Establishment of a Non-Linear Financial Network Based on its Typological Characteristics Based on Graph Theory (A Study in Tehran Stock Exchange)

مقدمه

یکی از مشکلات مهم در مباحث مدرن مالی، یافتن روش‌‌های کارا برای ارائه و جمع‌‌بندی داده‌‌های بازار سهام است. بورس حجم شایان توجهی از دادۀ‌‌ روزانه را تولید می‌‌‌‌کند، این اطلاعات به هزاران شکل نمایش داده می‌‌شود و هرکدام از آنها نشان‌دهندۀ حرکت قیمتی هر سهم است. زمانی که تعداد سهام افزایش می‌‌یابد، تحلیل و بررسی این شکل‌‌ها پیچیده‌‌تر خواهد شد (Boginski, Butenko & Pardalos, 2006)؛ علاوه‌بر این اگر چندین مؤلفۀ غیرمتجانس وجود داشته باشد، رفتار بازار سهام پیچیده‌‌تر خواهد شد (Dimitrios & Vasileios, 2015)؛ همچنین نوسان‌های قیمت سهام مستقل از یکدیگر نیست و با تجارت و صنایعی که سهام متعلق به آنهاست، ارتباط مستقیمی دارد (Tse, Liu & Lau, 2010). براساس پژوهش‌‌های اخیر، روش شبکۀ پیچیده[1] برای مصورسازی و جمع‌‌بندی داده‌‌های سهام و بررسی ارتباط قیمت سهام بسیار توصیه می‌‌شود  (Nier & Yang, 2008; Jallo, Budai, Boginski, Goldengorin & Pardalos, 2013) .

تحلیل شبکه‌‌های پیچیده، ابزاری جدید برای درک جنبه‌‌های مختلف بسیاری از بازارهای سهام است و نقش مهمی در مطالعات اخیر بازارهای مالی ایفا می‌‌کند. نظریۀ شبکه‌‌های پیچیده در اصل به ریاضیات گسسته و نظریۀ گراف برمی‌‌گردد و در دهه‌‌های اخیر در جایگاه چارچوبی نظری برای درک خواص ساختاری شبکه، توسعه یافته است. با استفاده از تجزیه و تحلیل شبکۀ پیچیده تصویری شفاف از ساختار داخلی بورس اوراق بهادار ارائه می‌‌شود ((Dimitrios & Vasileios, 2015. در این روش، برخلاف روش‌‌های کلاسیک هزینه - منفعت، تغییرات قیمت سهام از رفتارهای گروهی تأثیر می‌‌گیرد. بررسی و مطالعۀ ساختار شبکۀ بازار سهام به تبیین رفتار سهام بورس و تعامل میان عوامل آن کمک می‌‌کند؛ بنابراین این روش، فرض متغیر مستقل از روش‌‌های تحلیل خطی فعلی را که مبتنی‌بر شناسایی تأثیر چندین متغیر مستقل بر وابسته است، به چالش می‌‌کشد. تعداد بسیاری از سیستم‌‌ها ازطریق شبکه‌‌های پیچیده و قوانین مرتبط با آنها در طبیعت توضیح داده می‌‌شود (Albert & Barabási, 2002; Newman, 2003; Zhou, Liu, Bai, Chen & Wang, 2006). در دنیای واقعی نیز بازارهای سهام با توجه به ارتباط و تعامل بین سرمایه‌‌گذاران و شرکت‌‌ها، نوعی از شبکه‌‌های پیچیدۀ چندعامله است. این شبکه‌‌ها ناشی از نوسان‌های قیمت سهام‌‌های گوناگون است و برپایۀ پژوهش‌‌های انجام‌شده روی شبکۀ سهام در بازارهای مختلف، دو ویژگی «بی‌مقیاس‌بودن[2]» و «دنیای کوچک بودن[3]» در شبکه‌ای حاصل از ماتریس همبستگی بازار سهام یافت شده است که در آن‌‌ سهام شرکت‌‌ها، رأس و آثار تغییری قیمتی میان سهام، یال‌‌ها در نظر گرفته می‌‌شود (Mantegna, 1999; Huang, Zhuang & Yao, 2009).

شناسایی و مرتب‌کردن شرکت‌‌ها براساس نوع صنعت آنها (Fama & French, 1997) و سرمایه‌‌گذاری سهام در صنایع گوناگون، نخستین و ساده‌ترین روش برای شناسایی سهام با رفتار مشابه است. این نوع سرمایه‌گذاری شرکت‌‌ها را در زمان بحرانی‌شدن شرایط صنعتی خاص، محافظت می‌کند؛ اما به‌دلیل ناشناخته‌بودن بازار سهام، هیچ‌‌گونه تضمینی برای داشتن فعالیت اصلی متفاوت منجر به رفتارهای گوناگون در قیمت سهام، وجود ندارد؛ بنابراین مطالعۀ دقیق همبستگی سهام که درنهایت، منجر به درک دقیقی از حرکات و شناسایی گروههایی از سهام با پویایی مشترک می‌‌شود، در بهینه‌سازی و متنوع‌کردن سبد سهام امری حیاتی است. ایجاد شبکه‌ای از ارتباطات سهام، رویکردی جدید برای شناسایی روابط میان سهام شرکت‌‌ها و همچنین ارتباط قیمت آنهاست (Mantegna, 1999; Bonanno et al., 2004; Tumminello, Lillo & Mantegna, 2010)؛ بنابراین هدف این پژوهش در ابتدا، ایجاد و ساخت شبکه‌ای مالی و غیرخطی از سهام شرکت‌‌ها با استفاده از مفاهیم نظریۀ گراف و درخت پویای حداقلی[4] است. این شبکه به سرمایه‌گذاران در ایجاد سبد بهینه و درنهایت، حداکثرسازی سود سرمایه‌گذاری کمک خواهد کرد؛ همچنین این پژوهش به دنبال شناسایی سهام برتر و رهبران بازار سهام با استفاده از معیارهای مرکزیت و موقعیت مکان‌‌شناختی آنها در شبکۀ مالی است که با استفاده از چهار معیار، رهبران بازار از راههای مختلف معرفی خواهند شد و درنهایت، سهام منتخب در بازار سهام خوشه‌‌بندی می‌شود که هریک از این خوشه‌‌ها نشان‌‌دهندۀ ارتباط قوی‌‌تر و محکم‌‌تر سهام آن خوشه است. در ادامۀ این پژوهش ابتدا، ضمن تشریح مفهوم شبکۀ مالی، برخی از کاربردهای متأخر آن در بازارهای مالی مرور می‌‌شود؛ سپس روش‌‌های معیار مرکزیت توضیح داده و نتایج عددی حاصل از آنها در بورس اوراق بهادار تهران ارائه و تفسیر خواهد شد.

