مدل‏سازی ارزش در معرض ریسک قراردادهای آتی سکۀ بهار آزادی با درنظرگرفتن حافظۀ تاریخی در مشاهدات: کاربردی از الگو‏های FIAPARCH-CHUNG

نوع مقاله: مقاله علمی

نویسندگان

1 مهندسی مالی، دانشکده صنایع، دانشگاه آزاد اسلامی، واحد تهران جنوب، ایران

2 گروه اقتصاد امور عمومی، دانشکده اقتصاد، دانشگاه خوارزمی، تهران, ایران

چکیده

هدف: ارزش در معرض ریسک ابزاری استاندارد و مناسب برای اندازه‌گیری ریسک بالقوۀ زیان‌های اقتصادی در بازارهای مالی است که امروزه به‌طور وسیعی برای کنترل و پیش‌بینی انواع ریسک‌ بازاری، اعتباری و مالی استفاده می‌شود.
روش: در این مطالعه با بهره‏گرفتن از معیارهای اطلاعات نشان داده شد بهترین الگویی که می‌تواند طی دورۀ 26/9/1392 تا 6/8/1395 نوسانات بازده آتی‌های سکۀ بهار آزادی را نمایش دهد، الگوی MA(1)-FIAPARCH-CHUNG(2,d,1) است. در ادامه ارزش در معرض ریسک، با توجه به الگوی ذکرشده در دو موقعیت خرید و فروش برای این دارایی سنجیده و برای تأیید خوب‌بودن فرایند محاسبۀ ارزش در معرض ریسک از آزمون کوپیک استفاده شد.
نتایج: طبق نتایج، ارزیابی ویژگی عدم‌تقارن و حافظۀ ‏بلندمدت در نوسانات بازده ممکن است سبب انتخاب الگوی ارزش در معرض ریسک مناسب برای عملکرد مدیریت ریسک در بازار آتی‌های سکۀ تهران شود و تحلیل‏ها در این پژوهش می‏تواند ابزاری باارزش برای فعالیت در بورس کالای ایران محسوب شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Modeling Value at Risk of Futures Contract of Bahar Azadi Gold Coin with Considering the Historical Memory in Observations Application of FIAPARCH-CHUNG Models

نویسندگان [English]

  • Mojtaba Biek Khormizi 1
  • Meysam Rafei 2
1 Financial Engineering, Faculty of Industrial Engineering, Islamic Azad University, South Tehran Branch, Iran
2 General Economic Affairs,Faculty of Economics, Kharazmi University, Tehran, Iran
چکیده [English]

Objective: Value-at-Risk (VaR) is a standard tool for measuring potential risk of economic losses in financial markets, thus it is largely used in controlling and predicting a wide variety of risks such as market, credit, and financial risks.
Method: Applying criteria information, this study shows that the best model for measuring the volatility of coin’s futures return, during the period 2013/12/17 to 2016/10/27, is MA(1)-FIAPARCH-CHUNG (2, d, 1). According to the applied model, the VAR, for short- and long-term positions, was calculated and, then, to confirm the accuracy of the applied VAR, Kupic test was run.
Resutls: Our findings indicate that asymmetry evaluation and long-term memory of return volatility can ensure a more accurate VAR model which enhances the quality of the risk management process in the Tehran Futures Market.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Value-at-Risk
  • Long Run Memory
  • Volatility
  • Futures Contract
  • Coin

مقدمه

اندازه‌گیری ریسک به یکی از مسائل مهم برای بسیاری از مدیران و سرمایه‏گذاران تبدیل شده است. در این زمینه و براساس یافته‌های مطالعات اخیر، چنین استنباط می‏شود که ادبیات مالی بر موضوع مدیریت ریسک توجه خاصی دارد؛ ازاین‌رو، تحلیل‏های ارزش در معرض ریسک برای مدیریت ریسک مالی اهمیت بسزایی دارد. مفهوم ارزش در معرض ریسک به‌طور گسترده‏ای برای اندازه‏گیری بیشترین مقدار ممکن زیان یک دارایی یا سبد دارایی در دورۀ زمانی مشخص و البته با سطح اطمینان معین استفاده شده است که توسط مدیران سبد دارایی تعیین می‏شود؛ به عبارت دیگر، ارزش در معرض ریسک بیشترین مقدار ضرر را برای یک سبد در دورۀ زمانی مشخص و با سطح اطمینان معین اندازه‏گیری می‏کند. ‌الگو‏های ریسک متریک توسعه داده‌شده توسط گروه مدیریت ریسک[1] در سال 1994 که معیاری برای اندازه‏گیری ریسک نوسانات بازار از سبد دارایی زیر فرض نرمال است، یکی از روش‏های پرطرفدار است[2]. مشکل اصلی ‌الگو‌های ریسک متریک این است که هم درصدی از کشیدگی و دنباله را در توزیع بازده نادیده می‏گیرد هم تعدادی از سری‌های بازده مالی را لحاظ نمی‌کند که نشان‌دهندۀ حافظۀ بلندمدت است (کانگ[3] و یون[4]، 2008).

همان‌طور که بیان شد، به‌تازگی مطالعات تجربی در ادبیات مالی بر ارزیابی نوسانات پویا، مدیریت ریسک و تحلیل ارزش در معرض ریسک تمرکز کرده‌اند. برای مثال یون و کانگ (2007) نشان دادند ‌الگو‌های با حافظۀ بلند‏مدت با توزیع تی‌استودنت چوله ارزیابی دقیق‌تری از ارزش در معرض ریسک را نسبت به ‌الگو‌های با توزیع نرمال و تی‌استودنت برای سری‌های بازده روزانه از داده‌های مالی ژاپن تولید می‏کنند.

وو[5] و شی[6] (2007) نوسانات بازده اوراق قرضۀ آتی را با استفاده از دو ‌الگو با حافظۀ بلندمدت همچون FIGARCH (1,d,1) و HYGARCH (1,d,1)[7] و زیر توزیع‌های نرمال و تی‌استودنت چوله بررسی و ارزش در معرض ریسک را با کمک این دو ‌الگو محاسبه کردند. یافته‏های آنها نشان می‏دهد ‌الگوی HYGARCH (1,d,1) با توزیع تی‌استودنت چوله این نوآوری را دارد که براساس آزمون کوپیک، ارزیابی دقیق‏تری از ارزش در معرض ریسک ارائه ‏دهد. کانگ و یون (2008) عملکرد ‌الگوی ریسک متریک و دو ‌الگو با حافظۀ بلند‌مدت را برای محاسبۀ ارزش در معرض ریسک با فرض توزیع‌های نرمال، تی‌استودنت و تی‌استودنت چوله در سهام کره ارزیابی کردند و نشان دادند تحلیل‌های ارزش در معرض ریسک با توزیع تی‌استودنت چوله برآورد دقیق‏تری از ارزش در معرض ریسک ارائه می‏دهد. کاسمن[8] (2009) خاصیت حافظۀ بلندمدت را از شاخص بازار آتی سهام ترکیه با استفاده از ‌الگوی FIGARCH (1,d,1) بررسی و ارزش در معرض ریسک را محاسبه کرده و نشان داده است ‌الگوی FIGARCH (1,d,1) با توزیع تی‌استودنت چوله، برآورد ارزش در معرض ریسک بهتری را نسبت به توزیع نرمال تولید می‏کند. دمیرلی[9] (2010) بازده شاخص بورس اوراق بهادار استانبول را با استفاده از ‌الگو‏هایی از نوع گارچ متقارن و نامتقارن ‌مدل‌سازی و دقت ارزش در معرض ریسک یک روز پیش روی آن را با استفاده از توزیع‏های تی‌استودنت و تی‌استودنت چوله بررسی کرد. او دریافت که FIAPARCH با توزیع تی‌استودنت خاصیت اهرم فشار و حافظۀ بلندمدت را در بازده شاخص بورس اوراق بهادار استانبول مدل‌سازی می‏کند و ارزش در معرض ریسک کارآمدی را ارائه می‏دهد. بی[10] و میورلی[11] (2010) آزمون بازخورد[12] را با استفاده از چندین ‌الگوی ارزش در معرض ریسک برای اندازه‌گیری ریسک بازار ارائه دادند. آنها سه فرایند آماری مختلف را برای زیان‏ها همچون ‌الگو‌های از نوع گارچ و ‌الگو‌های از نوع EWMA[13] معرفی کردند.

میقری[14]، مکنی[15] و منصوری[16] (2010) تأثیر ‌الگو‌های نوسانات با حافظۀ بلندمدت نامتقارن را بر دقت برآورد ارزش در معرض ریسک بازده شاخص سهام محاسبه‌شده بررسی کردند. آنها دریافتند مقدار ارزش در معرض ریسک محاسبه‌‎شدۀ داخل نمونه و خارج از آن، با استفاده از ‌الگو‌های نوسانات با حافظۀ بلندمدت نامتقارن، دقت بیشتری را نسبت به ‌الگو‏های FIGARCH متقارن دارد. یون، وو[17] و کانگ (2011) عملکرد تحلیل‌های ارزش در معرض ریسک را داخل نمونه و خارج از آن، با استفاده از ‌الگوی FIAPARCH و با توزیع‌های نرمال، تی‌استودنت و تی‌استودنت چوله برای بازار سهام شانگ‏های بررسی کردند. آنها نشان دادند ‌الگو‌های ارزش در معرض ریسک با توزیع تی‌‎استودنت چوله در موقعیت‏های خرید و فروش در بازار سهام شانگ‏های، ارزیابی ارزش در معرض ریسک دقیق‏تری را ارائه می‏دهد. استاوریانیس[18] و زارانگاس[19] (2013) کارآمدی یک ‌الگوی اقتصادی را نشان دادند؛ در حالی که نوسانات آن به‌واسطۀ فرایند GARCH (1,1) ‌مدل‌‌سازی شده بود. نوآوری آنها استفاده از توزیع استانداردشدۀ پیرسون نوع چهارم بود. آنها دقت ‌الگو را به‌وسیلۀ ‌الگو‌های مختلف ارزش در معرض ریسک بررسی کردند و نشان دادند ‌الگوی ارائه‌شده توسط آنها ‌الگوی معتبر و دقیقی برای برآورد ارزش در معرض ریسک است. لنور[20] (2016) ابتدا برای رفتارهای با حافظۀ بلندمدت در نوسانات قراردادهای آتی‌ انرژی و سپس برای تفکیک حافظۀ بلندمدت ساختگی و حقیقی با استفاده از راهبردهای تجربی، آزمونی را روی داده‌ها انجام دادند؛ آزمونی مبنی بر اینکه آیا این راهبردهای تجربی روی پارامترهای دارای حافظۀ بلندمدت قبل و بعد از حذف تاریخ معافیت‌ها صدق می‌کنند یا خیر؛ بنابراین، یکی از اهداف مهم مقالۀ او بحث دربارۀ این موضوع است که رفتار حافظۀ بلندمدت مشاهده‌شده در سری‌های نوسانات آتی‏های انرژی، رفتاری صحیح است یا ساختگی و به‌واسطۀ حضور معافیت‌هاست. هدف بعدی این مقاله، اعمال این راهبرد‌ها بر چهار قرارداد انرژی (نفت خام، ‌پروپان، روغن و بنزین معمولی) و با همۀ تاریخ‏های سررسید و پس از آن ارزیابی عملکرد خارج از نمونۀ این ‌الگو‌ها با استفاده از یک تابع زیان استاندارد و ‌الگوی VaR بود؛ هدف سوم، این بود که بررسی وابستگی راهبرد تجربی ارائه‌شده به فرکانس داده‏ها طرح شد که نتایج تجربی نشان ‏داد راهبرد تجربی به فرکانس داده‏ها وابسته نیست. نتایج تجربی شواهدی قوی مبنی بر حضور حافظۀ بلندمدت در سری‏های نوسانات اصلی را نشان می‏داد و بیان‌کنندۀ آن بود که این رفتار، رفتار صحیحی است و به‌واسطۀ معافیت‏ها ایجاد نشده است و معافیت‌های ساختاری اثر مهمی را بر اندازۀ پارامترهای حافظۀ بلندمدت کسری برآوردشده ندارد.

