Document Type : Research Paper
Authors
1 Financial Engineering, Faculty of Industrial Engineering, Islamic Azad University, South Tehran Branch, Iran
2 General Economic Affairs,Faculty of Economics, Kharazmi University, Tehran, Iran
Abstract
Keywords
Main Subjects
مقدمه
اندازهگیری ریسک به یکی از مسائل مهم برای بسیاری از مدیران و سرمایهگذاران تبدیل شده است. در این زمینه و براساس یافتههای مطالعات اخیر، چنین استنباط میشود که ادبیات مالی بر موضوع مدیریت ریسک توجه خاصی دارد؛ ازاینرو، تحلیلهای ارزش در معرض ریسک برای مدیریت ریسک مالی اهمیت بسزایی دارد. مفهوم ارزش در معرض ریسک بهطور گستردهای برای اندازهگیری بیشترین مقدار ممکن زیان یک دارایی یا سبد دارایی در دورۀ زمانی مشخص و البته با سطح اطمینان معین استفاده شده است که توسط مدیران سبد دارایی تعیین میشود؛ به عبارت دیگر، ارزش در معرض ریسک بیشترین مقدار ضرر را برای یک سبد در دورۀ زمانی مشخص و با سطح اطمینان معین اندازهگیری میکند. الگوهای ریسک متریک توسعه دادهشده توسط گروه مدیریت ریسک[1] در سال 1994 که معیاری برای اندازهگیری ریسک نوسانات بازار از سبد دارایی زیر فرض نرمال است، یکی از روشهای پرطرفدار است[2]. مشکل اصلی الگوهای ریسک متریک این است که هم درصدی از کشیدگی و دنباله را در توزیع بازده نادیده میگیرد هم تعدادی از سریهای بازده مالی را لحاظ نمیکند که نشاندهندۀ حافظۀ بلندمدت است (کانگ[3] و یون[4]، 2008).
همانطور که بیان شد، بهتازگی مطالعات تجربی در ادبیات مالی بر ارزیابی نوسانات پویا، مدیریت ریسک و تحلیل ارزش در معرض ریسک تمرکز کردهاند. برای مثال یون و کانگ (2007) نشان دادند الگوهای با حافظۀ بلندمدت با توزیع تیاستودنت چوله ارزیابی دقیقتری از ارزش در معرض ریسک را نسبت به الگوهای با توزیع نرمال و تیاستودنت برای سریهای بازده روزانه از دادههای مالی ژاپن تولید میکنند.
وو[5] و شی[6] (2007) نوسانات بازده اوراق قرضۀ آتی را با استفاده از دو الگو با حافظۀ بلندمدت همچون FIGARCH (1,d,1) و HYGARCH (1,d,1)[7] و زیر توزیعهای نرمال و تیاستودنت چوله بررسی و ارزش در معرض ریسک را با کمک این دو الگو محاسبه کردند. یافتههای آنها نشان میدهد الگوی HYGARCH (1,d,1) با توزیع تیاستودنت چوله این نوآوری را دارد که براساس آزمون کوپیک، ارزیابی دقیقتری از ارزش در معرض ریسک ارائه دهد. کانگ و یون (2008) عملکرد الگوی ریسک متریک و دو الگو با حافظۀ بلندمدت را برای محاسبۀ ارزش در معرض ریسک با فرض توزیعهای نرمال، تیاستودنت و تیاستودنت چوله در سهام کره ارزیابی کردند و نشان دادند تحلیلهای ارزش در معرض ریسک با توزیع تیاستودنت چوله برآورد دقیقتری از ارزش در معرض ریسک ارائه میدهد. کاسمن[8] (2009) خاصیت حافظۀ بلندمدت را از شاخص بازار آتی سهام ترکیه با استفاده از الگوی FIGARCH (1,d,1) بررسی و ارزش در معرض ریسک را محاسبه کرده و نشان داده است الگوی FIGARCH (1,d,1) با توزیع تیاستودنت چوله، برآورد ارزش در معرض ریسک بهتری را نسبت به توزیع نرمال تولید میکند. دمیرلی[9] (2010) بازده شاخص بورس اوراق بهادار استانبول را با استفاده از الگوهایی از نوع گارچ متقارن و نامتقارن مدلسازی و دقت ارزش در معرض ریسک یک روز پیش روی آن را با استفاده از توزیعهای تیاستودنت و تیاستودنت چوله بررسی کرد. او دریافت که FIAPARCH با توزیع تیاستودنت خاصیت اهرم فشار و حافظۀ بلندمدت را در بازده شاخص بورس اوراق بهادار استانبول مدلسازی میکند و ارزش در معرض ریسک کارآمدی را ارائه میدهد. بی[10] و میورلی[11] (2010) آزمون بازخورد[12] را با استفاده از چندین الگوی ارزش در معرض ریسک برای اندازهگیری ریسک بازار ارائه دادند. آنها سه فرایند آماری مختلف را برای زیانها همچون الگوهای از نوع گارچ و الگوهای از نوع EWMA[13] معرفی کردند.
میقری[14]، مکنی[15] و منصوری[16] (2010) تأثیر الگوهای نوسانات با حافظۀ بلندمدت نامتقارن را بر دقت برآورد ارزش در معرض ریسک بازده شاخص سهام محاسبهشده بررسی کردند. آنها دریافتند مقدار ارزش در معرض ریسک محاسبهشدۀ داخل نمونه و خارج از آن، با استفاده از الگوهای نوسانات با حافظۀ بلندمدت نامتقارن، دقت بیشتری را نسبت به الگوهای FIGARCH متقارن دارد. یون، وو[17] و کانگ (2011) عملکرد تحلیلهای ارزش در معرض ریسک را داخل نمونه و خارج از آن، با استفاده از الگوی FIAPARCH و با توزیعهای نرمال، تیاستودنت و تیاستودنت چوله برای بازار سهام شانگهای بررسی کردند. آنها نشان دادند الگوهای ارزش در معرض ریسک با توزیع تیاستودنت چوله در موقعیتهای خرید و فروش در بازار سهام شانگهای، ارزیابی ارزش در معرض ریسک دقیقتری را ارائه میدهد. استاوریانیس[18] و زارانگاس[19] (2013) کارآمدی یک الگوی اقتصادی را نشان دادند؛ در حالی که نوسانات آن بهواسطۀ فرایند GARCH (1,1) مدلسازی شده بود. نوآوری آنها استفاده از توزیع استانداردشدۀ پیرسون نوع چهارم بود. آنها دقت الگو را بهوسیلۀ الگوهای مختلف ارزش در معرض ریسک بررسی کردند و نشان دادند الگوی ارائهشده توسط آنها الگوی معتبر و دقیقی برای برآورد ارزش در معرض ریسک است. لنور[20] (2016) ابتدا برای رفتارهای با حافظۀ بلندمدت در نوسانات قراردادهای آتی انرژی و سپس برای تفکیک حافظۀ بلندمدت ساختگی و حقیقی با استفاده از راهبردهای تجربی، آزمونی را روی دادهها انجام دادند؛ آزمونی مبنی بر اینکه آیا این راهبردهای تجربی روی پارامترهای دارای حافظۀ بلندمدت قبل و بعد از حذف تاریخ معافیتها صدق میکنند یا خیر؛ بنابراین، یکی از اهداف مهم مقالۀ او بحث دربارۀ این موضوع است که رفتار حافظۀ بلندمدت مشاهدهشده در سریهای نوسانات آتیهای انرژی، رفتاری صحیح است یا ساختگی و بهواسطۀ حضور معافیتهاست. هدف بعدی این مقاله، اعمال این راهبردها بر چهار قرارداد انرژی (نفت خام، پروپان، روغن و بنزین معمولی) و با همۀ تاریخهای سررسید و پس از آن ارزیابی عملکرد خارج از نمونۀ این الگوها با استفاده از یک تابع زیان استاندارد و الگوی VaR بود؛ هدف سوم، این بود که بررسی وابستگی راهبرد تجربی ارائهشده به فرکانس دادهها طرح شد که نتایج تجربی نشان داد راهبرد تجربی به فرکانس دادهها وابسته نیست. نتایج تجربی شواهدی قوی مبنی بر حضور حافظۀ بلندمدت در سریهای نوسانات اصلی را نشان میداد و بیانکنندۀ آن بود که این رفتار، رفتار صحیحی است و بهواسطۀ معافیتها ایجاد نشده است و معافیتهای ساختاری اثر مهمی را بر اندازۀ پارامترهای حافظۀ بلندمدت کسری برآوردشده ندارد.
