تعیین نسبت بهینۀ پوشش ریسک قراردادهای آتی سکه: رهیافت مقایسه‌ای

نوع مقاله: مقاله علمی

نویسندگان

1 استادیار، دانشگاه صنعتی خواجه ‌نصیرالدین طوسی، دانشکده مهندسی صنایع، گروه مهندسی مالی

2 دانشجوی کارشناسی ارشد مهندسی مالی،دانشگاه صنعتی خواجه‌نصیرالدین طوسی، دانشکده مهندسی صنایع، گروه مهندسی مالی

چکیده

هدف این پژوهش، محاسبۀ نسبت بهینۀ پوشش ریسک قرارداد آتی سکۀ بهار آزادی با استفاده از روش‌های مختلف اقتصادسنجی و مقایسۀ کارایی نتایج آنها با یکدیگر است. الگو‌های استفاده‌شده عبارت است از OLS، VAR، VECM که نسبت بهینۀ پوشش ریسک را به‌صورت ایستا و ثابت در طول زمان تخمین می‌زند و الگو‌های چندمتغیرۀ گارچ شامل CCC-GARCH، DCC-GARCH انگل و DCC-GARCH تز و تسو است که نسبت بهینۀ پوشش ریسک را به‌صورت متغیر در طول زمان تخمین می‌زند. دورۀ زمانی مدّنظر از تاریخ 05/09/1387 تا 11/03/1394 است و در این بازه از قیمت‌های نقدی و آتی سکۀ بهار آزادی استفاده شده است. برای افزایش همبستگی بین بازده‌های آتی و نقدی در محاسبۀ نسبت بهینۀ پوشش ریسک علاوه بر بازده روزانه از بازده هفتگی نیز استفاده‌ شده است. درنهایت، مقایسۀ معیار کارایی برای الگو‌های مختلف نشان می‌دهد استفاده از الگو‌های چندمتغیرۀ گارچ در بازده‌های روزانه، عملکرد بهتری دارد؛ اما در بازده‌های هفتگی این الگو­ها، کارایی بیشتری نسبت به الگو‌های ایستا نمی‌تواند حاصل کنند.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Determining the Optimal Hedge Ratio of Gold Coin Futures; A Comparative Approach

نویسندگان [English]

  • seyed babak ebrahimi 1
  • ali tasbihi 2
1 Assistant Professor at the Department of Financial Engineering, Faculty of Industrial Engineering K.N.Toosi University of Technology, Tehran,Iran
2 MSc Student, Department of Financial Engineering, Faculty of Industrial Engineering K.N.Toosi University of Technology, Tehran, Iran
چکیده [English]

The aim of this study is to calculate the optimal hedge ratio of gold coin future contrasts with different econometric methods and compare their hedging effectiveness with each other. Used models are OLS, VAR and VECM that estimate the hedge ratio to be static over the time and multivariate GARCH models that estimate the hedge ratio to be vary over the time. The studied time period was from Tuesday, November 25, 2008 to Monday, June 01, 2015 and we have used the future and spot prices of gold coin in this period. To increase the correlation between future and spot returns we have calculated the optimal hedge ratio with weekly returns in addition to daily returns. Finally, the comparisons show that the use of multivariate GARCH models leads to better performance in daily returns but in weekly returns, static models have better results.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Hedge ratio
  • Minimum variance
  • Future contracts
  • Hedge effectiveness
  • Multivariate GARCH models

مقدمه

 

سکۀ بهار آزادی یکی از مسکوکات طلای قانونی در جمهوری اسلامی ایران است که در مقایسه با سایر دارایی‌ها (نظیر املاک و مستغلات) خاصیت نقدشوندگی بسیار زیادی دارد؛ از این‌رو، ریسک ناشی از نوسان‌های قیمت سکۀ طلا ازجمله مقولاتی است که ذهن بسیاری از فعالان اقتصادی این حوزه را به خود مشغول کرده است. به‌دلیل نوع دارایی از لحاظ سرمایه‌ای (غیرمصرفی) بودن و به‌تبع آن، نوسان ذاتی قیمت دارایی‌های سرمایه‌ای (به‌دلیل فعالیت‌های سفته‏بازی بر آن) و نیز ارتباط مستقیم قیمت سکه با چندین مؤلفۀ به‌شدت متغیر مانند قیمت جهانی طلا، نرخ ارز، سیاست‌های کنترل بازار بانک مرکزی، بازده بازار‌های رقیب و عوامل دیگر، این کالا همواره نوسان قیمت در خور توجهی دارد و لزوم به‌کارگیری استراتژی برای پوشش نوسان‌های قیمت آن، روزبه‌روز بیشتر احساس می‌شود. ابزارهای مالی مختلفی مانند بیمه‏نامه، قرارداد تحویل آینده (سلف)، قراردادهای سواپ[1]، قراردادهای اختیار معامله[2] و همچنین قراردادهای آتی[3] برای رسیدن به هدف کاهش رویارویی با ریسک استفاده می‌شوند. در این میان، مشتقات مالی، نقش ویژه‌ای در تعیین استراتژی پوشش ریسک ایفا می‌کنند. ازجمله مشتق‌های مالی که در این زمینه کاربرد دارند، قرارداد‌های آتی و قرارداد‌های اختیار معامله و قراردادهای سلف هستند. در این میان، ساده‌ترین و مشهورترین ابزار پوشش ریسک، استفاده از قرارداد آتی است. ریسک‌های مختلفی را با استفاده از قرارداد آتی می‌توان کاهش داد که از آن جمله  به ریسک کالا، ریسک اعتباری، ریسک نرخ ارز، ریسک نرخ بهره، ریسک سهام و غیره می‌توان اشاره کرد. قرارداد آتی، توافق‌نامه‌ای مبنی بر خرید و فروش یک دارایی در زمان معین در آینده و با قیمت مشخص است؛ به‌عبارت‌دیگر، در بازار آتی، خرید و فروش دارایی پایۀ قرارداد براساس توافق‏نامه‌ای انجام می‌شود که به قرارداد استاندارد تبدیل‌ شده است و در آن به دارایی با مشخصات خاصی اشاره می‌شود. در این حالت، چنانچه فرد به هر دلیلی، کاهش قیمت را نامطلوب بداند، در بازار معاملات آتی، موقعیت فروش را باید اتخاذ کند که در آن صورت، مقدار معینی از دارایی پایه را در آینده با قیمت مشخص باید به خریدار تحویل دهد. دو طرف قرارداد آتی به‌طورمعمول به دو گروه پوشش‏دهندگان ریسک و سفته‌بازان تقسیم می‌شوند. پوشش‏دهندگان ریسک از مواجه‏شدن با تغییرات نامطلوب قیمت دارایی‌ها پرهیز می‌کنند و می‌کوشند ریسک حاصل از نوسان قیمت را به حداقل برسانند؛ در حالی‌ که سفته‌بازان به استقبال ریسک می‌روند. نقش سفته‌بازان به‌عهده‌گرفتن ریسکی است که پوشش‏دهندگان نمی‌خواهند آن را به عهده بگیرند.

اشخاصی که نوسان قیمت برای آنها نامطلوب است، با بهره‏گیری از قرارداد آتی، استراتژی‌های متعددی را برای پوشش ریسک می‌توانند اتخاذ کنند. یک استراتژی به‌ظاهر مناسب این است که فرد به میزان دارایی‌ای که قصد پوشش ریسک نوسان قیمت آن را دارد، موقعیت تعهدی در بازار قرارداد آتی اتخاذ کند که به آن استراتژی پوشش ریسک ساده گفته می‌شود. مطالعات متعدد نشان می‌دهد این استراتژی برای پوشش ریسک لزوماً کارآمد نیست؛ زیرا استراتژی پوشش ریسک ساده نسبت پوشش ریسک[4] را یک در نظر می‌گیرد که در تمام شرایط بهینه نیست. نسبت بهینۀ پوشش ریسک عبارت‌ است از نسبت حجم موضع معاملاتی قراردادهای آتی به مقدار ریسکی که در معرض آن است؛ به‌عبارت‌دیگر، نسبت بهینۀ پوشش ریسک، تعیین‏کنندۀ تعداد قراردادهای آتی است که فرد باید برای مقابله با نوسان قیمت‌ها در برابر یک قرارداد نقدی نگهداری کند. اکنون، پرسشی که پیش می‌آید این است که از چه تعداد قرارداد آتی برای پوشش ریسک نوسان‌های قیمت سکه باید استفاده شود.