مبارک[21] (2016) ابتدا ظرفیت پیش‌بینی سه ‌الگوی واریانس شرطی با حافظۀ بلندمدت (FIGARCH, HYGARCH, FIAPARCH) را تبیین کرد و به‌صورت دقیق‏تر دربارۀ دارایی‏های مالی شامل 7 شاخص سهام Dow Jones, Nasdaq 100, S&P500, DAX300, FTSE100, CAC40 و Nikkei225 و 3 نرخ ارز در برابر دلار آمریکا (ین ، یورو و پوند) و با توزیع تی‌استودنت نااریب ارزیابی لازم را انجام داد. این پیش‏بینی برای افق‌های زمانی یک، پنج و پانزده روزه اجرا شد. نتایج پیش‏بینی نشان داد هر سه ‌الگو قدرت یکسانی را برای پیش‌بینی ارزش در معرض ریسک دارند؛ اما ‌الگوی FIAPARCH تاحدی عملکرد بهتری نسبت به دو ‌الگوی دیگر دارد و پیش‌بینی ارزش در معرض ریسک برای افق‏های زمانی مدنظر براساس ‌الگوی AR(1)-FIAPARCH (1,d,1) و با درنظر‌گرفتن توزیع تی‌استودنت نااریب ارزیابی شده است. نتایج آزمون بازخورد نشان ‌داد ‌الگوی مذکور نتایج صحیح‏تری را برای افق زمانی یک‌‎روزه نسبت به پنج و پانزده‌روزه ارائه می‌دهد. او نتیجه گرفت که درنظرگرفتن خوشه‌بندی نوسانات و عدم‌تقارن و حافظۀ بلندمدت در نوسانات و توزیع نااریب، عملکرد بهتری برای پیش‏بینی ارزش در معرض ریسک در هر دو موقعیت معاملاتی خرید و فروش ارائه می‌دهد. سو[22] (2017) از 6 نوع ‌الگوی مبتنی بر گارچ برای به‌دست‌آوردن برخی ویژگی‌های مالی رایج همچون سطح قیمت و اثرات اهرمی و توزیعی که در بازده دارایی و تنوع آنها یافت می‏شود، برای ارزیابی نوسانات 7 کالای بازار نفت آمریکا و 7 کالای فلزی در بورس فلزات لندن و نرخ ارز و شاخص سهام 7 کشور استفاده کرد؛ سپس این موضوع را بررسی کرد که کدام ویژگی مهم‏ترین نقش را در پیش‌بینی نوسانات در هر بازار ایفا می‏کند وکدام یک از سه ‌الگوی گارچ نامتقارن (AGARCH-N, QGARCH-N, GJR-GARCH-N) بهترین عملکرد پیش‏بینی را دارد. او دریافت که کالاها در بازار نفت بیشترین ریسک را دارند و پس از آن کسانی قرار دارند که در بازار فلزات و بازار شاخص‌های سهام‌‌اند؛ این در حالی است که ارزها در بازار ارز کمترین مقدار ریسک را دارند. ‌الگوی GJR-GARCH-N مناسب‏ترین عملکرد پیش‌بینی نوسانات را دارد؛ پس از آن ‌الگوی QGARCH-N قرار دارد. در مقابل، ‌الگوی AGARCH-N بدترین عملکرد پیش‏بینی را دارد. به‌علاوه تأثیر سطح قیمت بر پیش‌بینی نوسانات در بازار نفت و اثر اهرمی در پیش‌بینی نوسانات در بازار فلزات و سهام بسیار مهم است.

اسلیم[23]، کوبا[24] و بنسودا[25] (2017) قدرت پیش‏بینی سه ‌الگوی شرطی و هفت فرضیۀ توزیع در برآورد ارزش در معرض ریسک شاخص‌های بازار جهانی سهام را برای هر دو موقعیت خرید و فروش بررسی کردند. آنها برای تحلیل اثرات فرضیه‌های توزیع، عملکرد توزیع‏های نرمال، تی‌استودنت و تی‌استودنت چوله و چهار توزیع غیرنرمال (NIG, MXN, VG, CGMY) را در هر یک از ویژگی‌های نوسان مقایسه کردند و دریافتند که برای ریسک موقعیت خرید، رتبه‏بندی عملکرد توزیع‌های مفروض، به ‌الگوی نوسانات مربوط نیست. تعریف نادرست ریسک دربارۀ توزیع نرمال به‌طور عمده از دست‌کم‌گرفتن و ناچیزشمردن ارزش در معرض ریسک نشئت می‌گیرد. در مقایسه با آن در توزیع تی‌استودنت مهم‌ترین دلیل تعریف نادرست ریسک، ارزیابی بیش‎ازحد ارزش در معرض ریسک است. به نظر می‏رسید توزیع‌های تی‌استودنت چوله و Levy در بازارهای توسعه‌یافته و در حال ‌ظهور، عملکرد نسبتاً خوبی دارند؛ با این‌ حال، در موقعیت خرید کاملاً متفاوت‌اند و حمایت قوی برای استفاده از ‌الگو‌های سری زمانی نرمال است و دقت توزیع‏های غیرنرمال به‌شدت به ‌الگوی نوسانات شرطی بستگی دارد. اگرچه توزیع نرمال ممکن است برای توصیف ریسک در حالت نوسان کم مفید باشد، نتایج نشان ‏داد تقریب نامطلوب در حالت نوسان بالا وجود دارد. عملکرد بالای توزیع غیرنرمال Levy در طول بحران روشن است و توانایی پیش‌بینی آنها بسیار نزدیک به ‌الگو‌های رقابتی همچون (MN-GARCH, NCT-APARCH) است. عملکرد ‌الگوی ارزش در معرض ریسک به بازار بررسی‌شده بستگی دارد. ‌الگو‌های مرتبط شواهدی از حافظۀ بلند‌مدت در بازار‌های توسعه‌یافته را نشان می‌داد و بیان می‌کرد که ‌الگوی FIGARCH بر ‌الگو‌های GARCH و GJR ترجیح داده می‌شود. کوتا[26] (2017) حافظۀ بلندمدت را در لحظات دوم در بازار سهام غنا، کنیا، نیجریه و آفریقای جنوبی تحلیل کرد. او از مجموعه‌ای از داده‌ها بهره برد که از تاریخ 2 ژانویۀ 1996تا 31 دسامبر 2015 را در بر می‌گرفت و از الگوی FIEGARCH نیز استفاده کرد.نتایج به‌دست‌آمده نشان داد نوعی خودهمبستگی مرتبۀ اول در بازده و حافظۀ بلند‌مدت در واریانس هر چهار کشور وجود دارد. علاوه بر این شواهدی از عدم‌متقارن نوسانات یا به‌اصطلاح، اثرات اهرمی در بازار چهار کشور مشهود بود. خودهمبستگی مرتبۀ اول قابل‌توجه در لحظۀ اول و حافظۀ بلندمدت در لحظۀ دوم بازار سهام چهار کشور نشان داد فرضیۀ کارآیی ضعیف بازار در این بازارها رد می‌شود که این امر پیامدی را برای تخصیص بهره‌وری و گسترش سهم بازارهای سهام در رشد اقتصادی داشت. به‌علاوه این نتایج پیامدی را برای متنوع‌سازی سبد سهام و ارزش‌‎گذاری مشتقات نشان داد. رد فرضیۀ کارآیی ضعیف بازار بدین معنی است که باید به ویژگی‌های خاصی مانند عدم نقدینگی، عدم گستردگی و عمق این بازار‌ها و نظارت ضعیف مربوط به تجارت داخلی توجه شود.

شاهمرادی و زنگنه (2007) با استفاده از 4 ‌الگو از نوع ‌الگو‌های گارچ، ارزش در معرض ریسک را برای 5 شاخص عمدۀ بورس اوراق بهادار تهران - که واریانس ناهمسانی شرطی در آنها مشاهده می‌شود - برآورد کردند. با توجه به پهن‌بودن دنباله، توزیع احتمال داده‌ها دربارۀ شاخص‌های بررسی‌شده تأیید شده است. ‌الگو‌ها نیز با فرض توزیع تی‌استودنت برآورد شدند. نتایج این پژوهش نشان می‌دهد این گروه ‌الگو‌ها رفتار میانگین و واریانس داده‌ها را به‌طور مطلوبی توضیح می‏دهند و فرض توزیع تی‌استودنت، در نتایج برآوردها بهبودی ایجاد نمی‏کند. برای برآورد ارزش در معرض ریسک، نتایج به‌دست‌آمده بیانگر اهمیت توجه به پهن‌بودن دنبالۀ توزیع داده‏هاست. ضمن اینکه ‌الگوی ریسک‌سنجی حساسیت کمتری نسبت به نوع تابع توزیع احتمال دارد. در مجموع شاخص‌های قیمت و بازده نقدی صنعت و 50 شرکت فعال‏تر، نسبت به شاخص‌های دیگر ارزش در معرض ریسک کمتری دارد. عباسی، تیمورپور و برجسته‌ملکی (2009) با استفاده از ارزش در معرض ریسک به‌منزلۀ معیار اندازه‌گیری ریسک، سبد سهام بهینه را در بازار بورس تهران تشکیل دادند. در این پژوهش ارزش در معرض ریسک محاسبه‌شده به روش پارامتریک با استفاده از بازده‌های ‌پانزده‌روزۀ 100 شرکت از تاریخ 1/1/80 تا 1/9/86 به‌‌منزلۀ محدودیت به ‌الگوی سبد سهام مارکوییتز اضافه شد و با تغییر پارامترهای ارزش در معرض ریسک مورد‌قبول سرمایه‌گذار و درصد اطمینان مورد‌قبول او سبد‌های بهینۀ مختلفی تشکیل شد. نتیجۀ این پژوهش نشان می‏دهد افزودن محدودیت ارزش در معرض ریسک به ‌الگوی مارکوییتز ممکن است مرز کارا را محدود کند یا از بین ببرد. حسینی‌ایمنی و نجفی (2013) پژوهشی با هدف پیشنهاد اوزان بهینۀ سرمایه‌گذاری در صنایع مختلف بورس اوراق بهادار تهران با تمرکز بر روابط بین این صنایع و بررسی شکاف قیمتی خرید و فروش آنها با استفاده از رویکرد VaR-Multivariate GARCH و ارزش در معرض ریسک انجام دادند. آنها برای رسیدن به سبد بهینۀ سرمایه‌گذاری در صنایع مختلف، درنظرگرفتن ریسک نقدشوندگی و درنظرنگرفتن آن را مقایسه کردند. نتایج نشان داد در صورت درنظرنگرفتن ریسک نقدشوندگی، صنایع چندرشته‌ای، صنعتی، رادیویی و بانک بیشترین سهم سبد را به خود اختصاص خواهند داد؛ این در حالی است که با درنظرگرفتن پارامترهای این ریسک، گروه خودرو سهم خود را در سبد افزایش می‌دهد و جایگزین گروه بانکی می‌شود. عباسی (2013) براساس لگاریتم نسبت قیمتی یورور به دلار، ارزش در معرض ریسک را به سه روش پارامتریک، تاریخی و شبیه‌سازی مونت کارلو برای بازده زمانی 12/10/2004 تا 12/3/2009 در دوره‌های زمانی 3، 6، 9، 12 و 36‌ماهه و در سطوح اطمینان 90، 95 و 99 درصد برآورد کرده است. نتایج آزمون‌های چندمتغیره به روش اندازه‌های تکراری و آزمون اثرات درون‌گروهی نشان می‏دهد میانگین مقادیر ارزش در معرض ریسک به سه روش مزبور و در سطوح اطمینان و دوره‌های زمانی مختلف بر دو ارز یورو و دلار تفاوت معناداری ندارند. نتایج آزمون برگشتی نشان می‏دهد اعتبار محاسبات برای حداقل مقادیر ارزش در معرض ریسک تأیید نشد؛ اما برای حداکثر مقادیر تأیید شد. پویان‌فر و افشاری (2016) وجه تضمین اولیۀ قرارداد آتی سکۀ طلا را به کمک نظریۀ ارزش فرین با دو رویکرد ماکسیمم بلوک‌ها و فراتر از آستانه محاسبه کردند. آنها برای محاسبۀ ارزش در معرض ریسک قراردادهای آتی و تعیین وجه تضمین از نظریۀ ارزش فرین استفاده و در رویکردی مقایسه‌ای، نتایج حاصل از آن را با روش پارامتریک با فرض توزیع نرمال و تی‌استودنت بررسی کردند. نتایج به‌دست‌آمده نشان‌دهندۀ آن است که الگوی پارامتریک در همۀ سطوح اطمینان با فرض توزیع نرمال، بدترین عملکرد را ازنظر تعداد تخطی و تابع زیان دارد و نظریۀ ارزش فرین با رویکرد فراتر از آستانه برای محاسبۀ وجه تضمین قرارداد آتی سکۀ بهار آزادی در سطوح اطمینان 95.99 و 99.99 درصد ازنظر سطح محافظه‌کاری عملکرد بهتری دارد.

