بررسی رابطۀ بین حجم معامله، بازده سهام و نوسان بازده در زمان مقیاس‏های مختلف در بورس اوراق بهادار تهران

نوع مقاله: مقاله علمی

نویسندگان

1 گروه مدیریت دانشکده علوم اجتماعی و اقتصادی دانشگاه الزهرا، تهران، ایران

2 گروه مدیریت دانشکده علوم اجتماعی و اقتصادی دانشگاه الزهرا، تهران، ایران.

چکیده

با وجود انجام مطالعات گسترده در مورد چگونگی ارتباط حجم معامله - بازده سهام و حجم معامله - نوسان بازده در بازارهای مالی، هنوز در مورد ساختار نظری یا تجربی این ارتباط اجماع حاصل نشده ‏است. این پژوهش با هدف کشف اطلاعات نهفته در سری زمانی متغیرهای حجم معامله، بازده سهام و نوسان بازده در دورۀ زمانی 96 ماهه (ابتدای فروردین 1386 تا اسفند 1393) صورت گرفته است. بدین‌منظور سری‏های زمانی این متغیرها با استفاده از تبدیل موجک گسسته با حداکثر هم‌پوشانی، تجزیه و ضرایب موجک آن‏ها محاسبه شده است؛ سپس رابطۀ میان سری‏ها با استفاده از آزمون علّیت گرنجری بررسی شده است. نتایج به‌دست‌آمده از این پژوهش در دورۀ زمانی مورد بررسی، نشان‌دهندۀ تفاوت روابط بین متغیرها در مقیاس‏های زمانی متفاوت است، چنانکه در برخی از مقیاس‏ها، آزمون علّیت گرنجر، وجود رابطۀ علّی میان سری‏های زمانی را تأیید می‌کند و در برخی از مقیاس‏های زمانی این رابطه وجود ندارد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Surveying the Relation among Volume, Stock Return and Return Volatility in the Tehran Stock Exchange: A Wavelet Analysis

نویسندگان [English]

  • Ebrahim Abbasi 1
  • Leyla Dehghan nayeri 2
  • Nazila Poordadash mehrabani 1
1 Management Dept., Faculty of Social Sciences and Economics, University of Al-Zahra, Tehran, Iran.
2 Management Dept., Faculty of Social Sciences and Economics, University of Al-Zahra, Tehran, Iran.
چکیده [English]

Although many studies have tried to construct a theoretical or empirical structure of relation among trading volume, stock return and return volatility in financial markets, there still is not a general consensus about it. This study discovers latent information in variables time series for 96 months (April 2007- March 2015). To do so, related time series decomposed by using the maximum overlap discrete wavelet transform and wavelet coefficients has calculated. Then the relation between the series is examined by Granger causality test. The main feature of this research is to investigate the relation between variables at different time intervals. The results show that during the 2007 to 2015, the relation between variables in different time intervals varies. As in some periods, the Granger causality test confirms the causal relation between time series, while in some other time periods it does not support the existence of such relation. 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Trading volume
  • Stock return
  • Return volatility
  • Wavelet
  • Granger causality

مقدمه

ارتباط حجم معامله - بازده سهام و حجم معامله - نوسان بازده در بازارهای مالی، طی دو دهۀ اخیر توجه زیادی را به خود جلب کرده است. اگرچه برخی از مطالعات تلاش کرده‏اند ساختاری نظری یا تجربی از این ارتباط ارائه دهند، هنوز اجماع کلی در این مورد حاصل نشده‏ است. مطالعۀ رابطۀ حجم معاملات با بازده سهام و نوسان بازده در بازارهای مالی در درجۀ اول، سبب بهبود درک افراد از رابطۀ حجم و بازده و در درجۀ دوم، باعث شناخت بهتر عملکرد بازار می‏شود. سنجش دقیق‏ این روابط به سرمایه‏گذاران کمک می‏کند حرکات بازار سهام را در آینده پیش‏بینی کنند و میزان ریسک و نقدینگی را در رابطه با توسعه و اتّخاذ استراتژی‏های معاملاتی‏شان مشخص کنند. نوسان‌های قیمت سهام و یا نوسان‌های بازده، ریسک سهام را نشان می‌دهد؛ زیرا میزان تغییرات بازده‏، معرّف میزان عدم اطمینان از کسب بازده است. شرکت‏ها با استفاده از این روابط در راستای تحقق استراتژی‏ها و اهداف شرکت‏شان می‌توانند تصمیماتی مناسب بگیرند.

اغلب پژوهش‏های صورت‌گرفته در این مورد، رابطۀ حجم و بازده سهام و نوسان آن را در بلندمدت بررسی کرده‌اند و عواملی از قبیل درجۀ ریسک‌گریزی، ریسک‌پذیری و فواصل زمانی متفاوت (کوتاه‏مدت، میان‌مدت و بلندمدت) را در نظر نگرفته‌اند (ممکن است افراد در دوره‌های زمانی مختلف، رفتارهای متفاوتی از خود بروز دهند)؛ به عبارت دیگر، نقطۀ تمایز این پژوهش با سایر پژوهش‌ها، توجه به موضوع عملکرد متفاوت سرمایه‏گذاران در دوره‏های زمانی متفاوت (زمان مقیاس‏های مختلف) است. گفتنی است هدف از این مقاله بررسی ارتباط حجم و بازده سهام و نوسان آن در بورس اوراق بهادار است. در همین راستا درادامه ابعاد نظری آن را بررسی خواهیم کرد.

 

مبانی نظری و پیشینۀ پژوهش

در رابطۀ بین حجم معاملات در بازار سرمایه و بازده سهام و نوسان‌های بازده، برخی نظریه‏ها اطلاعات را نیروی محرکی می‌دانند که سبب تغییرات بازده و حجم معاملات می‏شوند. در مقابل، دستۀ دیگری از نظریه‏ها ارتباط حجم و بازده را به اختلافات در باورها و عقاید سرمایه‏گذاران بازار مرتبط می‏دانند. این نظریه‏ها عبارتند از:

 فرضیۀ ورود متوالی اطلاعات[1]: این فرضیه را کوپلند[2] (1976) ارائه کرد و جنینگ، استارکس و فلینگهام[3] (1981) آن را توسعه دادند. در این فرضیه مبادله‏گران به دو دستۀ خوش‏بین و بدبین تقسیم و مبادلات کوتاه‏مدت، پرهزینه‏تر از مبادلات بلندمدت فرض شده‏اند؛ بنابراین، سرمایه‏گذارانی که خرید و فروش کوتاه‏مدت می‏کنند، نسبت به تغییر قیمت کمتر حساس هستند. آن‏ها نشان دادند به‌طورکلی زمانی‌ که معامله‌گران بدبین هستند، حجم معاملات کمتر از زمانی است که مبادله‏گران خوش‏بین هستند.

