طراحی الگوی جدید ارزش‌گذاری قراردادهای مالی برمبنای ارزیابی ریسک سرمایه‌گذاری

نوع مقاله: مقاله علمی

نویسندگان

گروه مدیریت مهندسی دانشکده مهندسی صنایع و سیستم‌های مدیریت دانشگاه صنعتی امیرکبیر، تهران، ایران.

چکیده

در این پژوهش برای ارزش‌گذاری قرارداد‌‌‌‌‌‌‌های مالی با استفاده از نرخ‌های سود تضمینی و مشارکتی، الگویی جدید ارائه شده است. در الگوهای کلاسیک، ارزش‌گذاری این قراردادها با استفاده از حاصلِ‌جمع تبدیل درآمدها و سودهای آینده با یک نرخ تضمینی حداقل، مانند نرخ سود بدون ریسک تعیین می‌شود؛ اما الگوی پیشنهادی، ارزش این قراردادها را با استفاده از دو نرخ تضمینی و مشارکتی و اعمال ریسک‌گریزی سرمایه‌گذار و ریسک سرمایه‌گذاری تببین می‌کند. در این الگو ابتدا سبد سرمایه‌گذاری برای کمّی‌سازی تمامی گزینه‌های سرمایه‌گذاری بازار که شامل سپردۀ بانکی، اوراق مشارکت و سهام است، با اعمال ریسک‌گریزی سرمایه‌گذار تشکیل می‌شود. در مرحلۀ بعد، ارزش در معرض خطر مشروط به‌عنوان سنجش‌گر ریسک سرمایه‌گذاری تعیین می‌شود تا با استفاده از آن نرخ‌های تضمینی و مشارکتی، محاسبه و ارزشی منصفانه برای قرارداد پیش‌بینی شود. برای اثبات صحت الگو، اجرا و اعتبارسنجی آن برای دو بازار سرمایۀ ایران و ایالات متحدۀ امریکا  انجام می‌گیرد که داده‌های مورد استفاده برای ارزش‌های منصفانۀ قراردادهای مالی این دو بازار، نرخ‌های سود بانکی سالیانه، اوراق مشارکت و شاخص بورس اوراق بهادار از سال 1377 تا 1391 در ایران و 1980 تا 2012 در ایالات متحدۀ امریکا هستند.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Designing a New Model for Valuation of Financial Contracts based on the Investment Risk Assessment

نویسندگان [English]

  • keivan mahmoudiazar
  • ali mohammad kimiagari
Engineering Management Dept., Faculty of Industrial Engineering, Amirkabir University of Technology, Tehran, Iran
چکیده [English]

In this research, a new model for valuation of financial contracts is designed by using guaranteed and participation rates. In the traditional methods, valuation of these contracts is determined with the use of minimum guaranteed rate of returns such as risk free rate. However, the proposed model is based on the valuation of these contracts by guaranteed and participation rates as well as the customer's risk tolerance and investment risk. In this model, first an asset allocation model is considered in order to model market elements such as certificate of deposit, bonds and stocks. Then, conditional value at risk, as a proper risk measure, is used to determine guaranteed and participation rates and fair valuation of the contracts. To improve the validity, the model is run for both the capital markets of Iran and the United States of America. The variables used in this study are interest rate of banks, bonds and stock index from 1998 to 2012 in Iran and from 1980 to 2012 in America.
 

کلیدواژه‌ها [English]

  • Investment
  • Risk
  • conditional value at risk
  • guaranteed rate
  • participation rate

 

 

مقدمه

بررسی و مطالعۀ نظام‌های توسعه‌یافتۀ جهانی، این موضوع را بیش از پیش نمایان می‌کند که یک سیستم اجتماعی و فرهنگی بدون وجود یک نظام مالی و اقتصادی قدرتمند، به حیات خود نمی‌تواند ادامه دهد. وجود ابزارهای متنوع و روش‌های علمی جدید در این نظام برای مواردی مانند تأمین مالی، سرمایه‌گذاری و حتی مدیریت ریسک، امری ضروری است [1]. با درنظرگرفتن این مطلب، نظام مالی ایران که جزء نظام‌های در حال توسعه قرار می‌گیرد، به‌دلیل شرایط و مسائل شرعی حاکم، محدودیت‌های جدی در تعریف قراردادهای مالی و به‌کارگیری روش‌های جدید دارد. مؤسسات مالی در ایران نه‌تنها در راستای توسعۀ علمی قراردادها و ارزش‌گذاری آن‌ها اقدامی انجام نمی‌دهند؛ بلکه به‌دلیل موضوعاتی مانند شرایط دستوری، تصمیمات دولتی فقط به نهادی وابسته تبدیل شده‌اند.

قراردادهای مالی سرمایه‌گذاری مانند سپرده‌های سرمایه‌گذاری بانکی[1]، بیمه‌های عمر[2] و اوراق صندوق‌های سرمایه‌گذاری مشترک[3] درواقع نوعی پرداخت سرمایۀ اولیه به مؤسسات مالی از طرف مشتری است که توانایی مدیریت سرمایه‌گذاری تخصصی را ندارد و با انتخاب مؤسسۀ مالی به‌عنوان مدیر سرمایه‌گذاری خود، به عقد یک قرارداد مالی سرمایه‌گذاری اقدام می‌کند [2]. آنچه به‌طورمعمول، مشتری را به سمت عقد این قراردادها می‌کشاند، نرخ بازده حاصل از این سرمایه‌گذاری است که مؤسسات مالی با توجه به شرایط بازار برای آن‌ها پیش‌بینی می‌کنند؛ موضوعی علمی که صحت آن نشان‌دهندۀ توانایی مؤسسه در زمینۀ تخصصی خود یعنی سرمایه‌گذاری است.

