Margin Setting to Short and Long Futures Contract Positions by Coherent Risk Measures

Document Type : Research Paper

Authors

1 Professor, Department of Accounting, Management and Accounting Faculty, University of Allameh Tabataba'i, Tehran, Iran

2 Associate Professor, Department of finance, Management Faculty, Islamic Azad University,Tehran, Iran

3 Ph.D. Student in financial Management, Department of finance, Management and Accounting Faculty, University of Allameh Tabataba'i, Tehran, Iran

Abstract

This study, using gold coin spot price returns, in the period from 2008 to 2016, estimates and compares IME gold coin futures contracts short and long positions initial margin by coherent risk measures, specially Expected Shortfall and spectral risk measures such as Exponential weighting Function and Power weighting Function. GARCH, EGARCH and GJR GARCH models used for volatility process modeling. Fore models back testing, it applies Christoffersen conditional coverage likelihood ratio (LRcc) test and for models rating used  lopez second loss functions and Blanco-Ihle loss functions, and Fore ES models evaluations uses MAE and RMSE loss functions. The paper finds that, GJRGARCH has outperformed the other models that support the asymmetric response of gold coin price to positive and negative shocks. The average margin quantity estimated for short positions with all risk measures, is significantly larger than long positions margin, that   confirm asymmetric response of gold coin price to positive and negative shocks.

Keywords

Main Subjects

Full Text

مقدمه

 

در معاملات مشتقه، نوسان‌های قیمت دارایی پایه، مهم‌ترین نقش را در تعیین میزان وجه تضمین قراردادهای آتی به‌عنوان ابزار اصلی مدیریت ریسک اتاق پایاپای دارد. این نهاد با ساز و کار أخذ وجوه تضمین و تسویۀ روزانۀ[1] قراردادهای آتی، تعهدات دو طرف قرارداد را تضمین کرده و ریسک نکول تعهدات این قراردادها را از جانب دو طرف کاهش داده است ]14[. اگرچه مقادیر زیاد وجه تضمین، اتاق پایاپای و کارگزاران را در مقابل ریسک نکول مشتریان محافظت می‌کند، هزینه فرصت وجوه تضمین برای دارندگان موقعیت در قراردادهای آتی همواره به‌عنوان یک هزینۀ معاملاتی برای سرمایه‌گذاران مطرح بوده است؛ بنابراین، ابن نکته که اتاق‌های پایاپای، مقدار وجه تضمین را محاسبه کنند، مسألۀ بسیار حساسی است ]3[.

از رویکرد ارزش در معرض خطر همواره برای تعیین وجه تضمین[2] استفاده شده است. با وجود کارایی زیاد الگو‌های ارزش در معرض خطر برای تعیین وجه تضمین[3]، به‌دلیل برخی نارسایی‌ها ازجمله نداشتن ویژگی جمع‌پذیری،[4] آن را یک سنجۀ منسجم[5]ریسک نمی‌توان به شمار آورد. با توجه به اینکه ارزش در معرض خطر تنها یک صدک است، به‌عنوان یک صدک، کاربردهای خود را دارد؛ ولی به‌عنوان یک سنجۀ ریسک راضی‌کننده نیست؛ از این‌رو، ریزش مدّنظر[6](ES) که نسبت به ارزش در معرض خطر، محافظه‌کارانه‌تر است و خاصیت جمع‌پذیری دارد، معیار مناسب‌تری برای سنجش ریسک محسوب می‌شود ]1[؛ البته الگو‌های ریزش مدّنظر نیز به‌لحاظ کاربردی همچنان ضعف‌های عمده‌ای دارد که لزوم استفاده از سطوح اطمینان در محاسبۀ این سنجۀ‌ ریسک و نیز بی‌توجهی به ماهیت ریسک‌گریزی افراد از آن جمله‌ است؛ بنابراین پژوهشگران حوزۀ ریسک به استفاده از سنجۀ طیفی ریسک توجه کرده‌اند که مهم‌ترین این سنجه‌ها، سنجه‌های ریسک طیفی نمایی و توانی است. این سنجه‌ها یک عدد نهایی ریسک را با توجه به سطح ریسک‌گریزی هر فرد و بدون نیاز به تعیین سطح اطمینان در اختیار او قرار می‌دهند. کاتر و دود با استفاده از سنجه‌های منسجم ریسک، وجه تضمین را در قراردادهای آتی برای موقعیت‌های خرید و فروش بررسی کردند ]5[. جایانس وارما در پژوهشی، وضعیت بورس‌های مشتقه را در بحران مالی سال 2008 را بررسی کرد و نتیجه گرفت بورس‌های مشتقه نیازمند استفاده از سنجه‌های منسجم ریسک ازجمله ریزش مدّنظر برای تعیین وجه تضمین است ]21[. هلر و واوس برای محاسبۀ وجه تضمین ضروری مشتقات خارج از بورس که در بورس‌ها تسویه می‌شوند، از سنجه‌های منسجم ریسک استفاده کردند و به این نتیجه رسیدند که راهکار کاهش وجه تضمین لازم، ادغام اتاق‌های پایاپای مشتقات خارج از بورس است ]12[. دود و همکاران سنجه‌های طیفی ریسک را  بررسی و به مزایا و معایب آنها توجه کردند ]7[. در پژوهش دیگری، الگو‌های ریزش مدّنظر با ارزش در معرض خطر و سایر سنجه‌ها برای محاسبۀ وجه تضمین لازم سوآپ نرخ بهره و قراردادهای آتی به کار رفته و درادامه، برای افزایش دقت الگو، نتایج با وجه تضمین تاریخی بورس‌ها کالیبره شده است ]10[.

