بسط الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای برای سبد سرمایه‌گذاری صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران

نوع مقاله: مقاله علمی

نویسندگان

1 دانشیار اقتصاد دانشگاه ارومیه، دانشکده اقتصاد و مدیریت، گروه اقتصاد

2 مدرس مدعو دانشگاه پیام نور آذربایجان‌غربی، دانشکده مدیریت و اقتصاد، گروه اقتصاد

چکیده

 این پژوهش برای الگو‌سازی، تخمین و تحلیل رفتار ریسک سیستماتیک، به بسط و تخمین الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، برای سبد سرمایه‌گذاری صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران اقدام می‌کند. بدین‌منظور، از الگو‌های خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و اشورت-سگوئین و داده‌های روزانۀ بازده بورس اوراق بهادار تهران و صنایع فعال در آن، از مهرماه سال 1376 تا شهریور 1394 بهره می‌برد. نتایج به‌دست‌آمده همانند نتایج پژوهش‌های کشور‌های توسعه‌یافته و در حال توسعه، نشان می‌دهد ضریب بتای الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، در طول زمان تغییر می‌‌کند؛ بنابراین استفاده از این الگو با بتای ثابت، برای الگوسازی ریسک سیستماتیک و پیش‌بینی بازده آیندۀ دارایی‌های مالی، ممکن است به نتایج گمراه‌کننده‌ای منجر شود. همچنین یافته‌ها نشان می‌‌دهد الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای و الگوی اشورت-سگوئین، دقت پیش‌بینی تقریباً یکسان و هر دو الگو نسبت به الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، دقت پیش‌بینی کمتری دارند. ریسک سیستماتیک حاصل از تخمین الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و الگوی اشورت-سگوئین، روند خاصی را  دنبال نمی‌‌کند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Extending Capital Asset Pricing Model for Industrial Portfolio in Tehran Stock Exchange

نویسندگان [English]

  • Hasan Heidari 1
  • Ali Hidarpour 2
1 Associate Professor of Economics, Urmia University, Faculty of Economics and Management, Department of Economics
2 Lecturer of Economics, West Azarbaijan Payame Nour University, Faculty of Economics and Management, Department of Economics
چکیده [English]

In order to model, estimate and make a comparative analysis of the behavior of systematic risk, this paper, by using daily data from 09.28.1997 to 09.22.2015, estimates and extends the traditional Capital Asset Pricing Model for industrial portfolio in Tehran Stock Exchange, with DBEKK_GARCH and Shwert_Seguin Models. Findings show that estimated systematic risk for the Iranian industrial portfolio is time-varying. Therefore, using the traditional Capital Asset Pricing Model, with constant beta, may not be a good idea for modeling systematic risk and forecasting the expected returns of capital assets, as it may lead us to misleading results. Also findings show that the traditional CAPM and Shwert_Seguin models have almost identical forecast accuracy, although their accuracy is less than the DBEKK_GARCH model. The estimated systematic risk, from DBEKK_GARCH and Shwert_Seguin models, does not show any trend behavior over time.

کلیدواژه‌ها [English]

  • systematic risk
  • CAPM
  • DBEKK_GARCH
  • Shwert_Seguin

مقدمه

 

از آنجایی که بیشتر از هشتاد درصد حجم فعالیت و معاملات در بورس اوراق بهادار تهران متعلق به شرکت‌های فعال در بخش صنعتی است؛ در این پژوهش، شناخته‌شده‌ترین و پرکاربردترین الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، یعنی الگوی سنتی ‌‌قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای دو گشتاوره، برای بخش صنعت بورس اوراق بهادار تهران بررسی و بسط داده شده است. این الگو را شارپ[1] و لینتنر[2] برای بررسی ریسک سیستماتیک در چارچوب گشتاورهای میانگین– واریانسمعرفی کردند. این الگو فرض می‌‌کند بین بازده مدّنظر یک دارایی مالی و بازاری که دارایی مالی در آنجا داد و ستد می‌شود، رابطه‌ای خطی وجود دارد و این رابطۀ خطی در پارامتری به نام ضریب بتا تلخیص می‌شود و به‌صورت شاخص‌اندازه‌گیری ریسک سیستماتیک به کار می‌‌رود. در این الگو فرض می‌شود‌ میزان ریسک سیستماتیک در طول زمان ثابت است. گفتنی است اعتبار این الگو به دو فرض اساسی محدودکننده بستگی دارد که یکی از آنها نرمال‌بودن شکل توزیع بازده مدّنظر دارایی و دیگری درجه دوبودن تابع مطلوبیت سرمایه‌گذاران بازارهای دارایی‌های مالی است؛ به‌گونه‌ای که توزیع ثروت تنها با میانگین و واریانس آن تبیین می‌شود؛ اما پژوهش‌های فانگ و لی[3] (1997)، وانگ و ساشل[4] (1999)، مرگنر و بولا[5]  (2008) و چودری و وو[6] (2009) نشان دادند بازده دارایی‌های مالی، توزیع نرمال ندارند و به‌طور غیرخطی با بازده کل بازار مرتبط شده است؛ از این‌رو، الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای با ریسک سیستماتیک ثابت، ممکن است برای الگو‌سازی و پیش‌بینی بازده مدّنظر دارایی‌های مالی کافی نباشد و حتی ممکن است به نتایج گمراه‌کننده‌ای منجر بشود؛ بنابراین بی‌کفایتی الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، پژوهشگران مالی را بر آن داشت الگوی خطی بازار را با الگو‌های بسط‌یافتۀ دیگری جایگزین کنند. یکی از این بسط‌ها این است که به ریسک سیستماتیک اجازه داده می‌شود‌ به‌طور خطی در طول زمان تغییر کند. در این مورد، یکی از بهترین و شناخته‌شده‌ترین تکنیک‌های الگو‌سازی برای ارزیابی ‌و بررسی ناپایداری ریسک سیستماتیک در طول زمان، روش‌های مبتنی بر الگو‌های خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و الگوی اشورت_سگوئین[7] (1990) است. از ویژگی‌های بارز الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و الگوی اشورت_سگوئین این است که هر دو الگو، قابلیت ‌اندازه‌گیری ریسک سیستماتیک را در طول زمان دارند و سری زمانی ریسک سیستماتیک را می‌توانند محاسبه کنند. علاوه بر این، الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته در تبیین نوسان‌ها و همسویی‌های بازده دارایی‌های مالی با بازده بازار این دارایی‌ها، کاربرد زیادی دارد و الگوی اشورت_سگوئین نیز ناهمگنی یا ناهمسانی در بازده دارایی‌های مالی را در محاسبۀ ریسک سیستماتیک لحاظ می‌‌کند؛ از این‌رو، این مقاله، با هدف تخمین الگوی خطی بازار، سازگار با الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، برای بررسی ثبات یا بی‌ثباتی مقدار ریسک سیستماتیک در طول زمان و ارائۀ یک تحلیل مقایسه‌ای از رفتار ریسک کواریانس سیستماتیک به‌دست‌آمده از الگو‌های خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و الگوی اشورت_سگوئین  برحسب دقت پیش‌بینی آنها، الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی را برای صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران بسط می‌‌دهد. البته قبل از اقدام به بسط الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای لازم است به‌طور مختصر، پیشینۀ پژوهش در داخل و خارج از کشور بررسی شود.  به‌طور کلی، کارهای پژوهشی انجام‌شده در این زمینه، به دو گروه تفکیک می‌شود. گروه اول مبتنی بر الگو‌های اقتصادسنجی است که با استفاده از الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، تغییرات ریسک سیستماتیک را به‌عنوان تابعی از متغیرهای اقتصادی مشاهده‌شدنی، الگوسازی می‌‌کند که بیشتر پژوهش‌های داخل کشور، در زمرۀ گروه اول یعنی الگو‌های اقتصادسنجی کلاسیک قرار دارد و دربارۀ الگو‌های سری زمانی که پویایی‌های ضریب بتا را مدّنظر قرار داده باشد، مطالعۀ چندانی وجود ندارد؛ برای نمونه، پیری و همکاران (1392) در مقاله‌ای، اثر ریسک سیستماتیک را بر ارزش افزودۀ اقتصادی بررسی کردند و نشان دادند رابطۀ منفی و معکوسی بین ریسک سیستماتیک و ارزش افزوده وجود دارد. سعیدی و رامشه (1390) نیز گزارش می‌کنند میان بتا و متغیرهای رشد سود عملیاتی، تغییرپذیری سود عملیاتی، همبستگی سود عملیاتی با شاخص سبد سرمایه‌گذاری بازار و اختیار رشد، ارتباط معناداری وجود دارد. همچنین علی‌نژاد و همکاران (1392) نشان می‌‌دهند سرمایه‌گذاری نهادی، تأثیر معنی‌داری در ریسک سیستماتیک ندارد؛ ولی با در نظرگرفتن ‌اندازۀ شرکت به‌عنوان متغیر کنترلی، مشخص شد سرمایه‌گذاری نهادی در شرکت‌های بزرگ، تأثیر معنی‌دار و مثبتی بر ریسک سیستماتیک دارد؛ ولی این تأثیر در شرکت‌های کوچک معنی‌دار نیست.