ارزش‌گذاری با استفاده از ارزیابی ریسک و بازده ازجمله ابتدایی‌ترین موضوعات ‌دانش سرمایه‌گذاری است که افزایش روزافزون گزینه‌های سرمایه‌گذاری باعث اهمیت زیاد آن شده است؛ به‌علاوه ارزش‌گذاری دقیق باعث جذب سرمایۀ مناسب می‌شود و گزینه‌های نامطلوب را در بازار حذف می‌کند؛ بنابراین، ارائۀ روش‌های جدید و قدرتمند علمی را برای ارزش‌گذاری قراردادهای موجود در بازار سرمایه، نوعی کمک به اقتصاد می‌توان قلمداد کرد. در این پژوهش روشی نوین برای ارزش‌گذاری قراردادهای سرمایه‌گذاری ارائه می‌شود که برای مؤسسات مالی و سرمایه‌گذاری، جنبۀ پوشش ریسک دارد و از منطق ارزش‌گذاری منصفانه پیروی می‌کند، بدین‌ترتیب‌ که در زمان عقد قرارداد، مؤسسۀ مالی در ازای دریافت مبلغ اولیه، نرخ سودی را در سررسید تضمین می‌کند و اگر ارزشی بیش از آن در سررسید تحقق یابد، ضریبی از آن را به‌صورت نرخ مشارکتی[4] به مشتری ارائه خواهد داد [3]. نرخ تضمینی،[5] پوشش‌گر ریسک سرمایه‌گذار و نرخ مشارکتی، پوشش‌گر ریسک مؤسسۀ مالی هستند که نحوۀ تعیین آن‌ها محور الگوی پیشنهادی است.

مباحث مربوط به نرخ‌های‌ تضمینی و مشارکتی در سرمایه‌گذاری و نحوۀ محاسبۀ آن به یکی از مبناهای ارزش‌گذاری قراردادهای مالی جدید خصوصاً قراردادهای بیمه‌ای تبدیل شده است [4]؛ بنابراین، هدف اصلی این پژوهش را ارزش‌گذاری منصفانۀ یک قرارداد مالی با استفاده از نرخ تضمینی و مشارکتی می‌توان دانست که خود ناشی از تغییرات و تحولات ارزشی بخش‌های مختلف بازار است که براساس قرارداد در آن‌ها سرمایه‌گذاری شده است.

 

مبانی نظری

در قراردادهای سرمایه‌گذاری، مشتری زمان عقد قرارداد با پرداخت حق قرارداد و انتخاب نحوۀ سرمایه‌گذاری از لحاظ سطح ریسک‌گریزی خود از مؤسسۀ مالی تعهد می‌گیرد که در زمان سررسید قرارداد، دو نرخ را به‌صورت تضمینی و مشارکتی دریافت کند. مؤسسۀ مالی، این دو نرخ را از سرمایه‌گذاری حق قرارداد اولیه در بازار سرمایه و تحلیل ریسک آن به دست خواهد آورد. به‌دلیل آنکه ارزش آیندۀ این نوع قراردادها از ارزش سرمایه‌گذاری به دست می‌آید، ارزش‌گذاری آن‌ها نباید به ایجاد فرصت منفعت‌طلبانه در بازار منجر شود؛ بدین‌صورت‌ که ارزش آیندۀ قرارداد، تفاوت در خور توجهی با ارزش سرمایه‌گذاری داشته باشد و باعث سود یک‌طرفه برای مؤسسۀ مالی یا سرمایه‌گذار شود و طرف مقابل، زیان آن را متحمل شود [5].

مقاله‌ها و پژوهش‌ها در زمینۀ ارزش‌گذاری قراردادهای مالی برمبنای نرخ‌های تضمینی و مشارکتی محدود هستند.  این پژوهش نیز بر پایۀ مطالعۀ قراردادهای بیمۀ عمر(سرمایه‌گذاری زندگی) شکل گرفته و در آن برای اولین بار به دیگر ابزارهای مالی تعمیم‌ یافته است؛ بنابراین پژوهش‌های ذکرشده در پیشینۀ پژوهش، بسیار محدود و بیشتر در حوزۀ بیمه‌ دسته‌بندی می‌شوند.

با بررسی مبانی نظری و تکنیک‌های اجرایی داخلی می‌توان نتیجه گرفت که لحاظ‌نشدن مؤسسات مالی در قالب یک شرکت سرمایه‌گذاری انتفاعی و استقلال آن‌ها در ایجاد قراردادهای جدید به‌عنوان ابزارهای مالی، نوعی سهل‌انگاری و بی‌توجهی‌ به دانش مالی است؛ برای مثال در صنعت بیمه، طالب‌نیا و همکارانش در پژوهش خود با بررسی متغیرهای کلان اقتصادی بر بیمه و میزان تأثیرات آن‌ها که پژوهشی بنیادین است، نشان دادند ساختار قراردادهای بیمه از بازار سرمایه مستقل نیست و  تصمیم‌گیری در این حوزه را با نداشتن شناخت صحیح بازار سرمایه و شرکت بیمه به‌عنوان یک بنگاه اقتصادی نمی‌توان انجام داد [6]. همچنین استفاده از روش‌های آماری و توزیع  پرسشنامه بین مدیران بیمه برای تعیین میزان ارتباط بین قراردادهای بیمۀ عمر و نرخ سود بانکی را تلاشی بدون هدف ولی مؤثر در توجیه ماهیت سرما‌یه‌گذاری‌بودن قراردادهای بیمه می‌توان دانست که می‌تواند شامل سرمایه‌گذاری در سپردۀ بانکی باشد. در مقالۀ  مدّنظر، نویسنده بیشتر از آنکه قرارداد بیمه را به‌عنوان نوعی سرمایه‌گذاری تحلیل کند، درجهت نامعمول با نظرسنجی از مدیران بیمه، نظریۀ خود یعنی ارتباط مثبت بین ارزش قرارداد بیمۀ عمر با نرخ سود بانکی را توجیه کرده است [7].

دو پژوهش فوق اگرچه به‌صورت مطلق، صنعت بیمه را بررسی می‌کنند، به محور اصلی این پژوهش، یعنی نداشتن فرصت منفعت‌طلبانه در ارزش‌گذاری قراردادهای مالی توجه دارند.