با توجه به اینکه جزء اصلی تمامی الگو‌های مبتنی بر صدک، پیش‌بینی نوسان‌ها است، اگر توزیع اجزای اخلال، واریانس ناهمسان داشته باشد، بی‌توجهی به این مسأله باعث تخمین اشتباه الگو‌ها خواهد شد؛ از این‌رو، برای الگوسازی نوسان‌ها، الگو‌های خودرگرسیونی عمومی مشروط بر ناهمسانی واریانس[7](گارچ)، به‌ویژه الگو‌هایی از نوع گارچ استفاده شد که در آنها عدم تقارن در داده‌ها بررسی می‌شود ]19[. برای اولین بار، هسیه اهمیت الگو‌سازی ناهمسانی شرطی را در تعیین وجه تضمین بیان می‌کند. او پیشنهاد می‌کند تابع توزیع احتمال شرطی می‌تواند در تعیین پویای وجه تضمین مفید باشد]13[. کاتر[8] با به‌کارگیری یک الگوی گارچ، یک فرایند شرطی را برای توزیع قیمت‌های آتی (برای بررسی مسائل مرتبط با ویژگی پویایی نوسان‌های قیمت‌های آتی) در نظر گرفت ]4[. نات و پولنگی نیز وجه تضمین قراردادهای آتی را با استفاده از الگو‌های ناهمسانی واریانس تخمین زدند ]16[. کاتر و لانگین نیز با استفاده از الگوی گارچ و توجه به پویایی‌های درون‌روزی قراردادهای آتی، وجه تضمین قرارداد آتی شاخص فوتسی را محاسبه کردند ]6[.

در این پژوهش تلاش شده است در محاسبۀ وجه تضمین قراردادهای آتی سکه طلای بورس کالای ایران، با تأکید بر سنجه‌های منسجم ریسک ازجمله ریزش مدّنظر و سنجه‌های طیفی ریسک نمایی و توانی، مبتنی بر الگو‌های خانوادۀ گارچ، وجه تضمین موقعیت‌های خرید و فروش قراردادهای آتی به‌صورت جداگانه مقایسه شود. همچنین با تأکید بر الگو‌های گارچ نامتقارن (ازجمله گارچ نمایی و گارچ ‌GJR )، عدم تقارن موجود در داده‌های قیمتی سکه طلا بررسی شده است که به تفاوت وجه تضمین برای موقعیت‌های خرید و فروش منجر می‌شود.

مبانی نظری

اگر سطح وجه تضمین، تغییرات قیمت و تابع توزیع احتمال تجمعی تغییرات قیمت را به‌ترتیب، با ،  و  نشان دهیم، احتمال عدم کفایت وجه تضمین در یک روز با استفاده از یک الگوی ارزش در معرض خطر به‌صورت زیر محاسبه خواهد شد ]17[:

رابطۀ 1)

 

 

اگرچه رویکرد مبتنی بر ارزش در معرض خطر،[9] الگو‌ی مناسبی برای تخمین وجه تضمین است، ضعف این رویکرد آن است که دربارۀ زیان‌های فراتر از خودش، حرفی برای گفتن ندارد و این دقیقاً همان موضوعی است که برای اتاق پایاپای قراردادهای مشتقه بسیار مهم است؛ زیرا در صورت وقوع نوسان‌های قیمتی فراتر از مقدار ارزش در معرض خطر، به‌لحاظ مدیریت ریسک این مسأله اهمیت دارد که این وضعیت چقدر شدید خواهد بود و آیا مقادیر وجه تضمین موجود در حساب‌ها که گاهی از وجه تضمینی بورس بیشتر است، توانایی پوشش زیان‌های ناشی از این تغییرات را خواهد داشت. این معیار، میانگین α درصد از بدترین زیان‌ها است و با استفاده از رابطۀ زیر محاسبه می‌شود ]18[:

رابطۀ 2)

 

 

با توجه به ضعف‌های کارکردی که الگو‌های ریزش مدّنظر نیز با آن مواجه است، استفاده از سنجۀ طیفی ریسک راهگشا خواهد بود. سنجۀ طیفی ریسک علاوه بر اینکه بدون نیاز به سطح اطمینان، ریسک مدّنظر را محاسبه می‌کند، سطح ریسک‌گریزی افراد را نیز در تابع وزن‌دهی در نظر می‌گیرد. این سنجه، میانگین موزون صدک‌های توزیع بازده است. اگر  را سنجۀ ریسک در نظر بگیریم، خواهیم داشت:

رابطۀ 3)

 

در این رابطه تابع وزن‌دهی است که باید آن را تعیین کنیم که به آن تابع طیف ریسک نیز می‌گویند. بدین‌ترتیب، ریزش مدّنظر و ارزش در معرض خطر، موارد خاصی از رابطۀ بالا خواهد بود. توابع وزن‌دهی باید سه شرط نامنفی‌بودن، نرمال‌سازی و فرایندگی ضعیف[10] را داشته باشد. دو شرط اول به‌طور معمول وجود دارد و به این معنا است که اوزان باید نامنفی و مجموع آنها برابر یک باشد که دربارۀ ارزش در معرض خطر و ریزش مدّنظر نیز صادق است؛ اما شرط سوم، نشان‌دهندۀ ریسک‌گریزی است؛ یعنی اوزان اختصاصی به زیان‌های بزرگ‌تر، بزرگ‌تر و یا حداقل برابر با اوزان زیان‌های کوچک‌تر باشد. با توجه به اینکه در سنجه‌های ریسک طیفی، این اوزان به سطح ریسک‌گریزی افراد مرتبط است، این اوزان افزایشی خواهد بود و نرخ رشد اوزان به درجۀ ریسک‌گریزی افراد بستگی دارد؛ بنابراین برای استخراج تابع وزن‌دهی در یک سنجۀ طیفی ریسک، باید تابع ریسک‌گریزی فرد تعیین شود که معروف‌ترین این توابع، تابع ریسک وزن‌دهی نمایی[11]  و توانی[12] است ]1[.