مبارک[21] (2016) ابتدا ظرفیت پیشبینی سه الگوی واریانس شرطی با حافظۀ بلندمدت (FIGARCH, HYGARCH, FIAPARCH) را تبیین کرد و بهصورت دقیقتر دربارۀ داراییهای مالی شامل 7 شاخص سهام Dow Jones, Nasdaq 100, S&P500, DAX300, FTSE100, CAC40 و Nikkei225 و 3 نرخ ارز در برابر دلار آمریکا (ین ، یورو و پوند) و با توزیع تیاستودنت نااریب ارزیابی لازم را انجام داد. این پیشبینی برای افقهای زمانی یک، پنج و پانزده روزه اجرا شد. نتایج پیشبینی نشان داد هر سه الگو قدرت یکسانی را برای پیشبینی ارزش در معرض ریسک دارند؛ اما الگوی FIAPARCH تاحدی عملکرد بهتری نسبت به دو الگوی دیگر دارد و پیشبینی ارزش در معرض ریسک برای افقهای زمانی مدنظر براساس الگوی AR(1)-FIAPARCH (1,d,1) و با درنظرگرفتن توزیع تیاستودنت نااریب ارزیابی شده است. نتایج آزمون بازخورد نشان داد الگوی مذکور نتایج صحیحتری را برای افق زمانی یکروزه نسبت به پنج و پانزدهروزه ارائه میدهد. او نتیجه گرفت که درنظرگرفتن خوشهبندی نوسانات و عدمتقارن و حافظۀ بلندمدت در نوسانات و توزیع نااریب، عملکرد بهتری برای پیشبینی ارزش در معرض ریسک در هر دو موقعیت معاملاتی خرید و فروش ارائه میدهد. سو[22] (2017) از 6 نوع الگوی مبتنی بر گارچ برای بهدستآوردن برخی ویژگیهای مالی رایج همچون سطح قیمت و اثرات اهرمی و توزیعی که در بازده دارایی و تنوع آنها یافت میشود، برای ارزیابی نوسانات 7 کالای بازار نفت آمریکا و 7 کالای فلزی در بورس فلزات لندن و نرخ ارز و شاخص سهام 7 کشور استفاده کرد؛ سپس این موضوع را بررسی کرد که کدام ویژگی مهمترین نقش را در پیشبینی نوسانات در هر بازار ایفا میکند وکدام یک از سه الگوی گارچ نامتقارن (AGARCH-N, QGARCH-N, GJR-GARCH-N) بهترین عملکرد پیشبینی را دارد. او دریافت که کالاها در بازار نفت بیشترین ریسک را دارند و پس از آن کسانی قرار دارند که در بازار فلزات و بازار شاخصهای سهاماند؛ این در حالی است که ارزها در بازار ارز کمترین مقدار ریسک را دارند. الگوی GJR-GARCH-N مناسبترین عملکرد پیشبینی نوسانات را دارد؛ پس از آن الگوی QGARCH-N قرار دارد. در مقابل، الگوی AGARCH-N بدترین عملکرد پیشبینی را دارد. بهعلاوه تأثیر سطح قیمت بر پیشبینی نوسانات در بازار نفت و اثر اهرمی در پیشبینی نوسانات در بازار فلزات و سهام بسیار مهم است.
اسلیم[23]، کوبا[24] و بنسودا[25] (2017) قدرت پیشبینی سه الگوی شرطی و هفت فرضیۀ توزیع در برآورد ارزش در معرض ریسک شاخصهای بازار جهانی سهام را برای هر دو موقعیت خرید و فروش بررسی کردند. آنها برای تحلیل اثرات فرضیههای توزیع، عملکرد توزیعهای نرمال، تیاستودنت و تیاستودنت چوله و چهار توزیع غیرنرمال (NIG, MXN, VG, CGMY) را در هر یک از ویژگیهای نوسان مقایسه کردند و دریافتند که برای ریسک موقعیت خرید، رتبهبندی عملکرد توزیعهای مفروض، به الگوی نوسانات مربوط نیست. تعریف نادرست ریسک دربارۀ توزیع نرمال بهطور عمده از دستکمگرفتن و ناچیزشمردن ارزش در معرض ریسک نشئت میگیرد. در مقایسه با آن در توزیع تیاستودنت مهمترین دلیل تعریف نادرست ریسک، ارزیابی بیشازحد ارزش در معرض ریسک است. به نظر میرسید توزیعهای تیاستودنت چوله و Levy در بازارهای توسعهیافته و در حال ظهور، عملکرد نسبتاً خوبی دارند؛ با این حال، در موقعیت خرید کاملاً متفاوتاند و حمایت قوی برای استفاده از الگوهای سری زمانی نرمال است و دقت توزیعهای غیرنرمال بهشدت به الگوی نوسانات شرطی بستگی دارد. اگرچه توزیع نرمال ممکن است برای توصیف ریسک در حالت نوسان کم مفید باشد، نتایج نشان داد تقریب نامطلوب در حالت نوسان بالا وجود دارد. عملکرد بالای توزیع غیرنرمال Levy در طول بحران روشن است و توانایی پیشبینی آنها بسیار نزدیک به الگوهای رقابتی همچون (MN-GARCH, NCT-APARCH) است. عملکرد الگوی ارزش در معرض ریسک به بازار بررسیشده بستگی دارد. الگوهای مرتبط شواهدی از حافظۀ بلندمدت در بازارهای توسعهیافته را نشان میداد و بیان میکرد که الگوی FIGARCH بر الگوهای GARCH و GJR ترجیح داده میشود. کوتا[26] (2017) حافظۀ بلندمدت را در لحظات دوم در بازار سهام غنا، کنیا، نیجریه و آفریقای جنوبی تحلیل کرد. او از مجموعهای از دادهها بهره برد که از تاریخ 2 ژانویۀ 1996تا 31 دسامبر 2015 را در بر میگرفت و از الگوی FIEGARCH نیز استفاده کرد.نتایج بهدستآمده نشان داد نوعی خودهمبستگی مرتبۀ اول در بازده و حافظۀ بلندمدت در واریانس هر چهار کشور وجود دارد. علاوه بر این شواهدی از عدممتقارن نوسانات یا بهاصطلاح، اثرات اهرمی در بازار چهار کشور مشهود بود. خودهمبستگی مرتبۀ اول قابلتوجه در لحظۀ اول و حافظۀ بلندمدت در لحظۀ دوم بازار سهام چهار کشور نشان داد فرضیۀ کارآیی ضعیف بازار در این بازارها رد میشود که این امر پیامدی را برای تخصیص بهرهوری و گسترش سهم بازارهای سهام در رشد اقتصادی داشت. بهعلاوه این نتایج پیامدی را برای متنوعسازی سبد سهام و ارزشگذاری مشتقات نشان داد. رد فرضیۀ کارآیی ضعیف بازار بدین معنی است که باید به ویژگیهای خاصی مانند عدم نقدینگی، عدم گستردگی و عمق این بازارها و نظارت ضعیف مربوط به تجارت داخلی توجه شود.
شاهمرادی و زنگنه (2007) با استفاده از 4 الگو از نوع الگوهای گارچ، ارزش در معرض ریسک را برای 5 شاخص عمدۀ بورس اوراق بهادار تهران - که واریانس ناهمسانی شرطی در آنها مشاهده میشود - برآورد کردند. با توجه به پهنبودن دنباله، توزیع احتمال دادهها دربارۀ شاخصهای بررسیشده تأیید شده است. الگوها نیز با فرض توزیع تیاستودنت برآورد شدند. نتایج این پژوهش نشان میدهد این گروه الگوها رفتار میانگین و واریانس دادهها را بهطور مطلوبی توضیح میدهند و فرض توزیع تیاستودنت، در نتایج برآوردها بهبودی ایجاد نمیکند. برای برآورد ارزش در معرض ریسک، نتایج بهدستآمده بیانگر اهمیت توجه به پهنبودن دنبالۀ توزیع دادههاست. ضمن اینکه الگوی ریسکسنجی حساسیت کمتری نسبت به نوع تابع توزیع احتمال دارد. در مجموع شاخصهای قیمت و بازده نقدی صنعت و 50 شرکت فعالتر، نسبت به شاخصهای دیگر ارزش در معرض ریسک کمتری دارد. عباسی، تیمورپور و برجستهملکی (2009) با استفاده از ارزش در معرض ریسک بهمنزلۀ معیار اندازهگیری ریسک، سبد سهام بهینه را در بازار بورس تهران تشکیل دادند. در این پژوهش ارزش در معرض ریسک محاسبهشده به روش پارامتریک با استفاده از بازدههای پانزدهروزۀ 100 شرکت از تاریخ 1/1/80 تا 1/9/86 بهمنزلۀ محدودیت به الگوی سبد سهام مارکوییتز اضافه شد و با تغییر پارامترهای ارزش در معرض ریسک موردقبول سرمایهگذار و درصد اطمینان موردقبول او سبدهای بهینۀ مختلفی تشکیل شد. نتیجۀ این پژوهش نشان میدهد افزودن محدودیت ارزش در معرض ریسک به الگوی مارکوییتز ممکن است مرز کارا را محدود کند یا از بین ببرد. حسینیایمنی و نجفی (2013) پژوهشی با هدف پیشنهاد اوزان بهینۀ سرمایهگذاری در صنایع مختلف بورس اوراق بهادار تهران با تمرکز بر روابط بین این صنایع و بررسی شکاف قیمتی خرید و فروش آنها با استفاده از رویکرد VaR-Multivariate GARCH و ارزش در معرض ریسک انجام دادند. آنها برای رسیدن به سبد بهینۀ سرمایهگذاری در صنایع مختلف، درنظرگرفتن ریسک نقدشوندگی و درنظرنگرفتن آن را مقایسه کردند. نتایج نشان داد در صورت درنظرنگرفتن ریسک نقدشوندگی، صنایع چندرشتهای، صنعتی، رادیویی و بانک بیشترین سهم سبد را به خود اختصاص خواهند داد؛ این در حالی است که با درنظرگرفتن پارامترهای این ریسک، گروه خودرو سهم خود را در سبد افزایش میدهد و جایگزین گروه بانکی میشود. عباسی (2013) براساس لگاریتم نسبت قیمتی یورور به دلار، ارزش در معرض ریسک را به سه روش پارامتریک، تاریخی و شبیهسازی مونت کارلو برای بازده زمانی 12/10/2004 تا 12/3/2009 در دورههای زمانی 3، 6، 9، 12 و 36ماهه و در سطوح اطمینان 90، 95 و 99 درصد برآورد کرده است. نتایج آزمونهای چندمتغیره به روش اندازههای تکراری و آزمون اثرات درونگروهی نشان میدهد میانگین مقادیر ارزش در معرض ریسک به سه روش مزبور و در سطوح اطمینان و دورههای زمانی مختلف بر دو ارز یورو و دلار تفاوت معناداری ندارند. نتایج آزمون برگشتی نشان میدهد اعتبار محاسبات برای حداقل مقادیر ارزش در معرض ریسک تأیید نشد؛ اما برای حداکثر مقادیر تأیید شد. پویانفر و افشاری (2016) وجه تضمین اولیۀ قرارداد آتی سکۀ طلا را به کمک نظریۀ ارزش فرین با دو رویکرد ماکسیمم بلوکها و فراتر از آستانه محاسبه کردند. آنها برای محاسبۀ ارزش در معرض ریسک قراردادهای آتی و تعیین وجه تضمین از نظریۀ ارزش فرین استفاده و در رویکردی مقایسهای، نتایج حاصل از آن را با روش پارامتریک با فرض توزیع نرمال و تیاستودنت بررسی کردند. نتایج بهدستآمده نشاندهندۀ آن است که الگوی پارامتریک در همۀ سطوح اطمینان با فرض توزیع نرمال، بدترین عملکرد را ازنظر تعداد تخطی و تابع زیان دارد و نظریۀ ارزش فرین با رویکرد فراتر از آستانه برای محاسبۀ وجه تضمین قرارداد آتی سکۀ بهار آزادی در سطوح اطمینان 95.99 و 99.99 درصد ازنظر سطح محافظهکاری عملکرد بهتری دارد.
