مقایسۀ سودآوری استراتژی معاملات جفتی بین طبقات مختلف دارایی

نوع مقاله: مقاله علمی

نویسندگان

1 استادیار، دانشگاه خوارزمی، دانشکده علوم مالی، گروه مالی، تهران، ایران

2 کارشناس ارشد مهندسی مالی، دانشکده علوم مالی، گروه مالی دانشگاه علوم خوارزمی، تهران، ایران

چکیده

 استراتژی معاملات جفتی یکی از قدیمی‌ترین و رایج‌ترین استراتژی‌های آربیتراژ آماری­ محسوب می‌شود. به‌علاوه، آن را یکی از انواع استراتژی بازار خنثی نیز می‌توان دانست. در این پژوهش، روش‌های متفاوت انتخاب جفت دارایی برای شناسایی فرصت­های آربیتراژ و بررسی و مقایسۀ بازده و ریسک متحمل‌شده، با استفاده از داده‌های طبقات مختلف دارایی ازجمله سهام بازار اوراق بهادار تهران، سهام موجود در شاخص اس اند پی 500  و کالا از فوریه 2013 تا می 2015 آزمون شده است. روش‌هایی که در ‌این پژوهش بررسی شده است­، شامل روش کمترین فاصله، روش آزمون دیکی­فولر تعمیم­یافته و آزمون علیت گرنجری و روش بر پایۀ رگرسیون خطی است. نتایج آزمون تجربی بر سبد حاصل‌شده از هر یک از روش‌ها که شامل کسب بازده 15 درصد در روش کمترین فاصله، بازده 4/1 درصد در روش آزمون دیکی فولر تعمیم‌یافته و علیت گرنجری و بازده 6 درصد در روش بر پایۀ رگرسیون خطی در طول 8 ماه می‌شود، نظریۀ ایجاد بازده بیشتر از بازده بازار را به هنگام استفاده از طبقات مختلف دارایی تأیید می‌کند. به‌علاوه، با توجه به نتایج بازده 15 درصد و نسبت شارپ 5/6، الگوی فاصله، بهترین الگو برای اعمال استراتژی معاملات جفتی در بازارهای سرمایه و کالا است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Comparing Profitability of the Pair Trading Strategy in Different Asset Classes

نویسندگان [English]

  • Kamran Pakizeh 1
  • Samar Habibi 2
1 Assistant Prof. of Finance Department, Faculty of Financial Sciences, Kharazmi University
2 MSc. in Financial Ingineering, Finance Department, Faculty of Financial Sciences, Kharazmi University
چکیده [English]

Pair trading is known as the most common and one of the oldest statistical arbitrage strategies. Also, it can be considered a Market Neutral strategy. Using different classes of assets including equities of the Tehran Stock Exchange, S&P 500 stocks index as well as commodities market from February 2013 through May 2015, this paper aims to compare performance of different methods of pair trading. These methods consist of the “Minimum Distance”, “Augmented Dickey-Fuller Test and Granger Causality Test” and the “Linear Regression-based method”. Empirical profitability results including a return of  15% for the Minimum Distance method, 1/4% for Augmented Dickey-Fuller Test and Granger Causality Test and 6% for the Linear Regression-based method, are incontrovertible evidences backing the assumption that higher profits are achieved in case of using different classes of assets. Furthermore, according to empirical results of using 15% return and a sharp ratio of 6/5, Minimum Distance method is found to be the best model of applying pairs trading strategy in commodities and capital markets.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Pair trading
  • Asset classes
  • Distance method
  • Augmented DickyFuller (ADF) test
  • Granger causality (CG) test

مقدمه

 

انتخاب استراتژی سرمایه‌گذاری که ضمن کسب حداکثر سود مناسب، کم­ترین ریسک ممکن را نتیجه دهد، یکی از مباحث مهم در بازارهای مالی است. معاملات جفتی[1] یکی از ‌انواع استراتژی‌های سرمایه‌گذاری محسوب می‌شود. معاملات جفتی از زمان راه‌اندازی بازار اوراق بهادار اولیه وجود داشته است­ و به‌عنوان پایه‌ و اساسی برای بیشتر استراتژی‌های معاملات شناخته­ می‌شود. این استراتژی شامل دو مرحله‌ است. در مرحلۀ اول یا همان دورۀ شکل‌گیری، دارایی‌های مدّنظر مطالعه می‌شود. چنانچه شرایط اجرای استراتژی جفتی شامل وجود همبستگی بین سری قیمت دو دارایی و وجود خاصیت بازگشت به میانگین داده‌های قیمت را  برآورده کنند، آن­گاه جفت‌های منتخب وارد مرحلۀ دوم می‌شود که دورۀ معامله نامیده می‌شود. در ‌جفت‌های منتخب با درنظرگرفتن خاصیت بازگشت به میانگین، یکی از دارایی‌ها نسبت به دیگری، فراتر از ارزش واقعی خود قیمت‌گذاری می‌شود و در یک سبد متشکل از ‌این دو دارایی با فروش دارایی بیش‌ارزش‌گذاری‌شده (اتّخاذ موقعیت فروش استقراضی) و خرید دارایی کم‌ارزش‌گذاری‌شده (اتخاذ موقعیت خرید) می‌توان سرمایه‌گذاری کرد.‌ این دو موقعیت پس از آنکه قیمت دارایی‌ها به میانگین رابطه بلندمدت خود بازگشت، با معامله‌های معکوس بسته خواهد ­شد [6]. با وجود اینکه این استراتژی به‌عنوان استراتژی بدون ریسک مطرح می‌شود؛ معامله‌گران جفتی در معرض ریسک‌هایی غیر از ریسک بازار قرار می‌گیرند؛ به‌عنوان مثال، در ریسک الگو، هنگامی ‌که الگوی انتخاب‌شده برای استراتژی، انتظارات را برآورده نمی‌کند، ‌این نوع ریسک اتفاق می‌افتد. علاوه بر آن، ریسک اجرا، عامل دیگری است که اثر منفی در بازده معاملات جفتی می‌گذارد. ریسک اجرا به ‌این امکان ارجاع داده می‌شود که استراتژی مانند آنچه که برنامه‌ریزی شده است، اجرا نخواهد شد [2]. جدا از ریسک‌های مرتبط با معاملات جفتی، ‌این تکنیک سرمایه‌گذاری، هزینه‌هایی به معامله‌گران تحمیل می‌کند. بدیهی‌ترین هزینه‌ برای هر معامله، کمیسیون یا کارمزد کارگزار است. اگر یک سرمایه‌گذار بخواهد به‌سادگی خرید کند، باید کمیسیونی برای ورود و کمسیونی برای خروج از معامله پرداخت کند.تاکنون، معاملات جفتی در سراسر جهان با انواع الگوهای گوناگون بررسی شده ­است.