اگرچه مطالعات انجام‌شده در حوزۀ وجه تضمین قراردادهای آتی در ایران چندان زیاد نیست، دو پژوهش انجام‌شده در این حوزه در خور توجه است. فلاح در پژوهشی براساس آمار معاملات قراردادهای آتی سکۀ طلا در بورس کالای ایران با استفاده از الگوی گارچ چندمتغیره، اثر تغییرات وجه تضمین را بر قیمت، نوسان‌پذیری قیمت و حجم معاملات بررسی کرد. نتایج نشان‌دهندۀ ارتباط منفی بین افزایش وجه تضمین و قیمت قراردادهای آتی و حجم معاملات و رابطۀ مثبت بین افزایش وجه تضمین و نوسان‌های قیمت قراردادهای آتی بوده است ]8[. کریمی در پژوهشی، وجه تضمین قراردادهای آتی را با استفاده از نظریۀ ارزش فرین شرطی محاسبه کرده است ]15[. در پژوهش حاضر تلاش شده است با به‌کارگیری سنجه‌های منسجم ریسک، با دو روش، تفاوت وجه تضمین موقعیت‌های خرید و فروش آزموده شود.

در روش اول، عملکرد الگو‌های گارچ نامتقارن (ازجمله گارچ نمایی و GJR) با الگو‌های گارچ متقارن مقایسه شده است. از آنجا که الگو‌های گارچ نامتقارن، آثار نامتقارن شوک‌ها را اندازه می‌گیرد، عملکرد بهتر این الگوها نسبت به الگو‌های گارچ متقارن، نشان‌دهندۀ وجود آثار نامتقارن شوک‌ها بر نوسان‌ها است؛ یعنی شوک‌های منفی و یا مثبت، آثار متفاوتی در تغییرات قیمتی می‌گذارد؛ یعنی نیاز به وجوه تضمین موقعیت‌های خرید و فروش متفاوت با یکدیگرخواهد بود؛ از این‌رو، فرضیه‌های اول و دوم برای بررسی این موضوع مطرح شده است.

فرضیۀ اول: الگوی‌ ارزش در معرض خطر و ریزش مدّنظر گارچ  GJR در هر سطح اطمینان، عملکرد بهتری نسبت به الگوی‌ گارچ دارد.

فرضیۀ دوم: الگوی‌ ارزش در معرض خطر و ریزش مدّنظر گارچ نمایی در هر سطح اطمینان، عملکرد بهتری نسبت به الگوی‌ گارچ دارد.

در روش دوم، بازده قیمتی منفی و مثبت داده‌ها از یکدیگر تفکیک، دو سری قیمتی برای بازده‌های منفی و مثبت ایجاد و درنهایت، وجه تضمین با استفاده از الگو‌های مختلف با این داده‌ها محاسبه و نتایج  محاسبات با این دو سری داده مقایسه شده است. اگر وجه تضمین موقعیت‌های خرید و فروش متفاوت باشد، نتایج الگو‌های تخمین‌زده‌شده با این دو سری داده، باید تفاوت معنی‌داری داشته باشد؛ از این‌رو، فرضیۀ سوم برای بررسی این موضوع مطرح شده است.

فرضیۀ سوم: میانگین وجه تضمینی که تمام سنجه‌ها برای موقعیت‌های فروش تخمین زده‌اند، به‌صورت معنی‌داری، بزرگ‌تر از موقعیت‌های خرید است. 

 

روش‌ پژوهش

در این پژوهش از روش حداکثر درست‌نمایی برای تخمین پارامترهای الگوی گارچ استفاده شده است. همچنین برای محاسبۀ سنجه‌های منسجم ریسک از روش انتگرال‌گیری عددی و قاعدۀ سیمسون[13] و تقسیم p به 10000 قطعه استفاده شده است که برای محاسبات، بستۀ محاسباتی CompEcon در نرم افزار متلب به کار رفته است. همچنین برای سنجش مطلوب‌بودن الگو‌ها به‌لحاظ آماری از آزمون‌های پس‌آزمایی کوپیک[14] و آزمون پوشش شرطی[15] کریستوفرسن استفاده شده است. برای مقایسۀ الگو‌ها با یکدیگر از توابع زیان دوم لوپز[16] و بلانکو- ایهل استفاده شده است و برای رتبه‌بندی الگو‌های ریزش مدّنظر نیز دو تابع زیان شامل میانگین قدر مطلق خطاها (MAE)[17] و مجذور میانگین مربعات انحراف‌ها (RMSE)[18] به کار رفته است ]22[. برای تخمین پارامترها و مقادیر وجه تضمین و انجام آزمون‌ها از نرم‌افزارهای متلب  و SPSS استفاده شده است. جمع‌آوری داده‌ها در این پژوهش با استفاده از روش مشاهدۀ اسنادی انجام شده است. داده‌های استفاده‌شده، از اسناد و مدارک پایگاه‌های اطلاعاتی اتحادیۀ طلا و جواهرسازان کشور گردآوری شده است. نمونۀ پژوهش شامل قیمت‌های نقدی سکۀ طلا از سال 1387 تا سال 1394 است؛ بنابراین قلمرو زمانی این پژوهش از سال 1387 تا سال1394است. در حال حاضر، تنها قرارداد آتی فعال بورس کالا بر سکۀ طلای بهار آزادی معامله‌شدنی است که در تاریخ 5/9/1387 آغاز و تاکنون ادامه دارد و شامل 1991 روز معاملاتی بوده است؛ بنابراین درمجموع، برای 1990 بازده قیمت نقدی سکۀ طلا استفاده شده است. همچنین در تخمین‌ها از دیفرانسیل لگاریتم قیمت‌ها به‌عنوان داده‌های ورودی استفاده شده است.

