پورحسین, سمیه. (1398). بررسی مطابقت داده‌های بورس اوراق بهادار تهران با قانون بنفورد. مدیریت دارایی و تأمین مالی, 7(1), 103-112. doi: 10.22108/amf.2017.21322
سمیه پورحسین. "بررسی مطابقت داده‌های بورس اوراق بهادار تهران با قانون بنفورد". مدیریت دارایی و تأمین مالی, 7, 1, 1398, 103-112. doi: 10.22108/amf.2017.21322
پورحسین, سمیه. (1398). 'بررسی مطابقت داده‌های بورس اوراق بهادار تهران با قانون بنفورد', مدیریت دارایی و تأمین مالی, 7(1), pp. 103-112. doi: 10.22108/amf.2017.21322
پورحسین, سمیه. بررسی مطابقت داده‌های بورس اوراق بهادار تهران با قانون بنفورد. مدیریت دارایی و تأمین مالی, 1398; 7(1): 103-112. doi: 10.22108/amf.2017.21322
بررسی مطابقت داده‌های بورس اوراق بهادار تهران با قانون بنفورد
مربی، گروه حسابداری، دانشکده حسابداری، دانشگاه آزاد اسلامی واحد مبارکه، اصفهان، ایران
چکیده
در بحث داده‌ها و اطلاعاتی که افراد، به‌خصوص سرمایه‌گذاران در بازار اوراق بهادار استفاده می‌کنند، کیفیت داده‌ها، اهمیت خاصی دارد. دستکاری اطلاعات بازار و شرایط آن ازجمله عوامل دخیل در کیفیت اطلاعات است. چنانچه بازار در شرایط عادی و نرمال فعالیت کند، داده‌های موجود در آن، توزیعی لگاریتمی به نام قانون بنفورد دارد. این قانون، احتمال وقوع ارقام مختلف را در یک مجموعه اعداد نشان می‌دهد. در این پژوهش برای بررسی شرایط بازار، همسانی توزیع اطلاعات مربوط به بازده روزانۀ سهام شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران در سال‌های 1384 تا 1393 با این قانون بررسی شده است. نتایج پژوهش نشان می‌دهد اطلاعات مربوط به بازده روزانۀ سهام شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران، در دورۀ پژوهش از این قانون تبعیت نمی‌کند که دلایل مختلفی مانند تبدیلاتی که بر اطلاعات و داده‌ها انجام می‌شود و یا شرایط و وقایع تأثیرگذار در بازار بورس اوراق بهادار دارد.
Checking conformity of Tehran Stock Exchange Data with Benford’s Law
نویسندگان [English]
Somayeh Poorhossein
Instructor, Department of Accounting, Faculty of Accounting, Islamic Azad University Mobarakeh Branch, Isfahan, Iran
چکیده [English]
In general, when a financial market works ordinarily, the probability distribution of the first significant digit of the returns of the assets listed therein follows Benford’s law, but does not necessarily follow this distribution in the case of anomalous events. This law shows the contingency of various digits in a set of numbers thus it can be used for assessing data sets that occur naturally. The present study applied Benford law in order to investigate the empirical probability distribution of the first and the second digit of daily stocks return in listed companies in the Tehran Stock Exchange during 1384 – 1393. The findings show that the data of daily stocks return in listed companies in the Tehran Stock Exchange that used in the present study do not obey the Benford law. This can be due to some reasons such as different data transformation or influential conditions in the Iran stock market.
کلیدواژه‌ها [English]
Benford law, Stock return, Data quality
اصل مقاله
مقدمه
بورس اوراق بهادار به‌عنوان بازار رسمی داد و ستد سهام شرکت‌ها، نقش مهمی در تخصیص منابع به بخش‌های مختلف اقتصاد و رشد و توسعۀ آن دارد (رستمی و جعفری درگیری 1391). مهم‌ترین ابزار تصمیم‌گیری استفاده‌کنندگان از اطلاعات، به‌ویژه سرمایه‌گذاران در این بازار، داده‌ها و اطلاعات حاصل از معاملات و افشاست. وجود اطلاعات صحیح و در خور اتکا، تأثیر زیادی در ارزیابی شرایط بازار دارد و باعث اخذ تصمیم‌های صحیح‌تر سرمایه‌گذاران می‌شود. اطلاعات صحیح، منافع متعددی را به دنبال دارد؛ منافعی مانند کاهش ریسک سرمایه‌گذاری، افزایش افق برنامه‌ریزی سرمایه‌گذاران، بهبود دسترسی شرکت‌ها به منابع مالی جدید، کاهش هزینۀ تأمین سرمایه، مدیریت بهتر منابع که درنهایت، به قیمت‌های واقعی‌تر سهام منجر می‌شود. زمانی که افزایش قیمت سهام براساس خلق واقعی ارزش و نه براساس انتظارات مدیریت از سود باشد، اندازۀ بازارها و قدرت نقد شوندگی آنها افزایش می‌یابد و نه‌تنها برای سهامداران، بلکه برای کل جامعه ثروت ایجاد می‌کند (رستمی و جعفری درگیری 1391).
