The Study of long-Term Memory in Dynamic Volatility Relationship between Stock Returns and Exchange Rates

مقدمه.

به‌دلیل گسترش حوادث نامطلوب در جهان که بخشی از آن ناشی از فعالیت‌های اقتصادی، اجتماعی و سیاسی است و سبب افزایش بی‌اعتمادی نسبت به آینده می‌‌شود، برآورد تأثیر اینگونه عوامل تا حدی از میزان این بی‌اطمینانی می‌کاهد. روشن است ویژگی عدم‌اطمینان، امر نامطلوبی در زمینۀ سرمایه‌‌گذاری است. ازطرفی، این ادعا که متغیرهای اقتصادی مانند تورم، نقدینگی، نرخ ارز و... بر تغییرات قیمت و بازده سهام مؤثر است، به‌منزلۀ یک نظریه پذیرفته شده است و در دهۀ گذشته کوشش‌هایی برای بررسی تأثیر نیروهای اقتصادی به شکل نظری و سنجش اثرات آن به‌صورت تجربی انجام شده است ]1[. بی‌ثباتی نرخ ارز نشان‌‌دهندۀ ناپایداری در ساختار اصلی اقتصاد و شاخص بسیار آشکار میزان اطمینان نسبت به سیاست و خط‌مشی اقتصادی یک کشور است ]18[. کاپرال^[1] و همکاران(2013) به این نتیجه دست یافتند که الگوی دومتغیرۀ گارچ^[2]، برآورد شواهدی از یک‌طرفه‌‎بودن علیت گرنجر از بازده سهام به تغییرات نرخ ارز در ایالات متحده و انگلستان و در جهت مخالف در کانادا و بازخورد دوطرفه در منطقۀ یورو و سوئیس را نشان می‌دهد. نوسانات نرخ ارز در چارچوب جهانی تجارت بین‌المللی، به دو دلیل اهمیت ویژه‌‌ای یافته است: اول اینکه دولت تأثیر این نوسانات را بر قیمت‌‌گذاری دارایی‌های مالی خود احساس کرده و این تأثیر در کشورهایی که رشد صادرات، محرکی بزرگ برای رشد اقتصاد داخلی آنها فراهم کرده است، بسیار زیاد است. دوم اینکه امروزه سرمایه‌گذاران به‌طور فزاینده‌‌ای در سبد بین‌‌المللی شرکت می‌‌کنند و رویکرد بازار دارایی به الگویی غالب برای آنها تبدیل شده است ]19[؛ البته این مورد به‌دلیل وجودنداشتن ارتباط بین‌‌المللی در بازار سهام ایران مصداق ندارد. شایان‌زینیوند و همکاران (2015)، وجود عدم تقارن در توزیع بازده‌‌ بین دو بازار سهام و ارز را تأیید کردند و در بررسی خود وجود حافظۀ ‌‌بلندمدت در سری زمانی بازده‌‌ شاخص‌‌های بورس و نرخ ارز را اثبات کردند. این موضوع سبب شده است مدیران مالی و پژوهشگران به‌سمت پژوهش دربارۀ اثرات نرخ ارز بر ارزش و ویژگی‌‌های شرکت، قیمت و بازده سهام سوق یابند؛ بنابراین، نوسانات ارزی و تعیین رابطۀ آنها با بازارهای مالی به موضوع مهمی تبدیل شده است که در این پژوهش به وضعیت آن در بورس اوراق بهادار پرداخته شده است. هدف اصلی این پژوهش بررسی رابطۀ نرخ ارز و بازده سهام است. در این زمینه هدف تعیین و برآورد الگویی است که بتواند با درنظرگرفتن پویایی‌‌های بازار، رابطۀ نوسان نرخ ارز و بازده سهام را در بورس اوراق بهادار در ایران بهتر برآورد کند. به‌تازگی پژوهش‌‌های متعددی دربارۀ نرخ ارز و بازده سهام انجام شده است. در این پژوهش‌‌ها از روش‌های متعددی ازجمله روش ‌‌ARDL، آرچ انگل، گارچ^[3] و ... برای پیش‌بینی بازده و ریسک دارایی‌‌ها در بازارهای مالی استفاده شده است. نوآوری این پژوهش، علاوه بر بررسی الگو‌‌هایی همچون الگوی گارچ و ^[4]GJR، برآورد الگوی ‌‌HYGARCH است. همچنین در همۀ سری بازده‌‌ها حافظۀ ‌‌بلندمدت بررسی شده است.

مبانی نظری.

