Document Type : Research Paper
Authors
1 Assistant Professor, Allame Tabatabaei University,Management & Accounting Faculty, Banking & Finance Group
2 Professor, Allame Tabatabaei University,Management & Accounting Faculty, Industrial Management group
3 Assistant Professor, Islamic Azad University,Central Tehran branch, Faculty of Management, Business Management Group
Abstract
Keywords
Main Subjects
مقدمه
سیاست‌گذاران کلان بازار سرمایه به موازات توسعۀ کمّی و کیفی این بازار، به طراحی و ارائۀ ابزارهای مالی نوین برای تأمین علایق متفاوت در انتخاب سرمایه‌گذاری‌ها، بیش از پیش توجه کرده‌اند. در همین راستا قانون توسعۀ ابزارها و نهادهای مالی جدید و به‌تبع آن راهاندازی صندوقهای سرمایه‌گذاری،[1] امکان جدیدی را برای فعالان بازار سرمایه فراهم کرد تا از مزایای حاصل از تنوعبخشی و افزایش نقدشوندگی بهرهمند شوند. رشد تعداد سرمایهگذاران حقیقی و حقوقی در این صندوقها و افزایش حجم منابع سرازیرشده در آنها، تأییدی بر توسعۀ موفق این نهاد مالی در بازار سرمایه ایران به شمار میآید[2]. این در حالی است که توسعۀ کمّی صندوقهای سرمایه‌گذاری، ضرورت تنوع‌بخشیدن به انواع صندوقها را برای جذب سلیقه‌های مختلف اجتنابناپذیر کرده است. همچنین تخصیص بهینۀ منابع مالی، یکی از مهم‌ترین و اصلی‌ترین مسائل در تصمیم‌های سرمایه‌گذاری است و می‌تواند به همراه خود اطمینان سرمایه‌گذار را فراهم کند و کارایی را نیز در بازار افزایش دهد ]2[. ازاین‌رو در شرایط امروز حاکم بر فضای سرمایه‌گذاری بازار سرمایۀ ایران با مشخصۀ عدم قطعیت، بهره‌گیری از استراتژی‌های نوین تخصیص منابع که مشخصۀ اصلی آن کنترل ریسک، دستیابی به بازده مناسب و کاهش حساسیت به عدم قطعیت در داده‌های ورودی است، اهمیتی دو چندان یافته است. با توجه به مزیت‌های سرمایه‌گذاری غیرفعال و محصولات مبتنی بر شاخص، استراتژی مدّنظر در تخصیص دارایی‌ها در این پژوهش بر آن متمرکز شد و ضمن ارائۀ الگویی برای تشکیل صندوق شاخصی، کاستی‌های الگوهای کلاسیک سرمایه‌گذاری در پاسخگویی به عدم قطعیت نیز با بهره‌گیری از بهینه‌سازی استوار برطرف شد. صندوق شاخصی با دستیابی به بازده مشابه شاخص، کاهش ریسک سرمایه‌گذاری به سطح نظام‌مند و نهادینهسازی افق سرمایه‌گذاری بلندمدت به جای عکسالعملهای مستمر به تغییر جهتهای بازار، پایه و اساس پارادایم نوین سرمایه‌گذاری محسوب می‌شود ]22[، نهادی که در بازار سرمایه ایران کمتر به آن توجه شده است. هدف از این پژوهش، ارائۀ الگویی برای تخصیص بهینۀ دارایی‌های مالی با تشکیل یک صندوق شاخصی است و جنبۀ نوآوری آن الگو‌سازی مسأله با درجۀ استواری/ محافظه‌کاری تنظیم‌شدنی است. بدین‌منظور مسألۀ اسمی[3] پژوهش مبنی بر کمینه‌سازی خطای ردیابی صندوق نسبت به شاخص بورس، الگو‌سازی و در گام بعد، نظیر استوار[4] آن با استفاده از الگوریتم دقیق بهینه‌سازی حل می‌شود. درنهایت تحلیل مقایسهای بین عملکرد صندوقهای تشکیل‌شده ناشی از حل جداگانۀ مسألۀ اسمی و نظیر استوار آن با استفاده از آزمونهای آماری برای پاسخگویی به فرضیه‌های پژوهش استفاده می‌شود.
در ادامه، ابتدا مبانی نظری و پیشینة پژوهش و سپس روش تجزیه و تحلیل داده‌ها و نتایج تجربی بیان می‌شود. در پایان نیز از مباحث مطرح‌شده و یافته‌های پژوهش، نتیجه‌گیری و پیشنهادهایی برای پژوهشهای آینده ارائه می‌شود.
مبانی نظری
منطق زیربنایی برای توسعۀ یک شاخص، پایش عملکرد بخشهایی از بازار مالی مانند بازار سهام، مشتقات مالی یا اوراق بهادار با درآمد ثابت است ]18[؛ به‌طور مثال شاخص کل بورس تهران، یک شاخص وزنی از ارزش بازار سهام شرکتهای پذیرش‌شده در بورس است. سرمایهگذاران اغلب به‌دنبال ردیابی و دستیابی به عملکردی مشابه یک شاخص خاص هستند. دلیل این موضوع پتانسیل نسبتاً بالا برای کسب بازده با حداقل ریسک و هزینههای معاملاتی و مدیریتی است. در مقابل، دستهای از سرمایهگذاران فعال قرار دارند که با بهره‌گیری از تجربه و دانش خود در انتخاب اوراق بهادار و یا زمانبندی مناسب تصمیم‌های خرید و فروش به‌دنبال دستیابی به بازده فراتر از شاخص هستند. به‌طور میانگین، سرمایهگذاران بازده بازار منهای هزینههای معاملاتی را کسب میکنند و هرچه فعال‌تر باشند، با هزینههای معاملاتی، تأثیرات بازار و هزینههای مالیاتی بیشتر مواجه میشوند ]13[؛ بنابراین سرمایهگذاران فعال[5] نه‌تنها باید بر هزینههای معاملاتی غلبه کنند، بلکه فرضیۀ بازار کارا امکان حدس‌زدن صحیح نوسان‌های بازار یا یک سهم خاص در یک بازة زمانی بلندمدت را تقریباً غیرممکن می‌داند. ازاین‌رو ردیابی شاخص بازار با سرمایه‌گذاری در تعداد محدودی از سهام تشکیل‌دهندۀ آن یا به عبارتی تشکیل صندوق شاخصی، یک استراتژی جذاب سرمایه‌گذاری به شمار میآید. در این راستا الیس[6](1975) در مقالهای با عنوان «بازی بازندهها» نشان داد 85 درصد مدیران فعال نتوانستهاند بازده بالاتر از شاخص S&P500 را در یک بازۀ زمانی 10 ساله به دست آورند ]22[. جزئیات بیشتر دربارۀ مزایا و معایب ردیابی شاخص در مقالۀ اندرو[7] و همکاران (1986) بررسی‌شدنی است ]1[.