همان‌طور که از مرور ادبیات ارزش در معرض ریسک مشاهده شد، وجود حافظۀ بلند‌مدت و کوتاه‌مدت در یک سری زمانی از مشاهدات می‏تواند بر نتایج تأثیر بگذارد که در مطالعات انجام‌شده در داخل کشور این مطلب کمتر در نظر گرفته شده است. تا آنجا که در بیشتر موارد ارزش در معرض ریسک، تنها به کمک حافظۀ کوتاه‌مدت محاسبه شده است. نکتۀ دیگری که در پژوهش‌های گذشته اهمیت دارد، این است که در بیشتر موارد به‌صورت پیش‌فرض ‌الگوهای با حافظۀ کوتاه‌مدت بهترین ‌الگو در نظر گرفته و سپس با استفاده از آزمون در داخل نمونه و خارج از نمونه ‌الگوی مفروض به کار گرفته می‌شود؛ اما در پژوهش پیشِ رو، تلاش بر مدل‌‌سازی ارزش در معرض ریسک است و محاسبات با درنظرگرفتن ‌الگو‌های مختلف و انتخاب بهترین ‌الگو انجام شده است؛ بنابراین، دو موضوع استفاده از حافظۀ بلند‌مدت و ‌مدل‌سازی با استفاده از ‌الگو‌های مختلف موضوعاتی‌اند که موقعیت این پژوهش را نسبت به آثار دیگر مشخص می‌کنند. هدف این مقاله درنظرگرفتن تداوم نوسانات برای سری‌های بازده روزانۀ بازار آتی سکۀ تهران و محاسبۀ ارزش در معرض ریسک با استفاده از توزیع GED[27] است. دراین زمینه میزان نوسانات در بازار آتی سکۀ بورس کالای تهران با استفاده از ‌الگو‌های با حافظۀ بلند‌مدت محاسبه می‌شود. برای بررسی نوع حافظۀ داده‌ها، 16 ‌الگو از ‌الگو‌های با حافظۀ کوتاه‌مدت و بلندمدت ARIMA-ARFIMA برای تعیین ‌الگوی میانگین شرطی و 45 ‌الگو از ‌الگو‌هایGARCH, EGARCH, GJR, FIAPARCH-CHUNG, FIGARCH-BBM, FIEGARCH, HYGARCH با مقادیر مختلف p و q برای تعیین ‌الگوی واریانس شرطی، وجود حافظۀ کوتاه‌مدت و بلند‌مدت را در نوسانات بازار آتی سکۀ تهران و با استفاده از توزیع GED طی بازۀ زمانی 26/9/1392 تا 6/8/1395 - شامل 799 مشاهده ـ بررسی کردند؛ پس از آن با انتخاب مناسب‌ترین ‌الگو، عملکرد تحلیل‌های ارزش در معرض ریسک براساس آزمون کوپیک[28] بررسی و برای این تحلیل‌ها از هر دو موقعیت خرید و فروش استفاده شد.

بر همین اساس این مقاله در قسمت‌های زیر تعریف شده است: پس از بیان مقدمه، مبانی نظری تشریح می‏شود. در بخش روش‏ پژوهش به‌صورت خلاصه به روش‌شناسی مفاهیم ‌الگو‏های تلاطم‌پذیری و ارزش در معرض ریسک پرداخته و سپس مشخصات آماری داده‌ها و گزارش‌‌ها و نتایج تجربی مربوط به آنها و درنهایت نتایج و پیشنهادها ارائه می‌شود.

 

مبانی نظری

ارزش در معرض ریسک ابزاری استاندارد و مناسب برای اندازه‌گیری ریسک بالقوۀ زیان‌های اقتصادی در بازارهای مالی است که امروزه به‌طور وسیعی در کنترل و پیش‌بینی انواع ریسک نظیر ریسک بازار، اعتباری و مالی استفاده می‌شود. دربارۀ نحوۀ محاسبۀ این متغیر مهمِ پیش ‏رویِ سرمایه‏گذاران، روش‏های مختلفی در حوزۀ مالی معرفی شده است که در این زمینه و در سال‏های اخیر، به مدل‌‏سازی ارزش در معرض ریسک براساس ‌الگو‏های تلاطم‏پذیری توجه ویژه‏ای شده است. لیو[29]، چنگ[30] و تزو[31] (2009) ارزش در معرض ریسک بازده روزانۀ بورس اوراق بهادار تایوان را با استفاده از ‌الگو‏های GARCH و GJR-GARCH[32] بررسی کردند و ‌الگوی GJR-t/GARCH-HT را به‌منزلۀ ابزار مفید اندازه‏گیری ریسک در بازارهای با‏ثبات ارائه دادند. دلاوری و رحمتی (2010) تغییرپذیری قیمت سکۀ طلا در ایران را با استفاده از ‌الگو‏های ناهمسانی واریانس بررسی کردند. در
5 ‌الگوی‏ بررسی‌شده، ‌الگوی گارچ نمایی عملکرد بهتری نسبت به سایر ‌الگو‏ها داشته ‏است. آنها قیمت بین‌المللی نفت و نرخ برابری دلار را به‎منزلۀ عوامل مؤثر بر تغییرپذیری قیمت سکه آزمون کردند. درنهایت نرخ برابری دلار بیشترین تأثیر را بر واریانس شرطی داشت و قیمت جهانی نفت در ردۀ بعدی قرار گرفت.

در مبانی نظری ‌الگو‏های سری‏ زمانی و هنگامی که حجم مشاهدات بالاست و داده‏ها، تواتر روزانه دارند، عموماً بیان می‏شود که باید وجود حافظۀ بلندمدت نیز در مدل‎‌سازی‏ها بررسی شود. در مطالعات مالی به‌دلیل آنکه به‌طور معمول با حجم مشاهدات بالا سروکار داریم، این احتمال وجود دارد که توجه به نکتۀ اخیر ما را به نتایج بهتری رهنمون کند؛ به عبارت دیگر، در ادبیات مالی بر برخی حقایق تجربی همچون نوسانات بیش‌ازحد، خوشۀ نوسانات، توزیع‏های بازده دنباله‌دار، حافظۀ بلند‌مدت و عدم تقارن در قیمت‌های دارایی تأکید می‌شود. به همین علت و به‌دلیل ارزیابی این ویژگی‌ها در بازده،‌ از ‌الگو‏های واریانس ناهمسانی شرطی خودرگرسیو تعمیم‌یافتۀ متقارن و نامتقارن (‌الگو‏های نوع گارچ) به‌صورت رایج در ادبیات مالی استفاده شده ‏است؛ به‌ویژه نوسانات متغیر در بازده و داده‌های با فرکانس بالا توسط ‌الگو‌هایی از نوع گارچ مدل‎‌‏سازی شده‌اند که تنها نشان‌دهندۀ وابستگی کوتاه‌مدت‌اند؛ بنابراین، بایلی[33]، بولرسلو[34] و میکلسن[35] (1996) ‌الگوی FIGARCH[36] را ارائه کردند که ویژگی حافظۀ بلندمدت را در نوسانات سری‌های زمانی مالی بررسی می‏کند. اگرچه ‌الگوی FIGARCH می‏تواند وابستگی طولانی‌مدت را در واریانس شرطی به دست آورد، ‌فرض می‏کند که شوک مثبت (خبر خوب) و شوک منفی (خبر بد) تأثیر یکسانی بر نوسان دارند (تی‌سی[37]، 1951؛ یون و کانگ، 2007). کشاورزحداد و صمدی (2008) با بررسی تلاطم و پیش‌بینی ارزش در معرض ریسک شاخص بورس تهران با استفاده از روش‌های گارچ دریافتند که ‌الگو‌های دارای حافظۀ بلند‌مدت نظیر FIGARCH عملکرد بهتری نسبت به دیگر الگوها دارند.

انتخاب توزیع دنباله‏های متفاوت، گاهی اوقات نتایج متناقضی را برای پژوهشگران این حوزه در محاسبۀ ارزش در معرض ریسک ایجاد کرده است. جرمیک[38] و ترزیک[39] (2014) ارزش در معرض ریسک را با توزیع‌های تی‌استودنت و نرمال و برای سطح اطمینان‏های مختلف برای بورس اوراق بهادار بلگراد برآورد کردند. آنها نشان دادند فرض نرمال برای سطوح اطمینان بالاتر می‏تواند به میزان چشمگیری ارزش در معرض ریسک را کمتر ارزیابی کند. دمیرلی[40] و اولسی[41] (2014) برآورد ارزش در معرض ریسک را برای چهار فلز گرانبها همچون طلا، نقره، پلاتین و پالادیوم با ‌الگو‌های مختلف با حافظۀ بلندمدت و با فرض توزیع نرمال و تی‌استودنت بررسی کردند. آنها دریافتند ‌الگو‌های با نوسانات با حافظۀ بلندمدت زیر توزیع تی‌استودنت، عملکرد خوبی را در پیش‏بینی ارزش در معرض ریسک در هر دو موقعیت خرید و فروش دارند.