مبانی نظری

در اواخر دهۀ 90 میلادی، حوزۀ‌‌ پژوهشی چندرشته‌ای جدیدی ظهور کرد. این زمینۀ پژوهشی، امروزه «علم شبکه» نامیده می‌شود. درحقیقت، علم شبکه حوزۀ پژوهشی چندرشته‌ای است که شبکه‌های پیچیده را از دیدگاه چندین رشته، تجزیه، تحلیل و مدل‌سازی می‌کند. رشته‌های عمده و اصلی شامل علوم کامپیوتر، اقتصاد، ریاضیات، جامعه‌شناسی، روان‌شناسی و فیزیک آماری است. شروع بحران مالی سال 2007 باعث شد تا مفاهیم و ابزارهای شبکه که از چندین رشتۀ مختلف نشئت گرفته‌اند، نقش ارتباطات سیستم‌‌های مالی بر ثبات مالی را بررسی کنند. منابع گسترده، امروزه هم جنبه‌های نظری و هم تجربی را در بر می‌گیرد (Iori & Mantegna, 2018). نخستین ایده برای ساخت شبکه را مانتگنا^[5](1999) براساس تفاوت قیمت لگاریتمی سهام ارائه کرد. وی پیشنهاد ساختن یک ماتریس همبستگی از بازده‌‌های لگاریتمی^[6] را داد که این ماتریس باعث ایجاد فاصله بین سهام و درنهایت، شبکه‌ای از سهام شرکت‌‌ها خواهد شد. ماتریس ایجادشده دارای تراکم بسیاری از ارتباطات خواهد بود؛ بنابراین وی پیشنهاد ساخت یک «درخت پویای حداقلی» را داد که نمایی کلی از ساختار بدون دور را ارائه خواهد کرد و درک آن برای افراد و کارشناسان آسان‌‌تر خواهد بود (Gower & Ross, 1969). علاقه به استفاده از مفاهیم شبکه در مدل‌سازی سیستم‌های اقتصادی و مالی از ابتدای این قرن شروع به رشد کرد و با شروع بحران مالی سال 2007 رواج یافت؛ همچنین مطالعه‌ای پیشگام دربارۀ ثبات سیستم‌های مالی منتشر شد. مطالعات مربوط به سیستم‌‌های اقتصادی و مالی که اقتصاددانان با مفاهیم شبکه انجام می‌دهند، در دو حوزۀ گسترده طبقه‌بندی می‌شود. حوزۀ اول مربوط به مطالعاتی است که در درجۀ اول به بررسی‌‌های نظری و تجربی شکل‌‌گیری شبکه اختصاص یافته است و ناشی از تصمیمات منطقی کنشگران اقتصادی و از هم انباشتگی آنها به تعادلی با ارائۀ یک مقدار بهینۀ پارتو^[7] است (Goyal & Vega-Redondo, 2005; Vega-Redondo, 2007; Jackson, 2008; Goyal, 2012) . یکی دیگر از پژوهش‌‌هایی که پیشگامان دی گروت[8] (1974) انجام داده‌اند، بررسی مسئلۀ یادگیری در سیستمی توزیع شده است. به موازات این تلاش‌‌ها، دانشمندان، اقتصاددانان و کارشناسان امور مالی با کمک همکاران دارای پیشینۀ فیزیک آماری، سلسله مطالعاتی متمرکز بر ساختار نوع‌شناختی برخی شبکه‌های مهم مالی انجام داده‌اند. بیشترین پژوهش درزمینۀ شبکه، ارتباط بین اعتبارات بین بانکی است (Boss, Elsinger, Summer & Thurner, 2004; Iori, Jafarey & Padilla, 2006; Soramaki, Bech, Arnold, Glass & Beyeler, 2007). یکی دیگر از حوزه‌های پژوهشی متمرکز بر توسعه، روش‌هایی است که شبکه‌های مستقر در مجاورت سری زمانی اقتصادی تجربی یا ایجادشده توسط مدل‌‌های مالی را تأمین می‌کند (Mantegna, 1999; Bonanno, Caldarelli, Lillo, & Mantegna, 2003; Onnela, Kaski & Kertész, 2004; Tumminello, Aste, Di Matteo & Mantegna, 2005)؛ بنابراین به‌‌طور کلی طبیعت پویای بازار مالی شبکه‌ای پیچیده در نظر گرفته می‌‌شود، بازار سهام دارای داده‌‌های کلان است و روزانه بر حجم این داده‌‌ها افزوده می‌‌شود و به‌‌طور مرتب نیز تغییر و تصمیم‌‌گیری را برای سرمایه‌‌گذاران و مدیران شرکت‌‌ها مشکل‌‌تر می‌‌کنند؛ درنتیجه لزوم استفاده از شبکه در دنیای بازار سهام آشکار می‌‌شود. اهمیت ایجاد شبکۀ مالی به‌دلیل بررسی ارتباط بین حوزه‌‌های مالی و مشخص‌کردن اندازۀ فاصله آنها با یکدیگر است. ویژگی مکان‌‌شناختی شبکه‌‌های مالی امکان شناسایی ریسک و بازده سهام مشابه را به سرمایه‌‌گذار می‌‌دهد تا با توجه به آن سبدی بهینه بسازد؛ همین‌طور بررسی معیارهای مرکزیت در شبکه‌‌های مالی به سرمایه‌‌گذار امکان شناسایی ارتباط بین انواع سهام و تصمیم‌‌گیری برای انتخاب هر سهم در سبد سرمایه‌گذاری خود را خواهد داد. در ادامه نیز کاربردهایی از شبکه درزمینۀ تحلیل بازار سهام ارائه می‌‌شود.

ثبات توپولوژیک شبکه برخلاف شکست‌‌ها و حملات تصادفی، از ویژگی‌‌های مهم شبکه‌‌های پیچیده است و بر حذف رأس‌‌ها یا یال‌‌ها دلالت دارد. مهم‌‌ترین ریسک هر شرکتی، ریسک ورشکستگی است که این مسئله متناظر با حذف گره آنها در شبکۀ سهام است. حذف سهم‌‌های معینی باعث تغییر مکان‌‌شناختی تمام شبکۀ همبستگی سهام خواهد شد. اینگونه تغییرات نوع‌‌شناختی در فهم الگوهای همبستگی در بین سهام کمک‌‌رسان و بنابراین راهنمای خوبی برای مدیریت ریسک در سرمایه‌‌گذاری سهام است (Huang, Zhuang & Yao, 2009). لو^[9] (2019) در پژوهشی «فناوری پردازش داده‌‌های بزرگ شبکۀ مالی براساس الگوریتم آتش‌بازی» را بررسی کرد. این پژوهش بررسی خطرات اصلی اشیاء مختلف، کنترل در فرآیند ساخت سیستم اطلاعات در محیط داده‌های بزرگ و روش‌‌های مدیریت ریسک مربوط به کنترل داخلی سیستم را مطرح و درنهایت، آزمایش‌‌های شبیه‌سازی‌‌ اعتبار مدل و الگوریتم را تأیید می‌‌کند.

در صورت ساخت شبکه‌ای براساس جریان‌‌های تجاری بین صنایع مختلف، شرکت‌‌هایی که در مرکز شبکه قرار می‌‌گیرند بیشتر از شرکت‌‌های دیگر در خطر ریسک سیستماتیک قرار خواهند داشت (Aobdia, Caskey & Ozel, 2014)؛ همین‌طور این شرکت‌‌ها به‌دلیل تحمل ریسک بیشتر، دارای بازده بیشتری هستند (Ahern & Harford, 2014). اینکه^[10] و همکاران (2018) در پژوهشی «شبکۀ مالی جهانی و ریسک نقدینگی» را بررسی کردند. براساس نتایج آنها، بانک‌‌هایی که به وام‌دهندگان مهم وصل هستند، خطرات بیشتری را متحمل می‌‌شوند.

