ارائۀ یک الگوی استوار با درجۀ محافظه‌کاری تنظیم‌شدنی برای تشکیل صندوق شاخصی در بورس اوراق بهادار تهران

نوع مقاله: مقاله علمی

نویسندگان

1 استادیار، دانشگاه علامه طباطبایی، دانشکده مدیریت وحسابداری، گروه مالی و بانکداری

2 استاد، دانشگاه علامه طباطبایی، دانشکده مدیریت و حسابداری، گروه مدیریت صنعتی

3 استادیار، دانشگاه آزاد اسلامیواحد تهران مرکزی، دانشکده مدیریت، گروه مدیریت بازرگانی

چکیده

در این پژوهش، استراتژی تخصیص اثربخش دارایی‌های مالی در شرایط عدم اطمینان با هدف کاهش ریسک، کنترل هزینه، کاهش حجم معاملات و تحقق بازده مطلوب مطالعه شده است. برای پیاده‌سازی این استراتژی، تشکیل صندوق شاخصی با محدودیت عدد صحیح و در چارچوب بهینه‌سازی استوار مدّنظر قرار گرفت. با وجود اینکه تخصیص منابع با یک صندوق شاخصی، اساس تمامی راهبردهای نوین سرمایه‏گذاری است، در بازار سرمایۀ ایران کمتر به آن توجه شده و نیز ویژگی استواری آن به‌لحاظ پاسخگویی به عدم قطعیت در بازده مدّنظر دارایی‏ها تاکنون مطالعه نشده است. در این پژوهش، غربال‌گری سهام شرکت‌های پذیرش‌شده در بورس برمبنای ارزش بازار برای تعیین اقلام تشکیل‌دهندۀ صندوق و الگو‌سازی مسألۀ ردیابی شاخص به‌صورت کمینه‏سازی قدر مطلق انحراف بین بازده مدّنظر صندوق و شاخص بورس انجام شده است. نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل داده‏ها بر انتخاب 20 سهم و بروزرسانی ترکیب صندوق بعد از سه ماه دلالت دارد. همچنین محاسبات انجام‌شده بر عملکرد مناسب صندوق‌های تشکیل‌شده در ردیابی شاخص مبتنی بر معیارهایی چون همبستگی، ریشۀ دوم میانگین مربعات خطا و بازده مازاد با بهره‌گیری از داده‌های خارج از نمونه تأکید دارد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

A Robust Model with Adjustable Conservatism Level for Index Fund Construction in Tehran Stock Exchange

نویسندگان [English]

  • Mohammad Mahdi Bahrololoum 1
  • Maghsoud Amiri 2
  • Mirfeiz Fallahshams 3
1 Assistant Professor, Allame Tabatabaei University,Management & Accounting Faculty, Banking & Finance Group
2 Professor, Allame Tabatabaei University,Management & Accounting Faculty, Industrial Management group
3 Assistant Professor, Islamic Azad University,Central Tehran branch, Faculty of Management, Business Management Group
چکیده [English]

In this study, the effective strategy of financial assets allocation under uncertainty is investigated with the aim of risk reduction, cost control, transaction volume reduction and favorable return realization. In order to implement this strategy, the formation of an index fund using robust optimization framework and considering cardinality constraint became the agenda. Although asset allocation through an index fund is the basis of all new investment strategies, it is less considered in Iran’s capital market and on the other hand, its robust attribute in terms of response to uncertainty in expected return on assets has not yet been studied. Filtering the listed companies based on market capitalization to determine the composition of the portfolio and also modeling the index tracking problem as minimizing the absolute deviation between the expected return of the index fund and that of the benchmark was performed in this study. The results of the analysis imply on the selection of 20 stocks as the index fund composition and the portfolio rebalancing after three months. The results also indicate good performance of the index tracking funds based on criteria such as correlation, root mean square error and the excess return using out of sample data.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Index fund
  • Index tracking
  • Robust Optimization

مقدمه

 

سیاست‌گذاران کلان بازار سرمایه به موازات توسعۀ کمّی و کیفی این بازار، به طراحی و ارائۀ ابزارهای مالی نوین برای تأمین علایق متفاوت در انتخاب سرمایه‌گذاری‌ها، بیش از پیش توجه کرده‌اند. در همین راستا قانون توسعۀ ابزارها و نهادهای مالی جدید و به‌تبع آن راه­اندازی صندوق­های سرمایه­‌گذاری،[1] امکان جدیدی را برای فعالان بازار سرمایه فراهم کرد تا از مزایای حاصل از تنوع‏بخشی و افزایش نقدشوندگی بهره‏مند شوند. رشد تعداد سرمایه‌گذاران حقیقی و حقوقی در این صندوق­ها و افزایش حجم منابع سرازیرشده در آنها، تأییدی بر توسعۀ موفق این نهاد مالی در بازار سرمایه ایران به شمار می­آید[2]. این در حالی است که توسعۀ کمّی صندوق­های سرمایه‌­گذاری، ضرورت تنوع­‌بخشیدن به انواع صندوق­ها را برای جذب سلیقه‌های مختلف اجتناب­ناپذیر کرده است. همچنین تخصیص بهینۀ منابع مالی، یکی از مهم‌ترین و اصلی‌ترین مسائل در تصمیم‌های سرمایه‌گذاری است و می‌تواند به همراه خود اطمینان سرمایه‌گذار را فراهم کند و کارایی را نیز در بازار افزایش دهد ]2[. ازاین‌رو در شرایط امروز حاکم بر فضای سرمایه‌گذاری بازار سرمایۀ ایران با مشخصۀ عدم قطعیت، بهره‌گیری از استراتژی‌های نوین تخصیص منابع که مشخصۀ اصلی آن کنترل ریسک، دستیابی به بازده‌ مناسب و کاهش حساسیت به عدم قطعیت در داده‏های ورودی است، اهمیتی دو چندان یافته است. با توجه به مزیت‌های سرمایه‌گذاری غیرفعال و محصولات مبتنی بر شاخص، استراتژی مدّنظر در تخصیص دارایی‌ها در این پژوهش بر آن متمرکز شد و ضمن ارائۀ الگویی برای تشکیل صندوق شاخصی، کاستی‌های الگوهای کلاسیک سرمایه‏گذاری در پاسخگویی به عدم قطعیت نیز با بهره‏گیری از بهینه‏سازی استوار برطرف شد. صندوق‏ شاخصی با دستیابی به بازده مشابه شاخص، کاهش ریسک سرمایه‏گذاری به سطح نظام‌مند و نهادینه‏سازی افق سرمایه‏گذاری بلندمدت به جای عکس‏العمل‏های مستمر به تغییر جهت‏های بازار، پایه و اساس پارادایم نوین سرمایه‏گذاری محسوب می‏شود ]22[، نهادی که در بازار سرمایه ایران کمتر به آن توجه شده است. هدف از این پژوهش، ارائۀ الگویی برای تخصیص بهینۀ دارایی‏های مالی با تشکیل یک صندوق شاخصی است و جنبۀ نوآوری آن الگو‏سازی مسأله با درجۀ استواری/ محافظه‏کاری تنظیم‌شدنی است. بدین‌منظور مسألۀ اسمی[3] پژوهش مبنی بر کمینه‏سازی خطای ردیابی صندوق نسبت به شاخص بورس، الگو‏سازی و در گام بعد، نظیر استوار[4] آن با استفاده از الگوریتم دقیق بهینه‏سازی حل می‏شود. درنهایت تحلیل مقایسه‏ای بین عملکرد صندوق‏های تشکیل‌شده ناشی از حل جداگانۀ مسألۀ اسمی و نظیر استوار آن با استفاده از آزمون‏های آماری برای پاسخگویی به فرضیه‌های پژوهش استفاده می‌شود.