سری‏های زمانی می‏تواند به دو صورت متقارن و نامتقارن به تکانه‏های اقتصادی واکنش نشان ‌دهد؛ توضیح اینکه چنانچه یک خبر خوب ازلحاظ شدت، تأثیر متفاوتی را نسبت به یک خبر بد بر سری زمانی داشته باشد، عموماً ادعا می‏شود چنین سری زمانی، رفتاری نامتقارن به تکانه‏ها دارد و باید رفتار به شکل نامتقارن ‌مدل‌‏سازی شود. برای ارزیابی هر دو موضوع عدم تقارن و حافظۀ بلندمدت در واریانس شرطی، تی‌‎سی (1951)یک ‌الگوی خودانباشتۀ نامتقارن کسری از ARCH ارائه داد که ‌الگوی FIAPARCH[42] نام گرفت؛ پس از آن پژوهش‏ها دربارۀ ریسک‏های بازار به‌صورت گسترده‌ای از رویکرد ارزش در معرض ریسک بر پایۀ ‌الگو‌هایی از نوع GARCH[43] و FIGARCH استفاده کردند. چکیلی[44]، حموده[45] و خونگ‌نگوین[46] (2014) تأثیر ویژگی عدم‌تقارن و حافظۀ بلندمدت را در ‌مدل‌‏سازی و پیش‌بینی واریانس شرطی و ریسک بازار از چهار کالای پرمعامله همچون گاز طبیعی، طلا، نفت خام و نقره تحلیل کردند. نتایج در داخل نمونه و خارج از نمونه نشان می‏دهد ‌الگوی FIAPARCH مناسب‏ترین ‌الگو برای برآورد پیش‏بینی ارزش در معرض ریسک است.

با دقت در نکات ذکرشده فهمیده می‌شود که یک ‌مدل‌‏سازی مناسب در حوزۀ تلاطم‏های سری ‏زمانی برای محاسبۀ ارزش در معرض ریسک، ‌الگویی است که مشمول نوع حافظۀ موجود در مشاهدات (کوتاه‏مدت یا بلند‌مدت) و انتخاب توزیع آماری مناسب با محیط پژوهش (مالی و غیرمالی) شود؛ ازاین‌رو، هدف مطالعۀ حاضر این است که از بین ‌الگو‏های مختلف، ‌الگویی انتخاب شود که در آن به موارد مذکور دقت و توجه لازم شده باشد.

 

روش پژوهش

در این بخش ابتدا ‌الگو‌های GARCH(p,q)، FIGARCH(p,d,q)، FIAPARCH(p,d,q) معرفی و در ادامه مفهوم ارزش در معرض ریسک تعریف می‌شود. با درنظرگرفتن سری زمانی  و خطای پیش‌بینی  درحالی که  مقدار میانگین شرطی موردانتظار بر مجموعۀ اطلاعات و در زمان t-1 است، ‌الگوی GARCH(p,q) توسط بولرسلو (1986) به‌صورت زیر معرفی و تعریف می‏شود:

(1)

 

به ‌صورتی ‌که ، ،  و L نشان‌دهندۀ اپراتور وقفه است.

(2)

 

(3)

 

به‌طور خاص، ‌الگوی GARCH(p,q) پیش‌بینی نوسانات را به‌منزلۀ میانگین وزنی از واریانس ثابت یا متوسط تولید می‏کند. پیش‌بینی نوسانات پیشین، منعکس‌کنندۀ اخبار دربارۀ بازده است. علاوه بر این ‌الگوی GARCH(p,q) فواید عمدۀ بیشتری را نسبت به ‌الگوی ARCH(q) ارائه‌شده توسط انگل فراهم می‏کند. این ‌الگو هم بسیار باصرفه‌تر از ‌الگوی سابق است و هم از بیش‌برازش دوری می‏کند؛ درنتیجه، این ‌الگو کمتر در معرض نقص‌های ناشی از محدودیت‌های غیرمنفی نسبت به ‌الگوی استاندارد ARCH(q) قرار دارد. از آنجا ‌که ‌الگوی GARCH(p,q) نزول شوک‏ها را با نرخ نمایی سریع در نظر می‏گیرد، این ویژگی برای شرح حافظۀ بلندمدت مناسب نیست و تنها برای پدیده‌های با حافظۀ کوتاه‎مدت مناسب است. بایلی و همکاران (1996) ‌الگوی FIGARCH را به‌صورتی ارائه دادند که اجازۀ مدل‌‌سازی ویژگی حافظۀ بلند‌مدت را در نوسانات داشته باشد. حافظۀ بلند‌مدت به‌‎وسیلۀ زوال بسیار آهسته در همبستگی‌های مطلق و مربع بازده مشخص می‌شود. براساس نظر بایلی اثرات شوک‌ها (خبرهای خوب یا بد) در نوسانات بازده محدود است. ‌الگوی FIGARCH(p,d,q) که ‌الگوی توسعه‌یافتۀ مربعات خطا در ‌الگوی ARFIMA است، به‌صورت زیر معرفی می‏شود:

(4)

 

در اینجا L نشان‌دهندۀ عملگر وقفه،  خطای همبستگی با میانگین صفر و  مربع خطای فرایند گارچ است. فرایند  برای واریانس شرطی  به‌منزلۀ تغییرات  در نظر گرفته می‏شود. فرض بر این است که همۀ ریشه‌های  و  بیرون از دایرۀ مثلثاتی‌اند. پارامتر d، پارامتر جمعی کسری است که درجۀ حافظۀ بلند‌مدت یا تداوم شوک‌های واریانس شرطی را نشان می‏دهد و مقداری بین صفر و یک دارد. اگر 0  باشد ‌الگو نشان‌دهندۀ محدوده‌ای متوسط از حافظۀ بلند‌مدت خواهد بود و این بدان معنی است که شوک‌های نوسانات در یک شکل هذلولی از بین می‏روند. اگر d=0 باشد، فرایند FIGARCH(p,d,q) به فرایند GARCH(p,q) کاهش می‏یابد و اگر d=1 باشد، فرایند FIGARCH فرایندی جمعی GARCH(IGARCH) خواهد شد. ‌الگوی (4) به‌صورت اصلاح‌شدۀ زیر نیز نوشته می‏شود:

(5)

 

در حالی که  واریانس شرطی از  به‌صورت زیر نشان داده شده است:

(6)

 

که در این رابطه:

(7)

 

علاوه ‌بر ‌این،  می‏تواند به‌وسیلۀ توسعۀ سری مکلارین بیان شود؛ بنابراین، به‌صورت زیر است:

(8)

 

با

که در اینجا  نشان‌دهندۀ تابع گاماست و از آنجا ‌که ، اگر k بزرگ باشد ضریب در چندجمله‏ای نامحدود بالا به‌صورت هذلولی نزول خواهد بود (میقری و همکاران، 2010). ‌الگوی FIGARCH(p,d,q) فرض می‏کند که تأثیرات مثبت یا منفی اخبار (اخبار مثبت یا منفی) بر نوسانات به‌صورت یکسان است؛ بنابراین، تی‌سی (1951) الگوی FIAPARCH را توسعه داد. او ‌الگوی FIGARCH را با اضافه‌کردن تابع  به ‌الگوی ناهمسانی واریانس خودرگرسیو شرطی نامتقارن (APARCH) برای ارزیابی ویژگی عدم‌تقارن و حافظۀ بلندمدت در واریانس شرطی گسترش داد. ‌الگوی FIAPARCH(p,d,q) ارائه‌شده توسط او به‌‎صورت زیر نشان داده می‌شود:

(9)

 

که در این رابطه  و  پارامترهای ‌الگو هستند و  است. پارامتر d، پارامتر حافظۀ بلندمدت است و با مقدار  واریانس شرطی ویژگی حافظۀ بلند‌مدت دارد. این به این معنی است که اثرات یک شوک به واریانس شرطی با یک نرخ‌ هایپربولیک باقی می‏مانند (میقری و همکاران، 2010؛ یون و کانگ، 2007؛ دمیرلی و اولسون، 2014). پارامتر عدم‌تقارن  شوک‌های منفی نوسانات بیشتری را نسبت به شوک‌های مثبت ایجاد می‏کند و بر عکس. می‌توان نشان داد ‌الگوی FIAPARCH با مقادیر  و  به یک ‌الگوی FIGARCH تبدیل می‌شود؛ به عبارت دیگر، ‌الگوی FIAPARC از ‌الگوی FIGARCH برتر است؛ زیرا می‏تواند هر دو ویژگی عدم‌تقارن و حافظۀ بلند‌مدت را در نوسانات ارزیابی کند.

ارزش در معرض ریسک بیشترین مقدار زیان در طول افق زمانی مدنظر با سطح اطمینان مشخص تعریف و به‌صورت گسترده برای اندازه‌گیری ریسک بالقوه از زیان‌های مالی در بازارهای مالی استفاده می‏شود. اگر قیمت یک دارایی در زمان t به‌صورت  نشان داده شود، با استفاده از آن بازده روزانه به‌صورت  محاسبه خواهد شد. داده‌های تولیدشده به‌واسطۀ فرایندی از بازده به‌صورت زیر خواهد بود:

 

بنابراین، بازده می‏تواند واریانس ناهمسان باشد. یک فرایند فزاینده و ضربی برای  به‌صورت زیر نمایش داده می‌شود:

 

که در آن  است.

به زبان ریاضی ارزش در معرض ریسک k روزه در روز tام به‌صورت زیر بیان می‌شود:

(10)

P(

که α همان سطح معنی‌داری است. به‌طور معمول ارزش در معرض ریسک برای یک روز در سطوح اطمینان 95 و 99 درصد محاسبه شده است و نشان‌دهندۀ این موضوع است که زیان محاسبه‌شده توسط ارزش در معرض ریسک گزارش‌شده از یک سبد سرمایه‌گذاری در یک یا پنج درصد از مواقع بیشتر از میزان موردانتظار است. مدیران سبدهای سرمایه‌گذاری، معامله‌گران و سرمایه‌گذاران هم باید موقعیت‌های معاملۀ خرید و هم موقعیت‌های معاملاتی فروش را ارزیابی کنند. در موقعیت‌های تجاری خرید (قسمت سمت چپ توزیع)، ریسک زیان زمانی اتفاق می‏افتد که قیمت دارایی معامله‌شده افزایش می‌یابد (دمیرلی و اولسون، 2014؛ یون و کانگ، 2007). ارزش در معرض ریسک یک چارک برای موقعیت‌های معاملۀ خرید و فروش و با فرض نرمال به‌صورت زیر برآورد می‌شود (دمیرلی و اولسون، 2014):

(11)

 

(12)

 

که در این روابط  میانگین شرطی و  واریانس شرطی‌اند. به همین ترتیب  چندک سمت راست یا چپ در سطح معنی‌داری α درصد برای توزیع نرمال است. براساس توزیع تی‌استودنت نیز داریم:

(13)

 

(14)

 

که  چارک سمت راست یا چپ در سطح معنی‌داری α درصد برای توزیع تی‌استودنت است. برای ارزیابی عملکرد ارزش در معرض ریسک محاسبه‌شده در سطح معنی‌داری از پیش تعیین‌شده در دامنه‌ای از α، 5 تا 25 درصد، کوپیک (1995) آزمون نسبت درست‌نمایی را - که Kupiec LR[47] نامیده می‏شد – معرفی کرد و آن را گسترش داد[48]. آزمون کوپیک براساس نرخ شکست است و نرخ شکست، میزان دفعاتی از زمان x بیان می‎شود که بازده از ارزش در معرض ریسک پیش‌بینی‌شده و برای حجم نمونۀ N تجاوز می‏کند. فرضیۀ  در مقابل  آزمون می‏شود و f نرخ شکست است. اگر ‌الگوی ارزش در معرض ریسک به‌درستی تصریح شده باشد، نرخ شکست باید برابر با سطح معنی‌داری α باشد. آمارۀ این آزمون، آزمون کوپیک Kupiec LR نامیده و به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

(15)

 

که در اینجا  نرخ شکست و x تعداد مشاهدات ارزش در معرض ریسک پیش‌بینی‌شده و N حجم نمونه است. آمارۀ آزمون دارای توزیع  با یک درجۀ آزادی است ومقادیر بحرانی در سطوح اطمینان
95 درصد و 99 درصد برابر با 84/3 و 64/6 است. براساس تعریف توزیع ، چنانچه مقدار LR بزرگ‌تر از مقادیر بحرانی باشد، انگارۀ فرضیۀ صفر رد می‌شود و نشان می‌دهد ‌الگوی VaR ناکافی است.