از مسائل مهم در دنیای بازار سهام، بهینه‌سازی سبد سهام است. سان^[11] و همکارانش (2015) مدیریت سبد سهام با استفاده از تحلیل شبکه را بررسی کردند و به این نتیجه رسیدند که روش‌‌های سنتی، رفتار سهام در کل بازار را نمایش نمی‌دهند.

پرالتا و زاری[12] (2016) در پژوهشی به دنبال بررسی این موضوع بودند که آیا شبکۀ مالی ابزاری مناسب و مؤثر در فرآیند انتخاب سبد سهام است یا خیر. آنها بازار سهام نیویورک را انتخاب کردند و در آن هر سهم را یک گره و همبستگی بین هر جفت سهام را یال در نظر گرفتند. آنها برای هر سهام بازار دو ویژگی عمده در نظر گرفتند: عملکرد فردی سهام و عملکرد سیستماتیک سهام. عملکرد فردی سهام به عملکرد یک شرکت در انزوا از بقیۀ شرکت‌‌ها اشاره دارد که بسته به هدف هر سرمایه‌‌گذاری خاص به وسیلۀ انحراف استاندارد بازده سهام به‌طور دقیق اندازه‌‌گیری می‌‌شود. عملکرد سیستماتیک برای تعیین نقش سهامی خاص در کل بازار استفاده می‌‌شود و به وسیلۀ مرکزیت امتیاز هر شرکت در شبکۀ بازار سهام اندازه‌‌گیری می‌‌شود. آنها در سراسر مقالۀ خود تعامل این دو بعد و تأثیرات آنها بر انتخاب سرمایه‌‌گذاری بهینه را بررسی کردند. سهم عمدۀ پژوهش آنها به کاهش پیچیدگی در فرآیند انتخاب سبد ازطریق قراردادن هر گروه از سهام داخل ناحیۀ معینی از مرکزیت تعلق داشت؛ همچنین در پژوهشی دیگر لی^[13] و همکاران (2019) «بهینه‌سازی سبد براساس مکان‌‌شناسی شبکه» را بررسی کردند که در آن پژوهش، وابستگی بین توپولوژی شبکه و عملکرد آن با در نظر گرفتن شبکۀ مالی پیچیده برای نمونه نشان داده شد. این شبکه‌‌ها به ترتیب از ماتریس همبستگی کامل و حرکتی جهانی با هدف فیلترکردن تداخل نویز شبکه‌‌های پویا و درک سازوکار محرک تعامل‌‌های مختلف ساخته شده‌‌اند. ویژگی‌‌های ساختاری دینامیکی گره‌‌های هسته‌ای و پیرامونی بررسی و نشان داده شد که محیط پیرامونی در شبکه در جایگاه شاخصی برای شناسایی دارایی‌‌های بهینه استفاده می‌‌شود. از دیگر مزایای شبکۀ مالی به خوشه‌‌بندی سهام اشاره می‌‌شود. خوشه‌بندی شبکۀ سهام این امکان را به سرمایه‌‌گذار می‌‌دهد که سبد سهام بهینه‌‌ و کم‌‌ریسک‌‌تری تشکیل دهد؛ زیرا هر خوشه نشانگر ارتباط قوی و منسجم هریک از سهام در آن خوشه است؛ پس به این ترتیب سرمایه‌‌گذار با انتخاب سهام مختلف از خوشه‌‌های گوناگون، ریسک سبد سهام خود را کاهش می‌دهد. در ادامه اهمیت شبکۀ مالی بررسی و خلاصه‌‌ای از آمار توصیفی در این حوزه ارائه خواهد شد.

پایگاههای اطلاعاتی با هدف اطلاع‌رسانی و دسترسی به کتابخانه‌ای از مقالات ایجاد شده‌اند و مجموعۀ مقالات را نمایه‌‌سازی و منتشر می‌‌کنند. پایگاههای اطلاعاتی مهمی در سطح دنیا موجود است که از آن جمله به وب‌‌گاه علم^[14] اشاره می‌شود. در این پژوهش برای بررسی تعداد پژوهش‌‌های انجام‌شده درزمینۀ «شبکۀ مالی[15]» از اطلاعات این پایگاه استفاده شده است. کلیدواژۀ مربوطه با استفاده از نرم‌افزار R و با بستۀ کتاب‌شناسی^[16] تحلیل شده است. نتایج به‌دست‌آمده نشان می‌‌دهد تاکنون پژوهش‌‌های بسیاری درزمینۀ «شبکۀ مالی» انجام نشده است. طبق نتایج وب‌‌گاه علم تنها 202 مدرک با این نام منتشر شده است. در جدول 1 خلاصه ای از نتایج آمار توصیفی ارائه شده است.

جدول (1) خلاصه‌‌ای از آمار توصیفی «شبکۀ مالی» در وب‌‌گاه علم

Table (1) A summary of the descriptive statistics of "Financial network" in the Web of Science.

طبق نتایج تاکنون تعداد 202 مدرک با این نام در وب‌‌گاه علم ثبت شده که از 124 منبع گوناگون است. تعداد کلیدواژه‌‌های بررسی‌شده 337 عدد، میانگین ارجاع در هر مدرک 91/14 و نشان‌‌دهندۀ اهمیت این موضوع و تلاش‌‌های بسیار برای پژوهش در این زمینه است. تعداد نویسنده‌های این حوزه تنها 469 نفر است و از این تعداد فقط 36 نفر به‌صورت انفرادی پژوهشی در این زمینه انجام داده‌‌اند. درنهایت، بیشترین نوع مدارک موجود از این کلیدواژه، مقالات است.

شکل (1) اهمیت شبکۀ مالی در پژوهش‌‌های انجام‌شده

Fig(1) The importance of financial network in the literature

این شکل نشان‌‌دهندۀ ارتباط بین موضوعات پژوهش‌های انجام‌شده، کلیدواژه‌‌های استفاده‌شده و همچنین نویسنده‌های پژوهش‌ها است. در سمت چپ پژوهشگران، در قسمت وسط واژه‌های کلیدی و در سمت راست موضوعات پژوهش به نمایش درآمده است. با استفاده از این شکل به زمینه‌‌های پژوهشی مهم و محبوب نویسنده‌ها دست یافته و با توجه به آن در پژوهش‌‌های آتی از آنها بهره برده می‌شود. شبکه‌‌های مالی، شبکۀ پیچیده، مدیریت ریسک، ریسک سیستماتیک، ثبات مالی، بحران مالی، تحلیل شبکه و ... از کلیدواژه‌‌های اصلی پژوهش‌‌های انجام‌شده در زمینه‌‌های مالی، شبکه، ریسک، سهام، بازار و ... است. امینی[17]، مینکا[18]، چوانگ[19]، کیم[20]، سیلوا[21]، تباک[22] و ... ازجمله نویسنده‌های مهم در این زمینه‌‌های پژوهشی هستند (منتشری و صادقی، 1399).