در ادامه، ابتدا مبانی نظری و پیشینة پژوهش و سپس روش تجزیه و تحلیل داده‏ها و نتایج تجربی بیان می‏شود. در پایان نیز از مباحث مطرح‌شده و یافته‌های پژوهش، نتیجه‌گیری و پیشنهادهایی برای پژوهش‏های آینده ارائه می‏شود.

 

 

مبانی نظری

منطق زیربنایی برای توسعۀ یک شاخص، پایش عملکرد بخش‏هایی از بازار مالی مانند بازار سهام، مشتقات مالی یا اوراق بهادار با درآمد ثابت است ]18[؛ به‌طور مثال شاخص کل بورس تهران، یک شاخص وزنی از ارزش بازار سهام شرکت‏های پذیرش‌شده در بورس است. سرمایه‌‌گذاران اغلب به‌دنبال ردیابی و دستیابی به عملکردی مشابه یک شاخص خاص هستند. دلیل این موضوع پتانسیل نسبتاً بالا برای کسب بازده با حداقل ریسک و هزینه‌‌های معاملاتی و مدیریتی است. در مقابل، دسته‏ای از سرمایه‏گذاران فعال قرار دارند که با بهره‏گیری از تجربه و دانش خود در انتخاب اوراق بهادار و یا زمان‏بندی مناسب تصمیم‌های خرید و فروش به‌دنبال دستیابی به بازده فراتر از شاخص هستند. به‌طور میانگین، سرمایه‌گذاران بازده بازار منهای هزینه‌های معاملاتی را کسب می‏کنند و هرچه فعال‌تر باشند، با هزینه‌های معاملاتی، تأثیرات بازار و هزینه‌های مالیاتی بیشتر مواجه می‏شوند ]13[؛ بنابراین سرمایه‌گذاران فعال[5] نه‌تنها باید بر هزینه‌های معاملاتی غلبه کنند، بلکه فرضیۀ بازار کارا امکان حدس‌زدن صحیح نوسان‌های بازار یا یک سهم خاص در یک بازة زمانی بلندمدت را تقریباً غیرممکن می‌داند. ازاین‌رو ردیابی شاخص بازار با سرمایه‏گذاری در تعداد محدودی از سهام تشکیل‌دهندۀ آن یا به عبارتی تشکیل صندوق شاخصی، یک استراتژی جذاب سرمایه‌گذاری به شمار می‏آید. در این راستا الیس[6](1975) در مقاله‌‏ای با عنوان «بازی بازنده‏ها» نشان داد 85 درصد مدیران فعال نتوانسته‏اند بازده بالاتر از شاخص S&P500 را در یک بازۀ زمانی 10 ساله به دست آورند ]22[. جزئیات بیشتر دربارۀ مزایا و معایب ردیابی شاخص در مقالۀ اندرو[7] و همکاران (1986) بررسی‌شدنی است ]1[.

علاوه بر انتخاب استراتژی مناسب سرمایه‏گذاری، بهینه‌سازی منابع تخصیص‌پذیر به سبد دارایی‏ها بسیار حائز اهمیت است. به‌طور کلی بهینه‎سازی سبد سرمایه‏گذاری را به دو رویکرد دقیق و تصادفی می‌توان طبقه‌بندی کرد. امروزه استفاده از رویکردهای تصادفی به‌دلیل پیچیده‌شدن محیط و عدم قطعیت پیش روی سرمایه‌گذاران بسیار رواج یافته است که نمونۀ بارز آن بهینه‌سازی استوار است. این روش برای الگو‌سازی اثر اغتشاش در داده‌های ورودی و یافتن جواب ممکن برای مسائل برنامه‌ریزی ریاضی به کار می‌رود. بهینه‌سازی استوار با کمی چشم‌پوشی از تابع هدف، موجه‌بودن جواب را تضمین می‏کند؛ به عبارت دیگر در صورت انحراف پارامترهای غیرقطعی الگو نسبت به مقادیر مدّنظر، همچنان جواب موجه است و در محدودیت‏های الگو صدق خواهد کرد ]11[. بازده مدّنظر برآوردشده در فرایند تشکیل صندوق شاخصی، پارامتری غیرقطعی و احتمال انحراف بازده واقعی نسبت به آن وجود دارد. ازاین‌رو دستیابی به جواب‌های بهینه‌ای که در مقابل عدم قطعیت در داده‌ها ایمن باشد و به حفظ کیفیت مناسب ردیابی صندوق شاخصی در صورت رخداد حداکثر انحراف منجر شود، دلیل استفاده از این رویکرد بهینه‏سازی در این پژوهش است.

 