   گروه دوم پژوهش‌های انجام‌شده در این زمینه، بر الگو‌های سری‌های زمانی مبتنی است که تخمین‌هایی از بتا را از ساختار درونی داده‌های سری زمانی میسر می‌‌کند. برخلاف تعداد‌ اندک پژوهش‌های داخلی در این گروه، در سه دهۀ اخیر، مطالعات متعددی درکشورهای خارجی بر الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای و ریسک سیستماتیک انجام شده است که درادامه، چند نمونه به‌اختصار آورده شده است. ردی و دورگا[8] (2015) به این نتیجه رسیدند که الگوی شرطی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای در تبیین رابطۀ نرخ بازده سهام و نرخ بازده کل بورس اوراق بهادار، الگوی مناسب و شایسته‌ای است. باجپای و شارما[9] (2015) الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای را با استفاده از روش رگرسیون غلتان[10] بسط دادند و به این نتیجه رسیدند که الگوی گسترش‌یافته نسبت به الگوی سنتی، عملکرد بهتری در تبیین رابطۀ ریسک سیستماتیک و نرخ بازده سهام دارد. باربریس،گرینوود، جین و شلیفر[11] (2014) الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای را برای دو گروه از سرمایه‌گذاران در بازار سرمایه آزمودند. گروه اول، نرخ بازده آیندۀ اوراق بهادار را از اطلاعات نرخ‌های گذشتۀ این اوراق استنتاج می‌کردند. گروه دوم نیز با استفاده از الگوی انتظارات عقلایی با اطلاعات کامل، به استنتاج نرخ‌های آیندۀ اوراق اقدام می‌‌کردند. نتایج نشان داد گروه دوم، عملکرد بهتری در پیش‌بینی نرخ بازده داشتند. مرگنر و بولا (2008) رفتار ریسک سیستماتیک را در 18 بخش اقتصادی اروپا با استفاده از روش خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته بررسی و بی‌ثباتی ریسک سیستماتیک را ثابت کرده‌اند. اشورت و سگوئین (1990) به شواهدی دست یافتند که نشان می‌دهد ناتوانی الگوی‌های قبلی در تأیید الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای ناشی از قصور آنها در احتساب ناهمسانی واریانس در نرخ بازده است. مشاهده می‌شود‌ مطالعات ذکر شده با ارائۀ بسط‌هایی از الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، نشان داده‌اند ریسک سیستماتیک در طول زمان ثابت نیست؛ بلکه تغییر می‌‌کند؛ بنابراین الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، برای الگو‌سازی و پیش‌بینی بازده مدّنظر دارایی‌های سرمایه‌ای کافی نیست و به نتایج گمراه‌کننده‌ای منجر می‌شود؛ از این‌رو، بسط این الگو با تکنیک‌های پیشرفته را امری پرهیزناپذیر می‌‌کند که در بخش‌های بعدی مقاله به بسط و تخمین آن با روش‌های مناسب‌تری اقدام شده است. اکنون پرسش این است که آیا الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی برای تبیین رابطۀ نرخ بازده بورس اوراق بهادار تهران و بازده صنایع فعال در آن، الگوی مناسبی‌است یا نیازمند توسعۀ آن با برخی ابزارها و تکنیک‌های اقتصادسنجی است؟ آیا ریسک سیستماتیک صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران ایستا است یا در طول زمان تغییر می‌‌کند؟ آیا تغییرات خودی، (اثر ARCH) و ناپایداری (اثر GARCH) نرخ بازده بورس اوراق بهادار تهران و صنایع فعال در آن، در دورۀ جاری متأثر از تغییرات خودی و ناپایداری‌های دورۀ قبلی است؟ آیا دقت پیش‌بینی الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی نسبت به الگو‌های خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و الگوی اشورت_سگوئین کمتر است؟ بنابراین برای یافتن پاسخ‌های مناسب برای پرسش‌های فوق، این فرضیه‌ها آزموده می‌شوند. رفتار ریسک سیستماتیک صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران پویا است. تغییرات خودی (اثر ARCH) و ناپایداری (اثر GARCH) نرخ بازده بورس اوراق بهادار تهران و صنایع فعال در آن، در دورۀ جاری متأثر از تغییرات خودی و ناپایداری‌های دورۀ قبلی است. دقت پیش‌بینی الگوی سنتی نسبت به دو الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و اشورت-سگوئین، کمتر است.