این مطالعات، بیشتر برای روش‌های متفاوت انتخاب جفت سهام برای بررسی سودآوری انجام شده است. گاتو و همکاران[2] [8] سودآوری و عملکرد استراتژی معاملات جفتی را با روش کمترین فاصله برای انتخاب جفت‌ها و آستانه‌سازی دو انحراف معیار، برای انجام معاملات بررسی کردند و دریافتند با وجود اعمال هزینۀ معاملات و عوامل ریسک، بازده 11 درصد سالیانه‌ ایجاد می‌شود. پاپاداکیس و وایساک[3] (2007) تأثیر انتشار اطلاعات را در سودآوری ‌این استراتژی بررسی کردند. نتایج نشان داد جفت‌ها به دفعات بیشتر در زمان انتشار اطلاعات نسبت به حالت عادی، موقعیت ورود به معامله می‌گیرند. علاوه بر ‌این، جفت‌هایی که بلافاصله بعد از‌ این انتشار، موقعیت ورود به معامله می‌گیرند، سودآوری کمتری نسبت به دیگر جفت‌ها دارند [21]. بارونیان، بادوروگلو و سنر­[4] (2010) الگویی را برای انتخاب بهینۀ جفت سهم‌ها به‌شکل ترکیب روش آزمون دیکی­فولر[5]، آزمون علیت گرنجری[6] دوطرفه و تست نرخ عوامل بازار­[7] ارائه دادند. درادامه، معاملات را با استفاده از الگوی واسیسک[8] بر دورۀ بحران و پر‌نوسان پیش بردند و نتیجۀ آن، سود زیاد حاصل‌شده بود [1].  دو و فاف­[9] [5] کار گاتو را گسترش داده و نشان دادند اگرچه سود‌آوری معاملات جفتی به‌طور کلی کاهش یافته­ است؛ استراتژی مدّنظر در طول دورۀ زمانی آشوب، مانند بحران مالی 2008، عملکرد در خور توجهی داشته ­است. ژانگ[10] (2012) به نوعی، تأثیر آستانه‌های متفاوت در الگوی فاصله و زمان‌های متفاوت در دورۀ شکل‌گیری برای انتخاب سهام را در سودآوری استراتژی معاملات جفتی در نظر گرفت. نتایج نشان داد رابطۀ  سودآوری و اندازۀ آستانه به شرایط اقتصادی دورۀ شکل‌گیری مدّنظر بستگی دارد [26]. سانگ و ژانگ[11] [24] در پژوهش خود، این استراتژی را با دید برنامه‌ریزی پویا پیش بردند و تابع ارزش را با فرایند اورشتاین اوهلنبک[12] الگو کردند و کاربردی‌بودن ‌این روش را با درنظرگرفتن حق کمیسیون و سطح توقف ضرر نشان دادند. پیزاتیلو[13] [22] با درنظرگرفتن تمام محدودیت‌های فروش استقراضی، هزینۀ معاملاتی، هزینۀ بهره و گارانتی نقدی در معاملات جفتی که اجراشدنی برای سرمایه‌گذار حقیقی بودند و با بررسی بازار ‌ایتالیا، شواهدی قوی مبنی بر سودآوری معاملات جفتی ارائه داد. هوک [12] روش کمترین فاصله را بر شاخص اس ­اند ­پی 500[14]  آزمود و حساسیت مستقیم بازده نسبت به تغییرات طول دورۀ شکل‌گیری را بررسی کرد.­ هاک و همکاران[15] (2014) الگوی پربازده‌ای بر بازار کشور جهان سوم بنگلادش ارائه دادند که انتخاب جفت با اعمال آزمون جوهانسون[16]اتفاق می‌افتد و جفت با استفاده از الگوی تصحیح بردار خطا[17]الگو می‌شود. در نهایت، با استفاده از باقیمانده‌های الگوی تخمین‌زده‌شده، معاملات جفتی انجام می‌شود [11]؛ سپس هوک و افاوبو[18] (2015) عملکرد و سودآوری روش‌های مختلف انتخاب جفت در معاملات جفتی (روش کمترین فاصله، هم انباشتگی و آزمون دیکی­فولر) را بر شاخص اس اند پی 500 بررسی کردند. بر­­اساس نتایج حاصل‌شده، روش کمترین فاصله، عملکرد ضعیفی داشت و آزمون دیکی‌فولر بعد از اعمال هزینۀ معاملات، سود چندانی ‌ایجاد نکرد و روش هم‌انباشتگی حتی بعد از اعمال هزینۀ معاملات و عوامل ریسک نیز سود زیادی به وجود ‌آورد [14]. کالداس، کالدیرا و مورا­[19] (2014)­، عملکرد و سودآوری استراتژی معاملات جفتی را در دو کشور امریکا، برزیل و اروپا، با روش فاصله و هم‌انباشتگی برای انتخاب جفت سهام مقایسه و بررسی کردند. نتایج نشان ‌داد در برزیل و اروپا، روش هم‌انباشتگی، عملکرد بهتری داشته است؛ در­ حالی که در امریکا، روش فاصله، سود بهتری حاصل کرده ­است [4]. لی، چوی و لیانگ لی­[20] (2014) با نرخ شارپ[21] و ارزش در معرض ریسک[22]، عملکرد استراتژی معاملات جفتی تحت روش تصحیح خطارا بر سهام موجود در هر دو بازار اوراق بهادار کشور چین بررسی کردند. نتایج نشان ‌داد به بازده سالیانۀ 6/17 درصد دست یافته­اند [18]. ژاکوب و وبر­[23] (2014) معاملات جفتی را با استفاده از روش کمترین فاصله بر 34 بازار بین­المللی سهام آزمودند. بر­اساس نتایج تجربی، در تمامی بازارها، بازده‌های غیرطبیعی[24] و زیاد به دست آوردند [15]. هوک (2015) با استفاده از سهام دو شاخص اس اند پی 500  و نیکی 225[25] عملکرد معاملات جفتی را بر­اساس روش‌های مختلف انتخاب (کمترین فاصله، هم‌انباشتگی و ایستا[26]) آزمودند. روش هم‌انباشتگی بهترین عملکرد را در هر دو بازار داشت [13]. راد، لو و فاف­[27] (2016) عملکرد سه استراتژی معاملات جفتی (روش فاصله، روش هم‌انباشتگی و الگوی کاپولا) را در بازار امریکا  و با منظورکردن هزینۀ معاملات­ بررسی کردند. بر­اساس نتایج، روش فاصله، بهترین نتیجه را به دست آورد [23]. کراوس[28] [17] حوزۀ معاملات جفتی را از نظر چارچوب و مبانی بررسی و آنها را در 5 گروه کلی روش کمترین فاصله، روش هم‌انباشتگی، روش سری‌زمانی، روش کنترل تصادفی و سایر روش‌ها تقسیم‌بندی می‌کند. پاکیزه، اخوان چایچی و صالحی [20] کاربرد معاملات جفتی را در بازار قراردادهای آیندۀ سکه در ‌ایران بررسی کردند و نتایج حاصل­، سودآوری‌ این استراتژی را تأیید کردند. جلیلیان و عسگری‌پور (1394) پژوهشی با هدف طراحی و ارائۀ نرم­افزاری برای بررسی قابلیت اجرای استراتژی معاملات جفتی در بازار اوراق بهادار ایران ارائه دادند. آنها قابلیت جفت‌شدن سهم­ها را با استفاده از آزمون­های همبستگی، پایایی و روابط بلند‌مدت بررسی کردند. بررسی‌های این پژوهش نشان می‌دهد جفت سهامی بیشتر، قابلیت اجرای این استراتژی را دارد که حرکات قیمتی آن‌، مشابه نوسان‌های مقطعی (هفتگی، ماهیانه) بیشتر باشد و خاصیت بازگشت به میانگین داشته باشد [16].

در پژوهش حاضر، علاوه بر بازار سهام،  طبقۀ دیگری از دارایی­ با عنوان کالا نیز بررسی شده است که در آن برای اولین بار، ترکیبی از طبقات دارایی سهام و کالا به‌طور همزمان، در معاملات جفتی از منظر سودآوری مطالعه شده‌ است. بر مبنای مطالعات گستردۀ خارجی و داخلی این حوزه، مشاهده می‌شود به بازار سرمایۀ ایران به‌دلیل محرومیت از اعمال فروش استقراضی، چندان توجه نشده و تعداد معدودی از پژوهش‌های داخلی، این استراتژی را بررسی کرده است؛ از این­رو، این پژوهش را نمونۀ کمتر کارشده‌ای در حوزۀ معاملات جفتی در بازار سرمایۀ ایران می‌توان دانست. از میان مطالعات مطرح‌شدۀ خارجی در این حوزه، نزدیک‌ترین مطالعه به پژوهش حاضر را مقالۀ هوک و افاویو [14] می‌توان دانست که به مقایسۀ عملکرد سه روش انتخاب جفت اقدام کرد. در ادامه، بخش‌های دیگر مقاله به این شرح دنبال می‌شوند: در بخش دوم، مبانی نظری پژوهش آورده شده ­است. در بخش بعدی، روش پژوهش ارائه شده است که هر سه روش مدّنظر معرفی خواهد ­شد. در بخش چهارم، یافته­های پژوهش و نتایج داده­های عددی ارائه و درنهایت، در بخش پنجم، نتایج و پیشنهادهای آینده بیان شده ­است.