شکل (2) حوزه‌‌های علمی انجام‌شده درزمینۀ شبکۀ مالی (منبع: وب‌‌گاه علم)

Fig (2) Scientific areas in the field of financial network (Source: Web of Science).

در شکل 2 حوزه‌‌های علمی استفاده‌شده درزمینۀ شبکۀ مالی به نمایش درآمده است. طبق این نتایج، بیشترین پژوهش‌‌ها در مجلات و موضوعات اقتصادی با 59 عدد، مالی و بازرگانی با تعداد 51 و فیزیک چندرشته‌‌ای با 29 عدد است. طبق این نتایج، شبکه‌‌های مالی در تمامی حوزه‌‌ها درحال رشد است و توجه بیشتر پژوهشگران را به خود جلب کرده است.

در این پژوهش داده‌‌ها در زمان‌‌های مختلف جمع‌‌آوری و سپس بازده لگاریتمی شرکت‌‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران محاسبه شده است. در ادامه ضریب همبستگی اسپیرمن بازده‌‌های سهام و فاصلۀ بین سهام محاسبه شده است. با استفاده از مفاهیم نظریۀ گراف و الگوریتم پرایم، حداقل درخت پویا ترسیم شده است؛ سپس چهار معیار مرکزیت اصلی برای شناسایی رهبران بازار سهام از راههای گوناگون محاسبه شده است. درنهایت، با استفاده از الگوریتم سریع حریصانه، شبکۀ مالی غیرخطی به تعداد خوشه‌‌هایی تقسیم شده است. این نوع از روش تحلیل در پژوهش‌‌های قبلی نیز کاربرد بسیاری داشته است؛ برای مثال در سال 2016، کولتی از حداقل درخت پویا و معیارهای مرکزیت برای شناسایی رهبران بازار سهام ایتالیا استفاده کرده است. در قسمت بعدی روش پژوهش، شامل قلمروهای پژوهش، مفاهیم نظریۀ گراف، معیارهای مرکزیت و روش حداقل درخت پویا بیان خواهد شد.

روش پژوهش

این پژوهش، در حوزۀ پژوهش‌‌های کمی انجام شده است. در اینگونه پژوهش‌‌ها داده‌‌های کمی مبنای تصمیم‌‌گیری خواهند بود. با توجه به اینکه مسئله، مقتضی فرضیۀ خاصی نیست، پژوهش حاضر مبتنی‌بر پرسش دربارۀ تشکیل شبکۀ مالی غیرخطی سهام و شناسایی ارتباط بین سهام برتر، بررسی ویژگی مکان‌شناختی شبکۀ غیرخطی سهام برتر در بورس اوراق بهادار تهران، شناسایی رهبران بازار سهام و درنهایت، خوشه‌‌بندی سهام برتر ارائه شده است؛ بنابراین هدف پژوهش، اندازه‌‌گیری رابطۀ دو کمیت یا متغیر با ماهیتی تبیینی است و به عبارت دیگر، این پژوهش ماهیتی اکتشافی دارد و ازنظر هدف، کاربردی است. داده‌‌های روزانۀ 100 شرکت با بیشترین سرمایۀ ثبت‌شده در بورس اوراق بهادار تهران، در 243 روز کاری از سایت «بورس اوراق بهادار تهران» از تاریخ 2/10/1388 تا 17/10/1398 دریافت شد. این داده‌‌ها متناظر با 11 سال شمسی است که برای نمونه انتخاب شده‌‌اند تا براساس آنها، حداقل درخت پویا و مقایسۀ شرکت‌‌ها انجام شود. در صورتی که نتایج این بازۀ زمانی با مقاطع دیگر مقایسه شود، تصویر بهتر و روشن‌‌تری از شبکۀ مالی به دست خواهد آمد که موضوعی بررسی‌شدنی در پژوهش‌‌های آتی است. در این پژوهش قیمت پایانی تعدیل‌شده در جایگاه متغیر اصلی ساخت شبکه استفاده شده است. شروع آن با سری قیمت‌‌های خام P_it است که نشان‌دهندۀ قیمت سهام شرکت i در روز t است؛ همچنین P_it-1 نشان‌دهندۀ قیمت سهام شرکت i در روز 1-t است. بازده لگاریتمی سهام شرکت‌‌ها طبق رابطۀ 1، محاسبه شده است:

رابطۀ (1)                                                                                               

پس از آن ماتریس همبستگی سهام محاسبه شد که در قطر اصلی عدد یک را به خود گرفته است و سایر عناصر، میزان ضریب همبستگی آنها را نشان می‌‌دهد. بخش اصلی و عمده‌‌ای از شبکه‌های مالی براساس همبستگی بازده به دست می‌‌آید (Wang, Li, Guan & Liu, 2019). در این پژوهش از همبستگی اسپیرمن برای به دست آوردن ماتریس همبستگی استفاده شده است.

رابطۀ (2)                                                                                 

: همبستگی بین هر جفت سهم

D:  تفاوت بین رتبه‌‌های اعضای متناظر دو سهم

N: حجم هر گروه از سهام

روشی که مانتگنا ارائه داده است به‌صورت محاسبۀ همبستگی بین هر جفت سهام i و j خواهد بود. همبستگی ارائه‌شده ارزشی بین 1- و 1+ دارد؛ بنابراین از این همبستگی برای ایجاد یک فاصلۀ متریک برای نشان‌دادن نزدیکی نتایج بازده دو سهم و اندازه‌گیری‌کردن آن استفاده می‌شود (Tumminello, Coronnello, Lillo, Micciche & Mantegna, 2007; Iori & Mantegna, 2018).

رابطۀ (3)                                                                                          

: فاصلۀ متریک بین هر جفت سهم

   : همبستگی بین هر جفت سهم

براساس فاصلۀ معرفی‌شده، هنگامی که همبستگی کاملی (1- و 1+) بین سهام برقرار باشد، بیشترین فاصله بین دو سهم اتفاق خواهد افتاد. اگر در مجموعۀ داده‌ها هرگز دو سهام با همبستگی کامل وجود نداشته باشد، این مسافت متریک بدیهیات یک متریک را برآورده خواهد کرد و برای هر سهم i و j روابط زیر برقرار است (Brida & Risso, 2007):

رابطۀ (4)

≥0, =0 <=> i=j, =  

 ≥  ∀k

: فاصلۀ متریک بین سهم i و j

: فاصلۀ متریک بین سهم j و i

ماتریس فاصله در نقش ورودی گراف استفاده می‌‌شود. نظریۀ گراف شاخه‌ای از علوم ریاضیات است که دربارۀ گراف‌‌ها بحث می‌‌کند. این موضوع شاخه‌‌ای از توپولوژی (مکان‌‌شناسی) است که با نظریۀ ماتریس‌‌ها و جبر پیوند محکم و نزدیکی دارد. برخلاف سایر شاخه‌‌های ریاضیات، نظریۀ گراف نقطۀ آغاز مشخصی دارد و آن مقاله‌ای از اویلر، ریاضی‌‌دان سوئیسی، برای حل مسئلۀ کونیگسبرگ در سال 1736 است. یک گراف شامل دو مجموعه است؛ مجموعه‌ای غیرتهی از گره‌‌ها یا رئوس[23] و مجموعه‌‌ای از یال‌‌ها[24] که ‏رأس‌‌ها را به هم متصل می‌‌کند. قیمت سهام هر شرکت رئوس و ارتباط آن با سهام سایر شرکت‌‌ها، یال نامیده می‌‌شود. گراف تهی تنها شامل ‏رأس است و یال‌‌های آن تهی است. گراف به دو شکل جهت‌‌دار^[25] و غیرجهت‌‌دار^[26] است. گراف جهت‌‌دار گرافی است که جهت هر یال در آن تعیین شده است. در گراف جهت‌‌دار ترتیب رئوس در هر یال اهمیت دارد و یال‌‌ها با پیکان‌‌هایی از ‏رأس ابتدا به ‏رأس انتها رسم می‌‌شوند. در گراف غیرجهت‌‌دار حرکت در هر دو جهت بین ‏رأس‌‌ها ممکن است و ترتیب ‏رأس‌‌های یال اهمیت ندارد.