برای محاسبات رویکردهای ارزش در معرض خطر، ریزش مدّنظر و سنجه‌های طیفی ریسک، به الگو‌سازی نوسان‌ها نیاز است. با توجه به اینکه در این پژوهش، نوسان‌ها با الگو‌های گارچ، گارچ نمایی و گارچGJR   الگو‌سازی شده‌اند، این الگو‌ها درادامه، معرفی خواهد شد.

الگوی واریانس شرطی تعمیم‌یافته (گارچ) به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

رابطۀ 5)

 

 

 

که در یک الگوی گارچ (1,1)،  مقدار ثابت،  ضریب رگرسیونی نوسان‌های دورۀ قبل و  ضریب رگرسیونی واریانس آخرین دوره را نشان می‌دهد. تمامی پارامترهای این الگو، مثبت و شرطα + β

با استفاده از الگوی ناهمسانی واریانس شرطی نمایی[19] (گارچ نمایی) آثار اهرمی را می‌توان الگوسازی کرد. مفهوم آثار اهرمی که بلک، فرنچ و همکاران مطرح کردند، بیان می‌کند تغییرات قیمت یک دارایی با تغییرات نوسان آن دارایی، همبستگی منفی دارد ]9[. در این الگو هیچگونه محدودیتی بر علامت ضرایب وجود ندارد؛ از این‌رو، دیگر هیچ ضرورتی برای اعمال محدودیت غیرمنفی‌بودن ضرایب وجود ندارد. دوم اینکه، در الگوی بالا، امکان لحاظ عدم تقارن شوک‌های مثبت و منفی بر بی‌ثباتی وجود دارد. ساختار الگوی گارچ نمایی)1،1) که در مبانی مالی استفاده می‌شود، به‌شکل زیر است]20[:

رابطۀ 6)

 

 

ضریب γ آثار نامتقارن شوک‌ها را اندازه می‌گیرد. اگر این ضریب  مخالف صفر باشد، در این صورت، وجود آثار نامتقارن شوک‌ها بر نوسان‌ها دلالت دارد و اگر این ضریب مثبت باشد، نشان‌ می‌دهد شوک‌های مثبت نسبت به شوک‌های منفی با اندازة یکسان، تأثیر بیشتری در نوسان‌های شرطی دارد.

الگوی ناهمسانی واریانس شرطی GJR[20]را گلاستن، جاناتن و رونکل ارائه کردند. این روش، عدم تقارن در پروسۀ گارچ را الگوسازی می‌کند و اگر نوسان‌های منفی شوک بیشتری نسبت به نوسان‌های مثبت به قیمت وارد کند، الگوسازی نوسان‌ها با این الگو مناسب خواهد بود ]11[.

رابطۀ 7)

 

 

که اگر  باشد   است و اگر   باشد   است]2[.

پس از الگو‌سازی نوسان‌های وجوه تضمین با استفاده از الگو‌های ارزش در معرض خطر شرطی (ریزش مدّنظر) از رابطۀ 8 محاسبه‌شدنی خواهد بود که در آن  صدک توزیع نرمال استاندارد،  و  پیش‌بینی‌هایی از میانگین و انحراف استاندارد در زمان t+1 هستند که از اطلاعات تا زمان t محاسبه‌شدنی است. ریزش مدّنظر مبتنی بر الگوی مذکور نیز از رابطۀ 9 محاسبه خواهد شد ]18[:

رابطۀ 8)

 

رابطۀ 9)

 

 

که  مقدار چگالی احتمال توزیع نرمال برای صدک  ام است. برای محاسبۀ سنجۀ طیفی ریسک نمایی و توانی به تعریف تابع وزن‌دهی مناسب نیاز است که معروف‌ترین این توابع، تابع وزن‌دهی نمایی و تابع وزن‌دهی توانی است. تابع وزن‌دهی نمایی به‌صورت زیر محاسبه می‌شود که در آن،k  ضریب مطلق ریسک‌گریزی[21] و عددی بزرگ‌تر از صفر است و p احتمال وقوع هر صدک است که در این صورت، الگوی سنجۀ طیفی ریسک نمایی[22] برای توزیع نرمال استاندارد به‌صورت رابطۀ 11 خواهد بود.

رابطۀ 10)

 

رابطۀ 11)

 

 

با توجه به معادلۀ بالا، نحوۀ محاسبۀ سنجۀ طیفی ریسک نمایی برای توزیع نرمال با میانگین μ و انحراف معیار σبه‌صورت زیر خواهد بود:

رابطۀ 12)

 

 

اگر به جای تابع وزن‌دهی نمایی از تابع وزن‌دهی توانی استفاده شود، سنجۀ طیفی ریسک توانی[23] برای توزیع نرمال استاندارد به‌صورت زیر خواهد بود:

رابطۀ 13)

 

که در آن γ ضریب نسبی ریسک‌گریزی[24] خواهد بود (1>γ>0).  با توجه به معادلۀ بالا، نحوۀ محاسبۀ سنجۀ طیفی ریسک توانی برای توزیع نرمال با مبانگین μ و انحراف معیار σ به‌صورت زیر خواهد بود ]1[.

