‌ است.

 

جدول (1): شاخص‎‌های هشداردهنده «متغیرهای مستقل»

Table (1) Warning indicators “independant variables”

طبقه‎‌بندی

متغیرهای مستقل

منبع داده‌ها

اقتصاد کلان

شاخص قیمت مصرف‌کننده، شاخص قیمت تولیدکننده، میانگین نرخ بهرۀ بدون ریسک، نرخ ارز دلار، شاخص بالتیک

بانک مرکزی ایران، Bourseview.com، رهاورد365

اطلاعات بازار

ارزش معاملات، حجم معاملات، تعداد معاملات

Bourseview.com

ضریب‎‌های ارزش‎‌گذاری[44]

نسبت قیمت به سود هر سهم[45]، نسبت قیمت به فروش هر سهم[46]

Bourseview.com

قیمت کالاها

نفت خام وست تگزاس، سنگ آهن عیار 62% چین، شمش آلومینیوم، مس، روی، انس طلا، سکۀ طلا قدیم، شاخص جهانی کامودیتی

رهاورد365، بانک جهانی

 

در ادبیات اقتصادسنجی شناسایی دوره‎‌های حبابی در داده‎‌های سری زمانی چالش بزرگی است. تکنیک­های اقتصادسنجی بیشتر دچار تورش ناشی از نمونه‎‌های محدود[47] هستند؛ برای مثال آزمون‎‌های هم‌انباشتگی و ریشۀ واحد سنتی توانایی شناسایی تنها یک حباب انفجاری را می‎‌توانند داشته باشند، اما توانایی شناسایی چندین دورۀ حبابی را نخواهند داشت؛ زیرا آزمون‎‌های ریشۀ واحد سنتی نمی‎‌توانند تغییرات داده‌ها را از فرایندI(0)  به I(1) و دوباره بازگشت به فرایند I(0) را تشخیص دهند و پیگیری کنند. پدیده‎‌ای که در سری‎‌های زمانی قیمت به‌ویژه در بازارهای مالی ممکن است (Biabanykhameneh et al., 2016).

در مسیر توسعۀ روش‎‌های اقتصادسنجی برای تشخیص بهینۀ رفتار داده‎‌ها و آزمون وجود حباب قیمتی، مطالعات بسیاری صورت گرفته است. یکی از نوآوری‎‌های اخیر در آزمون‎‌های ریشۀ واحد توسط فیلیپس و همکاران (Phillips et al., 2015) ازطریق بسط آزمون سوپریمم عمومی دیکی‎‌فولر تعمیم‎‌یافته راست‎‌دنباله ارائه شد. در این روش فرض صفر آزمون این است که سری زمانی قیمت  از یک فرایند گام تصادفی به‌صورت رابطۀ (1) پیروی می‎‌کند:

رابطۀ (1)

 

 

که در آن ، d جملۀ ثابت، T اندازۀ نمونه و  جملات خطایی هستند که توزیع یکتا و مستقل دارند. تحت فرض مقابل که  است، حباب‎‌های قیمتی در سری زمانی تحت بررسی وجود دارد. در گام بعدی با  و  نقاط شروع و پایان نمونه را نشان می‌دهد و مدل رگرسیون بازگشتی به‌صورت رابطۀ (2) در نظر گرفته می‎‌شود:

رابطۀ (2)

 

 

 

که در آن  عملگر تفاضل مرتبۀ اول و k طول وقفه است. آنگاه آمارۀ دیکی‎‌فولر استاندارد به‌صورت رابطۀ (3) محاسبه می‎‌شود:

رابطه (3)

 

 

 

براساس این رویکرد، فرایند شناسایی حباب‎‌ها به دو گام تقسیم می‎‌شود: در گام اول با محاسبۀ آمارۀ آزمون GSADF حباب‎‌های قیمتی شناسایی می‎‌شوند؛ در گام دوم سپس با استفاده از آمارۀ BSADF[48] دوره‎‌های شروع و پایان حباب‎‌های قیمتی شناسایی‌شده تاریخ‎‌گذاری می‎‌شوند.

ابتدا آمارۀ GSADF پس از تغییر نقاط آغازین رگرسیون یعنی  از صفر تا  و تغییر نقطۀ پایانی یعنی  از  تا 1 و تخمین رگرسیون برای تمام حالت‎‌های ممکن انجام می‎‌گیرد؛ به‌عبارت‌دیگر آمارۀ GSADF به‌صورت رابطۀ (4) می‎‌شود:

رابطۀ (4)

 

 

 

وجود حباب در دنبالۀ نمونه به‌وسیلۀ مقایسۀ آمارۀ GSADF و مقادیر بحرانی که از یک شبیه‎‌سازی مونت کارلو محاسبه می‌شود، استنباط‌پذیر است. گام دوم نیز، یعنی محاسبۀ دنبالۀ آمارۀ BSADF با به‎‌کارگیری آزمون ADF راست‌دنباله بر دنبالۀ بسط‌یابندۀ بازگشتی نمونه و مقایسۀ دنبالۀ آمارۀ BSADF با مقادیر بحرانی محاسبه‌شده به روش مونت کارلو انجام می‌شود. در آمارۀ BSADF، نقطۀ پایانی نمونه یعنی  ثابت و  از بازۀ  تا صفر تغییر می‌کند. این آماره به‌صورت رابطۀ (5) آمده است:

رابطۀ (5)

 

 

با اجازه‌دادن اینکه نقطۀ پایانی از  تا آخرین مشاهدۀ نمونه تغییر کند، دنباله‎‌ای از آماره‎‌های BSADF به دست آمده است. در این چارچوب، تاریخ‎‌های شروع و پایان حباب به‌صورت رابطه‎‌های (6) و (7) می‎‌شود:

رابطۀ (6)

 

 

رابطۀ (7)

 

 

که در آن  مقدار بحرانی در سطح اطمینان  درصد آماره BSADF است. سپس براساس آزمون BSADF، یک متغیر  به‌صورت رابطۀ (8) تعریف می‎‌شود:

رابطۀ (8)

 

 

براین‌اساس اگر در زمان t حباب شناسایی شود، متغیر  در دورۀ t مقدار 1 می‎‌گیرد و درغیراین‎‌صورت y برابر صفر است؛ بنابراین، متغیر  نشان‌دهندۀ دوره‎‌هایی خواهد بود که در شاخص‎‌های منتخب بورس تهران حباب قیمتی وجود داشته است (Tran et al., 2023).

در ادامۀ مدل‎‌های استفاده‌شده در این پژوهش، مدل رگرسیون لجستیک یکی از پرکاربردترین مدل‎‌ها در حل مسائل یادگیری ماشین از نوع طبقه‌بندی دوکلاسه است که در آن متغیر هدف تابعی خطی از ورودی‎‌ها به‌صورت رابطۀ (9) در نظر گرفته می‎‌شود.