ادبیات خارجی را در مقایسه با پژوهش‌های داخلی بسیار غنی‌تر می‌توان دانست. ورود به ادبیات خارجی با محاسبات ریاضی گسترده، معادلات تصادفی پیچیده و قیمت‌گذاری در شرایط خنثی نسبت به ریسک همراه است. البته هر کدام از موارد بالا را منطقی و مبتنی بر اصول درست مالی می‌توان در نظر گرفت؛ به‌گونه‌ای ‌که کاربرد معادلات تصادفی، برای تولید الگوریتم شبیه‌سازی برای بازتولید شاخص‌های اقتصاد درجهت پیش‌بینی آن‌ها است و ریاضیات برای تعیین نحوۀ حرکت سبدهای سرما‌یه‌گذاری حاصل از این شاخص‌ها به کار می‌رود [5]. در مقالات آرتزنر[6] و همکاران و همچنین ریچموند[7] برای اولین بار مسائلی در زمینۀ محاسبۀ ارزش مازاد بر میزان ارزش تضمینی ارائه شد؛ مسائلی مانند شبیه‌سازی شرایط آینده با استفاده از توزیع‌های تصادفی که در محاسبات آماره‌هایی مهم مانند سنجش‌گرهای ریسک و قیمت‌گذاری قراردادهای اختیار خرید کمک شایانی کردند [8] و [9]. پژوهش نلسن[8] و همکاران از نخستین پژوهش‌هایی است که قراردادهای بیمۀ عمر مرتبط با دارایی[9]را بررسی کرده است. این پژوهش براساس الگوی تصادفی از نرخ بهره است که برمبنای پژوهش‌های برنان و شوارتز[10] و همچنین باسینلو و ارتو[11] انجام شده است. نتایج این پژوهش نشان داد در یک اقتصاد پیشرفته با ساختاری تصادفی از نرخ بهره، ارزش‌ منصفانۀ بیمه برابر با ارزش یک قرارداد اختیار خرید آسیایی[12] است [10]. البته در این پژوهش،‌ پاسخ درستی برای ساختار تولیدشده ارائه نشده است و حل الگو با استفاده از شبیه‌سازی مونت‌کارلو با تکنیک کاهش واریانس انجام گرفته است [11] و [12].

در پژوهش سچارجر و پلسر،[13] روشی جدید با محور شرایط تصادفی نرخ بهره برای تعیین ارزش تضمینی قرارداد مالی بیمه بیان شد. الگوی پیشنهادی آن‌ها برای ثبات پیش‌بینی  ارزش تضمینی در سررسید‌های بالا که به‌طور معمول باعث افزایش خطا می‌شود، از توانایی زیادی برخوردار بود. همچنین آن‌ها از روش خود برای تعمیم قیمت‌گذاری قراردادهای اختیار آسیایی نیز استفاده کردند [13].

درادامه، باربارین و دوولدر[14] ارزش یک سرمایه‌گذاری زندگی را با استفاده از ارزش دارایی تضمین‌شده و استفاده از قیمت‌گذاری قرارداد‌های اختیار خرید اروپایی[15] ارزیابی کردند. آن‌ها الگوی پیشنهادی خود را در شرایط بازار متعادل اتریش ارائه کردند و نتایج مناسبی برای ارزش قراردادهای سرمایه‌گذاری زندگی به دست آوردند. در الگوی پیشنهادی آن‌ها از ریسک مرگ‌ومیر صرفِ‌نظر شده است و همین امر آن را به قراردادهای مالی سرمایه‌گذاری بسیار شبیه کرده است [14]. درنهایت، استفان گراف[16] و همکاران برای قیمت‌گذاری قراردادهای سرمایه‌گذاری زندگی، رویکردهای مدیریت ریسک و ارزش‌گذاری منصفانه را ترکیب کردند. در روش پیشنهادی آن‌ها، مؤسسۀ مالی، نرخ سود مشخص و ثابتی را در ازای حق اولیۀ قرارداد تضمین می‌کند و اگر عملکرد سرمایه‌گذاری‌ مؤسسۀ مالی بهتر باشد، سود مازادی به‌عنوان مشارکت که براساس ارزش قرارداد اختیار خرید اروپایی تعیین می‌شود، پرداخت می‌کند [4].

 

روش پژوهش

در این مقاله قرارداد مالی سرمایه‌گذاری بدین‌صورت تعریف می‌شود که مؤسسۀ مالی در ازای دریافت یک واحد پولی در زمان صفر از مشتری، تحت عنوان حق قرارداد، سرمایه‌گذاری را به‌مدت‌زمان حداکثر ده سال تعهد می‌کند، به‌صورتی ‌که فرد در زمان سررسید اسمی[17] قرارداد، ارزش حاصل از سرمایه‌گذاری خود را در قالب نرخ‌های تضمینی و مشارکتی دریافت می‌کند. نحوۀ ترکیب سبد سرمایه‌گذاری به انتخاب فرد است. همچنین مؤسسۀ مالی باید در زمان عقد قرارداد، دو نرخ تضمینی و مشارکتی به مشتری ارائه کند که نرخ تضمینی، تعیین‌کنندۀ ارزش میزان تضمینی در سررسید است و نرخ مشارکتی، نشان‌دهندۀ ضریب تعلق ارزش مازاد سرمایه‌گذاری وی از ارزش تضمینی است.

در این پژوهش به‌طورخلاصه، مراحل زیر دنبال خواهد شد:

1- تبدیل بازار سرمایۀ ایران به گزینه‌های سرمایه‌گذاری و تشکیل سبد سرمایه‌گذاری حاصل از حق قرارداد؛

2- تعیین ارزش‌ سنجش‌گر ریسک پیشنهادی یعنی ارزش در معرض خطر مشروط[18] در سررسید اسمی؛

3- محاسبۀ نرخ بازده تضمینی با توجه به ارزش سنجش‌گر ریسک در زمان سررسید؛

4- محاسبۀ نرخ مشارکتی در صورت تحقق سود مازاد بر ارزش تضمینی با استفاده از ارزش قراردادهای اختیار؛

5- ارزش‌گذاری قراردادهای مالی در بازار سرمایۀ ایران با استفاده از الگوی پیشنهادی و اعتبارسنجی آن.