 

 

مبانی نظری

 استراتژی بازار خنثی با گرفتن همزمان دو موقعیت خرید و فروش استقراضی در دو دارایی برای جلوگیری از قرارگرفتن در معرض ریسک مستقیم، اغلب، پوششی را در مقابل ریسک بازار فراهم می‌کند؛‌ از این­رو، معاملات جفتی را بازار ‌خنثی می‌توان در نظر گرفت. البته این مسأله به این معنی نیست که سرمایه‌گذاری معاملات جفتی ریسک خنثی یا بدون ریسک است. به هر حال، ریسک‌ها در این شرایط با حالتی متفاوت می‌شوند ­که مستقیم به سرمایه‌گذاری خرید مرتبط است [2]. از آنجایی که استراتژی بازار خنثی، سودآوری معاملات را از سطح قیمت‌ها مستقل و به حرکات نسبی قیمت‌های دارایی وابسته می‌داند و در عین حال،‌ این استراتژی در بازارهای پرنوسان مثل‌ ایران به‌دلیل افزایش میزان معاملات، نتیجۀ بهتری می‌دهد، فرضیۀ اول را  به این شکل می‌توان تعریف کرد.

استراتژی معاملات جفتی، بازده بیشتری از بازده‌ بازار ایجاد می‌کند.

به‌علاوه، تفکر حاصل از استراتژی معاملات جفتی، پیداکردن دارایی‌های مشابه با ارزش نامشابه است؛ به عبارت دیگر، اگر دو سهام به اندازۀ کافی با هم همبسته باشند، هر گونه تغییری در ‌این همبستگی ممکن است بعد از بازگشت به میانگین روند خود، باعث ایجاد فرصت آربیتراژ و پرسودی شود. همانگونه که تورین[29] و یان[30]  [27] کارایی و سودآوری در یک دورۀ زمانی ثابت را در الگوی پویای معاملات جفتی بر پایۀ نظریۀ کنترل آماری بهینه[31] بر سبد متشکل از دو سهم همبسته با معادلۀ همیلتون جاکوبی بلمن نشان دادند. بازگشت به میانگین، پذیرش فرضیه‌ای بر مبنای تمایل قیمت دارایی به حرکت به سمت میانگین قیمت در طول زمان است. زمانی­که قیمت جاری بازار سهام از میانگین قیمت کمتر است، با توجه به توقع افزایش قیمت آن در‌ آینده، برای خرید جذاب به نظر می‌رسد و زمانی ­که قیمت جاری بازار، بیشتر از میانگین قیمت است، انتظار سقوط قیمت وجود دارد [19].  از آنجایی که روند تاریخی قیمت یک سهم با روند قیمت کالای پایۀ آن، با یک فاصلۀ زمانی همبستگی داشته است، گفتنی است، از این همبستگی موجود در سری قیمت دارایی‌ها برای تشکیل جفت مدّنظر و از این فاصلۀ زمانی برای ایجاد فرصت‌های معامله می‌توان سود برد؛ بنابراین فرضیۀ دوم به این صورت بیان می‌شود.

استراتژی معاملات جفتی در ترکیب طبقات مختلف دارایی، بازده‌ بیشتری از بازده‌ بازار ایجاد می‌کند.

با توجه به مقالۀ کراوس (2016) و تقسیم‌بندی حوزۀ معاملات جفتی در 5 دستۀ کلی، در پژوهش پیش رو، تنها دستۀ اول و دوم مطالعه شده ­است. دستۀ اول، همان روش فاصله است که اولین روش مدّنظر در این حوزه و با استناد به مطالعات پیشین، همواره پربازده بوده ­است. دستۀ دوم، هم‌انباشتگی است و شامل آزمون‌ها و مفاهیم مرتبط با اقتصادسنجی می‌شود. روش آزمون دیکی­فولر تعمیم­یافته و آزمون علیت گرنجری و روش رگرسیون خطی در این دسته جای می‌گیرد.

 

روش پژوهش

در ‌این پژوهش، بازار اوراق بهادار تهران، سهام موجود در شاخص اس اند پی 500وکالای موجود در بازار اوراق بهادار کالای ‌ایران و امریکا آزموده شده­ است. داده­های قیمت برای سهام شرکت­های ایرانی با استفاده از نرم­­افزار تی اس ای کلاینت[32] که در سایت شرکت مدیریت فناوری بازار اوراق بهادار تهران موجود است، قیمت سهام موجود در اس اند پی 500 با سایتیاهو و کالاهای پذیرفته‌شده از سایت‌های متفاوتی چون سایت بورس کالای ‌ایران و سایت بورس کالای امریکا[33]، از فوریۀ 2013 تا می 2015 استخراج شده است. این فاصله، به 5 دورۀ زمانی با وقفۀ زمانی دوماهه برای مطالعه و بررسی تقسیم شد که هر سری‌زمانی خود متشکل از یک دورۀ شکل‌گیری 12 ماهه و یک دوره معاملۀ‌ 8 ماهه است. دورۀ اول از فوریۀ 2013 تا سپتامبر 2014، دورۀ دوم با دو ماه فاصلۀ زمانی از آوریل 2013 تا نوامبر 2014، دورۀ سوم از ژوئن 2013 تا ژانویۀ 2015، دورۀ چهارم از آگوست 2013 تا مارس 2015 و دورۀ پنجم از اکتبر 2013 تا می 2015 را شامل می‌شود. داده‌ها به‌صورت روزانه است‌ و به‌دلیل تفاوت در روزهای تعطیل بین بازار ‌ایران و بازارهای بین‌المللی، به نوعی در تاریخ‌های مدّ‌نظر، تطابق زمانی ‌ایجاد شده­ است (روزهای تعطیل رسمی در بازارهای بین‌المللی با دادۀ روز قبل جایگزین شده است که تعطیل رسمی در بازار ایران محسوب می‌شود). داده‌های بین‌المللی نیز در یک نرخ ثابت تبدیل ارزی برای داشتن یک ارز واحد ضرب شده‌اند. پرمعامله‌ترین سهام موجود در بازار بین‌المللی و بازار اوراق بهادار ایران انتخاب‌ و از میان آنها صنایع بانکی و خودرو خارج شده ­است. درنهایت، صنایعی چون نفت و گاز، فلزات گرانبها، فلزات صنعتی و محصولات کشاورزی برای بررسی به دست آمده‌اند و به‌ازای تمامی این صنایع، کالای مبادله‌شده نیز انتخاب شده ­است؛ بنابراین 41 دارایی از طبقات مختلف دارایی برای بررسی و آزمودن برگزیده ­شدند. درنهایت، داده‌های 41 دارایی در سه روش انتخاب جفت استفاده شد.