در قسمت دوم مقاله، روش پژوهش توضیح داده شده است که شامل نحوۀ استخراج الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای و مقایسۀ آن با الگوی خطی بازار، بسط الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای با استفاده از الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته[12] و الگوی اشورت-سگوئین و توصیف و تبیین داده‌های پژوهش است. در قسمت سوم مقاله، یافته‌های پژوهش، در قسمت چهارم، نتیجه‌گیری و پیشنهادها و در قسمت پایانی نیز منابع استفاده‌شده آورده شده است.

 

روش پژوهش

در مبانی سرمایه‌گذاری، هدف سرمایه‌گذار، رسیدن به بیشترین نرخ بازده مدّنظر از میان بازده‌های موجود (پراکنده‌شده در اطراف میانگین بازده‌ها) با کمترین ریسک است. در راستای هدایت سرمایه‌گذار برای دستیابی به این هدف، پژوهشگران حوزۀ مالی به استخراج الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی از روش انتخاب بهینۀ سبد دارایی‌های مالی، با استفاده از گشتاورهای میانگین و واریانس موفق شدند که شکل کلی آن به‌صورت زیر است:

(1)

 

 

که در آن  است. همچنین ثابت شده است الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای ارائه‌شده در رابطۀ (1) با الگوی خطی بازار، ارائه‌شده در رابطۀ (2) سازگار است؛ زیرا با لحاظ‌کردن انتظارات در الگوی خطی بازار، ارائه‌شده در رابطۀ زیر،  به الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای می‌توان دست یافت. البته بدون نیاز به فرض  می‌‌توان ثابت کرد    است.

(2)

 

 

چنانکه در رابطۀ (2) مشاهده می‌شود‌، به‌راحتی  برای تخمین ریسک سیستماتیک ( )، الگوی خطی بازار را برای داده‌های مالی می‌توان برازش کرد و تخمین‌هایی از  را با استفاده از روش رگرسیون‌های خطی کلاسیک به دست آورد. گفتنی است  تخمین‌زده‌ شده، مقدار ثابتی خواهد بود؛ ولی برای تخمین و ارزیابی‌ناپایداری ریسک سیستماتیک، الگوی خطی بازار (سازگار با الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای) می‌‌تواند بسط داده شود، به‌گونه‌ای که به ریسک سیستماتیک، ( )، اجازه داده شود در طول زمان تغییر کند که در این صورت، ریسک سیستماتیک با  نشان داده خواهد شد. در این حالت، ریسک سیستماتیک متغیر با استفاده از الگوهای خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته تخمین زده خواهد شد. الگو‌های خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، ریسک سیستماتیک متغیر را به‌طور غیرمستقیم با تخمین واریانس شرطی نرخ بازده سبد دارایی در بازار دارایی‌های مالی و نرخ بازده دارایی  ام در همان بازار و با فرض وجود همبستگی بین آنها محاسبه می‌کند. قبل از بررسی موضوع تخمین و محاسبات مربوط، لازم است دربارۀ ساختار الگو‌های  ناهمسانی واریانس شرطی خودرگرسیونی تعمیم‌یافتۀ  به‌کاررفته در این مقاله توضیح مختصری داده شود.

پس از آنکه انگل (1982) الگوی ناهمسانی واریانس شرطی خودرگرسیونی را تعریف کرد و بولرسلیو (1986)آن را به الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته برای دربرگرفتن ساختار ناپایداری‌های پیچیده‌تر گسترش داد، مسألۀ الگو‌سازی فراریت (ناپایداری) سری‌های زمانی بازده دارایی‌های مالی، یکی دیگر از مباحث پرطرفدار در زمینه‌های اقتصاد مالی شد و انواع الگوهای خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته در تبیین نوسان‌ها و همسویی‌های بازده دارایی‌های مالی با بازده بازار این دارایی‌ها به‌وفور استفاده شد؛ اما قبل از به‌کارگیری این الگو‌ها باید توجه داشت که برخی الزامات روش شناختی باید مهیا شوند. یکی از این الزامات این است که قبل از تعیین مشخصات و ویژگی‌های یک الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته لازم است یک سیستم معادلات میانگین برای ایجاد و تولید جملات پسماند (itε) با میانگین شرطی صفر ایجاد شود. بدین‌منظور در این مقاله، از سیستم معادلات ارائه‌شده در معادلۀ (3) برای تعیین مشخصات الگوی خود رگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته استفاده می‌شود.

 

(3)

 

 

 

در رابطۀ بالا،   و  ضرایب «انحراف بلندمدت» است و  و  درجۀ سرریز آثار را بر زمان نشان می‌‌دهد. اطلاعات موجود بازار در انتهای زمان  با مجموعه اطلاعات  نشان داده شده است و  یک ماتریس واریانس _ کواریانس 2×2 است. Ht لازم است به ماتریس واریانس_کواریانس جملات خطا با یک دوره تأخیر،  (اثر ARCH) و ماتریس واریانس_کواریانس شرطی با یک دوره تأخیر  (اثر خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته) وابسته باشد. به بیان جبری:

(4)

 

 

در واقع، رابطۀ (4) مشخصات واریانس_کواریانس یک الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته (1,1) را نشان می‌‌دهد و بدین معنی است که تعداد تأخیرهای زمانی آثار ARCH و خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، یک دوره است. پس از تخمین سیستم معادلات میانگین فوق و ،  از رابطۀ (23) استخراج می‌شود:

 (5)

 

 

یکی از نکات مهم دربارۀ الگو‌های خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، چگونگی مشخصات این الگو‌ها است. نخست اینکه، لازم است الگو به قدر کافی انعطاف‌پذیر باشد تا پویایی‌های واریانس‌ها و کواریانس‌های شرطی را بتواند نشان دهد. دوم اینکه، لازم است به قدر کافی اقتصادی باشد تا تخمین نسبتاً آسانی از الگو و تعبیر ساده‌ای از پارامترها را میسر کند. همچنین لازم است ماتریس واریانس و کواریانس آنها معین مثبت باشد. بدین‌منظور، الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته را به‌صورتی می‌توان طراحی کرد (با اعمال چندین محدودیت) که مثبت معین‌بودن در ساختار الگو وارد شود. در مبانی موجود در این مورد، دو روش غالب در پارامتری‌کردن الگو‌های خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته وجود دارد. یکی، الگوی VEC است که تعمیم ساده‌ای از الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافتۀ دو عاملی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته (1,1) است و دیگری الگوی BEKK است که در این مقاله از نوع قطری آن یعنی الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافتۀ DBEKK استفاده می‌شود؛‌ زیرا این الگو به‌صورتی طراحی شده است که پارامترهای کمتری دارد و ماتریس واریانس و کواریانس آن مثبت معین است و ویژگی مثبت معین‌بودن، واریانس‌های تخمین‌زده‌شدۀ غیرمنفی ( ) را تضمین می‌‌کند که یکی از الزامات بود. یکی از جذابیت‌های این الگو این است که ماتریس واریانس_کواریانس معین مثبت در ساختار خودش دارد؛ زیرا ماتریس‌های A و B  درون الگو، درجه دوم است و بنابراین تضمین می‌‌کنند که ماتریس واریانس_کواریانس آن مثبت معین خواهد بود. این الگو، ساختاری به‌شکل زیر دارد:

 

(6)

 

 

که در آن    و  ماتریس‌های ضرایب و  یک ماتریس متقارن پایین مثلثی از ضرایب عرض از مبدأ است. در مبانی موجود در این زمینه، الگوی BEKK قطری یعنی DBEKK، به علت داشتن ویژگی همگرابودن پارامترها، در بین پژوهش‌های تجربی ‌بسیار معمول است. به‌ویژه اگر در مواقع محدودبودن تعداد نمونه‌ها، ساختار خوب و شفافی برای تخمین داشته باشد.  به‌طور خلاصه، به علت داشتن ویژگی‌هایی نظیر تعبیر آسان پارامترهای تخمین‌زده‌شده و همگرایی پارامترها، یعنی ماتریس ضرایب، شیب الگو، قطری است و درایه‌های ماتریس واریانس_کواریانس این الگو فقط به مقادیر دورۀ قبلی خودش و مقادیر دورۀ قبلی جملات خطا بستگی دارد. به بیان ریاضی:

(7)

 

 

 

 

 

در الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافتۀ بالا، هفت پارامتر برای تخمین وجود دارد. اگر    باشد، آن‌گاه ماتریس‌های کواریانس شرطی مانا خواهند بود. گفتنی است قبل از به‌کارگیری این الگو لازم است مطمئن شد که جملات خطا یا پسماند عاری از خودهمبستگی باشند.

بسط دیگری از الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای را اشورت و سگوئین(1990) به‌عنوان جایگزین دیگر الگو‌های خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، پیشنهاد داده‌اند. آنها در الگوی خطی بازار یا همان الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی، عامل ناهمسانی بازده اوراق بهادار را اضافه کردند. یافته‌های اشورت و سگوئین نشان می‌‌دهد ناتوانی‌های مطالعات قبلی در تصدیق و تأیید الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی، شاید ناشی از کوتاهی آنها در لحاظ‌کردن ناهمگنی یا ناهمسانی در بازده دارایی‌های سرمایه‌ای ( ) در محاسبۀ ریسک سیستماتیک یا همان ریسک بازار بوده است. بدین‌ترتیب، گفتنی است الگوی اشورت- سگوئین، الگویی تک‌عاملی از ناهمگنی بازده بازار است که در آن واریانس شرطی بازده بازار- به‌دست‌آمده از فرایند خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته- برای ایجاد سری‌های زمانی ریسک سیستماتیک متغیر در طول زمان، به‌شکل ارائه‌شده در معادلۀ (8) به کار برده می‌‌شود.

 

(8)

 

 

که  نشان‌دهندۀ واریانس شرطی بازده بازار دارایی‌های مالی است و  و  ضرایب رگرسیون زیر هستند:

 

(9)

 

 

براساس رابطۀ (8)، BSS شامل یک جزء ثابت  و یک جزء متغیر  است. اگر  مثبت باشد، رابطۀ معکوسی بین ریسک سیستماتیک و نوسان‌های بازار وجود دارد و برعکس، اگر  منفی باشد، رابطۀ مثبتی بین آنها برقرار است. برای به‌دست‌آوردن سری‌های زمانی  الگوی اشورت و سگوئین، سری‌های واریانس شرطی بازده کل بازار ( ) استفاده می‌شود که الگوی DBEKK ایجاد کرده است.

پس از توصیف الگوهای خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و اشورت-سگوئین لازم است این دو الگو با یکدیگر و با الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، از نظر دقت پیش‌بینی نرخ‌ بازده‌های آیندۀ دارایی‌ها در بازارهای مالی مقایسه شود؛ از این‌رو، برای ایجاد تمایز و ترتیب بین تکنیک‌های استفاده‌شده در تخمین ریسک سیستماتیک، از دو معیار پیش‌بینی به نام‌های میانگین مطلق خطای پیش‌بینی یا   و میانگین مجذور خطای پیش‌بینی یا  استفاده می‌شود. بدیهی است این دو معیار، معیار مقایسۀ همه‌جانبۀ الگو‌ها نیست؛ بلکه فقط از لحاظ مقایسۀ دقت پیش‌بینی الگو‌ها نسبت به هم به کار برده می‌شود‌. مقدار پیش‌بینی درون نمونه‌ای متغیر بازده صنایع در بورس اوراق بهادار و نیز متغیر بازده کل بورس اوراق بهادار از رابطۀ (10) حاصل می‌شود‌.

 (10)

 

 

با داشتن Rˆit پیش‌بینی‌شده، با استفاده از بتاهای برآوردشده، دقت این پیش‌بینی‌ها به کمک خطای پیش‌بینی (مابه‌التفاوت مقادیر پیش‌بینی‌شده و واقعی) ارزیابی‌ می‌شود. همانگونه ذکر شد، بدین‌منظور از دو معیار خطای پیش‌بینی   و  استفاده شده است که از روابط (11) به دست می‌‌آید:

(11)

,             

 

میزان دقت در پیش‌بینی، به‌طور معکوس و میزان خطای پیش‌بینی  به‌طور مستقیم، با مقادیر MAE و MSE در ارتباط است؛ به عبارت دیگر، هرچه مقادیر این دو معیار بزرگ‌تر باشد، دقت در پیش‌بینی، کمتر و خطای پیش‌بینی بیشتر خواهد بود.