در این فرضیه، اطلاعات با سرعت‏های متفاوت، به انواع متفاوتی از معامله‏گران می‌رسد؛ اما عامل دیگری که در این فرضیه نقش دارد، عدم تقارن اطلاعاتی است. دسترسی عده‏ای از معامله‏گران به اطلاعات محرمانه (خصوصی) و عملکرد آن‏ها براساس این اطلاعات، درحالی‌که سایر معامله‏گران به چنین اطلاعات مهمی دسترسی ندارند، موجب بروز عدم تعادل در بازار می‏شود. این موضوع با عنوان عدم تقارن اطلاعاتی مطرح می‏شود [8].

فرضیۀ ترکیب توزیع‏ها[4]: این فرضیه در ارتباط بین حجم معاملات و بازده سهام، نرخ جریان ورود اطلاعات را به بازار مطرح می‏کند. در این فرضیه، قیمت‏ها و حجم معاملات به جریان ورود اطلاعات در طول زمان معاملات، واکنش نشان می‏دهد [6]. فرضیۀ ترکیب توزیع‏ها به‌طور کلی به دو دلیل از فرضیۀ ورود متوالی اطلاعات متداول‏تر هستند:

1- این فرضیه با انتشار اطلاعات، به‌صورت هم‌زمان و تدریجی سازگار است؛ درحالی‌که فرضیۀ کوپلند بر ارتباط منفی بین حجم معاملات و قدرمطلق تغییر قیمت، زمانی که در آن اطلاعات به‌صورت هم‌زمان منتشر شود، دلالت دارد.

2- فرضیۀ ترکیب توزیع‏ها با توزیع تجربی تغییرات قیمت و تفاوت در همبستگی بین حجم معاملات و قدرمطلق تغییر قیمت در فراوانی‏های متفاوت سازگار است.

فرضیۀ اختلاف عقاید[5]: در فرضیۀ اختلاف عقاید، فرض می‏شود معامله‏گران مختلف (مطّلع و نامطّلع) عقاید متفاوتی در مورد اهمیت اطلاعات دارند. درواقع، پراکندگی بیشتر در عقاید، تغییرپذیری بیشتری را در قیمت و حجم معامله نسبت به مقدار تعادلی آن‏ها ایجاد می‏کند [12]. فرضیۀ اختلاف عقاید برای مقایسۀ چگونگی واکنش معامله‏گران مطّلع و نامطّلع به اطلاعات مناسب است. معامله‏گران مطّلع نسبتاً عقاید همگن و هماهنگی دارند که بر درک و شناخت آن‏ها از بازار مبتنی است. ازاین‌رو، معامله‏گران مطّلع، خرید و فروش خود را در چارچوب قیمتی نسبتاً کوچک در حدود ارزش منصفانۀ دارایی انجام می‏دهند. همچنین معامله‏گران نامطّلع نمی‌توانند تشخیص دهند معاملۀ سایرین برای تقاضای نقدینگی (عملیات پوششی) کوتاه‏مدت یا به‌دلیل مبانی اساسی عرضه و تقاضا است. ازاین‌رو، آنان تمایل دارند به همۀ تغییرات در حجم و قیمت واکنش نشان دهند؛ چراکه به نظر آن‏ها این تغییرات منعکس‌کنندۀ اطلاعات جدید است؛ درنتیجه تمایل دارند تغییرات قیمت‏ را اغراق‌آمیز فرض کنند که خود به نوسان‌های بیشتر در قیمت منجر می‏شود.

الگوی قیمت‏گذاری دارایی‏ها براساس انتظارات عقلایی[6]: این الگو نشان می‌دهد اختلاف نظرها از اطلاعات محرمانه نشأت‌گرفته است. وانگ[7] (1994) الگوی تعادلی معاملات سهام را توسعه داد که براساس آن سرمایه‏گذاران در زمان تقارن اطلاعات، مبادلات عاقلانه‏ای انجام می‏دهند. در الگوی او چون سرمایه‏گذاران ریسک‌گریزند، معامله همیشه با تغییرات قیمت توأم است؛ برای مثال، وقتی گروهی از سرمایه‏گذاران برای ایجاد تعادل در سبد سهام خود به فروش سهام اقدام می‏کنند، باید برای وادارکردن سایرین به خرید، قیمت سهام را پایین بیاورند؛ به عبارت دیگر، در صورت افزایش عدم تقارن اطلاعات، معامله‏گران نامطّلع که به خرید سهام از افراد مطّلع اقدام می‏کنند، خواستار تخفیف بیشتری در قیمت سهام می‏شوند؛ بنابراین، این‌گونه نتیجه گرفته می‏شود که سرمایه‏گذاران نامطّلع برای حفظ خود از اطلاعات نهانی، بدین‌صورت ریسک خود را پوشش می‏دهند و درنتیجه، حجم معاملات همیشه با قدر مطلق تغییرات قیمت، رابطۀ مثبت دارد و این همبستگی با افزایش عدم تقارن اطلاعات افزایش می‏یابد [18].

برخی از پژوهش‌های مشابه در این رابطه را که در داخل و خارج از کشور انجام شده است، در جدول (1) می‌توان مشاهده کرد.

 

 

جدول (1) پیشینۀ پژوهش

نویسنده(ها)

سال

موضوع

نتایج

اپس

1975

بررسی رابطۀ علّی بین بازده و حجم

نرخ حجم معاملات به تغییرات قیمت در حدود بالا، به افزایش ارزش خالص این نرخ نسبت به حدود پایین منجر می‏شود.

کوپلند

1976

ارائۀ فرضیۀ ورود متوالی اطلاعات

رابطه‏ای علّی و مثبت بین قیمت سهام و حجم معامله وجود دارد.

کارپوف

1987

بررسی رابطۀ بین تغییرات قیمت و حجم معامله

حجم به‌طور تجربی در ارتباط مثبت با بزرگی تغییرات قیمت است.

تیموثی برایلسفورد

1994

آزمون تحلیل تجربی بین حجم معاملات و نوسانات بازده سهام در بازار استرالیا

یک رابطۀ مثبت بین حجم معاملات و تغییر قیمت وجود دارد و فرضیۀ ترکیب توزیع‏ها را تأیید کردند.