 

ساختار الگو

مؤسسۀ مالی به‌عنوان مدیر سرمایه‌گذاری مشتری ازالگوی سرمایه‌گذاری CBS استفاده می‌کند که در آن، C نشان‌دهندۀ سهم سرمایه‌گذاری‌شده در بانک، B نشان‌دهندۀ سهم سرمایه‌گذاری‌شده در اوراق قرضه و S نشان‌دهندۀ سهم سرمایه‌گذاری‌شده در سهام است [4]. دلیل استفاده از این نوع سرمایه‌گذاری را توانایی الگو‌سازی تمامی فرصت‌های قابل دستیابی سرمایه‌گذاری بازار برای مؤسسۀ مالی هم در بازۀ کوتاه‌مدت و هم بلندمدت می‌توان دانست. ارزش سبد سرمایه‌گذاری تشکیل‌شدۀ مؤسسه با توجه به الگوی CBS از ترکیب موزون خطی از این سه گزینه به دست می‌آید:

رابطۀ (۱)

 

رابطۀ (۲)

 

که در آن  نشان‌دهندۀ ارزش سبد سرمایه‌گذاری سرمایه‌گذار،  ارزش مقدار پول نقد که در بانک سرمایه‌گذاری شده است،  ارزش اوراق قرضه و  ارزش مقدار سهام مؤسسه در زمان  است. فرضیه‌های ساخت سبد سرمایه‌گذاری مورد استفاده در الگو:

- مقدار سرمایۀ اولیه برای سرمایه‌گذاری یا همان حق قرارداد مالی، یک واحد پولی در نظر گرفته می‌شود.

- فرصت منفعت طلبانه در بازار وجود ندارد.

- سبد سرمایه‌گذاری هر فرد، یک سبد سرمایه‌گذاری خودتأمین[19] است؛ به این معنی‌ که تا اتمام سررسید، پولی به آن وارد و از آن خارج نمی‌شود و مازاد سرمایۀ کسب‌شده از هر دوره بر دورۀ بعد با توجه به وزن های سبد سرمایه‌گذاری اختصاص می‌یابد. همچنین نحوۀ ترکیب سبد سرمایه‌گذاری با توجه به ریسک‌گریزی سرمایه‌گذار از میان یکی از وزن‌های مرز کارای الگوی بهینه‌سازی مارکویتز[20] انتخاب می‌شود.

- فرض می‌کنیم تغییرات نرخ سود حاصل از این گزینه‌های سرمایه‌گذاری، خودهمبستگی[21] و وابستگی[22] مشخصی در طی زمان دارند.

با توجه به ارزش حق قرارداد، متغیرهای زیر به این صورت ،  و  به دست خواهد آمد. همچنین  وزن تخصیص‌یافته از کل سرمایه به‌ترتیب در پول نقد، اوراق قرضه و سهام است. در نهایت، با توجه به این فرض‌ها، ارزش سبد سرمایه‌گذاری مؤسسه در هر دوره به‌صورت زیر خواهد بود :

رابطۀ (۳)

 

رابطۀ (۴)

 

در سررسید  ارزش سبد سرمایه‌گذاری برابر با مقدار زیر خواهد شد:

رابطۀ (۵)

 

اکنون برای محاسبات الگو باید پارامترهایی مانند میانگین و واریانس سبد سرمایه‌گذاری مشتری در سررسید   را محاسبه کنیم. این اعداد، ورودی های الگوی ما محسوب می‌شوند:

 رابطۀ (۶)

 

رابطۀ (۷) 

 

میانگین ارزش سبد سرمایه‌گذاری مشتری در سررسید  برابر  و انحراف معیار آن نیز  خواهد بود.

رابطۀ (5) نحوۀ حرکت ارزش سبد سرمایه‌گذاری سرمایه‌گذاری‌شده را در زمان سررسید نشان می‌دهد؛ اما نکته‌ای که باید بدان اشاره کرد، نحوۀ محاسبۀ این مقدار برمبنای الگوی پیشنهادی برای بازپرداخت به مشتری است. براساس الگو، مؤسسۀ مالی، ارزش سررسید را در قالب ارزش تضمینی حاصل از نرخ تضمینی و ارزش مشارکتی که از نرخ مشارکتی به دست می‌آید، به فرد سرمایه‌گذار پرداخت می‌کند که به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

رابطۀ (۸)

 

رابطۀ فوق بیان می‌کند که ارزش قرارداد مشتری در سررسید برابر با مقدار تضمینی مؤسسۀ مالی که با فرد تعهد کرده است یا همان  به‌همراه بخشی از مازاد ارزش سبد سرمایه‌گذاری سرمایه‌گذاری‌شده از میزان تضمینی در سررسید  است. نرخ مشارکتی را در رابطۀ (8) با  نشان می‌دهیم. همان‌طورکه مشخص است تعیین دقیق میزان ارزش تضمینی و نرخ مشارکتی بدون استفاده از رویکردهای دانش مالی امکان‌پذیر نیست؛ زیرا قسمت اول عبارت فوق به‌دلیل تضمینی‌بودن، نیازمند مدیریت ریسک است و باید با ابزارهای مدیریت ریسک تعیین شود و برای محاسبۀ قسمت دوم رابطۀ (8) باید از رویکرد ارزش‌گذاری منصفانه استفاده کرد.

 

رویکرد مدیریت ریسک

در رویکرد مدیریت ریسک، نرخ سود تضمینی با سنجش‌گرهای ریسک تعیین می‌شود. اگر میزان تضمین‌شدۀ مؤسسه در زمان سررسید،  ‌باشد، مقدار پرداختی شرکت بر اثر نرخ تضمینی  در سررسید مقدار زیر خواهد بود :

رابطۀ (۹)

 

حال‌ که نرخ تضمینی باید به‌گونه‌ای تعیین شود که ارزش سبد سرمایه‌گذاری مؤسسه، این مقدار را تضمین کند، سنجش‌گر ریسک، ارزش در معرض خطر مشروط با ضریب اطمینان   در نظر گرفته شده است تا نرخ تضمینی براساس آن بدین‌صورت تعریف شود:

رابطۀ (۱۰)

 

رابطۀ (۱۱)

 

رابطۀ (۱۲)

 

 