پیشینۀ پژوهش

در پژوهش‏های مختلف، روش‏های گوناگونی برای ردیابی شاخص پیشنهاد شده است: مید و سالکین[8](1990)، جانسن و فن دیک[9] (2002) از یک تابع هدف درجۀ دو استفاده کردندکه واریانس بین بازده صندوق و شاخص را کمینه می‌کند] 16،14[. برخی دیگر از پژوهشگران تلاش کردند  پیچیدگی الگوی ریاضی را با الگوریتم‌های ابتکاری و برآورد جواب‌های خوب و نه لزوماً بهینه مدیریت کنند؛ به‌طور مثال بیزلی[10] و همکاران (2003) از یک الگوریتم ابتکاری تکاملی استفاده کردند که علاوه بر حل مسألۀ کمینه‏سازی خطای ردیابی غیرخطی، محدودیت هزینه‌های معاملاتی و تعدیل ترکیب صندوق را نیز در بر می‏گرفت ]3[. گیلی و کلزی[11](2001) از یک الگوریتم ابتکاری پذیرش تا حد آستانه برای کمینه‏سازی خطای ردیابی با درنظرگرفتن محدودیت هزینه‏های معاملاتی استفاده کردند ]12[. کولمن[12] و همکاران (2006) کمینه‏سازی خطای ردیابی از درجۀ دو[13] را با محدودیت عدد صحیح و با بهره‏گیری از یک الگوریتم غیر محدب تدریجی مطالعه کردند. این الگوریتم ابتدا جواب بهینۀ کلی مسأله را بدون لحاظ‌کردن محدودیت‏ پیدا می‌کند و سپس به‌صورت تدریجی به سمت تعداد دارایی‏های الزام‌شده در مسأله برای تشکیل صندوق، با یک سری جواب‏های بهینۀ موضعی متمایل می‌شود و درنتیجه به یک جواب تقریباً بهینه دست می‏یابد ]6[. حنیفی و همکاران (2009) از الگوریتم‏های ابتکاری ژنتیک پایه برای حل مسألۀ کمینه‏سازی خطای ردیابی از درجۀ دو و تشکیل صندوق شاخصی در بورس اوراق بهادار تهران استفاده و درنهایت به تحلیل مقایسه‏ای آنها اقدام کردند. الگو‏سازی مسأله با لحاظ‌کردن محدودیت عدد صحیح و ارائۀ یک معیار غربال‏گری ابتکاری برای افزایش همگرایی الگوریتم پیشنهادی به سمت جواب بهینه انجام شد ]13[. روش دیگر کمینه‏سازی خطای ردیابی، تعریف تابع هدف به‌صورت خطی و استفاده از برنامه‏ریزی خطی است. کونو و ویجایانایاک[14] (2001) انحراف مطلق میانگین بین بازده صندوق و شاخص را با استفاده از روش شاخه و کران کمینه کرده و یک الگوی جایگزین را برای انحراف نامطلوب ارائه کردند ]15[. رادلف و همکاران[15](1999) نیز کمینه‏سازی خطای ردیابی با استفاده از برنامه‏ریزی خطی را در دستور کار قرار دادند و چهار معیار خطی متفاوت از خطای ردیابی را مطالعه کردند ]21[. رویکرد متفاوت دیگر برای ردیابی شاخص، استفاده از الگوی میانگین ˗ واریانس مارکویتز و تعریف واریانس به‌عنوان خطای ردیابی نسبت به شاخص مبنا است. رول[16] (1992) خطای ردیابی درجۀ دو را با استفاده از چارچوب میانگین ˗ واریانس و اضافه‌کردن یک محدودیت در خصوص بتای صندوق شاخصی کمینه کرد     ] 19[. روهودر[17] (1998) یک الگوی مارکوتیز را توسعه دادکه در تابع هدف خود عبارتی مرتبط با هزینه‌های معاملاتی را در بر می‌گرفت. یکی از مشکلات اساسی استفاده از چنین الگو‏هایی که از بازده مدّنظر استفاده می‏کنند، عدم قطعیت بازده دارایی‏ها و حساسیت الگو به آنها است، به‌گونه‏ای که انحراف کوچک در برآورد پارامترهای الگو به‌اندازۀ زیادی در اوزان سهام صندوق، بهینه و حتی موجه‌بودن آن تأثیر می‏گذارد ]20[. برای غلبه بر این مشکل، چارچوب بهینه‏سازی استوار را برای اولین بار سویستر[18](1973) معرفی کرد ]24[. وی الگویی پیشنهاد کرد بازای کلیّۀ مقادیر امکان‏پذیر برای پارامترهای غیرقطعی که به مجموعۀ محدبی تعلق داشت، جواب بهینه و ممکن باقی بماند. بدین‌ترتیب الگوی حاصل بیش از حد محافظه‌کارانه بود؛ زیرا جواب بهینه را بازای تحقق بدترین حالت ممکن برای بردار ضرایب غیرقطعی تولید می‏کرد، به‌گونه‌ای که تا حد زیادی از جواب بهینۀ مسألۀ اسمی فاصله می‌گرفت. بن‏تال و نیمروفسکی[19] در سال‌های 1998-2000 و همچنین ال-گوی[20] در بازۀ زمانی 1998-1999 گام‏های مؤثرتری در زمینۀ بهینه‏سازی استوار برداشتند. رویکرد پیشنهادی این پژوهشگران، درجۀ محافظه‏کاری کمتری داشت و شامل حل نظیر استوار می‏شد. در الگو‏های پیشنهادی آنها عدم قطعیت به‌صورت بیضوی مدّنظر قرار گرفت. مشکل روش آنها این بود که یک مسأله برنامه‏ریزی خطی را به ‌شکل برنامه‏ریزی درجۀ دوم یا مخروطی در می‏آورد ]10[. برای حل این مشکل برتسیماس و سیم[21] (2004) فرمول‏بندی استواری را ارائه کردند که در آن نظیر استوار یک مسألۀ برنامه‌ریزی خطی، شکل خطی خود را حفظ می‌کرد، درجۀ محافظه‏کاری آن کنترل‌شدنی بود و در بهینه‌سازی گسسته نیز کاربرد داشت. منطق زیربنایی رویکرد پیشنهادی آنها این بود که در طبیعت هیچ‌گاه به‌صورت همزمان تمام متغیرهای غیرقطعی، مقادیر بدبینانۀ خود را اختیار نکرده و حداکثر تعداد مشخصی از آنها نسبت به مقدار اسمی خود نوسان خواهد کرد ]4[. با بهره‏گیری از این رویکرد پیشنهادی، چن و وُن[22] (2012) الگویی استوار برای انتخاب صندوق شاخصی ارائه کردند. الگوی پیشنهادی آنها یک برنامۀ عدد صحیح بود که شباهت بین دارایی‏های صندوق و شاخص را مبتنی بر معیار همبستگی بیشینه می‌کرد] 5[. اگرچه چارچوب بهینه‏سازی استوار در حوزه‏های مختلف مالی ازجمله مدیریت ریسک و سرمایه‏گذاری به کارگرفته شده ست؛ کاربرد آن در ردیابی شاخص مغفول مانده است. برخی از مطالعات انجام‌شده با حوزه‌هایی نزدیک به پژوهش حاضر معرفی می‏شود: سیفی و همکاران (2004) الگوی یکپارچۀ استوار در مسألۀ انتخاب سهام تک‌دوره‌ای را توسعه دادند. در این پژوهش بر چگونگی انطباق الگوی استوار بر تابع مطلوبیت سرمایه‌گذار و عدم قطعیت نرخ بازده سهام تأکید شد ]23[. مدرس و همکاران (2009) بهینه‌سازی استوار سبد مالی دارای اختیار معامله را بررسی کردند. در این پژوهش، کارایی الگوی استوار با درجۀ محافظه‌کاری کنترل‌شدنی در مقایسه با الگوی استوار بیش‌محافظه‌کارانه با استفاده از 100 نوع سهم و حدود 400 اختیار معامله آزموده شد ]17[. در پژوهش گایورونسکی[23] و همکاران (2005) معیارهای مختلف برای خطای ردیابی به تفصیل بررسی شده است ]9[.

با توجه به مبانی نظری و پیشینۀپژوهش‏، فرضیه‏های پژوهش بدین شرح ارائه می‏شود:

1- استفاده از بهینه‌سازی استوار در انتخاب صندوق شاخصی به بهبود عملکرد آن در دورۀ ارزیابی منجر می‏شود.

2- تفاوت معناداری بین بازده صندوق شاخصی و شاخص کل بورس تهران وجود ندارد.

3- بین تعداد سهام موجود در صندوق شاخصی و تحقق بازده مشابه شاخص،[24] ارتباط معنادار وجود دارد.