در روش اول­، روش فاصله، نوسان‌های قیمتی جفت دارایی به‌صورت فاصلۀ قیمتی و یا مجموع مربعات اختلاف‌ها[34] بین دو سری قیمت نرمال‌شده محاسبه می‌شود. گتو و همکاران (1999) با پیدا کردن حداقل مجموع مربعات اختلاف بین دو سری قیمت نرمال‌شده به‌ازای هر دارایی، جفت مدّنظر را انتخاب کردند؛ بنابراین درابتدا، قیمت‌ها با رابطۀ:

(1)

 

 

به قیمت‌های نرمال تبدیل می‌شود [9، 11] به صورتی­که P قیمت نرمال‌شدۀ دارایی i در زمان t،­ E(P)­، قیمت انتظاری و σ، انحراف استاندارد قیمت دارایی مربوط­ است؛ سپس مجموع مربعات جفت‌ها بر قیمت‌های نرمال‌شده با فرمول زیر محاسبه می‌شود:

(2)

 

 

به صورتی­که T تعداد روزهای معاملات در دورۀ شکل‌گیری است [3]. درواقع، باید به‌ازای هر دارایی، با پیداکردن دارایی دیگری که مجموع مربعات اختلاف قیمت‌های نرمال روزانه را حداقل کند، یک جفت تشکیل داد؛ بنابراین جفت‌های برتر با کمترین مجموع مربعات اختلاف، برای معاملات کاندید می‌شوند.

باتوجه به روش آزمون دیکی­فولر تعمیم­یافته و علیت گرنجری، آزمون دیکی­فولر تعمیم­یافته، آزمونی برای وجود ریشۀ واحد در یک نمونۀ سری‌زمانی یا به عبارتی، تعیین مانایی آن است. با روش آزمون دیکی­فولر تعمیم­یافته و برای انتخاب جفت مدّ‌نظر در معاملات جفتی، نرخ قیمت بین دو دارایی باید میانگین و نوسان ثابتی در طول زمان داشته باشد و براساس خاصیت بازگشت به میانگین، یک انحراف از حالت تعادلی در نرخ قیمت، یک فرصت معامله می‌تواند در نظر گرفته ­شود [10، 25].

ابتدا، دارایی‌هایی که فرض صفر را رد می‌کنند و به عبارتی، مانا هستند، وارد لیست می‌شوند. در مرحلۀ بعد، آزمون علیت گرنجری برای وجود همبستگی در جفت دارایی انتخاب‌شده اجرا می‌شود [1]. برای آزمون علیت گرنجری، پس از تشکیل معادله بین قیمت دارایی‌های منتخب و تخمین آمارۀ F برای فرض صفر [10]،چنانچه آمارۀ آزمون کوچک‌تر از ارزش بحرانی مشخص شده ­باشد، فرض صفر رد نمی‌شود؛ به‌گونه‌ای که xt  علیت گرنجری yt  است؛ بنابراین جفت‌هایی که رابطۀ یکطرفه و دوطرفه علیت بین آنها برقرار باشد، وارد لیست نهایی می‌شود [1].

روش سوم، رگرسیون خطی است که اولین نوع از تحلیل رگرسیون است و به‌طور گسترده به کار گرفته شده ­است. بدین‌منظور، برای هر دارایی، معادلات رگرسیون بین قیمت آن دارایی و قیمت دیگر دارایی‌ها تشکیل می‌شود؛ سپس پارامترهای معادله با روش حداقل مربعات معمولی (OLS) تخمین زده می‌شود؛ بنابراین به‌ازای هر دارایی، معادلۀ رگرسیونی انتخاب می‌شود که ضریب همبستگی مطلوب و بیشترین  R2تعدیل یافته را داشته باشد [10]؛ سپس با آزمون دیکی­فولر­ تعمیم­یافته بر باقیماندۀ معادلات رگرسیون انتخاب‌شده، جفت‌هایی انتخاب و وارد لیست نهایی می‌شود که باقیمانده‌های آنها مانا تشخیص داده می‌شود و نشان‌دهندۀ خاصیت بازگشت به میانگین است­ [7، 25].

 

یافته‌ها

در این بخش، بر­اساس روش انتخاب جفت مدّنظر، نحوۀ تشکیل سبد و نحوۀ برخورد با سبد در دورۀ معامله بیان می­شود. در میان تمام جفت حالات موجود بین 41 دارایی مدّنظر در 5 دورۀ زمانی، جفت‌های به‌دست‌آمده در روش فاصله که حداقل SSDرا داشته‌ است، در جدول 1 دیده می‌شود:

 

 

جدول (1) نتایج جفت‌های انتخاب‌شده در الگوی فاصله

ردیف

جفت‌های انتخابی

صنعت

جفت‌های انتخابی

صنعت

SSD

دورۀ اول

1

ASLRF

نقره

PLG

پلاتینیوم

000000746/0

2

Gold

طلا

Rice

کشاورزی

0000112/.

3

IMPUY

پلاتینیوم

Corn

کشاورزی

0000215/.

دورۀ دوم

1

ASLRF

نقره

Rice

کشاورزی

0000203/0

2

Gold

طلا

Platinum

پلاتینیوم

0000336/0

3

RIBT

کشاورزی

Iron

آهن

0000461/0

ادامه جدول (1) نتایج جفت‌های انتخاب‌شده در الگوی فاصله

ردیف

جفت‌های انتخابی

صنعت

جفت‌های انتخابی

صنعت

SSD

دورۀ سوم

1

VFFIF

کشاورزی

Silver

نقره

00000401/0

2

SSN

نفت و گاز

زمگسا

کشاورزی

0000232/0

3

Cooper

مس

فولاد

آهن

0000293/0

دورۀ چهارم

1

HMY

طلا

Gold

طلا

000000311/0

2

IMO

نفت و گاز

SCCO

مس

0000209/0

3

فملی

مس

قپیرا

کشاورزی

0000556/0

دورۀ پنجم

1

PBR

نفت و گاز

VFFIF

کشاورزی

0000000385/0

2

CWEI

نفت و گاز

RIBT

کشاورزی

00000986/0

3

CMGHF

کشاورزی

NSSMY

آهن

000105/0

 

 

همانگونه­که در جدول 1 مشاهده می­شود، در خروجی این الگو، تعدادی از جفت‌های منتخب دارای صنعت یکسان و مواردی نیز در صنایع متفاوت جفت شده‌اند. ترکیبی از طبقات دارایی نیز در جفت‌های منتخب مشاهده می­شود. علاوه­ بر­ این، در دوره‌های پایانی، سهام پذیرفته‌شده در بورس ایران نیز در سبدهای تشکیل‌شده دیده می‌شود.  در روش آزمون دیکی­فولر تعمیم‌یافته و علیت گرنجری، ابتدا نرخ قیمت در هر 5 دورۀ زمانی برای هر دارایی در ترکیب با 40 دارایی دیگر به‌صورت  به دست می‌آید؛ سپس بر­اساس روابط و معادلات مطرح‌شده، آزمون دیکی­فولر تعمیم­یافته با فرض صفر وجود ریشۀ واحد بر هر سری نرخ قیمت اعمال می‌شود. نظر به معناداربودن الگو (همراه با عرض از مبدأ، همراه با عرض از مبدأ و روند، بدون هیچ یک از این دو) و محاسبۀ وقفۀ مناسب، جفت‌هایی که فرض صفر را رد می‌کنند یا به عبارتی، مانا هستند، به‌دلیل وجود خاصیت بازگشت به میانگین، وارد مرحلۀ بعد می‌شوند؛ سپس آزمون علیت گرنجری بر آنها اعمال می‌شود. جفت‌هایی که فرض صفر را رد نمی‌کنند (آمارۀ آزمونی کمتر از ارزش بحرانی دارند) یا به عبارتی، علیت گرنجری در آنها به‌صورت دوطرفه یا یکطرفه موجود است، وارد لیست نهایی شده که در جدول 2 دیده می‌شود:

 

 

 

 

 

 

 

جدول (2) جفت‌های انتخاب‌شده بر­اساس الگوی آزمون دیکی­فولر تعمیم­یافته و آزمون علیت گرنجری