در این پژوهش، برای بسط تجربی ‌الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای با استفاده از الگو‌های خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و اشورت-سگوئین، برای صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران، از داده‌های روزانۀ بورس اوراق بهادار تهران، از 6/7/1376 تا 31/06/1394 استفاده شده است. دلیل استفاده از داده‌های روزانه نخست این است که داده‌های با افق طولانی‌تر مثل داده‌های هفتگی، ماهانه و سالیانه، عکس‌العمل‌های زودگذر نسبت به تغییرات و ابداع‌ها را که فقط چند روز بیشتر دوام ندارند، به شفافیت داده‌های روزانه نمی‌تواند نشان دهد. دوم اینکه، عمق داده‌های روزانه، دربارۀ دربرگرفتن نوفه سفید[13]، زیاد و متأثر از ایام هفته است. علاوه بر این، استفاده از داده‌های روزانه به یافته‌هایی با کنتراست (شفافیت) زیاد منجر می‌‌شود؛ اما قبل از انجام بسط‌های مذکور، با استفاده از تخمین الگو‌های مذکور، الزامات روش‌شناختی ایجاب می‌‌کند یک‌سری آزمون‌ها از قبیل آزمون ریشه واحد، آزمون خودهمبستگی و آزمون  ARCH-LMبر داده‌های پژوهش انجام شود. برای بررسی مانایی داده‌های نرخ بازده کل بورس اوراق بهادار تهران و داده‌های نرخ بازده صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران، از آزمون‌های دیکی فولر تعمیم‌یافته (ADF)، فلیپس پرون (PP)، GLS دیکی فولر (DF-GLS) و کوایتکووسکی-فلیپس-اشمیت-شاین (KPSS)، استفاده شد. نتایج نشان می‌‌دهد همۀ داده‌های استفاده‌شده، در سطح معنی‌داری یک درصد، مانا هستند. همچنین برای شناسایی وجود و یا نبود خودهمبستگی نرخ بازده بورس اوراق بهادار و نرخ بازده صنایع فعال در آن، از آزمون همبستگی  استفاده شد. نتایج نشان می‌دهد نرخ بازده کل بورس اوراق بهادار و نرخ بازده صنابع فعال در بورس اوراق بهادار تا 20 دوره تأخیر (20 روز) بدون خودهمبستگی هستند. یکی دیگر از الزامات به‌کارگیری الگو‌های خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافتۀDBEKK ، وجود اثر ARCH در سری‌های زمانی است. بدین‌منظور، نرخ بازده کل بورس اوراق بهادار تهران و نرخ بازده صنایع فعال درآن، برای تشخیص وجود اثر ARCH  با استفاده از آزمون ARCH-LM  بررسی شد و نتایج نشان داد نرخ بازده کل بورس اوراق بهادار تهران و نرخ بازده صنایع فعال در آن، اثر  ARCHدارند.

 

یافته‌ها

در این قسمت، نتایج حاصل از تخمین سه الگوی استفاده‌شده، به نام‌های الگوی خطی بازار یا همان الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی، الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و الگوی اشورت-سگوئین ارائه شده است. ابتدا، نتایج حاصل از تخمین معادلۀ رگرسیون الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی، با استفاده از روش حداقل مربعات معمولی در جدول (1) آورده شده است.

 

 

جدول(1) نتایج تخمین الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای برای صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران

 : معادلۀ رگرسیون الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای

مقادیر آمارۀ t

مقادیر برآوردشدۀ ضرایب

نام ضرایب

03/38-

0009/0-

 

7/253

021/1

 

 

 

در جدول (1) مشاهده می‌شود‌ مقدار عرض از مبدأ از نظر آماری معنادار؛ ولی مقدار آن بسیار نزدیک به صفر است و این دقیقاً نتیجه‌ای است که از الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، می‌‌توان انتظار داشت. دربارۀ شیب معادلۀ رگرسیون الگوی کلاسیک بازار یا همان ضریب بتا، تعابیر مختلفی می‌‌توان ارائه کرد. نخست اینکه، گفتنی است بتا نشان‌دهندۀ تمایلات بازده دارایی سرمایه‌ای به نوسان‌های موجود در بازار سرمایه است. چنانکه مشاهده می‌شود‌ مقدار ضریب بتا (ریسک ثابت) برابر 021/1 است؛ یعنی بازده بخش صنعت در بورس اوراق بهادار تهران نسبت به بازده کل بورس اوراق بهادار تهران، ناپایداری بیشتری دارد. تعبیر دوم این است که بتای بزرگ‌تر به معنی ریسک بیشتر است. از سویی، می‌‌دانیم ریسک یک سبد دارایی از مجموع ریسک‌های دارایی‌های موجود در آن سبد حاصل می‌شود‌. از سوی دیگر، با توجه به همبستگی موجود بین بازده صنایع و بورس و نیز با توجه به بتای حاصل از تخمین (رقم021/1) گفتنی است در فاصلۀ سال‌های 1376 تا 1393 ریسک بورس اوراق بهادار تهران، به‌عنوان سبد دارایی‌های مختلف به‌دلیل گنجاندن شرکت‌های صنعتی پر ریسک در خود افزایش یافته است. گفتنی است مثبت‌بودن علامت بتا، نشان‌ می‌دهد در دورۀ مدّنظر، نوسان‌های بازده صنایع با نوسان‌های بورس اوراق بهادار همسو بوده است. بیشتر از یک‌بودن آن نشان می‌‌دهد حتی نوسان‌های بازده صنایع در بورس از نوسان‌های بازده بازاربورس بیشتر بوده است؛ اما به نظر می‌‌رسد تصدیق همۀ این تعابیر برای یک دورۀ تقریباً هفده‌ساله با قطعیت نمی‌‌تواند انجام شود؛ از این‌رو، دیگر الگو‌های سری‌های زمانی بررسی شد که نتایج تخمین آنها در زیر آورده شده است. در جدول (2) نتایج حاصل از تخمین الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم یافته، به روش حداکثر راست‌نمایی آورده شده است.

 

 

جدول (2) نتایج تخمین الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته برای صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران

سیستم  معادلات خود رگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته:

معادلۀ میانگین شرطی نرخ بازده صنایع فعال در بورس                         

                                   معادلۀ میانگین شرطی نرخ بازده بورس

مقادیر آمارۀ z

مقادیر برآوردشده

ضرایب

0/149

0/0009

 

40/24

0/4065

 

0/286

0/0017

 

41/81

0/4155

 

 

 

در جدول (2) مشاهده می‌شود‌ نتایج شامل ضرایب و آماره‌های z، مربوط به معادلۀ میانگین شرطی نرخ بازده صنایع در بورس اوراق بهادار و معادلۀ میانگین شرطی نرخ بازده کل بورس است. نکات مهم در تخمین این معادلات به‌شرح زیر است:

1- بازده دورۀ گذشتۀ صنایع در بورس اوراق بهادار، تأثیر مثبت و معنی‌داری در بازده دورۀ جاری دارد.

2- بازده دورۀ گذشتۀ کل بورس اوراق بهادار، تأثیر مثبت و معنی‌داری در  بازده دورۀ جاری دارد.