علاوه بر انتخاب استراتژی مناسب سرمایه‌گذاری، بهینه‌سازی منابع تخصیص‌پذیر به سبد دارایی‌ها بسیار حائز اهمیت است. به‌طور کلی بهینه‌سازی سبد سرمایه‌گذاری را به دو رویکرد دقیق و تصادفی می‌توان طبقه‌بندی کرد. امروزه استفاده از رویکردهای تصادفی به‌دلیل پیچیده‌شدن محیط و عدم قطعیت پیش روی سرمایهگذاران بسیار رواج یافته است که نمونۀ بارز آن بهینه‌سازی استوار است. این روش برای الگو‌سازی اثر اغتشاش در داده‌های ورودی و یافتن جواب ممکن برای مسائل برنامه‌ریزی ریاضی به کار می‌رود. بهینه‌سازی استوار با کمی چشم‌پوشی از تابع هدف، موجه‌بودن جواب را تضمین می‌کند؛ به عبارت دیگر در صورت انحراف پارامترهای غیرقطعی الگو نسبت به مقادیر مدّنظر، همچنان جواب موجه است و در محدودیتهای الگو صدق خواهد کرد ]11[. بازده مدّنظر برآوردشده در فرایند تشکیل صندوق شاخصی، پارامتری غیرقطعی و احتمال انحراف بازده واقعی نسبت به آن وجود دارد. ازاین‌رو دستیابی به جواب‌های بهینه‌ای که در مقابل عدم قطعیت در داده‌ها ایمن باشد و به حفظ کیفیت مناسب ردیابی صندوق شاخصی در صورت رخداد حداکثر انحراف منجر شود، دلیل استفاده از این رویکرد بهینه‌سازی در این پژوهش است.
پیشینۀ پژوهش
در پژوهشهای مختلف، روشهای گوناگونی برای ردیابی شاخص پیشنهاد شده است: مید و سالکین[8](1990)، جانسن و فن دیک[9] (2002) از یک تابع هدف درجۀ دو استفاده کردندکه واریانس بین بازده صندوق و شاخص را کمینه می‌کند] 16،14[. برخی دیگر از پژوهشگران تلاش کردند پیچیدگی الگوی ریاضی را با الگوریتم‌های ابتکاری و برآورد جواب‌های خوب و نه لزوماً بهینه مدیریت کنند؛ به‌طور مثال بیزلی[10] و همکاران (2003) از یک الگوریتم ابتکاری تکاملی استفاده کردند که علاوه بر حل مسألۀ کمینه‌سازی خطای ردیابی غیرخطی، محدودیت هزینههای معاملاتی و تعدیل ترکیب صندوق را نیز در بر می‌گرفت ]3[. گیلی و کلزی[11](2001) از یک الگوریتم ابتکاری پذیرش تا حد آستانه برای کمینه‌سازی خطای ردیابی با درنظرگرفتن محدودیت هزینههای معاملاتی استفاده کردند ]12[. کولمن[12] و همکاران (2006) کمینه‌سازی خطای ردیابی از درجۀ دو[13] را با محدودیت عدد صحیح و با بهره‌گیری از یک الگوریتم غیر محدب تدریجی مطالعه کردند. این الگوریتم ابتدا جواب بهینۀ کلی مسأله را بدون لحاظ‌کردن محدودیت پیدا می‌کند و سپس به‌صورت تدریجی به سمت تعداد دارایی‌های الزام‌شده در مسأله برای تشکیل صندوق، با یک سری جواب‌های بهینۀ موضعی متمایل می‌شود و درنتیجه به یک جواب تقریباً بهینه دست می‌یابد ]6[. حنیفی و همکاران (2009) از الگوریتم‌های ابتکاری ژنتیک پایه برای حل مسألۀ کمینه‌سازی خطای ردیابی از درجۀ دو و تشکیل صندوق شاخصی در بورس اوراق بهادار تهران استفاده و درنهایت به تحلیل مقایسهای آنها اقدام کردند. الگو‌سازی مسأله با لحاظ‌کردن محدودیت عدد صحیح و ارائۀ یک معیار غربالگری ابتکاری برای افزایش همگرایی الگوریتم پیشنهادی به سمت جواب بهینه انجام شد ]13[. روش دیگر کمینه‌سازی خطای ردیابی، تعریف تابع هدف به‌صورت خطی و استفاده از برنامه‌ریزی خطی است. کونو و ویجایانایاک[14] (2001) انحراف مطلق میانگین بین بازده صندوق و شاخص را با استفاده از روش شاخه و کران کمینه کرده و یک الگوی جایگزین را برای انحراف نامطلوب ارائه کردند ]15[. رادلف و همکاران[15](1999) نیز کمینه‌سازی خطای ردیابی با استفاده از برنامه‌ریزی خطی را در دستور کار قرار دادند و چهار معیار خطی متفاوت از خطای ردیابی را مطالعه کردند ]21[. رویکرد متفاوت دیگر برای ردیابی شاخص، استفاده از الگوی میانگین ˗ واریانس مارکویتز و تعریف واریانس به‌عنوان خطای ردیابی نسبت به شاخص مبنا است. رول[16] (1992) خطای ردیابی درجۀ دو را با استفاده از چارچوب میانگین ˗ واریانس و اضافه‌کردن یک محدودیت در خصوص بتای صندوق شاخصی کمینه کرد ] 19[. روهودر[17] (1998) یک الگوی مارکوتیز را توسعه دادکه در تابع هدف خود عبارتی مرتبط با هزینههای معاملاتی را در بر می‌گرفت. یکی از مشکلات اساسی استفاده از چنین الگوهایی که از بازده مدّنظر استفاده میکنند، عدم قطعیت بازده دارایی‌ها و حساسیت الگو به آنها است، به‌گونه‌ای که انحراف کوچک در برآورد پارامترهای الگو به‌اندازۀ زیادی در اوزان سهام صندوق، بهینه و حتی موجه‌بودن آن تأثیر میگذارد ]20[. برای غلبه بر این مشکل، چارچوب بهینه‌سازی استوار را برای اولین بار سویستر[18](1973) معرفی کرد ]24[. وی