ونگ

1994

بررسی رابطۀ علّی بین بازده و حجم

حجم معامله ممکن است اطلاعاتی را در رابطه با بازده مورد انتظار آینده فراهم کند.

همیسترا و جونز

1994

بررسی روابط علّی بین بازده روزانۀ سهام و درصد تغییرات حجم معاملات

رابطۀ علّیت گرنجری غیرخطی دوجانبه بین بازده سهام و حجم معامله وجود دارد.

علی اف. دارات، شفیق رحمان، موسن ژونگ

2003

بررسی رابطه بین حجم معامله و نوسان بازده سهام شاخص DJIA

همبستگی هم‌زمان بین دو متغیر، تنها در مورد سه سهم از سی سهم DJIA، معنادار است.

ونگ

2004

بررسی پویایی‏های بین حجم معامله و نوسان

اثر عدم تقارن حجم معامله بر نوسان‌های متعاقب آن در هنگام بالا یا پایین رفتن قیمت سهام  یافت شد. حجم، در شرایطی که قیمت سهام پایین ‏رود، همبستگی منفی کمتری با نوسان‌های بعدی دارد.

فردریک، هو و یونفنگ

2005

بررسی نقش شمار معاملات، اندازۀ معاملات و حجم معاملات در رابطه بین نوسان قیمت-حجم

معاملات با اندازۀ متوسط بیشتر از سایر طبقات معاملاتی در بازارهای چین بر نوسان قیمت تأثیر می‏گذارد. (damti and Vishwanathan,1990; Kyle,1985;ش را از این طریق پنهان می‏کند به طوری که همه اطلاعات محرمانه‏اش از طریق یک معامله بزرگتر

شارمیستا میترا

2006

بررسی و مطالعۀ روابط بین شاخص‏های اقتصادی پول، تولید و قیمت در هند  از طریق رویکردی مبتنی بر فیلترکردن (نوفه‏زدایی) موجک

بین شاخص پول و تولید، رابطۀ علّیت دو جانبه وجود دارد و بین شاخص‏های قیمت و پول، رابطۀ علّی دو جانبه برقرار است.

ادامه جدول (1) پیشینۀ پژوهش

نویسنده(ها)

سال

موضوع

نتایج

مارکو گالگیتی

2007

بررسی رابطه بین بازده بازار سهام و فعالیت‏های اقتصادی با استفاده از تکنیک‏های تجزیۀ سیگنال مبتنی بر تحلیل موجک

بر اساس تحلیل واریانس موجک، نرخ رشد صنعتی نشان‌دهندۀ پویایی با ثبات در حافظۀ بلندمدت است، درحالی‌که بازده سهام نشان‌دهندۀ پویایی‏های باثبات در حافظۀ کوتاه‌مدت است.

همبستگی هم‌زمان موجک به‌طورکلی نزدیک به صفر است و این نشان از حضور عدم همبستگی خفیف دارد.

مهدی زیوداری

1384

بررسی روابط بین حجم معاملات و تغییر قیمت سهام

رابطه بین حجم معاملات و قدرمطلق تغییر قیمت مثبت است و یک رابطۀ بازخوردی بین حجم معاملات و بازده سهام وجود دارد.

مجنون حمیدوند

1387

آزمون اثر عواملی مانند متوسط اندازۀ معاملات و تناوب معاملات بر نوسان قیمت در سال 1385

در طول قلمرو زمانی پژوهش، متوسط اندازۀ معاملات و متناوب معاملات ارتباط مستقیم و معناداری با نوسان قیمت دارند.

آلودری و همکاران

1390

بررسی ارتباط هم‌زمان حجم معاملات و بازده سهام

وجود رابطۀ علّی یک‌سویه از حجم معاملات به بازده سهام تأیید شد.

 

 

با توجه به پژوهش‏های انجام‌شده در این حوزه و هدف از اجرای چنین پژوهشی، فرضیه‏های این پژوهش به‌صورت زیر مطرح می‏شود:

1- رابطۀ بین بازده سهام و حجم معامله در زمان مقیاس‏های مختلف، متفاوت است.

2- رابطۀ بین نوسان بازده و حجم معامله در زمان مقیاس‏های مختلف، متفاوت است.

 

روش پژوهش

برای انجام این پژوهش، از اطلاعات مربوط به تمامی شرکت‏های پذیرفته‌شده در بورس اوراق بهادار تهران در بازه زمانی ابتدای فروردین‌ماه سال 1386 تا پایان اسفندماه سال 1393 استفاده می‌شود.

محاسبۀ متغیرهای مورد بررسی، بدین‌صورت انجام می‏شود: حجم معامله با استفاده از مجموع تعداد سهامی که در یک روز معاملاتی در بورس اوراق بهادار تهران معامله می‏شود، محاسبه شده است.بازده سهام به‌عنوان میزان درآمد حاصل از سرمایه‏گذاری بر سهام در یک دورۀ مالی، به‌صورت درصدی از سرمایه‏گذاری، با استفاده از بازده دوره‏ای شاخص کل (مطابق فرمول 1) محاسبه شده است.

(1)

 

 

در این فرمول  نشان‌دهندۀ قیمت شاخص کل در زمان t و  نشان دهندۀ قیمت شاخص کل در زمان t-1 است. نوسان بازده یا نرخ تغییر بازده سهام در یک دورۀ زمانی معیّن، مطابق فرمول (2)، از توان دوم بازده روزانه (تهرانی و همکاران، 1389) محاسبه شده است [2].

 

(2)

 

 

برای تجزیه و تحلیل داده‏ها از تبدیل موجک گسسته با حداکثر هم‌پوشانی[8] برای محاسبۀ ضرایب موجک در زمان مقیاس‏های مختلف و آزمون علّیت گرنجری برای بررسی رابطه بین متغیرها استفاده شده است. در این پژوهش از نرم‌افزار متلب[9] برای تجزیه و تحلیل داده‏ها (محاسبۀ ضرایب موجک و آزمون علّیت گرنجر) استفاده شده است.

موجک‏ها توابع ریاضی هستند که داده‏ها را به اجزای فراوانی فرکانس، تفکیک و هر جزء را با نمایش متناسب آن جزء مطالعه می‏کنند. در نظریۀ موجک اگر دامنۀ دید بزرگ باشد، ویژگی‏های کلی سری زمانی دیده خواهد شد و اگر دامنۀ دید کوچک شود، توجه بیشتری به جزئیات می‌شود (ایدۀ اساسی در موجک‏ها، تحلیل براساس مقیاس است). تبدیل موجک تغییرات ناگهانی، جهش‏ها و داده‏هایی با گسستگی شدید را در دامنۀ محدود تقریب می‌تواند نشان دهد [9]

مفهوم فرکانس درحقیقت، نشان‌دهندۀ نرخ تغییرات متغیر متناظر با آن است (متغیر با تغییرات سریع، فرکانس بالا و متغیر با تغییرات ناچیز، فرکانس پایین نامیده می‏شود). اطلاعات مناسب سیگنال‏ها، در محتوای زمانی و فرکانسی آن‏ها نهفته است که با تجزیۀ سیگنال  به آن می‌توان دسترسی داشت.