 

مبانی نظری

نسبت بهینۀ پوشش ریسک را در سال 1960 برای نخستین بار، جانسون[5] براساس نظریۀ نوین سبد سرمایه‌گذاری با معیار حداقل ریسک معرفی کرد [13]. ادرینگتون[6] (1979) اولین کسی بود که از روش حداقل مربعات معمولی[7] برای تخمین نسبت بهینۀ پوشش ریسک با استفاده از قیمت‌های قرارداد آتی استفاده کرد [6]. کاهل و تومک[8] (1983) از روش میانگین واریانس[9] برای ایجاد توازن بین بازده و ریسک استفاده کردند [15]. هاوارد و آنتونیو[10] (1984) نسبت بهینۀ پوشش ریسک شارپ را معرفی کردند [11]. آنها با هدف حداکثرکردن تابع مطلوبیت به ‌جای حداقل‌کردن ریسک موفق به محاسبۀ نسبت بهینۀ پوشش ریسک شدند. جانکوس و لی[11] (1985) کاربرد چهار روش مختلف پوشش ریسک شامل حداکثرسازی سود، حداقل‌سازی واریانس، حداکثرسازی مطلوبیت و الگویی با فرض حذف فرصت‌های آربیتراژ را بررسی کردند [14]. بولرسلو[12] (1986) الگوی گارچ[13] را برای براساس ویژگی دسته‌بندی نوسان‌های سری‌های زمانی مالی در طول زمان ارائه کرد [2]. تا پیش از معرفی این روش‌ها، نسبت پوشش ریسک به‌صورت یک مقدار ثابت و ایستا در طول دورۀ پوشش ریسک در نظر گرفته می‌شد. بیلی و می‌یرز[14] (1991) نسبت بهینۀ پوشش ریسک را برای شش کالا در ایالات ‌متحده با استفاده از الگوی گارچ دومتغیره محاسبه کردند [1]. آنها برای نخستین بار، نسبت بهینۀ پوشش ریسک را به‌صورت متغیر با زمان در نظر گرفتند. گوش[15] (a1993) الگوی حداقل مربعات معمولی را با الگوی تصحیح خطا[16] با استفاده از داده‌های شاخص‌های S&P500، Dow Jones، NYSE مقایسه کرد [9]. علاوه بر آن، گوش (b1993) استراتژی‌های پوشش ریسک را در بازارهای فرانسه، بریتانیا، آلمان و ژاپن بررسی کرد و نتیجه گرفت نتایج به‌دست‌آمده با استفاده از الگوی تصحیح خطا بهتر از نتایج الگوی OLS هستند [10]. پارک و سویتزر[17] (1995) قرارداد آتی شاخص‌های S&P 500 و Toronto 35 را بررسی کردند [20]. نتایج این مطالعات نشان‌دهندۀ برتری الگو‌هایی است که نسبت پوشش ریسک را به‌صورت متغیر با زمان محاسبه می‌کند. درمقابل، بیستروم[18] (2003) [4]، لین و همکاران[19] (2002) [17]، موسا[20] (2003) [18]، کوپلند و ژو[21] (2010) [5] و تعدادی از منتقدان معتقد بودند محاسبۀ نسبت پوشش ریسک از روش OLS نسبت به روش‌های پیچیده‌تر برتری دارد. آنها همچنین به این نکته اشاره کردند که از منظر هزینه و فایده، روش‌های پیچیدۀ متغیر با زمان به‌دلیل تحمیل هزینۀ معاملاتی اضافی با کاهش کارایی مواجه می‌شوند. وانگ و سو[22] (2010) ثبات نسبت بهینۀ پوشش ریسک را برای شاخص سهام کشورهای ژاپن، هنگ کنگ و کره برای دورۀ زمانی بحران مالی و پیش از آن محاسبه کردند [25]. کریشان[23] (2011) کارایی پوشش ریسک را برای قرارداد آتی شاخص‌های ‌S&P500، CNX و Nifty محاسبه کردند [21]. وانگ[24] و همکاران (2014) روش نسبت پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس روند زدایی‌شده را ارائه کردندکه توانایی اندازه‌گیری نسبت بهینۀ پوشش ریسک را در بازه‌های مختلف زمانی دارد [24]. مشاهدات آنها نشان می‌دهد نسبت پوشش ریسک محاسبه‌شده و کارایی پوشش ریسک مرتبط با آن در بازه‌های مختلف زمانی متفاوت است که این ویژگی می‌تواند پاسخگوی نیاز افراد با افق سرمایه‌گذاری متفاوت باشد. ژو[25] (2015) نسبت پوشش ریسک را برای شاخص صندوق سرمایه‌گذاری مستغلات در چهار کشور توسعه‌یافته (استرالیا، اروپا، ژاپن و ایالات‌متحده) محاسبه کرد [26]. نتایج تحلیل برون‌نمونه‌ای نشان داد در محاسبۀ نسبت پوشش ریسک، روش‌های پیچیدۀ متغیر بازمان مانند روش‌های گارچ چندمتغیره لزوماً به نتایج بهتر در مقابل روش‌های ایستا منجر می‌شوند. درنهایت، نظر واحدی مبنی بر برتری یکی از روش‌های محاسبۀ نسبت پوشش ریسک بین پژوهشگران وجود ندارد. لین و همکاران[26]  (2016) اثربخشی نسبت بهینۀ پوشش ریسک 20 کالا مختلف را بررسی کردند [16]. پژوهش آنها نشان داد در استفاده از داده­های روزانه، نسبت پوشش ریسک متناسب با توزیع بازده نقدی کالا­­ها تغییر می­کند.

برای استخراج نسبت بهینۀ پوشش ریسک درابتدا، باید یک تابع هدف، معرفی و با بهینه‌کردن آن نسبت بهینۀ پوشش ریسک استخراج شود. براساس این،  نسبت بهینۀ پوشش ریسک به دو گروه اصلی روش‌های حداقل‌کنندۀ ریسک و روش‌های حداکثرکنندۀ مطلوبیت تقسیم‏بندی می‌شود. در روش‌های حداقل‌کنندۀ ریسک نسبت پوشش ریسک با تعریف یک معیار برای اندازه‏گیری ریسک و حداقل‌کردن آن استخراج می‌شود. معیارهای مختلفی برای اندازه‏گیری ریسک وجود دارد که ازجملۀ آنها واریانس، ارزش در معرض ریسک[27]، ضریب جینی تعمیم‏یافته نسبت به میانگین[28] و شبه‌تعمیم‏یافته[29] را می‌توان نام برد که با حداقل‌کردن آن نسبت پوشش ریسک به دست می‌آید. محدودیت اصلی روش‌های حداقل‌کنندۀ ریسک این است که بازده مدّنظر را نادیده می‌گیرند؛ اما واقعیت این است که در سبد دارایی علاوه بر ریسک باید به بازده نیز توجه کرد. روش‌های حداکثرکننده به مطلوبیت ریسک و بازده سبد دارایی به‌طور هم‌زمان توجه می‌کنند. از مهم‌ترین روش‌های حداکثرکنندۀ مطلوبیت به نسبت شارپ[30]، روش میانگین-واریانس، ضریب میانگین-[31]MEG و میانگین-[32]GSV و روش حداکثر مطلوبیت مدّنظر می‌توان اشاره کرد.