الگویی پیشنهاد کرد بازای کلیّۀ مقادیر امکانپذیر برای پارامترهای غیرقطعی که به مجموعۀ محدبی تعلق داشت، جواب بهینه و ممکن باقی بماند. بدین‌ترتیب الگوی حاصل بیش از حد محافظه‌کارانه بود؛ زیرا جواب بهینه را بازای تحقق بدترین حالت ممکن برای بردار ضرایب غیرقطعی تولید می‌کرد، به‌گونه‌ای که تا حد زیادی از جواب بهینۀ مسألۀ اسمی فاصله می‌گرفت. بنتال و نیمروفسکی[19] در سال‌های 1998-2000 و همچنین ال-گوی[20] در بازۀ زمانی 1998-1999 گامهای مؤثرتری در زمینۀ بهینه‌سازی استوار برداشتند. رویکرد پیشنهادی این پژوهشگران، درجۀ محافظه‌کاری کمتری داشت و شامل حل نظیر استوار میشد. در الگوهای پیشنهادی آنها عدم قطعیت به‌صورت بیضوی مدّنظر قرار گرفت. مشکل روش آنها این بود که یک مسأله برنامه‌ریزی خطی را به شکل برنامه‌ریزی درجۀ دوم یا مخروطی در میآورد ]10[. برای حل این مشکل برتسیماس و سیم[21] (2004) فرمول‌بندی استواری را ارائه کردند که در آن نظیر استوار یک مسألۀ برنامه‌ریزی خطی، شکل خطی خود را حفظ می‌کرد، درجۀ محافظه‌کاری آن کنترل‌شدنی بود و در بهینه‌سازی گسسته نیز کاربرد داشت. منطق زیربنایی رویکرد پیشنهادی آنها این بود که در طبیعت هیچ‌گاه به‌صورت همزمان تمام متغیرهای غیرقطعی، مقادیر بدبینانۀ خود را اختیار نکرده و حداکثر تعداد مشخصی از آنها نسبت به مقدار اسمی خود نوسان خواهد کرد ]4[. با بهره‌گیری از این رویکرد پیشنهادی، چن و وُن[22] (2012) الگویی استوار برای انتخاب صندوق شاخصی ارائه کردند. الگوی پیشنهادی آنها یک برنامۀ عدد صحیح بود که شباهت بین دارایی‌های صندوق و شاخص را مبتنی بر معیار همبستگی بیشینه می‌کرد] 5[. اگرچه چارچوب بهینه‌سازی استوار در حوزههای مختلف مالی ازجمله مدیریت ریسک و سرمایه‌گذاری به کارگرفته شده ست؛ کاربرد آن در ردیابی شاخص مغفول مانده است. برخی از مطالعات انجام‌شده با حوزه‌هایی نزدیک به پژوهش حاضر معرفی می‌شود: سیفی و همکاران (2004) الگوی یکپارچۀ استوار در مسألۀ انتخاب سهام تک‌دوره‌ای را توسعه دادند. در این پژوهش بر چگونگی انطباق الگوی استوار بر تابع مطلوبیت سرمایه‌گذار و عدم قطعیت نرخ بازده سهام تأکید شد ]23[. مدرس و همکاران (2009) بهینه‌سازی استوار سبد مالی دارای اختیار معامله را بررسی کردند. در این پژوهش، کارایی الگوی استوار با درجۀ محافظه‌کاری کنترل‌شدنی در مقایسه با الگوی استوار بیش‌محافظه‌کارانه با استفاده از 100 نوع سهم و حدود 400 اختیار معامله آزموده شد ]17[. در پژوهش گایورونسکی[23] و همکاران (2005) معیارهای مختلف برای خطای ردیابی به تفصیل بررسی شده است ]9[.
با توجه به مبانی نظری و پیشینۀپژوهش، فرضیه‌های پژوهش بدین شرح ارائه می‌شود:
1- استفاده از بهینه‌سازی استوار در انتخاب صندوق شاخصی به بهبود عملکرد آن در دورۀ ارزیابی منجر می‌شود.
2- تفاوت معناداری بین بازده صندوق شاخصی و شاخص کل بورس تهران وجود ندارد.
3- بین تعداد سهام موجود در صندوق شاخصی و تحقق بازده مشابه شاخص،[24] ارتباط معنادار وجود دارد.
روش پژوهش
با توجه به هدف این پژوهش مبنی بر کمینه‌سازی خطای ردیابی که تابعی از قدر مطلق اختلاف بین بازده مدّنظر صندوق و شاخص مبنا است (یا دستیابی به حداکثر همبستگی بین این دو بردار بازده) پژوهش حاضر را در طبقۀ پژوهشهای همبستگی می‌توان دسته‌بندی کرد. جامعۀ آماری پژوهش مشتمل بر شرکتهای پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران است و قلمرو زمانی آن بازۀ بین سال‌های 1389-1392 را در بر می‌گیرد. روش تحلیل داده‌ها بر برنامه‌ریزی ریاضی متمرکز است و برای تهیۀ داده‌های ورودی به الگو و حل آن از نرمافزار Tseclient2، Excel و Lingo استفاده شده است. مسألۀ اصلی این پژوهش، تخصیص بهینۀ دارایی‌ها در یک صندوق شاخصی است؛ به عبارت دیگر جستجوی مجموعهای مناسب از k سهم موجود در شاخص کل بورس تهران و وزن بهینۀ آنها در زمان T مدّنظر است که بتواند به‌گونه‌ای اثربخش، عملکردی مشابه شاخص را در بازۀ زمانی (T, T +ε) ایجاد کند ]1 .[برای فرموله‌کردن مسأله ابتدا باید نشان‌گذاری انجام‌شده را معرفی و تشریح کرد:
R: بازده مدّنظر شاخص کل
ri: بازده مدّنظر سهم i ام از مجموعه سهام در اختیار برای تشکیل صندوق شاخصی
k : تعداد سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق شاخصی که براساس ترجیحات سرمایه‌گذار مشخص می‌شود. در این پژوهش مقادیر مختلفی برای k شامل 5،10،15،20 در نظر گرفته می‌شود.