رویکرد مناسب برای تحلیل سیگنال‏ها در اصطلاح آنالیز چندنمایشی[10] نامیده می‏شود. منظور از آنالیز چندنمایشی، تحلیل سیگنال در فرکانس‏های مختلف با نمایش‏های متفاوت است. در آنالیز چندنمایشی، با هر یک از مؤلفه‏های فرکانسی به‌طور یکسان رفتار نمی‏شود. هدف از آنالیز چندنمایشی، ارائۀ نمایش زمانی مناسب و نمایش فرکانسی نادقیق در فرکانس‏های بالا و در مقابل، نمایش فرکانسی خوب و نمایش زمانی ضعیف در فرکانس‏های پایین است. با این تفسیر مبحث مقیاس در آنالیز چندنمایشی مطرح می‏شود. تبدیل موجک، ابزاری برای آنالیز چندنمایشی است. الگوریتم موجک، داده‏ها را در مقیاس‏های مختلف پردازش می‏کند و اطلاعات محتوای فرکانسی و زمانی هر مقیاس را استخراج می‌کند [10].

در تبدیل موجک، سیگنال مدّنظر در یک تابع موجک ضرب می‏شود. تابع تبدیل موجک پیوسته به‌صورت فرمول (3) تعریف می‏شود:

(3)

 

 

که در آن  و   به‌ترتیب، پارامترهای انتقال زمانی[11] و مقیاس[12] هستند. در تبدیل موجک به‌طور مستقیم، پارامتر فرکانس در اختیار نیست، بلکه پارامتر مقیاس وجود دارد که به‌طور معکوس با فرکانس ارتباط دارد (  ). در این نوع تبدیل دو نوع موجک تعریف می‏شود. موجک مادر یک الگو[13] برای تولید پنجره‏ها است (مطابق فرمول 4).

(4)

 

(5)

 

نوع دیگری از موجک‏ها نیز تعریف می‏شود که با نام موجک پدر شناخته می‏شود و با نماد  نمایش داده می‏شود (فرمول 5).

موجک پدر، بخش هموار (فرکانس پایین) سیگنال و موجک مادر، بخش‏های جزئی (فرکانس بالا) را نشان می‏دهد. توابع  و  اشکال مختلف از جمله هار[14]، کلاه مکزیکی[15]، سیملت[16]، کوایفلت[17]، دابشیز[18]، مورلت[19] و ... می‌تواند داشته باشد. نخستین گام در تحلیل موجک، انتخاب یکی از توابع نمونة موجک است که همان موجک مادر یا موجک تحلیل‏گر[20] است. با انتخاب تابع موجک نمونۀ  دیگر موجک‏ها را با کشیدن و انتقال (تغییر و جایگزینی پارامترهای آن) می‌توان به دست آورد. از ضرب داخلی  در نسخۀ انتقال یافته و مقیاس‌شدۀ تابع ، تبدیل پیوستۀ موجک به دست می‏آید.

نمونه‌ای از تبدیل موجک پیوسته، تبدیل موجک گسسته است. مزیت این نوع تبدیل، کاهش بار محاسباتی و پرهیز از کسب اطلاعات زائد و اضافی است. این نوع تبدیل از لحاظ پیاده‌سازی بسیار ساده‏تر و بهینه‏تر است. در این روش، فیلترهایی با فرکانس‌های مختلف برای تحلیل سیگنال در مقیاس‏های متفاوت به کار برده می‏شود. با عبور سیگنال از فیلترهای بالاگذر و پایین‏گذر، فرکانس‏های مختلف آن تحلیل و نوعی توصیف زمان- مقیاس ارائه می‌شود.

(6)

 

با معرفی تابع مقیاس‏گر یا تابع پدر[21]  ، بازنمایی سری‏های موجک گسسته به‌صورت زیر (فرمول 6) است:

ضرایب موجک در رابطۀ (6) به‌صورت زیر تعریف می‏شود:

(7)

 

 

رابطۀ (7) تابع پدر را نشان می‏دهد:

پایۀ متعامدی که  تولید می‏کند، به‌صورت فرمول (8) است:

(8)

 

(9)

 

تابع مادر را به‌صورت شکلی از تابع پدر می‌توان نوشت:

که در آن  .  و  ضرایب فیلترهای پایین‏گذر[22] و بالاگذر[23] نامیده می‏شوند و برای محاسبۀ تبدیل گسستۀ موجک به کار می‏روند.  و  به روش زیر محاسبه می‏شوند:

(10)

 

 

تبدیل گسستة موجک با استفاده از الگوریتم مالات[24] (1989) و به‌کمک ترکیبی از فیلترهای پایین‏گذر  و بالاگذر  صورت می‏گیرد. سیگنال‏های اولیه با گذر از دو فیلتر مکمل پایین‏گذر و بالاگذر، به دو مؤلفه با محتوای فرکانس بالا و پایین تجزیه می‏شود. محتوای با فرکانس پایین (تقریب[25])، ویژگی و مشخصۀ اصلی سیگنال را نشان می‏دهد و محتوای با فرکانس بالا (جزئیات[26])، ویژگی‏های دقیق‏تری از داده‏ها را در اختیار پژوهشگر قرار می‏دهد. در تجزیۀ چند سطحی[27]، سری‏های تقریب، یعنی سری‏ حامل ویژگی‏های اصلی، پس از گذر از اولین فیلتر در سطح بعد دوباره واشکافته می‏شود تا سری‏های تقریب و جزئیات تازه‏ای از آن‏ها به دست آید. این کار تا رسیدن به سطح مطلوب تجزیه – که به‌طور معمول از پیش تعیین می‏شود – ادامه می‏یابد [1]. در تبدیل موجک، ابتدا ضرایب موجک را به دست می‏آوریم و سپس با استفاده از آن، دو مؤلفة تقریب و جزئیات را در هر سطح از تجزیه به دست می‏آوریم. وجود این روند در تبدیل موجک، این الزام را به وجود می‏آورد که سری زمانی مورد استفاده دارای 2n داده باشد.