رابطۀ (9)

 

 

که در آن  ضرب ماتریسی بین بردار وزن‎‌ها و ماتریس طرح  است و  نیز خطای باقی‌مانده میان پیش‎‌بینی‎‌کنندۀ خطی و مقادیر پاسخ صحیح است که  دو مقدار 0 یا 1 می‎‌تواند اختیار کند. برای تشریح ارتباط مدل رگرسیون خطی با توزیع خطاها می‎‌توان مدل را به‎‌‌صورت رابطۀ (10) بازنویسی کرد:

رابطۀ (10)

 

 

رابطۀ (10) نشان‌دهندۀ این موضوع است که مدل رگرسیون لجستیک از یک تابع چگالی شرطی پیروی می‎‌کند. در ساده‎‌ترین حالت  یک تابع خطی از  در نظر گرفته می‎‌شود؛ بنابراین،  و واریانس خطاها نیز ثابت در نظر گرفته می‎‌شود.  در این حالت فضای پارامتر برابر است با  .

هدف یادگیری یا برآورد ضرایب  است؛ برای مثال در نظر گرفته شود تنها یک متغیر ورودی در اختیار است که در این حالت:

رابطۀ (11)

      

 

که  معمولاً عرض از مبدأ یا bias و  نیز شیب خط نامیده می‎‌شود؛ بنابراین، ماتریس طرح به‌صورت  در می‎‌آید. اگر مقدار  مثبت باشد، انتظار است تا تغییرات متغیر ورودی یا مستقل بر روی متغیر پاسخ یا هدف از نوع مستقیم و مثبت باشد.

در یادگیری ماشین برخلاف رویکرد آمار کلاسیک از استنباط بر روی ضرایب برآوردی پرهیز می‎‌شود و به‌منظور برآورد پارامترها از سازوکاری با نام یادگیری استفاده می‎‌شود. سازوکار یادگیری عملیاتی تکرارشونده است که با به‌کارگیری الگوریتم بهینه‎‌ساز و تابع زیان، تلاش در کمینه‎‌سازی تابع زیان می‎‌شود. ضرایب برآوردی حاصل از این سازوکار اصطلاحاً اوزان یا ضرایب یادگرفته‌شده نامیده می‎‌شود. این در حالی است که در آمار کلاسیک معمولاً این ضرایب توسط روش‎‌هایی نظیر حداقل مربعات یا حداکثر درست‌نمایی برآورد می‌شود و استنباط روی آنان صورت می‎‌گیرد. سازوکار یادگیری به این صورت است که ابتدا تابع زیان تعریف می‎‌شود و سپس با به‌کارگیری الگوریتم بهینه‎‌ساز اقدام به کمینه‎‌سازی این تابع می‎‌شود؛ برای مثال در مسئلۀ رگرسیون لجستیک، تابع زیان منفی لگاریتم تابع درست‎‌نمایی توزیع برنولی در نظر گرفته می‎‌شود که تابعی محدّب است. سپس از الگوریتم گرادیان کاهشی برای کمینه‎‌سازی این تابع به‌صورت رابطۀ (12) استفاده می‎‌شود:

رابطۀ (12)

 

 

 

هدف به ‎‌دست آوردن مقادیر  به‌گونه‎‌ای است که تابع زیان درجۀ دوم کمینه شود؛ بدین منظور مطابق الگوریتم گرادیان کاهشی، ابتدا مقادیری تصادفی اولیه برای  در نظر گرفته می‌شود وگرادیان‎‌های تابع زیان رابطۀ (12) به دست می‎‌آید. سپس در خلاف جهت گرادیان به اندازۀ نرخ یادگیری به‌صورت رابطۀ (13) پیش می‎‌رود:

رابطۀ (13)

 

Initial values randomly for w

Repeat until coverage:

 

 

 

در رابطۀ (13)،  نرخ یادگیری و  مقدار گرادیان یا همان مشتق برداری است.

همان‎‌طورکه گفته شد، رویکرد اصلی در یادگیری ماشین پیش‎‌بینی متغیر هدف براساس متغیرهای ورودی یا ویژگی‎‌ها است و ضرایب براساس سازوکار یادگیری و خطا به‌گونه‎‌ای برآورد می‎‌شود که بیشترین دقت را در جهت پیش‎‌بینی متغیر هدف داشته باشد (Fallah et al., 2024).

در ادامۀ بررسی مدل‎‌های استفاده‌شده در این پژوهش، شبکه‎‌های حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی نسخه‎‌ای جدیدتر از شبکه‎‌های عصبی برگشتی هستند که درزمینۀ یادگیری عمیق استفاده می‎‌شود. این رویکرد نه‌تنها مانند رویکرد‎‌های کلاسیک شبکۀ عصبی (بازخوردی) نقاط داده-واحد را پردازش می‌کند، بلکه می‎‌تواند توالی داده‎‌ها را نیز پردازش کند. این رویکرد پردازش داده‎‌های توالی با طول‎‌های دلخواه را ازطریق یک بردار مخفی امکان‎‌پذیر می‎‌کند و یادگیری وابستگی بین داده‎‌های راه دور را به‌وسیلۀ معرفی یک سلول حافظه بهبود می‎‌بخشد.

این شبکه‎‌ها توسط سازوکارهای کنترلی با عنوان دروازه سبب حل مشکل محو گرادیان و بهبود کارایی شبکه می‎‌شوند؛ بنابراین، این شبکه‎‌ها علاوه‌بر درک روابط غیرخطی داده‎‌ها، اطلاعات گذشته را نیز در حافظۀ خود دارند. عبارت حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی از این جهت است که در این شبکه‎‌ها، حافظه کوتاه‎‌مدت است، ولی روی دنباله یا سری‎‌های طولانی می‎‌تواند آموزش ببیند. این در حالی است که در شبکه‎‌های برگشتی ساده اگر دنباله طولانی باشد، مشکل محو گرادیان و فراموشی حافظۀ سیستم وجود دارد. نخستین بار این ساختار جدید از شبکه‎‌های برگشتی را هوکرایتر و اشمیدوبر (Hochreiter & Schmidhuber, 1997) ارائه کردند. اولین تفاوت در شبکه‌های LSTM در مقایسه با شبکه‌های RNN ساده اضافه‌شدن یک بردار حافظۀ دیگر است که با  آن را نشان می‎‌دهند؛ یعنی علاوه‌بر  یک عامل حافظۀ دیگر مانند  نیز وجود دارد. همان‎‌طورکه ذکر شد، تفاوت عمدۀ شبکه‎‌های LSTM با شبکه‌های RNN ساده، استفاده از سازوکاری با عنوان دروازه برای کنترل حافظۀ اطلاعات است. سه دروازۀ اصلی برای این‎‌کار وجود دارد: دروازۀ ورودی، دروازۀ فراموشی و دروازۀ خروجی. شکل (1) یک سلول LSTM را به‌طور شماتیک و رابطه‎‌های (14) تا (19)، معادلات مربوط را نشان می‎‌دهد (Landi et al., 2021).