Zi: متغیری است که در صورت وجود سهم i ام در صندوق شاخصی معادل 1 و در غیر این‌صورت برابر صفر در نظر گرفته می‌شود.
Wi : وزن سهم i ام در صندوق شاخصی
برای حل مسألۀ تشکیل صندوق شاخصی با درنظرگرفتن محدودیت عدد صحیح، ابتدا مسأله به‌صورت زیر فرموله می‌شود:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
رابطۀ (1) نشان‌دهندۀ خطای ردیابی و تابع هدف در مسألۀ مدّنظر است. معادلۀ دوم و چهارم به محدودیت وزن اقلام تشکیل‌دهندۀ صندوق و معادلۀ سوم و پنجم به محدودیت عدد صحیح اشاره دارد. براساس محدودیت (3) اگر در دارایی iسرمایه‌گذاری شود، مقدار Zi برابر یک و در غیر این‌صورت برابر صفر می‌شود. پارامتر k نشان‌دهندۀ تعداد سهامی است که سرمایه‌گذار مایل به سرمایه‌گذاری در آن است؛ بنابراین این محدودیت، سرمایه‌گذاری در k سهم از n سهم را تضمین می‌کند.
برای ارائۀ الگوی استوار، عدم قطعیت بازده مدّنظر سهام منتخب و شاخص، به‌صورت یک بازۀ تغییرات خطی و حداکثر به میزان یک انحراف از استاندارد در نظر گرفته می‌شود. این بازۀ تغییرات چنین تعریف می‌شود:
(6)
,
الگوی همتای استوار به دنبال جواب بهینه‌ای است که با توجه به بازۀ تغییرات مدّنظر برای پارامترهای غیرقطعی الگو، بهترین جواب را در بدترین حالت ممکن حاصل کند. نحوۀ تبدیل مسأله اسمی به نظیر استوار به‌شکل زیر است:
(7)
برای به‌دست‌آوردن الگوی پیشنهادی به شکل کلاسیک خطی، یک متغیر کمکی به‌عنوان حد بالای انحراف تعریف می‌شود:
(8)
(9)
(10)
درادامه J به‌عنوان مجموعۀ دربرگیرندۀ ضرایب غیرقطعی (بازده مدّنظر سهام انتخاب‌شده و شاخص بورس) و S به‌عنوان زیرمجموعهای از J با اندازهای برابر G نشان‌گذاری می‌شود؛ به عبارت دیگر G، درجۀ محافظه‌کاری و مؤید حداکثر تعداد متغیرهای غیرقطعی الگو است. با توجه به اینکه حداکثر G تا از ضرایب غیرقطعی مقادیری غیر از ارزش اسمی خود را اختیار میکنند، رابطۀ (9) و (10) به‌شکل زیر بازنویسی می‌شود:
(11)
(12)
مسألۀ بیشینهسازی داخلی در رابطۀ (11) و (12) به‌شکل خطی زیر بازنویسی می‌شود:
(13)
الگوی کمینه‌سازی دوگان معادل بیشینهسازی فوق عبارت است از:
(14)
درادامه، الگوی کمینه‌سازی 14 با الگوی بیشینهسازی معادل آن در نامعادلۀ (11) و (12) جایگزین می‌شود. همچنین برای اعمال محدودیت عدد صحیح یا به عبارتی اعمال عدم قطعیت روی حداکثر G متغیر غیرقطعی انتخاب‌شده (بازده مدّنظر سهام منتخب و شاخص) محدودیت زیر اضافه می‌شود:
(15)
در نهایت همتای استوار مسألۀ پژوهش با درجۀ محافظه‌کاری کنترل‌شدنی به‌شکل زیر به دست میآید:
(16)
یکی از معیارهای رایج فیلترینگ شرکتهای پذیرش‌شده در بورس اوراق بهادار برای تشکیل صندوق شاخصی، ارزش بازار سهام آنها است ]8[. بدین‌منظور 20 سهم دارای بیشترین ارزش بازار در تاریخ 10/8/91 مشخص و سری زمانی تعدیل‌شدۀ قیمت آنها بر حسب افزایش سرمایه و سود نقدی در بازۀ 7/1/89-10/8/91 برای محاسبۀ بازده مدّنظر صندوق شاخصی استفاده شد. بازۀ زمانی 10/8/91-5/1/92 برای ارزیابی عملکرد صندوق شاخصی در مقایسه با شاخص کل و به‌عنوان دورۀ آزمون (داده‌های خارج از نمونه) در نظر گرفته شد.