ردیف

جفت‌های انتخابی

صنعت

جفت‌های انتخابی

صنعت

دورۀ اول

1

ASLRF

نقره

WRN

مس

2

RIBT

کشاورزی

زمگسا

کشاورزی

3

Corn

کشاورزی

زمگسا

کشاورزی

دورۀ دوم

1

ASLRF

نقره

Platinum

پلاتینیوم

2

HMY

طلا

Gold

طلا

3

SCCO

مس

فارس

نفت و گاز

دورۀ سوم

1

PLG

پلاتینیوم

Rice

کشاورزی

2

Corn

کشاورزی

Gold

طلا

3

SRGL

طلا

Wheat

کشاورزی

دورۀ چهارم

1

IMPUY

پلاتینیوم

MTGRF

آهن

2

Gold

طلا

فارس

نفت و گاز

3

Iron

آهن

قپیرا

کشاورزی

دورۀ پنجم

1

KIROY

آهن

Iron

آهن

2

MTGRF

آهن

قپیرا

کشاورزی

3

فارس

نفت و گاز

فولاد

آهن

 

جدول (3) پارامترهای برآوردی آزمون دیکی‌فولر تعمیم­یافته و آزمون علیت گرنجری

آزمون دیکی فولر تعمیم‌یافته

آزمون علیت گرنجری

جفت‌ها

آلفا

سطح معناداری[35]

ارزش بحرانی

tآمارۀ آزمون

سطح معناداری

آمارۀ آزمون f

علیت

دورۀ اول

1

05/0

0206/0

-     4265/3

7528/3-

0153/0

5389/3

یکطرفه

2

05/0

0467/0

-     9420/1

9718/1-

0439/0

0366/0

7382/2

8781/2

دوطرفه

3

1/0

0728/0

-      6159/1

7709/1-

0122/0

7072/3

یکطرفه

دورۀ دوم

1

05/0

0107/0

-      8720/2

4308/3-

0075/0

0692/4

یکطرفه

2

05/0

0265/0

-    8720/2

1162/3-

0254/0

0006/0

1551/3

9328/5

دوطرفه

3

01/0

0002/0

-     9923/3

04511/5-

0136/0

6255/3

یکطرفه

ادامه جدول (3) پارامترهای برآوردی آزمون دیکی‌فولر تعمیم­یافته و آزمون علیت گرنجری

جفت‌ها

آلفا

سطح معناداری

ارزش بحرانی

tآمارۀ آزمون

سطح معناداری

آمارۀ آزمون f

علیت

دورۀ سوم

1

1/0

0541/0

5724/2-

8395/2-

0293/0

0465/3

یکطرفه

2

1/0

0770/0

6159/1-

7441/1-

0406/0

7982/2

یکطرفه

3

01/0

0013/0

9923/3-

5789/4-

05/0

0405/0

5798/2

8006/2

دوطرفه

دورۀ چهارم

1

05/0

0115/0

426/3-

9461/3-

0290/0

0549/3

یکطرفه

2

05/0

0203/0

8720/2-

2131/3-

0422/0

7678/2

یکطرفه

3

5/0

0169/0

4265/3-

8196/3-

0389/0

8306/2

یکطرفه

دورۀ پنجم

1

05/0

0289/0

4265/3-

6333/3-

0109/0

7927/3

یکطرفه

2

05/0

0377/0

8720/2-

9841/2-

0353/0

9057/2

یکطرفه

3

05/0

0181/0

8721/2-

2534/3-

0160/0

5014/3

یکطرفه

 

 

با توجه به جدول 3­، برای تمامی ‌جفت‌های منتخب،  است و ‌این نشان‌دهندۀ ردکردن فرض صفر یا همان وجود ریشۀ واحد است؛ به عبارتی، سری دادۀ مدّنظر مانا است. علاوه ­بر­‌این، مقادیر سطح معناداری، نشان­دهندۀ احتمال وقوع نتایج حاصل، تحت پذیرش فرض صفر است و با توجه به فرض صفر در ‌این تست، مقادیر کمتر از آلفا صحت نتایج را آشکار می‌کند. به‌علاوه، مقادیر سطح معناداری تمامی ‌جفت‌های منتخب در آزمون علیت گرنجری، کمتر از 05/0 است که نشان‌دهندۀ ردنکردن فرض صفر یا همان وجود علیت گرنجری بین دو سری دادۀ قیمت جفت مدّ‌نظر است.

 در روش بر پایۀ رگرسیون خطی، اولین کار، ‌ایجاد 41*41 معادلۀ رگرسیون بین ترکیبی از دارایی‌ها، به‌صورت جفت است؛ سپس با استفاده از OLS پارامترهای معادلات تخمین زده می‌شود و به‌ازای هر دارایی، معادلات دارایی کمترین MSEو بیشترین ضریب تعیین تعمیم‌یافتهانتخاب می‌شود. در عین حال، رابطۀ رگرسیون‌ ایجادشده نیز باید به‌صورت دوطرفه بین جفت‌های منتخب برقرار باشد. درنهایت، بر باقیمانده‌های معادلات و برای جلوگیری از ایجاد رگرسیون کاذب، آزمون دیکی­فولر تعمیم­­یافته برای تشخیص مانایی اعمال شده ­است؛ به عبارتی، زمانی­که متغیرهای سری‌زمانی مانا نباشند، در حالی ­­که هیچ رابطۀ معنی­داری بین متغیرها وجود ندارد؛ مقدار و رقم ضریب تعیین و آمارۀ t ضرایب نیز بزرگ به دست می­آید که خود ممکن است باعث استنباط‌های غلط دربارۀ میزان ارتباط بین متغیرها و ایجاد رگرسیون کاذب شود. لیست نهایی 3 جفت مدّنظر برای تشکیل سبد در هر 5 دورۀ زمانی در جدول 4 ارائه شده ­است:

 

 

 

 

 

جدول (4) جفت‌های انتخابی در الگو بر پایۀ رگرسیون خطی

 

جفت‌های انتخابی

صنعت

جفت‌های انتخابی

صنعت

دورۀ اول

1

CWEI

نفت و گاز

RSGUF

کشاورزی

2

IMPUY

پلاتینیوم

WRN

طلا

3

Gold

طلا

Silver

نقره

دورۀ دوم

1

CWEI

نفت و گاز

VFFIF

کشاورزی

2

IMPUY

پلاتینیوم

PLG

پلاتینیوم

3

WRN

طلا

قپیرا

کشاورزی

دورۀ سوم

1

CMGHF

کشاورزی

Corn

کشاورزی

2

RSGUF

کشاورزی

VFFIF

کشاورزی

3

Cooper

مس

فملی

مس

دورۀ چهارم

1

HMY

طلا

Gold

طلا

2

MTGRF

آهن

نفت

نفت و گاز

3

Wheat

کشاورزی

Rice

کشاورزی

دورۀ پنجم

1

ARG

نفت و گاز

PLG

پلاتینیوم

2

MTGRF

آهن

ونفت

نفت و گاز

3

PBR

نفت و گاز

RMCF

کشاورزی

 

 

سطح معناداری و آمارۀ آزمون t برای آزمون معناداری ضرایب رگرسیون تخمینی، به دست آمده‌ است. همانگونه­که در جدول 5 مشاهده می‌شود، سطح معناداری به‌ازای هر معادله به‌طور محسوسی، کوچک‌تر از آلفای 05/0 است و قدر مطلق آمارۀ آزمون نیز برای هر 3 جفت در هر 5 دورۀ زمانی بزرگ‌تر از 2 به دست آمده است که نشان‌دهندۀ معناداربودن ضرایب است. به‌علاوه، نتایج به‌دست‌آمده، نشان‌دهندۀ ردکردن فرض صفر یا همان وجود ریشۀ واحد است و به عبارتی، سری دادۀ مدّنظر مانا است.