 

یافته‌ها

آمار و اطلاعات استفاده‌شده در این مطالعه به قیمت تسویۀ قراردادهای آتی سکۀ طلای بهار آزادی معامله‌شده در بورس کالای تهران مربوط است که ازطریق سایت بورس کالای ایران گردآوری شده است. در معاملات آتی سکۀ بورس کالای ایران، معاملات در نمادهای مختلف و براساس تحویل در ماه‏های مختلف انجام می‏شود. ساده‏ترین راه برای بررسی قیمت‏های این بازار بررسی قیمت‏های هر نماد معاملاتی به‌دنبال نماد دیگر است؛ اما مشکل روش اخیر این است که با پایان هر سررسید و به‌دلیل اختلاف قیمت ذاتی سررسیدهای مختلف، شکستگی بزرگی در قیمت‏ها ایجاد می‌شود و قیمت‏ها با نوعی پرش همراه می‏شوند. راه حل مناسب‏تر آن است که قیمت‏های هر نماد معاملاتی به‌صورت جداگانه بررسی شوند و برای هر نماد، تحلیل و رابطه‌ای جداگانه داشته باشیم؛ اما این کار نیز با مشکلاتی همراه است. آنچه در این پژوهش استفاده شده است میانگینی موزون از قیمت‏های نزدیک‌ترین نمادهای قابل‌معامله در بازار است و برای آنکه زمان تا سررسید خیلی بزرگ نشود تنها از دو نماد نزدیک استفاده شده است. وزن‏های داده‌شده بدین صورت است که در ابتدا که زمان تا سررسید برای نزدیک‌ترین نماد 2 ماه و برای سررسید دورتر 4 ماه است، وزن سررسید نزدیک عددی بسیار نزدیک به یک و وزن قیمت نماد با سررسید دورتر نزدیک به صفر است. با گذشت زمان و با هرچه نزدیک‌ترشدن به پایان سررسید نماد نزدیک‌تر، وزن آن کمتر می‌شود ‌و به صفر می‏رسد. ازطرف دیگر، وزن نماد با سررسید دورتر به‌سمت یک نزدیک می‏شود؛ به‌طوری که در آخرین روز معاملاتی وزن نماد نزدیک‏تر در عمل صفر و وزن نماد دورتر برابر یک می‏شود. از این زمان به بعد وزن نماد دورتر که حالا خود نزدیک‏ترین نماد است، رو به کاهش می‏گذارد و وزن سومین نماد که حالا دومین نماد به‌لحاظ تاریخ سررسید به حساب می‏آید، از صفر شروع می‌شود و به‌مرور افزایش می‌یابد.

همان‌طور که بیان شد در این پژوهش از آمار و اطلاعات مربوط به قیمت تسویۀ روزانۀ معاملات سکۀ بهار آزادی در بازۀ زمانی 26/9/1392 تا 6/8/1395 استفاده شده است که شامل 799 داده می‌شود. برای محاسبۀ بازده این شاخص باید به سراغ بازده لگاریتم نسبت قیمت رفت. دلیل استفاده از بازده روزانه این است که بازده دارایی یک شاخص بهترین مقیاس برای ارزیابی فرصت‌های سرمایه‌گذاری است و تحلیل سری‌های زمانی بازده آسان‏تر از سری زمانی قیمت است (کمپل[49]، لوو[50] و کرایگ مکینلی[51]، 1997)؛ بنابراین، بازده در زمان t از رابطۀ زیر محاسبه می‌شود:

(16)

 

که  قیمت کنونی شاخص و  قیمت یک دورۀ قبل شاخص است.

نمودارهای آمار توصیفی سری قیمت و بازده تسویۀ روزانۀ شاخص آتی سکۀ تهران در جدول (1) و نمودار‌های (1)، (2) و (3) نشان داده شده‌اند.

جدول (1) نشان‌دهندۀ مشخصات آماری سری آتی سکۀ تهران است و همان‌طور که در نتایج مشخص است، آمارۀ جارک‌برا فرضیۀ صفر مبنی بر نرمال‌بودن داده‌ها را رد می‏کند و این نکته تأییدکنندۀ این موضوع است که در سری‌های زمانی مالی، داده‌ها نرمال نیستند (تی‌سی، 1951). به همین ترتیب مشخصات آماری دیگری چون میانگین، میانه، ماکزیمم، مینیمم و... نیز در جدول (1) آورده شده است.

نمودار (1) نشان‎‌دهندۀ توزیع آماری سری قیمت آتی سکه است. در نمودارهای (2) و (3) نمودار سری زمانی بازده قیمت‌های روزانۀ آتی سکه و نمودار سری قیمت‌های تسویۀ روزانۀ آتی سکه نشان داده شده است.

جدول (2) نتایج آزمون ریشۀ واحد را با معیارهای دیکی‌فولر تعمیم‌یافته[52]، فیلیپس پرون[53] و کوواتکوویسکی فیلیپس - اشمیت - شین[54] ارائه می‌دهد. براساس نتایج ارائه‌شده در جدول (2) و از آنجا ‏که مقادیر بحرانی برای مک‌‎کیننون[55] 865/2- و برای فیلیپس - اشمیت - شین 463000/0 است، در سطح معناداری 5%، متغیر بازده آتی سکه، ریشۀ واحد ندارد و مانایی سری بازده تأیید می‏شود.

اولین گام در فرایند ‌الگو‏سازی این است که فرایند در سطح ‌الگو‏سازی شود؛ به عبارت دیگر، قرار است در این قسمت معادلۀ میانگین شرطی فرایند آتی سکۀ بهار آزادی تخمین زده شود. ابتدا با استفاده از 16 ‌الگو از ‌الگو‏های با حافظۀ بلندمدت و کوتاه‌مدت با مقادیر مختلف p و q مناسب‌ترین ‌الگو برای معادلۀ میانگین شرطی تخمین زده می‌شود که نتایج آن در جدول (3) به‌تفصیل آمده است. براساس مطالب ذکرشده در این جدول، زیرمعیارهای اطلاعات آکائیک[56]، حنان کویین[57] و شوارتز - بیزین[58] بهترین ‌الگو برای نشان‌دادن رفتار متغیر در سطح معادلۀARMA(0,1) است. می‏توان معادلۀ  میانگین شرطی را با توجه به نتایج تخمین به‌صورت زیر نوشت:

(17)

 

 

جدول (1) مشخصات آماری بازده آتی سکۀ تهران

سطح معناداری

جارک برا

کشیدگی

چولگی

انحراف معیار

مینیمم

ماکزیمم

میانه

میانگین

تعداد مشاهدات

سری

بازده

0/000000

237/1549

516535/9

015919/1

008965/0

-043629/0

046576/0

-0000417/0

000318/0

798

 

 

نمودار (1) توزیع آماری بازده آتی‌های سکۀ تهران و توزیع نرمال

 

 نمودار (2) بازده قیمت‌های آتی سکۀ بهار آزادی

 

نمودار (3) قیمت‌های آتی‏های سکۀ بهار آزادی

جدول (2) آزمون ریشۀ واحد

آمارۀ آزمون

آزمون

49330/26-

ADF

40604/26-

PP

096561/0

KPSS

جدول (3) نتایج تخمین معادلۀ میانگین شرطی به‌صورت حافظۀ کوتاه‌‌مدت و بلندمدت

 

ARIMA-ARFIMA

 

SHORT MEMORY

 

(1,0,0)

(0,0,1)

(1,0,0)

(0,0,2)

(2,0,0)

(1,0,2)

AR1

0/0622007

 

-0/462715

 

0/0652436

0/422696

AR2

       

-0/0489207

 

MA1

 

0/0679626

0/527982

0/0621805

 

-0/360479

MA2

     

-0/0442516

 

-0/0747893

d

0

0

0

0

0

0

constant

0/0003184

0/0003185

0/0003187

0/0003192

0/0003193

0/0003201

log-likelihood

2631/8348

2631/985

2632/44619

2632/68896

2632/79138

2633/10921

no. of parameters

3

3

4

4

4

5

mean(return)

0/0003183

0/0003183

0/0003183

0/0003183

0/0003183

0/0003183

var(return)

0/000080

0/000080

0/000080

0/000080

0/000080

0/000080

AIC

-6/5886

-6/5889

-6/5876

-6/5882

-6/5884

-6/5867

HQ

-6/5818

-6/5822

-6/5786

-6/5792

-6/5794

-6/5755

SC

-6/571

-6/5713

-6/5641

-6/5647

-6/565

-6/5574

 

SHORT MEMORY

LONG MEMORY

AR1

(2,0,1)

(2,0,2)

(1,d,0)

(0,d,1)

(1,d,1)

(0,d,3)

AR2

0/476236

0/555457

0/114977

 

-0/149811

 

MA1

0/0800483

-0/453636

       

MA2

0/41218

-0/492171

 

0/115187

0/252887

0/0920652

d

 

0/378416

     

-0/0258173

constant

0

0

-0/0534901

-0/0495627

-0/0386698

-0/0288868

log-likelihood

0/0003203

0/000320

0/00030616

0/0003072

0/0003099

0/0003123

no. of parameters

2633/26493

2633/82

2632/47957

2632/67772

2632/74652

2632/79278

mean(return)

5

6

4

4

5

5

var(return)

0/0003183

0/0003183

0/0003183

0/0003183

0/0003183

0/0003183

AIC

0/000080

0/000080

0/000080

0/000080

0/000080

0/000080

HQ

-6/5871

-6/586

-6/5877

-6/5882

-6/5858

-6/5859

SC

-6/5759

-6/5725

-6/5787

-6/5791

-6/5746

-6/5747

AR1

-6/5578

-6/5508

-6/5642

-6/5647

-6/5565

-6/5566

 

LONG MEMORY

AR2

(2,d,0)

(1,d,2)

(2,d,1)

(2,d,2)

MA1

0/0893702

0/921314

0/508638

0/397578

MA2

-0/0386656

 

-0/0845176

-0/480146

d

 

-0/625676

-0/473972

-0/324147

constant

 

-0/171417

 

0/41905

log-likelihood

-0/0248161

-0/238876

0/0294511

-0/00840927

no. of parameters

0/0003134

0/0002641

0/0003278

0/00031799

mean(return)

2632/8906

2633/91244

2633/3195

2633/79605

var(return)

5

6

6

7

AIC

0/0003183

0/0003183

0/0003183

0/0003183

HQ

0/000080

0/000080

0/000080

0/000080

SC

-6/5862

-6/5862

-6/5848

-6/5834

AR1

-6/5749

-6/5727

-6/5712

-6/5677

AR2

-6/5569

-6/551

-6/5496

-6/5424

 

 

در زمینۀ مدل‌‏سازی، پس از تعیین معادلۀ میانگین شرطی باید به سراغ تعیین معادلۀ واریانس شرطی رفت؛ به دیگر سخن، باید نوسانات متغیر ‌مدل‌سازی شود که برای این منظور و تعیین مناسب‌ترین ‌الگو برای معادلۀ واریانس شرطی، 45 ‌الگو از ‌الگو‏های با حافظۀ کوتاه‌مدت و بلند‌مدت و با مقادیر متفاوت p و q‌ ارزیابی شدند. براساس نتایج به‌دست‌آمده و زیرمعیارهای اطلاعات، معادلۀ FIAPARCH-CHUNG(2,d,1)، مناسب‌ترین ‌الگو انتخاب می‏شود. نتایج تخمین ‌الگوی واریانس شرطی و پارامترهای مختلف آن در جدول‌های (4) و (5) آمده است.