یافتهها
در این بخش برای سنجش عملکرد الگوی پیشنهادی، مسأله با اندازههای مختلف و تحت سناریوهای متفاوت از درجۀ محافظه‌کاری با نرمافزار Lingo12 حل و جواب‌های حاصل از آن مقایسه می‌شود. میزان سرمایه‌گذاری اولیه برای تشکیل صندوق شاخصی 10 میلیون ریال و حد بالا و پایین میزان سرمایه‌گذاری در هر سهم به‌دلیل حفظ سطح تنوع صندوق در بازۀ ]2/0-01/0[ مفروض شد. برای بررسی رابطۀ بین تعداد سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق شاخصی و معیارهای عملکردی آن، مسأله با اندازههای مختلف حل و بهترین صندوقهای حاصل تحت سناریوهای مختلف از محدودیت عدد صحیح (k) مقایسه شد:
جدول (1) تحلیل حساسیت شاخص‌های عملکردی تحت سناریوهای مختلف از محدودیت عدد صحیح
|
محدودیت عدد صحیح ( ) |
ضریب همسبتگی (ρ) |
ریشه میانگین مربعات خطا (RMSE) |
متوسط بازده اضافی |
|
5 |
37/41% |
0041/0 |
32/0% |
|
10 |
21/54% |
0020/0 |
11/0% |
|
15 |
57/73% |
0012/0 |
10/0% |
|
20 |
88/77% |
00086/0 |
02/0% |
همان‌طور که در جدول (1) مشخص است، با افزایش تعداد دارایی‌های صندوق، معیارهای عملکردی بهبود می‌یابد. علت این موضوع، افزایش شباهت بین ترکیب صندوق و شاخص است که درنتیجه به افزایش 36 درصدی ضریب همبستگی و بهبود دقت ردیابی تا 10 برابر منجر می‌شود. دقت ردیابی برترین صندوق شاخصی تشکیل‌شده (20 سهمی) مناسب است، به‌گونه‌ای که مقدار متناظر آن در پژوهشهای مشابه بین 0.0001- 0.001 متغیر است ]24،17،3[. نکتۀ در خور توجه در این میان، نرخ رشد نزولی معیارهای ذکرشده درنتیجۀ افزایش تعداد سهام است، به‌گونه‌ای که اختلاف بین ضریب همبستگی صندوق 15 سهمی و 20 سهمی صرفاً به حدود 4 درصد می‌رسد. ازاین‌رو برقراری تعادل بین بهبود شاخص‌های عملکردی و هزینههای معاملاتی در نتیجۀ افزایش تعداد سهام صندوق شاخصی باید همواره مدّنظر مدیران سرمایه‌گذاری قرار گیرد.
برای بررسی آماری رابطۀ بین تعداد سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق و خطای ردیابی از ضریب همبستگی استفاده شد که مقدار آن برابر 40/93%- است و سطح معناداری آن 0165/0 محاسبه شد. با توجه به اینکه سطح معناداری از سطح خطای 025/0 کمتر است، فرض صفر یعنی نبود رابطه بین تعداد سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق و خطای ردیابی رد و بدین‌ترتیب فرضیۀ سوم پژوهش تأیید می‌شود. با توجه به وجود رابطۀ مثبت و مستقیم بین تعداد سهام صندوق و کیفیت ردیابی شاخص، تحلیل در خصوص اثرگذاری سایر معیارها، بر صندوقهای 20 سهمی معطوف می‌شود که بهترین عملکرد را داشته‌اند.
برای بررسی اثربخشی رویکرد استوار در فرایند بهینه‌سازی، حساسیت مقدار تابع هدف و معیارهای ردیابی شاخص با تغییر درجۀ محافظه‌کاری با استفاده از داده‌های خارج از نمونه (آزمون) تحلیل می‌شود. درجۀ محافظه‌کاری، تابعی از تعداد متغیرهای غیرقطعی الگو (بازده مدّنظر سهام و شاخص) است که در صندوقهای 20 سهمی بین صفر تا 21 متغیر خواهد بود؛ به عبارت دیگر درجۀ محافظه‌کاری برابر صفر نشان‌دهندۀ قطعی‌بودن همۀ متغیرها در الگو یا همان مسألۀ اسمی است و برابری آن با 21 به معنای ِاعمال عدم قطعیت کامل در خصوص بازده مدّنظر 20 سهم تشکیل‌دهندۀ صندوق و بازده مدّنظر شاخص بورس است.
جدول (2) تحلیل حساسیت تابع هدف نسبت به تغییرات
|
درجۀ محافظه‌کاری( ) |
مقدار تابع هدف |
میزان افزایش |
|
0 |
000/0 |
0 |
|
5 |
0128/0 |
0128/0 |
|
10 |
0175/0 |
0047/0 |
|
16 |
0229/0 |
0046/0 |
|
21 |
0244/0 |
0015/0
|
با توجه به نتایج ارائه‌شده در جدول (2) روند افزایشی تابع هدف یا به عبارتی فاصله‌گرفتن آن از مقدار بهینۀ مسألۀ اسمی با افزایش G براحتی مشاهده می‌شود. نکتۀ در خور توجه در جدول فوق، افزایش کندتر تابع هدف بازای Gهای بالاتر است. این موضوع با نتایج سایر پژوهشهای انجام‌شده از جمله مدرس و همکاران (2009) سازگار است ]17[. اگرچه افزایش میزان محافظه‌کاری و کاهش ریسکپذیری الگو به انحراف آن از مقدار بهینۀ مسألۀ اسمی منجر می‌شود؛ شاخص‌های عملکردی صندوق در دورۀ آزمون، مزیت ناشی از اِعمال عدم قطعیت در الگو یا به عبارتی اثربخشی بهینه‌سازی استوار را تأکید می‌کند:
جدول (3) تحلیل حساسیت شاخص‌های ردیابی نسبت به تغییرات
|
درجۀ محافظه‌کاری( ) |
ضریب همسبتگی (ρ) |
ریشۀ میانگین مربعات خطا (RMSE) |
متوسط بازده اضافی |
|
0 |
37/42% |
00408/0 |
34/0% |
|
5 |
21/72% |
00135/0 |
11/0% |
|
10 |
81/75% |
00119/0 |
10/0% |
|
16 |
88/77% |
00086/0 |
02/0% |
|
21 |
19/44% |
00402/0 |
34/0% |
همان‌طور که اشاره شد، اِعمال عدم قطعیت در الگو به بهبود در خور توجه عملکرد صندوق و ردیابی شاخص توسط آن منجر شده است، به‌گونه‌ای که با افزایش مقدار G همبستگی بین بازده صندوق و شاخص بورس، افزایش و ریشۀ میانگین مربعات خطا (انحراف بازده صندوق از شاخص) کاهش یافته است. عموماً درنظرنگرفتن عدم قطعیت – به‌معنای خوشبینانه نگاه‌کردن به مسأله- باعث غیرواقعی‌شدن یا انحراف بازده مدّنظر صندوق نسبت به مقدار تحقق‌یافتۀ آن در دورۀ آزمون می‌شود. همچنین نگرش بیش از حد بدبینانه به مسأله نیز باعث ازدست‌دادن فرصت‌های بسیار خواهد شد. نتایج حاصل از حل نظیر استوار مسألۀ پژوهش با درجۀ محافظه‌کاری تنظیم‌شدنی نیز مؤید این موضوع و با سایر پژوهشهای مشابه از جمله چن و ون (2012)، قرهخانی (2014) و برتسیماس و سیم (2004) سازگار است ]11،5،4[. همان‌طور که در جدول (3) مشخص