رابطۀ (14)

 

رابطۀ (15)

 

رابطۀ (16)

     

 

رابطۀ (17)

 

 

رابطۀ (18)

   

رابطۀ (19)

 

 

 

 

 

شکل (1): طرحی از ساختار یک سلول حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی (Abolmakarem et al., 2024)

Figure (1) A diagram of the structure of Long Short-term Memory (Abolmakarem et al., 2024)

 

ازآنجایی‎‌‌که مدل شبکۀ عصبی عمیق می‎‌تواند هم‌زمان چند ورودی و چند خروجی را دریافت و پردازش کند، معماری شبکه در این پژوهش به‎‌‌صورت شکل (2) است. در ادامه، تنظیمات ابر پارامتر‎‌های استفاده‌شده در این پژوهش از جدول (2) مشاهده می‌شود:

 

شکل (2): معماری شبکۀ عصبی عمیق ترکیبی متشکل از یک لایه LSTM و پرسپترون چندلایه

Figure (2) Hybrid deep neural network architecture consisting of LSTM and MLP

 

جدول (2): تنظیمات ابر پارامترها

Table (2) Hyperparameter settings

ابر پارامترها

مقدار تنظیم‌شده

نرخ یادگیری

001/0

‎‌نرخ منظمساز[49] L2

0001/0

درصد حذف تصادفی[50]

10%

الگوریتم بهینه­ساز

Adam

 

9/0

 

999/0

تعداد دسته آموزشی

512

تعداد تکرار

500

 

به‌‌منظور اطمینان از جلوگیری از بیش‌برازش[51]، از تکنیک‌های منظم‌سازی مانند حذف تصادفی و نرخ منظم‎‌سازL2 بهره گرفته شده است. استفاده از این تکنیک‌ها تعمیم‌پذیری مدل را افزایش و به استحکام روش‌شناسی کمک می‌کند. در ادامه، برای ارزیابی تعمیم‌پذیری مدل، عملکرد آن روی مجموعۀ تست متوالی (ناشی از تقسیم زمانی) بررسی شده و از شاخص‌های ارزیابی دقیق‌تری همچون مساحت زیر منحنی و ماتریس‎‌های درهم‎‌ریختگی در کنار دقت کلی استفاده شده است، تا تحلیل پایداری مدل برای داده‌های دیده‌‌نشده دقیق‌تر باشد؛ درنهایت، باتوجه‌به ماهیت سری زمانی و حجم محدود داده، سعی شده است تا بین ملاحظات روش‌شناسی و واقعیت‌های داده‌ای تعادل برقرار تا باعث تقویت تعمیم‌پذیری مدل شود.

 

یافته‎‌ها

همان‎‌طور که در جدول (3) آمده است، آمار توصیفی مربوط به تغییرات قیمتی شاخص‎‌ها در اختیار است. با بررسی معیارهای تمرکز (میانگین و میانه) ملاحظه می‎‌شود که متوسط بازدۀ شاخص فلزات اساسی در مقایسه با بازدۀ سایر شاخص‎‌ها اندکی بیشتر است؛ علاوه‌براین، با نگاهی به مقادیر کمینه و بیشینه ملاحظه می‎‌‎‌شود که بیشترین و کمترین بازدۀ تغییرات قیمتی مشاهده‌شده نیز مربوط به شاخص فلزات اساسی است که به‌تبع آن بیشترین دامنۀ تغییرات و مقدار انحراف معیار را نیز به خود اختصاص داده است؛ از این‎‌رو می‎‌توان نتیجه گرفت که شاخص فلزات اساسی بیشترین ریسک را در بین سایر شاخص‎‌ها دارد. این درحالی است که شاخص کل بورس اوراق بهادار از وضعیت پایدارتری در مقایسه با سایرین برخوردار است. مقادیر به‌دست‌آمده چولگی برای تمامی بازدۀ شاخص‎‌ها در بازۀ (2- و2) قرار دارد؛ پس می‎‌توان توزیع آن‎‌ها را نسبتاً متقارن در نظر گرفت.

 

جدول (3): آماره‎‌های توصیفی مربوط به بازدۀ ماهانۀ متغیرهای وابسته

Table (3) Descriptive statistics related to monthly returns of dependant variables

شرح/شاخص

کل

صنعت

مالی

50 شرکت فعال‎‌تر

فلزات اساسی

تعداد مشاهدات

255

255

255

255

255

کمینه

2236/0-

241/0-

161/0-

2919/0-

3388/0-

بیشینه

4108/0

4288/0

4334/0

4708/0

5103/0

میانگین

02426/0

02449/0

02112/0

02255/0

02869/0

میانه

0106/0

0097/0

0049/0

0047/0

0213/0

انحراف معیار

07757/0

07989/0

08218/0

08839/0

10511/0

چولگی

20909/1

16771/1

33534/1

03988/1

50472/0

کشیدگی

71542/3

57613/3

58333/3

73126/3

51793/2

 

در این قسمت پس از شناسایی دوره‎‌های حبابی با استفاده از روش GSADF در شاخص‎‌های اصلی، متغیر مجازی حباب با دو مقدار به ترتیب 0 برای ماه‎‌های غیرحبابی و 1 برای ماه‎‌های حبابی تعریف شده است. اشکال (3) الی (5)، نمودار قیمت ماهانۀ شاخص‎‌ها را به همراه دوره‎‌های حبابی شناسایی‌شده نشان می‎‌دهند. قسمت قرمزرنگ نمودار مربوط به دوره‎‌های حبابی است.

شکل (3): نمودار قیمت ماهانۀ شاخص کل (راست) و شاخص صنعت (چپ) به همراه دوره‎‌های حبابی شناسایی‌شده

Figure (3) Monthly price chart of the Total Index (right) and the Industry Index (left) with identified bubble periods

 

شکل (4): نمودار قیمت ماهانۀ شاخص 50 شرکت فعال‎‌تر (راست) و شاخص مالی( راست) به همراه دوره‎‌های حبابی شناسایی‌شده

Figure (4) Monthly price chart of the the Most 50 Active Companies Index (right) and the Financial Index (left) with identified bubble periods

 

شکل (5): نمودار قیمت ماهانۀ شاخص فلزات اساسی به همراه دوره‎‌های حبابی شناسایی‌شده

Figure (5) Monthly price chart of the Metal Index with identified bubble periods

 

در ادامه، دوره‎‌های حبابی شناسایی شده از جدول (4) و شکل (6) با جزئیات بیشتری مشاهده می‎‌شود.

 

 

جدول (4): جزئیات دوره‎‌های حبابی به تفکیک شاخص

Table (4) Bubble periods details by index

مدت (ماه)

تاریخ پایان

نقطۀ اوج (پیک)

تاریخ شروع

شاخص‎‌ها

9

30/07/1390

31/01/1390

29/10/1389

کل

18

31/01/1393

30/09/1392

30/07/1391

6

30/11/1397

30/10/1397

30/05/1397

16

31/04/1399

28/12/1398

28/12/1397

6

29/04/1390

31/01/1390

29/10/1389

صنعت

18

31/01/1393

30/09/1392

30/07/1391

23

31/04/1399

28/12/1398

30/05/1397

20

30/09/1390

31/01/1390

31/01/1389

مالی

17

28/08/1399

30/07/1399

29/03/1398

10

31/01/1393

30/09/1392

29/03/1392

50 شرکت فعال‎‌تر

22

31/04/1399

28/12/1398

30/05/1397

8

31/01/1393

30/09/1392

29/03/1392

فلزات اساسی

15

30/11/1392

30/07/1392

29/06/1391

24

31/04/1399

28/12/1398

30/03/1397

 

همان‌طورکه از نتایج جدول (4) ملاحظه می‎‌شود، تمامی شاخص‎‌ها یک دورۀ مشخص حبابی تقریباً دوساله را از مردادماه سال 1397 الی مردادماه سال 1399 تجربه کرده‎‌اند. نکتۀ حائز اهمیت دیگر این است که در شاخص مالی، سیگنال خروج از حباب قدری دیرتر در مقایسه با سایر شاخص‎‌ها بوده است؛ ولی شاخص‎‌های صنعت و کل تقریباً دوره‎‌های مشابهی داشته‎‌اند. از شکل (6)، نحوۀ تشخیص این دوره‎‌ها توسط روش GSADF مشاهده می‌شود.