در نظریۀ گراف، درخت پوشا، زیرگرافی بدون دور و بدون جهت است که تمامی گره‌‌ها را بهم وصل می‌‌کند؛ یعنی گراف همبندی که دور ندارد. از ویژگی‌‌های درخت آن است که تنها یک مسیر برای اتصال هر دو ‏رأس آن وجود دارد. درواقع، اگر تعداد رئوس، n باشد، تعداد یال‌‌ها n-1 است.

حداقل درخت پویا که به آن درخت پویای کمینه نیز گفته می‌‌شود، کوتاه‌‌ترین درختی است که تمام عناصر موجود در یک گره را به هم متصل می‌‌کند؛ به‌‌عبارتی زیرمجموعه‌‌ای از یال‌‌های گراف که درختی شامل تمام ‏رأس‌‌ها تشکیل می‌‌دهد و مجموع وزن‌‌ یال‌‌های آنها کمترین مقدار ممکن بین تمام چنین درخت‌‌هایی باشد، حداقل درخت پویا نامیده می‌‌شود (Bonanno et al., 2004).

به‌‌طور کلی درخت‌‌ها حالت خاصی از گراف‌‌ها هستند. اگر G(V,E) گرافی بی‌جهت و بی‌حلقه باشد، G درختی است در حالتی که همبند باشد و دارای هیچ دوری نباشد. زیرگراف H از گراف G(V,E) را درختی پویا برای G می‌‌گویند هرگاه H درخت باشد و همۀ رئوس V را شامل شود. اگر گراف G همبند باشد، تعداد یال‌‌هایی که باید برای به دست آوردن درخت پویا از G حذف شود برابر |E|-|V|+1 است. این عدد رتبۀ مداری G نامیده می‌‌شود. در گراف‌‌های وزن‌‌دار حداقل درخت پویا، درختی است که در آن  حداقل است. در این پژوهش برای تشکیل درخت پویای حداقلی، از الگوریتم پریم[27] استفاده شده است. پریم الگوریتمی در نظریۀ گراف‌‌هاست که زیردرخت پویای کمینه را برای یک گراف همبند وزن‌‌دار پیدا می‌‌کند؛ یعنی زیرمجموعه‌‌ای از یال‌‌‌‌ها را در آن گراف می‌‌یابد که درختی را که تشکیل می‌‌دهند همه رئوس را شامل شود، در حالی که مجموع وزن همه آنها کمینه شده است. در الگوریتم پریم، ورودی، گراف‌‌های همبند و وزن‌‌دار G(V,E) است که در آن برای CϵE یک عدد حقیقی C(e)>0 منسوب شده و خروجی آن درخت پویای حداقلی است (Al-Taie & Kadry, 2017).

پس از ایجاد شبکۀ مالی غیرخطی توسط حداقل درخت پویا، معیارهای مرکزیت سهام محاسبه شد. معیارهای مرکزیت به دو دستۀ معیارهای سراسری و معیارهای محلی تقسیم می‌‌شوند. معیارهای محلی، تنها به ساختار شبکه در همسایگی یک گره مربوط می‌‌شوند و معیارهای سراسری به ساختار کلی شبکه وابسته‌‌اند. در این پژوهش از چهار معیار اصلی مرکزیت برای شناسایی سهامی که بیشترین تأثیرگذاری را دارد، استفاده شده است.

1- درجۀ مرکزیت^[28]

درجۀ مرکزیت اشاره به تعداد ارتباط‌‌هایی دارد که روی یک گره (سهم) اتفاق می‌‌‌‌افتد. این درجه نوعی از تأثیرگذاری فوری گره تفسیر می‌شود، برای هر آنچه که ازطریق شبکه جریان دارد. هرچقدر ارتباطات یک سهم (گره) در شبکۀ مالی مربوطه بیشتر باشد، اهمیت آن سهم بیشتر خواهد بود و رتبه‌‌بندی سهام براساس تعداد ارتباطات آنها در شبکه است. درجۀ مرکزیت گره در یک شبکه، تعداد پیوندهایی است که گره با سایر گره‌‌های آن شبکه دارد. درجۀ مرکزیت تعداد پیوندهای مستقیم بین بازیگری معین و سایر بازیگران شبکه است. وقتی بازیگر پیوندهای بسیاری را در شبکه برقرار می‌کند، درجۀ مرکزیت زیادی استنباط می‌‌شود؛ بنابراین روابط گسترده‏ای بین این بازیگر و دیگران برقرار می‌‌شود. با توجه به این روابط گسترده، منابع برای این بازیگر دردسترس‌تر است و از این رو در جایگاه بازیگر محوری‌تر به آن توجه می‌‌شود.

درجۀ مرکزیت گرۀ V برای گراف G=(V,E) با |V| گره و |E| یال، به‌صورت زیر تعریف می‌‌شود (Newman, 2018):

این معیار، بدیهی‌‌ترین و نخستین معیار مرکزیت برای بررسی شبکۀ مالی است. هرچه درجۀ گره بیشتر باشد، به گره‌‌های بیشتری اتصال دارد و احتمال تأثیرگذاری این گره بیشتر خواهد شد.

2- معیار مرکزیت نزدیکی (فریمن)[29]

این معیار تلاقی مسافت کل از گره‌ای (v) تا همۀ گره‌‌های دیگر در شبکه‌ای است؛ جایی که فاصلۀ (v,t)، فاصلۀ بین گرۀ v وt  است. به‌طور معمول از آن در نقش معیاری برای گسترش سریع از گره‌ای در یک شبکه به سایر گره‌‌ها استفاده می‌‌شود یا در وضعیت برنامه‌‌ریزی‌شده‌ای از شبکه، این گره برای نقطۀ شروع، مناسب است (Freeman, 1978).