 

روش‏ پژوهش

با توجه به هدف این پژوهش مبنی بر کمینه‌سازی خطای ردیابی که تابعی از قدر مطلق اختلاف بین بازده مدّنظر صندوق و شاخص مبنا است (یا دستیابی به حداکثر همبستگی بین این دو بردار بازده) پژوهش حاضر را در طبقۀ پژوهش‏های همبستگی می‌توان دسته‌بندی کرد. جامعۀ آماری پژوهش مشتمل بر شرکت‏های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران است و قلمرو زمانی آن بازۀ بین سال‏های 1389-1392 را در بر می‌گیرد. روش تحلیل داده‌ها بر برنامه‌ریزی ریاضی متمرکز است و برای تهیۀ داده‏های ورودی به الگو و حل آن از نرم‏افزار Tseclient2، Excel و Lingo استفاده شده است. مسألۀ اصلی این پژوهش، تخصیص بهینۀ دارایی‏ها در یک صندوق شاخصی است؛ به عبارت دیگر جستجوی مجموعه‏ای مناسب از k سهم موجود در شاخص کل بورس تهران و وزن بهینۀ آنها در زمان T مدّنظر است که بتواند به‌گونه‏ای اثربخش، عملکردی مشابه شاخص را در بازۀ زمانی (T, T +ε) ایجاد کند ]1 .[برای فرموله‌کردن مسأله ابتدا باید نشان‌گذاری انجام‌شده را معرفی و تشریح کرد:

R: بازده مدّنظر شاخص کل

ri: بازده مدّنظر سهم i ام از مجموعه سهام در اختیار برای تشکیل صندوق شاخصی

k : تعداد سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق شاخصی که براساس ترجیحات سرمایه‌گذار مشخص می‏شود. در این پژوهش مقادیر مختلفی برای k  شامل 5،10،15،20 در نظر گرفته می‌شود.

Zi: متغیری است که در صورت وجود سهم i ام در صندوق شاخصی معادل 1 و در غیر این‌صورت برابر صفر در نظر گرفته می‌شود.

Wi : وزن سهم i ام در صندوق شاخصی

برای حل مسألۀ تشکیل صندوق شاخصی با درنظرگرفتن محدودیت عدد صحیح، ابتدا مسأله به‌صورت زیر فرموله می‌شود:

(1)

 

(2)

 

(3)

 

(4)

 

(5)

 

 

 

رابطۀ (1) نشان‌دهندۀ خطای ردیابی و تابع هدف در مسألۀ مدّنظر است. معادلۀ دوم و چهارم به محدودیت وزن اقلام تشکیل‌دهندۀ صندوق و معادلۀ سوم و پنجم به محدودیت عدد صحیح اشاره دارد. براساس محدودیت (3) اگر در دارایی iسرمایه‌گذاری شود، مقدار Zi برابر یک و در غیر این‌صورت برابر صفر می‏شود. پارامتر k نشان‌دهندۀ تعداد سهامی است که سرمایه‌گذار مایل به سرمایه‌گذاری در آن است؛ بنابراین این محدودیت، سرمایه‌گذاری در k سهم از n سهم را تضمین می‌کند.

برای ارائۀ الگوی استوار، عدم قطعیت بازده مدّنظر سهام منتخب و شاخص، به‌صورت یک بازۀ تغییرات خطی و حداکثر به میزان یک انحراف از استاندارد در نظر گرفته می‏شود. این بازۀ تغییرات چنین تعریف می‏شود:

(6)

 , 

 

الگوی همتای استوار به دنبال جواب بهینه‏ای است که با توجه به بازۀ تغییرات مدّنظر برای پارامترهای غیرقطعی الگو، بهترین جواب را در بدترین حالت ممکن حاصل کند. نحوۀ تبدیل مسأله اسمی به نظیر استوار به‌شکل زیر است:

(7)

 

 

برای به‌دست‌آوردن الگوی پیشنهادی به ‌شکل کلاسیک خطی، یک متغیر کمکی  به‌عنوان حد بالای انحراف تعریف می‏شود:

(8)

 

(9)

 

(10)

 

 

درادامه J به‌عنوان مجموعۀ دربرگیرندۀ ضرایب غیرقطعی (بازده مدّنظر سهام انتخاب‌شده و شاخص بورس) و S به‌عنوان زیرمجموعه‏ای از J با اندازه‏ای برابر G نشان‏گذاری می‏شود؛ به عبارت دیگر G، درجۀ محافظه‏کاری و مؤید حداکثر تعداد متغیرهای غیرقطعی الگو است. با توجه به اینکه حداکثر G تا از ضرایب غیرقطعی مقادیری غیر از ارزش اسمی خود را اختیار می‏کنند، رابطۀ (9) و (10) به‌شکل زیر بازنویسی می‏شود:

(11)

 

(12)

 

 

مسألۀ بیشینه‏سازی داخلی در رابطۀ (11) و (12) به‌شکل خطی زیر بازنویسی می‏شود:

(13)

   

 

الگوی کمینه‏سازی دوگان معادل بیشینه‏سازی فوق عبارت است از:

(14)

 

 

 

 

    

 

 

درادامه، الگوی کمینه‏سازی 14 با الگوی بیشینه‏سازی معادل آن در نامعادلۀ (11) و (12) جایگزین می‏شود. همچنین برای اعمال محدودیت عدد صحیح یا به عبارتی اعمال عدم قطعیت روی حداکثر G متغیر غیرقطعی انتخاب‌شده (بازده مدّنظر سهام منتخب و شاخص) محدودیت زیر اضافه می‏شود:

(15)

      

 

در نهایت همتای استوار مسألۀ پژوهش با درجۀ محافظه‏کاری کنترل‌شدنی به‌شکل زیر به دست می‏آید:

(16)

                      

 

 

 

 

    

     

 

 

 

 

 

یکی از معیارهای رایج فیلترینگ شرکت‏های پذیرش‌شده در بورس اوراق بهادار برای تشکیل صندوق شاخصی، ارزش بازار سهام آنها است ]8[. بدین‌منظور 20 سهم دارای بیشترین ارزش بازار در تاریخ 10/8/91 مشخص و سری زمانی تعدیل‌شدۀ قیمت آنها بر حسب افزایش سرمایه و سود نقدی در بازۀ 7/1/89-10/8/91 برای محاسبۀ بازده مدّنظر صندوق شاخصی استفاده شد. بازۀ زمانی 10/8/91-5/1/92 برای ارزیابی عملکرد صندوق شاخصی در مقایسه با شاخص کل و به‌عنوان دورۀ آزمون (داده‏های خارج از نمونه) در نظر گرفته شد.

 

یافته‏ها

در این بخش برای سنجش عملکرد الگوی پیشنهادی، مسأله با اندازه‏های مختلف و تحت سناریوهای متفاوت از درجۀ محافظه‏کاری با نرم‏افزار Lingo12 حل و جواب‏های حاصل از آن مقایسه می‏شود. میزان سرمایه‏گذاری اولیه برای تشکیل صندوق شاخصی 10 میلیون ریال و حد بالا و پایین میزان سرمایه‏گذاری در هر سهم به‌دلیل حفظ سطح تنوع صندوق در بازۀ ]2/0-01/0[ مفروض شد. برای بررسی رابطۀ بین تعداد سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق شاخصی و معیارهای عملکردی آن، مسأله با اندازه‏های مختلف حل و بهترین صندوق‌های حاصل تحت سناریوهای مختلف از محدودیت عدد صحیح (k) مقایسه شد:

 

 

جدول (1) تحلیل حساسیت شاخص‏های عملکردی تحت سناریوهای مختلف از محدودیت عدد صحیح

محدودیت عدد صحیح ( )

ضریب همسبتگی (ρ)

ریشه میانگین مربعات خطا (RMSE)

متوسط بازده اضافی

5

37/41%

0041/0

32/0%

10

21/54%

0020/0

11/0%

15

57/73%

0012/0

10/0%

20

88/77%

00086/0

02/0%

 