 

شکل (6): نمودار نتایج روش GSADF به جهت تشخیص دوره‎‌های حبابی

Figure (6) Graph of the method ‘GSADF’ results for detecting bubble periods

از جدول (5) میزان توزیع دوره‎‌های حبابی و غیرحبابی شاخص‎‌های پژوهش در دو مجموعۀ آموزشی و آزمایشی به تفکیک مشاهده می‎‌شود. همان‌طورکه ملاحظه می‎‌شود، نحوۀ توزیع فراوانی دوره‎‌های حبابی در سه شاخص کل، صنعت و فلزات اساسی تقریباً مشابه هستند. همچنین کمترین تعداد مشاهدات مربوط به شاخص 50 شرکت فعال‎‌تر با تعداد 35 ماه است. پس از تعیین مجموعۀ داده‎‌های آموزشی و آزمایشی به مدل‎‌سازی و آموزش مدل‎‌ها پرداخته شده است.

 

جدول (5): توزیع دوره‎‌های حبابی در داده‎‌های آموزشی و آزمایشی

Table (5) Distribution of bubble periods in training and test data

شاخص‎‌ها

ماه‎‌های غیرحبابی مجموعۀ آموزشی

تعداد حباب مجموعۀ آموزشی

ماه‎‌های غیرحبابی مجموعۀ آزمایشی

تعداد حباب مجموعۀ آزمایشی

جمع تعداد حباب‎‌ها

کل

146

29

51

24

53

صنعت

149

26

51

24

50

مالی

154

21

57

18

39

50 شرکت فعّال‎‌تر

164

11

51

24

35

فلزات اساسی

149

26

49

26

52

 

پس از شناسایی دوره‎‌های حبابی و تشکیل متغیر مجازی حباب، با در نظر گرفتن این متغیر مجازی به‎‌‌عنوان متغیر هدف (وابسته) و لحاظ شاخص‎‌های هشداردهنده (متغیرهای مستقل) مطابق جدول (1) پس از اعمال وقفۀ ۵ دوره‌ای و نرمال‌سازی به‌عنوان ویژگی‌های ورودی در مدل‌ها، مدل‎‌سازی به‌منظور پیش‎‌بینی حباب انجام شده است؛ برای این منظور از دو مدل رگرسیون لجستیک و شبکه‎‌های عصبی برگشتی رهیافت حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی براساس تنظیمات ابرپارامتر‎‌ها مطابق جدول (2) استفاده شده است.

نتیجۀ آموزش شبکه برای داده‎‌های مجموعۀ آموزشی (درون‌نمونه ای) نیز از شکل (7) در اختیار است؛ مشاهده می‎‌شود که مقدار تابع هزینه با افزایش تکرار عملیات آموزش کم و کمتر شده تا به همگرایی می‎‌رسد. این مهم بیانگر آن است که شبکۀ عصبی عمیق به‌طور قابل‌قبول و خوبی آموزش دیده است.

 

 

شکل (7): نتیجۀ حاصل از فرایند آموزش شبکه

Figure (7) Result of the network training process

در ادامه، نتایج ارزیابی دقت پیش‎‌بینی مدل‎‌های رگرسیون لجستیک و حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی برای شاخص‎‌های پژوهش‌شده گزارش شده است. عملکرد نتایج حاصل‌شده براساس سایر شاخص‌های ارزیابی عملکرد AUC-ROC و ماتریس درهم‎‌ریختگی نیز بررسی و مقایسه شد.

در جدول (6) نتایج درصد دقت پیش‎‌بینی مدل رگرسیون لجستیک به تفکیک مجموعۀ آموزشی و آزمایشی آورده شده است. همان‎‌طور که ملاحظه می‎‌‎‌شود، بیشترین دقت پیش‎‌بینی مربوط به شاخص مالی به میزان 79% و کمترین دقت پیش‎‌بینی مربوط به شاخص فلزات اساسی به میزان 65% است. دقت این مدل در پیش‎‌بینی‎‌های حباب شاخص‎‌های مالی، کل و صنعت بیشتر بوده است.

 

جدول (6): ارزیابی دقت مدل LR برای مجموعۀ داده‎‌های آموزشی و آزمایشی به تفکیک شاخص

Table (6) Evaluation of the accuracy of the LR model for training and testing datasets by index

شاخص‌ها

آموزشی

آزمایشی

کل

83/0

69/0

صنعت

85/0

69/0

مالی

88/0

79/0

50 شرکت فعال‎‌تر

94/0

67/0

فلزات

85/0

65/0

 

در جدول (7)، ارزیابی AUC-ROC مدل رگرسیون لجستیک به تفکیک مجموعۀ آموزشی و آزمایشی آورده شده است. در این ارزیابی، همان‎‌طور که ملاحظه می‎‌شود، بهترین عملکرد مربوط به شاخص مالی به میزان 92% و کمترین مربوط به شاخص فلزات اساسی به میزان 79% است. این مدل در پیش‎‌بینی‎‌های حباب شاخص‎‌های مالی و 50 شرکت فعال‎‌تر عملکرد بهتری داشته است. در ادامه در شکل (8) تصاویر مساحت زیر منحنی آورده شده است.

 

جدول (7): ارزیابی AUC-ROC مدل LR برای مجموعۀ داده‎‌های آموزشی و آزمایشی به تفکیک شاخص

Table (7) Evaluation of the AUC-ROC of the LR model for training and testing datasets by index

شاخص‌ها

آموزشی

آزمایشی

کل

87/0

82/0

صنعت

88/0

82/0

مالی

80/0

92/0

50 شرکت فعال‎‌تر

94/0

84/0

فلزات اساسی

79/0

79/0

 

 

شکل (8): نمودارهای مساحت زیر منحنی AUC-ROC مدل LR به تفکیک شاخص

Figure (8) Graph of AUC-ROC of the LR model by index

 