3- تغییرات خودی یا آثار ARCH (درایه‌های ماتریس قطری A یعنی A(1,1)) نرخ بازده صنایع در بورس معنی‌دار هستند؛ یعنی وجود آثار ARCH به‌شدت تأیید می‌شود‌. عدد درایۀ A (1,1) نشان می‌‌دهد یک‌درصد تغییرات خودی (اثر ARCH) نرخ بازده صنایع فعال در بورس در دورۀ گذشته، باعث تغییرات خودی این بازده‌ها در دورۀ جاری به میزان  3172/0 درصد می‌شود‌. همچنین بی‌ثباتی و ناپایداری یا آثار خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته  (درایه‌های ماتریس قطری B یعنی B(1,1)) دورۀ گذشتۀ نرخ بازده صنایع در بورس، بسیار زیاد معنی‌دار و در مقدار بزرگ‌تر است؛ یعنی وجود آثار خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته تأیید می‌‌شود. عدد درایۀ B(1,1) نشان می‌‌دهد وجود یک درصد ناپایداری (اثر خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته ) در نرخ بازده صنایع فعال در بورس در دورۀ گذشته باعث پیدایش ناپایداری دراین بازده‌ها در دورۀ جاری به میزان 9424/0 درصد می‌شود‌. مشاهده می‌شود‌ آثار خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، بسیار بزرگ‌تر از آثار ARCH است؛ یعنی ناپایداری بازده صنایع در بورس، بسیار بزرگ‌تر از تغییرات آنهاست.

4- تغییرات خودی یا آثار ARCH (درایه‌های ماتریس قطری A یعنی A(2,2)) نرخ بازده بورس معنی‌دار هستند؛ یعنی وجود آثار ARCH به‌شدت تأیید می‌شود‌. عدد درایه A(2,2) نشان می‌‌دهد یک‌درصد تغییرات خودی (اثر ARCH) نرخ بازده بورس در دورۀ گذشته باعث تغییرات خودی این بازده‌ها در دورۀ جاری به میزان 3256/0 درصد می‌شود‌. همچنین بی‌ثباتی و ناپایداری یا آثار خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته (درایه‌های ماتریس قطریB یعنی B (2,2)) دورۀ گذشتۀ نرخ بازده بورس، به‌شدت معنی‌دار و در مقدار بزرگ‌تر هستند؛ یعنی وجود آثار خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته به‌شدت تأیید می‌‌شود. عدد درایۀ B (2,2) نشان می‌‌دهد وجود یک‌درصد ناپایداری (اثر خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته) در نرخ بازده بورس در دورۀ گذشته باعث پیدایش ناپایداری در این بازده‌ها در دورۀ جاری به میزان  9404/0 درصد می‌شود‌. مشاهده می‌شود‌ آثار خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، بسیار بزرگ‌تر از آثار ARCH است؛ یعنی ناپایداری بازده کل بورس اوراق بهادار تهران، بسیار بزرگ‌تر از تغییرات آنهاست.

5- شرط مانایی ماتریس‌های کواریانس شرطی برقرار شده است؛ زیرا مجموع مجذور درایه‌های A (1,1) وB (1,1) یعنی ،کمتر از یک است. همچنین مجموع درایه‌های A (2,2) وB (2,2)، یعنی ،کمتر از یک است.

6- مقادیر ریسک سیستماتیک با استفاده از ضرایب حاصل از تخمین الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته DBEKK  محاسبه شد که فقط نمودار و برخی آماره‌های مهم آن در نمودار (1) آورده شده است.

 

 

 

نمودار (1) ریسک سیستماتیک محاسبه‌شده از ضرایب برآوردشدۀ الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافتۀ DBEKK

 

 

در نمودار (1) مشاهده می‌شود‌ سری‌زمانی ریسک سیستماتیک (ضریب بتا‌ی) حاصل از تخمین الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، در فاصلۀ سال‌های 1376 تا 1393 روند خاصی را دنبال نمی‌‌کند. بیشترین مقدار بتا 252/1، کمترین مقدار آن 26/0 و میانگین آن برابر 01/1 است که از مقایسۀ آن با بتای حاصل از الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، یعنی 021/1 گفتنی است میانگین ریسک سیستماتیک، در طول دورۀ مدّنظر، بسیار نزدیک به ریسک الگوی خطی بازار است. همانگونه که گفته شد الگوی اشورت_سگوئین برای نشان‌دادن ناپایداری موجود در نرخ بازده بورس و محاسبۀ ریسک سیستماتیک متغیر در طول زمان، متغیر جدید   را به الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی اضافه می‌‌کند؛ بنابراین محاسبۀ سری بتا‌ها یا ریسک سیستماتیک برای فاصلۀ سال‌های 1376 تا1393 نیازمند تخمین سری زمانی واریانس شرطی نرخ بازده بورس اوراق بهادار ( ) در دورۀ مذکور است. بدین‌منظور، از تخمین‌های واریانس شرطی نرخ بازده بورس، حاصل از الگوی GARCH_DBEKK ارائه‌شده در مبحث قبلی استفاده شده است. نتایج حاصل از تخمین الگوی اشورت و سگوئین، پس از محاسبۀ  از نتایج الگوی GARCH_DBEKK با استفاده از روش حداقل مربعات معمولی در جدول (3) آورده شده است.

 

 

جدول (3) نتایج حاصل از تخمین الگوی اشورت و سگوئین برای صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران

 : معادلۀ رگرسیون الگوی کلاسیک بازار

مقادیر آمارۀ t

مقادیر برآوردشده

ضرایب

 

451/0-

0011/0-

 

 

0000/0

0342/1

 

 

0010/0

0037/0-

 

 

 

 

در جدول (3) مشاهده می‌شود‌ مقدار عرض از مبدأ از نظر آماری بی‌معنی و بسیار نزدیک به صفر است؛ یعنی آن را از معادله می‌توان حذف کرد؛ زیرا در محاسبۀ ریسک سیستماتیک نیز بی‌تأثیر است. ضریب متغیر اضافه‌شده به الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای از نظر آماری معنی‌دار و مقدار آن منفی و تأثیر آن در نرخ بازده صنایع در بورس ناچیز است. مقادیر بتای متغیر در طول زمان و یا ریسک سیستماتیک با استفاده از ضرایب حاصل از تخمین الگوی اشورت _ سگوئین محاسبه شد که فقط نمودار و برخی آماره‌های مهم آن در نمودار (2) آورده شده است.

 

 

 

نمودار (2)ریسک سیستماتیک محاسبه‌شده از ضرایب برآوردشدۀ الگوی اشورت _ سگوئین

 

 

در نمودار (2) مشاهده می‌شود‌ سری‌زمانی ریسک سیستماتیک حاصل از الگوی اشورت_ سگوئین در فاصلۀ سال‌های 1376 تا 1393 روند خاصی را دنبال نمی‌‌کند. بیشترین مقدار بتا 03364/1، کمترین مقدار آن 73593/0 و میانگین آن برابر 00561/1 است که از مقایسۀ آن با بتای حاصل از الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، یعنی 02112/1  گفتنی است میانگین ریسک سیستماتیک، در طول دورۀ مدّنظر، بسیار نزدیک به ریسک الگوی خطی بازار است.