دست‌‌یابی به رشد بلندمدت و مداوم اقتصادی، به تجهیز و تخصیص بهینۀ منابع مالی در سطح اقتصاد ملی نیازمند است و این امر بدون کمک بازارهای مالی، به‌ویژه بازار سرمایۀ گسترده و کارآمد به‌سهولت امکان‌پذیر نیست. همان‌‌‌طور که می‌‌دانیم عوامل متعددی ازجمله عوامل داخلی، اقتصادی، روانی، سیاسی و غیره ممکن است بر قیمت و بازده سهام شرکت‌‌های پذیرفته‌شده در بورس تأثیر بگذارند. نوسانات این متغیرها و بی‌ثباتی آنها در طول زمان سبب ایجاد اشکال در تصمیمات و پیش‌بینی‌های اقتصادی شرکت‌‌ها و سرمایه‌‌گذاران می‌‌شود ]21[. عوامل مؤثر بر نوسانات قیمت سهام شامل نرخ تورم، نرخ بهره و نرخ ارز است. توماس^[5] بیان می‌‌کند که نرخ ارز قیمتی از مبادلات ارزی یک کشور به ارز کشور دیگر است. این نرخ نقش مهمی در تعیین قیمت محصول یک ملت در سایر نقاط جهان و قیمت داخلی کالاهای وارداتی از خارج از کشور دارد. امروزه تجارت جهانی بر سیستم نرخ ارز شناور مبتنی است که در آن تغییرات نرخ ارز به‌طور مداوم در طول روز انجام می‌‌گیرد ]26[. انطباق جریان نرخ ارز شناور و تسریع یکپارچگی بازارهای مالی با جهانی‌شدن، درک رفتار نرخ ارز را بسیار پیچیده کرده است؛ ازاین‌رو، توجه بسیاری از سیاست‌گذاران را به خود جلب کرده است؛ درواقع، نرخ ارز بر اقتصاد همۀ کشورهای بزرگ و کوچک تأثیر می‌گذارد؛ برای مثال، نوسان‌های زیاد نرخ ارز در یک محیط متغیر بین‌‌المللی، بر قابلیت پیش‌‌بینی تورم و قیمت‌گذاری دارایی‌‌های مالی تأثیر می‌گذارد ]9[. به‌دلیل نقش نرخ ارز در اقتصاد جهانی، به تأثیر نوسانات نرخ ارز بر بازده سهام بازارهای مالی توجه شده است. فروپاشی بریتون وودز^[6] در اوایل دهۀ 1970 این سؤال مهم را در اقتصاد جهانی مطرح کرد که آیا نوسانات نرخ ارز بر تجارت بین‌المللی تأثیر دارد. از آنجا ‌که نرخ‌های ارز از آن زمان با نوسانات شدید روبه‌رو شدند، پژوهش‌‌های بسیاری برای کشف تأثیر این تغییرات بر تجارت خارجی انجام شد. اقتصاددانان زیادی تصور می‌کردند نوسانات نرخ ارز، منبع اصلی بی‌ثباتی اقتصادی در اقتصاد جهانی است. مطالعات بسیاری به جستجوی روابط منفی بین این نوسانات با تجارت اختصاص یافته است؛ اما نتیجه همیشه منفی نبوده است. به‌‎طور خلاصه، گرچه بسیاری از نتایج مطالعات تجربی روابط مثبت یا منفی نوسانات نرخ ارز بر تجارت بین‌الملل را تأیید کرده است، در تعدادی از موارد این روابط به‌طور قوی اثبات نشده است ]17[. تهرانی و همکاران (2013) اثر مثبت نوسانات نرخ ارز را همزمان بر بازده سهام شرکت‌‌ها نشان دادند؛ اما رابطه‌‌ای بین نوسانات نرخ ارز و بازده سهام در یک وقفۀ زمانی گزارش نکردند. دربارۀ رابطۀ پویای بین نرخ ارز و قیمت سهام هنوز توافق عمومی وجود ندارد؛ به‌طوری که دو دیدگاه کلی در این زمینه از همدیگر تفکیک‌پذیر است: ازنظر دورنبوش و فیشر^[7] (1980) دو نظریۀ اصلی اقتصادی وجود دارد که نرخ ارز را به قیمت سهام ارتباط می‌دهد؛ نظریۀ اول، روش «جریان‌‌گرا»^[8] است که در این روش، نرخ ارز به‌طور اساسی توسط تراز حساب جاری یا تراز تجاری تعیین می‌‌شود؛ به‌‌طور واضح‌‌تر، با تغییرات زمان، نرخ ارز از رقابت‌‌های بین‌المللی بر سر تراز تجاری و درآمد واقعی تأثیر می‌پذیرد؛ برای مثال، کاهش ارزش ارز داخلی، موجبات بهبود رقابت شرکت‌‌های داخلی برای افزایش فروش خارجی را فراهم می‌آورد. صادرات بالاتر سبب افزایش عملکرد شرکت و درنتیجه، افزایش قیمت سهام می‌شود که افزایش قیمت سهام، درواقع چیزی جز ارزش فعلی جریان‌های نقدی آتی نیست که برای شرکت انتظار می‌رود. نظریۀ دوم نیز به الگو‌‌های «تعادل سبد»^[9] در نرخ مبادلات اشاره دارد که برانسون و فرانکل^[10] (1983) آن را ارائه کرده‌اند. این مورد ادعا می‌‌کند نرخ ارز به تقاضا برای عرضۀ دارایی‌های مالی ازقبیل سهام و اوراق قرضه پاسخ می‌دهد. نقش اساسی نرخ ارز، یکسان‌‌سازی عرضه و تقاضای دارایی‌های مالی داخلی و خارجی برای سبد متنوع بین‌المللی است. با فرض اینکه متغیرهای دیگر ثابت باشد، افزایش در قیمت سهام داخلی، سرمایه‌‌گذاران را به‌سمت فروش