 

رابطۀ 14)

 

پس‌آزمایی الگو‌ها

برای سنجش اعتبار الگو‌ها از پس‌آزمایی الگو‌ها، با یک فرایند دومرحله‌ای استفاده شده است. در  مرحلۀ اول از آزمون‌های پوشش غیرشرطی کوپیک، استقلال و پوشش شرطی کریستوفرسن استفاده شده است. در مرحلۀ دوم  برای مقایسۀ عملکرد الگو‌ها با یکدیگر از رویکرد توابع زیان شامل دومین تابع زیان لوپز و تابع زیان بلانکو وایهل استفاده شده است. در مرحلۀ اول، هدف آزمون دقت الگو‌ها به‌لحاظ آماری است. چنانچه مقدار داده‌های واقعی، یعنی تغییرات قیمت از مقدار برآوردشدۀ الگو بیشتر باشد، آن‌گاه این رویداد یک شکست محسوب می‌شود. در مرحلۀ اول، آزمون‌های آماری با تمرکز به نسبت این شکست‌ها به کل مقادیر برآوردشده، به دنبال آزمون این مسأله است که آیا احتمال شکست در هر آزمایش معادل احتمال مدّنظر الگو ( یعنی سطح اطمینان الگو) است یا خیر.  بدین‌ترتیب، دقت یک الگوی ارزش در معرض خطر به‌لحاظ آماری آزموده می‌شود و اگر رد نشود، به‌لحاظ آماری، الگوی مطلوبی است. بدیهی است در این مرحله، تعدادی از الگو‌ها به‌لحاظ آماری تأیید می‌شود وانتخاب الگوی مناسب از بین الگو‌های تأییدشده به‌عنوان مسألۀ اصلی باقی مانده است؛ بنابراین در مرحلۀ دوم، رتبه‌بندی الگو‌ها با توابع زیان مناسب انجام خواهد شد. برای رتبه‌بندی الگو‌ها باید از بین توابع زیان متفاوت وجود، تابع زیان مشخص شود. یکی از پرکاربردترین توابع زیان، دومین تابع زیان لوپز است که به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

رابطۀ 15)

 

 

این رابطه، امکان احتساب اندازۀ زیان‌های موجود در دنباله را فراهم می‌کند و به الگویی که زیان‌های دنبالۀ آن بیشتر است، مقدار بیشتری می‌دهد؛ بنابراین هر الگویی که میانگین زیان‌های دنبالۀ آن از رابطۀ زیر محاسبه می‌شود، بیشتر باشد، عملکرد ضعیف‌تری داشته است.

رابطۀ 16)

 

 

یکی از ایرادهای این الگو آن است که به‌دلیل آنکه هیچ تعبیر خاصی برای مجذور زیان‌های بیشتر از VaR وجود ندارد، درک شهودی ما را دچار ابهام می‌کند. برای رفع این مشکل، بلانکو- ایهل تابع زیان زیر را پیشنهاد کردند:

 

رابطۀ 17)

 

 

درک شهودی این تابع زیان، آسان‌تر است و ما را مطمئن می‌کند که زیان‌های بزرگ‌تر، دنبالۀ بزرگ‌تری می‌گیرد. در این حالت، معیار مقایسه نیز به‌صورت زیر خواهد بود:

رابطۀ 18)

 

تابع نمره برای الگوی بلانکو - ایهل به‌صورت زیر خواهد بود:

رابطۀ 19)

 

 

نتایج حاصل از این تابع زیان، نشان‌دهندۀ عملکرد الگو‌ها خواهد بود و هرچه مقدار تابع زیان برای الگویی بیشتر باشد، نشان‌دهندۀ عملکرد ضعیف آن الگو است ]1[. همچنین برای رتبه‌بندی الگو‌های ریزش مدّنظر نیز از تابع زیان میانگین قدر مطلق خطاها (MAE) و مجذور میانگین مربعات انحراف‌ها (RMSE) برای انتخاب الگوی برتر ریزش مدّنظر استفاده خواهیم کرد. هرچه مقدار این خطا کمتر باشد، الگو، عملکرد بهتری داشته است ]22[.

رابطۀ 21)

 

رابطۀ 22)

 

 

یافته‌ها

آمار توصیفی داده‌ها، نشان‌دهندۀ وجود دنبالۀ پهن‌تر از توزیع نرمال و چولگی به راست برای داده‌ها است. آزمون جارگو-برا نیز نتایج مشابهی در پی دارد و در این آزمون، نرمال‌بودن بازده قیمت‌ها به‌صورت قوی رد می‌شود. دلیل این امر، به‌طور عمده کشیدگی بیش از حد داده‌ها است. در بررسی فرض وجود ریشۀ واحد، آزمون دیکی-فولر تعمیم‌یافته نشان داد متغیر تغییرات قیمت با روند و عرض از مبدأ، پایا است. برای بررسی وجود خود‌‌رگرسیونی و اثر ARCH ابتدا یک الگوی گارچ (1 و1) برای هر کدام از انواع الگو‌های گارچ اجرا شد که نتایج حاصل از تخمین پارامترها در جدول 1 نشان داده شده است. در بررسی خود‌رگرسیونی از آزمون لیانگ- باکس استفاده شد که برای تمامی الگو‌ها، فرض صفر یعنی نیود خودرگرسیونی برای اجزای اخلال رد می‌شود؛ بنابراین، این داده‌ها خودرگرسیونی دارد. همچنین برای بررسی وجود اثر آرچ از تست آرچ ال ام استفاده شد. آزمون آرچ فرض صفر مبنی بر نبود همسانی واریانس در اجزا خطا را رد می‌کند؛ بنابراین استفاده از الگو‌های گارچ جایز است. نتایج آزمون لیانگ باکس و آزمون آرچ، برای مجذور جزء خطای استانداردشده، پس از تخمین پارامترهای الگو، نشان‌دهندۀ تأیید فرضیۀ نبوذ خودهمبستگی و همسانی واریانس در وقفه‌های مختلف است.