ارزش در معرض خطر مشروط

ریسکی که مؤسسۀ مالی برمبنای نرخ تضمینی با آن مواجه است، پایین‌ترآمدن ارزش سبد سرمایه‌گذاری مشتری از مقدار تضمینی در سررسید اسمی است. در منابع موضوع برای سنجش ریسک، راهکارهای متفاوت و سنجش‌گرهای متنوعی وجود دارد که واریانس، نیم‌واریانس، ارزش در معرض خطر و ارزش در معرض خطر مشروط  از انواع مختلف آن هستند. نرخ‌های بازده به‌دست‌آمده در طی زمان، توزیعی غیر از توزیع نرمال را از خود نشان داده‌اند. دلیل چولگی منفی را انباشت اخبار بد در مقایسه با اخبار خوب می‌توان بیان کرد که جهش‌های اتفاقی منفی اما بزرگ را در نرخ‌ها تولید می‌کند [2]، به همین منظور از ریسک‌سنج واریانس صرفِ‌نظر شده است. همچنین سنجش‌‍‌گر دوم یا همان نیم‌واریانس به‌دلیل دقت پایین و پیچیدگی محاسبه نادیده گرفته شده است و درنهایت، به‌دلیل نتایج بهتر ارزش در معرض خطر مشروط نسبت به ارزش در معرض خطر، این سنجش‌گر برای الگو انتخاب شده است.

رابطۀ (۱۳)

 

رابطۀ (۱۴)

 

 

 

 

 

شکل (1) مقایسۀ دو سنجش‌گر ریسک مختلف

 


رویکرد قیمت‌گذاری منصفانه

اکنون که نرخ سود تضمینی برای این دسته از قراردادها تعیین و قسمتی از معادلۀ ارزش‌گذاری قراردادهای مالی سرمایه‌گذاری کامل شد، نوبت به تعیین قسمت دوم معادله می‌رسد. همان‌طور که اشاره شد قسمت دوم معادله بیان می‌کند که ارزش قرارداد در سررسید با میزان تضمین برابر شده است، مگر اینکه ارزش سبد سرمایه‌گذاری، میزانی بیش از مقدار تضمینی به دست آورد. درواقع طبق قسمت دوم رابطۀ (8) اگر ارزشی مازاد بر ارزش تضمین‌شده در سررسید به دست آمد، ضریبی از این تفاوت ارزش باید به مشتری پرداخت شود. این ضریب همان بازده مشارکتی  است. این ضریب را پوشش‌گر ریسک مؤسسه می‌توان در نظر گرفت که ریسک ارزش‌های متفاوت از میزان تضمینی را برای منصفانه‌کردن ارزش‌گذاری پوشش می‌دهد.

برای پیداکردن مجهول رابطه یا همان نرخ مشارکتی  رابطۀ (8) را به زمان   با نرخ بهرۀ بدون ریسک تنزیل می‌کنیم:

رابطۀ (۱۵)

 

 

 ارزش زمان عقد قرارداد و  نرخ بهرۀ بدون ریسک سالانه با سررسید  است.

رابطۀ (۱۶) 

 

 

همچنین  تداعی‌کنندۀ ارزش یک قرارداد اختیار خرید اروپایی است که برای یک سرمایه‌گذاری نوشته شده است.

رابطۀ (۱۷)

 

 

حال اگر این رابطه برای سبد سرمایه‌گذاری سرمایه‌گذاری‌شده به‌صورت مناسب نوشته شود، به دست می‌آید:

رابطۀ (۱۸)

 

 

 ارزش یک قرارداد خرید اروپایی در زمان  با ارزش اولیۀ یک و ارزش اعمال  در سررسید است. درمجموع، این فرایند تعیین نرخ مشارکتی را به‌کارگیری رویکرد ارزش‌گذاری منصفانه در الگوی پیشنهادی می‌توان دانست.

- برای جلوگیری از منفی شدن نرخ مشارکتی باید همواره رابطۀ زیر برقرار باشد:

رابطۀ (۱۹)

 

که در این رابطه،  نرخ سود بدون ریسک سالانه با سررسید  در زمان شروع قرارداد است.

- اگر پس از سررسید، ارزش سرمایه‌گذاری کمتر از ارزش تضمینی روی دهد، نرخ تضمینی برابر صفر در نظر گرفته خواهد شد (رعایت اصول منصفانه‌بودن).

- اگر نرخ تضمینی صفر محاسبه شود، نرخ مشارکتی برابر یک خواهد بود (رعایت اصول منصفانه‌بودن).

 

داده‌ها

داده‌های مورد استفاده برای این پژوهش در ایران شامل نرخ‌های سود بانکی یک سالۀ تأییدشدۀ بانک مرکزی، اوراق مشارکت شهرداری تهران و شاخص بورس اوراق بهادار تهران از سال 1377 تا 1391 است. به‌دلیل کمبود اطلاعات در ایران از داده‌های سال 1377 تا 1388 برای ساختن الگو و از داده‌های 1382 تا 1391 برای آزمایش الگو استفاده شده است. همچنین هدف از اجرای الگو برای کشور امریکا فقط راستی‌آزمایی روش مورد بحث است؛ زیرا در صورت پیاده‌سازی روش فقط برای بازار سرمایۀ ایران به‌دلیل کمبود اطلاعات در دسترس، صحت الگو می‌توانست شک‌برانگیز باشد؛ بنابراین، الگو یک‌ بار دیگر برای بازار سرمایۀ امریکا اجرا شده است. داده‌های مورد استفاده در ایالات متحدۀ امریکا نیز میانگین نرخ سود بانکی سالیانه، نرخ اوراق قرضۀ بدون کوپن خزانه‌داری امریکا[23] و نرخ شاخص S&P 500 از سال 1980 تا 2012 است که از سال 1980 تا 2002 برای ساخت الگو و 2003 تا 2012 برای اعتبارسنجی آن استفاده شده است. گفتنی است انتخاب الگوریتم مناسب برای شبیه‌سازی به دلایل زیر دشوار است: الف) ویژگی خاص داده‌های ورودی خصوصاً اطلاعات بازار سرمایۀ ایران، شامل پیوستگی و همبستگی داده‌ها طی زمان با توجه به محدودیت تعداد؛ ب) نیاز به تولید مقادیر زیاد مجموعه داده‌های مشابه ورودی، برای به‌دست‌آوردن متغیرهای لازم الگو مانند میانگین، واریانس و ارزش در معرض خطر مشروط؛ بنابراین در این پژوهش، الگوریتم پیشنهادی برای شبیه‌سازی داده‌های ورودی، شبیه‌سازی مونت‌کارلو است که با تجزیۀ چولسکی تطابق لازم را پیدا کرده است.