جدول (4) نتایج تخمین معادلۀ واریانس شرطی به‌صورت حافظۀ کوتاه‌مدت

 

SHORT MEMORY

 

GARCH

(p,q)

(0,1)

(1,1)

(0,2)

(2,2)

(1,2)

(2,1)

CST(M)

0/000907

0

-21/47563

0

-0/00002

-0/00006

Ma(1)

0/395924

0/020959

1/000009

0/020955

0/024748

0/023378

Cst(V) x 10^6

1744/1458

2/465195

3044/4763

0/3630

2/45185

0/24488

ARCH(ALPHA1)

1/494175

0/120209

0/000007

0/126228

0/123801

0/01152

ARCH(ALPHA2)

   

5/277951

-0/108232

-0/003974

 

GJR(Gamma1)

           

GJR(Gamma2)

           

GARCH(Beta1)

 

0/85307

 

1/694959

0/853733

1/847487

GARCH(Beta2)

     

-0/716938

 

-0/86137

Alpha[1]+Beta[1]

1/49417

0/97328

5/27796

0/99602

0/97356

0/99763

EGARCH(Theta1)

           

EGARCH(Theta2)

           

G.E.D.(DF)

0/300055

0/902174

0/300933

0/901469

0/903896

0/880687

LN(L)

2543/57

2807/36

-2035/94

2807/51

2807/35

2801/3

AIC

-6/3623

-7/0209

5/1176

-7/0163

-7/0184

-7/0033

HQ

-6/351

-7/0074

5/1312

-6/9983

-7/0026

-6/9875

SC

-6/333

-6/9857

5/1528

-6/9694

-6/9774

-6/9622

 

EGARCH

(p,q)

(0,1)

(1,1)

(0,2)

(2,2)

(1,2)

(2,1)

CST(M)

-0/001008

-0/000111

-0/000238

-0/000089

-0/000114

-0/00009

Ma(1)

0/281508

0/024872

0/413073

0/019494

0/0249

0/01976

Cst(V) x 10^6

0/039996

0/040042

0/039557

0/041859

0/040496

0/0414

ARCH(ALPHA1)

1/328251

0/159696

0/759768

1/049769

0/009305

0/9315

ARCH(ALPHA2)

   

0/56048

0/139224

0/168796

 

GJR(Gamma1)

           

GJR(Gamma2)

           

GARCH(Beta1)

 

0/997021

 

0/06088

0/996867

0/0592

GARCH(Beta2)

     

0/933272

 

0/9351

Alpha[1]+Beta[1]

           

EGARCH(Theta1)

-0/150328

-0/023476

-1/301315

0/023113

-0/029185

-0/0303

EGARCH(Theta2)

2/654681

0/572536

9/396416

0/589176

0/58087

0/6556

G.E.D.(DF)

0/134365

0/751389

0/283386

0/74796

0/747479

0/7550

LN(L)

2384/61

2750/14

2499/9

2748/42

2747/08

2751/49

AIC

-5/9589

-6/8725

-6/2454

-6/8632

-6/8624

-6/8734

HQ

-5/9431

-6/8545

-6/2273

-6/8407

-6/8421

-6/8531

SC

-5/9178

-6/8256

-6/1984

-6/8045

-6/8096

-6/8206

 

GJR

(p,q)

(0,1)

(1,1)

(0,2)

(2,2)

(1,2)

(2,1)

CST(M)

-0/000069

0

0/000036

-0/000044

-0/000063

0

Ma(1)

0/030136

0/020986

0/031138

0/040565

0/029511

0/02094

Cst(V) x 10^6

170/57919

2/39198

40/692421

0/7175

2/50235

2/46623

ARCH(ALPHA1)

1/089451

0/116878

0/200236

0/187338

0/143592

0/11876

ARCH(ALPHA2)

   

0/411832

-0/151388

-0/02509

 

GJR(Gamma1)

1/26213

0/00451

0/19422

-0/17288

-0/07863

0/00613

GJR(Gamma2)

   

-0/269041

0/1829

0/086585

 

GARCH(Beta1)

 

0/85538

 

1/539621

0/851342

0/83935

GARCH(Beta2)

     

-0/586422

 

0/0127

Alpha[1]+Beta[1]

           

EGARCH(Theta1)

           

EGARCH(Theta2)

           

G.E.D.(DF)

0/51014

0/902247

0/8779

0/9163

0/9047

0/9016

LN(L)

2734/29

2807/37

2794/68

2809/3

2807/49

2807/43

AIC

-6/8378

-7/0185

-6/9842

-7/0158

-7/0138

-7/0161

HQ

-6/8243

-7/0027

-6/9661

-6/9933

-6/9935

-6/9981

SC

-6/8026

-6/9774

-6/9372

-6/9571

-6/961

-6/9692

 

 

 

 

 

 

جدول (5) نتایج تخمین معادلۀ واریانس شرطی به‌صورت حافظۀ بلندمدت

 

LONG MEMORY

FIGARCH-BBM

(1,d,0)

(0,d,1)

(1,d,1)

(0,d,2)

(2,d,0)

(2,d,2)

(1,d,2)

(2,d,1)

CST(M)

0

0/0039

-0/00006

0/0029

0

0/0019

0/00009

0/00001

Cst(V) x 10^6

1/6786

6/961

1/5554

7/359

1/5433

2/495

1/7371

1/831

d-figarch

1/0353

0/3662

1/0755

0/3458

1/0666

0/8487

0/883

0/7979

ARCH

(Phi1)

 

-0/2281

-0/0375

-0/199

 

-0/189

0/1162

0/3352

ARCH

(Phi2)

     

0/0349

 

0/17

0/1034

 

GARCH (Beta1)

0/8699

 

0/88284

 

0/896

0/4938

0/8421

0/9544

GARCH (Beta2)

       

-0/013

0/2738

 

-0/1345

EGARCH (Theta1)

               

EGARCH (Theta2)

               

APARCH (Gamma1)

               

APARCH (Delta)

               

Log Alpha (HY)

               

G.E.D. (DF)

0/8832

0/8950

0/882

0/8961

0/8826

0/8891

0/8858

0/8874

MA(1)

0/0209

0/0208

0/0232

0/0198

0/0210

0/0199

0/02142

0/0194

LN(L)

2806/6

2804/9

2806/6

2804/8

2806/6

2807/8

2807/34

2806/79

AIC

-7/019

-7/0149

-7/0165

-7/012

-7/016

-7/014

-7/0159

-7/0145

HQ

-7/0055

-7/0013

-7/0008

-6/996

-7/001

-6/994

-6/9979

-6/9965

SC

-6/9838

-6/9797

-6/9755

-6/971

-6/975

-6/961

-6/969

-6/9676

 

FIEGARCH

FIAPARCH-CHUNG

 

CST(M)

(1,d,0)

(0,d,1)

(1,d,1)

(0,d,2)

(2,d,0)

(2,d,2)

(1,d,2)

(2,d,1)

(0,d,1)

(1,d,1)

Cst(V) x 10^6

-0/0089

-0/0029

-0/0069

-0/0069

-0/0019

-0/009

-0/009

-0/0059

0/00003

0/00003

d-figarch

0/01528

0/03971

0/0398

0/03982

0/02425

0/0389

0/0398

0/0374

11514/6

20890/8

ARCH

(Phi1)

1/0393

2/03661

1/037

1/05332

1/1369

0/1322

1/0562

0/040

0/3167

0/3083

ARCH

(Phi2)

 

-1/0014

0/3408

-0/0408

 

1/0975

-0/019

0/8822

-0/2043

-0/2382

GARCH

(Beta1)

     

-0/0219

 

0/1061

-0/026

     

GARCH

(Beta2)

-0/0403

 

-0/3767

 

0/12794

0/0228

-0/031

-0/0027

 

-0/0463

EGARCH

(Theta1)

       

-0/4753

0/9634

 

0/9947

   

EGARCH

(Theta2)

-0/0212

-0/0257

-0/0191

-0/0201

-0/0075

-0/022

-0/020

-0/0206

   

APARCH

(Gamma1)

0/58978

0/59808

0/5815

0/58242

0/57315

0/4607

0/5858

0/6314

   

APARCH

(Delta)

               

-0/2648

-0/2723

Log Alpha (HY)

               

1/106

0/9855

G.E.D.