قانون بنفورد، احتمال توزیع رقم اول داده‌های یک مجموعه اعداد تصادفی است. تئودور پی‌هیل[1] (1995) مستنداتی دربارۀ قانون بنفورد[2] و چگونگی کاربرد آن در زمینۀ داده‌های بازار سهام و برخی از داده‌های خاص مالی ارائه کرد. برای اولین بار، لی[3] (1996) از قانون بنفورد برای داده‌های مالی استفاده کرد. وی بازده روزانۀ شاخص متوسط صنعت داوجونز از سال 1900 تا 1993 و شاخص استاندارد اند پورز از سال 1926 تا 1993 را با استفاده از قانون بنفورد مطالعه کرد و دریافت، توزیع رقم اول بازده از قانون بنفورد تبعیت می‌کند. قانون بنفورد در بحث آزمون‌های مربوط به موانع روان‌شناسی و سطوح مقاومت در بازارهای سهام نیز به کار رفته است. دی‌سیوستر [4] و همکاران (1998) ادعا کردند تفاوت توزیع داده‌ها از یکنواختی، پدیدۀ طبیعی است و به دنبال آن، پشتوانه‌ای برای فرضیه‌های موانع روان‌شناسی پیدا نکردند. ژیپنگ و همکاران[5] (2004) برقراری قانون رقم اول را دربارۀ قیمت سهام در روزهای معاملاتی بررسی کردند و به نتایجی مشابه نتایج لی (1996) دست یافتند. نیگرینی[6] (2005) بیان کرد کشف انحراف از خط قانون بنفورد ممکن است نشانۀ دستکاری داده‌ها باشد و از این موضوع برای کشف تقلب‌های مالیاتی در سال 2005 استفاده کرد. نتایج پژوهش نشان داد ارقام درآمد و سود هر سهم شرکت‌های منتشرشده در وال‌استریت ژورنال بیشتر از واقع نشان داده شده است.
کورازا [7] و همکاران (2008) دربارۀ رقم اول قیمت و بازده روزانه شاخص استاندارد اند پورز 500 از سال 1995 تا سال 2007 دریافتند تبعیت از این قانون وجود دارد؛ یعنی بازار به حالت عادی و نرمال کار می‌کند. آنها در مرحلۀ بعدی پژوهش خود، توزیع روزبه‌روز داده‌ها را بررسی کردند و به این نتیجه رسیدند که بیشتر توزیع‌ها از قانون بنفورد تبعیت می‌کند و در روزهایی که از این قانون تبعیت نمی‌شود، وقایع غیرعادی اتفاق می‌افتد که در بازار تأثیر داشته است؛ مانند ورشکستگی وال‌استریت در 27 فوریۀ 2007 یا واقعۀ 11 سپتامبر 2001.
آمیرام [8] و همکاران (2015) اشتباهات در صورت‌های مالی را با استفاده از قانون بنفورد بررسی کردند. آنها براساس روش‌هایی که برای ارزیابی کیفیت داده‌ها به کار می‌رود، معیار جدید سال - شرکت را برای برآورد سطح اشتباه در صورت‌های مالی ایجاد کردند. این معیار، جنبه‌هایی از توزیع اعداد صورت‌های مالی شرکت را ارزیابی می‌کند که از قانون بنفورد انحراف دارد. آنها شواهد تجربی‌ای ارائه کردند که این معیار، کیفیت داده‌های صورت‌های مالی را نشان می‌دهد و رابطۀ این معیار را با معیارهای مدیریت سود بر مبنای اقلام تعهدی و دستکاری سود نشان دادند. نتایج پژوهش نشان داد اولاً، صورت‌های مالی تجدید ارائه‌شده نسبت به همان صورت‌ها قبل از اصلاح، مطابقت بیشتری با قانون بنفورد دارد و دوماً، همانگونه که انحراف از قانون بنفورد افزایش می‌یابد، ثبات سود کاهش می‌یابد. درآخر نیز نشان دادند معیار آنها اشتباهات مهم مدّنظر بیانیه‌های حسابداری و حسابرسی و سازمان اوراق بهادار را برآورد می‌کند و به‌عنوان شاخصی برای ارزیابی اشتباهات می‌تواند به کار رود.