 

 

جدول (1) نتایج تخمین پارامترهای الگوی گارچ

پارامترها

گارچ

گارچ نمایی

GJR گارچ

K

0/0

-685/0

0/0

انحراف معیار

0/0

099/0

0/0

Α

355/0

493/0

255/0

انحراف معیار

0270/0

031/0

03/0

Β

644/0

916/0

66/0

انحراف معیار

024/0

011/0

023/0

Γ

 

-097/0

168/0

انحراف معیار

 

017/0

04/0

 

جدول (2) نتایج تخمین وجوه تضمین موقعیت‌های خرید و فروش باVaR و ES

 

 

ارزش در معرض خطر  (VaR)

ریزش مدّنظر  (ES)

 

سطح اطمینان

کل

موقعیت خرید

موقعیت فروش

کل

موقعیت خرید

موقعیت فروش

گارچ

95%

2/97

3/1742

2/8274

3/53

3/7600

3/3325

99%

3/88

4/1297

3/6512

4/35

4/6048

4/0608

90/99%

4/94

5/2006

4/5745

5/34

5/5888

4/9092

گارچ نمایی

95%

42430

2/2814

1/8560

3/57

2/8471

2/3037

99%

3/92

3/2041

2/5862

4/38

3/6628

2/9493

90/99%

4/97

4/2383

3/4047

5/36

4/6131

3/7014

GJRگارچ

95%

2/97

3/1617

2/8242

3/53

3/7470

3/3262

99%

3/88

4/1163

3/6429

4/34

4/5910

4/0500

90/99%

4/93

5/1864

4/5606

5/32

5/5742

4/8932

 

 

 

 

 

جدول (3) نتایج تخمین وجوه تضمین موقعیت‌های خرید و فروش با سنجه‌های ریسک طیفی و نمایی

ضرایب مطلق و نسبی ریسک‌گریزی( k ,γ)

سنجه‌های ریسک طیفی کل موقعیت‌ها

سنجه‌های ریسک طیفی موقعیت‌های خرید و فروش

گارچ

گارچ نمایی

GJRگارچ

گارچ

گارچ نمایی

GJR گارچ

میانگین مقدار

انحراف معیار

میانگین مقدار

انحراف معیار

میانگین مقدار

انحراف معیار

موقعیت خرید

موقعیت فروش

موقعیت خرید

موقعیت فروش

موقعیت خرید

موقعیت فروش

سنجه نمایی

1

0/48

0/25

0/53

0/26

0/50

0/26

42395

42387

0/43

0/39

42394

42387

5

1/67

0/93

1/72

0/84

1/68

0/93

2/38

42415

1/52

42394

2/38

42415

25

2/96

1/66

3/00

1/47

2/96

1/66

3/61

42449

2/71

42419

3/60

42449

100

3/78

42412

3/81

1/88

3/77

42412

4/38

3/87

3/46

2/78

4/38

3/86

500

4/48

2/52

4/51

42422

4/47

2/51

42494

4/44

42470

42457

42494

4/42

سنجه توانی

1/0

2/92

1/64

2/96

1/45

2/92

1/64

3/57

42446

2/67

42416

3/57

42445

5/0

42380

0/61

42385

0/56

42381

0/61

1/85

1/69

42370

0/85

1/85

1/69

9/0

0/21

0/10

0/26

0/14

0/23

0/11

1/00

0/96

0/19

0/20

1/00

0/96

 

 

برای استفاده از داده‌ها برای تخمین وجه تضمین با هریک از سنجه‌ها، باید ابتدا چارچوب متحرک داده‌ها را تعیین شود. بدین‌منظور، داده‌ها به دو گروه درون‌نمونه و بیرون‌نمونه تقسیم‌بندی شد. برای انجام آزمون‌های پس‌آزمایی و مقایسۀ روش‌ها با یکدیگر، از داده‌های 1 تا990 استفاده شد و مقدار ارزش در معرض خطر با استفاده از روش‌های مختلف برای دورۀ 991 ام در سطوح اطمینان مختلف پیش‌بینی شد؛ سپس از داده‌های 2 تا 991 ام استفاده و پیش‌بینی برای دورۀ 992 ام انجام و به همین ترتیب تا پیش‌بینی دوره 1990انجام شده است] 18[.

برای محاسبۀ وجه تضمین برای موقعیت‌های خرید و فروش به‌صورت جداگانه، داده‌های بزرگ‌تر و مساوی صفر و داده‌های کوچک‌تر و مساوی صفر، به‌ترتیب، برای محاسبۀ وجه تضمین موقعیت‌های فروش و خرید پالایش شده است که به‌ترتیب، شامل 1134 و 1066 داده است و به دو گروه درون‌نمونه و بیرون‌نمونه تقسیم شده‌ است که داده‌های درون‌نمونه برای ‌ موقعیت فروش 634 داده و موقعیت خرید 566 داده است و در هر مورد 500 تخمین انجام شده است. در این پژوهش، تخمین‌ها با 3 سطح اطمینان 95، 99 و 9/99 درصد انجام خواهد شد.

در سطح اطمینان 95 و 99 درصد تمامی الگو‌ها در آزمون پوشش شرطی کریستوفرسن (LRcc) تأیید شد؛ در حالی که در سطح اطمینان 9/99 درصد، هیچ یک از الگو‌ها تأیید نشد. از آنجا که آزمون پوشش شرطی، برآیند دو آزمون پوشش غیرشرطی (LRUC) و آزمون استقلال (LRind) است، اهمیت بیشتری دارد؛ ولی همانگونه که در جدول 5 مشاهده می‌شود، در این دو آزمون، نتایج کمی متفاوت‌تر است. رتبه‌بندی الگوهای ارزش در معرض خطر براساس تابع زیان بلانکو وایهل و تابع زیان دوم لوپز انجام شده است که در صورت تعارض این دو دربارۀ یک الگو، تابع زیان بلانکو - ایهل به‌دلیل تعریف مناسب‌تری که از معیار مقایسه دارد، معیار بهتری خواهد بود. همچنین رتبه‌بندی تنها دربارۀ الگو‌هایی انجام شده که در مرحلۀ اول رد نشده است.