(DF)

                   

MA(1)

0/7745

0/76105

0/7701

0/76792

0/7784

0/7447

0/7719

0/7482

0/9221

0/9238

LN(L)

0/02993

0/0087

0/0178

0/01771

0/0107

0/0231

0/0245

0/0288

0/0307

0/0314

AIC

2752/23

2753/19

2752/2

2751/82

2753/13

2748/7

2751/8

2759/4

2808/11

2809/04

HQ

-6/8778

-6/8802

-6/8752

-6/8742

-6/8775

-6/861

-6/871

-6/8908

-7/017

-7/0176

SC

-6/8597

-6/8621

-6/8549

-6/8539

-6/8572

-6/836

-6/849

-6/8683

-6/9998

-6/9973

CST(M)

-6/8308

-6/8332

-6/8224

-6/8214

-6/8247

-6/797

-6/813

-6/8322

-6/9709

-6/9648

FIAPARCH-CHUNG

HYGARCH

 

(0,d,2)

(1,d,2)

(2,d,1)

(0,d,1)

(1,d,1)

(0,d,2)

(2,d,2)

(1,d,2)

(2,d,1)

CST(M)

0/00003

0/00003

0/000034

0/00003

0/0029

0/0029

0/00029

0/00039

0/00003

Cst(V) x 10^6

14730/1

31753/8

75585

6/7171

7/2846

5/7566

2/8683

2/542

-0/8906

d-figarch

0/3062

0/29

0/17106

0/3645

0/3316

0/3292

0/9752

1/6022

0/2918

ARCH

(Phi1)

-0/1901

-0/1376

0/93651

-0/2269

-0/464

-0/192

-0/2537

0/5449

-0/5374

ARCH

(Phi2)

0/0151

0/0330

     

0/0401

0/1157

0/41780

 

GARCH (Beta1)

 

0/4

0/982118

 

-0/268

 

0/5640

0/84675

-0/3369

GARCH (Beta2)

   

-0/11789

     

0/2603

 

0/0373

EGARCH (Theta1)

                 

EGARCH (Theta2)

                 

APARCH (Gamma1)

-0/2658

-0/2792

-0/277

           

APARCH (Delta)

1/0525

0/8904

0/7370

           

Log Alpha (HY)

     

0/0043

0/0394

0/0353

-0/0272

-1/2454

0/1419

G.E.D. (DF)

0/9227

0/9245

0/9342

0/8969

0/8942

0/8946

0/90557

0/9127

0/8926

MA(1)

0/0314

0/0312

0/0346

0/0308

0/0198

0/0198

0/0208

0/0209

0/0192

LN(L)

2808/09

2809/06

2811/8

2804/91

2805/1

2804/8

2808/49

2809/34

2804/99

AIC

-7/0153

-7/0152

-7/0221

-7/0123

-7/010

-7/009

-7/0138

-7/0184

-7/0075

HQ

-6/995

-6/9926

-6/9995

-6/9965

-6/992

-6/991

-6/9912

-6/9981

-6/9872

SC

-6/9625

-6/9565

-6/9634

-6/9712

-6/963

-6/962

-6/9551

-6/9656

-6/9547

                                     

 

 

همان‌طور که نتایج به‌دست‌آمده از معیار‌های اطلاعات آکاییک، شوارتز بیزین و حنان کویین برای ‌الگو‌های آزمون‌شده در جدول‌های (3)، (4) و (5) نشان می‌دهند، ‌الگوی MA(1)-FIAPARCH-CHUNG(2,d,1)با توزیع GED، بهترین ‌الگوی توصیف‌کنندۀ بازده آتی سکۀ بهار آزادی است. همان‌طور که در جدول (5) برای ‌الگوی FIAPARCH-CHUNG(2,d,1)آمده است، مقدار عرض از مبدأ برای معادلۀ میانگین شرطی برابر با 000034/0 و مقدار عرض از مبدأ معادلۀ واریانس شرطی برابر با 22/75585 است. مقدار d برابر با 171062/0 است که چون در بازۀ صفر تا نیم قرار دارد و معنی‌دار است، نشان‌دهندۀ ویژگی حافظۀ بلندمدت است. به همین صورت مقدار برآوردشده برای دلتا برابر با 737095/0 و مقدار گاما برابر با 277058/0- است که چون مقداری منفی و کوچک‌تر از صفر است، نشان‌‎دهندۀ این موضوع است که شوک‌های مثبت نوسانات بیشتری را نسبت به شوک‌های منفی به سری بازده قیمت‌ها وارد می‌کنند.

هدف اصلی این پژوهش برآورد ارزش در معرض ریسک برای بازده قیمت‏های تسویۀ معاملات آتی‏های سکۀ بهار آزادی تهران است. سطح معناداری مدنظر برای محاسبۀ ارزش در معرض ریسک 1% و 5% در نظر گرفته ‏شده ‏است. ابتدا برای محاسبۀ ارزش در معرض ریسک و درنظرگرفتن توزیع GED، ارزش در معرض ریسک با سطح معناداری 1% برآورد می‌شود و با استفاده از فرمول‏های ارزش در معرض ریسک برای کران‌های بالا و پایین، ارزش در معرض ریسک در دو موقعیت خرید و فروش محاسبه می‌شود. کران‌های بالا و پایین و بازده آتی سکۀ تهران در نمودار (4) مشاهده می‌شود.

 

 

 

نمودار (4) نمودارهای کران‌های بالا و پایین موقعیت‌های خرید و فروش ارزش در معرض ریسک و بازده

 

 

در جدول (6) مقدار پارامترهای آزمون کوپیک برای سطح اطمینان 99 درصد و برای موقعیت‌های خرید و فروش بیان شده است. از آنجا که فرضیۀ صفر آزمون کوپیک کافی‌‎بودن VaR محاسبه‌شده و مقدار بحرانی آن برای این سطح 64/6 است، با توجه به مقدار 68/2 به‌دست‌آمده برای موقعیت فروش توسط آزمون کوپیک که در محدودۀ ردنشدن فرضیۀ صفر قرار می‏گیرد و مقدار سطح معناداری به‌دست‌آمده که از 5% بزرگ‌تر است، فرضیۀ صفر رد نمی‏شود و این آزمون کافی و مناسب‌بودن VaR محاسبه‌شده را تأیید می‌کند. برای موقعیت خرید نیز در این فاصلۀ اطمینان مقدار 54% به دست آمده است که باز هم از 64/6 کمتر است و در محدودۀ ردنشدن فرضیۀ صفر قرار می‌گیرد. مقدار سطح معناداری نیز %64 برآورد شده است که از 5% بیشتر است و به معنای ردنشدن فرضیۀ صفر مبنی بر مناسب و کافی‌بودن VaR محاسبه‌شده است.


جدول (6) آزمون کوپیک برای کران‌های بالا و پایین در سطح اطمینان 99 درصد

آزمون بازخورد ارزش در معرض ریسک در‌ون‌نمونه‌ای

آمارۀ نسبت درست‌نمایی کوپیک

موقعیت فروش

چارک

نرخ موفقیت

آمارۀ کوپیک

ارزش احتمال

99/0

98371/0

6803/2

1016/0

موقعیت خرید

چارک

نرخ شکست

آمارۀ کوپیک

ارزش احتمال

01/0

0075188/0

54281/0

46127/0

 

 

مطابق جدول (7) مقدار پارامترهای آزمون کوپیک برای سطح اطمینان 95 درصد و موقعیت‌های خرید و فروش بیان شده است. از آنجا که فرضیۀ صفر آزمون کوپیک کافی‌‎بودن VaR محاسبه‌شده و مقدار بحرانی آن هم 84/3 است، با توجه به مقدار 11/0 به‌دست‌آمده برای موقعیت فروش توسط این آزمون که در محدودۀ ردنشدن فرضیۀ صفر قرار می‏گیرد و مقدار سطح معناداری به‌دست‌آمده که از 5% بزرگ‌تر است، فرضیۀ صفر رد نمی‌شود و این آزمون کافی و مناسب‌بودن VaR محاسبه‌شده را در موقعیت فروش تأیید می‏کند. برای موقعیت خرید نیز در این سطح اطمینان مقدار 81/2 به دست آمده است که باز هم از 84/3 کمتر است و در محدودۀ ردنشدن فرضیۀ صفر قرار می‌گیرد. مقدار سطح معناداری نیز 09/0 برآورد می‌شود که از 5% بیشتر است و به معنای ردنشدن فرضیۀ صفر مبنی بر مناسب و کافی‌بودن VaR محاسبه‌شده است؛ بنابراین، با توجه به محاسبات انجام‌‌شده براساس آزمون کوپیک برای VaR محاسبه‌شده، ‌الگوی محاسبه‌شده در فواصل اطمینان 95 و 99 درصد و برای موقعیت‌های معاملاتی خرید و فروش کافی است و رد نمی‌شود.

 

جدول (7) آزمون کوپیک برای کران‌های بالا و پایین در سطح اطمینان 95 درصد

آزمون بازخورد ارزش در معرض ریسک درون‌نمونه‌ای

آمارۀ نسبت درست‌نمایی کوپیک

موقعیت فروش

چارک

نرخ موفقیت

آمارۀ کوپیک

ارزش احتمال

95/0

94737/0

11466/0

73512/0

موقعیت خرید

چارک

نرخ شکست

آمارۀ کوپیک

ارزش احتمال

05/0

037594/0

818/2

093213/0

 


نتایج و پیشنهادها

در مطالعات پیشین، دو موضوع استفاده‌نکردن از حافظۀ بلندمدت در مشاهدات و ‌مدل‌سازی ارزش در معرض ریسک با استفاده از ‌الگو‌های مختلف کمتر در نظر گرفته شده است. به همین دلیل با هدف تعیین بهترین الگو برای شناسایی معادلات میانگین و واریانس، وجود حافظه‌های کوتاه‌مدت و بلندمدت در متغیر آتی سکۀ بهار آزادی بررسی شد؛ بنابراین، در این مطالعه با بررسی 16 ‌الگو از ‌الگو‌های با حافظۀ کوتاه‌مدت و بلندمدت ARIMA-ARFIMA برای تعیین ‌الگوی میانگین شرطی و 45 ‌الگو از ‌الگو‌هایGARCH, EGARCH, GJR, FIAPARCH-CHUNG, FIGARCH-BBM, FIEGARCH, HYGARCH با مقادیر مختلف p و q برای تعیین ‌الگوی واریانس شرطی، وجود حافظۀ بلندمدت در نوسانات بازار آتی سکۀ تهران و با استفاده از توزیع GED بررسی شد؛ پس از آن با انتخاب مناسب‌ترین ‌الگو، عملکرد تحلیل‌های ارزش در معرض ریسک براساس آزمون کوپیک بررسی شد. همان طور که بیان شد، به‌دلیل اینکه در معاملات آتی سکۀ بورس کالای ایران، معاملات در نمادهای مختلف و براساس تحویل در ماه‏های مختلف انجام می‏شود، میانگینی موزون از قیمت‏های نزدیک‌ترین نمادهای قابل‌معامله در هر روز استفاده شد. در نتیجه‌گیری باید اظهار داشت که برای برآورد ارزش در معرض ریسک بازده قیمت‌های معامله‌های قراردادهای آتی سکۀ تهران با استفاده از رویکرد پارامتریک و به‌طور خاص با استفاده از ‌الگو‏های واریانس ناهمسانی شرطی تعمیم‌یافته، بهترین ‌الگو برای پیش‌بینی واریانس و بازده این شاخص ‌الگوی
MA(1)-FIAPARCH-CHUNG(2,d,1) با توزیع GED است؛ به عبارت دیگر، زیرمعیارهای اطلاعات، ‌الگوی MA(1)-FIAPARCH-CHUNG(2,d,1) بین 45 ‌الگو از ‌الگو‌های با حافظۀ کوتاه‌مدت و بلند‌مدت برای معادلۀ واریانس شرطی و 16 ‌الگو از ‌الگو‌های با حافظۀ کوتاه‌مدت و بلندمدت برای معادلۀ میانگین شرطی مناسب‌ترین ‌الگو شناسایی شد.

‌الگوی FIAPARCH-CHUNG نشان‌دهندۀ این موضوع است که در سری زمانی بازده قیمت‌ها، عدم‌تقارن وجود دارد و این عدم‌تقارن به این معنی است که شوک‌های مثبت و منفی تأثیر یکسانی بر سری نمی‌گذارند؛ به عبارت دیگر، سری نوسانات بیشتری را در رویارویی با خبر‌های بد نسبت به خبرهای خوب متحمل می‌شوند. از آنجا ‌که این پژوهش مقدار  به‌دست‏آمده از ‌الگوی FIAPARCH(2,d,1) را نشان می‌دهد و نظر به اینکه مقداری منفی و کوچک‌تر از صفر است، شوک‌های مثبت نوسانات بیشتری را نسبت به شوک‌های منفی به سری بازده آتی سکۀ بهار آزادی وارد می‌کنند؛ این مطلب گویای آن است که سری زمانی بازده قیمت‌های آتی سکۀ بهار آزادی تهران تأثیر بسیار بیشتری را در رویارویی با اخبار خوب نسبت به اخبار بد می‏پذیرد.