همانطور که از مرور ادبیات ارزش در معرض ریسک مشاهده شد، وجود حافظۀ بلندمدت و کوتاهمدت در یک سری زمانی از مشاهدات میتواند بر نتایج تأثیر بگذارد که در مطالعات انجامشده در داخل کشور این مطلب کمتر در نظر گرفته شده است. تا آنجا که در بیشتر موارد ارزش در معرض ریسک، تنها به کمک حافظۀ کوتاهمدت محاسبه شده است. نکتۀ دیگری که در پژوهشهای گذشته اهمیت دارد، این است که در بیشتر موارد بهصورت پیشفرض الگوهای با حافظۀ کوتاهمدت بهترین الگو در نظر گرفته و سپس با استفاده از آزمون در داخل نمونه و خارج از نمونه الگوی مفروض به کار گرفته میشود؛ اما در پژوهش پیشِ رو، تلاش بر مدلسازی ارزش در معرض ریسک است و محاسبات با درنظرگرفتن الگوهای مختلف و انتخاب بهترین الگو انجام شده است؛ بنابراین، دو موضوع استفاده از حافظۀ بلندمدت و مدلسازی با استفاده از الگوهای مختلف موضوعاتیاند که موقعیت این پژوهش را نسبت به آثار دیگر مشخص میکنند. هدف این مقاله درنظرگرفتن تداوم نوسانات برای سریهای بازده روزانۀ بازار آتی سکۀ تهران و محاسبۀ ارزش در معرض ریسک با استفاده از توزیع GED[27] است. دراین زمینه میزان نوسانات در بازار آتی سکۀ بورس کالای تهران با استفاده از الگوهای با حافظۀ بلندمدت محاسبه میشود. برای بررسی نوع حافظۀ دادهها، 16 الگو از الگوهای با حافظۀ کوتاهمدت و بلندمدت ARIMA-ARFIMA برای تعیین الگوی میانگین شرطی و 45 الگو از الگوهایGARCH, EGARCH, GJR, FIAPARCH-CHUNG, FIGARCH-BBM, FIEGARCH, HYGARCH با مقادیر مختلف p و q برای تعیین الگوی واریانس شرطی، وجود حافظۀ کوتاهمدت و بلندمدت را در نوسانات بازار آتی سکۀ تهران و با استفاده از توزیع GED طی بازۀ زمانی 26/9/1392 تا 6/8/1395 - شامل 799 مشاهده ـ بررسی کردند؛ پس از آن با انتخاب مناسبترین الگو، عملکرد تحلیلهای ارزش در معرض ریسک براساس آزمون کوپیک[28] بررسی و برای این تحلیلها از هر دو موقعیت خرید و فروش استفاده شد.
بر همین اساس این مقاله در قسمتهای زیر تعریف شده است: پس از بیان مقدمه، مبانی نظری تشریح میشود. در بخش روش پژوهش بهصورت خلاصه به روششناسی مفاهیم الگوهای تلاطمپذیری و ارزش در معرض ریسک پرداخته و سپس مشخصات آماری دادهها و گزارشها و نتایج تجربی مربوط به آنها و درنهایت نتایج و پیشنهادها ارائه میشود.
مبانی نظری
ارزش در معرض ریسک ابزاری استاندارد و مناسب برای اندازهگیری ریسک بالقوۀ زیانهای اقتصادی در بازارهای مالی است که امروزه بهطور وسیعی در کنترل و پیشبینی انواع ریسک نظیر ریسک بازار، اعتباری و مالی استفاده میشود. دربارۀ نحوۀ محاسبۀ این متغیر مهمِ پیش رویِ سرمایهگذاران، روشهای مختلفی در حوزۀ مالی معرفی شده است که در این زمینه و در سالهای اخیر، به مدلسازی ارزش در معرض ریسک براساس الگوهای تلاطمپذیری توجه ویژهای شده است. لیو[29]، چنگ[30] و تزو[31] (2009) ارزش در معرض ریسک بازده روزانۀ بورس اوراق بهادار تایوان را با استفاده از الگوهای GARCH و GJR-GARCH[32] بررسی کردند و الگوی GJR-t/GARCH-HT را بهمنزلۀ ابزار مفید اندازهگیری ریسک در بازارهای باثبات ارائه دادند. دلاوری و رحمتی (2010) تغییرپذیری قیمت سکۀ طلا در ایران را با استفاده از الگوهای ناهمسانی واریانس بررسی کردند. در
5 الگوی بررسیشده، الگوی گارچ نمایی عملکرد بهتری نسبت به سایر الگوها داشته است. آنها قیمت بینالمللی نفت و نرخ برابری دلار را بهمنزلۀ عوامل مؤثر بر تغییرپذیری قیمت سکه آزمون کردند. درنهایت نرخ برابری دلار بیشترین تأثیر را بر واریانس شرطی داشت و قیمت جهانی نفت در ردۀ بعدی قرار گرفت.
در مبانی نظری الگوهای سری زمانی و هنگامی که حجم مشاهدات بالاست و دادهها، تواتر روزانه دارند، عموماً بیان میشود که باید وجود حافظۀ بلندمدت نیز در مدلسازیها بررسی شود. در مطالعات مالی بهدلیل آنکه بهطور معمول با حجم مشاهدات بالا سروکار داریم، این احتمال وجود دارد که توجه به نکتۀ اخیر ما را به نتایج بهتری رهنمون کند؛ به عبارت دیگر، در ادبیات مالی بر برخی حقایق تجربی همچون نوسانات بیشازحد، خوشۀ نوسانات، توزیعهای بازده دنبالهدار، حافظۀ بلندمدت و عدم تقارن در قیمتهای دارایی تأکید میشود. به همین علت و بهدلیل ارزیابی این ویژگیها در بازده، از الگوهای واریانس ناهمسانی شرطی خودرگرسیو تعمیمیافتۀ متقارن و نامتقارن (الگوهای نوع گارچ) بهصورت رایج در ادبیات مالی استفاده شده است؛ بهویژه نوسانات متغیر در بازده و دادههای با فرکانس بالا توسط الگوهایی از نوع گارچ مدلسازی شدهاند که تنها نشاندهندۀ وابستگی کوتاهمدتاند؛ بنابراین، بایلی[33]، بولرسلو[34] و میکلسن[35] (1996) الگوی FIGARCH[36] را ارائه کردند که ویژگی حافظۀ بلندمدت را در نوسانات سریهای زمانی مالی بررسی میکند. اگرچه الگوی FIGARCH میتواند وابستگی طولانیمدت را در واریانس شرطی به دست آورد، فرض میکند که شوک مثبت (خبر خوب) و شوک منفی (خبر بد) تأثیر یکسانی بر نوسان دارند (تیسی[37]، 1951؛ یون و کانگ، 2007). کشاورزحداد و صمدی (2008) با بررسی تلاطم و پیشبینی ارزش در معرض ریسک شاخص بورس تهران با استفاده از روشهای گارچ دریافتند که الگوهای دارای حافظۀ بلندمدت نظیر FIGARCH عملکرد بهتری نسبت به دیگر الگوها دارند.
انتخاب توزیع دنبالههای متفاوت، گاهی اوقات نتایج متناقضی را برای پژوهشگران این حوزه در محاسبۀ ارزش در معرض ریسک ایجاد کرده است. جرمیک[38] و ترزیک[39] (2014) ارزش در معرض ریسک را با توزیعهای تیاستودنت و نرمال و برای سطح اطمینانهای مختلف برای بورس اوراق بهادار بلگراد برآورد کردند. آنها نشان دادند فرض نرمال برای سطوح اطمینان بالاتر میتواند به میزان چشمگیری ارزش در معرض ریسک را کمتر ارزیابی کند. دمیرلی[40] و اولسی[41] (2014) برآورد ارزش در معرض ریسک را برای چهار فلز گرانبها همچون طلا، نقره، پلاتین و پالادیوم با الگوهای مختلف با حافظۀ بلندمدت و با فرض توزیع نرمال و تیاستودنت بررسی کردند. آنها دریافتند الگوهای با نوسانات با حافظۀ بلندمدت زیر توزیع تیاستودنت، عملکرد خوبی را در پیشبینی ارزش در معرض ریسک در هر دو موقعیت خرید و فروش دارند.
سریهای زمانی میتواند به دو صورت متقارن و نامتقارن به تکانههای اقتصادی واکنش نشان دهد؛ توضیح اینکه چنانچه یک خبر خوب ازلحاظ شدت، تأثیر متفاوتی را نسبت به یک خبر بد بر سری زمانی داشته باشد، عموماً ادعا میشود چنین سری زمانی، رفتاری نامتقارن به تکانهها دارد و باید رفتار به شکل نامتقارن مدلسازی شود. برای ارزیابی هر دو موضوع عدم تقارن و حافظۀ بلندمدت در واریانس شرطی، تیسی (1951)یک الگوی خودانباشتۀ نامتقارن کسری از ARCH ارائه داد که الگوی FIAPARCH[42] نام گرفت؛ پس از آن پژوهشها دربارۀ ریسکهای بازار بهصورت گستردهای از رویکرد ارزش در معرض ریسک بر پایۀ الگوهایی از نوع GARCH[43] و FIGARCH استفاده کردند. چکیلی[44]، حموده[45] و خونگنگوین[46] (2014) تأثیر ویژگی عدمتقارن و حافظۀ بلندمدت را در مدلسازی و پیشبینی واریانس شرطی و ریسک بازار از چهار کالای پرمعامله همچون گاز طبیعی، طلا، نفت خام و نقره تحلیل کردند. نتایج در داخل نمونه و خارج از نمونه نشان میدهد الگوی FIAPARCH مناسبترین الگو برای برآورد پیشبینی ارزش در معرض ریسک است.