در ادامه، جدول (8) ماتریس‎‌های درهم‎‌ریختگی مدل LR به تفکیک شاخص‎‌ها برای داده‎‌های مجموعۀ آزمایشی مشاهده می‎‌شود. ماتریس درهم‎‌‎‌ریختگی نحوۀ توزیع فراوانی مشاهدات واقعی در مجموعۀ داده‎‌های آزمایشی را درمقابل مشاهدات پیش‌بینی‎‌شده توسط مدل نشان می‎‌دهد؛ برای مثال در ماتریس درهم‎‌ریختگی برای شاخص کل ملاحظه می‎‌شود که از 75 مشاهدۀ موجود در مجموعۀ آزمایشی درمجموع 51 مشاهدۀ غیرحبابی و 24 مشاهدۀ حباب بوده است که از 51 مشاهدۀ غیرحبابی 48 مورد به‌درستی توسط مدل غیرحبابی شناسایی شده و 3 مورد خطا وجود داشته که در واقعیت غیر‎‌حبابی بوده است؛ اما مدل به اشتباه حباب تشخیص داده است. همچنین از بین 24 مشاهدۀ حبابی مدل آموزش دیده‌شده، 4 مورد را به‌درستی حباب تشخیص داده و 20 مورد خطا داشته است که در واقعیت حباب بوده‎‌اند؛ ولی مدل غیر‎‌حباب پیش‎‌بینی کرده است. اگر میزان درستی پیش‎‌بینی درخصوص تشخیص حباب (4 مورد)، تقسیم بر مجموع کل مشاهدات حبابی (24 مورد) شود، نرخ تشخیص حباب 17% می‎‌شود که اصطلاحاً به آن نرخ صحیح مثبت[52] می‎‌گویند. تفسیر ماتریس‎‌های درهم‎‌ریختگی مابقی شاخص‎‌ها نیز به همین منوال است. با نگاهی اجمالی به نتایج ماتریس درهم‎‌ریختگی ملاحظه می‎‌شود که نرخ‎‌های صحیح مثبت توسط مدل رگرسیون لجستیک از 0% تا 17% بسیار پایین هستند.

 

جدول (8): ماتریس درهم‎‌ریختگی مدل LR داده‎‌های آزمایشی به تفکیک شاخص

Table (8) Confusion matrix of the LR model for the testing data by index

شاخص

واقعی/ پیش‎‌بینی

غیر حباب

حباب

نرخ تشخیص حباب

کل

غیرحباب

48

3

 

حباب

20

4

17%

صنعت

غیرحباب

48

3

 

حباب

20

4

17%

مالی

غیرحباب

57

0

 

حباب

16

2

11%

50 شرکت فعال‎‌تر

غیرحباب

50

1

 

حباب

24

0

0%

فلزات اساسی

غیرحباب

48

1

 

حباب

25

1

4%

 

از جدول (9) نیز نتایج درصد دقت پیش‎‌بینی برای مدل LSTM به تفکیک مجموعۀ آموزشی و آزمایشی در اختیار است. ملاحظه می‎‌شود که بیشترین درصد دقت پیش‎‌بینی مربوط به شاخص کل با 81% و ‎کمترین مربوط به فلزات اساسی با 73% است. با مقایسۀ نتایج دقت پیش‎‌بینی در مدل LSTM با مدل LR ملاحظه می‎‌شود که دقت پیش‎‌بینی در تمامی شاخص‎‌ها بهبود داشته است؛ برای مثال دقت پیش‎‌بینی مدل رگرسیون لجستیک برای شاخص کل 69% بوده است؛ درحالی‎‌که در مدل LSTM  به 81% رسیده که نشان‎‌دهندۀ افزایش بهبود 12% در دقت پیش‎‌بینی مدل است. این افزایش بهبود دقت در شاخص‎‌های صنعت، 50 شرکت فعال‎‌تر و فلزات اساسی 8% و در شاخص مالی 1% بوده است. 

 

جدول (9): ارزیابی دقت مدل LSTM برای مجموعۀ داده‎‌های آموزشی و آزمایشی به تفکیک شاخص

Table (9) Evaluation of the accuracy of the LSTM model for training and testing datasets by Index

شاخص‌ها

آموزشی

آزمایشی

کل

85/0

81/0

صنعت

88/0

77/0

مالی

84/0

80/0

50 شرکت فعال‎‌تر

94/0

75/0

فلزات

87/0

73/0

 

در جدول (10)، ارزیابی AUC-ROC مدل LSTM به تفکیک مجموعۀ آموزشی و آزمایشی آورده شده است. در این ارزیابی همان‎‌طور که ملاحظه می‎‌شود، بهترین عملکرد مربوط به شاخص مالی به میزان 92% و کمترین مربوط به شاخص فلزات به میزان 81% است. این مدل در پیش‎‌بینی‎‌های حباب شاخص مالی عملکرد بهتری داشته است. در ادامه در شکل (9) تصاویر مساحت زیر منحنی آورده شده است.

 

جدول (10): ارزیابی AUC-ROC مدل LSTM برای مجموعۀ داده‎‌های آموزشی و آزمایشی به تفکیک شاخص

Table (10) Evaluation of the AUC-ROC of the LSTM model for training and testing datasets by Index

شاخص‌ها

آموزشی

آزمایشی

کل

87/0

82/0

صنعت

90/0

82/0

مالی

75/0

92/0

50 شرکت فعال‎‌تر

90/0

83/0

فلزات

73/0

81/0

 

شکل (9): نمودارهای مساحت زیر منحنی AUC-ROC مدل LSTM به تفکیک شاخص

Figure (9) Graph of AUC-ROC of the LSTM model by index

در ادامه، در جدول (11) ماتریس‎‌های درهم‎‌ریختگی مدل LSTM به تفکیک شاخص برای داده‎‌های مجموعۀ آزمایشی مشاهده می‎‌شود. با نگاهی اجمالی به نتایج ملاحظه می‎‌شود که نرخ‎‌های صحیح مثبت در این مدل از 38% تا 71% بوده است و شاخص کل با 71% بیشترین و شاخص 50 شرکت فعال‎‌تر با 38% کمترین میزان را داشته‎‌اند؛ بنابراین، با ارزیابی و مقایسۀ ماتریس‎‌های درهم‎‌ریختگی دو مدل می‎‌توان دریافت که مدل LSTM در تمام شاخص‎‌های منتخب عملکرد بسیار بهتری در مقایسه با مدل رگرسیون لجستیک داشته است.

 

جدول (11): ماتریس درهم‎‌ریختگی مدل LSTM برای داده های آزمایشی به تفکیک شاخص

Table (11) Confusion matrix of the LSTM model for the testing data by index

شاخص

واقعی/ پیش‎‌بینی

غیر حباب

حباب

نرخ تشخیص حباب

کل

غیر حباب

44

7

 

حباب

7

17

71%

صنعت

غیر حباب

44

7

 

حباب

10

14

58%

مالی

غیر حباب

50

7

 

حباب

8

10

56%

50 شرکت فعال‎‌تر

غیر حباب

47

4

 

حباب

15

9

38%

فلزات اساسی

غیر حباب

43

6

 

حباب

14

12

46%

 

نتایج و پیشنهادها

در این پژوهش با هدف کاهش شکاف در حوزۀ پژوهش‎‌های مالی و ایجاد و ارتقای نوآوری، با تمرکز بر تحلیل داده‎‌های اقتصادی و مالی و با بهره‌گیری فناوری‌های پیشرفته و انتخاب متغیرهای هشداردهنده مبتنی‌بر پیشینۀ پژوهش‌ها که نقش مهمی در تشکیل حباب‌های قیمتی دارند، یک سیستم هشدار سریع برای پیش‌بینی حباب‌های قیمتی بازار سهام طراحی شده است. در مروری بر پیشینۀ پژوهش مشخص شده است که بیشتر مطالعات داخلی و خارجی در حوزۀ حباب‌های مالی، بر آزمون و شناسایی حباب در بازه‌های زمانی مختلف، بازار دارایی‎‌های مختلف و با روش‌های پژوهش متنوع متمرکز بوده‌اند. تعداد محدودی از پژوهش‌ها نیز به توسعه و ارائۀ مدل‌هایی برای پیش‌بینی حباب اختصاص یافته است. پژوهش حاضر با هدف پاسخ به این شکاف، راهکار نوینی درزمینۀ توسعۀ مدل‌های پیش‌بینی حباب در بازار سهام ارائه می‌دهد که می‌تواند نقش مؤثری در مدیریت ریسک و تصمیم‌گیری‌های سریع و آگاهانه در بازار سرمایه ایفا کند و ریسک‌های مرتبط با حباب‌های قیمتی را کاهش دهد.