دارایی‌‌های خارجی سوق می‌‌دهد تا برای خرید دارایی‌های تازه، به پول داخلی بیشتری دسترسی داشته باشند. تغییرات قیمت سهام نیز ممکن است بر نوسانات نرخ ارز به‌طور غیرمستقیم تأثیر بگذارد. افزایش قیمت سهام داخلی، ثروت داخلی سرمایه‌‌گذاران را افزایش خواهد داد که تقاضا برای پول و به‌دنبال آن نرخ بهرۀ داخلی را افزایش می‌‌دهد. افزایش نرخ بهره به‌طور طبیعی جریان سرمایۀ خارجی را جذب می‌کند و افزایش تقاضای خارجی برای پول داخلی سبب افزایش ارزش پول داخلی می‌شود ]5[. به‌طور‌‌ کلی، در حالی که رویکرد جریان‌‌گرا رابطۀ مثبت بین نرخ ارز و قیمت سهام را با جهت علی از نرخ‌‌های ارز به قیمت سهام فرض می‌‌کند، روش تعادل سبد، رابطۀ منفی بین نرخ ارز و قیمت سهام را با جهت علی قیمت سهام به نرخ ارز پیش‌‌بینی می‌‌کند. مطالعات تجربی گذشته بیشتر براساس نتایج بررسی یکی از این دو پیش‌‌بینی‌‌های نظری تأییدشده، انجام شده است ]5[. چکیلی^[11] و همکاران (2012)، دربارۀ خصوصیات نوسانات شرطی بازده سهام و نرخ ارز و ارتباط تجربی بین آنها و در زمینۀ‌‌ الگو‌های چندمتغیره، بیان داشتند که رابطه‌‌ای دوجانبه‌‌ و معنادار بین بازده سهام و بازار ارز خارجی (کشور آلمان و فرانسه) وجود دارد. همچنین معتقدند الگو‌‌های تک‌‌متغیرۀ FIAPARCH و دومتغیرۀ CCC-FIAPARCH نسبت به دیگر الگو‌‌ها تقریباً در همۀ موارد رابطۀ دوجانبه و معنادار بین بازده سهام و بازار ارز را بهتر و دقیق‌تر تخمین می‌زند.کرتارس^[12] و همکاران (2011)، در مطالعه‌‌ای نوسانات روزانۀ نرخ ارز را با استفاده از داده‌های به فواصل 15 دقیقه‌‌ پیش‌بینی کردند و عملکرد نسبی الگو‌‌های جایگزین را برای پیش‌بینی نوسانات ارزیابی کردند. شواهد نشان داد استفاده از بسامد داده‌‌ها و توجه به ابعاد حافظۀ بلندمدت به‌طور چشمگیری عملکرد پیش‌بینی نوسانات را بالا می‌‌برد. همچنین الگوی FIGARCH و ARFIMA بهتر از دیگر الگو‌‌ها نوسانات نرخ ارز را تخمین می‌‌زند. برای پیش‌‌بینی نوسانات بازده دارایی (بازده سهام و نرخ ارز) روش‌هایی پیشنهاد شده است. در سال‌های اخیر نیز مطالعات تجربی و نظری بسیاری دربارۀ بازده سهام و تغییرات نرخ ارز با الگو‌های سری‌‌ زمانی انجام شده است؛ بیشتر این پژوهش‌‌ها به‌دنبال توسعۀ روش‌‌های سری‌های زمانی در توان برآورد این روش‌‌ها برای پیش‌‌بینی دقیق‌‌تر و تسهیل ارزش در معرض ریسک‌اند. چکیلی و همکاران (2014)، در مطالعۀ خود دربارۀ عدم‌تقارن و حافظۀ بلندمدت در الگو‌سازی و پیش‌‌بینی نوسانات شرطی در ریسک بازار با استفاده از الگو‌‌های گارچ خطی و غیرخطی چنین مطرح کرده‌اند که الگوی FIAPARCH نسبت به الگو‌های دیگر برای پیش‌بینی VaR بهترین برآورد و برای موقعیت‌‌های تجاری کوتاه‌‌مدت و بلند‌‌مدت مناسب است. در پژوهش‌‌های متعددی که در این زمینه‌‌ در بازارهای مختلف (ازقبیل بازار نفت خام و بورس اوراق بهادار) انجام شده است، روش‌‌های مختلفی بررسی شده‌ و برتری روش‌‌ها یکی بر دیگری نیز براساس قابلیت پیش‌‌‌بینی‌‌های واقع‌گرایانه در آنها سنجیده شده است؛ برای مثال می‌‌توان به پژوهش کانگ^[13] و همکاران (2010) اشاره کرد؛ آنها در این مطالعه پس از مقایسۀ الگو‌‌های گارچ در پاسخ به این سؤال که آیا حافظۀ ‌‌بلندمدت در بازده بازار سهام چین وجود دارد، دریافتند که الگوی FIGARCH(1,d,1) عملکرد بیشتری نسبت به الگو‌‌هایگارچ و IGARCH دارد. کمیجانی^[14] و همکاران (2015) حافظۀ ‌‌بلندمدت را در نوسان‌‌های بازده شاخص بورس اوراق بهادار بررسی کردند. نتایج پژوهش آنها تأییدکنندۀ وجود حافظۀ بلندمدت در هر دو معادلۀ میانگین و واریانس سری مذکور بود و الگوی ARFIMA(1,2)-FIGARCH(BBM) بهترین الگو برای الگو‌‌سازی در دورۀ بررسی‌شده انتخاب شد. سؤالاتی که در این پژوهش مطرح است، عبارت است از: 1-کدام یک از الگو‌‌های GARCH, HYGARCH وGJR ، نوسان بازده سهام را با برازش بهتری نشان می‌دهد؟ 2-کدام یک از الگو‌‌های GARCH و GJR، نوسان نرخ ارز را با برازش بهتری نشان می‌دهد؟ 3-آیا بین نرخ ارز و بازده سهام رابطۀ معناداری وجود دارد؟