 

 

 

 

 

 

جدول (5) نتایج حاصل از رگرسیون در الگوی بر پایۀ رگرسیون خطی

رگرسیون خطی

آزمون دیکی­فولر تعمیم­یافته

جفت‌ها

سطح معناداری

آمارۀ آزمون T

MSE

ضریب تعیین تعمیم‌یافته

سطح معناداری

ارزش بحرانی

آلفا

tآمارۀ آزمون

دورۀ اول

1

0

45/34-

046/0

815/0

0351/0

8720/2-

05/0

0101/3-

2

0

60/29

007/0

764/0

0159/0

8720/2-

05/0

2991/3-

3

0

62/70

573/0

949/0

0042/0

5735/2-

01/0

8675/2-

دورۀ دوم

1

0

03/37

008/0

835/0

0435/0

8720/2-

05/0

9274/2-

2

0

59/14

007/0

439/0

0018/0

4543/3-

01/0

9801/3-

3

0

39/17-

006/0

526/0

0044/0

4543/3-

01/0

7166/3-

دورۀ سوم

1

0

19/26-

0001/0

715/0

0001/0

4543/3-

01/0

6863/4-

2

0

39/28-

012/0

747/0

0053/0

5735/2-

01/0

7906/2-

3

0

24/18

005/0

549/0

0021/0

4543/3-

01/0

9361/3-

دورۀ چهارم

1

0

72/28

035/0

752/0

0008/0

4543/3-

01/0

1909/4-

2

0

74/23

005/0

674/0

0005/0

4543/3-

01/0

3289/4-

3

0

4/29

2/0

76/0

0282/0

8720/2-

05/0

0939/3-

دورۀ پنجم

1

0

03/152-

036/0

988/0

005/0

4545/3-

01/0

3060/4-

2

0

97/19

006/0

596/0

0041/0

5735/2-

01/0

8734/2-

3

0

18/16

16/0

491/0

0216/0

8721/2-

05/0

1917/3-

                     

 

 

سپس برای اجرای دورۀ معاملات، µt را میانگین متحرک و stرا انحراف استاندارد متحرک تاریخی اختلاف دو سری قیمت[36]در زمان t در نظرمی‌گیرند. همانگونه­که گاتو (2006) شرح داد، از قانون 2 انحراف استاندارد، برای ورود به معاملات جفتی استفاده می­شود. درواقع، زمانی­که اختلاف دو قیمت افزایش (کاهش) می‌یابد و آستانه‌های دو انحراف استاندارد را می‌گذراند، موقعیت باز شده؛ قیمت پایین‌تر خریده شده و در قیمت بیشتر، موقعیت فروش استقراضی اتخاذ می‌شود و هنگامی ­که اختلاف دو قیمت به میانگین متحرک آن­ می‌رسد، موقعیت‌های باز، دوباره بسته می‌شود؛ به عبارتی، دارایی خریده‌شده، فروخته و دارایی فروخته‌شده، خریداری می‌شود [8].

در‌این دورۀ 8 ماهه برای هر جفت موجود در سبد، قانون 2 انحراف استاندارد اعمال می‌شود؛ به‌گونه‌ای که اگر اختلاف قیمت جفت منتخب، خارج از بازه  قرار گرفت، باید با خرید دارایی با قیمت پایین‌تر و فروش استقراضی دارایی با قیمت بیشتر وارد معامله شد و هنگامی‌که اختلاف قیمت به سمت میانگین رفت و در ناحیۀ        قرار گرفت، باید با فروختن دارایی‌ای که پیش­تر خریده شده و خرید دارایی که پیش­تر برایش فروش استقراضی انجام داده شده است، از معامله خارج شد. در ‌این میان، استثناهایی از قبیل‌ اینکه یکبار وارد معامله شده است و تا پایان 8 ماه، موقعیتی برای خروج از معامله به وجود نیاید و یا اینکه در ابتدای 8 ماه، اختلاف قیمت خارج از بازه باشد، به وجود می‌آید که راه‌حل موجود برای مورد اول، خروج از معامله در آخرین روز 8 ماه و با قیمت همان روز است و برای مورد دوم، نادیده‌گرفتن اختلاف قیمت تا زمان ورود به بازه و گرفتن اولین موقعیت ورود به معامله بعد از خروج دوباره از بازه است. درنهایت، برای هر جفت، نظر به دفعات ورود و خروج به معامله، بازده آن به دست می‌آید؛ سپس بازده سبد شامل جفت‌های منتخب محاسبه می‌شود. همانگونه ­که لی، چوی و لیانگ لی [18]­ با استفاده از نسبت شارپ، پاداش ریسک مطالعه خود را نشان دادند، برای سنجش میزان ریسک متحمل‌شده و پاداش دریافتی به‌ازای آن در اجرای استراتژی معاملات جفتی در بازار ایران بر سبدهای به‌دست‌آمده از الگو‌های انتخاب جفت، نسبت شارپ محاسبه و در جدول‌های 7، 8  و9 به‌ازای هر روش انتخاب جفت ارائه شده ­است؛ سپس برای بررسی معنی‌داربودن تفاوت آماری بازده حاصل از استراتژی معاملات جفتی با بازده بازار، آزمون مقایسۀزوجی و یا نمونه‌های وابسته بر مبنای توزیع t استفاده می‌شود که یک آزمون پارامتریک است و در آن، میانگین یک جامعه در دو حالت بررسی می‌شود­. نبود اختلاف بین مقادیر میانگین‌ها در دو نمونۀ جفت‌شده از جامعه به‌عنوان فرض صفر تلقی می‌شود که درواقع، نقطۀ مقابل  فرض وجود اختلاف بین مقادیر میانگین است. آزمون فرض برابری دو میانگین وابسته به‌شکل زیر است:

(3)

 

(4)

 

در این پژوهش، برای 5 دورۀ مدّنظر، بازده بازار اوراق بهادار ایران محاسبه و آزمون تی دوطرفه با فاصلۀ اطمینان 95 درصد به‌ازای هر 3 الگوی انتخاب بین دو گروه بازده‌های بازار و بازده‌ سبدها در 5 دورۀ زمانی، اعمال و در جدول‌های 7، 8 و9 به‌ازای هر روش انتخاب جفت ارائه شده ­است.

 

 

جدول (7) نتایج دورۀ معامله در روش فاصله

بازده

جفت

دوره

23/0

1

اول

0

2

13/0

3

12/0

پورتفولیو

19/0

1

دوم

18/0

2

22/0

3

2/0

پورتفولیو

ادامه جدول (7) نتایج دورۀ معامله در روش فاصله

بازده

جفت

دوره

14/0

1

سوم

23/0

2

22/0

3

2/0

پورتفولیو

18/0

1

چهارم

0

2

06/0

3

08/0

پورتفولیو

1/0

1

پنجم

13/0

2

21/0

3

15/0

پورتفولیو

نسبت شارپ

سطح معنی‌داری

آمارۀ آزمون t

انحراف معیار

میانگین بازده

نگاه کلی

--

--

--

02302/0

811/0-

شاخص

5767/6

0004/0

1963/11-

0225/0

1522/0

پورتفولیو

 

جدول (8) نتایج دورۀ معامله در روش آزمون دیکی­فولر تعمیم­یافته و آزمون علیت گرنجری

بازده

جفت

دوره

0

1

اول

24/0

2

17/0-

3

02/0

سبد

0

1

دوم

16/0

2

03/0

3

06/0

سبد

0

1

سوم

1/0-

2

0

3

03/0-

سبد

ادامه جدول (8) نتایج دورۀ معامله در روش آزمون دیکی­فولر تعمیم­یافته و آزمون علیت گرنجری