با دقت در نکات ذکرشده فهمیده میشود که یک مدلسازی مناسب در حوزۀ تلاطمهای سری زمانی برای محاسبۀ ارزش در معرض ریسک، الگویی است که مشمول نوع حافظۀ موجود در مشاهدات (کوتاهمدت یا بلندمدت) و انتخاب توزیع آماری مناسب با محیط پژوهش (مالی و غیرمالی) شود؛ ازاینرو، هدف مطالعۀ حاضر این است که از بین الگوهای مختلف، الگویی انتخاب شود که در آن به موارد مذکور دقت و توجه لازم شده باشد.
روش پژوهش
در این بخش ابتدا الگوهای GARCH(p,q)، FIGARCH(p,d,q)، FIAPARCH(p,d,q) معرفی و در ادامه مفهوم ارزش در معرض ریسک تعریف میشود. با درنظرگرفتن سری زمانی و خطای پیشبینی درحالی که مقدار میانگین شرطی موردانتظار بر مجموعۀ اطلاعات و در زمان t-1 است، الگوی GARCH(p,q) توسط بولرسلو (1986) بهصورت زیر معرفی و تعریف میشود:
|
(1) |
به صورتی که ، ، و L نشاندهندۀ اپراتور وقفه است.
|
(2) |
|
|
(3) |
بهطور خاص، الگوی GARCH(p,q) پیشبینی نوسانات را بهمنزلۀ میانگین وزنی از واریانس ثابت یا متوسط تولید میکند. پیشبینی نوسانات پیشین، منعکسکنندۀ اخبار دربارۀ بازده است. علاوه بر این الگوی GARCH(p,q) فواید عمدۀ بیشتری را نسبت به الگوی ARCH(q) ارائهشده توسط انگل فراهم میکند. این الگو هم بسیار باصرفهتر از الگوی سابق است و هم از بیشبرازش دوری میکند؛ درنتیجه، این الگو کمتر در معرض نقصهای ناشی از محدودیتهای غیرمنفی نسبت به الگوی استاندارد ARCH(q) قرار دارد. از آنجا که الگوی GARCH(p,q) نزول شوکها را با نرخ نمایی سریع در نظر میگیرد، این ویژگی برای شرح حافظۀ بلندمدت مناسب نیست و تنها برای پدیدههای با حافظۀ کوتاهمدت مناسب است. بایلی و همکاران (1996) الگوی FIGARCH را بهصورتی ارائه دادند که اجازۀ مدلسازی ویژگی حافظۀ بلندمدت را در نوسانات داشته باشد. حافظۀ بلندمدت بهوسیلۀ زوال بسیار آهسته در همبستگیهای مطلق و مربع بازده مشخص میشود. براساس نظر بایلی اثرات شوکها (خبرهای خوب یا بد) در نوسانات بازده محدود است. الگوی FIGARCH(p,d,q) که الگوی توسعهیافتۀ مربعات خطا در الگوی ARFIMA است، بهصورت زیر معرفی میشود:
|
(4) |
در اینجا L نشاندهندۀ عملگر وقفه، خطای همبستگی با میانگین صفر و مربع خطای فرایند گارچ است. فرایند برای واریانس شرطی بهمنزلۀ تغییرات در نظر گرفته میشود. فرض بر این است که همۀ ریشههای و بیرون از دایرۀ مثلثاتیاند. پارامتر d، پارامتر جمعی کسری است که درجۀ حافظۀ بلندمدت یا تداوم شوکهای واریانس شرطی را نشان میدهد و مقداری بین صفر و یک دارد. اگر 0 باشد الگو نشاندهندۀ محدودهای متوسط از حافظۀ بلندمدت خواهد بود و این بدان معنی است که شوکهای نوسانات در یک شکل هذلولی از بین میروند. اگر d=0 باشد، فرایند FIGARCH(p,d,q) به فرایند GARCH(p,q) کاهش مییابد و اگر d=1 باشد، فرایند FIGARCH فرایندی جمعی GARCH(IGARCH) خواهد شد. الگوی (4) بهصورت اصلاحشدۀ زیر نیز نوشته میشود:
|
(5) |
در حالی که واریانس شرطی از بهصورت زیر نشان داده شده است:
|
(6) |
که در این رابطه:
|
(7) |
علاوه بر این، میتواند بهوسیلۀ توسعۀ سری مکلارین بیان شود؛ بنابراین، بهصورت زیر است:
|
(8) |
با
که در اینجا نشاندهندۀ تابع گاماست و از آنجا که ، اگر k بزرگ باشد ضریب در چندجملهای نامحدود بالا بهصورت هذلولی نزول خواهد بود (میقری و همکاران، 2010). الگوی FIGARCH(p,d,q) فرض میکند که تأثیرات مثبت یا منفی اخبار (اخبار مثبت یا منفی) بر نوسانات بهصورت یکسان است؛ بنابراین، تیسی (1951) الگوی FIAPARCH را توسعه داد. او الگوی FIGARCH را با اضافهکردن تابع به الگوی ناهمسانی واریانس خودرگرسیو شرطی نامتقارن (APARCH) برای ارزیابی ویژگی عدمتقارن و حافظۀ بلندمدت در واریانس شرطی گسترش داد. الگوی FIAPARCH(p,d,q) ارائهشده توسط او بهصورت زیر نشان داده میشود:
|
(9) |
که در این رابطه و پارامترهای الگو هستند و است. پارامتر d، پارامتر حافظۀ بلندمدت است و با مقدار واریانس شرطی ویژگی حافظۀ بلندمدت دارد. این به این معنی است که اثرات یک شوک به واریانس شرطی با یک نرخ هایپربولیک باقی میمانند (میقری و همکاران، 2010؛ یون و کانگ، 2007؛ دمیرلی و اولسون، 2014). پارامتر عدمتقارن شوکهای منفی نوسانات بیشتری را نسبت به شوکهای مثبت ایجاد میکند و بر عکس. میتوان نشان داد الگوی FIAPARCH با مقادیر و به یک الگوی FIGARCH تبدیل میشود؛ به عبارت دیگر، الگوی FIAPARC از الگوی FIGARCH برتر است؛ زیرا میتواند هر دو ویژگی عدمتقارن و حافظۀ بلندمدت را در نوسانات ارزیابی کند.
ارزش در معرض ریسک بیشترین مقدار زیان در طول افق زمانی مدنظر با سطح اطمینان مشخص تعریف و بهصورت گسترده برای اندازهگیری ریسک بالقوه از زیانهای مالی در بازارهای مالی استفاده میشود. اگر قیمت یک دارایی در زمان t بهصورت نشان داده شود، با استفاده از آن بازده روزانه بهصورت محاسبه خواهد شد. دادههای تولیدشده بهواسطۀ فرایندی از بازده بهصورت زیر خواهد بود:
بنابراین، بازده میتواند واریانس ناهمسان باشد. یک فرایند فزاینده و ضربی برای بهصورت زیر نمایش داده میشود:
که در آن است.
به زبان ریاضی ارزش در معرض ریسک k روزه در روز tام بهصورت زیر بیان میشود:
|
(10) |
P( |
که α همان سطح معنیداری است. بهطور معمول ارزش در معرض ریسک برای یک روز در سطوح اطمینان 95 و 99 درصد محاسبه شده است و نشاندهندۀ این موضوع است که زیان محاسبهشده توسط ارزش در معرض ریسک گزارششده از یک سبد سرمایهگذاری در یک یا پنج درصد از مواقع بیشتر از میزان موردانتظار است. مدیران سبدهای سرمایهگذاری، معاملهگران و سرمایهگذاران هم باید موقعیتهای معاملۀ خرید و هم موقعیتهای معاملاتی فروش را ارزیابی کنند. در موقعیتهای تجاری خرید (قسمت سمت چپ توزیع)، ریسک زیان زمانی اتفاق میافتد که قیمت دارایی معاملهشده افزایش مییابد (دمیرلی و اولسون، 2014؛ یون و کانگ، 2007). ارزش در معرض ریسک یک چارک برای موقعیتهای معاملۀ خرید و فروش و با فرض نرمال بهصورت زیر برآورد میشود (دمیرلی و اولسون، 2014):
|
(11) |
|
|
(12) |
که در این روابط میانگین شرطی و واریانس شرطیاند. به همین ترتیب چندک سمت راست یا چپ در سطح معنیداری α درصد برای توزیع نرمال است. براساس توزیع تیاستودنت نیز داریم:
|
(13) |
|
|
(14) |
که چارک سمت راست یا چپ در سطح معنیداری α درصد برای توزیع تیاستودنت است. برای ارزیابی عملکرد ارزش در معرض ریسک محاسبهشده در سطح معنیداری از پیش تعیینشده در دامنهای از α، 5 تا 25 درصد، کوپیک (1995) آزمون نسبت درستنمایی را - که Kupiec LR[47] نامیده میشد – معرفی کرد و آن را گسترش داد[48]. آزمون کوپیک براساس نرخ شکست است و نرخ شکست، میزان دفعاتی از زمان x بیان میشود که بازده از ارزش در معرض ریسک پیشبینیشده و برای حجم نمونۀ N تجاوز میکند. فرضیۀ در مقابل آزمون میشود و f نرخ شکست است. اگر الگوی ارزش در معرض ریسک بهدرستی تصریح شده باشد، نرخ شکست باید برابر با سطح معنیداری α باشد. آمارۀ این آزمون، آزمون کوپیک Kupiec LR نامیده و بهصورت زیر تعریف میشود:
|
(15) |
که در اینجا نرخ شکست و x تعداد مشاهدات ارزش در معرض ریسک پیشبینیشده و N حجم نمونه است. آمارۀ آزمون دارای توزیع با یک درجۀ آزادی است ومقادیر بحرانی در سطوح اطمینان
95 درصد و 99 درصد برابر با 84/3 و 64/6 است. براساس تعریف توزیع ، چنانچه مقدار LR بزرگتر از مقادیر بحرانی باشد، انگارۀ فرضیۀ صفر رد میشود و نشان میدهد الگوی VaR ناکافی است.