روش پژوهش.

این پژوهش ازنظر بسامد مشاهدات روزانه و در بازه زمانی 1 فروردین 1390 تا پایان اسفند 1394 است که این داده‌‌‌ها از سایت TSETMC (94-93 شاخص کل)، نرم‌افزار رهاورد نوین (92-90 شاخص کل) و داده‌های نرخ ارز از پایگاه اطلاعاتی بانک مرکزی استخراج شده است. روند پژوهش بدینگونه است که ابتدا اطلاعات براساس قلمرو موضوعی و زمانی جمع‌‌آوری شد؛ سپس داده‌ها در مقاطع زمانی مختلف بازیابی شد؛ زیرا در بعضی مقاطع زمانی مانند تعطیلات داده‌‌های قیمت موجود نیست. برای رفع این مشکل از روش درون‌‌یابی اسپلاین مکعبی برای بازیابی داده‌ها استفاده شد. علت انتخاب این دوره‌‌ها شوک‌‌های اقتصادی کلان است که بر بازار ارز و بورس اوراق بهادار تأثیر می‌گذارد. هرچه تعداد داده‌‌های دردسترس بیشتر باشد، معنی‌‌داری آماری الگو به‌علت گستردگی داده‌‌ها افزایش می‌‌یابد. همچنین توانایی تحلیل رفتار بازار بیشتر می‌‌شود. برمبنای روش درون‌‌یابی، داده‌‌های جمع‌‌آوری‌شده شامل 1820 قیمت روزانۀ نرخ ارز و 1820 مقدار برای شاخص‌‌ کل بورس اوراق بهادارتهران (94-90) است؛ درنتیجه تعداد کل بازده‌‌های به‌دست‌آمده در نمونۀ مطالعه‌شده، 1819 مورد است. برای محاسبۀ بازده نیز از بازده لگاریتمی استفاده شد. براساس بازده لگاریتمی قیمت‌های نرخ ارز و شاخص‌ها در زمان t+1 به‌صورت  محاسبه شد. بعد از محاسبۀ بازده، ویژگی‌‌های آماری، مانایی و حافظۀ بلندمدت در سری زمانی بازده‌‌ها بررسی شد و در ادامه حذف خودهمبستگی بازده‌‌ها با استفاده از الگوی ARMA و ARFIMA و اجرای الگو‌‌های تک‌‌متغیرۀ گارچ GJR,HYGARCH و دومتغیرۀ CCC-GARCH(1,1) و CCC-GJR(1,1)انجام شد. برای تجزیه‌وتحلیل داده‌ها از نرم‌‌افزار OXmetrics استفاده شد که قابلیت زیادی نسبت به دیگر نرم افزارهای اقتصادسنجی دارد.

در ادامه توضیحاتی دربارۀ روش‌‌های آماری این پژوهش داده می‌‌شود: الگو‌‌های حافظۀ ‌‌بلندمدت نخست با نام یکپارچگی کسری^[15] ازسوی گرنجر و جویکس^[16] (1980) به ادبیات اقتصادسنجی معرفی شد. ازجمله کسانی که الگو‌‌های حافظۀ بلندمدت را برای سری‌های زمانی پیشنهاد کرد، کاکس^[17] بود. تولوی^[18] (2003) حافظۀ بلندمدت را در سری‌‌های زمانی به‌صورت خودهمبستگی بین وقفه‌‌های طولانی، در بیش از صدها دورۀ زمانی تعریف کرد. ازنظر ژیو و جین^[19] (2007) الگو‌‌های حافظۀ بلندمدت نشان‌‌دهندۀ ساختار غیرخطی بازارهای سرمایه است؛ درنتیجه نشان می‌‌دهد الگوهای خطی در توصیف ماهیت واقعی این بازارها ناکارآمد است. ساختار غیرخطی بازار سرمایه موجب می‌شود پیش‌‌بینی آن مشکل شود. گرین^[20] (2003) بیان می‌‌کند خودهمبستگی‌‌های یک سری انباشتۀ I(1) و I(2) در وقفه‌‌های طولانی نیز باقی می‌‌ماند. یک سری زمانی با حافظۀ بلندمدت را می‌‌توان با تابع خودهمبستگی (ACF) - که به نرخ‌ هایپربولیک کاهش می‌‌یابد - مشخص کرد. سری زمانی با حافظۀ کوتاه‌‌مدت، به‌طور معمول با نرخی نمایی به میرایی می‌رود و مقادیر بالای خودهمبستگی تنها بعد از چند وقفه از بین می‌‌رود. برخی فرایند‌‌ها نیز رفتاری بین این دو مورد را نشان می‌‌دهد. این فرایندها به‌وضوح ناماناست. با وجود این، وقتی از آنها تفاضل‌‌گیری می‌شود، این ویژگی را دارد که به‌طور یک در میان همبستگی‌‌های مثبت و منفی نشان دهد؛ اما داده‌‌هایی که از آنها تفاضل‌‌گیری نشده است، در وقفه‌های بسیار دور هم خودهمبستگی‌‌های معناداری نشان می‌دهد ]20[. در بیشتر آزمون‌‌هایی که حافظۀ بلندمدت را در سری زمانی می‌سنجد، فرضیۀ صفر وجودنداشتن حافظۀ بلندمدت و فرضیۀ مقابل وجود حافظۀ بلندمدت در سری زمانی است؛ بنابراین، چنانچه آمارۀ آزمون اختلاف معناداری از صفر نداشته باشد، فرضیۀ صفر یعنی وجودنداشتن حافظۀ بلندمدت رد نمی‌شود. سه روش رایج در سنجش حافظۀ بلندمدت که در بیشتر پژوهش‌‌های مالی به آنها توجه شده است عبارت است از: آماره‌‌های (R/S)، GPH^[21] و GSP^[22].