بارت[9] (2016) برای ارزیابی اطمینان و اعتماد سرمایه‌گذاران خارجی در بازار اوراق بهادار فیلیپین از این قانون استفاده کرد و دریافت، با اطمینان 95 درصد، انطباق با این قانون وجود دارد و نوسان‌ها در خریدهای خارجی سهام فیلیپین در سطح ثابتی باقی می‌ماند که نشان می‌دهد سرمایه‌گذاران خارجی به بازار اوراق بهادار فیلیپین اعتماد دارند. توتا [10] و همکاران (2016) نیز کاربرد قانون بنفورد را به‌عنوان ابزاری برای کشف تقلب در داده‌های حسابداری آزمودند. آنها به این نتیجه رسیدند که در کشور آلبانی، داده‌های حسابداری با قانون بنفورد مطابق است و حسابرسان برای کشف و جلوگیری از تقلب و ارائۀ صورت‌های مالی گمراه‌کننده از این قانون می‌توانند استفاده کنند.
در ایران نیز پژوهش‌هایی در زمینه‌های مختلف با استفاده از این قانون انجام شده است. رستمی و جعفری درگیری (1391) از قانون بنفورد به‌عنوان شاخص ارزیابی کیفیت داده‌ها در بازار اوراق بهادار تهران استفاده کردند. داده‌های مدّنظر آنها، قیمت‌های پایانی سهام و مقادیر شاخص‌های موجود در بازار اوراق بهادار از اول سال 1378 تا پایان سال 1388 بود. شرکت‌های نمونه نیز از شرکت‌هایی انتخاب شده بود که در چارک بالای معاملات روزانۀ سهام قرار داشتند. بررسی نتایج پژوهش نشان داد داده‌های مدّنظر از این قانون تبعیت نمی‌کند. آنها نتایج مشابهی نیز در بررسی رقم اول داده‌ها در دوره‌های قبل و بعد از حجم مبنا و دربارۀ بررسی رقم اول قیمت‌های پایانی روزانۀ تک‌تک شرکت‌های نمونه به دست آوردند و این عدم مطابقت را نتیجۀ متأثرشدن از تبدیلاتی بیان کردند که بر آنها انجام می‌شود و یا ممکن است ناشی از ناهنجاری‌های رفتاری بازار سرمایه باشد. محمدی و همکاران (1390) این قانون را معیاری برای ارزیابی سود شرکت‌ها و ابزاری برای کشف نشانه‌های احتمالی دستکاری سود گزارش‌شده دانستند و با استفاده از این قانون، وجود مدیریت آرایشی سود را در شرکت‌های پذیرفته‌شده در بازار اوراق بهادار تهران بررسی کردند. دورۀ زمانی پژوهش از سال 1378 تا سال 1388 انتخاب شد و در آزمون داده‌ها هم رقم اول و هم رقم دوم داده‌ها آزموده شد. نتایج پژوهش در حالت کلی نشان داد در این بازه زمانی، مدیریت آرایشی سود در این شرکت‌ها وجود ندارد.