 

شبیه‌سازی مونت‌کارلو با تجزیۀ چولسکی[24]

شبیه‌سازی مونت‌کارلو یک الگوریتم محاسباتی است که از نمونه‌گیری تصادفی برای محاسبۀ نتایج استفاده می‌کند. روش‌های مونت‌کارلو به‌طورمعمول برای شبیه‌سازی سیستم‌های فیزیکی، ریاضیاتی و اقتصادی استفاده می‌شوند.

همان‌طور که روابط زیر بیان می‌کنند با استفاده از شبیه‌سازی مونت‌کارلو فقط برای بازده یک دارایی با میانگین و واریانس مشخص و بدون ارتباط آن با سایر گزینه‌های سرمایه‌گذاری دیگر می‌توان نتایج شبیه‌سازی تولید کرد [15].

رابطۀ (۲۰)

 

رابطۀ (۲۱)

 

رابطۀ (۲۲)

 

 حال آنکه ورودی‌های الگوی پیشنهادی، سه نرخ بازده به‌هم‌پیوسته هستند. برای این منظور از تعمیم الگوی سادۀ مونت‌کارلو با تجزیۀ چولسکی می‌توان استفاده کرد که در آن صورت، الگو قابلیت اجرای چندین دارایی را خواهد داشت. صورت سادۀ این الگوریتم شبیه‌سازی برای دو دارایی به‌هم‌پیوسته به‌صورت زیر است:

رابطۀ (۲۳)

 

رابطۀ (۲۴)

 

رابطۀ (۲۵)

 

رابطۀ (۲۶)

 

رابطۀ (۲۷)

 

 

که  همان رابطۀ خطی بین دو نرخ بازده i , j   است، همچنین رابطۀ (27) نشان‌دهندۀ دو عدد تصادفی تولیدشده از توزیع نرمال استاندارد است [16].

 

یافته‌ها

در جدول (1) سه وزن داده‌شده برای ساخت سبد سرمایه‌گذاری در ایران که بر مرز کارای الگوی مارکویتز[25] وجود دارند، به‌ترتیب افزایش ریسک داده شده است. مشتری می‌تواند با توجه به سطح ریسک‌گریزی مدّنظر خود، سبد سرمایه‌گذاری مناسب را انتخاب کند. در جدول (1) هرچه شمارۀ سبد سرمایه‌گذاری بیشتر شود، ریسک آن به‌همراه بازده افزایش خواهد یافت.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

جدول(1) وزن‌های سبدهای سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمدۀ بازار سرمایۀ ایران مرتب‌شده به ترتیب افزایش ریسک با روش مارکویتز

سبد

     

1

2375/0

7125/0

05/0

2

3562/0

5937/0

05/0

3

475/0

475/0

05/0

 

 

نتایج حاصل از اجرای الگو برای اطلاعات بازار سرمایۀ ایران با استفاده از الگوی پیشنهادی، به‌ترتیب در جدول‌های (2)، (3) و (4) ارائه شده است. مقادیر جدول (2) ارزش قیمتی سبدهای سرمایه‌گذاری تشکیل‌شدۀ مؤسسۀ مالی را در زمان سررسید اسمی یک تا ده سال که به احتمال 99 درصد (ضریب اطمینان ارزش در معرض خطر مشروط) دست‌یافتنی هستند، نشان می‌دهد. همچنین جدول (3) نرخ سود تضمینی را با توجه به ارزش در معرض خطر مشروط نمایش می‌دهد. جدول (4) نیز نرخ مشارکتی متناظر با نرخ تضمینی جدول (3) است. حال برای هر سبد سرمایه‌گذاری که میزان ریسک‌گریزی و سررسید اسمی آن مشخص است، دو نرخ تضمینی و مشارکتی در بازار سرمایۀ ایران برای ارزش‌گذاری اوراق مالی سرمایه‌گذاری به دست می‌آید که با توجه به این دو نرخ،  این اوراق را با رابطۀ (8) می‌توان ارزش‌گذاری کرد.


 

جدول (2) ارزش در معرض خطر مشروط سه سبد سرمایه‌گذاری مختلف داده شده برای 1 تا 10 سال سررسید مختلف بازار سرمایۀ ایران.

سال   

سبد 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

077/1

235/1

439/1

703/1

855/1

283/2

666/2

206/3

672/3

362/4

2

998/0

110/1

271/1

484/1

679/1

917/1

311/2

571/2

992/2

665/3

3

886/0

995/0

072/1

197/1

463/1

533/1

799/1

968/1

333/2

440/2

 

جدول (3) نرخ تضمینی سه سبد سرمایه‌گذاری مختلف داده شده برای 1 تا 10 سال سررسید مختلف بازار سرمایۀ ایران براساس ارزش در معرض خطر مشروط.

سال   

سبد 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

000/0

053/0

083/0

104/0

109/0

115/0

127/0

125/0

129/0

139/0

2

000/0

000/0

023/0

046/0

079/0

074/0

087/0

088/0

099/0

093/0

3

000/0

000/0

000/0

000/0

011/0

030/0

041/0

054/0

070/0

071/0

 

جدول (4) نرخ مشارکتی سه سبد سرمایه‌گذاری مختلف داده شده برای 1 تا 10 سال سررسید مختلف بازار سرمایۀ ایران براساس ارزش در معرض خطر مشروط.

سال

سبد

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

000/1

866/0

759/0

624/0

538/0

459/0

352/0

339/0

308/0

247/0

2

000/1

000/1

837/0

739/0

574/0

545/0

482/0

469/0

440/0

493/0

3

000/1

000/1

000/1

000/1

699/0

633/0

592/0

577/0

554/0

587/0

 

 

در جدول (5) نیز سه وزن داده‌شده برای ساخت سبد سرمایه‌گذاری در بازار سرمایۀ امریکا که بر مرز کارای الگوی مارکویتز هستند، به‌ترتیب افزایش ریسک  نمایش داده شده است.