متغیرهای اقتصادی ازجمله بازار سهام، نرخ ارز، تورم و غیره بی‌‌ثبات است و تغییرپذیری و نوسان دارد. همچنین سرمایه‌‌گذاران معمولاً کمتر سرمایه‌‌گذاری مخاطره‌آمیز را انتخاب می‌‌کنند؛ بنابراین، در پژوهش حاضر دربارۀ الگو‌‌سازی و پیش‌‌بینی تغییرپذیری بازار سهام و نرخ ارز از برخی روش‌‌های پارامتریک ازجمله الگو‌‌های سری زمانی گارچ (این دسته از الگو‌ها، تغییرپذیری خوشه‌‌‌‌ای دارند) استفاده شده است. در ادامه خلاصه‎‌ای از الگوسازی نوسانات با الگو‌‌های خانوادۀ گارچ بیان می‌شود. ماندلبروت^[23] (1963) نشان داد نوسان وابسته به زمان است ودر طول زمان تغییر می‌کند؛ به عبارت دیگر، در طول زمان تغییرات بزرگ تمایل دارند توسط تغییرات بزرگ و تغییرات کوچک نیز تمایل دارند توسط تغییرات کوچک‌تر دنبال شوند؛ یعنی در بررسی بازده دارایی‌‌ مالی همواره به‌طور مستمر دوره‌هایی از نوسان بالا و دوره‌‌هایی از نوسان پایین مشاهده می‌‌شود. این پدیده، با نام خوشه‌‌بندی نوسان^[24] شناخته می‌‌شود؛ بنابراین، الگو‌‌سازی و پیش‌‌بینی داده‌‌های مالی باید به‌طور گسترده، ویژگی خوشه‌‌بندی نوسان را در نظر بگیرد. با وجود این، واریانس ساده، اطلاعات پویای سری‌های بازده را نادیده می‌گیرد و برای مشاهدات جدیدتر و گذشته وزنی یکسان در نظر می‌گیرد ]16، 11[. در روش‌های سنتی برای محاسبۀ واریانس شرطی ( ) از الگو‌‌های برآورد نوسانات مانند الگوی میانگین متحرک ساده یا الگوی میانگین متحرک با اوزان نمایی استفاده می‌‌شود؛ ولی این الگو‌‌ها در برآورد تلاطم و ناهمسانی واریانس عملکرد مناسبی ندارد؛ بنابراین، الگو‌هایی معرفی می‌شود که بتواند این دو فاکتور را نیز برآورد کند: الگو‌‌های خودرگرسیونی مشروط بر ناهمسانی واریانس (ARCH) و خودرگرسیونی مشروط بر ناهمسانی واریانس تعمیم‌یافته (GARCH). سری‌‌های زمانی مالی بیشتر پدیدۀ خوشه‌‌بندی تلاطم را از خود بروز می‌‌دهد؛ بدین معنی که نوساناتی که در یک دورۀ زمانی رخ می‌‌دهد به دوره‌‌های بعدی نیز سرایت می‌‌کند؛ ولی در طی زمان از شدت آن کاسته می‌‌شود. از آنجا که چنین داده‌‌هایی دادوستد بین خریداران و فروشندگان را منعکس می‌‌کند، منابع گوناگون خبری و دیگر رخدادهای برون‌زای اقتصادی قادر است بر الگوی سری زمانی تأثیر بگذارد.

بولرسلو^[25] (1986) الگوی تعمیم‌یافتۀ خودرگرسیونی ناهمسان شرطی (GARCH) را ارائه کرد که در آن، واریانس شرطی علاوه بر وقفه‌‌های پسماندها، به وقفه‌‌های خود وابسته است. در این الگو‌‌های سری زمانی، ویژگی‌‌های مختلف سری‌‌های زمانی ازجمله تلاطم، خوشه‌بندی و کشیدگی بررسی می‌شوند. این الگو به‌صورت رابطۀ (1) نمایش داده می‌‌‌شود:

که در آن ،  برای i=1,2,..,q و  برای j=1,2,…,p است.

چنانچه  فرایند  مانایی کواریانس دارد و واریانس غیرشرطی آن به‌صورت رابطۀ (2) بیان می‌‌‌شود.

الگویGJR^[26] ساده‌‌ترین نوع از الگو‌‌های گارچ نامتقارن است. در این الگو واریانس شرطی به‌صورت رابطۀ (3) فرمول‌بندی می‌شود:

     I_t-1 =1

در این الگو اگر γ معنی‌‌دار نباشد بدین معنی است که اثر شوک‌‌ها بر تغییرپذیری کاملاً متقارن است؛ اما اگر γ معنی‌دار باشد الگو نامتقارن است و اثر شوک‌‌های مثبت و منفی نمی‌تواند یکسان باشد. اگر γ معنی‌‌دار و مثبت باشد، اثر شوک‌‌های منفی (یعنی زمانی که باقی‌مانده‌‌ها منفی‌ است) بیشتر از شوک‌‌های مثبت است. در این حالت، اثر شوک‌‌های منفی برابر با α₁+γ است که بزرگ‌تر از اثر شوک‌‌های مثبت (₁α) است. اگر γ منفی باشد، اثر شوک‌‌‌های منفی که برابر α₁+γ است کمتر از اثر شوک‌‌های مثبت (₁α) خواهد بود ]24[.