 

 

 

 


جدول (1) روش‌های مختلف آماری محاسبۀ نسبت پوشش ریسک

نسبت پوشش ریسک

تابع هدف

نسبت پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس MV

 

Minimize

نسبت پوشش ریسک میانگین واریانس بهینه

 

Maximize

نسبت بهینۀ پوشش ریسک نسبت شارپ

 

Maximize

نسبت پوشش ریسک حداکثر مطلوبیت مدّنظر

 

Maximize

نسبت پوشش ریسک ضریب جینی تعمیم‌یافته به میانگین MEG

 

Minimize

نسبت پوشش ریسک حداکثر M-MEG

 

Maximize

نسبت پوشش ریسک حداقل شبه واریانس تعمیم‏یافته GSV

 

Minimize

نسبت پوشش ریسک حداکثر M-GSV

 

Maximize

نسبت پوشش ریسک حداقل VaR در یک دورۀ زمانی معین τ

 

Minimize

 

 

در میان روش‌های محاسبۀ نسبت پوشش ریسک، نسبت پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس[33] به‌دلیل سادگی و ‌قابل فهم بوددن، هم از جنبۀ نظری و هم از بعد مطالعاتی از سایر روش‌ها مرسوم‌تر است. نسبت پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس، جزء روش‌های حداقل‌کنندۀ ریسک است و بازده مدّنظر سبد را در نظر نمی‌گیرد. همچنین در این روش فرض می‌شود بازده قیمت‌های آتی و نقدی، تابع توزیع نرمال دارد و سرمایه‌گذاران نیز تابع مطلوبیت درجه دوم دارند. این روش را نخستین بار، جانسون در سال 1960 به‌صورت نظری استخراج [13] و در سال 1979 ادرینگتون این نسبت را با استفاده از قیمت‌های هفتگی قرارداد آتی به‌صورت تجربی برآورد کرد [6].

 

روش پژوهش

براساس نظریۀ پوشش ریسک سبد سرمایه‏گذاری، ادرینگتون (1979) تاکید می‌کند برای دستیابی به هدف پوشش ریسک باید واریانس ارزش سبد سرمایه‏گذاری را در طول زمان به حداقل رساند [6]. بر این اساس، نسبت بهینۀ پوشش ریسک با کمترین واریانس را می‌توان ایجاد کرد که به‌عنوان نسبت بهینۀ پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس شناخته شده و رابطۀ آن به‌شرح زیر استخراج می‌شود:

ابتدا نرخ بازده  در بازار نقدی در طول دورۀ زمانی  تا  را  به‌صورت رابطۀ (1) می‌توان بیان کرد:

 

(1)

که در آن  و  نشان‌دهندۀ ارزش دارایی در بازار نقدی به‌ترتیب در زمان‌های  و  هستند. همچنین نرخ بازده  در بازار قراردادهای آتی برای دورۀ زمانی مشابه به‌شکل رابطۀ (2) است:

 

(2)

که در آن  و  نشان‌دهندۀ ارزش دارایی در بازار قراردادهای آتی به‌ترتیب در زمان‌های  و  هستند. اگر  بازده سبدی شامل موضع معاملاتی خرید در بازار نقدی و موضع معاملاتی فروش در بازار آتی باشد، براساس روابط (1) و (2) می‌توان نوشت:

(3)

 

که در آن N تعداد قرارداد آتی و h نسبت پوشش ریسک است. همچنین واریانس بازده سبد عبارت است از:

(4)

 

با درنظرگرفتن این واقعیت که با کاهش واریانس، کارایی پوشش ریسک افزایش می‌یابد، مشتق اول و دوم  نسبت به h عبارتند از:

(5)

 

(6)

 
     

با توجه به اینکه مشتق اول در رابطۀ (6) بزرگ‌تر از صفر است، با فرض اینکه مشتق اول در رابطۀ (5) برابر صفر باشد، نسبت بهینۀ پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس  به‌صورت رابطۀ (7) محاسبه می‌شود:

(7)

 

بنابراین تعداد قرارداد آتی به‌کاررفته در رابطۀ (3) را نیز  به‌شکل زیر می‌توان محاسبه کرد:

(8)

 

هم‌اکنون  با الگو‌های اقتصادسنجی، نسبت بهینۀ پوشش ریسک را می‌توان برآورد کرد.

درادامه، سه الگو ارائه شده است که نسبت بهینۀ پوشش ریسک را به‌صورت ایستا و ثابت در طول زمان تخمین می‌زنند. این سه الگو عبارتند از: روش حداقل مربعات معمولی (OLS)، الگوی خودرگرسیونی برداری[34] (VAR) و الگوی تصحیح خطای برداری[35](VECM):

روش تخمین نسبت بهینۀ پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس شامل رگرسیون تغییرات قیمت نقدی به روی تغییرات قیمت آتی با استفاده از روش حداقل مربعات معمولی (جانکوس ولی 1985) است [14]. به‌طور مشخص، معادلۀ رگرسیون آن به‌شکل رابطۀ (9) است:

 

(9)

 

(10)

 

 

که در آن نسبت بهینۀ پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس با تخمین OLS ضریب β به دست می‌آید. همانگونه که مشخص است برای استفاده از روش حداقل مربعات معمولی باید فروض استاندارد کلاسیک برقرار باشد که لازم است بررسی شوند.

می‏یرز و تامسون (1989) [19] نتایج الگوی OLS را بررسی کردند و اشاره کردند مقادیر پسماند این الگو‌ها، خودهمبستگی سریالی دارد؛ درنتیجه، الگوی VAR را به‌شکل روابط (11) و (12) توسعه دادند.

(11)

 

(12)

 
     

که در آن و مقادیر عرض از مبدأ معادلات و ، ، و ضرایب رگرسیونی و , اجزای اخلال و  نیز تعداد وقفۀ بهینه است. اکنون اگر و باشند مقدار نسبت بهینۀ پوشش ریسک حداقل‏کنندۀ واریانس برابر خواهد شد با:

(13)

 

انگل و گرنگر[36] (1987) با مطالعۀ ساختار الگوی VAR مشاهده کردند که این الگو، هم‌انباشتگی بین قیمت‌های نقدی و آتی را در نظر نمی‌گیرد [7]. گوش (a1993) بر همین اساس، الگوی VECM را توسعه داد که در آن تعادل بلندمدت نیز به همراه رابطۀ کوتاه‏مدت در نظر گرفته می‌شود [9].

(14)

 

(15)

 
     

که در آن  و  ضرایب عبارت‌های تصحیح خطا هستند؛ بنابراین مقدار نسبت بهینۀ پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس برابر با  خواهد بود.

با استفاده از الگو‌های برآورد نرخ بهینۀ پوشش ریسک پویا، نسبت بهینۀ پوشش ریسک در طول زمان متغیر به دست می‌آید. برای این منظور، از الگو‌های گارچ چندمتغیره استفاده‌ شده است که اجازه می‌دهد واریانس‌ها و کواریانس‌ها در طول زمان تغییر کنند. در این پژوهش از میان حالات متعدد روش‌های گارچ چندمتغیره، روش‌های همبستگی شرطی ثابت، همبستگی شرطی پویای انگل و همبستگی شرطی پویای تز و تسو استفاده شده است.

الگوی همبستگی شرطی ثابت[37]را (CCC) بولرسلیو (1990) ارائه کرد [3]. در این الگو، ماتریس واریانس شرطی  با ماتریس واریانس شرطی و ماتریس همبستگی شرطی به‌طور جداگانه الگوسازی می‌شود. در این الگو، همبستگی‌های شرطی ثابت؛ اما واریانس‌ها و به‌تبع آن کوواریانس‌های شرطی متغیر در زمان هستند. ماتریس واریانس شرطی در دو مرحله به دست می‌آید: نخست یک الگوی گارچ برای هر واریانس شرطی انتخاب می‌شود و سپس براساس واریانس شرطی الگوشده، ماتریس کواریانس شرطی به‌شکل رابطۀ (16) الگوسازی می‌شود:

(16)

 

که در آن R ماتریس همبستگی شرطی ثابت به‌شکل  و ، ضریب همبستگی بین متغیرهای بازده آتی و بازده نقدی است و ، ماتریس قطری به‌شکل  است که در آن،  و واریانس‏های شرطی الگوی GARCH(1,1) هستند.