تمامی کاربردهای مختلف مالی که در پژوهشهای بالا ذکر شد، از این ایده حمایت می‌کند که در بازارهای مالی دستکاری‌نشده، قانون بنفورد وجود دارد. مگر در مواردی که وقایع غیرعادی در بازار تأثیر گذاشته باشد (کورازا و همکاران 2008). در ایران با وجودآنکه اطلاعات مربوط به بازده سهام در تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاران نقش مهمی دارد، هنوز پژوهشی در زمینۀ مطابقت این داده‌ها با قانون بنفورد انجام نشده است. این موضوع که آیا بازار اوراق بهادار ایران در شرایط عادی و نرمال فعالیت می‌کند و یا تحت تاثر شرایط و وقایع غیر عادی قرار دارد، در کیفیت اطلاعات موجود در آن اثر می‌گذارد، تصمیم‌گیری را برای سرمایه‌گذاران مشکل می‌کند و باعث کاهش سرمایه‌گذاری در بازار سهام و سرازیرشدن سرمایه‌ها به بخش‌هایی مانند مسکن می‌شود؛ بنابراین مشابه پژوهش کورازا (2008) از اطلاعات مربوط به بازده سهام برای سنجش شرایط بازار ایران استفاده می‌شود و پیروی آن از قانون بنفورد آزموده می‌شود. این آزمون نه‌تنها در دورۀ پژوهش، برای هر سال نیز انجام خواهد شد که تاکنون در پژوهشهای داخلی دیگر انجام نشده است.
مبانی نظری
طبق قانون بنفورد ارقام معنادار در بسیاری از مجموعه داده‌های عددی که به‌طور طبیعی به وقوع می‌پیوندد، به‌طور یکنواخت توزیع نشده است. این ارقام، توزیع لگاریتمی خاصی را دنبال می‌کنند؛ به‌گونه‌ای که احتمال وقوع رقم یک به‌عنوان رقم اول در بسیاری از مجموعه داده‌ها بیشتر از سایر ارقام است و احتمال وقوع رقم‌های 2-9 به تناسب بیشترشدن کاهش می‌یابد. این قانون احتمال وقوع رقم اول و دوم را به‌صورت زیر بیان می‌کند:
: رقم اول )
d= 1,2,….,9
: رقم دوم
d=0, 1,2,….,9
با تعمیم توابع ذکرشده، شکل کلی قانون بنفورد به‌شرح زیر بیان می‌شود:
این قانون را برای اولین بار، سیمون نیوکمپ[11] (1881) ریاضیدان و اخترشناس امریکایی معرفی کرد. او مشاهده کرد صفحات اولیۀ جدول‌های لگاریتمی نسبت به صفحات بعدی کهنه‌تر است. به دنبال این مشاهده، چنین استنباط کرد که استفاده‌کنندگان بیشتر در جست‌وجوی اعداد چندرقمی هستند که با ارقام کوچک 2،1 یا 3 شروع می‌شود تا اعداد چندرقمی که با ارقام 4 تا 9 شروع می‌شود؛ اما ازآنجایی‌که وی، شواهد تجربی و دلایل نظری در این مورد بیان نکرد، این قانون در مرحله گمان باقی ماند. این قانون را شش دهه بعد، فرانک بنفورد (1938) فیزیکدان مؤسسۀ جنرال الکتریک که در ظاهر از کار نیوکمپ آگاه نبود، دوباره کشف کرد. وی با بررسی توزیع ارقام معنی‌دار در بیست مجموعه داده، حمایت ویژه‌ای از این قانون فراهم آورد. پس از آن، تلاش‌های زیادی برای اثبات این قانون انجام شد. هیل (1995) اثبات کرد این قانون نسبت به مقیاس و پایه ثابت است. پترونرو [12] و همکاران (2001) نیز یکی از مبانی اولیۀ این قانون را فرایندهای ضربی می‌دانند. آنها بیان کردند که بسیاری از سیستم‌های عددی نظیر قیمت‌های بازار سهام از سیستم‌های دینامیکی با فرایندهای براونی[13] پیروی نکرده است؛ بلکه براساس فرایندهای ضربی عمل می‌کند. جدول توزیع احتمال وقوع رقم 0 تا 9 بر اساس این قانون به‌شرح جدول (1) است فلاح و دانش‌زاد (1392):
جدول (1) توزیع احتمال ارقام
D
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
احتمال رقم اول
-
301/0
176/0
125/0
097/0
079/0
067/0
058/0
051/0
046/0
احتمال رقم دوم
120/0
114/0
109/0
104/0
100/0
097/0
093/0
090/0
088/0
085/0
هیل (1995) بیان می‌کند اگر توزیع‌ها به‌طور تصادفی انتخاب شود و نمونه‌هایی تصادفی از هر یک از این توزیع‌ها برگزیده شود، آن‌گاه فراوانی وقوع اعداد این نمونه‌های ترکیب‌شده حتی در صورت تبعیت‌نکردن توزیع‌های مستقل به‌طور دقیق از قانون بنفورد، با این توزیع همسو هستند. بویل[14] (1994) نیز نشان می‌دهد مجموعه داده‌ها، زمانی که اجزای این داده‌ها از متغیرهای تصادفی و از منابع گوناگون از قبیل ضرب، تقسیم و یا توان اعداد صحیح ناشی شده باشد، از قانون بنفورد تبعیت خواهد کرد؛ بنابراین، این قانون دربارۀ داده‌های بازار نیز می‌تواند به کار گرفته شود. با توجه به نقش ویژۀ داده‌های مربوط به بازده سهام در تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاران، داده‌های مربوط به بازده روزانۀ سهام بررسی می‌شود. برای بررسی کیفیت اطلاعات مربوط به بازده سهام در دورۀ پژوهش، تبعیت رقم اول داده‌ها در کل و در هر سال با استفاده از فرضیه‌های زیر بررسی می‌شود و برای دقت تجزیه و تحلیل نتایج به‌دست‌آمده، رقم دوم بازده سهام نیز بررسی می‌شود [6]؛ بنابراین فرضیه‌های پژوهش به‌شرح زیر در نظر گرفته شد:
1- به‌طورکلی، رقم اول مربوط به بازده سهام شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار ایران در دورۀ پژوهش از قانون بنفورد تبعیت می‌کند.