برای نشان‌دادن رفتار کوریلوگرام^[27] (طرح همبستگی) در یک نوسان مشاهده‌شده، بایلی^[28] و همکاران (1996)، گارچ یکپارچۀ کسری (FIGARCH) را معرفی کردند. این کار با جایگزینی عامل مختلف رابطۀ (3) با  انجام شد. واریانس شرطی (p,d,q) FIGARCH به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

یا به‌صورت σ_t² = ω^* + ∑ _i=1^∞λ_iLⁱɛ_t² = ω^* + λ(L)ɛ_t² در شرایط 0 ≤ d ≤ 1 است. در شرایطی که
ω > 0،  و  باشد، به‌سادگی می‌توان از مثبت‌بودن واریانس شرطی FIGARCH(1,d,1) برای تمام tها اطمینان حاصل کرد و با قراردادن φ₁ = 0 این شرایط  FIGARCH(1,d,1) به دست می‌آید. داویدسون^[29] (2004) به نتیجۀ جالب و متضادی اشاره می‌‌کند که پارامتر حافظۀ این فرایند می‌‌تواند –d ‌‌باشد و با نزدیک‌شدنd  به صفر افزایش می‌‌یابد. در حالی که در الگوی ARFIMA با افزایش ζ حافظه نیز افزایش می‌‌یابد. بنا بر گفتۀ داویدسون رفتار غیرمنتظرۀ الگوی FIGARCH ممکن است ناشی از هرگونه پارادوکس نامربوط باشد، تا این حقیقت که اعمال محدودیت‌‌های مناسب به یک الگو در سطوح، به الگویی از نوسان تبدیل شده است. اصلی‌‌ترین ویژگی این الگو این است که در زمانی که d > 0 است، ثابت نیست. در عوض:

که c₁(d) = d,c₂(d) = d(1 –d) است. ساختار
∑ _k=1^∞c_k(d) = 1 برای هر مقدار از d و به‌دنبال آن FIGARCH به طبقۀ یکسانی از «لبه-تیغ غیرساکن» تعلق دارد که به‌وسیلۀ الگوی IGARCH ارائه می‌‌شود. برای آزمون این موضوع که آیا این ویژگی بی‌ثبات است یا خیر، داویدسون (2004) نسخه‌ای کلی از FIGARCH را پیشنهاد می‌دهد که HY پربولیک گارچ نام دارد. الگوی HYGARCH از رابطۀ (4) هنگامی که λ(L) به‌وسیلۀ  جایگزین ‌شود، به دست می‌‌آید. با توجه به اینکه گارچ، نه خود α بلکه log(α) را ارائه می‌‌دهد، ضرایبc_k(d)  به‌وسیلۀ α اندازه‌گیری می‌شود. HYFIGARCH هنگامی که α = 1 باشد، FIGARCH را در بر می‌‌گیرد و هنگامی که α < 1 باشد، این فرایند ثابت است.

هنگامی که الگو‌‌سازی بازده‌‌ها مرکز توجه قرار می‌‌گیرد، درک حرکت همزمان بازده‌‌های مالی اهمیت ویژه‌‌ای می‌یابد؛ بنابراین، توجه پژوهشگران به‌سمت الگو‌‌های GARCH چندمتغیره جلب می‌شود. همچنین الگو‌‌های GARCH چندمتغیره برای به‌کارگیری نوسانات و انتقال همبستگی و اثرات سرریزی در مطالعات استفاده می‌‌شود. با توسعة الگو‌‌های چندمتغیره، روابط زیرمجموعه‌‌های سبد الگو‌‌سازی می‌شود ]15[. یکی از ویژگی‌های مطلوب الگوی GARCH چندمتغیره، این است که انعطاف کافی برای پویایی واریانس و کواریانس‌‌های شرطی فراهم می‌‌کند. دیگر اینکه بیشتر پارامترهای موجود در این الگو به‌سرعت با افزایش ابعاد الگو تطبیق می‌‌یابد. این ویژگی، صرفه‌‌جویی کافی را برای تخمین‌‌های آسان الگو مهیا می‌کند ]10[. برای توصیف الگو‌‌های GARCH چندمتغیره، فرض کنید دنبالة بازده  مربوط به داده‌‌های مالی، از فرایندی احتمالی پیروی می‌‌کند:

که در آن rt ≡ (r1,t , r2,t )′ یک بردار 1×2 است،  اطلاعات مربوط به زمان t-1 است و E (rt rt′ ft−1) = Ht و E(rt ft−1) μt و p تابع توزیع الحاقی تجمعی r_t و θ بیانگر پارامترهای توزیع است؛ سپس برای استانداردسازی خطاهاE (εt ft−1) 0 ،εt ≡H−t 1/2 rt ، E (εt ε′t ft−1) I و ماتریس کواریانس شرطی H_t باید به D_tR_tD_t تجزیه شود که در آن R_tماتریس همبستگی شرطی بین r_t ها است و

که در آن:

بولرسلو (1990) خصوصیات دومتغیرۀ GARCH(1,1) را با استفاده از الگوی همبستگی شرطی ثابت (CCC-GARCH) پیشنهاد می‌‌کند. واریانس و کواریانس این الگو به شکل زیر است ]5[:

در نمودارهای زیر سری زمانی قیمت‌‌های روزانه و سری زمانی بازده‌‌‌های شاخص‌‌کل و نرخ ارز (ریال/دلار) در بازه زمانی 1390 تا 1394 به تصویر کشیده شده است. در نمودار قیمت روزانۀ ارز به غیر از سال‌های 91، 92 و 94، در مدتی محدود در سال‌های 90 و 93 روند قیمت‌‌ها به‌صورت نزولی است. در نمودار بازده نیز مشاهده می‌‌شود که طی سال‌های 91 و 92 نوسانات شدیدی در بازده‌‌‌های ارز ایجاد شده است. در نمودار سری زمانی شاخص‌‌کل نیز به غیر از سال 93، در طول دورۀ بررسی‌شده شاخص‌‌کل روندی صعودی داشته است. در نمودار بازده نیز در سال 93 نوسان شدیدی مشاهده می‌‌شود.