 

 

جدول (4) نتایج محاسبات وجه تضمین در سطوح اطمینان مختلف و پیش‌آزمایی الگوها

 

سطح اطمینان

VaR

نسبت شکست

LRcc

LRind

LRuc

گارچ

95%

97/2

037/0

04/4

14/0

89/3

99%

88/3

014/0

06/3

62/1

43/1

90/99%

94/4

007/0

13/19

85/3

27/15

گارچ نمایی

95%

01/3

038/0

53/3

24/0

29/3

99%

92/3

014/0

90/7

46/6

44/1

90/99%

97/4

009/0

49/33

88/9

61/23

GJRگارچ

95%

97/2

038/0

48/3

19/0

29/3

99%

88/3

019/0

20/7

73/0

47/6

90/99%

93/4

006/0

93/15

40/4

53/11

 

جدول (5) نتایج مقایسۀ الگو‌ها در هر سطح اطمینان  با توابع زیان لوپز، بلانکو-ایهل،MAE و RMSE

 

ریزش مدّنظر

ارزش در معرض خطر
 

95

رتبه

99

رتبه

9/99

 

95

رتبه

99

رتبه

9/99

گارچ

ES

53/3

 

35/4

 

34/5

VaR

97/2

 

88/3

 

94/4

انحراف معیار

98/1

 

45/2

 

00/3

انحراف معیار

66/1

 

18/2

 

78/2

RMSE

003/0

(1)

0049/0

(3)

0075/0

لوپز

074/0

(1)

0280/0

(1)

0140/0

MAE

0686/0

(2)

0861/0

(2)

1062/0

بلانکو-ایهل

1112/0

(2)

0479/0

(2)

0215/0

گارچ

نمایی

ES

57/3

 

38/4

 

36/5

VaR

01/3

 

92/3

 

97/4

انحراف معیار

75/1

 

16/2

 

65/2

انحراف معیار

48/1

 

93/1

 

45/2

RMSE

003/0

(1)

0047/0

(1)

0071/0

لوپز

0760/0

(2)

0280/0

(1)

0180/0

MAE

0695/0

(3)

0869/0

(3)

1067/0

بلانکو-ایهل

1267/0

(3)

0546/0

(3)

0242/0

گارچ

GJR

ES

53/3

 

34/4

 

32/5

VaR

97/2

 

88/3

 

93/4

انحراف معیار

98/1

 

44/2

 

99/2

انحراف معیار

66/1

 

18/2

 

77/2

RMSE

003/0

(1)

0048/0

(2)

0074/0

لوپز

076/0

(2)

0380/0

(2)

0120/0

MAE

0684/0

(1)

0854/0

(1)

1059/0

بلانکو-ایهل

1103/0

(1)

0473/0

(1)

0211/0

 

 

در سطح اطمینان 9/99 هیچ الگویی تأیید نشد. در سطح اطمینان 99 و 95 درصد، الگوی گارچ GJR بهترین عملکرد را در میان الگو‌های ارزش در معرض خطر و ریزش مدّنظر داشته است؛ بنابراین با توجه به معیارهای MAE و بلانکو وایهل، فرضیۀ اول تأیید می‌شود؛ ولی فرضیۀ‌ دوم تأیید نمی‌شود.

 

 

 

 

 

 

جدول (6)آزمون مقایسات میانگین نتایج تخمین سنجه‌های ریسک طیفی برای موقعیت‌های خرید وفروش

ضرایب مطلق و نسبی ریسک‌گریزی( k ,γ)

مقایسه با  کل موقعیت‌ها

مقایسه با  موقعیت‌های خرید

گارچ

گارچ نمایی

گارچ GJR

گارچ

گارچ نمایی

گارچ GJR

سنجه نمایی

1

/00782*

-/00101*

/00752*

/00083*

/00040*

/00065*

5

/00717*

-/00197*

/00695*

/00238*

/00266*

/00225*

25

/00646*

-/00301*

/00633*

/00407*

/00513*

/00399*

100

/00601*

-/00368*

/00594*

/00513*

/00668*

/00509*

500

/00562*

-/00424*

/00561*

/00604*

/00802*

/00603*

سنجه توانی

1/0

/00648*

-/00299*

/00635*

/00401*

/00506*

/00394*

5/0

-/00152*

/00722*

/00748*

/00164*

/00159*

/00149*

9/0

/00797*

-/00079*

/00765*

/00047*

00012/0

/00029*

 

 

نتایج آزمون مقایسات میانگین، برای موقعیت‌های خرید و فروش دربارۀ سنجه‌های ریسک طیفی، در جدول 6 مشاهده می‌شود. نتایج این آزمون نشان می‌دهد وجه تضمین تخمین‌زده‌شده برای موقعیت‌های فروش با تمامی الگو‌های گارچ به‌صورت معنی‌داری بزرگ‌تر از موقعیت‌های خرید است. وجه تضمین موقعیت‌های فروش از وجه تضمین کل نیز در بیشتر الگو‌ها به‌استثنای الگوی گارچ نمایی بزرگ‌تر است. آزمون‌های انجام‌شده برای سنجه‌های ارزش در معرض خطر و ریزش مدّنظر نیز نتایج مشابهی در پی دارد؛ بنابراین فرضیۀ سوم تأیید می‌شود.

 

نتایج و پیشنهادها

در نتایج حاصل از پژوهش، تمامی الگو‌ها در سطوح اطمینان زیاد، عملکرد مناسبی نداشته‌اند و همچنین الگوی گارچ ‌GJR عملکرد بهتری نسبت به سایر الگو‌ها داشته است که نشان‌دهندۀ واکنش‌نامتقارن نوسان‌های قیمت سکۀ طلا نسبت به شوک‌های منفی و مثبت است. همچنین مقادیر تخمین‌زده‌شده برای وجه تضمین موقعیت‌های فروش با استفاده از تمامی سنجه‌ها، به‌صورت معنی‌داری بزرگ‌تر از وجه تضمین موقعیت‌های خرید است که این امر، واکنش نامتقارن نوسان‌های قیمت را به شوک‌های منفی و مثبت نشان می‌دهد و شرکت بورس کالای ایران در أخذ وجه تضمین بین دارندگان این دو نوع موقعیت می‌تواند تفاوت قائل شود.