الگوی همبستگی شرطی پویا[38] انگل ( ) را انگل و شپارد[39] (2001) معرفی کرده‌اند. الگوی DCC شبیه به الگوی CCC است؛ با این تفاوت که در آن همبستگی در طول زمان متغیر است [8]. ماتریس کوواریانس شرطی به‌صورت رابطۀ (17) تعریف می‌شود:

 (17)

 

در الگوی  DCC، ماتریس قطری نوسان‌های (انحراف معیار) شرطی متغیر با زمان  مانند الگوی CCC است و از یک فرایند GARCH تک‌متغیره استخراج شده است که در بیان ماتریسی به‌شکل رابطۀ (18) بازنویسی‌شدنی است.

(18)

 

که در آن  عملگری است که عناصر بر قطر اصلی را انتخاب می‌کند و ، نشانۀ ضرب عضو در عضو (عضو در عضو متناظر) ماتریس‌ها در یکدیگر است. همچنین  است. تنها تفاوت الگوی DCC و CCC در متغیر بازمان‌بودن ماتریس همبستگی شرطی پسماندها یعنی  است.

چندین روش برای به‌دست‌آوردن پارامتر  وجود دارد که یکی از آنها روش هموارسازی نمایی انگل در سال 2002 است.

(19)

 

ماتریس  یک ماتریس همبستگی غیرشرطی متقارن  از پسماندهای استانداردشده  است.

(20)

 

همچنین α و β پارامترهای اسکالر غیرمنفی هستند که شرط 1>β+α را برقرار می‌کنند.

(21)

 

الگوی همبستگی شرطی پویای تز و تسو ( ) را تز و تسو[40] (2002) ارائه کردند. ماتریس همبستگی  به‌شکل معادلۀ (22) تعریف می‌شود [23].

(22)

 

که در آن  و  پارامترهای نامنفی هستند که در شرط 1> +  صدق می‌کنند و ماتریس  یک ماتریس همبستگی غیرشرطی متقارن و مثبت با ابعاد  است که عناصر بر قطر اصلی آن  است. ماتریس  نیز یک ماتریس همبستگی از  ها در بازه  است که به‌صورت رابطۀ‌ (23) تعریف می‌شود.

(23)

 

که در آن  است.

مشخص است پس از تخمین عناصر ماتریس  نسبت بهینۀ پوشش ریسک با عبارت (24) تخمین زده می‌شود:

(24)

 

همانگونه که مشاهده می‌کنید نسبت بهینۀ پوشش ریسک از تقسیم کواریانس شرطی بین قیمت‌های آتی و نقدی الگو به واریانس شرطی قیمت‌های آتی الگو محاسبه می‌شود.

برای مقایسۀ نسبت بهینۀ پوشش ریسک به‌دست‌آمده از روش­های مختلف، کارایی آنها با یکدیگر مقایسه می­شود.  متداول‌ترین روش برای محاسبۀ کارایی پوشش ریسک، مقایسۀ ریسک سبد مالی پوشش داده‌شده و بدون پوشش است. این معیار را ادرینگتون (1979) به‌صورت رابطۀ (25) ارائه کرد [6]:

(25)

 

که در آن  واریانس سبد قبل از پوشش ریسک و  واریانس سبد بعد از پوشش ریسک است.

داده‌های استفاده‌شده در این پژوهش به معاملات نقدی و آتی سکۀ تمام بهار آزادی طرح جدید از تاریخ 05/09/1387 تا 11/03/1394، به تعداد 1758 داده مربوط است. قیمت‌های نقدی سکۀ بهار آزادی از بانک مرکزی جمهوری اسلامی ایران و قیمت‌های آتی از آمار معاملات قراردادهای آتی سکۀ بورس کالای ایران دریافت شد.

معاملات آتی در بورس کالای ایران از مورخ 05/09/1387 راه‌اندازی شد و هم‌اکنون برای سررسید‌های دو، چهار، شش و هشت‌ماهه معامله‌شدنی است. در این مطالعه از قیمت‌های سه سررسید نخست به‌عنوان قیمت‌های آتی استفاده می‌شود. منظور از اولین سررسید قرارداد آتی، نزدیک‌ترین قرارداد آتی به زمان حال است؛ برای مثال، فرض کنید در حال حاضر در تاریخ 20/07/1393 قرار داریم. در این تاریخ، چهار قرارداد آتی با سررسیدهای آبان 93، دی 93، اسفند 93 و اردیبهشت 94 وجود دارد که قیمت‌های آتی آنها به‌ترتیب، قیمت‌های آتی اولین، دومین، سومین و چهارمین سررسید قرارداد آتی در نظر گرفته می‌شود. با رسیدن به تاریخ 25 آبان 93 که زمان سررسید قرارداد آتی آبان‌ماه 93 است، این قرارداد منقضی می‌شود و از این‌ پس، قرارداد آتی دی‌ماه 93 به‌عنوان نخستین سررسید، قرارداد آتی اسفند 93 به‌عنوان دومین سررسید و قرارداد آتی اردیبهشت 94 به‌عنوان سومین سررسید در نظر گرفته می‌شود. دلیل استفاده از سه سررسید نخست قرارداد آتی در این پژوهش آن است که بررسی تعداد معاملات انجام‌شده بر قراردادهای آتی مدّنظر در بورس کالای ایران نشان می‌دهد به‌طورمعمول قراردادهای با سررسید طولانی‌تر در مقایسه با سررسیدهای نزدیک‌تر با استقبال بیشتری مواجه می‌شوند؛ اما به‌دلیل نوپابودن قراردادهای آتی و وجود صرفاً یک سررسید در ماه‌های نخست راه‌اندازی قراردادهای آتی در بورس کالای ایران، تعداد داده‌های استفاده‌شده در سررسیدهای طولانی‌تر کاهش می‌یابد؛ به‌گونه‌ای‌که در دومین سررسید 1427 داده و در سومین سررسید 620 دادۀ استفاده‌شده وجود دارد.

بازده قیمت‌های آتی و نقدی برای دامنه‌های روزانه و هفتگی محاسبه‌ شده است. دلیل استفاده از دامنه‌های مختلف بازده، افزایش همبستگی بین بازده‌های نقدی و آتی با افزایش دامنۀ بازده است؛ به‌گونه‌ای‌که همبستگی بین بازده‌های نقدی و آتی هفتگی بیشتر از همبستگی بین بازده‌های نقدی و آتی روزانه است. موفقیت یک استراتژی پوشش ریسک به همبستگی بین دو سری‌زمانی نقدی و آتی بستگی دارد. هرچه این همبستگی بیشتر باشد، موفقیت بیشتر و دراصطلاح، کارایی بیشتر است. این مطلب را با توجه به فرمول زیر می‌توان استنباط کرد:

(26)

 

این فرمول که از جایگذاری رابطه‌های (7) و (4) در یکدیگر به‌ دست ‌آمده است، نشان می‌دهد با افزایش همبستگی بازده نقدی و آتی واریانس سبد سرمایه­گذاری پوشش داده‌شده (که به‌عنوان معیار ریسک در نظر گرفته شده است) کاهش و کارایی پوشش ریسک افزایش می‌یابد. مهم‌ترین خصوصیات آماری بازده‌های قیمت‌های آتی و نقدی در جدول (2) ارائه‌ شده است.