 

 

جدول (5) وزن‌های سبدهای سرمایه‌گذاری به‌دست‌آمدۀ بازار سرمایۀ امریکا مرتب‌شده به‌ترتیب افزایش ریسک

سبد

     

1

000/0

7/0

3/0

2

111/0

7/0

189/0

3

25/0

7/0

05/0

 

 

همچنین نتایج حاصل از اجرای الگو برای اطلاعات بازار سرمایۀ ایالات متحدۀ امریکا با استفاده از الگوی پیشنهادی به‌ترتیب در جدول‌های (6)،(7) و (8) ارائه شده است. همانند قبل، جدول (6) نشان‌دهندۀ نتایج سنجش‌گر ریسک یعنی ارزش در معرض خطر مشروط و جدول‌های (7) و (8) نشان‌دهندۀ نرخ‌های تضمینی و مشارکتی محاسبه‌شده براساس سنجش‌گر ریسک متناظر هستند. به‌طورکلی در تحلیل نتایج به‌دست‌آمده در جدول‌های ارزش در معرض خطر مشروط، نرخ‌ تضمینی و نرخ مشارکتی ایران،  روندهای زیر را می‌توان مشاهده کرد:

1- با افزایش زمان سررسید اسمی قرارداد، سنجش‌گر ریسک افزایش و درنتیجه نرخ تضمینی افزایش و نرخ مشارکتی کاهش یافته است؛

2- با افزایش ریسک سبد سرمایه‌گذاری، سنجش‌گر ریسک کاهش و درنهایت نرخ تضمینی کاهش و نرخ مشارکتی افزایش می‌یابد.


 

 

 

 

 

 

جدول (6) ارزش در معرض خطر مشروط سه سبد سرمایه‌گذاری مختلف داده شده برای 1 تا 10 سال سررسید مختلف بازار سرمایۀ امریکا.

سال

سبد

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

889/0

896/0

913/0

945/0

976/0

062/1

111/1

093/1

142/1

230/1

2

884/0

886/0

922/0

968/0

953/0

044/1

070/1

148/1

180/1

241/1

3

845/0

850/0

880/0

896/0

958/0

901/0

043/1

980/0

169/1

216/1

 

جدول (7) نرخ تضمینی سه سبد سرمایه‌گذاری مختلف داده شده برای 1 تا 10 سال سررسید مختلف بازار سرمایۀ امریکا براساس ارزش در معرض خطر مشروط.

سال

سبد

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

000/0

000/0

000/0

000/0

000/0

010/0

015/0

011/0

015/0

021/0

2

000/0

000/0

000/0

000/0

000/0

007/0

010/0

017/0

019/0

022/0

3

000/0

000/0

000/0

000/0

000/0

000/0

006/0

000/0

018/0

020/0

 

جدول (8) نرخ مشارکتی سه سبد سرمایه‌گذاری مختلف داده شده برای 1 تا 10 سال سررسید مختلف بازار سرمایۀ امریکا براساس ارزش در معرض خطر مشروط.

سال

سبد

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

640/0

559/0

580/0

522/0

432/0

2

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

617/0

578/0

481/0

430/0

394/0

3

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

000/1

534/0

000/1

399/0

350/0

 

 

نمودارهای زیر نتایج اعتبارسنجی الگوی ارزش‌گذاری قراردادهای مالی سرمایه‌گذاری را به‌ترتیب کاهش درجۀ ریسک‌گریزی نمایش می‌دهد. مطابق با نمودارها می‌توان دید در درجات ریسک‌گریزی بالای فرد سرمایه‌گذار،  ارزش برآوردشدۀ نهایی و ارزش تضمینی به همدیگر نزدیک‌تر می‌شوند و با کاهش درجۀ ریسک‌گریزی، ارزش برآوردشدۀ نهایی از ارزش تضمینی فاصله می‌گیرد. همچنین در تمامی نمودارها ارزش تضمینی به‌دلیل ماهیت آن، مقادیر پایین‌تری را نسبت به ارزش واقعی از خود نشان می‌دهد که ارزش مشارکتی، این اختلاف را تصحیح می‌کند؛ ولی میزان این تصحیح همان‌گونه که قبلاً بیان شد تابع درجۀ ریسک‌گریزی فرد سرمایه‌گذار است. این موضوع به این صورت قابل بیان است که الگو در صورت مشاهدۀ ریسک‌گریزی بالای مشتری، ارزش مشارکتی را به‌صورت محتاطانه‌تری تعیین می‌کند.

 

 

 

 

شکل (2) اعتبارسنجی الگو برای سبد سرمایه‌گذاریبا کمترین ریسک در ایران با استفاده از ارزش در معرض خطر مشروط.

 

 

شکل (3) اعتبارسنجی الگو برای سبد سرمایه‌گذاریدوم ایران با استفاده از ارزش در معرض خطر مشروط.

 

 

شکل (4) اعتبارسنجی الگو برای سبد سرمایه‌گذاریبا بیشترین ریسک در ایران با استفاده از ارزش در معرض خطر مشروط.

 

 

شکل (5) اعتبارسنجی الگو برای سبد سرمایه‌گذاریبا کمترین ریسک در امریکا با استفاده از ارزش در معرض خطر مشروط.

 

شکل (6) اعتبارسنجی الگو برای سبد سرمایه‌گذاریدوم امریکا با استفاده از ارزش در معرض خطر مشروط.

 

 

شکل (7) اعتبارسنجی الگو برای سبد سرمایه‌گذاریبا بیشترین ریسک در امریکا با استفاده از ارزش در معرض خطر مشروط.