پیشنهاد می‌شود در پژوهش‌های بعدی با استفاده از روش ارائه‌شده در این پژوهش، ارزش در معرض ریسک برای سایر شاخص‌های موجود در بازار ایران برآورد شود و میزان ریسک برای قیمت سکه با استفاده از قیمت‌های نقد و آتی به‌صورت یک سبد محاسبه شود.

 



[1]. J.P Morgan

[2]. Jorion

[3]. Kang

[4]. Yoon

[5]. Wu

[6]. Shieh

[7]. Hyperbolic generalized autoRegressive conditional heteroscedasticity

[8]. Kasman

[9]. Demireli

[10]. Bee

[11]. Miorelli

[12]. Back testing

[13]. Exponentially weighted moving average

[14]. Mighri

[15]. Mokni

[16]. Mansouri

[17]. Woo

[18]. Stavroyiannis

[19]. Zarangas

[20]. Lanouar

[21]. Mabrouk

[22]. Su

[23]. Slim

[24]. Koubaa

[25]. BenSaïda

[26]. Kuttu

[27]. Generalized error distribution

[28]. Kupiec

[29]. Liu

[30]. Cheng

[31]. Tzou

[32]. Glosten-jagannathan-runkle GARCH

[33]. Baillie

[34]. Bollerslev

[35]. Mikkelsen

[36]. Fractionally integrated generalized autoregressive conditional heteroskedasticity

[37]. Tsay

[38]. Jeremic

[39]. Terzic

[40]. Demiralay

[41]. Ulusoy

[42]. Fractionally integrated asymmetric power ARCH

[43]. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity

[44]. Chkili

[45]. Hammoudeh

[46]. Khuong Nguyen

[47]. Likelihood ration

[48]. Giot & laurent; Tang & Shieh

[49]. Kample

[50]. Lo

[51]. Craig Mackinlay

[52]. Augmented dickey fuller(ADF)

[53]. Phillips-perron(PP)

[54]. Kwiatkowski-phillips-schmidt-shin (KPSS)

[55]. MacKkinon

[56]. Akaike information criterion (AIC)

[57]. Hannan–Quinn(HQ)

[58]. Schwarz-bayesian information criterion (BIC)

[1] پویانفر، الف.، و افشاری، ن. (1396). محاسبۀ ودیعۀ اولیۀ قرارداد آتی سکۀ طلا با استفاده از رویکرد ارزش در معرض ریسک و نظریۀ ارزش فرین. چهارمین همایش بین‌المللی و ششمین همایش بین‌المللی ایده‌های نوین در علوم مدیریت و اقتصاد.

[2] حسینی‌امینی، الف.، و نجفی، الف. (1392). تعیین سبد بهینۀ سرمایه‌گذاری در صنایع مختلف بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از رویکرد
VaR-Multivariate GARCH. دانش مالی تحلیل اوراق بهادار، 6 (20)، 44-29.

[3] دلاوری، م.، و رحمتی، ز. (1389). بررسی تغییرپذیری نوسانات قیمت سکۀ طلا در ایران با استفاده از مدل‌های ARCH. دانش و توسعه، 17 (30)، 68-51.

[4] شاه‌مرادی، الف.، و زنگنه، م. (1386). محاسبۀ ارزش در معرض خطر برای شاخص‌های عمدۀ بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از روش پارامتریک. تحقیقات اقتصادی، 79، 149-121.

[5] عباسی، الف. (1392). برآورد و ارزیابی ارزش در معرض ریسک در بازار فارکس. مهندسی مالی و مدیریت اوراق بهادار، 4 (17)، 44-23.

[6] عباسی، الف.، تیمورپور، ب.، و برجسته‌ملکی، م. (1388). کاربرد ارزش در معرض ریسک (VaR) در تشکیل سبد سهام بهینه در بورس اوراق بهادار تهران. مجلۀ تحقیقات اقتصادی، 44 (87)، 114-91.

[7] کشاورزحداد، غ.، و صمدی، ب. (1388). برآورد و پیش‌بینی تلاطم بازدهی در بازار سهام تهران و مقایسۀ دقت روش‌ها در تخمین ارزش در معرض خطر: کاربردی از مدل‌های خانوادۀ FIGARCH. تحقیقات اقتصادی، 44 (1)،235-193.

References

[8] Abbasi, E. (2013). The estimate and evaluation of value at risk in forex market. Financial Engineering and Securities Management, 4 (17), 23-44. (in persian).

[9] Abbasi, E., Teymourpour, B., & Barjesteh Maleki M. (2009). Optimum portfolio selection using value at risk in Tehran Stock Exchange. Tahghighat-e-Eghtesadi, 44 (87), 91-114. (in persian).

[10] Baillie, R. T., Bollerslev, T., & Mikkelsen, H. O. (1996). Fractionally integrated generalized autoregressive conditional heteroscedasticity. Journal of Econometrics, 74, 3-30. DOI: 10.1016/S0304-4076(95)01749-6.

[11] Bee, M., & Miorelli, F. (2010). Dynamic VaR models and the peaks over threshold method for market risk measurement: An empirical investigation during a financial crisis. Journal of Risk Model Validation, 9, 1-40.

[12] Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroscedasticity. Journal of Econometrics, 31, 307-327. DOI: 10.1016/0304-4076(86)90063-1.

[13] Chkili, W., Hammoudeh, S., & Khuong Nguyen, D. (2014). Volatility forecasting and risk management for commodity markets in the presence of asymmetry and long memory. Energy Economics, 41, 1–18. DOI: 10.1016/j.eneco.2013.10.011.

[14] Delavari, M., & Rahmati, Z. (2010). The analysis of volatility of gold coin price fluctuations in Iran using arch models. Journal of Knowledge and Development, 17 (30), 51-68. (in persian).

[15] Demiralay, S., & Ulusoy, V. (2014). Value-at-risk predictions of precious metals with long memory volatility models. MPRA Munich Personal RePEc Archive. MPRA Paper No. 53229: 1-25.

[16] Demireli, E. (2010). Value at risk analysis and long memory: Evidence from fiaparch in Istanbul Stock Exchange. Atatürk Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Dergisi, 24 (4), 217-228.

[17] Hosseyni Imeni, A., & Najafi, A. (2013). Investigation optimize portfolio with use of VaR-multivariate garch. Financial Knowledge of Security Analysis, 6 (20), 29-44. (in persian).

[18] Jeremić, Z., & Terzić, I. (2014). Empirical estimation and comparison of normal and student-t linear VaR on the Belgrade Stock Exchange. Sinteza, 10, 289-302. DOI: 10.15308/sinteza-2014-298-302.

[19] Kampbell, J. Y., Lo, A. W., & Craig Mackinlay, A. (1997). The Econometrics of Financial Market. The United Kingdom: Princeton University press.

[20] Kang, S., & Yoon, S. M. (2008). Value-at-risk analysis of the long memory volatility process: The case of individual stock returns. The Korean Journal of Finance, 21, 4-18.

[21] Kasman, A. (2009). Estimating value-at-risk for the Turkish stock index futures in the presence of long memory volatility. Central Bank Review, 1: 1-14.

[22] Keshavarz Hadad, G., & Samadi, B. (2008). An appraisal on the performance of figarch models in the estimation of VaR: The case study of Tehran Stock Exchange. Journal of Economic Research (Tahghighat- e- Eghtesadi), 44 (1), 193-235. (in persian).

[23] Kupiec, P. (1995). Techniques for verifying the accuracy of risk management models. Journal of Derivatives, 3, 73-84.

[24] Kuttu, S. (2017). Modelling long memory in volatility in sub-saharan African equity markets. Research in International Business and Finance, 44, 176-185. DOI: 10.1016/j.ribaf.2017.07.073.

[25] Lanouar, C. (2016). Breaks or long range dependence in the energy futures volatility: Out-of-sample forecasting and VaR analysis. Economic Modelling, 53, 354–374. DOI: 10.1016/j.econmod.2015.12.009.

[26] Liu, H. C., Cheng, Y. J., & Tzou, Y. P. (2009). Value-at-risk-based risk management on exchange traded funds: The Taiwanese experience. Banks and Bank Systems, 4 (2): 20-28.

[27] Mabrouk, S. (2016). Forecasting daily conditional volatility and h-step-ahead short and long VaR accuracy: Evidence from financial data. The Journal of Finance and Data Science, 2, 136-151. DOI: 10.1016/j.jfds.2016.06.001.

[28] Mighri, Z., Mokni, K., & Mansouri, F. (2010). Empirical analysis of asymmetric long memory volatility models in value-at-risk estimation. The Journal of Risk, 13 (1), 55-128. DOI: 10.21314/JOR.2010.216.

[29] Pouyanfar, A., & Afshari, N. (2016). Calculation of initial margin of the gold coin futures contract by using the value at risk approach and extreme value theory. The 4th National Conference in Management, Economics and Accounting. (in persian).

[30] Shahmoradi, A., & Zanganeh, M. (2007). The parametric methods for estimating the value at risk for Tehran Stock Exchange indices. Tahghighat- e- Eghtesadi, 79, 121-149. (in persian).

[31] Slim, S., Koubaa, Y., & BenSaïda, A. (2017). Value-at-risk under lévy garch models: Evidence from global stock markets. Journal of International Financial Markets, Institutions & Money, 46, 30-53. DOI: 10.1016/j.intfin.2016.08.008.

[32] Stavroyiannis, S., & Zarangas, L. (2013). Out of sample value-at-risk and backtesting with the standardized pearson type-iv skewed distribution. Panoeconomicus. Panoeconomicus, 60 (2), 231-247. DOI: 10.2298/PAN1302231S.

[33] Su, J. (2017). How do financial features affect volatility forecasts? Evidence from the oil market and other markets. Asia Pacific Management Review, 23 (2), 95-107. DOI: 10.1016/j.apmrv.2016.11.003.

[34] Tsay, R. S. (1951). Analysis of Financial Time Series. Translated by: Ahmad Nabizadeh, Tehran: The Commerce Printing & Publishing Company.

[35] Wu, P. T., & Shieh, S. J. (2007). Value‐at‐risk analysis for long‐term interest rate futures: Fat‐tail and long memory in return innovations. Journal of Empirical Finance, 14 (2), 248‐259. DOI: 10.1016/j.jempfin.2006.02.001.

[36] Yoon, S. M., & Kang, S. H. (2007). A skewed student-t value-at-risk approach for long memory volatility processes in Japanese financial markets. International Economic Studies, 11, 211-242. DOI: 10.11644/KIEP.JEAI.2007.11.1.169.

[37] Yoon, S. M., Woo, H., & Kang, S. H. (2011). VaR analysis for the Shanghai stock market. In the proceeding of the 2011 International Conference on Advancements in Information Technology with workshop of ICBMG. IPCSIT. IACSIT Press, 20, 228-232.

[38] www. Ime.co.ir