در تبدیل موجک پیوسته و گسسته یک شرط اساسی وجود دارد که لازمۀ اجرای این تبدیل است و آن هم طول سری زمانی است. فرض اینکه طول سری زمانی برابر با توانی از دو باشد[28]، برای سهولت انجام تبدیل موجک، در انواع تبدیل موجک گسسته تعریف شده است؛ اما واقعیت این است که این فرض همواره برقرار نیست و درعمل، چنین شرایطی وجود نخواهد داشت. همچنین محدودکردن نمونه به‌اندازه‏ای که توانی از دو باشد، از قدرت تخمین این ابزار می‏کاهد؛ بنابراین، باید روش‏هایی را به کار گرفت که بتواند عملیات تبدیل موجک گسسته[29] را بر سری‏های زمانی با طول غیر از توان دو نیز اجرا کند. تبدیل موجک گسسته با حداکثر هم‌پوشانی[30] روشی است که در این موقعیت به کار می‌آید و به تعمیم یا افزایش تعداد داده‏ها نیازی ندارد. در تبدیل موجک گسسته با حداکثر هم‏پوشانی، انتقال موجک در محور زمان واحد به واحد است و فیلتر به‌صورت گردشی اعمال می‏شود. برخلاف تبدیل موجک گسسته که پس از هر مرحله از انجام الگوریتم، سری زمانی اصلی به دو سری با طولی برابر و با نصف سری مرحلۀ قبل تقسیم می‏شود، در این تبدیل در هر مرحله، اندازۀ سری جزئیات و سری هموار برابر با سری اصلی است و انرژی سری زمانی اصلی حفظ می‏شود [10]. پس از تعیین ضرایب موجک در مورد هر یک از متغیرهای این پژوهش، باید رابطۀ علّی بین آن‌ها براساس ضرایب محاسبه‌شده، بررسی شود. بدین‌منظور از آزمون علّیت گرنجر استفاده شده است [11].

 

یافته‏ها

برای بررسی فرضیه‏های این پژوهش، ابتدا هر یک از سری‏های زمانی متغیرها به روش تبدیل موجک گسسته با حداکثر هم‌پوشانی، به ضرایب موجک مربوط به هر سیگنال (سری زمانی) تجزیه می‌شود؛ سپس از ضرایب به‌دست‌آمده در آزمون علّیت گرنجری استفاده می‌شود تا به این ترتیب روابط بین متغیرها بررسی شود. 

در جدول (2) آمار توصیفی متغیرهای مورد بررسی ارائه شده است. با توجه به نتایج حاصل از آزمون جارک برا، فرض صفر مبنی بر نرمال بودن توزیع داده‏های این سه متغیر رد می‏شود.


 

جدول (2)  تحلیل توصیفی متغیرهای پژوهش

نوسان بازده

(درصد)

بازده سهام

(درصد)

حجم معامله

(میلیون ریال)

شرح

32/0

26/5

23،120

بیشینه

0

67/5-

7/4

کمینه

0062/0

5/0

7/312

میانه

0052/0

095/0

3/389

میانگین

015/0

72/0

9/795

انحراف معیار

نوسان بازده

بازده سهام

حجم معامله

شرح

62/12

044/0

54/15

چولگی

08/219

23/10

376

کشیدگی

3،804،300

1/4207

07+e 1266/1

آماره جارک برا

97/5

96/5

96/5

مقدار بحرانی

001/0

001/0

001/0

سطح معناداری

 

 

مقادیر چولگی و کشیدگی متغیرهای مورد بررسی نیز اختلاف معناداری با توزیع نرمال دارد. چولگی و کشیدگی مربوط به توزیع نرمال به‌ترتیب، برابر با 0 و 3 است. همچنین برای بررسی مانایی سری‏ها از آزمون دیکی فولر تعمیم‌یافته (1981) بهره گرفته شده است. با محاسبۀ آزمون دیکی فولر و مقایسۀ معیارهای آکائیک  و شوارتز، برای هر سه متغیر، وقفۀ بیست و سوم، مناسب‏ترین وقفه انتخاب شد که هم از نظر معیار آکائیک و هم از نظر معیار شوارتز مناسب‏ترین کمترین مقدار را داشت.

نتایج آزمون دیکی فولر تعمیم‌یافته در مورد سری‏های زمانی حجم معامله، بازده شاخص کل و نوسان بازده در جدول (3) ارائه شده است. سطح معناداری در این آزمون 5 درصد در نظر گرفته شده است.

با توجه به اینکه قدرمطلق آمارۀ آزمون در رابطه با هر سه متغیر، از قدرمطلق مقدار بحرانی بزرگ‌تر است و از طرفی سطح معناداری حاصل از 5 درصد کمتر است، نتیجۀ این آزمون مبنی بر نبود ریشۀ واحد و مانابودن تمامی سری‏های زمانی متغیرها است. همچنین آمارۀ دوربین واتسون مربوط به آن‏ها نشان‌دهندۀ نبود خودهمبستگی در متغیرها است (آمارۀ دوربین واتسون آن‏ها تقریباً برابر با 2 است).

برای تعیین ضرایب موجک، سری‏های زمانی مربوط به متغیرها در 8 سطح (8j=) تجزیه شده است. برای محاسبۀ ضرایب موجک، از موجک دابشیز با حداقل عدم تقارن با طول 8 (LA(8)) استفاده شد.


 

جدول (3) بررسی مانایی متغیرهای پژوهش

دوربین واتسون

معیار شوارتز

سطح معناداری

مقدار بحرانی

آماره t

 

13/2

67/733/84

001/0

94/1-

92/30-

حجم معامله

01/2

13/820-

001/0

94/1-

44/29-

بازده شاخص کل

04/2

4/28/204-

001/0

94/1-

23/43-

نوسان بازده

 

 

مقیاس‏های تعیین شده، 8 دورۀ زمانی متفاوت را به‌صورت زیر ایجاد می‏کنند:

W1: دورۀ زمانی 2 تا 4 روز

W2: دورۀ زمانی 4 تا 8 روز

W3: دورۀ زمانی 8 تا 16 روز

W4: دورۀ زمانی 16 تا 32 روز

W5: دورۀ زمانی 32 تا 64 روز

W6: دورۀ زمانی 64 تا 128 روز

W7: دورۀ زمانی 128 تا 256 روز

W8: دورۀ زمانی 256 تا 512 روز.

نمودارهای مربوط به سری ضرایب موجک محاسبه‌شدۀ هر سه متغیر این پژوهش، در ضمیمۀ یک مقاله ارائه شده است.