 

 

جدول (1) خصوصیات آماری بازده‌های آتی و نقدی

قرارداد آتی

نقدی

 

بازده هفتگی

بازده روزانه

بازده هفتگی

بازده روزانه

 

سومین سررسید

دومین سررسید

اولین سررسید

سومین سررسید

دومین سررسید

اولین سررسید

سومین سررسید

دومین سررسید

اولین سررسید

سومین سررسید

دومین سررسید

اولین سررسید

 

620

1427

1758

620

1427

1758

620

1427

1758

620

1427

1758

تعداد مشاهدات

2684/0-

6225/0

6075/0

1298/0-

0105/0

0159/0

3031/0-

6107/0

6055/0

0491/0-

1044/0

1029/0

میانگین

5320/0-

2159/0

2832/0

1550/0-

04/0-

0

2725/0-

2100/0

2598/0

08/0-

0175/0-

0

میانه

3549/14

1469/27

4073/26

96/4

48/7

71/7

5593/12

6184/48

6184/48

29/7

9494/25

9494/25

حداکثر

7272/15-

3008/15-

32/14-

-5

-5

-5

4948/15-

3035/17-

3035/17-

93/5-

4352/20-

4352/20-

حداقل

0291/4

5748/4

9955/3

3884/1

5749/1

4336/1

9402/2

3621/4

0196/4

2340/1

9048/1

7445/1

انحراف معیار

318/0

6751/0

7982/0

222/0

1867/0

1885/0

6269/0-

1927/2

2884/2

2861/0

5779/1

6876/1

چولگی

5825/5

0457/6

2585/7

6924/5

7083/4

4755/5

7860/6

0803/21

7825/23

7409/8

6985/42

2864/49

کشیدگی

181

657

1510

190

181

458

407

20494

33059

852

93900

157229

آماره جارک-برا

یافته‌ها

 

در این بخش، نسبت بهینۀ پوشش ریسک با استفاده از روش‌های مختلف اقتصادسنجی و تحلیل نتایج به‌دست‌آمده تخمین زده خواهد شد. نسبت بهینۀ پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس با 6 روش اقتصادسنجی OLS، VAR، VECM،CCC-GARCH،DCC-GARCH انگل و DCC-GARCH تز و تسو برای 3 سناریوی زمانی (اولین سررسید با 1758 داده، دومین سررسید با 1427 داده و سومین سررسید با 620 داده) که هرکدام در دامنه‌های بازده روزانه و هفتگی محاسبه ‌شده‌اند، برآورد خواهد شد که از میان این روش‌ها، سه روش نخست یعنی OLS،VAR  و VECM نسبت بهینۀ پوشش ریسک را به‌صورت ثابت در طول زمان تخمین می‌زنند؛ در حالی ‌که نسبت بهینۀ پوشش ریسک تخمین‌زده‌شده با روش‌های گارچ چندمتغیره از قبیل BEKK-GARCH،CCC-GARCH  و DCC-GARCH در زمان متغیر است و نتیجۀ آن به‌صورت یک سری‌زمانی حاصل می‌شود.

پیش از تخمین لازم است ریشۀ واحد بودن سری‌های زمانی نقدی و آتی بررسی شود. نتایج آزمون دیکی-فولر در جدول (3) نشان می‌دهد قیمت‌های نقدی و آتی پایا نیست؛ ولی بازده‌های نقدی و آتی در دامنه‌های روزانه و هفتگی پایا است.

 

 

جدول (2) نتایج آزمون ریشه واحد دیکی- فولر بر قیمت‌های نقدی و آتی

مفروضات آزمون

اولین سررسید (1758 داده)

دومین یررسید(1427 داده)

سومین یررسید(620 داده)

سناریوهای زمانی

 

مقادیر

 
 

آماره

آماره

آماره

 
 

آتی

نقدی

آتی

نقدی

آتی

نقدی

 

بدون عرض از مبدا و روند

4751/0

4464/0

2901/0

3003/0

8995/0

2238/1

قیمت

 
 

3885/30-

9599/32-

6787/26-

9032/29-

5536/20-

1553/24-

بازده روزانه

 

***

***

***

***

***

***

 

9765/5-

8415/7-

6958/6-

0360/7-

6377/5-

9985/5-

بازده هفتگی

 

***

***

***

***

***

***

 

عرض از مبدا

2843/1-

2958/1-

7072/1-

6941/1-

9206/0-

0141/0

قیمت

 
 

3839/30-

1495/33-

6708/26-

0495/30-

6876/20-

1737/24-

بازده روزانه

 

**

**

**

**

**

**

 

2366/6-

0725/8-

6958/6-

1947/7-

6748/5-

1226/6-

بازده هفتگی

 

**

**

**

**

**

**

 

عرض از مبدا و روند

1195/1-

1329/1-

2489/1-

2682/1-

5558/1-

8642/0-

قیمت

 
 

4336/30-

2162/33-

7778/26-

1814/30-

7047/20-

2090/24-

بازده روزانه

 

**

**

**

**

**

**

 

3726/6-

1840/8-

8895/6-

3640/7-

7461/5-

3414/6-

بازده هفتگی

 

**

**

**

**

**

**

 

** نشان دهنده معنی داری در سطح 1% می باشد.

 

 

نتایج تخمین نسبت بهینۀ پوشش ریسک به روش OLS در جدول (4) آورده شده است.

 

جدول (3) نتایج تخمین OLS نسبت بهینۀ پوشش ریسک

اولین سررسید (1758 داده)

دومین یررسید(1427 داده)

سومین یررسید (620 داده)

سناریوهای زمانی

مقادیر

دامنه هفتگی

دامنه روزانه

دامنه هفتگی

دامنه روزانه

دامنه هفتگی

دامنه روزانه

 

126/0

095/0

157/0

099/0

-135/0

015/0

 

 

799/0

585/0

743/0

585/0

581/0

503/0

 

 

000/0

000/0

000/0

000/0

000/0

000/0

 

 

631/0

231/0

606/0

233/0

634/0

317/0

ضریب تعیین تعدیل شده

 

 

در جدول بالا،  نشان‌دهندۀ نسبت بهینۀ پوشش ریسک است. نتایج آزمون‌های تشخیصی بر جملات خطای روش OLS نشان می‌دهد اغلب فروض استاندارد کلاسیک نقض شده‌اند که البته به‌دلیل تعداد نسبتاً زیاد مشاهدات، این موضوع صرفاً کارایی تخمین را کاهش می‌دهد و موجب تورش‌دارشدن نسبت بهینۀ پوشش ریسک نمی‌شود. برای تخمین نسبت بهینۀ پوشش ریسک با روش VAR تعداد بهینۀ وقفه را با استفاده از معیار شوارتز تخمین زدیم. بدین‌ترتیب، برای اولین و دومین سررسید، تعداد دو وقفه و برای سومین سررسید یک وقفه در نظر گرفته می‌شود. با درنظرگرفتن تعداد وقفه‌های تعیین‌شده، نتایج تخمین نسبت بهینۀ پوشش ریسک در جدول (5) ارائه‌ شده است.

 

 

جدول (4) نتایج تخمین VAR نسبت بهینۀ پوشش ریسک

اولین سررسید (1758 داده)

دومین سررسید (1427 داده)

سومین سررسید (620 داده)

سناریوهای زمانی

 

مقادیر

دامنه هفتگی

دامنه روزانه

دامنه هفتگی

دامنه روزانه

 

مقادیر

دامنه هفتگی

دامنه روزانه

 

RF

RS

RF

RS

RF

RS

RF

RS

RF

RS

RF

RS

 

1085/0

0642/0

0348/0

** 1598/0

0998/0

0684/0

0316/0

** 1612/0

0586/0-

0632/0-

1102/0-

0482/0-

عرض از مبدا

**1321/0-

** 4666/0

**1608/0-

**5236/0-

**1905/0-

** 4684/0

**1988/0-

**4931/0-

1041/0-

** 6283/0

**5855/0

0079/0-

(1-)RS

** 0928/0

** 1168/0

**0639/0-

**1738/0-

** 1503/0

** 1639/0

0216/0-

**1440/0-

0442/0

0778/0

0957/0-

*1487/0-

(2-)RS

** 0268/1

** 6434/0

** 2263/0

** 8472/0

** 1533/1

** 6807/0

** 3269/0

** 8167/0

** 1243/1

** 4820/0

0757/0-

0639/0

(1-)RF

**1620/0-

**3300/0-

0216/0

** 2829/0

**2727/0-

**4257/0-

0082/0-

** 2157/0

**2484/0-

**3649/0-

0739/0

0270/0

(2-)RF

7200/0

7413/0

0474/0

3844/0

7666/0

7453/0

0884/0

3750/0

7697/0

7729/0

2359/0

0066/0

ضریب تعیین تعدیل شده

4469/0

4510/0

4161/0

4064/0

3800/0

6392/0

نسبت پوشش ریسک

درجدول فوق * نشان دهنده معنی داری در سطح 5% و ** نشن دهنده معنی داری در سطح 1% می باشد.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پیش از تخمین نسبت بهینۀ پوشش ریسک با استفاده از روش VECM، لازم است وجود رابطۀ بلندمدت بین متغیرها را با استفاده از آزمون هم‌انباشتگی بررسی کنیم. نتایج آزمون جوهانسون، نشان‌دهندۀ وجود یک برداد هم‌انباشتگی بین قیمت‌های نقدی و آتی است و بدین‌ترتیب یک الگوی تصحیح خطا (ECM) برای تخمین مناسب است. نتایج آزمون جوهانسون در جدول (6) ارائه‌ شده است.