تحلیل سناریو از وضعیت ریسک روزانۀ اتاق پایاپای شرکت بورس کالای ایران، با توجه به موجودی حساب دارندگان موقعیت در معاملات بورس کالا و با توجه به ارقام محاسبه‌شده، در هر الگو برای ریزش مدّنظر و با درنظرگرفتن مفهوم ریزش مدّنظر، به‌عنوان موضوع پژوهش‌های آتی می‌تواند مفید باشد. در این پژوهش از سنجه‌های منسجم ریسک یعنی ریزش مدّنظر و برخی از سنجه‌های طیفی ریسک  استفاده شده است. با توجه به ویژگی سنجه‌های طیفی ریسک در لحاظ‌کردن سطح ریسک‌گریزی در تخمین مقدار وجه تضمین، استفاده از دیگر سنجه‌های طیفی ریسک به‌عنوان موضوع پژوهش‌های آتی نیز به‌عنوان الگوی جایگزین در محاسبات وجه تضمین می‌تواند به کار رود.

محدودیت اصلی این پژوهش، وجود دامنۀ نوسان قیمت در معاملات قراردادهای آتی سکۀ طلا و نبود امکان استفاده از این داده‌ها برای محاسبۀ وجه تضمین بوده است؛ بنابراین برای محاسبۀ وجه تضمین از داده‌های قیمت‌های نقدی سکه طلا استفاده شد.


[1]. Daily Settlement
[2]. Margin Setting

[3]. Margin Setting

[4]. Subadditivity

[5]. Coherent Risk Measure

[6]. Expected Shortfall

[7]. Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic

[8]. Cotter

[9]. Value at Risk Approach

[10]. Weakly Increasing

[11]. Exponential weighting Function

[12]. Power weighting Function

[13]. Simpson s Rule

[14]. Kupiec Backtest

[15]. Christffersen Conditional Coverage Test

[16]. Lopez Loss Function

[17]. Mean Absolute Error

[18]. Root Mean Squared Error

[19]. EGARCH

[20]. Glosten-Jagannathan-RunkleGARCH

[21]. Absolute Risk Aversion Coefficient

[22]. Exponential Spectral RiskMeasure

[23]. Power Spectral RiskMeasure

[24]. Relative Risk Aversion coefficient

References

[1] Abdoh Tabrizi, H., & Radpoor, M. (2010). Measuring and Managing Market Risk: Value at Risk Approach. Tehran: Aghah press. (in persian).
[2] Ali, G. (2013). Egarch, gjr-garch, tgarch, avgarch, ngarch, igarch and aparch models for pathogens at marine recreational sites. Journal of Statistical and Econometric Methods. 13: 57-73.
[3] Broussard, J. P. (2001). Extreme-value and margin setting with and without. The Quarterly Review of Economics and Finance. 41: 365-385.
[4] Cotter, J. (2001). Margin exceedances for european stock index futures using extreme value theory. Journal of Banking and Finance. 25: 1475-1502.
[5] Cotter, J., & Dowd, K. (2006). Spectral risk measures with an application to futures clearinghouse variation. Dublin: University College Dublin. School of Business. Centre for Financial Markets.
[6] Cotter, J., & Longin, F. (2004). Margin requirements with intraday dynamics. working papaer .
[7] Dowd, K., Cotter, J., & Sorwar, G. (2008). Spectral Risk Measure: Properties and limitation. nottingham.
[8] Fallah, J. (2015). The Effects of Margin Changes on The Gold Coin Futures Market in Iran Mercantile Exchange. )Unpublished thesis dissertation .(Islamic Azad Univercity, Tehran, Iran.
[9] French , K. R., Schwert , G. W., & Staumbaugh, R. F. (1987). Expected stock returns and volatility. Journal of Financial Economics. 19: 3-29.
[10] Garcia, C. C., Henrard, M., & Macrina, A. (2016, October 28). Estimation of future initial margins in a multi-curve interest rate framework. London, WC1E 6BT, United Kingdom.
[11] Glosten, L. R., Jagannathan, R., & Runkle, D. E. (1993). On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks. journal of finance. 5: 1779-1801.
[12] Heller , D., & Vause , N. (2012, March 1). Collateral requirements for mandatory central clearing of over-the-counter derivatives. BIS Working Paper No. 373 .
[13] Hsieh, D. A. (1991). Chaos and nonlinear dynamics: application to financial markets. Journal of Finance. 46: 1839-1877.
[14] Hull, J. (1993). Options,Futures and Other Derivatives. New Gersey: Prentice Hall.
[15] Karimi, S. (2013). Gold futures margin Setting By conditional extreme value theory.)Unpublished thesis dissertation). sharif university, Tehran, Iran.
[16] Knott, R., & Polenghi, M. (2006). Assessing Central Counterparty Margin Coverage on Futures Contracts. London: Bank of England.
[17] Longin, F. M. (1999). Optimal margin levels in futures markets: extreme price movements. Journal of Futures Markets. 19: 127-152.
[18] Mahdavi, G., & Majedi, Z. (2011). Extreme value theory in value at risk estimation: The case study of the Iran insurance company's liability insurance. Journal of Statistical Sciences.4(1): 59-76.
[19] mohammadi, T., & nasiri, s. (2011). Comparison of riskmetrics and garch models for fluctuations forecasting in the total return index of Tehran stock exchange. journal of financial study. 6(2): 95-118.
[20] Nelson, D. (1991). Conditional heteroscedasticity in asset returns: a new approach. Econometrica. 59: 347-370.
[21] Varma, J. R. (2009). Risk management lessons from the global financial crisis for derivative exchanges. working paper .
[22] Žiković, S. (2008). Friends and foes: a story of value at risk and. Dubrovnik: 14 Dubrovnik Econometric conference.

Files

Share

How to cite

Statistics