یافتهها
آمار و اطلاعات استفادهشده در این مطالعه به قیمت تسویۀ قراردادهای آتی سکۀ طلای بهار آزادی معاملهشده در بورس کالای تهران مربوط است که ازطریق سایت بورس کالای ایران گردآوری شده است. در معاملات آتی سکۀ بورس کالای ایران، معاملات در نمادهای مختلف و براساس تحویل در ماههای مختلف انجام میشود. سادهترین راه برای بررسی قیمتهای این بازار بررسی قیمتهای هر نماد معاملاتی بهدنبال نماد دیگر است؛ اما مشکل روش اخیر این است که با پایان هر سررسید و بهدلیل اختلاف قیمت ذاتی سررسیدهای مختلف، شکستگی بزرگی در قیمتها ایجاد میشود و قیمتها با نوعی پرش همراه میشوند. راه حل مناسبتر آن است که قیمتهای هر نماد معاملاتی بهصورت جداگانه بررسی شوند و برای هر نماد، تحلیل و رابطهای جداگانه داشته باشیم؛ اما این کار نیز با مشکلاتی همراه است. آنچه در این پژوهش استفاده شده است میانگینی موزون از قیمتهای نزدیکترین نمادهای قابلمعامله در بازار است و برای آنکه زمان تا سررسید خیلی بزرگ نشود تنها از دو نماد نزدیک استفاده شده است. وزنهای دادهشده بدین صورت است که در ابتدا که زمان تا سررسید برای نزدیکترین نماد 2 ماه و برای سررسید دورتر 4 ماه است، وزن سررسید نزدیک عددی بسیار نزدیک به یک و وزن قیمت نماد با سررسید دورتر نزدیک به صفر است. با گذشت زمان و با هرچه نزدیکترشدن به پایان سررسید نماد نزدیکتر، وزن آن کمتر میشود و به صفر میرسد. ازطرف دیگر، وزن نماد با سررسید دورتر بهسمت یک نزدیک میشود؛ بهطوری که در آخرین روز معاملاتی وزن نماد نزدیکتر در عمل صفر و وزن نماد دورتر برابر یک میشود. از این زمان به بعد وزن نماد دورتر که حالا خود نزدیکترین نماد است، رو به کاهش میگذارد و وزن سومین نماد که حالا دومین نماد بهلحاظ تاریخ سررسید به حساب میآید، از صفر شروع میشود و بهمرور افزایش مییابد.
همانطور که بیان شد در این پژوهش از آمار و اطلاعات مربوط به قیمت تسویۀ روزانۀ معاملات سکۀ بهار آزادی در بازۀ زمانی 26/9/1392 تا 6/8/1395 استفاده شده است که شامل 799 داده میشود. برای محاسبۀ بازده این شاخص باید به سراغ بازده لگاریتم نسبت قیمت رفت. دلیل استفاده از بازده روزانه این است که بازده دارایی یک شاخص بهترین مقیاس برای ارزیابی فرصتهای سرمایهگذاری است و تحلیل سریهای زمانی بازده آسانتر از سری زمانی قیمت است (کمپل[49]، لوو[50] و کرایگ مکینلی[51]، 1997)؛ بنابراین، بازده در زمان t از رابطۀ زیر محاسبه میشود:
|
(16) |
که قیمت کنونی شاخص و قیمت یک دورۀ قبل شاخص است.
نمودارهای آمار توصیفی سری قیمت و بازده تسویۀ روزانۀ شاخص آتی سکۀ تهران در جدول (1) و نمودارهای (1)، (2) و (3) نشان داده شدهاند.
جدول (1) نشاندهندۀ مشخصات آماری سری آتی سکۀ تهران است و همانطور که در نتایج مشخص است، آمارۀ جارکبرا فرضیۀ صفر مبنی بر نرمالبودن دادهها را رد میکند و این نکته تأییدکنندۀ این موضوع است که در سریهای زمانی مالی، دادهها نرمال نیستند (تیسی، 1951). به همین ترتیب مشخصات آماری دیگری چون میانگین، میانه، ماکزیمم، مینیمم و... نیز در جدول (1) آورده شده است.
نمودار (1) نشاندهندۀ توزیع آماری سری قیمت آتی سکه است. در نمودارهای (2) و (3) نمودار سری زمانی بازده قیمتهای روزانۀ آتی سکه و نمودار سری قیمتهای تسویۀ روزانۀ آتی سکه نشان داده شده است.
جدول (2) نتایج آزمون ریشۀ واحد را با معیارهای دیکیفولر تعمیمیافته[52]، فیلیپس پرون[53] و کوواتکوویسکی فیلیپس - اشمیت - شین[54] ارائه میدهد. براساس نتایج ارائهشده در جدول (2) و از آنجا که مقادیر بحرانی برای مککیننون[55] 865/2- و برای فیلیپس - اشمیت - شین 463000/0 است، در سطح معناداری 5%، متغیر بازده آتی سکه، ریشۀ واحد ندارد و مانایی سری بازده تأیید میشود.
اولین گام در فرایند الگوسازی این است که فرایند در سطح الگوسازی شود؛ به عبارت دیگر، قرار است در این قسمت معادلۀ میانگین شرطی فرایند آتی سکۀ بهار آزادی تخمین زده شود. ابتدا با استفاده از 16 الگو از الگوهای با حافظۀ بلندمدت و کوتاهمدت با مقادیر مختلف p و q مناسبترین الگو برای معادلۀ میانگین شرطی تخمین زده میشود که نتایج آن در جدول (3) بهتفصیل آمده است. براساس مطالب ذکرشده در این جدول، زیرمعیارهای اطلاعات آکائیک[56]، حنان کویین[57] و شوارتز - بیزین[58] بهترین الگو برای نشاندادن رفتار متغیر در سطح معادلۀARMA(0,1) است. میتوان معادلۀ میانگین شرطی را با توجه به نتایج تخمین بهصورت زیر نوشت:
|
(17) |
جدول (1) مشخصات آماری بازده آتی سکۀ تهران
|
سطح معناداری |
جارک برا |
کشیدگی |
چولگی |
انحراف معیار |
مینیمم |
ماکزیمم |
میانه |
میانگین |
تعداد مشاهدات |
سری بازده |
|
0/000000 |
237/1549 |
516535/9 |
015919/1 |
008965/0 |
-043629/0 |
046576/0 |
-0000417/0 |
000318/0 |
798 |
نمودار (1) توزیع آماری بازده آتیهای سکۀ تهران و توزیع نرمال
نمودار (2) بازده قیمتهای آتی سکۀ بهار آزادی
نمودار (3) قیمتهای آتیهای سکۀ بهار آزادی
جدول (2) آزمون ریشۀ واحد
|
آمارۀ آزمون |
آزمون |
|
49330/26- |
ADF |
|
40604/26- |
PP |
|
096561/0 |
KPSS |
جدول (3) نتایج تخمین معادلۀ میانگین شرطی بهصورت حافظۀ کوتاهمدت و بلندمدت
|
ARIMA-ARFIMA |
||||||
|
SHORT MEMORY |
||||||
|
(1,0,0) |
(0,0,1) |
(1,0,0) |
(0,0,2) |
(2,0,0) |
(1,0,2) |
|
|
AR1 |
0/0622007 |
-0/462715 |
0/0652436 |
0/422696 |
||
|
AR2 |
-0/0489207 |
|||||
|
MA1 |
0/0679626 |
0/527982 |
0/0621805 |
-0/360479 |
||
|
MA2 |
-0/0442516 |
-0/0747893 |
||||
|
d |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
constant |
0/0003184 |
0/0003185 |
0/0003187 |
0/0003192 |
0/0003193 |
0/0003201 |
|
log-likelihood |
2631/8348 |
2631/985 |
2632/44619 |
2632/68896 |
2632/79138 |
2633/10921 |
|
no. of parameters |
3 |
3 |
4 |
4 |
4 |
5 |
|
mean(return) |
0/0003183 |
0/0003183 |
0/0003183 |
0/0003183 |
0/0003183 |
0/0003183 |
|
var(return) |
0/000080 |
0/000080 |
0/000080 |
0/000080 |
0/000080 |
0/000080 |
|
AIC |
-6/5886 |
-6/5889 |
-6/5876 |
-6/5882 |
-6/5884 |
-6/5867 |
|
HQ |
-6/5818 |
-6/5822 |
-6/5786 |
-6/5792 |
-6/5794 |
-6/5755 |
|
SC |
-6/571 |
-6/5713 |
-6/5641 |
-6/5647 |
-6/565 |
-6/5574 |
|
|
SHORT MEMORY |
LONG MEMORY |
||||
|
AR1 |
(2,0,1) |
(2,0,2) |
(1,d,0) |
(0,d,1) |
(1,d,1) |
(0,d,3) |
|
AR2 |
0/476236 |
0/555457 |
0/114977 |
-0/149811 |
||
|
MA1 |
0/0800483 |
-0/453636 |
||||
|
MA2 |
0/41218 |
-0/492171 |
0/115187 |
0/252887 |
0/0920652 |
|
|
d |
0/378416 |
-0/0258173 |
||||
|
constant |
0 |
0 |
-0/0534901 |
-0/0495627 |
-0/0386698 |
-0/0288868 |
|
log-likelihood |
0/0003203 |
0/000320 |
0/00030616 |
0/0003072 |
0/0003099 |
0/0003123 |
|
no. of parameters |
2633/26493 |
2633/82 |
2632/47957 |
2632/67772 |
2632/74652 |
2632/79278 |
|
mean(return) |
5 |
6 |
4 |
4 |
5 |
5 |
|
var(return) |
0/0003183 |
0/0003183 |
0/0003183 |
0/0003183 |
0/0003183 |
0/0003183 |
|
AIC |
0/000080 |
0/000080 |
0/000080 |
0/000080 |
0/000080 |
0/000080 |
|
HQ |
-6/5871 |
-6/586 |
-6/5877 |
-6/5882 |
-6/5858 |
-6/5859 |
|
SC |
-6/5759 |
-6/5725 |
-6/5787 |
-6/5791 |
-6/5746 |
-6/5747 |
|
AR1 |
-6/5578 |
-6/5508 |
-6/5642 |
-6/5647 |
-6/5565 |
-6/5566 |
|
|
LONG MEMORY |
|||||
|
AR2 |
(2,d,0) |
(1,d,2) |
(2,d,1) |
(2,d,2) |
||
|
MA1 |
0/0893702 |
0/921314 |
0/508638 |
0/397578 |
||
|
MA2 |
-0/0386656 |
-0/0845176 |
-0/480146 |
|||
|
d |
-0/625676 |
-0/473972 |
-0/324147 |
|||
|
constant |
-0/171417 |
0/41905 |
||||
|
log-likelihood |
-0/0248161 |
-0/238876 |
0/0294511 |
-0/00840927 |
||
|
no. of parameters |
0/0003134 |
0/0002641 |
0/0003278 |
0/00031799 |
||
|
mean(return) |
2632/8906 |
2633/91244 |
2633/3195 |
2633/79605 |
||
|
var(return) |
5 |
6 |
6 |
7 |
||
|
AIC |
0/0003183 |
0/0003183 |
0/0003183 |
0/0003183 |
||
|
HQ |
0/000080 |
0/000080 |
0/000080 |
0/000080 |
||
|
SC |
-6/5862 |
-6/5862 |
-6/5848 |
-6/5834 |
||
|
AR1 |
-6/5749 |
-6/5727 |
-6/5712 |
-6/5677 |
||
|
AR2 |
-6/5569 |
-6/551 |
-6/5496 |
-6/5424 |
||
در زمینۀ مدلسازی، پس از تعیین معادلۀ میانگین شرطی باید به سراغ تعیین معادلۀ واریانس شرطی رفت؛ به دیگر سخن، باید نوسانات متغیر مدلسازی شود که برای این منظور و تعیین مناسبترین الگو برای معادلۀ واریانس شرطی، 45 الگو از الگوهای با حافظۀ کوتاهمدت و بلندمدت و با مقادیر متفاوت p و q ارزیابی شدند. براساس نتایج بهدستآمده و زیرمعیارهای اطلاعات، معادلۀ FIAPARCH-CHUNG(2,d,1)، مناسبترین الگو انتخاب میشود. نتایج تخمین الگوی واریانس شرطی و پارامترهای مختلف آن در جدولهای (4) و (5) آمده است.