 

 

جدول (5) نتایج آزمون هم‌انباشتگی جوهانسون

سومین سررسید (1758 داده)

دومین سررسید (1427 داده)

سومین سررسید (620 داده)

سناریوی زمانی

فرضیات

حداکثر مقدار ویژه

آماره اثر

حداکثر مقدار ویژه

آماره اثر

حداکثر مقدار ویژه

آماره اثر

 

مقادیر آماره

 

26/14

49/15

26/14

49/15

26/14

49/15

فقدان بردار همجمعی

84/3

84/3

84/3

84/3

84/3

84/3

حداقل یک بردار همجمعی

 

 

در تخمین نسبت بهینۀ پوشش ریسک به روش VECM نیز مانند روش VAR مقادیر وقفه را با استفاده از معیار شوارتز (SC) به دست آوردیم. نتایج تخمین نسبت بهینۀ پوشش ریسک با روش VECM در جدول (7) نشان داده ‌شده است. نکتۀ در خور ‌توجه در تخمین به روش VECM این است که به‌دلیل انباشته‌بودن دو متغیر از یک‌ مرتبه، دیگر به استفاده از تفاضل متغیرها نیازی نیست و رابطۀ بلندمدت با وجود ریشه واحدبودن آنها با استفاده از خود متغیرها تخمین زده می‌شود.

 

 

جدول (6) نتایج تخمین VECM نسبت بهینۀ پوشش ریسک

اولین سررسید (1758 داده)

دومین سررسید(1427 داده)

سومین سررسید(620 داده)

سناریوهای زمانی

مقادیر

دامنه روزانه

دامنه هفتگی

دامنه روزانه

دامنه هفتگی

دامنه روزانه

دامنه هفتگی

*      0633/0

0467/0

1148/0-

0435/0-

1268/0-

1454/0-

عرض از مبدا

**  7719/13-

6208/2-

**    9041/6-

8446/2-

4867/1-

4646/1-

ضریب عبارت تصحیح خطا

**   4488/0-

**     4801/0

**    4539/0-

**     4835/0

0009/0

**     6319/0

(1-)RS

**   1437/0-

**     1168/0

**    1284/0-

**     1629/0

**    1553/0-

0738/0

(2-)RS

**    7477/0

**     6305/0

**     7652/0

**     6658/0

0464/0

**     4774/0

(1-)RF

**    2300/0

**    3320/0-

**     1828/0

**    4275/0-

0417/0

**    3618/0-

(2-)RF

4073/0

7421/0

3879/0

7462/0

0141/0

7739/0

ضریب تعیین تعدیل شده

4664/0

4479/0

4141/0

4169/0

6371/0

3806/0

نسبت بهینه پوشش ریسک

 

 

نتایج آزمون‌های انجام‌شده و تخمین نسبت بهینۀ پوشش ریسک در روش‌های OLS، VAR و VECM به‌تمامی به کمک نرم‌افزار EViews8 انجام شده است. نسبت بهینۀ پوشش ریسک، در روش‌های OLS، VAR و VECM مقادیر ثابتی در زمان به ‌دست ‌آمده است. این نتایج نشان‌دهندۀ نکاتی است که درادامه تشریح شده است. نتایج به‌دست‌آمده از سه روش اول نشان می‌دهد در سررسیدهای اول و دوم نسبت بهینۀ پوشش ریسک حاصل از بازده‌های هفتگی بیشتر از نسبت بهینۀ پوشش ریسک حاصل از بازده‌های روزانه است. دلیل این امر را به نوسان‌های بیشتر بازده هفتگی می‌توان نسبت داد. نتایج حاصل از تخمین نسبت بهینۀ پوشش ریسک برای سومین سررسید نشان می‌دهد در الگوی OLS نسبت پوشش ریسک هفتگی بیشتر از نسبت پوشش ریسک روزانه است؛ اما در الگو‌های VAR و VECM خلاف این امر اتفاق افتاده است. با دقت در این نتایج مشخص می‌شود ضریب تعیین تعدیل‌شده برای نسبت پوشش ریسک بسیار کم است؛ بنابراین احتمال می‌رود به‌دلیل فاصلۀ زمانی نسبتاً زیاد (حدود 4 تا 6 ماه) تا سومین سررسید قرارداد آتی، حساسیت آنها به قیمت‌های نقدی کاهش یافته و خطای زیادی در الگو تأثیر گذاشته است. همچنین با مشاهدۀ ضریب تعیین تعدیل‌شده در الگو‌های مختلف مشخص می‌شود در تمام آنها ضریب تعیین تعدیل‌شدۀ بازده‌های هفتگی به‌مراتب بیشتر از ضریب تعیین تعدیل‌شدۀ بازده‌های روزانه است. این یافته تصدیق‌کنندۀ فرض اولیۀ ما مبنی بر افزایش همبستگی بین بازده نقدی و آتی سکه طلا در بازده هفتگی نسبت به بازده روزانه است. نسبت بهینۀ پوشش ریسک با استفاده از روش‌های CCC-GARCH، DCC-GARCH انگل و DCC-GARCH تز و تسو و به کمک نرم‌افزار StataMP 14 تخمین زده‌ شده و نتایج آن در نمودارهای (4)، (5)، (6)، (7)، (8) و (9) نمایش داده‌ شده است.

 

 

 

نمودار (1) مقادیر نسبت بهینۀ پوشش ریسک با استفاده از روش‌های گارچ چندمتغیره برای اولین سررسید و بازده روزانه

 

 

نمودار (2) مقادیر نسبت بهینۀ پوشش ریسک با استفاده از روش‌ گارچ چندمتغیره برای اولین سررسید و بازده هفتگی

 

 

 

نمودار (3) مقادیر نسبت بهینۀ پوشش ریسک با استفاده از روش‌ گارچ چندمتغیره برای دومین سررسید و بازده روزانه

 

 

نمودار (4) مقادیر نسبت بهینۀ پوشش ریسک با استفاده از روش‌ گارچ چندمتغیره برای دومین سررسید و بازده هفتگی

 

 

نمودار (5) مقادیر نسبت بهینۀ پوشش ریسک با استفاده از روش گارچ چندمتغیره برای سومین سررسید و بازده روزانه

 

نمودار (6) مقادیر نسبت بهینۀ پوشش ریسک با استفاده از روش گارچ چندمتغیره برای سومین سررسید و بازده هفتگی

 

 

مهم‌ترین خصوصیات آماری نسبت‌های بهینۀ پوشش ریسک سررسیدهای مختلف با روش‌های CCC-GARCH، DCC-GARCH انگل و DCC-GARCH تز و تسو در جداول (8) و (9) ارائه‌ شده است.