2- به‌طورکلی، رقم دوم مربوط به بازده سهام شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار ایران در دورۀ پژوهش از قانون بنفورد تبعیت می‌کند.
روش پژوهش
جامعۀ آماری شامل کل شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران بین سال‌های 1384– 1393 است. اطلاعات شرکت‌هایی که در این بازه زمانی از بازار خارج و یا به بازار وارد شده‌اند، نیز در پژوهش استفاده شده است؛ زیرا تأکید بر تداوم فعالیت شرکت‌ها نیست؛ بنابراین تعداد شرکت‌ها در سال‌های مختلف، متفاوت و بین 309 تا 480 شرکت بوده است. درکل، 250827 داده مربوط به بازده سهام تجزیه و تحلیل شده است. این اطلاعات از پایگاه‌های اطلاعاتی سازمان بورس اوراق بهادار تهران و با استفاده از نرم‌افزار ره‌آورد نوین به دست‌آمده است. در پژوهشهای پیشین که به برخی از آنها اشاره شد، برای آزمون تبعیت داده‌ها از توزیع بنفورد، از آزمون نکویی برازش خی 2 (کای اسکوور) استفاده شده است. این آزمون برای مقایسۀ فراوانی‌های مشاهده‌شده با فراوانی‌های پیش‌بینی‌شده براساس الگو استفاده می‌شود (آذر و مومنی 1393)؛ بنابراین، ابتدا فراوانی رقم اول و دوم داده‌ها محاسبه و سپس فراوانی‌های پیش‌بینی‌شده بر اساس توزیع بنفورد محاسبه می‌شود و برای آزمون هریک از فرضیه‌ها، فرضیۀ H0 و H1 به‌شرح زیر در نظر گرفته می‌شود و برای آزمون این فرضیه‌ها از آمارۀ خی 2 استفاده خواهد شد.
H0: فراوانی‌های مشاهده‌شده از قانون بنفورد تبعیت می‌کند.
H1: فراوانی‌های مشاهده‌شده از قانون بنفورد تبعیت نمی‌کند.
چنانچه مقدار آمارۀ آزمون (خی 2) در سطح معناداری مدّنظر یعنی 99 یا 95 درصد از میزان مندرج در جدول بیشتر باشد، میان دو توزیع انحراف بیشتری وجود دارد و فرض صفر رد می‌شود. همچنین هرچه مقدار خی 2 محاسبه‌شده از مقدار متناظر آن در جدول کمتر باشد، فرض صفر رد نمی‌شود و آن را می‌توان پذیرفت (رنجبری شرف آبادی 1391). برای ارقام اول که درجه آزادی 8 است، مقدار خی 2 جدول در سطح اطمینان 99 درصد و خطای 1 درصد، 0902/20 و در سطح اطمینان 95 درصد و خطای 5 درصد، 5073/15 است و برای ارقام دوم که درجه آزادی 9 است، مقدار خی 2 جدول در سطح اطمینان 99 درصد و خطای 1 درصد،6660/21 و در سطح طمینان 95 درصد و خطای 5 درصد،9190/16 است (رنجبری شرف آبادی 1391). از مقدار سطح معناداری نیز برای تعیین نتیجۀ آزمون می‌توان استفاده کرد. اگر میزان سطح معناداری محاسبه‌شده از 05/0 کمتر باشد، فرض صفر رد و فرض یک پذیرفته می‌شود.