3- کوتاه‌‌ترین مسیر بین مرکزیت[30]

سنجۀ مرکزیت بینابینی، شاخصی است که مسیر دقیق‌‌تری را برای اندازه‌‌گیری مرکزیت سهام عرضه می‌‌کند. این شاخص، مرکزیت را با بررسی وسعتی اندازه‌‌گیری می‌‌کند که در آن سهامی خاص بین دیگر سهام متنوع در شبکه قرار می‌‌گیرد (چنگ[31]، 2006). سنجۀ مرکزیت بینابینی، موقعیت موجودیتی را درون شبکه‌ای برحسب توانایی‌‌اش برای ایجاد ارتباط با سایر زوج‌‌ها یا گروهها در شبکه، شناسایی می‌‌کند. روش دیگر سنجش مرکزیت، مشخص‌کردن بینابینی گره‌‌هاست. این روش اشاره به گرۀ مخصوصی دارد که در بین دیگر گره‌‌ها در شبکه واقع شده است. یک گره با رتبۀ بینابینی نسبتاً پایین ممکن است نقش میانجی مهمی را ایفا کند و برای شبکه بسیار مرکزی باشد (Scott, 2000).

رئوسی که به احتمال زیاد در کوتاه‌‌ترین مسیر انتخاب‌شده به‌طور تصادفی بین دو ‏رأس رخ می‌‌دهد، بینابینی زیادی دارد. به‌صورت فشرده‌‌تر بینابینی به‌صورت زیر نشان داده می‌شود:

 تعداد کوتاه‌‌ترین مسیرهای اتصال از s به t و  تعداد کوتاه‌‌ترین مسیرهای اتصال از s به t ازطریق عبور از یال v است. اگر هیچ راهی برای پیوستن از s به t وجود نداشته باشد،   خواهد شد (Dangalchev, 2006).

4- معیار مرکزیت تنگنا^[32]

در این معیار برای هر گرۀ v در گرافی غیرجهت‌‌دار، یک درخت T_v با کوتاه‌‌ترین مسیر از آن گره به سایر گره‌‌های دیگر در گراف ساخته می‌‌شود. برای گرۀ n_v، V تعداد گره‌‌هایی است که به‌طور مستقیم یا غیرمستقیم به گرۀ V وصل می‌‌‌‌شوند؛ یعنی درخت T_v شامل گره‌‌های n_v است. برای هر گرۀ V در گراف، این درخت برای کوتاه‌‌ترین مسیری ساخته می‌‌شود که دارای ریشه در V است.

یافته‌‌ها

در جدول 2 کتابخانه‌‌ها و بسته‌‌های استفاده‌شده برای دریافت داده‌‌ها، محاسبۀ ضریب همبستگی اسپیرمن، ایجاد گراف، ساخت درخت پویای حداقلی و ساخت معیارهای مرکزیت با استفاده از نرم‌افزار R، ارائه شده است.

جدول (2) توابع و بسته‌‌های استفاده‌شده

Table (2) Functions and packages used.

شکل زیر نشان‌دهندۀ حداقل درخت پوشای تشکیل‌شده به‌وسیلۀ گره^[33] و یال^[34] است. هر گره در درخت پوشای حداقلی نشان‌دهندۀ سهمی منتخب و استفاده‌شده در پژوهش است؛ همچنین هر یال نشانگر ارتباط بین دو سهم منتخب در پژوهش است و با خطوط آبی نمایش داده شده است. برای ایجاد درخت مدنظر از الگوریتم پرایم بهره برده شده است. برای این منظور ابتدا همبستگی بین کلیۀ سهام با یکدیگر ترسیم و پس از تشکیل گراف، یال‌‌هایی که فاصلۀ کمتری دارند (همبستگی بیشتری با یکدیگر در شبکه دارند) در شبکۀ سهام حفظ و مابقی یال‌‌ها حذف شده‌اند. درخت برای شناسایی ارتباط غیرخطی بین سهام برتر در بورس اوراق بهادار ارائه شده که دارای قدرت معین برای اعمال نفوذ در بازار سرمایه است.

شکل (3) شبکۀ مالی غیرخطی مبنی‌بر درخت پویای حداقلی

Fig (3) Nonlinear financial network based on minimum spanning tree.

در ادامه معیارهای مرکزیت شبکۀ غیرخطی سهام بررسی شد. این معیارها نشانگر اهمیت و جایگاه سهام در شبکۀ مالی براساس ویژگی‌‌های متفاوتی است. نخستین نتایج بررسی‌شده، معیار درجۀ مرکزیت است که نشان‌‌دهندۀ تعداد لینک‌‌هایی است که یک سهم به‌طور مستقیم با سهام دیگر در یک شبکه دارد. نتایج حاصل از این معیار در جدول 4 مشاهده می‌شود.

در این شبکه، سهام شرکت سیمان اصفهان بیشترین ارتباط مستقیم را با سهام دیگر در شبکه دارد؛ به نحوی که این سهم با شش ارتباط مستقیم، بیشترین تأثیرگذاری را در شبکۀ مالی غیرخطی ارائه‌شده دارد. پس از سیمان سپاهان، سهام تأمین سرمایۀ امید و مدیریت سرمایه‌گذاری امید با پنج ارتباط مستقیم و بدون واسطه بیشترین تأثیرگذاری را در شبکۀ مالی دارند. پس از سهام معرفی‌شده، سهام سرمایه‌گذاری گروه توسعۀ ملی، بانک پاسارگاد، پارس خودرو، پتروشیمی کرمانشاه، بانک شهر، پالایش نفت تبریز و سرمایه‌گذاری پارس آریان با چهار ارتباط مستقیم با سهام اطراف خود، ازلحاظ معیار درجۀ مرکزیت بیشترین تأثیر را در بین شبکۀ مالی غیرخطی دارند. کاربرد مالی این معیار در شناسایی سهام مرتبط با سهم مدنظر است؛ بدین معنی که مشخص می‌‌کند سهم منتخب به‌صورت مستقیم بر چند سهم دیگر تأثیر دارد و بنابراین باعث کمک بیشتر به سرمایه‌گذار در انتخاب سبد سهام خواهد شد؛ درنتیجه در صورتی که سهمی از درجۀ مرکزیت بیشتری برخوردار باشد، نقش محوری‌‌تری را در بازار سهام ایفا خواهد کرد و تأثیر مستقیم و بیشتری بر سهام دیگر خواهد گذاشت.

جدول (3) سهام برتر معیار درجۀ مرکزیت

Table (3) Top 10s based on centrality degree measure

دومین مورد از نتایج ارائه‌شده، معیار مرکزیت نزدیکی است. همان_‌‌گونه که در مباحث قبلی ذکر شد، این شاخص نشان‌دهندۀ میانگین طول کوتاه‌‌ترین مسیر یک گره بین گره‌‌ها در تمام شبکه است؛ به عبارتی میانگین بیشترین تأثیرگذاری بر کلیۀ سهام در یک شبکۀ مالی تعبیر می‌‌شود. نتایج ارائه‌شده در جدول 4 این معیار را بررسی کرده است. در این شبکه، سرمایه‌گذاری امید بیشترین تأثیرگذاری را در بین سهام دارد؛ سپس سرمایه‌‌گذاری گروه توسعۀ ملی، فولاد خوزستان، بین‌المللی توسعۀ ساختمان، سیمان سپاهان، تأمین سرمایۀ امید، مخابرات ایران، بانک دی، سیمان فارس و خوزستان و درنهایت، پتروشیمی فارس قرار دارند که از گروههای دارای تأثیر زیاد در شبکۀ مالی غیرخطی هستند. این سهام (گره‌‌ها) دارای ویژگی تمرکز بیشتر در شبکۀ مالی است و نقش محوری‌‌تر و اساسی‌‌تری در آن دارد. کاربرد مالی این معیار در شناسایی سهام با تأثیرگذاری بیشتر در شبکه است. از آنجایی که این سهام در مرکز شبکه قرار دارد؛ بنابراین در معرض ریسک سیستماتیک بیشتری است، احتمال کسب بازده بیشتر یا زیان بیشتری نسبت به سایر سهام در بازار دارد و افراد با توجه به ریسک‌پذیری و ریسک‌گریزی از این سهام برای مدیریت ریسک سبد سهام استفاده می‌‌کنند.