آزمون فرضیۀ اول: پس از تعیین ضرایب موجک در هر سری زمانی به روش تبدیل موجک با حداکثر هم پوشانی، روابط علّی بین متغیرها به روش علّیت گرنجری بررسی شد. نتایج این آزمون در مورد رابطۀ بین حجم معامله و بازده سهام در 8 مقیاس زمانی مختلف در جدول (4) ارائه شده است. سطح خطای این آزمون، 1 درصد در نظر گرفته شده است. با مقایسۀ سطح معناداری حاصل از آزمون علّیت گرنجری در مقیاس‏های مختلف با سطح معناداری این آزمون، نتایج آزمون به شرح زیر ارائه می‏شود:

طبق رابطۀ علّیت گرنجر، سری تجزیه‌شدۀ حجم معامله در تمامی مقاطع زمانی مورد بررسی، با سری تجزیه‌شدۀ بازده شاخص، رابطۀ علّی دارد. همچنین سری تجزیه‌شدۀ بازده سهام در سطح هفتم و هشتم با سری تجزیه‌شدۀ حجم معامله، رابطۀ علّی (علّیت گرنجر) دارد. درواقع این دو متغیر در دورۀ زمانی مذکور (هفتم و هشتم) با یکدیگر رابطۀ علّی بازخوردی دارند و هریک محرک دیگری است.

با توجه به نتایج حاصل، هم در کوتاه‌مدت و هم در بلندمدت، بین دو متغیر حجم معامله و بازده، ارتباط علّی وجود دارد. همچنین در بلندمدت (مقاطع زمانی بیش از 128 روز) رابطۀ علّی بین متغیرها، دوسویه (بازخوردی) خواهد شد. نتایج حاصل از این آزمون فرضیه حاکی از وجود تفاوت در رابطه بین بازده سهام و حجم معامله در زمان مقیاس‏های مختلف است.


 

 

 

 

جدول (4) نتایج آزمون علّیت گرنجری در مورد رابطۀ حجم معامله و بازده شاخص

مقیاس

روابط متغیرها

آمارۀF

سطح معناداری

W1

حجم ! بازده

643776/4

39/2E 12-

بازده!  حجم

5722/0

9477/0

W2

حجم ! بازده

5723/2

13/6E05-

بازده!  حجم

5998/0

9318/0

W3

حجم ! بازده

6713/2

94/2E 05-

بازده!  حجم

7690/0

7733/0

W4

حجم ! بازده

0887/3

17/1E 06-

بازده!  حجم

4296/0

9918/0

W5

حجم ! بازده

6310/2

97/3E 05-

بازده!  حجم

6805/0

8688/0

W6

حجم ! بازده

1629/4

57/1E 10-

بازده!  حجم

1594/1

2721/0

W7

حجم ! بازده

7681/3

50/4E 09-

بازده!  حجم

2932/2

0004/0

W8

حجم ! بازده

1185/4

29/2E 10-

بازده!  حجم

5597/3

000/0

 

جدول (5) نتایج همبستگی جزئی بین متغیرهای حجم معامله و بازده شاخص

سطح معناداری

آمارۀ t

مقیاس

64/8E 11-

147/0

W1

96/3E 19-

201/0

W2

11/1E 27-

244/0

W3

61/1E 34-

274/0

W4

89/5E 45-

312/0

W5

48/2E 62-

366/0

W6

00/3E 81-

415/0

W7

99/4E 130-

513/0

W8

 

 

با مشاهدۀ رابطۀ علّی بین دو متغیر در تمامی مقیاس‏های مورد بررسی، برای بررسی نوع و اندازۀ رابطۀ بین متغیرها، آزمون همبستگی جزئی بین سری‏های زمانی مربوط به ضرایب موجک متغیرها در مقیاس‏هایی که رابطۀ علّی درآن‏ها مشهود است، انجام شد. با توجه به مقادیر آمارۀ t (آزمون همبستگی) و همچنین مقایسۀ سطح معناداری آن‏ها با سطح خطای این آزمون (5 درصد)، وجود همبستگی مثبت بین این متغیرها در تمام مقیاس‏ها تأیید می‏شود (جدول 5)؛ بنابراین، بین ضرایب موجک دو متغیر حجم معاملات و بازده شاخص سهام در تمام مقیاس‏ها، همبستگی جزئی مثبت وجود دارد.

آزمون فرضیۀ دوم: نتایج آزمون علّیت گرنجری در مورد رابطۀ بین حجم معامله و نوسان بازده در 8 مقیاس زمانی مختلف در جدول (6) ارائه شده است. سطح معناداری این آزمون، 1 درصد در نظر گرفته شده است. با مقایسۀ سطح معناداری حاصل از آزمون علّیت گرنجری در مقیاس‏های مختلف با سطح معناداری این آزمون، نتایج آزمون به شرح زیر ارائه می‏شود:

سری تجزیه‌شدۀ حجم در سطح پنجم، ششم، هفتم و هشتم با سری تجزیه‌شدۀ نوسان بازده، رابطۀ علّی (علّیت گرنجر) دارد. سری تجزیه‌شدۀ نوسان بازده در سطح هفتم، با سری تجزیه‌شدۀ حجم معامله، رابطۀ علّی (علّیت گرنجر) دارد.


 

جدول (6) نتایج آزمون علّیت گرنجری در مورد رابطۀ حجم معامله و نوسان بازده

مقیاس

روابط متغیرها

آمارۀF

سطح معناداری

W1

حجم ! نوسان بازده

4282/1

0856/0

نوسان بازده!  حجم

1975/1

2354/

W2

حجم ! نوسان بازده

3448/1

1265/0

نوسان بازده!  حجم

0908/1

3470/0

W3

حجم ! نوسان بازده

3613/1

1173/0

نوسان بازده!  حجم

0393/1

4101/0

W4

حجم ! نوسان بازده

2589/1

1838/0

نوسان بازده!  حجم

8863/0

6182/0

W5

حجم ! نوسان بازده

8633/1

0077/0

نوسان بازده!  حجم

3221/1

1400/0

W6

حجم ! نوسان بازده

1067/3

000/0

نوسان بازده!  حجم

5323/1

0506/0

W7

حجم ! نوسان بازده

5582/4

000/0

نوسان بازده!  حجم

3971/2

0002/0

W8

حجم ! نوسان بازده

1830/8

000/0

نوسان بازده!  حجم

3982/1

0988/0

 

 

توجه به نتایج حاصل، در میان‌مدت و بلندمدت، بین متغیرهای حجم معامله و نوسان بازده از جانب حجم معامله به نوسان بازده، ارتباط علّی وجود دارد. در مقیاس‏های پنجم، ششم، هفتم و هشتم، از جانب حجم بر نوسان بازده، رابطۀ علّی وجود دارد و فقط در مقیاس هفتم از جانب نوسان بازده بر حجم معامله، رابطۀ علّی وجود دارد که این امر نشان‌دهندۀ رابطۀ بازخوردی بین دو متغیر در مقیاس هفتم است. بدین‌ترتیب، نتایج حاصل از این آزمون فرضیه حاکی از وجود تفاوت در رابطۀ بین نوسان بازده و حجم معامله در زمان مقیاس‏های مختلف است.