یافته‌ها
طبق فرضیۀ اول پژوهش، رقم اول مربوط به بازده سهام شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار ایران در دورۀ پژوهش از قانون بنفورد تبعیت می‌کند. برای آزمون این فرضیه در یک مرحله، همۀ داده‌های مربوط به رقم اول بازده روزانۀ سهام در دورۀ پژوهش که 250878 داده بود، آزموده شد. نتیجۀ آزمون به‌شرح جدول (2) است.
خی 2 محاسبه‌شده هم در سطح معناداری 1 درصد از خی 2 جدول (در سطح 1%= 0902/20 و در سطح 5%= 5073/15) بزرگ‌تر است؛ بنابراین فرضیۀ صفر رد و فرضیۀ یک پذیرفته می‌شود؛ درنتیجه، فرضیۀ پژوهش مبنی بر تبعیت رقم اول بازده سهام از قانون بنفورد رد می‌شود. در مرحلۀ بعد، داده‌های هر سال به‌طور جداگانه آزموده شد. نتایج آزمون‌ها به‌صورت خلاصه در جدول (3) آمده است.
جدول (2) آزمون فرضیۀ اول
فرضیۀ اول
مقدار خی 2
درجه آزادی
سطح معناداری
آزمون تبعیت کل رقم اول از قانون بنفورد
65/2195
8
000/0
جدول (3) آزمون فرضیۀ اول در هر سال
سال
تعداد داده‌ها
مقدار خی 2
درجه آزادی
سطح معناداری
1384
25414
916/661
8
000/0
1385
13142
339/350
8
000/0
1386
33320
178/373
8
000/0
1387
31623
181/276
8
000/0
1388
12846
402/392
8
000/0
1389
12667
937/54
8
000/0
1390
12714
480/256
8
000/0
1391
12816
681/75
8
000/0
1392
10900
272/117
8
000/0
1393
85436
626/1826
8
000/0
همانگونه که ملاحظه می‌شود، در تمامی سال‌های دورۀ پژوهش سطح معناداری از 05/0 کمتر بوده است؛ بنابراین فرض صفر رد و فرض یک پذیرفته می‌شود؛ درنتیجه، فرضیۀ پژوهش رد می‌شود؛ یعنی در هیچ‌یک از سال‌های دورۀ پژوهش، رقم اول مربوط به بازده روزانۀ سهام شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار ایران از قانون بنفورد تبعیت نمی‌کند.
در فرضیۀ دوم نیز ادعا شده که رقم دوم مربوط به بازده سهام شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار ایران در دورۀ پژوهش از قانون بنفورد تبعیت می‌کند. برای آزمون این فرضیه، ابتدا همۀ داده‌های مربوط به رقم دوم بازده روزانۀ سهام در دورۀ پژوهش که 250827 داده بود، آزمون شد و نتیجۀ آن به‌شرح جدول (4) است.
جدول (4) آزمون فرضیۀ دوم
فرضیۀ دوم
مقدار خی 2
درجه آزادی
سطح معناداری
آزمون تبعیت کل رقم دوم از قانون بنفورد
479/34
9
000/0
خی 2 محاسبه‌شده در سطح خطای 1 درصد از خی 2 جدول (در سطح 1%= 6660/21و در سطح 5%= 9190/16) بزرگ‌تر است؛ بنابراین فرضیۀ صفر، رد و فرضیۀ یک پذیرفته می‌شود؛ درنتیجه، فرضیۀ پژوهش مبنی بر تبعیت رقم دوم بازده سهام از قانون بنفورد نیز رد می‌شود؛ سپس در مرحلۀ بعد، داده‌های هر سال به‌طور جداگانه آزموده شد. نتایج آزمون‌ها به‌صورت خلاصه در جدول (5) آمده است.