 

 

 

 

 

 

 

همان‌طور که در جدول (1) مشخص است، با افزایش تعداد دارایی‌های صندوق، معیارهای عملکردی بهبود می‌یابد. علت این موضوع، افزایش شباهت بین ترکیب صندوق و شاخص است که درنتیجه به افزایش 36 درصدی ضریب همبستگی و بهبود دقت ردیابی تا 10 برابر منجر می‏شود. دقت ردیابی برترین صندوق‏ شاخصی تشکیل‌شده (20 سهمی) مناسب است، به‌گونه‏ای که مقدار متناظر آن در پژوهش‏های مشابه بین 0.0001- 0.001 متغیر است ]24،17،3[. نکتۀ در خور توجه در این میان، نرخ رشد نزولی معیارهای ذکرشده درنتیجۀ افزایش تعداد سهام است، به‌گونه‌ای که اختلاف بین ضریب همبستگی صندوق 15 سهمی و 20 سهمی صرفاً به حدود 4 درصد می‌رسد. ازاین‌رو برقراری تعادل بین بهبود شاخص‌های عملکردی و هزینه‌های معاملاتی در نتیجۀ افزایش تعداد سهام صندوق شاخصی باید همواره مدّنظر مدیران سرمایه‌گذاری قرار گیرد.

برای بررسی آماری رابطۀ بین تعداد سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق و خطای ردیابی از ضریب همبستگی استفاده شد که مقدار آن برابر 40/93%- است و سطح معنا‌داری آن 0165/0 محاسبه شد. با توجه به اینکه سطح معنا‌داری از سطح خطای 025/0 کمتر است، فرض صفر یعنی نبود رابطه بین تعداد سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق و خطای ردیابی رد و بدین‌ترتیب فرضیۀ سوم پژوهش تأیید می‏شود. با توجه به وجود رابطۀ مثبت و مستقیم بین تعداد سهام صندوق و کیفیت ردیابی شاخص، تحلیل در خصوص اثرگذاری سایر معیارها، بر صندوق‌های 20 سهمی معطوف می‏شود که بهترین عملکرد را داشته‌اند.

برای بررسی اثربخشی رویکرد استوار در فرایند بهینه‏سازی، حساسیت مقدار تابع هدف و معیارهای ردیابی شاخص با تغییر درجۀ محافظه‏کاری با استفاده از داده‏های خارج از نمونه (آزمون) تحلیل می‏شود. درجۀ محافظه‌کاری، تابعی از تعداد متغیرهای غیر‌قطعی الگو (بازده مدّنظر سهام و شاخص) است که در صندوق‌های 20 سهمی بین صفر تا 21 متغیر خواهد بود؛ به عبارت دیگر درجۀ محافظه‌کاری برابر صفر نشان‌دهندۀ قطعی‌بودن همۀ متغیرها در الگو یا همان مسألۀ اسمی است و برابری آن با 21 به معنای ِاعمال عدم قطعیت کامل در خصوص بازده مدّنظر 20 سهم تشکیل‌دهندۀ صندوق و بازده مدّنظر شاخص بورس است.

 

 

جدول (2) تحلیل حساسیت تابع هدف نسبت به تغییرات

درجۀ محافظه‏کاری( )

مقدار تابع هدف

میزان افزایش

0

000/0

0

5

0128/0

0128/0

10

0175/0

0047/0

16

0229/0

0046/0

21

0244/0

0015/0

 

 

 

با توجه به نتایج  ارائه‌شده در جدول (2) روند افزایشی تابع هدف یا به عبارتی فاصله‌گرفتن آن از مقدار بهینۀ مسألۀ اسمی با افزایش G براحتی مشاهده می‌شود. نکتۀ در خور توجه در جدول فوق، افزایش کندتر تابع هدف بازای G‏های بالاتر است. این موضوع با نتایج سایر پژوهش‏های انجام‌شده از جمله مدرس و همکاران (2009) سازگار است ]17[. اگرچه افزایش میزان محافظه‏کاری و کاهش ریسک‏پذیری الگو به انحراف آن از مقدار بهینۀ مسألۀ اسمی منجر می‏شود؛ شاخص‏های عملکردی صندوق در دورۀ آزمون، مزیت ناشی از اِعمال عدم قطعیت در الگو یا به عبارتی اثربخشی بهینه‏سازی استوار را تأکید می‌کند:

 

 

جدول (3) تحلیل حساسیت شاخص‏های ردیابی نسبت به تغییرات

درجۀ محافظه‏کاری( )

ضریب همسبتگی (ρ)

ریشۀ میانگین

مربعات خطا (RMSE)

متوسط

بازده اضافی

0

37/42%

00408/0

34/0%

5

21/72%

00135/0

11/0%

10

81/75%

00119/0

10/0%

16

88/77%

00086/0

02/0%

21

19/44%

00402/0

34/0%

 

همان‌طور که اشاره شد، اِعمال عدم قطعیت در الگو به بهبود در خور توجه عملکرد صندوق و ردیابی شاخص توسط آن منجر شده است، به‌گونه‏ای که با افزایش مقدار G همبستگی بین بازده صندوق و شاخص بورس، افزایش و ریشۀ میانگین مربعات خطا (انحراف بازده صندوق از شاخص) کاهش یافته است. عموماً درنظرنگرفتن عدم قطعیت – به‌معنای خوش‏بینانه نگاه‌کردن به مسأله- باعث غیرواقعی‌شدن یا انحراف بازده مدّنظر صندوق نسبت به مقدار تحقق‌یافتۀ آن در دورۀ آزمون می‏شود. همچنین نگرش بیش از حد بدبینانه به مسأله نیز باعث ازدست‌دادن فرصت‌های بسیار خواهد شد. نتایج حاصل از حل نظیر استوار مسألۀ پژوهش با درجۀ محافظه‏کاری تنظیم‌شدنی نیز مؤید این موضوع و با سایر پژوهش‏های مشابه از جمله چن و ون (2012)، قره‏خانی (2014) و برتسیماس و سیم (2004) سازگار است ]11،5،4[. همان‌طور که در جدول (3) مشخص است، نگاه خوشبینانه به مسأله مبنی بر تحقق قطعی بازده مدّنظر شاخص و صندوق به کاهش کیفیت ردیابی در دورۀ آزمون منجر شده است، به‌گونه‌ای که ضریب همبستگی در محدودۀ 42 درصد قرار گرفته است. همچنین نگاه واقع‌گرایانه به مسأله و اِعمال عدم قطعیت به بهبود در خور توجه شاخص‏های ردیابی منجر شده است. لحاظ‌نمودن عدم قطعیت برای 16 متغیر از 21 متغیر غیرقطعی الگو، باعث بهبود کیفیت ردیابی شاخص و دقت آن تا 10 برابر و افزایش  ضریب همبستگی تا حدود 78 درصد شده است. همچنین دیدگاه بیش از حد بدبینانه مبنی بر اِعمال عدم قطعیت در خصوص بازده مدّنظر تمامی سهام منتخب و شاخص، به کاهش کیفیت ردیابی (ضریب همبستگی حدوداً 44 درصد) در بازۀ زمانی حدوداً 4 ماهۀ دورۀ ارزیابی منجر شد. برای آزمون معناداری اختلاف بین عملکرد سه صندوق‏ شاخصی حاصل از حل مسألۀ اسمی و نظیر استوار آن از آزمون مقایسۀ زوج‏ها استفاده شد:

 

جدول (4) تحلیل مقایسه‏ای صندق‏های شاخصی استوار و غیراستوار براساس معیار همبستگی

اختلاف زوج‏ها

t

درجۀ آزادی

سطح معنی‌داری

میانگین

انحراف استاندارد

میانگین

خطای استاندارد

فاصلۀ اطمینان 95% اختلاف

حد پایین

حد بالا

3478333/0

0467257/0

0269771/0

2317602/0

4639064/0

89/12

2

006/0

 

 

 

 

 

 

با توجه به کوچک‌تربودن سطح معناداری دو دامنه 006/0 از سطح خطای 025/0، فرض صفر مبنی بر نبود اختلاف بین عملکرد صندوق‏های استوار و غیراستوار یا به عبارتی تأثیرگذارنبودن چارچوب بهینه‏سازی استوار رد می‏شود؛ به عبارت دیگر فرضیۀ اول پژوهش به‌لحاظ آماری تأیید می‌شود و با توجه به مثبت‌بودن میانگین اختلاف، عملکرد برتر صندوق‏های شاخصی استوار به اثبات می‏رسد. یکی دیگر از نکات حائز اهمیت که با نتایج حاصل از پژوهش حنیفی (2009) سازگار است، برتری نسبی عملکرد صندوق‏های حاصل از حل مسأله نسبت به شاخص کل بورس در دورۀ ارزیابی است، به‌گونه‌ای که معیار متوسط بازده اضافی برای همۀ صندوق‌های تشکیل‌شده مثبت است ]13[. برای آزمون معناداری این اختلاف، سری زمانی بازده صندوق با 16 متغیر غیرقطعی در مقابل بازده شاخص کل در دورۀ ارزیابی با آزمون مقایسۀ زوج‏ها بررسی شد:

 

 

جدول (5) تحلیل مقایسه‏ای سری زمانی بازده صندوق در مقابل شاخص در دورۀ ارزیابی

اختلاف زوج‏ها

t

درجۀ آزادی

سطح معنی‌داری

میانگین

انحراف استاندارد

میانگین

خطای استاندارد

فاصلۀ اطمینان 95 درصد اختلاف

حد پایین

حد بالا

0001796/0

0083095/0

0008710/0

0015508/0-

0.0019101

206/0

90

837/0

 

 

با توجه به بزرگ‌تربودن سطح معناداری (837/0) حاصل از آزمون آماری نسبت به سطح خطای 025/0، فرض صفر رد نمی‌شود و با وجود متوسط بازده اضافی 02/0 درصدی صندوق ردیابی‏کنندۀ نسبت به شاخص، این اختلاف معنادار نیست و درنتیجه فرضیۀ دوم پژوهش نیز تأیید می‏شود.

با توجه به شاخص‏های ارائه‌شده، صندوق تشکیل‌شده را با اِعمال عدم قطعیت بر 16 متغیر آن می‌توان صندوق شاخصی برتر ارزیابی کرد. برای درک بهتر موضوع، نمودار بازده صندوق برتر در مقابل شاخص بورس به‌شکل زیر ارائه می‏شود:

 

 

 

نمودار (1) عملکرد صندوق شاخصی در مقابل شاخص کل بورس در دورۀ ارزیابی

 

 

 

همان‌طور که مشخص است، رفتار مشابه شاخص به‌دلیل همبستگی بالا و نیز شدت تغییرات محدودتر در بازار نزولی از ویژگی‌های صندوق شاخصی پیشنهادی است. برآیند عملکرد بهتر صندوق نسبت به شاخص به‌دلیل اثرپذیری کمتر آن در بازار، نزولی است که درنهایت به تحقق متوسط بازده مازاد 02/0 درصد منجر شده است. درادامه ترکیب صندوق بهینه و اوزان متناظر آن بررسی می‏شود:


 

جدول (6) ترکیب صندوق شاخصی استوار بهینه و اوزان متناظر آن‌

وزن

گروه صنعتی

سهام

00/20%

مخابرات

مخابرات ایران

16/4%

فلزات اساسی

ملی صنایع مس ایران

00/1%

محصولات شیمیایی

پتروشیمی مارون

19/3%

فلزات اساسی

فولاد مبارکۀ اصفهان

04/5%

شرکت‏های چندرشته‏ای صنعتی

سرمایه‏گذاری امید

45/3%

شرکت‏های چندرشته‏ای صنعتی

سرمایه‏گذاری غدیر

37/1%

بانک‏ها و موسسات اعتباری

بانک پاسارگاد

71/3%

استخراج کانه‏های فلزی

معدنی و صنعتی گل گهر

99/3%

استخراج کانه‏های فلزی

معندی و صنعتی چادرملو

81/2%

فلزات اساسی

فولاد خوزستان

00/1%

محصولات شیمیایی

گسترش نفت و گاز پارسیان

43/4%

محصولات شیمیایی

پتروشیمی پردیس

38/4%

بانک‏ها و مؤسسات اعتباری

بانک ملت

00/20%

بانک‏ها و مؤسسات اعتباری

بانک صادرات ایران

28/4%

بانک‏ها و مؤسسات اعتباری

بانک پارسیان

88/4%

بانک‏ها و مؤسسات اعتباری

بانک تجارت

13/4%

بانک‏ها و مؤسسات اعتباری

بانک اقتصاد نوین

60/4%

محصولات شیمیایی

پالایش نفت اصفهان

00/1%

محصولات شیمیایی

پتروشیمی زاگرس

57/2%

محصولات شیمیایی

پتروشیمی بندر عباس

00/1

جمع کل

 

 

به‌طور کلی استفاده از الگوریتم‏های بهینه‏سازی دقیق برای حل مسألۀ اسمی و تعیین وزن اقلام تشکیل‏دهندۀ سبد سرمایه‏گذاری به تخصیص منابع در سقف و کف تعیین‌شده به هر دارایی منجر می‏شود، در حالی که اِعمال عدم قطعیت در الگو، به توزیع وزن بین دارایی‏ها منجر می‌شود و همین امر دلیل اصلی عملکرد بهتر صندوق‏های شاخصی استوار نسبت به سایر صندوق‏هایی است که در نتیجۀ حل مسألۀ اسمی انتخاب می‏شوند. این مهم در جدول (6) به‌وضوح دیده می‌شود.

براساس طبقه‏بندی انجام‌شده در جدول(6) گروه‌های صنعتی بانک‏ها و مؤسسات اعتباری، مخابرات و محصولات شیمیایی به‌ترتیب با 04/39 درصد، 20 درصد و 6/14 درصد بیشترین سهم از ترکیب صندوق را به خود اختصاص داده‌اند و در ردۀ بعدی، صنایعی چون فلزات اساسی و استخراج کانه‏های فلزی قرار دارد. به این ترتیب می‌توان نتیجه گرفت گروه‌ صنعتی بانکی و مخابرات، بیشترین تأثیر را در شاخص در بازۀ زمانی پژوهش دارند.