است، نگاه خوشبینانه به مسأله مبنی بر تحقق قطعی بازده مدّنظر شاخص و صندوق به کاهش کیفیت ردیابی در دورۀ آزمون منجر شده است، به‌گونه‌ای که ضریب همبستگی در محدودۀ 42 درصد قرار گرفته است. همچنین نگاه واقع‌گرایانه به مسأله و اِعمال عدم قطعیت به بهبود در خور توجه شاخص‌های ردیابی منجر شده است. لحاظ‌نمودن عدم قطعیت برای 16 متغیر از 21 متغیر غیرقطعی الگو، باعث بهبود کیفیت ردیابی شاخص و دقت آن تا 10 برابر و افزایش ضریب همبستگی تا حدود 78 درصد شده است. همچنین دیدگاه بیش از حد بدبینانه مبنی بر اِعمال عدم قطعیت در خصوص بازده مدّنظر تمامی سهام منتخب و شاخص، به کاهش کیفیت ردیابی (ضریب همبستگی حدوداً 44 درصد) در بازۀ زمانی حدوداً 4 ماهۀ دورۀ ارزیابی منجر شد. برای آزمون معناداری اختلاف بین عملکرد سه صندوق شاخصی حاصل از حل مسألۀ اسمی و نظیر استوار آن از آزمون مقایسۀ زوجها استفاده شد:
جدول (4) تحلیل مقایسهای صندقهای شاخصی استوار و غیراستوار براساس معیار همبستگی
|
اختلاف زوجها |
t |
درجۀ آزادی |
سطح معنی‌داری |
||||
|
میانگین |
انحراف استاندارد |
میانگین خطای استاندارد |
فاصلۀ اطمینان 95% اختلاف |
||||
|
حد پایین |
حد بالا |
||||||
|
3478333/0 |
0467257/0 |
0269771/0 |
2317602/0 |
4639064/0 |
89/12 |
2 |
006/0 |
با توجه به کوچک‌تربودن سطح معناداری دو دامنه 006/0 از سطح خطای 025/0، فرض صفر مبنی بر نبود اختلاف بین عملکرد صندوقهای استوار و غیراستوار یا به عبارتی تأثیرگذارنبودن چارچوب بهینه‌سازی استوار رد می‌شود؛ به عبارت دیگر فرضیۀ اول پژوهش به‌لحاظ آماری تأیید می‌شود و با توجه به مثبت‌بودن میانگین اختلاف، عملکرد برتر صندوقهای شاخصی استوار به اثبات می‌رسد. یکی دیگر از نکات حائز اهمیت که با نتایج حاصل از پژوهش حنیفی (2009) سازگار است، برتری نسبی عملکرد صندوقهای حاصل از حل مسأله نسبت به شاخص کل بورس در دورۀ ارزیابی است، به‌گونه‌ای که معیار متوسط بازده اضافی برای همۀ صندوقهای تشکیل‌شده مثبت است ]13[. برای آزمون معناداری این اختلاف، سری زمانی بازده صندوق با 16 متغیر غیرقطعی در مقابل بازده شاخص کل در دورۀ ارزیابی با آزمون مقایسۀ زوجها بررسی شد:
جدول (5) تحلیل مقایسهای سری زمانی بازده صندوق در مقابل شاخص در دورۀ ارزیابی
|
اختلاف زوجها |
t |
درجۀ آزادی |
سطح معنی‌داری |
||||
|
میانگین |
انحراف استاندارد |
میانگین خطای استاندارد |
فاصلۀ اطمینان 95 درصد اختلاف |
||||
|
حد پایین |
حد بالا |
||||||
|
0001796/0 |
0083095/0 |
0008710/0 |
0015508/0- |
0.0019101 |
206/0 |
90 |
837/0 |
با توجه به بزرگ‌تربودن سطح معناداری (837/0) حاصل از آزمون آماری نسبت به سطح خطای 025/0، فرض صفر رد نمی‌شود و با وجود متوسط بازده اضافی 02/0 درصدی صندوق ردیابیکنندۀ نسبت به شاخص، این اختلاف معنادار نیست و درنتیجه فرضیۀ دوم پژوهش نیز تأیید می‌شود.
با توجه به شاخص‌های ارائه‌شده، صندوق تشکیل‌شده را با اِعمال عدم قطعیت بر 16 متغیر آن می‌توان صندوق شاخصی برتر ارزیابی کرد. برای درک بهتر موضوع، نمودار بازده صندوق برتر در مقابل شاخص بورس به‌شکل زیر ارائه می‌شود:
نمودار (1) عملکرد صندوق شاخصی در مقابل شاخص کل بورس در دورۀ ارزیابی
همان‌طور که مشخص است، رفتار مشابه شاخص به‌دلیل همبستگی بالا و نیز شدت تغییرات محدودتر در بازار نزولی از ویژگی‌های صندوق شاخصی پیشنهادی است. برآیند عملکرد بهتر صندوق نسبت به شاخص به‌دلیل اثرپذیری کمتر آن در بازار، نزولی است که درنهایت به تحقق متوسط بازده مازاد 02/0 درصد منجر شده است. درادامه ترکیب صندوق بهینه و اوزان متناظر آن بررسی می‌شود:
جدول (6) ترکیب صندوق شاخصی استوار بهینه و اوزان متناظر آن
|
وزن |
گروه صنعتی |
سهام |
|
00/20% |
مخابرات |
مخابرات ایران |
|
16/4% |
فلزات اساسی |
ملی صنایع مس ایران |
|
00/1% |
محصولات شیمیایی |
پتروشیمی مارون |
|
19/3% |
فلزات اساسی |
فولاد مبارکۀ اصفهان |
|
04/5% |
شرکتهای چندرشتهای صنعتی |
سرمایه‌گذاری امید |
|
45/3% |
شرکتهای چندرشتهای صنعتی |
سرمایه‌گذاری غدیر |
|
37/1% |
بانکها و موسسات اعتباری |
بانک پاسارگاد |
|
71/3% |
استخراج کانههای فلزی |
معدنی و صنعتی گل گهر |
|
99/3% |
استخراج کانههای فلزی |
معندی و صنعتی چادرملو |
|
81/2% |
فلزات اساسی |
فولاد خوزستان |
|
00/1% |
محصولات شیمیایی |
گسترش نفت و گاز پارسیان |
|
43/4% |
محصولات شیمیایی |
پتروشیمی پردیس |
|
38/4% |
بانکها و مؤسسات اعتباری |
بانک ملت |
|
00/20% |
بانکها و مؤسسات اعتباری |
بانک صادرات ایران |
|
28/4% |
بانکها و مؤسسات اعتباری |
بانک پارسیان |
|
88/4% |
بانکها و مؤسسات اعتباری |
بانک تجارت |
|
13/4% |
بانکها و مؤسسات اعتباری |
بانک اقتصاد نوین |
|
60/4% |
محصولات شیمیایی |
پالایش نفت اصفهان |
|
00/1% |
محصولات شیمیایی |
پتروشیمی زاگرس |
|
57/2% |
محصولات شیمیایی |
پتروشیمی بندر عباس |
|
00/1 |
جمع کل |
|
به‌طور کلی استفاده از الگوریتم‌های بهینه‌سازی دقیق برای حل مسألۀ اسمی و تعیین وزن اقلام تشکیل‌دهندۀ سبد سرمایه‌گذاری به تخصیص منابع در سقف و کف تعیین‌شده به هر دارایی منجر می‌شود، در حالی که اِعمال عدم قطعیت در الگو، به توزیع وزن بین دارایی‌ها منجر می‌شود و همین امر دلیل اصلی عملکرد بهتر صندوقهای شاخصی استوار نسبت به سایر صندوقهایی است که در نتیجۀ حل مسألۀ اسمی انتخاب میشوند. این مهم در جدول (6) به‌وضوح دیده می‌شود.