جدول (4) نتایج تخمین معادلۀ واریانس شرطی بهصورت حافظۀ کوتاهمدت
|
SHORT MEMORY |
||||||
|
GARCH |
||||||
|
(p,q) |
(0,1) |
(1,1) |
(0,2) |
(2,2) |
(1,2) |
(2,1) |
|
CST(M) |
0/000907 |
0 |
-21/47563 |
0 |
-0/00002 |
-0/00006 |
|
Ma(1) |
0/395924 |
0/020959 |
1/000009 |
0/020955 |
0/024748 |
0/023378 |
|
Cst(V) x 10^6 |
1744/1458 |
2/465195 |
3044/4763 |
0/3630 |
2/45185 |
0/24488 |
|
ARCH(ALPHA1) |
1/494175 |
0/120209 |
0/000007 |
0/126228 |
0/123801 |
0/01152 |
|
ARCH(ALPHA2) |
5/277951 |
-0/108232 |
-0/003974 |
|||
|
GJR(Gamma1) |
||||||
|
GJR(Gamma2) |
||||||
|
GARCH(Beta1) |
0/85307 |
1/694959 |
0/853733 |
1/847487 |
||
|
GARCH(Beta2) |
-0/716938 |
-0/86137 |
||||
|
Alpha[1]+Beta[1] |
1/49417 |
0/97328 |
5/27796 |
0/99602 |
0/97356 |
0/99763 |
|
EGARCH(Theta1) |
||||||
|
EGARCH(Theta2) |
||||||
|
G.E.D.(DF) |
0/300055 |
0/902174 |
0/300933 |
0/901469 |
0/903896 |
0/880687 |
|
LN(L) |
2543/57 |
2807/36 |
-2035/94 |
2807/51 |
2807/35 |
2801/3 |
|
AIC |
-6/3623 |
-7/0209 |
5/1176 |
-7/0163 |
-7/0184 |
-7/0033 |
|
HQ |
-6/351 |
-7/0074 |
5/1312 |
-6/9983 |
-7/0026 |
-6/9875 |
|
SC |
-6/333 |
-6/9857 |
5/1528 |
-6/9694 |
-6/9774 |
-6/9622 |
|
|
EGARCH |
|||||
|
(p,q) |
(0,1) |
(1,1) |
(0,2) |
(2,2) |
(1,2) |
(2,1) |
|
CST(M) |
-0/001008 |
-0/000111 |
-0/000238 |
-0/000089 |
-0/000114 |
-0/00009 |
|
Ma(1) |
0/281508 |
0/024872 |
0/413073 |
0/019494 |
0/0249 |
0/01976 |
|
Cst(V) x 10^6 |
0/039996 |
0/040042 |
0/039557 |
0/041859 |
0/040496 |
0/0414 |
|
ARCH(ALPHA1) |
1/328251 |
0/159696 |
0/759768 |
1/049769 |
0/009305 |
0/9315 |
|
ARCH(ALPHA2) |
0/56048 |
0/139224 |
0/168796 |
|||
|
GJR(Gamma1) |
||||||
|
GJR(Gamma2) |
||||||
|
GARCH(Beta1) |
0/997021 |
0/06088 |
0/996867 |
0/0592 |
||
|
GARCH(Beta2) |
0/933272 |
0/9351 |
||||
|
Alpha[1]+Beta[1] |
||||||
|
EGARCH(Theta1) |
-0/150328 |
-0/023476 |
-1/301315 |
0/023113 |
-0/029185 |
-0/0303 |
|
EGARCH(Theta2) |
2/654681 |
0/572536 |
9/396416 |
0/589176 |
0/58087 |
0/6556 |
|
G.E.D.(DF) |
0/134365 |
0/751389 |
0/283386 |
0/74796 |
0/747479 |
0/7550 |
|
LN(L) |
2384/61 |
2750/14 |
2499/9 |
2748/42 |
2747/08 |
2751/49 |
|
AIC |
-5/9589 |
-6/8725 |
-6/2454 |
-6/8632 |
-6/8624 |
-6/8734 |
|
HQ |
-5/9431 |
-6/8545 |
-6/2273 |
-6/8407 |
-6/8421 |
-6/8531 |
|
SC |
-5/9178 |
-6/8256 |
-6/1984 |
-6/8045 |
-6/8096 |
-6/8206 |
|
|
GJR |
|||||
|
(p,q) |
(0,1) |
(1,1) |
(0,2) |
(2,2) |
(1,2) |
(2,1) |
|
CST(M) |
-0/000069 |
0 |
0/000036 |
-0/000044 |
-0/000063 |
0 |
|
Ma(1) |
0/030136 |
0/020986 |
0/031138 |
0/040565 |
0/029511 |
0/02094 |
|
Cst(V) x 10^6 |
170/57919 |
2/39198 |
40/692421 |
0/7175 |
2/50235 |
2/46623 |
|
ARCH(ALPHA1) |
1/089451 |
0/116878 |
0/200236 |
0/187338 |
0/143592 |
0/11876 |
|
ARCH(ALPHA2) |
0/411832 |
-0/151388 |
-0/02509 |
|||
|
GJR(Gamma1) |
1/26213 |
0/00451 |
0/19422 |
-0/17288 |
-0/07863 |
0/00613 |
|
GJR(Gamma2) |
-0/269041 |
0/1829 |
0/086585 |
|||
|
GARCH(Beta1) |
0/85538 |
1/539621 |
0/851342 |
0/83935 |
||
|
GARCH(Beta2) |
-0/586422 |
0/0127 |
||||
|
Alpha[1]+Beta[1] |
||||||
|
EGARCH(Theta1) |
||||||
|
EGARCH(Theta2) |
||||||
|
G.E.D.(DF) |
0/51014 |
0/902247 |
0/8779 |
0/9163 |
0/9047 |
0/9016 |
|
LN(L) |
2734/29 |
2807/37 |
2794/68 |
2809/3 |
2807/49 |
2807/43 |
|
AIC |
-6/8378 |
-7/0185 |
-6/9842 |
-7/0158 |
-7/0138 |
-7/0161 |
|
HQ |
-6/8243 |
-7/0027 |
-6/9661 |
-6/9933 |
-6/9935 |
-6/9981 |
|
SC |
-6/8026 |
-6/9774 |
-6/9372 |
-6/9571 |
-6/961 |
-6/9692 |
جدول (5) نتایج تخمین معادلۀ واریانس شرطی بهصورت حافظۀ بلندمدت
|
|
LONG MEMORY |
|||||||||||||||||
|
FIGARCH-BBM |
||||||||||||||||||
|
(1,d,0) |
(0,d,1) |
(1,d,1) |
(0,d,2) |
(2,d,0) |
(2,d,2) |
(1,d,2) |
(2,d,1) |
|||||||||||
|
CST(M) |
0 |
0/0039 |
-0/00006 |
0/0029 |
0 |
0/0019 |
0/00009 |
0/00001 |
||||||||||
|
Cst(V) x 10^6 |
1/6786 |
6/961 |
1/5554 |
7/359 |
1/5433 |
2/495 |
1/7371 |
1/831 |
||||||||||
|
d-figarch |
1/0353 |
0/3662 |
1/0755 |
0/3458 |
1/0666 |
0/8487 |
0/883 |
0/7979 |
||||||||||
|
ARCH (Phi1) |
-0/2281 |
-0/0375 |
-0/199 |
-0/189 |
0/1162 |
0/3352 |
||||||||||||
|
ARCH (Phi2) |
0/0349 |
0/17 |
0/1034 |
|||||||||||||||
|
GARCH (Beta1) |
0/8699 |
0/88284 |
0/896 |
0/4938 |
0/8421 |
0/9544 |
||||||||||||
|
GARCH (Beta2) |
-0/013 |
0/2738 |
-0/1345 |
|||||||||||||||
|
EGARCH (Theta1) |
||||||||||||||||||
|
EGARCH (Theta2) |
||||||||||||||||||
|
APARCH (Gamma1) |
||||||||||||||||||
|
APARCH (Delta) |
||||||||||||||||||
|
Log Alpha (HY) |
||||||||||||||||||
|
G.E.D. (DF) |
0/8832 |
0/8950 |
0/882 |
0/8961 |
0/8826 |
0/8891 |
0/8858 |
0/8874 |
||||||||||
|
MA(1) |
0/0209 |
0/0208 |
0/0232 |
0/0198 |
0/0210 |
0/0199 |
0/02142 |
0/0194 |
||||||||||
|
LN(L) |
2806/6 |
2804/9 |
2806/6 |
2804/8 |
2806/6 |
2807/8 |
2807/34 |
2806/79 |
||||||||||
|
AIC |
-7/019 |
-7/0149 |
-7/0165 |
-7/012 |
-7/016 |
-7/014 |
-7/0159 |
-7/0145 |
||||||||||
|
HQ |
-7/0055 |
-7/0013 |
-7/0008 |
-6/996 |
-7/001 |
-6/994 |
-6/9979 |
-6/9965 |
||||||||||
|
SC |
-6/9838 |
-6/9797 |
-6/9755 |
-6/971 |
-6/975 |
-6/961 |
-6/969 |
-6/9676 |