بخشی جدایی‌ناپذیر در فرایند ردیابی شاخص، بروزرسانی ترکیب صندوق به‌صورت منظم و در فواصل زمانی نسبتاً مشخص است. تعیین فواصل زمانی مدّنظر، امری غیرقطعی است و آن را باید تحلیل‌گر و با توجه به رویدادهای بازار اوراق بهادار مشخص کند. براساس دیدگاه بیزلی (2003) این فاصلۀ زمانی باید کمتر از 6 ماه باشد] 3[. البته این زمان تعیین‌شده با بورس‏های پیشرفته‌ای سازگار است که تلاطم کمتری دارد؛ بنابراین، این فاصلۀ زمانی برای بورس اوراق بهادار تهران کوتاه‌تر تصور می‌شود. با توجه به نتایج پژوهش، تا حدود 4 ماه پس از تشکیل صندوق، ردیابی شاخص با دقت بالایی انجام شده و ضریب همبستگی در این بازۀ زمانی برابر 88/77 درصد محاسبه شده است. برای مطالعۀ دقیق‌تر، تغییرات ضریب همبستگی صندوق پیشنهادی در دورۀ ارزیابی بررسی می‏شود:

 

 

 

نمودار (2) تغییرات ضریب همبستگی بین بازده صندوق و شاخص

 

 

با توجه به نمودار فوق، در صورتی که حد آستانۀ فرضی80 درصد به‌عنوان ضریب همبستگی مطلوب تعیین شود، بعد از گذشت حدود 3 ماه (70 روز معاملاتی) تعدیل ترکیب صندوق لازم خواهد بود.

 

نتیجه‌گیری

در این پژوهش، ضمن ارائۀ الگویی برای ردیابی شاخص کل بورس تهران مبتنی بر کمینه‌سازی قدرمطلق انحراف بین بازده مدّنظر صندوق و شاخص، از بهینه‏سازی استوار برای اعمال عدم قطعیت استفاده شد. این الگو مزایای منحصربه‌فردی ازجمله امکان فرمول‌بندی نظیر استوار به‌صورت خطی، کاهش پیچیدگی با به‌کارگیری مفهوم دوگان و امکان حل آن با استفاده از نرم‌افزارهای استاندارد بهینه‌سازی دارد. برای بررسی کارایی الگوی پیشنهادی از داده‌های واقعی بورس تهران در بازۀ زمانی7/1/89-5/1/92 و معیارهای ارزیابی کیفیت ردیابی چون ضریب همبستگی، ریشۀ میانگین مربع خطا و متوسط بازده اضافی نسبت به شاخص بهره گرفته شد. تشکیل صندوق شاخصی در این پژوهش به‌صورت یک فرایند سه مرحله‏ای شامل 1. انتخاب سهام، 2. تعیین وزن بهینۀ آن و 3. بروزرسانی ترکیب صندوق با هدف حفظ کیفیت و دقت ردیابی در نظر گرفته شد.

براساس نظریۀ مدرن سبد سرمایه‏گذاری، با اضافه‌شدن سهم 20ام به ترکیب یک صندوق سرمایه‏گذاری، به سطح تقریباً بهینه در متنوع‏سازی می‌توان دست یافت. در این راستا پژوهش التون و گروبر (1977) نیز که با موضوع مزایای ناشی از متنوع‏سازی بر 3290 سهم برای تشکیل یک صندوق سرمایه‏گذاری انجام شد، نشان می‌دهد انتخاب تصادفی 20 سهم با وزن برابر به کاهش ریسک صندوق به محدودۀ 20 درصد و در صورت انتخاب مابقی سهام و اضافه‌شدن آنها به ترکیب، صرفاً 8/0 درصد کاهش ریسک محقق منجر می‏شود ]7[. بدین‌ترتیب انتخاب حداکثر 20 سهام برای تشکیل صندوق شاخصی مبنای تجزیه و تحلیل قرار گرفت. با توجه به اینکه ارزش بازار یکی از رایج‏ترین معیارهای فیلترینگ برای تعیین سهام شاخص‏ساز است ]2[ در این پژوهش نیز مسألۀ انتخاب سهام برای تشکیل صندوق شاخصی بر فضای جواب محدود و متشکل از 20 سهمِ دارای بیشترین ارزش بازار متمرکز و بدین‌ترتیب امکان حل مسأله با استفاده از نرم‏افزار Lingo و دستیابی به جواب بهینۀ کلی میسر شد. این در حالی است که حل مسأله در ابعاد بزرگ، نیازمند بهره‏گیری از الگوریتم‏های فراابتکاری برای جستجوی اثربخش فضای جواب است. یکی از نکات حائز اهمیت در مرحلۀ انتخاب سهام، تعیین تعداد دارایی‏های تشکیل‏دهندۀ صندوق است. بدین‌منظور مسألۀ پژوهش تحت سناریوهای متفاوت از محدودیت عدد صحیح حل شد و درنهایت با توجه به آزمون آماری انجام‌شده، رابطۀ مثبت و مستقیم بین تعداد سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق و عملکرد آن در ردیابی شاخص تأیید شد. معیار‏های عملکردی صندوق شاخصی 20 سهمی با درجۀ محافظه‏کاری متوسط شامل بازده اضافی 02/0 درصدی، ردیابی با دقت ده‌هزارم و ضریب همبستگی در حدود 80 درصد نشان می‌دهد ترکیب بهینه برای صندوق شاخصی در بورس تهران نیز با نتایج سایر پژوهش‏های مشابه و متشکل از 20 دارایی سازگار است.

گام بعدی برای تشکیل صندوق شاخصی، تعیین وزن بهینۀ سهام با حل الگو است. با توجه به اینکه جنبۀ نوآوری این پژوهش، اِعمال عدم قطعیت در الگو و استوارکردن صندوق شاخصی نسبت به انحراف در بازده مدّنظر سهام تشکیل‌دهندۀ آن و شاخص است؛ تحلیل مقایسه‏ای بین عملکرد صندوق‏های تشکیل‌شده ناشی از حل مسألۀ اسمی و صندوق‏های استوار مدّنظر قرار گرفت. نتایج حاصل از تحلیل‏های آماری نشان داد اختلاف بین شاخص‏های عملکردی این صندوق‏ها، معنی‏دار است. ازاین‌رو استفاده از بهینه‏سازی استوار در فرایند تشکیل صندوق‏های شاخصی باید مدّنظر مدیران سرمایه‏گذاری قرار گیرد.

‏تعیین درجۀ محافظه‏کاری/ استواری صندوق یکی دیگر از مسائل کلیدی است. در این راستا نتایج حاصل از تحلیل حساسیت معیارهای ردیابی نشان داد صندوق‏های با درجۀ محافظه‌کاری متوسط که برای صندوق 20 سهمی این پژوهش به مفهوم ِاعمال عدم قطعیت دربارۀ بازده مدّنظر 15 سهم و شاخص بورس است، به بهبود عملکرد منجر می‏شود، به‌گونه‏ای که ضریب همبستگی بین بازده آن و شاخص از 42 درصد به حدود 78 درصد افزایش یافت؛ بنابراین یکی از نتایج اجرایی، بهره‏گیری از سطوح متوسط از درجۀ محافظه‏کاری برحسب تعداد پارامترهای غیرقطعی الگو و به نسبت به‌دست‌آمده در این پژوهش است.