براساس طبقه‌بندی انجام‌شده در جدول(6) گروه‌های صنعتی بانکها و مؤسسات اعتباری، مخابرات و محصولات شیمیایی به‌ترتیب با 04/39 درصد، 20 درصد و 6/14 درصد بیشترین سهم از ترکیب صندوق را به خود اختصاص داده‌اند و در ردۀ بعدی، صنایعی چون فلزات اساسی و استخراج کانههای فلزی قرار دارد. به این ترتیب می‌توان نتیجه گرفت گروه صنعتی بانکی و مخابرات، بیشترین تأثیر را در شاخص در بازۀ زمانی پژوهش دارند.
بخشی جدایی‌ناپذیر در فرایند ردیابی شاخص، بروزرسانی ترکیب صندوق به‌صورت منظم و در فواصل زمانی نسبتاً مشخص است. تعیین فواصل زمانی مدّنظر، امری غیرقطعی است و آن را باید تحلیل‌گر و با توجه به رویدادهای بازار اوراق بهادار مشخص کند. براساس دیدگاه بیزلی (2003) این فاصلۀ زمانی باید کمتر از 6 ماه باشد] 3[. البته این زمان تعیین‌شده با بورسهای پیشرفته‌ای سازگار است که تلاطم کمتری دارد؛ بنابراین، این فاصلۀ زمانی برای بورس اوراق بهادار تهران کوتاه‌تر تصور می‌شود. با توجه به نتایج پژوهش، تا حدود 4 ماه پس از تشکیل صندوق، ردیابی شاخص با دقت بالایی انجام شده و ضریب همبستگی در این بازۀ زمانی برابر 88/77 درصد محاسبه شده است. برای مطالعۀ دقیق‌تر، تغییرات ضریب همبستگی صندوق پیشنهادی در دورۀ ارزیابی بررسی می‌شود:
نمودار (2) تغییرات ضریب همبستگی بین بازده صندوق و شاخص
با توجه به نمودار فوق، در صورتی که حد آستانۀ فرضی80 درصد به‌عنوان ضریب همبستگی مطلوب تعیین شود، بعد از گذشت حدود 3 ماه (70 روز معاملاتی) تعدیل ترکیب صندوق لازم خواهد بود.
نتیجه‌گیری
در این پژوهش، ضمن ارائۀ الگویی برای ردیابی شاخص کل بورس تهران مبتنی بر کمینه‌سازی قدرمطلق انحراف بین بازده مدّنظر صندوق و شاخص، از بهینه‌سازی استوار برای اعمال عدم قطعیت استفاده شد. این الگو مزایای منحصربه‌فردی ازجمله امکان فرمول‌بندی نظیر استوار به‌صورت خطی، کاهش پیچیدگی با به‌کارگیری مفهوم دوگان و امکان حل آن با استفاده از نرم‌افزارهای استاندارد بهینه‌سازی دارد. برای بررسی کارایی الگوی پیشنهادی از داده‌های واقعی بورس تهران در بازۀ زمانی7/1/89-5/1/92 و معیارهای ارزیابی کیفیت ردیابی چون ضریب همبستگی، ریشۀ میانگین مربع خطا و متوسط بازده اضافی نسبت به شاخص بهره گرفته شد. تشکیل صندوق شاخصی در این پژوهش به‌صورت یک فرایند سه مرحلهای شامل 1. انتخاب سهام، 2. تعیین وزن بهینۀ آن و 3. بروزرسانی ترکیب صندوق با هدف حفظ کیفیت و دقت ردیابی در نظر گرفته شد.