در جدول (4) تحلیلی مقایسه‌ای از ریسک سیستماتیک به‌دست‌آمده از الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و الگوی اشورت و سگوئین ارائه شده است؛ بدین‌صورت که ابتدا آماره‌های توصیفی و ضرایب همبستگی برآوردشدۀ بتا‌های محاسبه‌شده برای نشان‌دادن تفاوت‌ها و تشابه‌های الگو‌ها، مقایسه و سپس  به‌طور کلی، رفتار ریسک‌های سیستماتیک محاسبه‌شدۀ الگو‌های مذکور بررسی می‌شود.

 

 

جدول (4) نـتایج برخی آماره‌های ریسک سیستماتیک حاصل از الگو‌های برآوردشده

Jarque-Bera     احتمال

کشیدگی

چولگی

میانگین

نام الگو

049/5648     000/0

632312/7

69078/1-

008692/1

الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته

82/10580      000/0

1462/0

62421/0-

005615/1

الگوی اشورت-سگوئین

 

 

آماره‌های ارائه‌شده در جدول (4) نشان می‌‌دهد دو الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته (1,1)  و الگوی اشورت و سگوئین در محاسبۀ ریسک سیستماتیک بسیار به هم شبیه و به ریسک ثابت و نقطه‌ای الگوی خطی بازار یا الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای بسیار نزدیک هستند. همچنین بتاهای محاسبه‌شده در هر دو الگو، چولگی یا کشیدگی به سمت چپ دارند و شکل کشیدگی آنها تقریباً یکسان است.

در پایان، برای مقایسه و ارزیابی‌ دقت پیش‌بینی الگو‌های قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی، خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و اشورت_سگوئین، مقادیر دو معیار MAE و  MSE برای هریک از الگو‌ها، محاسبه و نتایج آن در جدول (5) آورده شده است.

 

 

جدول (5) نتایج مقایسه و ارزیابی‌دقت پیش‌بینی الگو‌های برآوردشده

مجذور خطای پیش‌بینی

میانگن مطلق خطای پیش‌بینی

نام الگو

022783/0

089983/0

الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی

021381/0

084253/0

الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته

022712/0

090251/0

الگوی اشورت و سگوئین

 

 

چنانکه قبلاً گفته شد، میزان دقت در پیش‌بینی، به‌طور معکوس و میزان خطای پیش‌بینی به‌طور مستقیم با مقادیر مجذور خطای پیش‌بینی و میانگن مطلق خطای پیش‌بینی در ارتباط است؛ به عبارت دیگر، هرچه مقادیر این دو معیار بزرگ‌تر باشد، میزان دقت در پیش‌بینی کمتر خواهد بود؛ یعنی خطای پیش‌بینی بیشتر خواهد بود. همانگونه که انتظار می‌‌رفت و در جدول (5) مشاهده می‌شود‌، دو الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی و اشورت_سگوئین که با روش حداقل مربعات معمولی برآورد شده‌اند، از نظر مقدار عددی، دقت پیش‌بینی تقریباً یکسان و هر دو الگو نسبت به الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، که با روش حداکثر راست‌نمایی برآورد شده است، دقت پیش‌بینی کمتری دارند. همچنین مشاهده می‌شود‌ الگوی برآوردشده با روش حداکثر راست‌نمایی نسبت به الگو‌های برآوردشده با روش حداقل مربعات معمولی، خطای پیش‌بینی کمتری دارد. درنهایت،  گفتنی است الگو‌هایی که بتا (ریسک سیستماتیک) را در طول زمان، متغیر فرض می‌‌کند، نسبت به الگو‌هایی که بتا را در طول زمان ثابت فرض می‌‌کند، دقت پیش‌بینی زیاد و خطای پیش‌بینی کمتری دارد. گفتنی است به کمک آزمونt  جفت‌شده، معنی‌داری اختلاف بین معیار خطای پیش‌بینی الگو‌های قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی و اشورت_سگوئین و خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته از نظر آماری تأیید شد که نتایج این آزمون در جدول (6) آورده شده است.

 

 

جدول (6) آزمون t جفت‌شده برای معیار میانگین مجذور خطای پیش‌بینی الگو‌های برآوردشده

Sig. (2-tailed)

Paired Samples

t. statistics

اختلاف معیار خطای پیش‌بینی الگو‌ها

0000/0

419/19674-

 

0000/0

089/15243-

 

0000/0

813/635

 

 

 

در جدول (6) مشاهده می‌شود‌ اختلاف بین معیار خطای پیش‌بینی الگو‌های قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سنتی و اشورت_سگوئین و خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، از نظر آماری معنی‌دار است.

 