معیار تعدیل ترکیب صندوق به‌عنوان گام نهایی در این پژوهش، تحقق همبستگی بالای 80 درصد مفروض شد و براساس نتایج به‌دست‌آمده، سپری‌شدن حدود 3 ماه از زمان تشکیل صندوق، دورۀ پیشنهادی برای بروزرسانی ترکیب آن در بورس تهران قلمداد می‏شود.

با توجه به نتایج حاصل از این پژوهش، دستیابی به حداقل خطای ردیابی و یا به عبارتی بهره‌گیری از یک استراتژی کم‌ریسک، معیار مناسبی برای سرمایه‌گذاران غیرمتخصص است؛ بنابراین به آنها پیشنهاد می‌شود یک موضع معاملاتی شاخصی را اتخاذ کنند. در مقابل، سرمایه‌گذاران نهادی باید این معیار را به‌عنوان یک پایه مدّنظر قرار دهند و برای دستیابی به بازده اضافی نسبت به شاخص با تشکیل سبد هسته- پیرو[25] برنامه‌ریزی کنند.

با توجه به محدودیت‏های این پژوهش شامل: 1. لحاظ‌نکردن هزینه‏های معاملاتی در الگو، 2. امکان فروش‌نداشتن استقراضی سهام، 3. پراکنش بازده از مقدار مدّنظر حداکثر به میزان یک انحراف از استاندارد، 4. فرض همبستگی صفر بین بازده مدّنظر سهام تشکیل‌دهندۀ صندوق و نرمال‌بودن توزیع بازده دارایی‏ها، پیشنهاد می‏شود توسعۀ الگو از جنبۀ تمامی محدودیت‏هایی انجام شود که پژوهشگران به آنها اشاره کردند.

با توجه به نبود ابزارهای پوشش ریسک نظام‌مند در بازار سرمایۀ ایران، امکان‏سنجی طراحی قراردادهای آینده بر واحدهای سرمایه‏گذاری صندوق‏های شاخصی از ابعاد فقهی و قیمت‏گذاری، موضوعی جذاب برای پژوهش‏های آینده است.

 



[1] Investment funds

[2] پایگاه اطلاع رسانی بازار سرمایه ایران، مدیریت نظارت بر نهادهای مالی سازمان بورس و اوراق بهادار، 18/7/1390

[3] Nominal problem

[4] Robust Counterpart

[5] Active investors

[6] Ellis

[7] Andrews

[8] Meade and Salkin

[9] Jansen and Van Dijk

[10] Beasley

[11] Gilli and kellezi

[12] Coleman

[13] Quadratic

[14] Konno and Wijayanayake

[15] Rudolf

[16] Roll

[17] Rohweder

[18] Soyster

[19] Ben-Tal and Nemirovski

[20] El Ghaoui

[21] Bertsimas and Sim

[22] Chen and Kwon

[23] Gaivoronski

[24] خطای ردیابی معیار سنجش تحقق بازده مشابه شاخص است.

[25] Core-Satellite

Andrews, C., Ford, D., & Mcllinson, K. (1986). The design of index funds and alternative methods of replication. The Investment Analyst. 82: 16-23.

[2] Bahrololoum, M.M, Tehrani, R., & Hanifi, R. (2012). Designing of a heuristic algorithm for the optimal tracker fund selection: The case of Tehran stock exchange index. Accounting & Auditing Research. 4(13): 20-43.

[3] Beasley, J.E, Meade, N., & Chang, T.J. (2003). An evolutionary heuristic for the index tracking problem. European Journal of Operational Research. 148: 621–643.

[4] Bertsimas, D., Sim, M. (2004). The price of robustness. Operations Research. 35-53.

[5] Chen, C., Kwon, R.H. (2012). Robust portfolio selection for index tracking. Computers & Operations Research. 39: 829–837.

[6] Coleman, T., Y. Li, J. H. (2006). Minimizing tracking error while restricting the number of assets. Journal of Risk. 8: 33–56.

[7] Elton, E.J., Gruber, M.J. (1977). Risk reduction and portfolio size: An analytical solution. Journal of Business. 50: 415-437.

[8] Fallahshams, M., Amiri, M., Bahrololoum, M.M., & Gharahkhani, M. (2015), A model for core-satellite investment in Tehran stock exchange using the hybrid approach of exact and heuristic algorithms, Journal of Investment Knowledge. Accepted paper. Be printed in No.15, autumn.

[9] Gaivoronski A.A, Krylov, S., & Van der Wijst, N. (2005). Optimal portfolio selection and dynamic benchmark tracking. European Journal of Operational Research. 163(1): 115–31.

[10] Gharahkhani, M., Sadjadi, S.J., & Safari, A. (2013). Portfolio robust optimization using CAPM approach. Operation & Production Management. 8(6): No.1. 61-68.

[11] Gharahkhani, M., Fazlelahi, F.Z., & Sadjadi, S.J. (2014). A robust optimization approach for index tracking problem. Journal of Computer Science. 10: 2450-2463.

[12] Gilli, M., K¨ellezi, E. (2001).Threshold accepting for index tracking. Working paper available from the first author at department of econometrics, University of Geneva, 1211 Geneva 4. Switzerland.

[13] Hanifi, R., Bahrololoum, M.M., & Javadi, B. (2009). Design and comparative analysis of heuristic algorithms to implement index investing in Tehran stock exchange. Management Vision. 8(32): 89-108.     

[14] Jansen, R., Dijk, R.V. (2002). Optimal benchmark tracking with small portfolios. Journal of Portfolio Management. 28: 33–39.

[15] Konno, H., Wijayanayake, A. (2001). Minimal cost index tracking under nonlinear transaction costs and minimal transaction unit constraints. International Journal of Theoretical and Applied Finance. 4(6): 939–58.

[16] Meade, N., Salkin, G. (1990). Developing and maintaining an equity index fund. Journal of the Operational Research Society. 41(7): 599–607.

[17] Modarres Y, M., Hasanzade M, M. (2009). Robust optimization of a portfolio including option, Sharif Management & Industrial Engineering. 1-27(1): 93-102.     

[18] Rafaely, B., Bennell, J. (2006). Optimization of FTSE 100 tracker funds: A comparison of genetic algorithms and quadratic programming. Managerial Finance. 32(6): 477-492.

[19] Roll, R. (1992). A mean/variance analysis of tracking error. Journal of Portfolio Management. 18: 13–22.

[20] Rohweder, H.C. (1998). Implementing stock selection ideas: Does tracking error optimization do any good? Journal of Portfolio Management. 24(3): 49–59.

[21] Rudolf, M., Wolter, H.J, & Zimmermann, H. (1999). A linear model for tracking error minimization. Journal of Banking & Finance. 23(1): 85–103.

[22] Schoenfeld, A. (2004). Active index investing. Hoboken, N.C: John Wiley and Sons Inc.

[23] Seifi, A. Hanafizadeh, P., & Navabi, H.R. (2004). Robust integrated model in single period stock selection problem. Financial Research. 17: 71-96.

[24] Soyster, A.L. (1973). Convex programming with set-inclusive constraints and applications to inexact linear programming. Operations research. 21(5): 1154-1157.

[25]Torrubiano, R., Suarez, A. (2008). A hybrid optimization approach to index tracking. Operational Research. DOI 10.1007/s10479-008-0404-4: 1-15.