جدول(4) سهام برتر معیار مرکزیت نزدیکی

Table (4) Top 10s based on closeness centrality measure

معیار مهم بعدی، مرکزیت بینابینی است. این معیار مانند پلی قسمت‌‌های گوناگون شبکۀ سهام را به هم متصل می‌‌کند. در صورتی که گره‌ای با درجۀ مرکزیت بینابینی زیاد از شبکه حذف شود، بر تمامی روابط موجود در شبکه تأثیر می‌گذارد. معیار مرکزیت نزدیکی سهم تعداد دفعاتی است که آن سهم (گره) در کوتاه‌ترین مسیر بین هر جفت سهم در شبکۀ سهام مالی قرار می‌‌گیرد. این گره‌‌ها نقش مهمی در گردش اطلاعات و اخبار در شبکه ایفا می‌‌کنند. نتایج این معیار در جدول 5 ملاحظه می‌‌شود. در شبکۀ مالی ارائه‌شده مهم‌‌ترین سهم، سرمایه‌گذاری غدیر است که 3289 بار در کوتاه‌‌ترین مسیر بین هر جفت سهم قرار گرفته است؛ بنابراین این سهم تأثیرگذاری بسیاری بر شبکه ازطریق انتقال اخبار و اطلاعات و اتصال شبکه دارد. سهام بااهمیت بعدی در این شبکه به ترتیب سیمان سپاهان، سرمایه‌‌گذاری توسعۀ ملی، فولاد خوزستان، بین‌المللی توسعۀ ساختمان، تأمین سرمایۀ امید، سیمان فارس و خوزستان، مخابرات ایران، پالایش نفت تبریز و ایران خودرو در بورس اوراق بهادار تهران است. کاربرد مالی این معیار در تأثیرپذیری از اخبار و اطلاعات و انتقال آنها در بازار سهام است؛ بدین صورت در زمانی ‌‌که اخبار و اطلاعاتی وارد شبکۀ مالی شود، به‌علت محوری‌بودن نقش سهام در بین هر جفت سهم و همچنین نحوۀ شکل‌‌گیری ارتباطات، بیشترین تأثیرپذیری را از اخبار خواهند داشت و سپس به‌علت تأثیر زیاد در شبکه، این اخبار بر کلیۀ سهام در بازار سهام انتقال داده خواهد شد.

جدول (5) سهام برتر معیار مرکزیت بینابینی

Table (5) Top 10s based on betweenness centrality measure

آخرین معیار بررسی‌شده در این پژوهش، مرکزیت تنگنا است. در این معیار و در زمانی که گره‌ای (سهم) در گراف غیرجهت‌‌دار بررسی شده باشد، یک درخت پویای حداقلی از کوتاه‌‌ترین مسیر از گره (سهم) مدنظر به تمامی گره‌‌ها (سهام) در شبکه ساخته خواهد شد. برای گره (سهم) i، معیار مرکزیت تنگنا تعداد سهامی است که به نحو غیرمستقیم یا مستقیم به سهم j متصل است. در این شبکۀ مالی غیرخطی، سهام شرکت‌‌های فولاد خوزستان، سیمان سپاهان، بین‌المللی توسعۀ ساختمان، سرمایه‌گذاری توسعۀ ملی و سرمایه‌گذاری غدیر با درجۀ مرکزیت تنگنا 99، بیشترین میزان ارتباط مستقیم و غیرمستقیم را در شبکه دارند. پس از این، سهام شرکت‌‌های تأمین سرمایۀ امید، سیمان فارس و خوزستان، مخابرات ایران، پالایش نفت تبریز، ایران خودرو و بانک دی به ترتیب دارای بیشترین ارتباط در شبکۀ مالی هستند. خلاصۀ نتایج معیار مرکزیت تنگنا در جدول 6 ارائه شده است. کاربرد مالی این معیار در شناسایی سهام با بیشترین تأثیر در شبکۀ سهام است. این معیار نشان‌دهندۀ میزان تأثیر مستقیم و غیرمستقیم در شبکۀ سهام است. این سهام ارتباط‌دهندۀ مجموعه‌ای از سهام با مجموعه سهام دیگری است. به‌علت نقش اتصال‌دهنده و تأثیرگذار در شبکه، این سهام بیشترین نقش را در انتشار بحران مالی در شبکۀ مالی ایفا می‌‌کند؛ علاوه‌بر این به‌علت تأثیر زیاد این سهام در شبکه، در انتخاب تمامی این سهام در یک سبد سهام باید جوانب احتیاط را در نظر گرفت؛ زیرا باعث افزایش ریسک سبد سهام خواهد شد.

جدول (6) سهام برتر معیار مرکزیت تنگنا

Table (6) Top 10s based on bottleneck centrality measure

برقراری ارتباط بین سهام در یک شبکۀ مالی به نسبت بزرگ، به مراتب دشوار است و با نگاه به آن به تمام جزئیات داخل شبکه پی برده نمی‌شود. شبکۀ خارج از مرکز^[35] یکی از روش‌‌های مؤثر برای پی‌بردن به شبکۀ مالی و ارتباط بین سهام در آن شبکه است. شبکۀ خارج از مرکز ازطریق الگوریتم حریصانه[36] بررسی می‌شود و ارتباط بین سهام را به‌صورت دسته‌‌بندی و خوشه‌‌ای مشخص می‌‌کند. این الگوریتم جستجوگری[37] برای حل مسائل بهینه‌‌سازی است. الگوریتم حریصانه عناصر موجود در شبکه را به ترتیب می‌گیرد و بدون توجه به انتخاب‌‌های قبلی و انتخاب‌‌های آینده، عنصری را انتخاب می‌‌کند که طبق معیاری معین «بهترین» است و به‌طور معمول به راه‌‌حل‌‌هایی کارآمد و ساده منجر می‌‌شود. در این الگوریتم با توجه به انتخاب‌‌های صورت‌گرفته، بهینه‌سازی انجام می‌‌شود. در طی اجرای الگوریتم و در زمان انتخاب، هریک از سهام انتخاب‌شده بهترین گزینه است و درنهایت، هدف اصلی الگوریتم حریصانه، دست‌‌یافتن به راه‌حلی بهینه در سرتاسر شبکه است (Neapolitan & Naimipour, 2004). طبق این الگوریتم در شبکۀ مالی غیرخطی ارئه‌شده دسته‌‌بندی‌‌هایی با رنگ‌‌های مختلف وجود دارد که نشانگر دسته‌‌های مختلف در شبکۀ مالی است. این دسته‌‌بندی‌‌ها، گروههایی هستند که در بین آنها ارتباطات قوی‌‌تری نسبت به مابقی شبکه وجود دارد و ازنظر گروهی قوی‌‌تر هستند. شبکۀ مالی ارائه‌شده از 11 دسته تشکیل شده است و هرکدام از این دسته‌‌‌‌ها نشان‌‌دهندۀ ارتباطات و اتصالات بیشتر آنها در دستۀ مدنظر است. کاربرد مالی خوشه‌‌بندی در تشکیل و بهینه‌‌سازی سبد سهام است؛ به این صورت که در هر خوشه، سهام مدنظر با یکدیگر ارتباط قوی‌‌تری دارند و بنابراین برای تشکیل سبد سهام امکان انتخاب یک سهم از هر سبد و به حداقل رساندن ریسک سرمایه‌گذاری وجود دارد.