جدول (5) آزمون فرضیۀ دوم در هر سال
سال
تعداد داده‌ها
مقدار خی 2
درجه آزادی
سطح معناداری
1384
25414
993/70
9
000/0
1385
13141
927/48
9
000/0
1386
33308
274/35
9
000/0
1387
31616
954/18
9
026/0
1388
12845
323/25
9
003/0
1389
12664
222/22
9
008/0
1390
12712
848/7
9
549/0
1391
12810
056/64
9
000/0
1392
10900
191/28
9
001/0
1393
85417
636/33
9
000/0
همانگونه که ملاحظه می‌شود، به‌جز در سال 90، در سطح اطمینان 95 درصد، سطح معناداری از 05/0 کمتر بوده است؛ بنابراین فرض صفر رد و فرض یک پذیرفته می‌شود و درنتیجه، فرضیۀ پژوهش رد می‌شود؛ یعنی به‌جز در سال 90 در سال‌های دیگر دورۀ پژوهش، رقم دوم مربوط به بازده روزانۀ سهام شرکت‌های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار ایران از قانون بنفورد تبعیت نمی‌کند.
نتایج و پیشنهادها
همانگونه که قبلاً گفته شد، بستری که اطلاعات در آن قرار داده می‌شود و در اختیار سرمایه‌گذاران قرار می‌گیرد و یا به عبارت دیگر، شرایط بازار در کیفیت اطلاعات ارائه‌شده در آن بازار تأثیرگذار است. اگر بازار، شرایط عادی و نرمال داشته باشد، قابلیت اتکای اطلاعات آن افزایش می‌یابد و باعث افزایش جذب سرمایه در آن بازار می‌شود. کروزا (2008) بیان می‌کند، در مواردی که بازارهای مالی به‌طور نرمال و عادی کار می‌کنند، منطقی است که حدس بزنیم رقم اول بازده و قیمت سهام از قانون بنفورد تبعیت کند، مگر در شرایط غیرعادی و وقوع وقایعی که اثر قوی در بازارهای مالی داشته باشند. قانون بنفورد احتمال وقوع ارقام در یک مجموعه داده است. این قانون بیان می‌کند رقم اول داده‌هایی که به‌طور طبیعی به وقوع می‌پیوندند، از توزیع یکنواخت تبعیت نمی‌کند؛ بلکه توزیع لگاریتمی خاصی را دنبال می‌کند. به این ترتیب، احتمال وقوع ارقامی باارزش‌های کم، بیشتر از سایر ارقام است؛ از این‌رو، قانون حاضر، چارچوب ارزشمندی برای تخمین صحت ارزش‌های داده ارائه و الگوهای ناهنجار در مجموعه داده را شناسایی می‌کند. ازآنجایی که اطلاعات مربوط به بازده سهام در تصمیم‌گیری سرمایه‌گذاران نقش ویژه‌ای دارد، در این پژوهش، تبعیت اطلاعات مربوط به بازده سهام از قانون بنفورد در بازار بورس اوراق بهادار تهران بررسی شد. نتایج نشان داد در بورس اوراق بهادار تهران، اطلاعات مربوط به بازده سهام در دورۀ پژوهش نه در هر سال و نه در کل دورۀ پژوهش از قانون بنفورد تبعیت نمی‌کند. این امر در کیفیت اطلاعات مربوط به بازده سهام تردید ایجاد می‌کند و وجود دستکاری داده‌ها و یا شرایط غیرعادی تأثیرگذار در بورس را نشان می‌دهد و می‌تواند یکی از دلایل عدم اطمینان برخی از سرمایه‌گذاران به بازار بورس ایران باشد. بر اساس نتایج به‌دست‌آمده، سرمایه‌گذاران در بورس اوراق بهادار نیز باید توجه داشته باشند که هنگام تصمیم‌گیری تنها به رقم بازده محاسبه‌شده در بازار اکتفا نکنند بلکه برای تصمیم‌گیری، شرایط اثرگذار در بازار را نیز مدّنظر قرار دهند. نتایج پژوهش برای تحلیلگران مالی نیز در انجام تجزیه و تحلیل‌ها می‌تواند کاربرد داشته باشد؛ بنابراین پیشنهاد می‌شود که در آینده بر دلایل اصلی این عدم انطباق و راه‌حل‌های رفع آن برای داشتن بازاری باثبات و در خور اتکا پژوهش و بررسی شود. می‌توان فرآیند این پژوهش را به‌صورت محدودتری در بخش‌ها و صنایع مختلف بازار تکرار کرد تا مشخص شود در کدام بخش‌ها، کارکرد بازار عادی و نرمال است. پژوهش حاضر نیز مانند بیشتر پژوهش‌ها با محدودیت‌هایی در دسترسی به داده‌ها مواجه بود که مهم‌ترین آن، کامل‌نبودن اطلاعات مربوط به بازده شرکت‌ها در هر روز و موجود نبودن اطلاعات مربوط به بازده همۀ شرکت‌ها است.