درزمینۀ سیستم هشدار سریع، پژوهش‌های داخلی محدود به بررسی بحران‌های مالی، پولی، ارزی، نوسانات بازار سهام و شاخص‌های هشداردهندۀ این بحران‌ها بوده است؛ اما تاکنون پژوهشی مستقل در حوزۀ حباب‌های مالی و پیش‌بینی آن‌ها انجام نشده است؛ بنابراین، یافته‌ها و مدل‌های این مطالعه می‌تواند نقطۀ شروعی مهم برای پژوهش‎‌های داخلی در این حوزه باشد. در پژوهش‌های خارجی نیز، مطالعات مرتبط عمدتاً بر مسکن، بحران‌های مالی، تلاطم‌ها، نوسانات بازار سهام و شاخص‌های هشداردهنده متمرکز بوده است. این نوآوری می‌تواند راهگشای توسعه و بهبود سامانه‌های هشدار سریع در بازارهای مالی باشد.

در این پژوهش مدل شبکه‎‌های عصبی برگشتی رهیافت حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی LSTM (یادگیری عمیق) و مدل رگرسیون لجستیک LR (به‌عنوان یک مدل کلاسیک یادگیری ماشین)، به‌عنوان رویکردهای متفاوت و مقایسه‌پذیر برای طراحی مدل‌های پیش‌بینی حباب و ارزیابی عملکرد آن‌ها استفاده شده است. استفاده از شاخص‌های منتخب بورس اوراق بهادار تهران نیز موجب افزایش جامعیت پژوهش و امکان تفسیر و مقایسۀ دقیق‌تر نتایج براساس ویژگی‌های فنی هر شاخص و تأثیر آن‌ها بر پیش‌بینی حباب شده است. این نوآوری‌ها می‌توانند نقش مؤثری در توسعۀ روش‌های پیش‌بینی و هشدار حباب‎‌های مالی ایفا کنند.

هدف اصلی پژوهش حاضر، طراحی یک سیستم هشدار سریع به‌منظور پیش‎‌بینی حباب‎‌ شاخص‎‌های منتخب بورس تهران (کل، صنعت، 50 شرکت فعال‎‌تر، فلزات اساسی و مالی) است. این هدف ازطریق شناسایی دوره‎‌های حبابی با استفاده از آزمون سوپریمم عمومی دیکی‎‌فولر تعمیم‎‌یافته، ایجاد متغیر مجازی حباب و مدل‎‌سازی پیش‎‌بینی با لحاظ تغییرات قیمتیِ (بازدۀ لگاریتمی) مجموعه‌ای از متغیرهای مستقل «شاخص‎‌های هشدار‎‌دهنده» با مدل شبکه‎‌های عصبی برگشتی رهیافت حافظۀ کوتاه‎‌مدت طولانی LSTM (یادگیری عمیق) بوده است. نتایج نشان می‎‌دهد که این سیستم، با دقت حدود 73% تا 81% در تمام شاخص‎‌های منتخب (شاخص کل با دقت 81%، شاخص مالی با دقت 80%، شاخص صنعت با دقت 77%، شاخص 50 شرکت فعال‎‌تر با دقت 75% و شاخص فلزات اساسی با دقت 73%) طراحی شده است. هدف دیگر این پژوهش، مقایسۀ دقت مدل‎‌های به‌کارگرفته‌شده در سیستم هشدار سریع طراحی‌شده است؛ نتایج به‌دست‌آمده حاکی‌ازآن است که دقت پیش‎‌بینی مدل LSTM در تمام شاخص‎‌های منتخب در مقایسه با مدل LR بهبود داشته است. به عبارتی، دقت پیش‎‌بینی حباب در مدل LR برای شاخص کل 69% بوده است؛ درحالی‎‌که در مدل LSTM به 81% رسیده که نشان‎‌دهندۀ افزایش بهبود 12% است. این بهبود دقت در شاخص‎‌های صنعت، 50 شرکت فعال‎‌تر و فلزات اساسی 8% و در شاخص مالی 1% بوده است. در رابطه با مقایسۀ کیفیت پیش‎‌بینی حباب شاخص‎‌های منتخب ازطریق شاخص‎‌های ارزیابی مساحت زیرمنحنی AUC-ROC و ماتریس‎‌های درهم‎‌ریختگی این نتیجه حاصل شده است که کیفّت پیش‎‌بینی مدل  LSTMدر مقایسه با مدل LR ازطریق مساحت زیرمنحنی تا حدودی به هم نزدیک بوده‎‌اند؛ ولی ازطریق ماتریس‎‌های درهم‎‌ریختگی، به‌مراتب بهتر بوده است. البته این نکته نیز درخور توجه است که با گذشت زمان و افزایش تعداد مشاهدات، عملکرد مدل‎‌های مبتنی‌بر یادگیری عمیق بهتر خواهد شد؛ از این‎‌رو باید سیستم‎‌های هشداردهنده و پیش‎‌بینی‎‌کننده به‌طور مداوم به‌روز شوند. از جمله اهداف جزئی این پژوهش، شناسایی دوره‎‌های حبابی در شاخص‎‌های منتخب بررسی‌شده بوده است که این امر نیز توسط آزمون GSADF تحقق پذیرفته است و نتایج آن در جدول (4) مشاهده می‌شود. نکتۀ حائز اهمیت این است که در شاخص مالی، سیگنال خروج از حباب قدری دیرتر در مقایسه با سایر شاخص‎‌ها بوده است؛ ولی شاخص‎‌های صنعت و شاخص کل تقریباً دوره‎‌های مشابهی داشته‎‌اند.