||||||||||
|
|
FIEGARCH |
FIAPARCH-CHUNG |
|
|||||||||||||||
|
CST(M) |
(1,d,0) |
(0,d,1) |
(1,d,1) |
(0,d,2) |
(2,d,0) |
(2,d,2) |
(1,d,2) |
(2,d,1) |
(0,d,1) |
(1,d,1) |
||||||||
|
Cst(V) x 10^6 |
-0/0089 |
-0/0029 |
-0/0069 |
-0/0069 |
-0/0019 |
-0/009 |
-0/009 |
-0/0059 |
0/00003 |
0/00003 |
||||||||
|
d-figarch |
0/01528 |
0/03971 |
0/0398 |
0/03982 |
0/02425 |
0/0389 |
0/0398 |
0/0374 |
11514/6 |
20890/8 |
||||||||
|
ARCH (Phi1) |
1/0393 |
2/03661 |
1/037 |
1/05332 |
1/1369 |
0/1322 |
1/0562 |
0/040 |
0/3167 |
0/3083 |
||||||||
|
ARCH (Phi2) |
-1/0014 |
0/3408 |
-0/0408 |
1/0975 |
-0/019 |
0/8822 |
-0/2043 |
-0/2382 |
||||||||||
|
GARCH (Beta1) |
-0/0219 |
0/1061 |
-0/026 |
|||||||||||||||
|
GARCH (Beta2) |
-0/0403 |
-0/3767 |
0/12794 |
0/0228 |
-0/031 |
-0/0027 |
-0/0463 |
|||||||||||
|
EGARCH (Theta1) |
-0/4753 |
0/9634 |
0/9947 |
|||||||||||||||
|
EGARCH (Theta2) |
-0/0212 |
-0/0257 |
-0/0191 |
-0/0201 |
-0/0075 |
-0/022 |
-0/020 |
-0/0206 |
||||||||||
|
APARCH (Gamma1) |
0/58978 |
0/59808 |
0/5815 |
0/58242 |
0/57315 |
0/4607 |
0/5858 |
0/6314 |
||||||||||
|
APARCH (Delta) |
-0/2648 |
-0/2723 |
||||||||||||||||
|
Log Alpha (HY) |
1/106 |
0/9855 |
||||||||||||||||
|
G.E.D. (DF) |
||||||||||||||||||
|
MA(1) |
0/7745 |
0/76105 |
0/7701 |
0/76792 |
0/7784 |
0/7447 |
0/7719 |
0/7482 |
0/9221 |
0/9238 |
||||||||
|
LN(L) |
0/02993 |
0/0087 |
0/0178 |
0/01771 |
0/0107 |
0/0231 |
0/0245 |
0/0288 |
0/0307 |
0/0314 |
||||||||
|
AIC |
2752/23 |
2753/19 |
2752/2 |
2751/82 |
2753/13 |
2748/7 |
2751/8 |
2759/4 |
2808/11 |
2809/04 |
||||||||
|
HQ |
-6/8778 |
-6/8802 |
-6/8752 |
-6/8742 |
-6/8775 |
-6/861 |
-6/871 |
-6/8908 |
-7/017 |
-7/0176 |
||||||||
|
SC |
-6/8597 |
-6/8621 |
-6/8549 |
-6/8539 |
-6/8572 |
-6/836 |
-6/849 |
-6/8683 |
-6/9998 |
-6/9973 |
||||||||
|
CST(M) |
-6/8308 |
-6/8332 |
-6/8224 |
-6/8214 |
-6/8247 |
-6/797 |
-6/813 |
-6/8322 |
-6/9709 |
-6/9648 |
||||||||
|
FIAPARCH-CHUNG |
HYGARCH |
|||||||||||||||||
|
|
(0,d,2) |
(1,d,2) |
(2,d,1) |
(0,d,1) |
(1,d,1) |
(0,d,2) |
(2,d,2) |
(1,d,2) |
(2,d,1) |
|||||||||
|
CST(M) |
0/00003 |
0/00003 |
0/000034 |
0/00003 |
0/0029 |
0/0029 |
0/00029 |
0/00039 |
0/00003 |
|||||||||
|
Cst(V) x 10^6 |
14730/1 |
31753/8 |
75585 |
6/7171 |
7/2846 |
5/7566 |
2/8683 |
2/542 |
-0/8906 |
|||||||||
|
d-figarch |
0/3062 |
0/29 |
0/17106 |
0/3645 |
0/3316 |
0/3292 |
0/9752 |
1/6022 |
0/2918 |
|||||||||
|
ARCH (Phi1) |
-0/1901 |
-0/1376 |
0/93651 |
-0/2269 |
-0/464 |
-0/192 |
-0/2537 |
0/5449 |
-0/5374 |
|||||||||
|
ARCH (Phi2) |
0/0151 |
0/0330 |
0/0401 |
0/1157 |
0/41780 |
|||||||||||||
|
GARCH (Beta1) |
0/4 |
0/982118 |
-0/268 |
0/5640 |
0/84675 |
-0/3369 |
||||||||||||
|
GARCH (Beta2) |
-0/11789 |
0/2603 |
0/0373 |
|||||||||||||||
|
EGARCH (Theta1) |
||||||||||||||||||
|
EGARCH (Theta2) |
||||||||||||||||||
|
APARCH (Gamma1) |
-0/2658 |
-0/2792 |
-0/277 |
|||||||||||||||
|
APARCH (Delta) |
1/0525 |
0/8904 |
0/7370 |
|||||||||||||||
|
Log Alpha (HY) |
0/0043 |
0/0394 |
0/0353 |
-0/0272 |
-1/2454 |
0/1419 |
||||||||||||
|
G.E.D. (DF) |
0/9227 |
0/9245 |
0/9342 |
0/8969 |
0/8942 |
0/8946 |
0/90557 |
0/9127 |
0/8926 |
|||||||||
|
MA(1) |
0/0314 |
0/0312 |
0/0346 |
0/0308 |
0/0198 |
0/0198 |
0/0208 |
0/0209 |
0/0192 |
|||||||||
|
LN(L) |
2808/09 |
2809/06 |
2811/8 |
2804/91 |
2805/1 |
2804/8 |
2808/49 |
2809/34 |
2804/99 |
|||||||||
|
AIC |
-7/0153 |
-7/0152 |
-7/0221 |
-7/0123 |
-7/010 |
-7/009 |
-7/0138 |
-7/0184 |
-7/0075 |
|||||||||
|
HQ |
-6/995 |
-6/9926 |
-6/9995 |
-6/9965 |
-6/992 |
-6/991 |
-6/9912 |
-6/9981 |
-6/9872 |
|||||||||
|
SC |
-6/9625 |
-6/9565 |
-6/9634 |
-6/9712 |
-6/963 |
-6/962 |
-6/9551 |
-6/9656 |
-6/9547 |
|||||||||
همانطور که نتایج بهدستآمده از معیارهای اطلاعات آکاییک، شوارتز بیزین و حنان کویین برای الگوهای آزمونشده در جدولهای (3)، (4) و (5) نشان میدهند، الگوی MA(1)-FIAPARCH-CHUNG(2,d,1)با توزیع GED، بهترین الگوی توصیفکنندۀ بازده آتی سکۀ بهار آزادی است. همانطور که در جدول (5) برای الگوی FIAPARCH-CHUNG(2,d,1)آمده است، مقدار عرض از مبدأ برای معادلۀ میانگین شرطی برابر با 000034/0 و مقدار عرض از مبدأ معادلۀ واریانس شرطی برابر با 22/75585 است. مقدار d برابر با 171062/0 است که چون در بازۀ صفر تا نیم قرار دارد و معنیدار است، نشاندهندۀ ویژگی حافظۀ بلندمدت است. به همین صورت مقدار برآوردشده برای دلتا برابر با 737095/0 و مقدار گاما برابر با 277058/0- است که چون مقداری منفی و کوچکتر از صفر است، نشاندهندۀ این موضوع است که شوکهای مثبت نوسانات بیشتری را نسبت به شوکهای منفی به سری بازده قیمتها وارد میکنند.
هدف اصلی این پژوهش برآورد ارزش در معرض ریسک برای بازده قیمتهای تسویۀ معاملات آتیهای سکۀ بهار آزادی تهران است. سطح معناداری مدنظر برای محاسبۀ ارزش در معرض ریسک 1% و 5% در نظر گرفته شده است. ابتدا برای محاسبۀ ارزش در معرض ریسک و درنظرگرفتن توزیع GED، ارزش در معرض ریسک با سطح معناداری 1% برآورد میشود و با استفاده از فرمولهای ارزش در معرض ریسک برای کرانهای بالا و پایین، ارزش در معرض ریسک در دو موقعیت خرید و فروش محاسبه میشود. کرانهای بالا و پایین و بازده آتی سکۀ تهران در نمودار (4) مشاهده میشود.