بازده

جفت

دوره

06/0

1

چهارم

0

2

0

3

02/0

سبد

08/0-

1

پنجم

01/0

2

07/0

3

001/0-

سبد

نسبت شارپ

سطح معناداری

آمارۀ آزمون T

انحراف معیار

میانگین بازده

نگاه کلی

--

--

--

0230/0

0811/0-

شاخص

0/6604

0314/0

2508/3-

0162/0

0147/0

سبد

 

جدول (9) نتایج دورۀ معامله در روش بر پایۀ رگرسیون

بازده

جفت

دوره

0

1

اول

009/0

2

003/0-

3

002/0

سبد

0

1

دوم

48/0

2

11/0

3

2/0

سبد

11/0-

1

سوم

09/0

2

16/0

3

05/0

سبد

005/0

1

چهارم

07/0-

2

12/0

3

02/0

سبد

ادامه جدول (9) نتایج دورۀ معامله در روش بر پایۀ رگرسیون

بازده

جفت

دوره

19/0

1

پنجم

001/0-

2

0

3

06/0

سبد

نسبت شارپ

سطح معناداری

آمارۀ آزمون T

انحراف معیار

میانگین بازده

نگاه کلی

--

--

--

0230/0

0811/0-

شاخص

7288/1

0518/0

0218/4-

0354/0

0652/0

سبد

 

 

در روش فاصله، با توجه به جدول 7 دورۀ دوم و سوم بهترین بازده را کسب کرده‌اند. به‌علاوه، بین میانگین بازده شاخص و میانگین بازده سبد با توجه به فاصلۀ زیاد سطح معناداری از مقدار 05/0 اختلاف وجود دارد و فرض برابری میانگین­ها را می‌توان رد کرد که تأییدکنندۀ تفاوت معنی­دار بازده حاصل از استراتژی معاملات جفتی (بیش­تر بودن) با بازده بازار است. با توجه به جدول 8 دورۀ دوم، بهترین بازده و دورۀ سوم، کمترین بازده را کسب کرده ­است. همچنین ترکیبات دارایی که شامل کالا بوده‌اند، نتایج در خور توجهی به دست نیاورده‌اند. گفتنی است با درنظرگرفتن فاصلۀ سطح معناداری از مقدار 05/0  فرض برابری میانگین­ها را می‌توان رد کرد؛ اما در مقایسه با الگوی قبلی، تفاوت کمتری بین دو بازده وجود دارد. روش بر پایۀ رگرسیون خطی در جدول 9، در دورۀ دوم، بهترین نتیجه و در دورۀ اول، بدترین نتیجه را به دست آورده ­است. به‌علاوه، ترکیبات دارایی شامل سهام بورس ایران، نتایج مطلوبی را ارائه کرده است. با توجه به فاصلۀ سطح معناداری از مقدار 05/0 همانند روش‌های قبل، تفاوت معنی­دار بین دو بازده موجود است. دربارۀ نتایج نسبت شارپ، در جدول‌های 7، 8  و9 و با درنظرگرفتن بازده بدون ریسک 6/0 درصد سالانه برای اوراق خزانه بدون کوپن 12ماهه که به‌طور نسبی، 4/0 درصد برای 8 ماه محاسبه می‌شود و بازده متوسط حاصل از استراتژی معاملات جفتی در هر یک از الگو‌های انتخاب، نسبت شارپ مطلوبی مشاهده می­شود و به‌ترتیب، بیشترین پاداش ریسک را الگوی 1، الگوی 3 و الگوی2 به دست آورده‌اند؛ به عبارتی، سرمایه‌گذاری با استفاده از استراتژی­های مذکور، سرمایه‌گذاری پربازده و کم‌ریسکی محسوب می­شود.

 

نتایج و پیشنهادها

 سه الگوی ارائه‌شده برای انتخاب جفت دارایی در دورۀ شکل­گیری و دورۀ معاملات برای شناسایی فرصت­های آربیتراژ در ترکیب طبقات مختلف دارایی و برای تشکیل سبدی از انواع طبقات دارایی در بازار اوراق بهادار ‌ایران، سهام موجود در اس اند پی 500 و بازار کالای ایران و امریکا، آزمون و اجرا شد. درنهایت،­ با استناد به مطالعات هاک و افاوبو، کالداس و مورا [4، 11] و استفاده از بازده و پاداش ریسک به‌دست‌آمده از هر یک از روش‌ها، الگو‌های موفق در شناسایی فرصت­های آربیتراژ آماری، مقایسه و بهترین آنها مشخص شد. برای پی‌بردن به وجود یا نبود تفاوت معنی­دار بین بازده سبدهای منتخب و بازده بازار، نتایج آزمون آماریt  دوطرفه بر سبدهای متشکل از جفت‌های منتخب با استفاده از الگو‌های انتخاب بررسی شد که تفاوت معنی­‌دار بین بازده‌ها را نشان می­دهد. با توجه به بازده بازار، بازده‌های مطلوبی را ارائه داده‌اند که نتایج به‌دست‌آمده، اهداف پژوهش را تأیید می‌کند. با توجه به نتایج حاصل در متوسط بازده به‌ازای هر الگو، الگوی فاصله، بهترین نتیجه را به دست آورد. الگوی 3 و الگوی 2 به‌ترتیب، بعد از الگوی فاصله، بیشترین بازده را کسب کرده‌اند. به‌علاوه، برای سنجش میزان پاداش ریسک هر یک از الگو‌های انتخاب، نسبت شارپ برای سبدهای متشکل از جفت‌های منتخب محاسبه شد و با درنظرگرفتن نتایج، الگوی فاصله، بیشترین نسبت شارپ را نتیجه داد که نشان‌دهندۀ بیشترین پاداش ریسک (مطلوب‌ترین حالت) است. الگوی 3 و الگوی 2 به‌ترتیب، بیشترین نسبت شارپ و بیشترین پاداش ریسک را دارند؛ بنابراین الگوی فاصله را بهترین الگو برای اعمال استراتژی معاملات جفتی در بازار سرمایۀ ایران در ترکیب با بازار بین المللی و بازار کالا می‌توان دانست؛ همانگونه ­که مطالعات کالداس و مورا [4]، الگوی فاصله را با کسب بازده‌ 47/10 درصد سالانه، بهترین روش در بازار سرمایۀ امریکا نشان داد و راد [23] با کسب بازده 38/0 درصد ماهانه، روش فاصله را در بازار امریکا، بهترین روش دانست. شاید این موضوع را به دوران رکود و نزولی بازار سرمایۀ ایران بتوان مرتبط دانست؛ به عبارتی، از­آنجایی ­که در این دوران، بازار و قیمت‌ها بر­اساس عرضه و تقاضای واقعی پیش نمی‌رود و بسیاری از دارایی‌ها از روابط منطقی مثل همبستگی، روابط علیت و یا خصوصیت بازگشت به میانگین همانند دوران ثبات بازار تبعیت نمی‌کند، استفاده از روش فاصله که بر مبنای حداقل اختلاف حرکت قیمت‌ها است، بهترین گزینه برای استراتژی معاملات جفتی است.

  معاملات جفتی، یک استراتژی پرسود و بازار ‌خنثی تعریف شده است؛ اما آن را بدون ریسک نمی‌توان تلقی کرد. یکی از ریسک‌های موجود در آن، ناشی از انتخاب نادرست جفت مدّنظر است. با توجه به مطالعات ژانگ [6، 26]، رابطۀ سودآوری و اندازۀ آستانه به شرایط اقتصادی دورۀ شکل‌گیری مدّنظر بستگی دارد. پس باید به ‌این نکته توجه داشت که ‌این نتیجه‌گیری با استناد به مطالعۀ موردی در یک دورۀ معین، محدود و نزولی از بازار اوراق بهادار ایران و با وجود بسیاری از محدودیت‌ها ازقبیل نبود امکان فروش استقراضی و نبود امکان معاملات بین­المللی در بازار سرمایۀ ایران و درنظرنگرفتن نقدینگی طبقات دارایی، هزینه‌های معاملات و هزینۀ انبار کالای خریداری‌شده به‌علاوه بسیاری از فرضیات ساده‌ساز همانند درنظرگرفتن وزن یکسان برای هر دارایی در ورود به معامله حاصل می‌شود و به‌طور قطع، آن را به کل معاملات جفتی و همۀ دوران نمی‌توان تعمیم داد.