نتیجه‌گیری و پیشنهادها

در پژوهش حاضر برای الگو‌سازی و تخمین ریسک سیستماتیک، برای بازده صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران، به تخمین الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای اقدام شده است؛ سپس به کمک الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و الگوی اشورت_سگوئین، الگوی مذکور بسط داده شده و با استفاده از داده‌های روزانه –به تعداد 4122 روز- برای نرخ بازده صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران و نرخ بازده روزانۀ کل بورس اوراق بهادار تهران و نرخ‌های روزانۀ سود بانکی برای سپرده‌گذاری‌ها، در فاصلۀ روزهای ششم مهرماه سال 1376 تا نوزدهم بهمن‌ماه سال 1393، ریسک سیستماتیک، تخمین و قدرت پیش‌بینی سه الگوی مذکور مقایسه شده است که نتایج تجربی‌حاصل نشان می‌دهد داده‌های بورس اوراق بهادار تهران همانند بورس کشورهای توسعه یافته و در حال توسعه، ناپایداری ریسک سیستماتیک را در طول زمان تأیید می‌کند. مقدار ضریب بتا برای الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای برابر 021/1 است؛ یعنی بازده صنایع فعال در بورس اوراق بهادار تهران نسبت به بازده کل بورس، نوسان‌های بیشتری دارد. گفتنی است مثبت‌بودن علامت بتا نشان می‌دهد در دورۀ مدّنظر، نوسان‌های بازده صنایع با نوسان‌های بورس اوراق بهادار همسو بوده است. بازده دورۀ گذشتۀ صنایع فعال در بورس اوراق بهادار، تأثیر مثبت و معنی‌داری در بازده دورۀ جاری دارد. بازده دورۀ گذشتۀ کل بورس اوراق بهادار، تأثیر مثبت و معنی‌داری در بازده دورۀ جاری دارد. یک‌درصد تغییرات خودی (اثر ARCH) نرخ بازده صنایع در بورس در دورۀ گذشته باعث تغییرات خودی این بازده‌ها در دورۀ جاری به میزان  3172/0 درصد می‌شود‌. همچنین وجود یک‌درصد ناپایداری (اثر خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته) در نرخ بازده صنایع در بورس در دورۀ گذشته باعث پیدایش ناپایداری دراین بازده‌ها در دورۀ جاری به میزان  9424/0 درصد می‌شود‌. مشاهده می‌شود‌ آثار خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته بسیار بزرگ‌تر از آثار ARCH است؛ یعنی ناپایداری بازده صنایع در بورس، بسیار بزرگ‌تر از تغییرات آنهاست. یک‌درصد تغییرات خودی (اثر ARCH) نرخ بازده بورس در دورۀ گذشته باعث تغییرات خودی این در دورۀ جاری به میزان 3256/0 درصد می‌شود‌. همچنین وجود یک‌درصد ناپایداری (اثر خود رگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته) در نرخ بازده بورس در دورۀ گذشته باعث پیدایش ناپایداری در این بازده‌ها در دورۀ جاری به میزان  9404/0 درصد می‌شود‌. مشاهده می‌شود‌ آثار خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته بسیار بزرگ‌تر از آثار ARCH است؛ یعنی ناپایداری بازده بورس، بسیار بزرگ‌تر از تغییرات آنهاست. سری‌زمانی ریسک سیستماتیک حاصل از تخمین الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته و الگوی اشورت و سگوئین در فاصلۀ سال‌های 1376 تا 1393 روند خاصی را دنبال نمی‌‌کند. الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای و الگوی اشورت و سگوئین، دقت پیش‌بینی تقریباً یکسانی دارند و هر دو الگو نسبت به الگوی خودرگرسیونی واریانس ناهمسان شرطی تعمیم‌یافته، دقت پیش‌بینی کمتری دارند. الگوی برآوردشده با روش حداکثر راست‌نمایی نسبت به الگو‌های برآوردشده با روش حداقل مربعات معمولی، خطای پیش‌بینی کمتری دارد. از آنجایی که دربارۀ بسط الگوی سنتی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای و ریسک سیستماتیک، پژوهش‌های زیادی انجام نشده است، به نظر می‌‌آید این پژوهش جزء کارهای اولیه در این زمینه باشد؛ اما هنوز مسائل زیادی در این زمینه وجود دارد که راه را برای پژوهش‌های گسترده ازجمله بسط الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای، با استفاده از الگو‌های حالت-فضا که با روش‌های مختلف فیلتر کالمن انجام می‌شود و بسط الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای به الگو‌هایی مثل الگوی نوسان‌های تصادفی، الگوی حالت-فضا، الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای سه‌گشتاوره و الگوی قیمت‌گذاری دارایی‌های سرمایه‌ای چهارگشتاوره بازگذاشته است.

از محدودیت‌های این پزوهش و پژوهش‌های مربوط به این زمینه، در دسترس‌نبودن آمار و اطلاعات مربوط به شاخص لایبور[14]، برای محاسبۀ نرخ بازده عاری از ریسک است که به جای آن از نرخ سود بانکی استفاده شد.        

 



[1] Sharpe,W.F.

[2] Lintner. J.

[3] Fang, H. and Lai, T.Y.

[4] Hwang, S. and Satchell, S. E.

[5] Mergner, S. and Bulla, J.

[6] Choudhry, T. and Wu, H.

[7] Schwert & Seguin Model.

[8] Reddy.m.s and Durga.s.

[9] Bajpai.s and Sharma.a.k.

[10] Rolling Regression Methodology

[11] Barberis.N, Greenwood.R, Jin.L and Shleifer.A.

[12] الگوی  GARCHبا رهیافت DBEKK که انگل وکرونر (1995) معرفی کردند.

[13]. White Noise

[14]. LIBOR

[1] Alinezhad, M., Shoul, A. & Bahreini, M. (1392). The effect of institutional investment on systematic risk in firms accepted in Tehran Stock Exchange. Accounting, financial management and investing Second national conference.

[2] Bajpai, S., Sharma, A. K. (2015). An Empirical Testing of Capital Asset Pricing Model in India. Elsevier Procedia - Social and Behavioral Sciences. 189(2015): 259 – 265.

[3] Barberis, N., Greenwood, R., Jin, L., & Shleifer, A. (2014). X-CAPM: An extrapolative capital asset pricing model. Journal of Financial Economics. 115(2014):1–24.

[4] Bollerslev, T. (1986). Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometr-ics. 31(3):307–327.

[5] Choudhry, T. & Wu, H.)2009). Forecasting the weekly time-varying beta of UK firms: GARCH Models vs. Kalman filter method. European Journal of Finance. 15(4), 437-444.

[6] Engle, R. F. (1982). Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation. Econometrica. 50(4):987–1007.

[7] Engle, R. F. & Kroner, K. F. (1995). Multivariate simultaneous generalized ARCH. Econometric Theory. 11(01):122–150.

[8] Fang, H. & Lai, T.Y. (1997). Co-kurtosis and capital asset pricing. Financial Review. 32(2):293–307.

[9] Hwang, S. & Satchell, S. E. (1999). Modelling emerging market risk premia using higher moments. International Journal of Finance & Economics. 4(4):271–296.

[10] Jarque, C. M. & Bera, A. K. (1980). Efficient tests for normality, homoscedasticity and serial independence of regression residuals. Economics Letters. 6 (3):255–259.

[11] Lintner, J. (1965). The valuation of risk assets and the selection of risky investments in stock portfolios and capital budgets. Review of Economics and Statistics. 47(1):13–37.

[12] Mergner, S. & Bulla, J. (2008). Time-varying beta risk of pan-European industry portfolios: A comparison of alternative modeling techniques. European Journal of Finance. 14 (8):771–802.

[13] Neslihanoglu, S. (2014). Validating and Extending the Two-Moment Capital AssetPricing Model for Financial Time Series. PH.D Thesis. School of Mathematics and Statistics, College of Science and Engineering, University of Glasgow.

[14] Odabasi, A. (2003). Some estimation issues on betas: A reliminary investigation in the Istanbul Stock Exchange. Bogazici Journal: Review of Social, Economic and Administrative Studies. 17(2):1–11.

[15] Piri, P., Heidari, H. & Raouf, S. (1392). The relationship between systemic risk and economic value added in Iran. Journal of Economic Research and Policies.21 (66): 169-186

[16] Reddy, M. S., Durga, S. (2015). Testing the validity of CAPM in Indian stock markets. International Journal of Multidisciplinary Research and Development. 2(2): 56-60

[17] Saeidi, A. & Ramsheh, M. (1390). Determinant factors of systematic risk in Tehran Stock Exchange. Financial Accounting Researches. 1(7): 125-142

[18] Schwert, W., & Seguin, P. (1990). Heteroskedasticity in Stock Returns, Journal of Finance. Vol (45):1129-1155.

[19] Sharpe, W. F. (1964). Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The Journal of Finance. 19(3):425–442.