در این مورد نیز برای بررسی نوع و اندازۀ رابطه بین متغیرها، همبستگی جزئی بین آن‏ها بررسی شد. نتایج آزمون همبستگی جزئی بین ضرایب موجک متغیرهای حجم معامله و نوسان بازده، متناظر با مقیاس‏هایی که درآن‏ها رابطۀ علّی مشهود است، در جدول (7) ارائه شده است. با توجه به مقادیر آمارۀ t  (آزمون همبستگی) و همچنین مقایسۀ سطح معناداری آن‏ها با سطح معناداری این آزمون (5 درصد)، وجود همبستگی مثبت بین این متغیرها در مقیاس‏های مدّنظر تأیید می‏شود.  


 

جدول (7) نتایج همبستگی جزئی بین متغیرهای حجم معامله و نوسان بازده

سطح معناداری

آمارۀ t

مقیاس

60/8E 100-

456/0

W

23/6E 141-

531/0

W6

36/4E 183-

592/0

W7

86/4E 304-

716/0

W8

 


 نتیجه گیری و پیشنهادها

نتایج حاصل از این پژوهش را به دو بخش می‌توان تقسیم کرد:

نوع روابطی که بین حجم معامله و بازده سهام وجود دارد، با نتیجۀ حاصل از پژوهش‏های پژوهشگرانی همچون همیسترا و جونز[31] (1994) و آلودری و همکاران (1390) سازگار است. درواقع حجم معامله را نمایندۀ جریان اطلاعاتی بازار در فرایند ایجاد بازده سهام می‌توان دانست؛ بنابراین، می‏توان اذعان کرد نتیجۀ این پژوهش از فرضیۀ ورود متوالی اطلاعات حمایت می‏کند؛ زیرا درنتیجۀ ورود متوالی اطلاعات و بروز تعادلات واسطه، تغییرات در حجم معامله باعث ایجاد تغییرات در بازده سهام می‏شود؛ درنتیجه بین آن‏ها رابطۀ علّی برقرار می‏شود. این موضوع نقش مهم عدم تقارن اطلاعاتی و وجود منابع اطلاعاتی متفاوت در بازار سرمایه را مشخص می‏کند.  نکته‏ای که باید به آن توجه داشت تفاوت در وجود روابط و نوع آن در مقیاس‏های زمانی متفاوت است، چنانکه در مقیاس‏های زمانی کوتاه بین متغیرها رابطۀ علّی بازخوردی وجود ندارد؛ اما در مقیاس‏های زمانی بزرگ‌تر (طولانی‌مدت‏تر) بین متغیرها رابطۀ بازخوردی وجود دارد. تفاوت در نحوۀ جریان اطلاعات در بازارهای نوظهور به اندازه‏ای با اهمیت است که فرایند ارزشیابی اوراق بهادار را می‌تواند تحت تأثیر قرار دهد. همچنین بر الزام انجام پژوهش و کسب بینش بیشتر در مورد جریان اطلاعات در این بازارها دلالت دارد.

نتایج حاصل از بررسی رابطۀ بین حجم معامله و نوسان بازده سهام با نتیجۀ پژوهش پژوهشگرانی چون دارات و همکاران[32] (2003)، برایلسفورد[33] (1994) و زیوداری (1384) هماهنگ است. نتیجۀ این پژوهش، فرضیۀ ترکیب توزیع‏ها را رد می‏کند؛ چراکه این فرضیه بر این موضوع اذعان دارد که هیچ‌گونه اطلاعاتی در نوسان بازده وجود ندارد که به‌واسطۀ آن بتوان حجم معاملات را پیش‏بینی کرد؛ اما آنچه حاصل از این پژوهش است، چنین موضوعی را رد می‏کند. براین‌اساس، در زمان مقیاس‏های مختلف، روابط بین حجم معامله و نوسان بازده، متفاوت است، چنانکه در مقیاس‏های زمانی کوتاه (مقیاس‏های 1 تا 4)، بین متغیرها، رابطۀ‏ علّی وجود ندارد؛ اما در مقیاس‏های زمانی بزرگ‌تر (طولانی مدت‏تر- مقیاس 5 تا 8) بین متغیرها از جانب حجم معاملات بر نوسان بازده، رابطۀ علّی وجود دارد.

 

منابع

[1]   Abrishami H, Mehara M, Nouri M, Mohaghegh M. (2010), "TFP Growth and Inflation in Iran: A Wavelet Causality Approach". Journal of Economic Modeling Research, 1, 1-28.

[2]   Clark, P. K. (1973). "A subordinated stochastic process withfinite variance for speculative prices".Econometrica, 41, 135–155.

[3]   Darrat, A. F., Rahman, S., & Zhong, M. (2003).” Intraday trading volume and return volatility of the DJIA stocks: A note”, JOURNAL OF BANKING AND FINANCE, 27, 2035–2043.

[4]   Epps, T. W., & Epps, M. L. (1976). "The stochastic dependence of security price changes and transaction volumes: Implications for the mixture-of-distributions hypothesis".Econometrica, 44, 305–321.

[5]   Gallegati, M., (2008), “Wavelet analysis of stock returns and aggregate economic activity”, Computational Statistics & Data Analysis, 52: 3061 – 3074.

[6]   Gencay, R., Selcuk, F., Whitcher, B., (2002),” an introduction to wavelets and other filtering methods in finance and economics.” Academic press.

[7]    Granger, C., (1969), "Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods", Econometrica 37(3): 424-438.

[8]   Hamidvand, M. (2008), "Stock trading size and frequency and its impact on the volatility of stock prices in the Tehran Stock Exchange" (M.A. dissertation), Alzahra University, Faculty of Social Science and Economics.

[9]   Harris, L. (1987). Transaction data tests of the mixture of distributions hypothesis. JOURNAL OF FINANCIAL AND QUANTITATIVE ANALYSIS, 22,127–141.