نمودار (4) نمودارهای کرانهای بالا و پایین موقعیتهای خرید و فروش ارزش در معرض ریسک و بازده
در جدول (6) مقدار پارامترهای آزمون کوپیک برای سطح اطمینان 99 درصد و برای موقعیتهای خرید و فروش بیان شده است. از آنجا که فرضیۀ صفر آزمون کوپیک کافیبودن VaR محاسبهشده و مقدار بحرانی آن برای این سطح 64/6 است، با توجه به مقدار 68/2 بهدستآمده برای موقعیت فروش توسط آزمون کوپیک که در محدودۀ ردنشدن فرضیۀ صفر قرار میگیرد و مقدار سطح معناداری بهدستآمده که از 5% بزرگتر است، فرضیۀ صفر رد نمیشود و این آزمون کافی و مناسببودن VaR محاسبهشده را تأیید میکند. برای موقعیت خرید نیز در این فاصلۀ اطمینان مقدار 54% به دست آمده است که باز هم از 64/6 کمتر است و در محدودۀ ردنشدن فرضیۀ صفر قرار میگیرد. مقدار سطح معناداری نیز %64 برآورد شده است که از 5% بیشتر است و به معنای ردنشدن فرضیۀ صفر مبنی بر مناسب و کافیبودن VaR محاسبهشده است.
جدول (6) آزمون کوپیک برای کرانهای بالا و پایین در سطح اطمینان 99 درصد
|
آزمون بازخورد ارزش در معرض ریسک دروننمونهای |
|||
|
آمارۀ نسبت درستنمایی کوپیک |
|||
|
موقعیت فروش |
|||
|
چارک |
نرخ موفقیت |
آمارۀ کوپیک |
ارزش احتمال |
|
99/0 |
98371/0 |
6803/2 |
1016/0 |
|
موقعیت خرید |
|||
|
چارک |
نرخ شکست |
آمارۀ کوپیک |
ارزش احتمال |
|
01/0 |
0075188/0 |
54281/0 |
46127/0 |
مطابق جدول (7) مقدار پارامترهای آزمون کوپیک برای سطح اطمینان 95 درصد و موقعیتهای خرید و فروش بیان شده است. از آنجا که فرضیۀ صفر آزمون کوپیک کافیبودن VaR محاسبهشده و مقدار بحرانی آن هم 84/3 است، با توجه به مقدار 11/0 بهدستآمده برای موقعیت فروش توسط این آزمون که در محدودۀ ردنشدن فرضیۀ صفر قرار میگیرد و مقدار سطح معناداری بهدستآمده که از 5% بزرگتر است، فرضیۀ صفر رد نمیشود و این آزمون کافی و مناسببودن VaR محاسبهشده را در موقعیت فروش تأیید میکند. برای موقعیت خرید نیز در این سطح اطمینان مقدار 81/2 به دست آمده است که باز هم از 84/3 کمتر است و در محدودۀ ردنشدن فرضیۀ صفر قرار میگیرد. مقدار سطح معناداری نیز 09/0 برآورد میشود که از 5% بیشتر است و به معنای ردنشدن فرضیۀ صفر مبنی بر مناسب و کافیبودن VaR محاسبهشده است؛ بنابراین، با توجه به محاسبات انجامشده براساس آزمون کوپیک برای VaR محاسبهشده، الگوی محاسبهشده در فواصل اطمینان 95 و 99 درصد و برای موقعیتهای معاملاتی خرید و فروش کافی است و رد نمیشود.
جدول (7) آزمون کوپیک برای کرانهای بالا و پایین در سطح اطمینان 95 درصد
|
آزمون بازخورد ارزش در معرض ریسک دروننمونهای |
|||
|
آمارۀ نسبت درستنمایی کوپیک |
|||
|
موقعیت فروش |
|||
|
چارک |
نرخ موفقیت |
آمارۀ کوپیک |
ارزش احتمال |
|
95/0 |
94737/0 |
11466/0 |
73512/0 |
|
موقعیت خرید |
|||
|
چارک |
نرخ شکست |
آمارۀ کوپیک |
ارزش احتمال |
|
05/0 |
037594/0 |
818/2 |
093213/0 |
نتایج و پیشنهادها
در مطالعات پیشین، دو موضوع استفادهنکردن از حافظۀ بلندمدت در مشاهدات و مدلسازی ارزش در معرض ریسک با استفاده از الگوهای مختلف کمتر در نظر گرفته شده است. به همین دلیل با هدف تعیین بهترین الگو برای شناسایی معادلات میانگین و واریانس، وجود حافظههای کوتاهمدت و بلندمدت در متغیر آتی سکۀ بهار آزادی بررسی شد؛ بنابراین، در این مطالعه با بررسی 16 الگو از الگوهای با حافظۀ کوتاهمدت و بلندمدت ARIMA-ARFIMA برای تعیین الگوی میانگین شرطی و 45 الگو از الگوهایGARCH, EGARCH, GJR, FIAPARCH-CHUNG, FIGARCH-BBM, FIEGARCH, HYGARCH با مقادیر مختلف p و q برای تعیین الگوی واریانس شرطی، وجود حافظۀ بلندمدت در نوسانات بازار آتی سکۀ تهران و با استفاده از توزیع GED بررسی شد؛ پس از آن با انتخاب مناسبترین الگو، عملکرد تحلیلهای ارزش در معرض ریسک براساس آزمون کوپیک بررسی شد. همان طور که بیان شد، بهدلیل اینکه در معاملات آتی سکۀ بورس کالای ایران، معاملات در نمادهای مختلف و براساس تحویل در ماههای مختلف انجام میشود، میانگینی موزون از قیمتهای نزدیکترین نمادهای قابلمعامله در هر روز استفاده شد. در نتیجهگیری باید اظهار داشت که برای برآورد ارزش در معرض ریسک بازده قیمتهای معاملههای قراردادهای آتی سکۀ تهران با استفاده از رویکرد پارامتریک و بهطور خاص با استفاده از الگوهای واریانس ناهمسانی شرطی تعمیمیافته، بهترین الگو برای پیشبینی واریانس و بازده این شاخص الگوی
MA(1)-FIAPARCH-CHUNG(2,d,1) با توزیع GED است؛ به عبارت دیگر، زیرمعیارهای اطلاعات، الگوی MA(1)-FIAPARCH-CHUNG(2,d,1) بین 45 الگو از الگوهای با حافظۀ کوتاهمدت و بلندمدت برای معادلۀ واریانس شرطی و 16 الگو از الگوهای با حافظۀ کوتاهمدت و بلندمدت برای معادلۀ میانگین شرطی مناسبترین الگو شناسایی شد.
الگوی FIAPARCH-CHUNG نشاندهندۀ این موضوع است که در سری زمانی بازده قیمتها، عدمتقارن وجود دارد و این عدمتقارن به این معنی است که شوکهای مثبت و منفی تأثیر یکسانی بر سری نمیگذارند؛ به عبارت دیگر، سری نوسانات بیشتری را در رویارویی با خبرهای بد نسبت به خبرهای خوب متحمل میشوند. از آنجا که این پژوهش مقدار بهدستآمده از الگوی FIAPARCH(2,d,1) را نشان میدهد و نظر به اینکه مقداری منفی و کوچکتر از صفر است، شوکهای مثبت نوسانات بیشتری را نسبت به شوکهای منفی به سری بازده آتی سکۀ بهار آزادی وارد میکنند؛ این مطلب گویای آن است که سری زمانی بازده قیمتهای آتی سکۀ بهار آزادی تهران تأثیر بسیار بیشتری را در رویارویی با اخبار خوب نسبت به اخبار بد میپذیرد.
پیشنهاد میشود در پژوهشهای بعدی با استفاده از روش ارائهشده در این پژوهش، ارزش در معرض ریسک برای سایر شاخصهای موجود در بازار ایران برآورد شود و میزان ریسک برای قیمت سکه با استفاده از قیمتهای نقد و آتی بهصورت یک سبد محاسبه شود.
[1]. J.P Morgan
[2]. Jorion
[3]. Kang
[4]. Yoon
[5]. Wu
[6]. Shieh
[7]. Hyperbolic generalized autoRegressive conditional heteroscedasticity
[8]. Kasman
[9]. Demireli
[10]. Bee
[11]. Miorelli
[12]. Back testing
[13]. Exponentially weighted moving average
[14]. Mighri
[15]. Mokni
[16]. Mansouri
[17]. Woo
[18]. Stavroyiannis
[19]. Zarangas
[20]. Lanouar
[21]. Mabrouk
[22]. Su
[23]. Slim
[24]. Koubaa
[25]. BenSaïda
[26]. Kuttu
[27]. Generalized error distribution
[28]. Kupiec
[29]. Liu
[30]. Cheng
[31]. Tzou
[32]. Glosten-jagannathan-runkle GARCH
[33]. Baillie
[34]. Bollerslev
[35]. Mikkelsen
[36]. Fractionally integrated generalized autoregressive conditional heteroskedasticity
[37]. Tsay
[38]. Jeremic
[39]. Terzic
[40]. Demiralay
[41]. Ulusoy
[42]. Fractionally integrated asymmetric power ARCH
[43]. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity
[44]. Chkili
[45]. Hammoudeh
[46]. Khuong Nguyen
[47]. Likelihood ration
[48]. Giot & laurent; Tang & Shieh
[49]. Kample
[50]. Lo
[51]. Craig Mackinlay
[52]. Augmented dickey fuller(ADF)
[53]. Phillips-perron(PP)
[54]. Kwiatkowski-phillips-schmidt-shin (KPSS)
[55]. MacKkinon
[56]. Akaike information criterion (AIC)
[57]. Hannan–Quinn(HQ)
[58]. Schwarz-bayesian information criterion (BIC)
)