 

 

جدول (8) خصوصیات آماری نسبت‌های بهینۀ پوشش ریسک به‌دست‌آمده از روش‌های گارچ چندمتغیره با بازده روزانه

اولین سررسید_روزانه (1758 داده)

دومین سررسید_روزانه (1427 داده)

سومین سررسید_روزانه (620 داده)

سناریوی زمانی

مقادیر

H1-DCC-T

H1-DCC-E

H1_CCC

H2-DCC-T

H2-DCC-E

H2_CCC

H3-DCC-T

H3-DCC-E

H3_CCC

1758

1758

1758

1427

1427

1427

620

620

620

تعداد مشاهدات

5043/0

5347/0

5104/0

4522/0

4623/0

4324/0

3565/0

4236/0

4151/0

میانگین

4773/0

5190/0

4966/0

4005/0

4056/0

3962/0

3235/0

4003/0

3938/0

میانه

1368/1

3324/1

1668/1

4451/2

6457/2

3427/2

0311/1

3827/1

1955/1

حداکثر

1734/0

0353/0

2002/0

1067/0

0291/0

1392/0

0965/0

0463/0

1606/0

حداقل

1541/0

1986/0

1384/0

2474/0

2898/0

2190/0

1493/0

1758/0

1441/0

انحراف معیار

5/128

9/84

5/346

7/12729

0/6020

2/23067

5/191

7/479

7/1290

آماره جارک-برا

 

 

 

 

جدول (9) خصوصیات آماری نسبت‌های بهینۀ پوشش ریسک به‌دست‌آمده از روش‌های گارچ چندمتغیره با بازده هفتگی

اولین سررسید_هفتگی (1758 داده)

دومین سررسید_هفتگی (1427 داده)

سومین سررسید_هفتگی (620 داده)

سناریوی زمانی

مقادیر

H1-DCC-T

H1-DCC-E

H1_CCC

H2-DCC-T

H2-DCC-E

H2_CCC

H3-DCC-T

H3-DCC-E

H3_CCC

1758

1758

1758

1427

1427

1427

620

620

620

تعداد مشاهدات

4899/0

4904/0

4845/0

4437/0

4679/0

4410/0

3675/0

3920/0

3960/0

میانگین

4615/0

4424/0

4651/0

3968/0

4035/0

3927/0

3576/0

3837/0

3820/0

میانه

0852/1

6011/1

0631/1

9671/1

5684/2

9741/1

9464/0

9549/0

0935/1

حداکثر

1903/0

1221/0

1932/0

0776/0

0971/0

1095/0

0971/0

0508/0

1571/0

حداقل

1573/0

2100/0

1463/0

2478/0

3204/0

2315/0

1192/0

1475/0

1308/0

انحراف معیار

2/42

7/263

5/42

3/6169

2/8225

0/9698

1/351

7/66

8/1433

آماره جارک-برا

 

 

اطلاعات جدول‌های (8) و (9) نشان می‌دهد الگوی DCC-GARCH انگل میانگین نسبت بهینۀ پوشش ریسک نسبت به دو الگوی دیگر بیشتر برآورد شده است. همچنین به‌طور مشخص، مقادیر نسبت بهینۀ پوشش ریسک به‌دست‌آمده برای سررسید اول (طولانی‌ترین دورۀ زمانی با 1758 داده) بیشتر و برای سررسید اول (کوتاه‌ترین دورۀ زمانی با 620 داده) کمتر از سایر مقادیر به‌ دست ‌آمده است؛ به‌ عبارت ‌دیگر، با افزایش دورۀ زمانی و افزایش نوسان‌های قیمت، مقادیر نسبت بهینۀ پوشش ریسک نیز افزایش ‌یافته‌اند که این امر با توجه به ماهیت نسبت پوشش ریسک بدیهی به نظر می‌رسد.

برای محاسبۀ کارایی نسبت‌های پوشش ریسک محاسبه‌شده از روش‌های مختلف، دو سبد پوشش‌داده‌شده و بدون پوشش در نظر می‌گیریم. سبد بدون پوشش تنها شامل دارایی نقدی است؛ در حالی ‌که سبد پوشش‌داده‌شده علاوه بر دارایی نقدی به میزان نسبت بهینۀ پوشش ریسک، موضع معاملاتی عکس در بازار قرارداد آتی نیز دارد. برای محاسبۀ کارایی لازم است دو دورۀ زمانی درون‌نمونه‌ای و برون‌‌نمونه‌ای در نظر گرفته شود. بدین‌منظور، در هر یک از سررسیدهای زمانی تعداد 20 دادۀ آخر دوره را که به‌طور تقریبی معادل روزهای کاری یک ماه آخر دوره است، به‌عنوان داده‌های برون‌نمونه‌ای انتخاب می‌کنیم. مشخص است در محاسبۀ کارایی برون‌نمونه‌ای روش‌های ایستا از نسبت پوشش ریسک تخمین زده‌شده در داده‌های درون‌نمونه‌ای استفاده می‌شود؛ اما برای الگو‌های پویای گارچ، این نسبت باید برای دورۀ زمانی برون‌نمونه‌ای پیش‌بینی شود.

 

 

 

 

 

 

جدول (10) مقایسۀ کارایی نسبت بهینۀ پوشش ریسک درون‌نمونه‌ای و برون‌نمونه‌ای

اولین سررسید (1758 داده)

دومین سررسید (1427 داده)

سومین سررسید (620 داده)

سناریوی زمانی

 

مقادیر

بازده هفتگی

بازده روزانه

بازده هفتگی

بازده روزانه

بازده هفتگی

بازده روزانه

برون نمونه‌ای

درون نمونه‌ای

برون نمونه‌ای

درون نمونه‌ای

برون نمونه‌ای

درون نمونه‌ای

برون نمونه‌ای

درون نمونه‌ای

برون نمونه ای

درون نمونه ای

برون نمونه ای

درون نمونه ای

8029/0

6316/0

5061/0

2317/0

5022/0

6065/0

2781/0

2336/0

5915/0

6348/0

4297/0

3091/0

OLS

6631/0

5088/0

4341/0

2195/0

5940/0

4893/0

2684/0

2119/0

5241/0

5586/0

4858/0

2824/0

VAR

6640/0

5095/0

4438/0

2222/0

5944/0

4898/0

2702/0

2137/0

5245/0

5591/0

4851/0

2831/0

VECM

3415/0

3415/0

2966/0

2966/0

2400/0

2400/0

2141/0

2141/0

2963/0

2963/0

3012/0

3012/0

CCC-GARCH

3633/0

3654/0

4222/0

3514/0

2705/0

2714/0

3420/0

2816/0

4181/0

2796/0

3142/0

3130/0

DCC-GARCH

3656/0

3434/0

6093/0

2778/0

2198/0

2348/0

4618/0

2271/0

3283/0

2521/0

4936/0

2234/0

VCC-GARCH

 

 

نتایج نشان می‌دهد استفاده از قرارداد آتی تا حدّ زیادی واریانس بازده سبد را کاهش می‌دهد. با دقت در مقادیر گزارش‌شده در جدول (10) مشخص می‌شود در بازده‌های روزانه، در داده‌های درون‌نمونه‌ای و برون‌نمونه‌ای، روش‌های چندمتغیرۀ گارچ عموماً کارایی بیشتری را نسبت به روش‌های OLS، VAR و VECM به دست آورده‌اند. این نتایج تأییدکنندۀ پژوهش بهرامی و میرزاپورباباجان است [12]؛ به‌گونه‌ای ‌که در پژوهش مذکور نیز روش‌های گارچ چندمتغیره به‌غیر از یک مورد استثنا، تماماً کارایی بیشتری نسبت به روش‌های OLS، VAR و VECM داشتند. به‌طور مشخص، روش DCC انگل در داده‌های درون‌نمونه‌ای و در هر سه سررسید، بیشترین کارایی را دارد ؛ اما در داده‌های برون‌نمونه‌ای، روش DCC تز و تسو در هر سه سررسید، کارایی بیشتری دارد. در محاسبۀ کارایی برای بازده‌های هفتگی این معادله به نفع روش‌های OLS، VAR و VECM تغییر می‌کند؛ به‌گونه‌ای‌که در تمام سررسیدها و در تحلیل‌های درون‌نمونه‌ای و برون‌نمونه‌ای روش‌های مذکور، کارایی بیشتری را نسبت به روش‌های گارچ حاصل می‌کنند. در بین سررسیدهای مختلف بازده‌های هفتگی، روش OLS در سررسیدهای اول و سوم، بیشترین کارایی در هر دو تحلیلی درون‌نمونه‌ای و برون‌نمونه‌ای را داشته است؛ اما در سررسید دوم در تحلیل درون‌نمونه‌ای روش VECM و در تحلیل درون‌نمونه‌ای روش OLS بیشترین کارایی را داشتند. این مطلب نشان‌دهندۀ نبود تطابق میان نتایج این پژوهش با پژوهش سجاد و طروسیان است [22].