1- آذر، ع. و مومنی، م. (1377). آمار و کاربرد آن در مدیریت. تهران: انتشارات سمت.
2- رستمی، م. جعفری درگیری، ا. (1392). «بررسی قانون بنفورد در بورس اوراق بهادار تهران»، پژوهشهای مدیریت در ایران، (1)17: 95-109.
3- رنجبری شرف آبادی، ع. (1391). «قانون بنفورد و کاربردهای آن در حسابرسی»، ماهنامه حسابرس، (14)63: 110- 117.
4- فلاح، ا. دانش‌زاد، م. (1392). قانون بنفورد و کاربردهای آن، اندیشه آماری، (35)1، 18:71-84.
5- محمدی، ح. صالحی‌راد، م. و حاجیزاده، س. (1390). شناسایی مدیریت آرایشی سود با استفاده از قانون بنفورد، دانش حسابرسی، (45)11: 51- 67.
References
]1[ Azar, A., & Momeny, M. (2003). Statistics and its Application in Management. Tehran: SAMT publication. (in Persian).
]2[ Amiram, D., Bozanic, Z., & Rouen, E. (2015). Financial Statement Errors: Evidence from the Distributional Properties of Financial Statement Numbers. Springer Science + Business Media. New York.
]3[ Barte, R. H. (2016). Foreign trust and confidence in Philippine stocks using Benford`s law. International Journal of Research in Business Management (IMPACT). 4(6): 67-74.
[4] Benford, F. (1938). The law of anomalous numbers. Proceedings of the American Philosophical Society. 78(4): 551-572.
[5] Boyle, J. (1994). An application of Fourier series to the most significant digit problem. American Mathematical Monthly. 101(9): 879-886.
]6[ Corazza, M., Ellero, A., & Zorazi, A. (2008). Checking financial markets via Benford’s law. Mathematical and Statistical Methods for Actuarial Sciences and Finance. Springer- Verlag Italia. 93-103.
[7] De Ceuster, M. J. K., Dhaene, G., & Schatteman, T. (1998). On the hypothesis of psychological barriers in stock markets and Benford’s law. Journal of. Empirical Finance 5: 263-279.
]8[ Fallah, A., & Daneshzad, M. (2013). Benford distribution and its applications. Andishe- ye Amari. 18(1): 71-84. (in Persian).
[9] Hill, T. P. (1995). A statistical derivation of the significant digit law. Statistical Science. 10(4): 354-363.
]10[ Ley, E. (1996). On the peculiar distribution of the U.S indexes’ digits. American Statistician. 50(4).
]11[ Mohammadi, H., Salehirad, M., & Hajizadeh, S. (2012). Detecting cosmetic earnings management using benford’s law. Journal of Auditing Science. 11(45):51-67. (in Persian).
[12] Newcomb, S. (1881). Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers. American Journal of Mathematics. 4: 39-40.
]13[ Nigrini, J. M. (2005). An assessment of the change in the incidence of earnings management around the Enrone-Anderson episode. Review of Accounting and Finance 4(1).
[14] Pietronero, L., Tossati, E., Tossati, V., & Vespignani, A. (2001). Explaining the uneven distribution of numbers in nature: The laws of Benford and Zipf. Physica A. 239: 297-304.
]15[ Ranjbarisharafabadi, A. (2012). Benford law and its application in auditing. Hesabras. 14(63): 110-117. (in Persian).
]16[ Rostami, M., & Jafaridargiri, A. (2013). A Survey on Benford law in Tehran Stock Exchange. Management Researches in Iran. 17(1): 95-109. (in Persian).
[17] Tota, I., Aliaj, A., & Lamcja, J. (2016). The use of Benford’s law as a tool for detecting fraud in accounting data. Interdisplinary Journal of Research and Development. 3(1).
[18] Zhipeng, L., Lin, C., & Huajia, W. (2004). Discussion on Benford’s law and its applications. In: Cornell University Library. Available at: www.arxiv.org/abs/math.ST/ 0408057
ابتدای صفحه