 


نتیجه‌گیری و پیشنهادها

تحلیل نتایج برای اطلاعات بازار سرمایۀ مختلف با توجه به نمودارهای اعتبارسنجی، نزدیکی نتایج پیش‌بینی الگو را با واقعیت نشان می‌دهد. البته با توجه به این نکته که دقت خروجی‌ها همواره تابعی از صحت ورودی‌ها است،  بخشی از خطای پیش‌بینی الگو را در خطای شبیه‌سازی می‌توان پیدا کرد؛ ولی با وجود این، باز هم نتایج پیش‌بینی الگو بسیار مناسب است.

با توجه به نمودارهای اعتبارسنجی، اختلاف بین نتایج بازار سرمایه ایران  را با ایالات متحدۀ امریکا می‌توان مشاهده کرد. نمودارهای بازار سرمایۀ امریکا در مقایسه با ایران، شکستگی‌های بیشتری دارد که دلیل آن را ماهیت نرخ‌های ورودی می‌توان دانست. داده‌های ورودی ایران، غیرتصادفی و به‌صورت دستوری هستند و بین ورودی و خروجی‌ها هم‌پوشانی وجود دارد که باعث منحنی‌تر شدن شکل آن در مقایسه با نتایج بازار ایالات متحدۀ امریکا می‌شود.

یکی از مزایای الگوی پیشنهادی را انعطاف‌پذیری آن نسبت به ورودی‌ها و متغیرهای بازار می‌توان دانست، به‌گونه‌ای‌ که فرد سرمایه‌گذار در تعیین نسبت‌های سرمایه‌گذاری در بخش‌های مختلف با توجه به درجۀ ریسک‌پذیری خود، می‌تواند سرمایه‌گذاری کند. بدین‌ترتیب الگو از نظر شخصی‌سازی[26] نیز برتری دارد؛ یعنی فرد متمایل به سرمایه‌گذاری، توانایی انتخاب وزن‌های سبد سرمایه‌گذاری خود را نیز خواهد داشت و مشاهده می‌کند بازای هر کدام از وزن‌های انتخابی خود در آینده چه نتایجی حاصل می‌شود. این امر نه‌تنها به‌نوعی نشان‌دهندۀ توانایی مؤسسۀ مالی در پیش‌بینی و بالابودن تخصص مالی است، بلکه جنبۀ تبلیغاتی نیز خواهد داشت و به اخذ قراردادهای بیشتر کمک کند. 

از دیگر خصوصیت‌های الگو به تخصصی‌بودن آن می‌توان اشاره کرد. مواردی مانند استفاده از قیمت‌گذاری قراردادهای اختیار، شبیه‌سازی، ارزش‌گذاری در دنیای بدون ریسک و استفاده از سنجش‌گرهای پیچیدۀ ریسک، ازجمله برتری الگو نسبت به روش‌های کلاسیک است.

مهم‌ترین پارامتر الگو که در ابتدای قرارداد تعیین می‌شود، زمان اسمی قرارداد است که ممکن است به دلایل مختلفی زودتر از آن فسخ شود. این پارامتر در تمام این مقاله به‌صورت قطعی در نظر گرفته شده است. با کمی دقت در قراردادهای مختلف می‌توان دانست دلایل مختلفی وجود دارد که باعث فسخ زودتر از سررسید قرارداد شود؛ به‌عنوان مثال فوت سرمایه‌گذار بیمه در قرارداد بیمۀ زندگی را می‌توان بیان کرد که تابع توزیع خاصی است؛ بنابراین، تعمیم الگو با زمان سررسید احتمالی به‌عنوان پیشنهاد آینده مطرح می‌شود. 

 

[1]     Esfahani, D. M. S. (2012). Ensurance Mathematics Acuary Models, Insurance Research Institute Publication.

[2]     Bodie, Z., A. Kane, and A.J. Marcus, Investments. (2002): Tang Kinh Cac.

[3]     Boyle, P.P. and M.R. Hardy, (1997). Reserving for maturity guarantees: Two approaches. Insurance: Mathematics and Economics,.21 (2): 113-127.

[4]     Graf, S., A. Kling, and J. Ruß, (2011). Risk analysis and valuation of life insurance contracts: Combining actuarial and financial approaches. Insurance: Mathematics and Economics, 49 (1): 115-125.

[5]     David, M., (2015). A Review of Theoretical Concepts and Empirical Literature of Non-life Insurance Pricing. Procedia Economics and Finance, 20, 157-162.

 [6] Talebnia, G. A. and Piraveisi, S. (2006). A Suervey on the effectes of Jenterest Rate on age insurance returns in Iran's Insurance Industry, Journal of insurance industry, Vol, 22. No 2: 19-31.

 [7] Rajabi, M. M. (2004). A comparison between interest rate and age insurance in Iran's Insurance Industry, Journal of insurance industry, Vol, 20. No 4: 76-93.

 [8]    Artzner, P., Delbaen, F. Marc Eber, J., Heath. D. (1999)., Coherent measures of risk. Mathematical finance, 9; (3): 203-228.

 [9]    Richmond, D.R., (2005). Liability Issues in the Sale of Life Insurance. Tort Trial & Insurance Practice Law Journal, 877-909.

[10]   Nielsen, J.A. and K. Sandmann, (1995). Equity-linked life insurance-a model with stochastic interest rates., University of Bonn, Germany.

[11]   Brennan, M.J. and E.S. Schwartz, (1979). A continuous time approach to the pricing of bonds. Journal of Banking & Finance, 3 (2): 133-155.

 [12]  Bacinello, A.R. and F. Ortu, (1996). Fixed income linked life insurance policies with minimum guarantees: Pricing models and numerical results. European Journal of Operational Research, 96 (2): 235-249.

[13]   Schrager, D.F. and A.A. Pelsser, (2004). Pricing rate of return guarantees in regular premium unit linked insurance. Insurance: Mathematics and Economics, 35 (2); 369-398.

 [14]  Barbarin, J. and P. Devolder, (2005). Risk measure and fair valuation of an investment guarantee in life insurance. Insurance: Mathematics and Economics, 37 (2); 397-323.

[15]   Hull, (2012). Risk Management and Financial Institutions,+ Web Site. Vol. 733. John Wiley & Sons.

[16]   Harbrecht, H., M. Peters, and R. Schneider, (2012). On the low-rank approximation by the pivoted Cholesky decomposition. Applied numerical mathematics, 62 (4). 428-440.