نمودار (1) سری زمانی قیمت‌های روزانه و بازده نرخ ارز

نمودار (2) سری زمانی قیمت‌های روزانه و بازده شاخص کل

طبق نتایج توصیف آماری به‌دست‌آمده از بررسی بازده‌‌ها در بازه زمانی 94-90، میانگین بازده برای شاخص کل 00304/0 و برای ارز 0005/0 است که مقدار آنها نزدیک به صفر است. مقدار حداکثر و حداقل برای بازده شاخص کل به‌ترتیب 3703/1 و 6924/1- و برای نرخ ارز 0568/0 و 0819/0- است. مقدار انحراف معیار شاخص کل و ارز به‌ترتیب 0851/0 و 0088/0 است که در مقایسه با میانگین، نشان‌دهندۀ نوسان زیاد بازده‌های آنها در دورۀ مطالعه‌‎شده است. کشیدگی، توصیف‌کنندۀ درجۀ همواری توزیع است و توزیع بازده‌‌ها در این پژوهش برای شاخص کل 25/287 و برای ارز 919/20 کشیدگی را نشان می‌‌دهد که به‌طور چشمگیری از کشیدگی توزیع نرمال بیشتر است. چولگی نیز نشان‌‌دهندۀ انحراف توزیع داده‌‌ها از توزیع متقارن است که مقادیر چولگی نشان‌دهندۀ نامتقارن‌بودن توزیع شاخص‌‌ کل (89/0-) و نرخ ارز (6803/0-) است. به‌‎علاوه، آمارۀ آزمون جارکو-برای به‌‌‌دست‌آمده، فرض صفر نرمال‌بودن توزیع بازده شاخص کل (25/6-) سطح معناداری (000/0) و نرخ ارز (33309-) سطح معناداری (000/0) را برای کل بازه زمانی نمونه رد می‌کند. آمارۀ باکس - پیرس^[31]، نشان‌دهندۀ خودهمبستگی در پسماندها و مربع پسماندهای ریال/دلار و شاخص کل است که مقادیر آنها برای شاخص کل در دو وقفۀ 5 و 10 به‌ترتیب چنین است: Q(^*5) -956/574، سطح معناداری (000/0)، Q(^*10)-78/578، سطح معناداری (000/0) ، (Q²(^*5)- 23/2407، سطح معناداری (000/0)، Q²(^*10) -39/2431، سطح معناداری(000/0) و برای نرخ ارز نیز (Q(^*5) -01/1796، سطح معناداری (000/0)، Q(^*10)- 01/1842، سطح معناداری (000/0)، (Q²(^*5)- 06/1960، سطح معنادای (000/0)، Q²(^*10) -15/2382، سطح معناداری (000/0). در این زمینه، مقادیر این آماره به‌شدت بالاست که نشان‌دهندۀ نفوذ فراگیر تلاطم خوشه‌‌ای در بازار سرمایه و ارز است. وجود ناهمسانی در سری باقی‌مانده‌‌های الگو، تأیید می‌شود و در این حالت می‌‌توان پذیرفت که اثر آرچ با q وقفۀ زمانی در سری‌های شاخص ‌‌‌‌کل (وقفۀ 5 (96/550) (000/0)، وقفۀ 10(94/318) (000/0)) و ارز (وقفۀ 5 (1/1310) (000/0)، وقفۀ 10(8/684) (000/0)) وجود دارد و نتایج آزمون LM، استفاده از الگو‌های خانوادۀ گارچ برای دست‌‎یابی به مقادیر واریانس شرطی را توجیه کرده است.

با توجه به اینکه آمارة دیکی - فولر تعمیم‌یافته در همۀ سطوح مقادیری کمتر از مقدار بحرانی در بازده‌ها دارد، آزمون وجود ریشۀ واحد را رد می‌کند. نتایج آزمون ^[32]KPSS نیز وجود ریشۀ واحد را برای بازده‌ها رد و به میزان اختلاف کمی در سطح 10% برای ریال/دلار تأیید می‌‌کند؛ ازاین‌رو، در مجموع همۀ سری‌های زمانی مانا و برای آزمون‌‌های تجزیه‌وتحلیل بلندمدت مناسب است.

جدول (1) نتایج حاصل ازآزمون ریشۀ واحد دیکی - فولر تعمیم‌یافته و KPSS

با توجه به جدول (2)، دربارۀ شاخص کل، مقادیر هر دو نوع آزمون در حد فاصل مقدار بحرانی قرار دارد و برای نرخ ارز در آزمون R/S هارست -ماندلبرت مقدار آزمون بیشتر از مقدار بحرانی است. در مجموع می‌‌توان نتیجه گرفت سری‌‌های بازده، حافظۀ بلندمدت را در معادلۀ میانگین خود نشان می‌دهد.