[10]         Karpoff, J. M. (1987). "The relation between price changes and trading volume: A survey. JOURNAL OF FINANCIAL AND QUANTITATIVE ANALYSIS", 22, 109–126.

[11]         Mallat, S. (1989), “A theory of multiresolution signal decomposition: the wavelet representation”, IEEE transactions an pattern analysis and machine intelligence, 11, 674-693.

[12]         Mitra, Sh., (2006), “A wavelet filtering based analysis of macroeconomic indicators:  the Indian evidence”, Applied Mathematics and Computation, 175, 1055–1079.

[13]         Schwert, W., (1989),”tests for unit roots: a montecarlo investigation”. JOURNAL OF BUSINESS AND ECONOMICS STATISTICS.” Vol7:147-159.

[14]         Shams, sh. (2008), "Surveying the capital asset pricing model in timescales" (Doctoral dissertation), Tehran University.

[15]         Tehrani. R, Mohammadi. sh, Pour ebrahimi m. (2011), "Modeling and forecasting the volatility of Tehran Exchange Dividend Price Index (TEDPIX)", Financial Research ,30, 23-34.

[16]         Wang, H., (2004),” Dynamic Volume-Volatility Relation”, the europian financial management association.

[17]         Wang, Jiang, (1994), “A model of competitive stock trading volume”, JOURNAL OF POLITICAL ECONOMY 102, No.1, 127-168.

[18]         Zivdari, M. (2005), "Surveying the empirical relationship between stock returns and stock returns volatility and trading volume in the Tehran Stock Exchange" (M.A. dissertation), Tarbiat Modares University, Humanities Faculty.

 

 

 

 

 

نمودار (1) ضرایب موجک استخراج شده از سری زمانی حجم معاملات در 8 مقطع زمانی

 

 

 

نمودار (2) ضرایب موجک استخراج‌شده از سری زمانی بازده شاخص سهام در 8 مقطع زمانی

 

 

نمودار (3) ضرایب موجک استخراج شده از سری زمانی نوسان بازده در 8 مقطع زمانی

 

 

 



1. Sequential Information Arrival Hypothesis (SIAH)

2. Copeland

3. Fellingham

1. Mixture of Distributions Hypothesis(MDF)

2. Dispersion of Beliefs Hypothesis(DBH)

3. Rational Expectation Asset Pricing(REAP)

[7]. Wang

1. Maximum Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT)

[9]. M ATLAB

[10]. Multi-resolution Analysis

[11]. Translation

[12]. Scaling

[13]. Prototype

[14]. Haar

[15]. Mexican hat

[16]. Symmlet

[17]. Coiflet

[18]. Daubechies

[19]. Morlet

[20]. Analyzing Wavelet

[21]. Scaling or Father Function

[22]. Low-pass

[23]. High-pass

[24]. Mallat

[25]. Approximation

[26]. Details

[27]. Multi-level Decomposition

5. با توجه به بحث موجک هار، طول سری زمانی (سیگنال) مدّنظر برای اعمال تبدیل موجک بر آن، باید برابر با توانی از عدد دو باشد تا بتوان از سیگنال اصلی، زیر سیگنال‏های تقریب و جزئیات را در هر سطح دلخواه را به دست آورد.

[29]. Discrete Wavelet Transform (DWT)

[30]. Maximum Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT)

[31]. Hemistra and Jones

[32]. Darrat et.al

[33]. Brailsford

[1]   Abrishami H, Mehara M, Nouri M, Mohaghegh M. (2010), "TFP Growth and Inflation in Iran: A Wavelet Causality Approach". Journal of Economic Modeling Research, 1, 1-28.

[2]   Clark, P. K. (1973). "A subordinated stochastic process withfinite variance for speculative prices".Econometrica, 41, 135–155.

[3]   Darrat, A. F., Rahman, S., & Zhong, M. (2003).” Intraday trading volume and return volatility of the DJIA stocks: A note”, JOURNAL OF BANKING AND FINANCE, 27, 2035–2043.

[4]   Epps, T. W., & Epps, M. L. (1976). "The stochastic dependence of security price changes and transaction volumes: Implications for the mixture-of-distributions hypothesis".Econometrica, 44, 305–321.

[5]   Gallegati, M., (2008), “Wavelet analysis of stock returns and aggregate economic activity”, Computational Statistics & Data Analysis, 52: 3061 – 3074.

[6]   Gencay, R., Selcuk, F., Whitcher, B., (2002),” an introduction to wavelets and other filtering methods in finance and economics.” Academic press.

[7]    Granger, C., (1969), "Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods", Econometrica 37(3): 424-438.

[8]   Hamidvand, M. (2008), "Stock trading size and frequency and its impact on the volatility of stock prices in the Tehran Stock Exchange" (M.A. dissertation), Alzahra University, Faculty of Social Science and Economics.

[9]   Harris, L. (1987). Transaction data tests of the mixture of distributions hypothesis. JOURNAL OF FINANCIAL AND QUANTITATIVE ANALYSIS, 22,127–141.

[10]         Karpoff, J. M. (1987). "The relation between price changes and trading volume: A survey. JOURNAL OF FINANCIAL AND QUANTITATIVE ANALYSIS", 22, 109–126.

[11]         Mallat, S. (1989), “A theory of multiresolution signal decomposition: the wavelet representation”, IEEE transactions an pattern analysis and machine intelligence, 11, 674-693.

[12]         Mitra, Sh., (2006), “A wavelet filtering based analysis of macroeconomic indicators:  the Indian evidence”, Applied Mathematics and Computation, 175, 1055–1079.

[13]         Schwert, W., (1989),”tests for unit roots: a montecarlo investigation”. JOURNAL OF BUSINESS AND ECONOMICS STATISTICS.” Vol7:147-159.

[14]         Shams, sh. (2008), "Surveying the capital asset pricing model in timescales" (Doctoral dissertation), Tehran University.

[15]         Tehrani. R, Mohammadi. sh, Pour ebrahimi m. (2011), "Modeling and forecasting the volatility of Tehran Exchange Dividend Price Index (TEDPIX)", Financial Research ,30, 23-34.

[16]         Wang, H., (2004),” Dynamic Volume-Volatility Relation”, the europian financial management association.

[17]         Wang, Jiang, (1994), “A model of competitive stock trading volume”, JOURNAL OF POLITICAL ECONOMY 102, No.1, 127-168.

[18]         Zivdari, M. (2005), "Surveying the empirical relationship between stock returns and stock returns volatility and trading volume in the Tehran Stock Exchange" (M.A. dissertation), Tarbiat Modares University, Humanities Faculty.