شکل (4) خوشه‌‌بندی شبکۀ مالی غیرخطی

Fig (4) Nonlinear financial network clustering.

نتایج و پیشنهادها

هدف نهایی تمامی پژوهش‌‌ها دستیابی به حقایقی در دنیای اطراف است که انسان به کمک آنها تغییراتی ایجاد و شرایط را طبق نظر و ایدۀ خود هموار می‌کند. امروزه به‌دلیل پیچیدگی‌‌های به‌وجودآمده در محیط و افزایش متغیرهای تأثیرگذار بر توسعۀ اقتصادی و سرمایه‌گذاری، تنها بر تصمیمات شخصی و نبوغ فردی متکی‌بودن ممکن نیست و تصمیم‌‌گیری‌‌ها باید براساس پژوهش‌‌ها و بررسی‌‌های دقیق علمی انجام شود. تجزیه و تحلیل و بررسی چگونگی تکامل سهام در طول زمان برای رشد و توسعۀ استراژی‌‌های سرمایه‌گذاری مهم و ارزشمند است. در پژوهش حاضر شبکۀ مالی غیرخطی از برترین سهام شرکت‌‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران بررسی و ایجاد شد و نحوۀ همبستگی و ارتباط این شاخص‌‌ها با یکدیگر، میزان ارتباط آنها، انواع ارتباط آنها و شبکه‌‌های موجود بین سهام در بورس اوراق بهادار، در طول زمان بررسی شد. دامنۀ داده‌‌های بررسی‌شده در بازۀ زمانی دی‌ماه 1388 تا دی‌ماه 1398 برای 100 شرکت برتر بورس اوراق بهادار براساس سرمایۀ ثبت‌شده بود. بازده لگاریتمی هریک از قیمت‌‌های پایانی تعدیل‌شده محاسبه و پس از آن ماتریس همبستگی اسپیرمن ساخته شد. با استفاده از مفاهیم نظریۀ گراف، شبکۀ مالی مربوطه ساخته و با توجه به روش حداقل درخت پویا مهم‌‌ترین ارتباطات بین سهام معرفی شد. چهار شاخص از معیارهای مهم مرکزیت بررسی شد که هرکدام از این معیارها نشان‌‌دهندۀ جنبه‌ای از اهمیت سهام در شبکۀ مالی است. مطابق نتایج به‌دست‌آمده براساس معیار درجۀ مرکزیت سهام شرکت‌‌های سیمان تهران، تأمین سرمایۀ امید و مدیریت سرمایه‌گذاری امید دارای بیشترین مرکزیت و ارتباط مستقیم با سایر سهام در شبکۀ مالی است. طبق نتایج معیار نزدیکی، سهام شرکت‌‌های سرمایه‌‌گذاری غدیر، سرمایه‌‌گذاری گروه توسعۀ ملی و فولاد خوزستان دارای بیشترین تأثیر نسبی در بازار است و بنابراین کوتاه‌‌ترین فاصله را تا مابقی سهام موجود در شبکۀ مالی غیرخطی دارد. سهام این شرکت‌‌ها بیشترین سرعت پخش اطلاعات را در بورس اوراق بهادر نسبت به مابقی سهام در شبکه دارد. براساس نتایج به‌دست‌آمده از معیار مرکزیت بینابینی، سهام شرکت‌‌های سرمایه‌‌گذاری غدیر، سیمان سپاهان و سرمایه‌گذاری توسعۀ ملی بیشترین تأثیر را در این شبکه برای کنترل اطلاعات دارد. درنهایت، پس از بررسی معیار مرکزیت تنگنا که نشان‌‌دهندۀ بیشترین ارتباط و تأثیر مستقیم و غیرمستقیم در شبکه است، سهام شرکت‌‌های فولاد خوزستان، بین‌‌المللی توسعۀ ساختمان، سرمایه‌گذاری غدیر، سیمان سپاهان و سرمایه‌گذاری توسعۀ ملی، رهبران بازار در این شاخص شناسایی شدند. درنهایت، برای بررسی و ایجاد دیدی کامل به شبکۀ سهام با استفاده از الگوریتم حریصانۀ سریع، شبکۀ مالی غیرخطی به 11 دسته تقسیم شد که سهام منتخب در هر دسته دارای ارتباط قوی‌‌تر و همبستگی بیشتری نسبت به مابقی سهام در دسته‌‌های مختلف است.

شبکۀ ایجادشده ارتباط غیرخطی سهام برتر بورس اوراق بهادار تهران را بررسی کرده است که در بهینه‌سازی سبد سهام برای سرمایه‌‌گذاران استفاده می‌شود و آنها طی انتخاب سهام به این مهم توجه دارند. شبکۀ مالی غیرخطی نمایی کلی از نحوۀ ارتباطات و همبستگی موجود بین سهام و وضع فعلی بازار سهام را به سرمایه‌گذاران ارائه می‌دهد.

در این پژوهش رابطۀ غیرخطی سهام، تنها روابط غیرجهت‌‌دار در بین سهام و فقط سهام 100 شرکت بررسی شد و شبکۀ مالی غیرخطی ایجادشده تنها برپایۀ قیمت پایانی تعدیل‌شده بنا شده بود؛ بنابراین در پژوهش‌‌های آتی بررسی روابط خطی سهام، بررسی روابط جهت‌دار و علّی سهام و بررسی تمامی شرکت‌‌ها پیشنهاد می‌شود؛ همچنین در این پژوهش‌ها استفاده از حجم معاملات شرکت‌‌ها برای ساخت شبکه نیز امکان‌پذیر است.

[1]. Complex Networks

[2]. Small-World

[3]. Scale-Free

[4]. Minimum Spannig Tree

[5]. Mantegna

[6]. Log-Returns

[7]. Paretian optimum

[8]. DeGroot

[9]. Luo

[10]. Inekwe

3. ³. Sun

[12]. Peralta & Zareei

[13]. Lee

[14]. Web of Science

[15]. Financial Network

[16]. Bibliometrics

[17]. Amini

[18]. Minca

[19]. Chuang

[20]. Kim

[21]. Silva

[22]. Tabak

[23]. Vertex

[24]. Edge

[25]. Directed

[26]. Undirected

[27]. Prim’s Algorithm

[28]. Degree Centrality

[29]. Closeness Centrality (Freeman)

[30]. Shortest Path Betweenness Centrality

[31]. Cheng

[32]. Bottleneck Centrality

[33]. Node

[34]. Edge

[35]. Egocentric network

[36]. Greedy algorithm

[37]. Heuristic