 

نتایج و پیشنهادها

در این پژوهش، نسبت بهینۀ پوشش ریسک حداقل‌کنندۀ واریانس برای قرارداد آتی سکه بهار آزادی مطالعه  و سپس با بهره‌گیری از روش‌های اقتصادسنجی OLS، VAR، VECM، CCC-GARCH، DCC-GARCH انگل، DCC-GARCH تز و تسو، این نسبت محاسبه شد. نتایج نشان می‌دهد این نسبت در تمامی روش‌ها کمتر از یک به ‌دست ‌آمده است؛ درنتیجه، تعداد قرارداد آتی در سبد دارایی‌ها کمتر از تعداد قرارداد نقدی است و این به معنی هزینۀ کمتر نسبت به استراتژی پوشش ریسک ساده (نسبت بهینه پوشش ریسک برابر یک) است.

نسبت پوشش ریسک تخمین‌زده‌شده با روش‌های OLS، VAR و VECM در زمان ثابت‌؛ ولی نسبت پوشش ریسک تخمین‌زده‌شده با روش‌های CCC-GARCH، DCC-GARCH انگل، DCC-GARCH تز و تسو در زمان متغیر هستند. همچنین برای افزایش همبستگی بین بازده‌های آتی و نقدی علاوه بر بازده روزانۀ قیمت‌ها از بازده هفتگی نیز استفاده ‌شده است. نتایج نشان می‌دهد با استفاده از بازده هفتگی قیمت‌ها، همبستگی بین بازده‌های نقدی و آتی به‌طور در خور توجهی افزایش می‌یابد. همچنین تحلیل کارایی روش‌های مختلف نشان می‌دهد روش‌های گارچ چندمتغیره در بازده روزانه، عملکرد بهتری داشتند؛ اما در بازده‌های هفتگی، عملکرد روش‌های ایستا نسبت به روش‌های گارچ بهتر بوده است. با توجه به نتایج به‌دست‌آمده، به‌طور قطعی یکی از روش‌های محاسبۀ نسبت پوشش ریسک را نسبت به دیگری نمی‌توان بهتر دانست و لازم است فرد با درنظرگرفتن افق سرمایه‌گذاری و هزینه‌های معاملاتی اضافه‌ای تصمیم‌گیری کند که در صورت استفاده از روش‌های پویای گارچ به فرد تحمیل می‌شود.



[1] Swap

[2] Option

[3] Futures

[4] Hedge Ratio

[5] Johnson

[6] Ederington

[7] Ordinary Least Square (OLS)

[8] Kahl and Tomek

[9] Mean variance (MV)

[10] Howard and D’Antonio

[11] Junkus and Lee

[12] Bollerslev

[13] Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH)

[14] Baillie and Myers

[15] Ghosh

[16] Error Correction Model (ECM)

[17] Park and Switzer

[18] Byström

[19] Lien et al

[20] Moosa

[21] Copeland and Zhu

[22] Wang and Hsu

[23] Krishan

[24] Wang

[25] Zhou

[26] Lien et al

[27] Value at Risk (VaR)

[28] Mean Extended-Gini (MEG)

[29] Generalized Semivariance (GSV)

[30] Sharpe Ratio

[31] Mean-MEG (M_MEG)

[32] Mean-GSV (M_GSV)

[33] Minimum-variance (MV)

[34] Vector Autoregressive (VAR)

[35] Vector Error Correction Model (VECM)

[36] Engle and Granger

[37] constant conditional correlation GARCH (CCC-GARCH)

[38] Dynamic Conditional Correlation GARCH (DCC-GARCH)

[39] Engle and Sheppard

[40] Tse and Tsui

[1]  Baillie, R. T., & Myers, R. J. (1991). Bivariate garch estimation of the optimal commodity futures hedge. Journal of Applied Economics. 6(2), 109-124.

[2]  Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics, 31(3), 307-327.

[3]  Bollerslev, T. (1990). Modelling the coherence in short-run nominal exchange rates: a multivariate generalized ARCH model. The Review of Economics and Statistics, 498-505.

[4]  Byström, H. N. (2003). The hedging performance of electricity futures on the Nordic power exchange. Applied Economics, 35(1), 1-11.

[5]  Copeland, L. S., & Zhu, Y. (2006). Hedging effectiveness in the index futures market: Cardiff Business School.

[6]  Ederington, L. H. (1979). The hedging performance of the new futures markets. The Journal of Finance, 34(1), 157-170.

[7]  Engle, R. F., & Granger, C. W. (1987). Co-integration and error correction: representation, estimation, and testing. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 251-276.

[8]  Engle, R. F., & Sheppard, K. (2001). Theoretical and empirical properties of dynamic conditional correlation multivariate GARCH: National Bureau of Economic Research.

[9]  Ghosh, A. (1993). Cointegration and error correction models: Intertemporal causality between index and futures prices. Journal of Futures Markets, 13(2), 193-198.

[10]             Ghosh, A. (1993). Hedging with stock index futures: Estimation and forecasting with error correction model. Journal of Futures Markets, 13(7), 743-752.

[11]             Howard, C. T., & D'Antonio, L. J. (1984). A risk-return measure of hedging effectiveness. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 19(01), 101-112.

[12]             Bahrami, J., & Mirzapoor Babajan, A. (2013). Optimal hedge ratio for gold coin futures contracts traded in iran mercantile exchange (IME). Journal of Economic Research and Policies, 20(64), 175-206.

[13]             Johnson, L. L. (1960). The theory of hedging and speculation in commodity futures. The Review of Economic Studies, 139-151.

[14]             Junkus, J. C., & Lee, C. F. (1985). Use of three stock index futures in hedging decisions. Journal of Futures Markets, 5(2), 201-222.

[15]             Kahl, K. H., & Tomek, W. G. (1986). Forward-pricing models for futures markets: Some statistical and interpretative issues. Food Research Institute Studies, 20(1).

[16]             Lien, D., Shrestha, K., & Wu, J. (2016). Quantile estimation of optimal hedge ratio. Journal of Futures Markets, 36(2), 194-214.

[17]             Lien, D., Tse, Y. K., & Tsui, A. K. (2002). Evaluating the hedging performance of the constant-correlation GARCH model. Applied Financial Economics, 12(11), 791-798.

[18]             Moosa, I. (2003). The sensitivity of the optimal hedge ratio to model specification. Finance Letters, 1(1), 15-20.

[19]             Myers, R. J., & Thompson, S. R. (1989). Generalized optimal hedge ratio estimation. American Journal of Agricultural Economics, 858-868.

[20]             Park, T. H., & Switzer, L. N. (1995). Bivariate GARCH estimation of the optimal hedge ratios for stock index futures: A note. Journal of Futures Markets, 15(1), 61-67.

[21]             Sah, A. N., & Pandey, K. K. (2011). Hedging effectiveness of index futures contract: The case of S&P CNX Nifty. Global Journal of Finance and Management, 3(1), 77-89.

[22]             Sajad, R., & Torosian, A. (2014). Exchange rate optimal hedge ratio by gold futures in Iran. Journal of Investment Knowledge, 3(12), 1-24.

[23]             Tse, Y. K., & Tsui, A. K. C. (2002). A multivariate generalized autoregressive conditional heteroscedasticity model with time-varying correlations. Journal of Business & Economic Statistics, 20(3), 351-362.

[24]             Wang, G.-J., Xie, C., He, L.-Y., & Chen, S. (2014). Detrended minimum-variance hedge ratio: A new method for hedge ratio at different time scales. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, 405, 70-79.

[25]             Wang, J., & Hsu, H. (2010). Hedge ratio stability and hedging effectiveness of time‐varying hedge ratios in volatile index futures markets: Evidence from the Asian financial crisis*. AsiaPacific Journal of Financial Studies, 39(5), 659-686.

[26]             Zhou, J. (2015). Hedging performance of REIT index futures: A comparison of alternative hedge ratio estimation methods. Economic Modelling.