به‌منظور توصیه‌های سیاستی این پژوهش، تأکید می‌شود که نهادهای سیاست‌گذار و نظارتی با بهره‌گیری از مدل‌های پیش‌بینی به‎‌روز و پیشرفته و پایش شاخص‌های هشداردهنده، به طراحی و توسعۀ سیستم‎‌های هشدار سریع بپردازند و به‌‌صورت مستمر، وضعیت حباب‌های قیمتی را در شاخص‎‌های اصلی و صنایع مختلف بورس اوراق بهادار رصد کنند و با شناسایی نشانه‌های شکل‌گیری حباب‌ها و هشدار سریع در رابطه با آن‎‌ها، با تدابیر مناسب و اتخاذ اقدامات پیشگیرانۀ مؤثر، از بروز بحران و آسیب‌های اقتصادی بیشتر جلوگیری کنند. راهکارهای جلوگیری از توسعۀ پدیدۀ حباب از منظر نظریه‌پردازان، اجرای سیاست‎‌های پولی و مالی مناسب، وجود ابزارهای متنوع سرمایه‎‌گذاری، تقویت نظارت و کنترل بیشتر سازمان بورس اوراق بهادار بر شفاف‎‌سازی اطّلاعات شرکت‎‌ها، افزایش سهام شناور، تقویت عوامل نظارتی بر تزریق نقدینگی در بخش‎‌های مختلف اقتصادی، تخلف‎‌های معاملاتی و رانت‎‌های داخلی شرکت‎‌ها و... است. همچنین شرکت‎‌های سرمایه‎‌گذاری، سبدگردان‎‌ها و سرمایه‎‌گذاران با شناسایی و پیش‌بینی حباب‌های قیمتی و امکان دریافت هشدار سریع، قادر خواهند بود با اتخاذ راهبردهایمعاملاتی مناسب و مؤثر در مدیریت ریسک، اصلاح سبد سرمایه‎‌گذاری و تخصیص مجدد سرمایه، ریسک‌های کمتری را تجربه و تهدیدات بازار را به فرصت تبدیل کنند.

در پژوهش‎‌های آتی پیشنهاد می‎‌شود سیستم‎‌های هشدار سریع برای پیش‎‌بینی حباب برای سایر بازار دارایی‎‌ها همچون مسکن، طلا، ارز، رمزارز در افق‎‌های زمانی مختلف و با مدل‎‌های ترکیبی اقتصادسنجی، هوش مصنوعی و ابتکاری با دقت پیش‎‌بینی بیشتر و عملکرد بهتر بررسی شود. شاخص‎‌های هشدار‎‌دهنده‎‌ای همچون تولید ناخالص داخلی، پایۀ پولی، نقدینگی،کسری بودجه، صادرات نفتی و غیر‎‌نفتی، شاخص‎‌های مالی رفتاری، شاخص احساسات و... نیز برای توسعه و بهبود عملکرد این سیستم‎‌ها به کار روند. نتایج به‌دست‌آمده در این پژوهش را می‎‌توان در پژوهش‎‌های مرتبط با بهینه‎‌سازی سبد سرمایه‎‌گذاری‎‌ها، طراحی راهبردهای معاملاتی پویا، راهبردهای پوشش ریسک و... به کار برد. ازجمله محدودیت‎‌های این پژوهش می‌توان به تعداد محدود داده‎‌های سری زمانی برای استفادۀ بهینه در یادگیری عمیق اشاره کرد. به‌منظور انتخاب متغیرهای هشداردهنده به‌عنوان عوامل مؤثر بر حباب‎‌ها از به‌کارگیری بعضی متغیرها به دلیل کافی‌نبودن داده یا تواترهای غیرمتناسب با تواتر استفاده‌شده در این پژوهش صرف نظر شد.

 

[1] .Early Warning Systems (EWS)

[2]. Baltic Dry Index (BDI)

[3] .Evolutionary Computations (ECs)

[4] .Rational Bubbles

[5]. Intrinsic Bubbles

[6] .Fads Bubbles

[7]. Agency-Based Models

[8]. Disagreement-Based Bubble Models

[9] .Feedback Trading

[10] .Biased Self-Attribution

[11] .Representative Heuristic and Conservatism Bias

[12]. Variance Bounds Tests

[13]. West (1987) Two-Step Tests

[14] .Standard Stationary and Cointegration-Based Tests

[15]. Mildly Explosive Behavior

[16]. Autoregressive Process

[17] .Sup Augmented Dickey-Fuller (SADF)

[18] .PWY Method

[19]. Recursive right-tailed ADF Tests

[20]. Evans’ Critique

[21] .Financial Exuberance

[22] .Forward Recursive Regression Tests

[23] .Structural Break

[24]. The Generalized Sup Augmented Dickey-Fuller (GSADF)

[25]. PSY Method

[26] .Recursive Regressions

[27] .Early Warning System Indicators

[28]. Leading Indicators

[29]. The Overall Money Supply

[30]. The Raw Materials Price Index (RMPI)

[31]. Yield Curve

[32]. Purchasing Managers’ Index (PMI)

[33]. Coincident Indicators

[34]. Personal Income

[35]. Retail Sales

[36]. Producer Price Index (PPI)

[37]. Gross National Product (GNP)

[38]. Lagging Indicators

[39]. Unemployment Rate

[40]. Consumer Price Index (CPI)

[41] .Accuracy

[42] .Area Under the Receiver Operating Characteristic Curve (AUC-ROC)

[43] .Confusion Matrix

[44]. Valuation Multiples

[45]. P/E Ratio

[46]. P/S Ratio

[47] .Finite samples

[48] .Backward sup ADF

[49]. Regularization

  1. Dropout

[51]. Overfitting

[52] .True Positive Rate (TPR)