 در پایان، چند پیشنهاد برای پژوهش­های آینده مطرح می­شود: از آنجایی­که در بعضی موارد و دوره‌های زمانی امکان دارد یک معاملۀ جفتی، بازده منفی تولید کند، استفاده از محدودیت‌هایی برای جلوگیری از ضرر بیشتر در یک معامله علاوه بر مفیدبودن، نتایج حاصل را نیز می‌تواند دستخوش تغییرات مثبتی کند. به‌علاوه، به‌عنوان کارهای آینده در بازار ایران، این مقایسه را بین الگو‌های انتخاب متنوع دیگری از قبیل زنجیرۀ مارکوف گوسی بازگشت به میانگین، الگوی واسیسک و ... می‌توان آزمود و درآخر، این الگو‌ها به همراه فرضیه‌های ارائه‌شده با درنظرگرفتن سایر محدودیت‌های ذکرشده ازجمله کارمزد، هزینۀ قرض‌گرفتن و... بررسی شود.



[1]­ Pair trading

[2] Gatev et al

[3] Papadakis & Wysock

[4]­ Baronyaz, Boduroglu & Sener

[5] Dicky Fuller Test

[6]­ Granger Causality Test

[7]­ Market factor ratio

[8]­ Vasicek model

[9]­ Do & Faff

[10]­ Zhang

[11]­ Song & Jang

[12]­ Ornstein Uhlenbeck process

[13]­ Pizzutilo

[14]­ S & P 500

[15]­ Haque et al

[16] Johanson test

[17]­ Vector Error Correction Model

[18]­ Afawubo

[19]­ Caldas, Caldeira & Moura

[20]­ Li, Chui & Li, C Q

[21]­ Sharpe Ratio

[22] Value at Risk

[23]­ Jacobs & Weber

[24] Abnormal Return

[25] (TSE)­ شاخص بازار سهام برای بازار اوراق بهادار توکیو

[26]­ Stationary

[27] Rad, Low & Faff

[28] Krauss

[29] Tourin

[30] Yan

[31] Optimal stochastic control

[32]­ طریق دانلود دیتای تعدیل‌شده از شرکت مدیریت فناوری بورس تهران

[33]­ Intercontinental Exchange

[34] Sum of Squared Differences (SSD)

[35] P Value

[36]­ Spread

1]  Baronyan, S. R., Boduroğlu, İ. İ., & Şener, E. (2010). Investigation of stochastic pairs trading strategies under different volatility regimes. The Manchester School. 78(s1): pp: 114-134.

[2]        Berg, F. & Nordby, J. B. (2013). Return and risk exposure in pairs trading -evidence from the German equity market. Copenhagen Business School-(MSc) Advanced Economics and Finance (Cand Oecon). pp: 217-575.

[3]        Broussard, J. P. &Vaihekoski, M. (2012). Profitability of pairs trading strategy in an illiquid market with multiple share classes. Journal of International Financial Markets, Institutions and Money. 22(5): pp: 1188-1201.

[4]        Caldas, B. B., Caldeira, J. F., & Moura, G. V. (2014).Is pairs trading performance sensitive to the methodologies?: A comparison. in Anais do XLII Encontro Nacional de Economia [Proceedings of the 42ndd Brazilian Economics Meeting].  of Conference.: ANPEC-Associação Nacional dos Centros de Pósgraduação em Economia [Brazilian Association of Graduate Programs in Economics].

[5]        Do, B. & Faff, R. (2012). Are pairs trading profits robust to trading costs? Journal of Financial Research. 35(2): pp: 261-287.

[6]        Elliott, R. J., Van Der Hoek, J., & Malcolm, W. P. (2005). Pairs trading. Quantitative Finance. 5(3): pp: 271-276.

[7]        Fabozzi, F. J. & Markowitz, H. M. (2011). Equity Valuation and Portfolio Management. Vol. 199. John Wiley & Sons.

[8]        Gatev, E., Goetzmann, W. N., & Rouwenhorst, K. G. (2006). Pairs trading: Performance of a relative-value arbitrage rule. Review of Financial Studies. 19(3): pp: 797-827.

[9]        Goetzmann, W., Gatev, E. G., & Rouwenhorst, K. G. (1998). Pairs trading: Performance of a relative value arbitrage rule. Yale School of Management Working Papers.

[10]      Gujarati, D. N.(2003). Basic Econometrics. 4th. New York: McGraw-Hill.

[11]      Haque, S. M. & Haque, A. (2014). Pairs trading strategy in dhaka stock exchange: Implementation and profitability analysis. Asian Economic and Financial Review. 4(8): pp: 1091-1105.

[12]      Huck, N.(2013). The high sensitivity of pairs trading returns. Applied Economics Letters. 20(14): pp: 1301-1304.

[13]      Huck, N. (2015). Pairs trading: does volatility timing matter? Applied Economics. 47(57): pp: 6239-6256.

[14]      Huck, N. & Afawubo, K. (2015). Pairs trading and selection methods: is cointegration superior? Applied Economics. 47(6): pp: 599-613.

[15]      Jacobs, H. & Weber, M. (2015). On the determinants of pairs trading profitability. Journal of Financial Markets. 23: pp: 75-97.

[16]      Jalilian, J. & Asgaripor, M. (2016). Designing and implementation of pair trading strategy software in Iran stock market. Financial Management Strategy. 3(4): pp: 107-123.

[17]      Krauss, C. (2016). Statistical arbitrage pairs trading strategies: Review and outlook. Journal of Economic Surveys.

[18]      Li, M.L., Chui, C.M., and Li, C.Q. (2014). Is pairs trading profitable on China AH-share markets? Applied Economics Letters. 21(16): pp: 1116-1121.

[19]      Narayan, P. K. & Smyth, R. (2007). Mean reversion versus random walk in G7 stock prices evidence from multiple trend break unit root tests. Journal of International Financial Markets, Institutions and Money. 17(2): pp: 152-166.

[20]      Pakizeh, K., Akhavan Ch, K., & Salehi, P. (2012).The application of pairs trading strategy in the gold coin futures market. in 9th International Conference on Industrial Engineering.  of Conference. Iran, Tehran.

[21]      Papadakis, G. & Wysocki, P. (2007). Pairs trading and accounting information. Boston University and MIT Working Paper.

[22]      Pizzutilo, F. (2013). A note on the effectiveness of pairs trading for individual investors. International Journal of Economics and Financial Issues. 3(3): pp: 763-771.

[23]      Rad, H., Low, R. K. Y., & Faff, R. (2016). The profitability of pairs trading strategies: distance, cointegration and copula methods. Quantitative Finance. pp: 1-18.

[24]      Song, Q. & Zhang, Q.(2013). An optimal pairs-trading rule. Automatica. 49(10): pp: 3007-3014.

[25]      Vidyamurthy, G.,(2004). Pairs Trading: Quantitative Methods and Analysis. Vol. 217. John Wiley & Sons.

[26]      Zhang, M. (2012). Research on modern implications of pairs trading. Department of Statistics, University of California, Berkeley.

[27]   Yan, R., Tourin, A., (2013). Dynamic pairs trading using the stochastic control approach. Journal of Economic Dynamics & Control 37.