براساس نظریۀ مدرن سبد سرمایه‌گذاری، با اضافه‌شدن سهم 20ام به ترکیب یک صندوق سرمایه‌گذاری، به سطح تقریباً بهینه در متنوعسازی می‌توان دست یافت. در این راستا پژوهش التون و گروبر (1977) نیز که با موضوع مزایای ناشی از متنوعسازی بر 3290 سهم برای تشکیل یک صندوق سرمایه‌گذاری انجام شد، نشان می‌دهد انتخاب تصادفی 20 سهم با وزن برابر به کاهش ریسک صندوق به محدودۀ 20 درصد و در صورت انتخاب مابقی سهام و اضافه‌شدن آنها به ترکیب، صرفاً 8/0 درصد کاهش ریسک محقق منجر می‌شود ]7[. بدین‌ترتیب انتخاب حداکثر 20 سهام برای تشکیل صندوق شاخصی مبنای تجزیه و تحلیل قرار گرفت. با توجه به اینکه ارزش بازار یکی از رایجترین معیارهای فیلترینگ برای تعیین سهام شاخصساز است ]2[ در این پژوهش نیز مسألۀ انتخاب سهام برای تشکیل صندوق شاخصی بر فضای جواب محدود و متشکل از 20 سهمِ دارای بیشترین ارزش بازار متمرکز و بدین‌ترتیب امکان حل مسأله با استفاده از نرمافزار Lingo و دستیابی به جواب بهینۀ کلی میسر شد. این در حالی است که حل مسأله در ابعاد بزرگ، نیازمند بهره‌گیری از الگوریتم‌های فراابتکاری برای جستجوی اثربخش فضای جواب است. یکی از نکات حائز اهمیت در مرحلۀ انتخاب سهام، تعیین تعداد دارایی‌های تشکیل‌دهندۀ صندوق است. بدین‌منظور مسألۀ پژوهش تحت سناریوهای متفاوت از محدودیت عدد صحیح حل شد و درنهایت با توجه به آزمون آماری انجام‌شده، رابطۀ مثبت و مستقیم بین تعداد سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق و عملکرد آن در ردیابی شاخص تأیید شد. معیارهای عملکردی صندوق شاخصی 20 سهمی با درجۀ محافظه‌کاری متوسط شامل بازده اضافی 02/0 درصدی، ردیابی با دقت ده‌هزارم و ضریب همبستگی در حدود 80 درصد نشان می‌دهد ترکیب بهینه برای صندوق شاخصی در بورس تهران نیز با نتایج سایر پژوهشهای مشابه و متشکل از 20 دارایی سازگار است.
گام بعدی برای تشکیل صندوق شاخصی، تعیین وزن بهینۀ سهام با حل الگو است. با توجه به اینکه جنبۀ نوآوری این پژوهش، اِعمال عدم قطعیت در الگو و استوارکردن صندوق شاخصی نسبت به انحراف در بازده مدّنظر سهام تشکیل‌دهندۀ آن و شاخص است؛ تحلیل مقایسهای بین عملکرد صندوقهای تشکیل‌شده ناشی از حل مسألۀ اسمی و صندوقهای استوار مدّنظر قرار گرفت. نتایج حاصل از تحلیلهای آماری نشان داد اختلاف بین شاخص‌های عملکردی این صندوقها، معنیدار است. ازاین‌رو استفاده از بهینه‌سازی استوار در فرایند تشکیل صندوقهای شاخصی باید مدّنظر مدیران سرمایه‌گذاری قرار گیرد.
تعیین درجۀ محافظه‌کاری/ استواری صندوق یکی دیگر از مسائل کلیدی است. در این راستا نتایج حاصل از تحلیل حساسیت معیارهای ردیابی نشان داد صندوقهای با درجۀ محافظه‌کاری متوسط که برای صندوق 20 سهمی این پژوهش به مفهوم ِاعمال عدم قطعیت دربارۀ بازده مدّنظر 15 سهم و شاخص بورس است، به بهبود عملکرد منجر می‌شود، به‌گونه‌ای که ضریب همبستگی بین بازده آن و شاخص از 42 درصد به حدود 78 درصد افزایش یافت؛ بنابراین یکی از نتایج اجرایی، بهره‌گیری از سطوح متوسط از درجۀ محافظه‌کاری برحسب تعداد پارامترهای غیرقطعی الگو و به نسبت به‌دست‌آمده در این پژوهش است.
معیار تعدیل ترکیب صندوق به‌عنوان گام نهایی در این پژوهش، تحقق همبستگی بالای 80 درصد مفروض شد و براساس نتایج به‌دست‌آمده، سپری‌شدن حدود 3 ماه از زمان تشکیل صندوق، دورۀ پیشنهادی برای بروزرسانی ترکیب آن در بورس تهران قلمداد می‌شود.
با توجه به نتایج حاصل از این پژوهش، دستیابی به حداقل خطای ردیابی و یا به عبارتی بهره‌گیری از یک استراتژی کم‌ریسک، معیار مناسبی برای سرمایهگذاران غیرمتخصص است؛ بنابراین به آنها پیشنهاد می‌شود یک موضع معاملاتی شاخصی را اتخاذ کنند. در مقابل، سرمایهگذاران نهادی باید این معیار را به‌عنوان یک پایه مدّنظر قرار دهند و برای دستیابی به بازده اضافی نسبت به شاخص با تشکیل سبد هسته- پیرو[25] برنامه‌ریزی کنند.
با توجه به محدودیتهای این پژوهش شامل: 1. لحاظ‌نکردن هزینههای معاملاتی در الگو، 2. امکان فروش‌نداشتن استقراضی سهام، 3. پراکنش بازده از مقدار مدّنظر حداکثر به میزان یک انحراف از استاندارد، 4. فرض همبستگی صفر بین بازده مدّنظر سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق و نرمال‌بودن توزیع بازده دارایی‌ها، پیشنهاد می‌شود توسعۀ الگو از جنبۀ تمامی محدودیتهایی انجام شود که پژوهشگران به آنها اشاره کردند.
با توجه به نبود ابزارهای پوشش ریسک نظام‌مند در بازار سرمایۀ ایران، امکانسنجی طراحی قراردادهای آینده بر واحدهای سرمایه‌گذاری صندوقهای شاخصی از ابعاد فقهی و قیمتگذاری، موضوعی جذاب برای پژوهشهای آینده است.
[1] Investment funds
[2] پایگاه اطلاع رسانی بازار سرمایه ایران، مدیریت نظارت بر نهادهای مالی سازمان بورس و اوراق بهادار، 18/7/1390
[3] Nominal problem
[4] Robust Counterpart
[5] Active investors
[6] Ellis
[7] Andrews
[8] Meade and Salkin
[9] Jansen and Van Dijk
[10] Beasley
[11] Gilli and kellezi
[12] Coleman
[13] Quadratic
[14] Konno and Wijayanayake
[15] Rudolf
[16] Roll
[17] Rohweder
[18] Soyster
[19] Ben-Tal and Nemirovski
[20] El Ghaoui
[21] Bertsimas and Sim
[22] Chen and Kwon
[23] Gaivoronski
[24] خطای ردیابی معیار سنجش تحقق بازده مشابه شاخص است.
[25] Core-Satellite
)