References

Abbasian, E., Mahmoudi, V., & Farzanegan, E. (2010). The influences survey of the intellectual capital elements efficiency on the firms’ financial performance in Tehran Stock Exchange. Accounting and Auditing Review, 17(2), 75-92. [In Persian]
Abbasian, E., Farzanegan, E., & Nasiroleslami, E. (2016). Price bubble anomalies in Tehran Stock Exchange: Limits to arbitrage approach. Quarterly Journal of Economic Research and Policies, 23(76), 75-92. [In Persian]
Abdelsalam, M. A., & Abdel-Latif, H. (2020). An optimal early warning system for currency crises under model uncertainty. Central Bank Review, 20(3), 99-107. https://doi.org/10.1016/j.cbrev.2020.03.002
Abolmakarem, S., Abdi, F., Damghani, K. K., & Didehkhani, H. (2024). A multi-stage machine learning approach for stock price prediction: Engineered and derivative indices. Intelligent Systems with Applications, 24, 200449. https://doi.org/10.1016/j.iswa.2024.200449
Asim, M. (2020). A model for explaining investor behaviour before and after the stock price bubble [Doctoral dissertation, Allameh Tabataba’I University]. Ganj. [In Persian].
Biabanykhameneh, K., Khazaei, S., & Afsharian, A. (2016). Testing for explosive behavior and bubbles in Iran’s stock market. Financial Knowledge of Securities Analysis, 9(29), 111-125. [In Persian]
Bohl, M. T., Kaufmann, P., & Stephan, P. M. (2013). From hero to zero: Evidence of performance reversal and speculative bubbles in German renewable energy stocks. Energy Economics, 37, 40-51.
 https://doi.org/10.1016/j.eneco.2013.01.006
Boughton, J. M., & Branson, W. H. (1988). Commodity Prices as a Leading Indicator of Inflation, 88/87. IMF Working Paper.
Claessens, S., & Kose, M. A. (2013). Financial Crises: Explanations, Types, and Implications, 06. CAMA Working Paper.
Demirer, R., Gabauer, D., Gupta, R., & Nielsen, J. (2024). Gold, platinum and the predictability of bubbles in global stock markets. Resources Policy, 90, 1-16. https://doi.org/10.1016/j.resourpol.2024.104808
Fallah, M., Pourmansouri, R., & Ahmadpour, B. (2024). Presenting a new deep learning-based method with the incorporation of error effects to predict certain cryptocurrencies. International Review of Financial Analysis, 95, 103466. https://doi.org/10.1016/j.irfa.2024.103466
Frommel, M. & Kruse, R. (2012). Testing for a rational bubble under long memory. Quantitative Finance, 12(11), 1723-1732. https://doi.org/10.1080/14697688.2011.578151
Gomez-Gonzalez, J. E., Gamboa-Arbelaez, J., Hirs-Garzon, J., & Pinchao-Rosero, A. (2017). When bubble meets bubble: contagion in OECD countries. The Journal of Real Estate Finance and Economics, 56, 546-566. https://doi.org/10.1007/s11146-017-9605-4
Hadizadeh, A., Mirzapour-Babajan, A., & Naderi, M. (2023). Investigating the effects of monetary policy shocks on stock price bubbles: The application of structural vector autoregression with time-varying parameters (SVAR-TVP). Quarterly Journal of the Economic Research, 23(2), 193-218. [In Persian]
Hochreiter, S., & Schmidhuber, J. (1997). Long short-term memory. Neural Computation, 9(8), 1735-1780. https://doi.org/10.1162/neco.1997.9.8.1735
Homm, U., & Breitung, J. (2012). Testing for speculative bubbles in stock markets: a comparison of alternative methods. Journal of Financial Econometrics, 10(1), 198-231. https://doi.org/10.1093/jjfinec/nbr009
Kaliva, K., & Koskinen, L. (2008). Stock market bubbles, inflation and investment risk. International Review of Financial Analysis, 17(3), 592-603. https://doi.org/10.1016/j.irfa.2007.03.004
Khaliliaraghi, M., Fallahshams, M., Vanani, I. R., & Sharif far, A. (2022). Application of deep learning architectures in stock price forecasting: A convolutional neural network approach. Journal of Asset Management and Financing, 10(3), 1-20. https://doi.org/10.22108/amf.2022.129205.1673 [In Persian]
Klopotan, I., Zoroja, J., & Mesko, M. (2018). Early warning system in business, finance, and economics: Bibliometric and topic analysis. International Journal of Engineering Business Management, 10, 1847979018797013. https://doi.org/10.1177/1847979018797013
Landi, F., Baraldi, L., Cornia, M., & Cucchiara, R. (2021). Working memory connections for LSTM. Neural Networks, 144, 334-341. https://doi.org/10.1016/j.neunet.2021.08.030
Lin, A. J., Chang, H. Y., & Hsiao, J. L. (2019). Does the Baltic Dry Index drive volatility spillovers in the commodities, currency, or stock markets?. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 127, 265-283. https://doi.org/10.1016/j.tre.2019.05.013
McQueen, G., & Thorley, S. (1994). Bubbles, stock returns, and duration dependence. The Journal of Financial and Quantitative Analysis, 29(3), 379-401. https://doi.org/10.2307/2331336
Mohammadporzarandi, M., Minouei, M., & Norozi, M. (2022). Modelling the price bubble warning system and financial crisis in the stock market. Financial Knowledge of Securities Analysis, 15(54), 37-49.
 https://doi.org/10.30495/jfksa.2022.20588 [In Persian]
Moosa, I. A. (1998). Are commodity prices a leading indicator of inflation?. Jornal of Policy Modeling, 20(2), 201-212. https://doi.org/10.1016/S0161-8938(97)00004-5
Nabavichashmi, A., & Mahjoub, M. (2021). Existing bubble stock test with Generalized Supremum Augmented Dickey-Fuller techniques and Impulse Response Function and analysis of Variance Decomposition. Journal of Investment Knowledge, 10(38), 243-264. [In Persian]
Namaki, A., Eyvazloo, R., & Ramtinnia, S. (2023). A Systematic Review of Early Warning Systems in Finance. arXiv preprint arXiv:2310.00490. https://doi.org/10.48550/arXiv.2310.00490
Nasrollahi, M., Yavari, K., Najarzadeh, R., & Mehregan, N. (2017). The design of an early warning system of currency crisis in Iran: A logistic regression approach. Economic Research, 52(1), 187-214.
 https://doi.org/10.22059/jte.2017.59617 [In Persian]
Phillips, P. C. B., Shi, S., & Yu, J. (2015). Testing for multiple bubbles: historical episodes of exuberance and collapse in the S&P 500. International Economic Review, 56(4), 1043- 1078.
 https://doi.org/10.1111/iere.12132
Phillips, P. C. B., Wu, Y., & Yu, J. (2011). Explosive behavior in the 1990s NASDAQ: When did exuberance escalate asset values? International Economic Review, 52(1), 201-226.
https://doi.org/10.1111/j.1468-2354.2010.00625.x
Rahnamaroodposhti, F., Kashanitabar, S., Fallah, M., Chirani, E., & Zomorodian, G. (2020). Prediction of stock price bubble drop in Tehran Stock Exchange (Conditional Volatility Approach). Financial Engineering and Securities Management, 11(44), 328-349. [In Persian]
Sadeghisharif, J., Osoolian, M., & Afsharian, A. (2017). Tests of multiple explosive bubbles behavior in Tehran Stock Exchange and real esate market in Iran. Journal of Asset Management and Financing, 5(4), 129-142. https://doi.org/10.22108/amf.2017.21169 [In Persian]
Sayadniatayebi, E., Shajari, H., Samadi, S., & Arshadi, A. (2011). Explanation an early warning system for identification of the financial crisis in Iran. Journal of Monetary and Banking Research, 2(6), 169-212. [In Persian]
Scherbina, A., & Schlusche, B. (2013). Asset price bubbles: A survey. Quantitative Finance, 14(4), 589-604. https://doi.org/10.1080/14697688.2012.755266
Tarkun, S. (2025). Dynamic relationships between inflation, industrial production, and freight rates in the EU: A wavelet coherence and casuality analysis. Marine Policy, 172, 106534.
https://doi.org/10.1016/j.marpol.2024.106534
Torabi, T., Rostami, A., Ghaffari, F., & Heris, S. D. (2020). Modeling the estimation of the price bubble probability in the capital market: evidence from Tehran Stock Exchange. Journal of Investment Knowledge, 9(34), 371-387. [In Persian]
Tran, K. L., Le, H. A., Lieu, C. P., & Nguyen, D. T. (2023). Machine learning to forecast financial bubbles in stock markets: Evidence from Vietnam. International Journal of Financial Studies, 11(4), 133-143.
https://doi.org/10.3390/ijfs11040133
Wever, M., Shah, M., & O’Leary, N. (2022). Designing early warning systems for detecting systemic risk: A case study and discussion. Futures, 136, 102882. https://doi.org/10.1016/j.futures.2021.102882
Wockl, I. (2019). Bubble Detection in Financial Markets: A Survey of Theoretical Bubble Models and Empirical Bubble Detection Tests. Working Paper, University of Graz, Institute of Finance.
https://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3460430
Journal of Asset Management and Financing

Articles in Press, Accepted Manuscript
Available Online from 09 September 2025

Files

Share

How to cite

Statistics