جدول (2) نتایج حاصل از آزمون R/S لو وR/S  هارست - ماندلبرت

در آزمون GPH و GSP برای شاخص کل و ارز (m=T/4( برای بازده‌‌ها، فرضیۀ صفر وجودنداشتن حافظۀ بلندمدت سطح 1% برای همۀ نرخ‌‌های بازده ارز و سهام رد می‌شود. برآوردهای پارمتر d بین 096/0- و 15/0 برای شاخص‌‌ کل و 033/0- تا 277/0 برای بازار ارز است که به مقدار m بستگی دارد.

جدول (3) برآورد پارامتر d با روش‌های نیمه‌پارامتریکGPH  و GSP

جدول (4) نتایج برآورد الگوهای GARCH(1,1)، GJR(1,1)، HYGARCH(1,d,1) با فرض توزیع student

طبق نتایج به‌دست‌آمده از تحلیل تابع خودهمبستگی در این سری زمانی، برای رفع خودهمبستگی سریالی در مجموعۀ بازده‌‌ها، الگوی ARMA و ARFIMA برآورد شده است. سری باقی‌مانده‌‌های^[33] حاصل از الگو‌‌ها نباید نشان‌‌دهندۀ خودهمبستگی باشد.

براساس نتایج به‌دست‌آمده از آزمون الگوی GARCH(1,1) و GJR، پارامتر برآوردشده در معادلۀ میانگین (ARMA)، معنادار و مقادیر ARCH(α) در معادلۀ واریانس، بیشتر از 1/0 و معنادار است؛ بنابراین، بررسی نوسانات بازده، نشان‌‌دهندۀ تأثیرپذیری از قیمت‌‌های روز قبل است. هنگامی که β نسبتاً بزرگ باشد (بالای 9/0)، یعنی زمان زیادی طول می‌‌کشد تا تأثیر بحران‌های بازار بر تلاطم ایجادشده از بین رود. بزرگی ضریب GARCH(β) 264/0 (GARCH(1,1)) و 267/0(GJR) است که نشان‌‌‌دهندۀ نوسان کم بازده سهام است و در طول زمان حذف می‌‌شود. مقدار ( ) بیشتر از یک است که این امر، پایداری اثر شوک را بر واریانس شرطی بازگو می‌کند. مقدار γ در الگوی GJR معنادارنبودن γ را نشان می‌‌دهد؛ بنابراین، اثر شوک‌‌ها بر تغییرپذیری کاملاً متقارن است و تغییرپذیری‌‌ها برای شوک‌‌های مثبت و منفی یکسان است. نتایج حاصل از آزمون الگوی HYGARCH، به‌خوبی بیان‌کنندۀ ویژگی‌های حافظۀ بلندمدت در نوسانات بازده سهام (شاخص کل) است. طبق نتایج به‌دست‌آمده از الگوی HYGARCH، پارامترهای حافظۀ بلندمدت (d)، مثبت و در سطح 1% برای همۀ موارد معنادار است. مقدار پارامتر log (α)HY نیز منفی و معنادار است. همچنین به‌وسیلۀ آزمون باکس - پیرس، فرض صفر مبنی بر وجودنداشتن خودهمبستگی در باقی‌مانده‌های مربع استانداردشده، تأیید می‌‌‌شود.

در ادامه، نرخ ارز دلار/ ریال با استفاده از الگوی GARCH(1,1) و GJR بررسی می‌شود. قبل از بررسی نتایج، لازم است توضیحاتی دربارۀ نرخ ارز در بازه زمانی 1394-1390 داده شود. نرخ ارز با نوسانات شدیدی در دورۀ بررسی‌شده روبه‌رو شده است. از دیدگاه اقتصاددانان این نوسانات ممکن است دلایل متفاوتی داشته باشد؛ ازجمله هدفمندی یارانه، آزادسازی نرخ ارز توسط دولت، کاهش درآمد نفتی، سیاست داخلی و... . با توجه به نوسانات ارزی الگو‌‌سازی سری زمانی ارز در بازه زمانی، این پژوهش با مشکلات بسیاری روبه‎رو شد. به همین منظور بازه زمانی مطالعه‌شده به دوره‌‌های سالانه تقسیم شد و الگو‌‌سازی برای هر سال به‌صورت جداگانه بررسی شد.

جدول (5) نتایج برآورد الگویGARCH(1,1)  و GJR با فرض توزیع student

طبق نتایج به‌‎دست‌آمده از آزمون گارچ و GJR در سال‌ 91-90، پارامترهای برآوردشده در بخش معادلۀ میانگین (ARMA, d) معنادار است. مقادیر به‌دست‌آمده برای ARCH(α) در معادلۀ واریانس بیشتر از 1/0 و معنادار است؛ بنابراین، بررسی نوسانات نرخ ارز، نشان‌دهندۀ تأثیرپذیری از قیمت‌های بازار است. مقادیر ضریب GARCH(β) بین 136/0 و 4/0 در نوسان است. مقادیر ( ) از عدد یک بیشتر است که این امر، پایدارنبودن اثر شوک را بر واریانس شرطی بیان می‌‌کند. ضریب γ در همۀ بازه مطالعه‌شده معنادار نیست و میزان شوک‌‌های مثبت و منفی یکسان است.

در ادامه رابطۀ بین شاخص کل و نرخ ارز با استفاده از دو الگوی CCC-GARCH(1,1) وCCC-GJR(1,1) بررسی شده است.

جدول (6) نتایج برآورد الگویCCC-GARCH(1,1)  و CCC-GJR(1,1) با فرض توزیع student